Bildgebende Verfahren in der Medizin Bildgebung in der Medizin mit Ultraschall

Bildgebende Verfahren in der Medizin Bildgebung in der Medizin mit Ultraschall INSTITUT FÜR BIOMEDIZINISCHE TECHNIK 2008 Google - Imagery 2008 Digital Globe, GeoContent, AeroWest, Stadt Karlsruhe VLW, Cnes/Spot Image, GeoEye KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.ibt.kit.edu Messung der Blutflussgeschwindigkeit mit dem Dopplereffekt 2

Doppler Effekt Scheinbare Frequenz am streuenden Teilchen Δf 1 = f c v cosθ Scheinbare Frequenz des streuenden Teilchens am Wandler Δf 2 = 2 f c v cosθ 3 CW-Doppler-US-System *Contiuous Wave 4

Mathematische Beschreibung der Signale vor und hinter dem Mischer Signal am Detektor J 1 = J 11 sin ωt ( ) + J 12 sin( ( ω + Δω )t) Signal hinter dem Mischer J 2 = J 1 sin ωt = J 11 1 2 Mischen ( ) = J 11 sin 2 ( ωt) + J 12 sin ωt ( 1 cos ( 2ωt )) + J 12 1 2 cos Δωt ( ) ( ) sin ( ω + Δω )t [ ( ) cos ( 2ω + Δω )t ] Signal hinter dem Bandpass ( ) J 3 = J 12 1 cos Δωt 2 DC und 2w rausfiltern Nach dem Mischen und dem Filtern bleibt die reine Dopplerfrequenz übrig! 5 CW-Doppler-US J 0 = sin (ωt) Signal am Detektor J 1 = 0,5*sin (ωt)+ 0,5*sin ((ω+δω)t) Signal hinter dem Mischer J 2 = sin (ωt)*j 1 J 3 = Signal nach Bandpass Nach dem Mischen und dem Filtern bleibt die reine Dopplerfrequenz übrig! 6

Bestimmung der mittleren Fließgeschwindigkeit mit einem Nulldurchgangsdetektor 1/T 1/T 1/T 1/T Bei Frequenzgemischen ist diese Methode fehlerhaft. 7 Mittlere Fließgeschwindigkeit durch gefensterte Fouriertransformation s D (t)= Signal hint er dem Mischer = Dopplersignal ( ω,t) = gefensterte Fouriertransformierte des Dopplersignals S D * typisch Hanning Fenster ω = t+ T 2 t T 2 ω S D ( ω,t) 2 dω t+ T 2 S D t T 2 ( ω,t) 2 dω 8

s D mittlere Fließgeschwindigkeit aus der Autokorrelationsfunktion des analytischen Dopplersignals (ohne Beweis) ( t) ω D s Da Hilbert-Transformation { } ( t) = s D ( t) + j H s D ( t) R( τ,t) = 1 T t+ T 2 s Da ( t ) s Da ( t + τ )d t t T 2 konjugiert-komplex analytisches Dopplersignal Autokorrelationsfunktion Im(sDa) Im(sDa) dϕ = arg R( τ,t) ω = dϕ dτ ω d arg R ( τ,t ) dτ τ =0 Re(sDa) ω D Re(sDa) 9 Stereo-Messkopf für CW-Doppler-US zur quantitativen Bestimmung der Blutflussgeschwindigkeit Δf 2 = 2 f c v cosθ 10

Wie können wir eine Tiefenauflösung für die Doppler- Geschwindkeitsmessung erreichen? 11 Ortsaufgelöste Messung der Dopplerverschiebung: Problem mit Pulsweite und Bandbreite schlechte Ortsauflösung Zeitdauer- Bandbreiten- Produkt Δ t Δ f = 1 4π... aber jetzt geht eine kleine Dopplerverschiebung unter! 12

PW-Doppler-US-System *Pulsed Wave T Wandler ~ HF- Generator 0 Gate 1 Mischer 1 Delay Gate 2 2 3 Filter DC 2ω 4 Sample & Hold 5 Tiefpaß für Δf max 6 Frequenz Analyse Δf mittlere Geschwindigkeit t 13 Signale im PW-Doppler-US-System Signal am Detektor Signal hinter dem Mischer ohne Gate J 0 = sin(ωt) Signal hinter dem Mischer mit Gate J 1 = Gate 1*sin(ωt) Signal nach 2f Filter und S&H ~ J 3 = sin(ωt) sin((ω+δω)) Signal nach Filter und S&H und Tiefpass J 3 = J 0 * J 2 J 4 J 6 14

