Mthemtik Grundlgen Mthemtik Grundlgen für Industriemeister Seminrstunden S-Std. ( min) Nr. Modul Theorie Üungen Inhlt.... Allgemeines..... Ehte Brühe..... Unehte Brühe.... Erweitern und Kürzen von Brühen.... Addition und Sutrktion von Brühen..... Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe..... Addition und Sutrktion ungleihnmiger Brühe.... Multipliktion von Brühen..... Bruh multipliziert mit einem Bruh..... Gnze Zhl multipliziert mit einem Bruh..... Multiplizieren mit gemishten Zhlen.... Division von Brühen.... Ds Rehnen mit Dezimlrühen.... mit llgemeinen Zhlen..... Allgemeines..... Formänderung von Brühen mit llgemeinen Zhlen.... Beispiele und Üungsufgen...0.. Kürzen Sie folgende Brühe...0.. Ergänzen Sie in den folgenden Brühen die Zähler zw. Nenner...0.. Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe..... Addition und Sutrktlon ungleihnmiger Brühe..... Multiplizieren von Brühen..... Division vom Brühen.... Beispiele zum Them mit llgemeinen Zhlen..... Erweitern..... Kürzen..... Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe..... Addition und Sutrktion ungleihnmiger Brühe..... Multipliktion von Brühen..... Division von Brühen....0 Weitere Aufgen zur... Lernziele Nh Ashluss dieses Moduls können Sie - Brühe mit llgemeinen Zhlensmolen erweitern und kürzen, - gleihnmige und ungleihnmige Brühe ddieren, sutrhieren, multiplizieren und dividieren. /
Mthemtik Grundlgen. Allgemeines Ein Bruh entsteht, wenn eine Gesmtmenge in Teilmengen ufgegliedert wird. Als Beispiel etrhten wir die Kopfform von vier Shruen und stellen fest, dss nur eine Shrue einen Sehskntkopf ht. Wir sgen der Gesmtmenge ht dieses Merkml. In den restlihen finden wir ndere Merkmle. Wir erhlten mit der Shreiweise einen Bruh, ei dem die Zhl üer dem Bruhstrih Zähler oder Dividend, die Zhl unter dem Bruhstrih Nenner oder Divisor gennnt wird. Hierei ist es gleihgültig, welhe Shreiweise zur Drstellung eines Bruhes gewählt wird. Merkstz Zähler oder Dividend Bruh Nenner oder Divisor Beispiele = oder = oder = / Drus ergit sih der Merkstz Doppelpunkt, Bruhstrih und Shrägstrih sind gleihwertig... Ehte Brühe Brühe, deren Zähler kleiner sind ls der Nenner, heißen ehte Brühe. Beispiele ; ; 0 Merkstz Der Wert eines ehten Bruhes ist kleiner ls. /
Mthemtik Grundlgen.. Unehte Brühe Brühe, deren Zähler größer sind ls der Nenner, heißen unehte Brühe. Beispiele ; ; Einen unehten Bruh knn mn uh ls gemishte Zhl shreien. Dei dividiert mn den Zähler durh den Nenner und ddiert den Rest zu der gnzen Zhl. Beispiele = = + = oder umgekehrt = + = + = Merkstz Der Wert eines unehten Bruhes ist größer ls.. Erweitern und Kürzen von Brühen Wenn zwei Brühe derrt eshffen sind, dss Zähler und Nenner des zweiten Bruhes gleihe Vielfhe von Zähler und Nenner des ersten Bruhes sind, so sgt mn, der zweite Bruh sei us dem ersten durh Erweitern entstnden. Beispiel = 0 Merkstz Erweitern heißt Zähler und Nenner mit der gleihen Zhl multiplizieren. Beispiele Ds Erweitern der Brühe dient dzu, einen Bruh in einen nderen mit gnz estimmtem Nenner zu verwndeln (siehe Kpitel..). Den umgekehrten Vorgng ezeihnet mn ls Kürzen eines Bruhes. Mn knn jeden Bruh kürzen, wenn Zähler und Nenner gleihe Fktoren enthlten. D ds Kürzen Zähler und Nenner verkleinert, ist es sinnvoll, Brühe so weit zu kürzen, is /
