A abgeschlossenes Intervall 217 Ableitung 222 n-te Ableitung 239 Definition 223 der trigonometrischen Funktionen 231 der Umkehrfunktion 237 geometrische Bedeutung 225 Kettenregel 231 Leibniz-Regel 239 physikalische Bedeutung 225 Produktregel 228 Quotientenregel 228 Summenregel 228 zweite Ableitung 238 absolut konvergent 322 Abstand 187 Additionstheorem 229, 300 algebraisch abgeschlossen 42 antikommutativ 178 Argument 47 assoziativ 38 Aussage 27 Aussagenlogik 25 B Banachraum 200 Basis 63 kartesische 175, 178 Betrag einer komplexen Zahl 44 Beweis direkte 27 indirekte 27 über Induktion 28 Widerspruchsbeweis 28 Bild 73 bilinear 67, 178 Bilinearform 69 Binomialkoeffizienten 239 C Cauchy-Eigenschaft 325 Cauchy-Kriterium 325 Cauchy-Schwarz-Ungleichung 69, 179 charakteristische Gleichung 136 charakteristisches Polynom 136 D de l Hospital 249 Definition 26 Determinante 100, 103 Laplace scher Entwicklungssatz 105 Regel von Sarrus 103 diagonalähnlich 146 Differentialquotient 222 Differenzenquotient 222 differenzierbar stetig differenzierbar 239 Dimension Vektorraum 63 Distributivgesetz 38 Drehstreckung 49 Drehung 72, 155 Dreiecksungleichung 65 E Eigenraum 143 Eigenvektor 134 Berechnung 138 Eigenwert 134 Eigenwertgleichung 135 Eigenwertproblem 134 Einheitsvektor 68 Einschnürungssatz 206 Element allgemeines 31 einer Menge 30 Symbol 31 Erzeugendensystem 63 Euler sche Formel 48 383
Mathematik für Ingenieure I für Dummies Exponentialfunktion Ableitung 234 Definition 207, 234 Exponentialreihe 234, 334 komplexe Exponentialfunktion 48 Extremstelle 242 F fast alle 327 Flächeninhalt 264 Folge 195 beschränkte Folge 201 Cauchy-Folge 200, 325 divergente Folge 198 geometrische Folge 203 konvergente Folge 198 Limes Inferior 202 Limes Superior 202, 331 monotone Folge 207 Nullfolge 203 reelle Zahlenfolge 196 Teilfolge 196 uneigentlich konvergente Folge 203 Fubini Satz von Fubini 287 Funktion beschränkte Funktion 217 differenzierbare Funktion 222 gerade Funktion 349 gleichmäßig stetige Funktion 218 Grenzwert 210 rationale Funktion 304 stetige Funktion 214 ungerade Funktion 349 G Gammafunktion 284 glatte Funktion 241, 340 Gram-Schmidt-Verfahren 171 Grenzwert 198 eigentlicher Grenzwert 222 einer Funktion 210 uneigentlicher Grenzwert 203 Größter Gemeinsamer Teiler 37 H Häufungspunkt 192, 210 uneigentlicher Häufungspunkt 194 Häufungswert 192 Hauptachsensystem 161 Hauptachsentransformation 161 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 271 I Imaginärteil 43 45, 355 Infimum 40 innerer Punkt 190 Integral bestimmtes Integral 264 Grundintegrale 277 Parameterintegral 285 Riemannintegral 264 unbestimmtes Integral 274 uneigentliches Integral 280 Integrand 261 Integration Partialbruchzerlegung 304 partielle Integration 292 Produktintegration 292 Substitution 297, 301 Integrationskonstante 273 Integrationsvariable 264 integrierbar 264 uneigentlich integrierbar 280 K Körper 38, 52 Körperaxiome 38 kartesisches Produkt 33, 42 Kern 73 kommutativ 38 Komplement 33 Kongruenzabbildung 155 Konjugierte 44 konkav 255 Konvergenzradius 332 konvex 255 Kreuzprodukt 176 kritischer Punkt 244 Kronecker-Symbol 81 Kurvendiskussion 252, 259 384