Mathematische Beschreibung der Signale vor und hinter dem Mischer (ohne Gating) Signal am Detektor Signal hinter dem Mischer J 2 = J 1 sin ωt = J 11 1 2 J 1 = J 11 sin ωt (( )t) ( ) + J 12 sin ω + Δω ( ) = J 11 sin 2 ( ωt) + J 12 sin ωt ( 1 cos ( 2ωt )) + J 12 1 2 cos Δωt ( ) ( ) sin ( ω + Δω )t ( ) cos 2ω + Δω ( )t Signal hinter dem Bandpass J 3 = J 12 1 2 cos ( Δωt ) wie vorher, aber in Intervallen von T0 abgetastet 15 Das Problem mit dem Abtasttheorem - Aliasing Δf max = 1 2T 0 max nach Abtasttheorem: T 0 sollte kleiner sein als... Δf max = 2 f 0 c v max cosθ T 0 min = 2 z max c Zusammenhang mit v max keine Echoüberschneidung: T 0 sollte größer sein als... Kompromiss: T 0max = T omin v max cosθ = Δf max c 2 f 0 = 1 2T 0max c 2 f 0 = 1 8 c 2 f 0 z max 16

Aliasing Problem 20 40 60 80 100 zmax/mm 17 Signale im PW-Doppler-US-System Signal am Detektor Signal hinter dem Mischer ohne Gate J 0 = sin(ωt) Signal hinter dem Mischer mit Gate J 1 = Gate 1*sin(ωt) Signal nach 2f Filter und S&H ~ J 3 = sin(ωt) sin((ω+δω)) Signal nach Filter und S&H und Tiefpass J 3 = J 0 * J 2 J 4 J 6 18

Mathematische Beschreibung der Signale vor und hinter dem Mischer (ohne Gating) Signal am Detektor Signal hinter dem Mischer J 2 = J 1 sin ωt = J 11 1 2 J 1 = J 11 sin ωt (( )t) ( ) + J 12 sin ω + Δω ( ) = J 11 sin 2 ( ωt) + J 12 sin ωt ( 1 cos ( 2ωt )) + J 12 1 2 cos Δωt ( ) ( ) sin ( ω + Δω )t ( ) cos 2ω + Δω ( )t Signal hinter dem Bandpass J 3 = J 12 1 2 cos ( Δωt ) das Vorzeichen von Δω ist unbekannt 19 Quadratur- Detektor der ganze Trick: einmal mit dem sin und einmal mit dem cos herunter mischen. 20

Signale beim Doppler-US mit Quadratur-Detektor I J 0 = sin(ωt) J 3 = J 0 sin((ω-0,02* ω)t) Q ~ J 3 = J 0 sin((ω+0,02* ω)t) =1/2 cos Δωt - 1/2 cos ((2ω+Δω)t) J 0 * = sin(ωt+90 ) ~ J 3 * = J 0 * sin((ω-0,02* ω)t) ~ J 3 * = J 0 ** sin((ω+0,02* ω)t) =1/2 sin Δωt - 1/2 sin ((2ω+Δω)t) 21 Abtastung der Dopplersignale ΔΦ = 2π Δf T 22

Autokorrelation des analytischen Dopplersignals und mittlere Fließgeschwindigkeit - Farb-Doppler ω = R τ + + ωp( ω )dω P( ω )dω + ( ) = P(ω ) e jωτ dω dr(τ ) dτ dr(τ ) dτ τ =0 j ω = - nur eine Skizze der dazu gehörenden Mathematik - + = j ω P(ω ) e jωτ dω + = j ω P(ω )dω dr(τ ) dτ τ =0 R τ ( ) τ =0 zwei Pulse für die mittlere Geschwindigkeit Schwankung der mittleren Fließgeschwindigkeit = Turbulenz σ 2 = + σ 2 = ( ω ω ) 2 P( ω )dω + dr(τ ) dτ τ =0 R τ ( ) τ =0 P( ω )dω 2 d 2 R(τ ) d 2 τ τ =0 R τ ( ) τ =0 drei Pulse für die Turbulenz 23 Farb-Doppler 24

Farb-Doppler-US (normales Herz) 25 Farb-Doppler-US (JET an einer Herzklappe) 26

Farb-Doppler-US (Doppler-M-Mode) 27 Farb-Doppler-US (aliasing) 28

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