Mthemtik Grundlgen Zähler und Nenner keinen gemeinsmen Fktor mehr hen. Beispiele Merkstz Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruhes durh die gleihe Zhl dividieren. Merkstz Beim Erweitern und Kürzen von Brühen verändert sih der Wert eines Bruhes niht.. Addition und Sutrktion von Brühen.. Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe Zwei oder mehrere Brühe heißen gleihnmig, wenn sie denselen Nenner esitzen. Beispiele ; ; Gleihnmige Brühe knn mn ohne weiteres ddieren oder sutrhieren. Beispiele Merkstz Gleihnmige Brühe werden ddiert zw. sutrhiert, indem mn die Zähler ddiert oder sutrhiert, der Nenner leit unverändert. /
Mthemtik Grundlgen.. Addition und Sutrktion ungleihnmiger Brühe Zwei oder mehrere Brühe heißen ungleihnmig, wenn sie vershiedene Nenner esitzen. Beispiel Um Brühe ddieren zu können, müssen diese gleihnmig gemht werden, d.h. es muss der llen Brühen gemeinsme Huptnenner oder ds kleinste gemeinsme Vielfhe (kgv) gesuht werden. Im Beispiel ist ds kgv oder der gemeinsme Huptnenner die Zhl. Es ist die kleinste Zhl, die mn durh, und dividieren knn. Den ersten Bruh muss mn mit erweitern, denn =, den zweiten Bruh mit und den dritten Bruh mit 0 Merkstz Ungleihnmige Brühe werden ddiert oder sutrhiert, indem mn sie gleihnmig mht und dnn ddiert oder sutrhiert. Der Huptnenner ist ds kleinste gemeinsme Vielfhe der Nenner (kgv).. Multipliktion von Brühen.. Bruh multipliziert mit einem Bruh Beispiel Merkstz Werden Brühe miteinnder multipliziert, so ist Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner zu multiplizieren... Gnze Zhl multipliziert mit einem Bruh Beispiel Merkstz Eine gnze Zhl wird mit einem Bruh multipliziert, indem die gnze Zhl mit dem Zähler multipliziert wird und der Nenner eizuehlten ist. /
Mthemtik Grundlgen.. Multiplizieren mit gemishten Zhlen Beispiele Merkstz Ist ein Fktor eine gemishte Zhl, so wird die gemishte Zhl in einen unehten Bruh umgewndelt und Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.. Division von Brühen Bruh dividiert durh einen Bruh Beispiel Merkstz Zwei Brühe werden dividiert, indem der erste Bruh mit dem Kehrwert des zweiten Bruhes multipliziert wird. D mn jede gnze Zhl ls Bruh shreien knn, im Nenner steht dnn eine, und jede gemishte Zhl in einen unehten Bruh umwndeln knn, reiht der llgemeine Merkstz für die Division von Brühen, um lle Aufgen lösen zu können. Beispiele /
Mthemtik Grundlgen. Ds Rehnen mit Dezimlrühen Brühe, deren Nenner Zehnerpotenzen enthlten, z.b. 0, 00, 000 usw., knn mn ls Dezimlrühe drstellen, indem mn den Zähler uf die Stelle setzt, die durh den Nenner im Dezimlsstem ezeihnet wird. Beispiele 0 0, 00 0 00 0 00 0, An Dezimlstellen können jederzeit Nullen ngehängt werden. Sttt 0, knn z.b. uh 0,00 geshrieen werden, d ist. 00 00 0, und 0,00 0 000 000 0 Merkstz Durh Anhängen von Nullen n eine Dezimlzhl wird ihr Wert niht geändert, der Dezimlruh wird ddurh lediglih mit 0, 00, 000, erweitert. Eine Umkehrung des Vorgnges ist möglih. Merkstz Durh Weglssen von Nullen m Ende einer Dezimlzhl wird ihr Wert niht geändert. Der Dezimlruh wird ddurh gekürzt. /
Mthemtik Grundlgen. mit llgemeinen Zhlen.. Allgemeines Ds Bruhrehnen mit llgemeinen Zhlen verläuft genuso wie ds Bruhrehnen mit estimmten Zhlen. Jede llgemeine Zhl lässt sih eenflls ls Bruh mit dem Nenner shreien, vorusgesetzt die Zhl ist gnzzhlig. ; Der reziproke Wert (Kehrwert) eines Bruhes ist der Bruh, der us dem ersten durh Vertushen der Zähler und Nenner entsteht us wird us wird Der Begriff der gemishten Zhl esteht für llgemeine Zhlen niht. Dgegen wird uh ei lgerishen Brühen von gleihnmigen Brühen gesprohen, wenn die Nenner gleih sind. Eenso nennt mn Brühe ungleihnmig, wenn ihre Nenner vershieden sind. Beispiele gleihnmige Brühe,,,,,,,, m n m n p,, q ungleihnmige Brühe,, m, d n k, k m n, /
Mthemtik Grundlgen.. Formänderung von Brühen mit llgemeinen Zhlen... Erweitern Werden Zähler und Nenner eines Bruhes mit derselen llgemeinen Zhl multipliziert, so ht mn den Bruh mit derselen Zhl erweitert. Die Zhl, mit der Zähler und Nenner multipliziert wird, heißt Erweiterungsfktor. Beispiele Erweiterungsfktor Erweiterungsfktor... Kürzen Werden Zähler und Nenner durh diesele llgemeine Zhl dividiert, so ist der Bruh mit dieser Zhl gekürzt worden. Die Zhl, mit der mn kürzt, heißt Kürzungsfktor. Beispiele Kürzungsfktor z uv z uv z uv Kürzungsfktor /
Mthemtik Grundlgen. Beispiele und Üungsufgen.. Kürzen Sie folgende Brühe..... 0 0 0.... 0. 0.. Ergänzen Sie in den folgenden Brühen die Zähler zw. Nenner..... 0 0 0 0 /
Mthemtik Grundlgen /.... 0... Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe......... 0. 0 0 0
Mthemtik Grundlgen /.. Addition und Sutrktlon ungleihnmiger Brühe........... Multiplizieren von Brühen... Bruh multipliziert mit einem Bruh.... 0 0 0 0 0 0 0 0
Mthemtik Grundlgen..... 0. 0 0... Gnze Zhl multipliziert mit einem Bruh.... 0 0... 0. /
Mthemtik Grundlgen. 0. 0... Gnze Zhl multiplizieren mit gemishten Zhlen... 0 0 0...... 0. /
Mthemtik Grundlgen /... Bruh multipliziert mit gemishter Zhl......... 0.... Gemishte ZhI multipliziert mit gemishter Zhl... 0 0 0 0
Mthemtik Grundlgen...... 0. 0.. Division vom Brühen... Bruh dividiert durh einen Bruh... 0 0... /
Mthemtik Grundlgen /... 0.... Bruh dividiert durh eine gnze Zhl......... 0. 0 0 0
Mthemtik Grundlgen... Gemishte Zhl dividiert durh eine gnze Zhl..... 0 0 0.... 0.... Gnze Zhl dividiert durh einen Bruh..... 0 /
Mthemtik Grundlgen.... 0. 0 0... Gemishte Zhl dividiert durh einen Bruh. 0... 0 0..... 0. 0 /
Mthemtik Grundlgen... Gnze Zhl dividiert durh eine gemishte Zhl......... 0 0. 0 /
Mthemtik Grundlgen. Beispiele zum Them mit llgemeinen Zhlen.. Erweitern Erweitern Sie folgende Brühe mit, und......... 0......... rs rs rs rs rs rs u. Bringen Sie den Bruh, uf die Nenner v, v, 0uv v u u u u u v v v v v v 0uv 0u 0uv 0. Der Bruh ist in einen nderen zu verwndeln, dessen Nenner, 0 m,, m ist m 0 m m m m /
Mthemtik Grundlgen.. Kürzen Kürzen Sie die folgenden Brühe z z... d d r r rt rw t w z.. pqn pq. z mn m d d.. z z.. Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe......... m m m m m m 0. /
Mthemtik Grundlgen /...... Addition und Sutrktion ungleihnmiger Brühe......... 0. uv uv uv 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m m u v v u 0 0 m uv v u
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Mthemtik Grundlgen. rs 0r t z rt sz. mp mp rtu ru pt.. z z..0 Weitere Aufgen zur. Ws ist 0, ls Bruh geshrieen? ) ) ) 0 0. Ws ist 0, ls Bruh geshrieen?.. ) ) ).000 0.000 0. Welher der nhfolgenden Ausdrüke ist niht identish mit 0,? 0 ) ) ) d) 00.000. Kürze den folgenden Bruh soweit wie möglih! Welher Bruh ergit sih dei? 0 ) ) ) 0. Kürze den folgenden Bruh soweit wie möglih! Welher Bruh ergit sih dei? 0 ) ) ) 0 /
Mthemtik Grundlgen. Kürze den folgenden Bruh soweit wie möglih! Welher Ausdruk ergit sih dei? 0 ) ) ) 0. Ws ergeen die folgenden Brühe, wenn mn sie miteinnder multipliziert und kürzt? ) ) ) d). Ws ergeen die folgenden Brühe, wenn mn sie miteinnder multipliziert und kürzt? 00 00 0 ) ) ) d) 0. Ws ergit / dividiert durh /? ) ) ) d) 0. Ws ergit geteilt durh /? ) ) ) d). Ws ergit die Addition von / und /? ) ) ) d). Ws ergit die Addition von / und /? ) ) ) d) 0 0. Ws ergit / + /? 0 ) ) ) d) /
Mthemtik Grundlgen. Ws ergit / minus /? ) ) ) d) 0. Wie lutet die folgende gemishte Zhl ls Bruh geshrieen? ) ) ) d). Ein Meinungsforshungsinstitut ht die Urlusgewohnheiten der Österreiherinnen und Österreiher untersuht. Zwei Drittel der Befrgten evorzugen einen Bdeurlu, ein Fünftel einen Wnderurlu und der Rest eine Kulturreise. Eine Zeitung titelte unmittelr nh der Befrgung Jeder fünfte Österreiher möhte im Urlu kulturelle Besihtigungen mhen! Stimmen Shlgzeile und Befrgungsergenisse üerein? nein Nur / möhten im Urlu eine kulturelle Besihtigung mhen.. Niht lle Menshen hen gleih viele Hre m Kopf. Blonde Menshen hen etw 0.000 Hre, Brunhrige hen etw ein Sehstel weniger und Shwrzhrige hen etw ein Drittel weniger ls londe Menshen. Rothrige hen die wenigsten Hre, sie hen nur etw neun Zehntel von denjenigen mit shwrzen Hren. Wie viele Hre hen runhrige, shwrzhrige und rothrige Menshen? Brunhrige 0.000.000Hre Shwrzhrige 0.000 00.000Hre Rothrige 00.000 0.000Hre 0. Ein Kmpf mit den Römern steht unmittelr evor. Miruli, der Druide, ht für die Gllier wieder einen Zuertrnk gerut. Wie viele Gllier knn er mit Liter Zuertrnk versorgen, wenn jeder Gllier mit einem Ahtelliter Trnk versorgt wird? Er knn Gllier mit Zuertrnk versorgen! /