L Limes 198 linear abhängig 61 unabhängig 60 lineare Abbildung 70 Bild 73 Drehung 72 explizite Beschreibung 75 Kern 73 Komposition 73 Projektion 72 Spiegelung 71 lineare Gleichungssystem Lösungsmenge 93 lineares Ausgleichsproblem 164 lineares Gleichungssystem 90 erweiterte Systemmatrix 98 homogen 92 inhomogen 92 Lösungsmenge 92 Linearfaktorzerlegung 46 Linearkombination 60 Logik 28 M Matrix 76 adjungierte 82 Adjunkte 112 ähnliche Matrizen 146 Cramer sche Regel 113 Definitheit 168 Einheitsmatrix 81 elementare Spaltenumformung 96 elementare Zeilenumformung 96 Gram sche Matrix 167 hermitesche 83, 149 Inverse 110 Koeffizienten einer Matrix 76 Matrixpotenzen 84 Matrizenprodukt 78 Modalmatrix 148, 159 orthogonale 154 Rang 93 reguläre 109 singuläre 109 Spaltenindex 76 Spaltenvektoren einer Matrix 76 Spur 141 symmetrische 83, 149, 156, 168 transponierte 81, 154 Untermatrix 105 Zeilenindex 76 Zeilenvektoren einer Matrix 76 Maximalstelle 218, 242 Maximum 218 globales 242 lokales 242 Menge abgeschlossen 191 Abschluss 190 bösartige 29 beschränkte Menge 194 implizite Beschreibung 31 Inneres einer Menge 190 klassische Definition 30 kompakte 195 offen 191 Rand einer Menge 190 Schreibweise 30 Teilmenge 32 Metrik 187 metrischer Raum 187 Minimalstelle 218, 242 Minimum 218 globales 242 lokales 242 Mittelwertsatz 247 der Integralrechnung 269 verallgemeinerter Mittelwertsatz 248 Modalmatrix 148, 159 Monom 213, 223 Monotonie 253 N Nachdifferenzieren 232 Norm 65, 186 äquivalente Normen 189 Euklidische 65 Normalform 42, 48 einer Ellipse 157 Normalgleichungen 168 385
Mathematik für Ingenieure I für Dummies O octave Ausgleichsrechnung 172 Backslash-Befehl 123, 172 Determinantenberechnung 109 Eigenvektoren 140 Eigenwertberechnung 137 geometrische Reihen 317 graphische Ausgabe 211, 318 harmonische Reihe 320 inverse Matrix 114 LGS lösen 122 Matrixpotenzen 84 Matrizen 79 Matrizenalgebra 79 Matrizenprodukt 79 Normen 66 Plotbefehl 318 Q-R-Zerlegung 171 Rang einer Matrix 95 Spaltenvektoren 57 Spatprodukt 181 Vektorprodukt 181 Vektorrechnung 57 Zeilenvektoren 58 Ordnungsaxiome 39 Orientierung 175 einer Basis 174 orthogonal 68, 165 Orthogonalmatrizen 154, 156 Orthogonalprojektion 166 Orthonormalbasis 68 aus Eigenvektoren 153 Orthonormalsystem 68 P Parameterintegral 285 mit variablen Grenzen 287 Partialsumme 313 Peano sche Axiome 34 Permutation 101 Fehlstand 101 Signum 102 Vertauschung 102 Pivotsuche 129 Gesamtpivotsuche 129 Spaltenpivotsuche 129 Zeilenpivotsuche 129 Polardarstellung 48 Polarkoordinaten 47 Polynomdivision 309 positiv definit 67 Potenzreihe 330 Ableitung 339 Identitätssatz 338 Integral 341 Konvergenzbereich 331 Konvergenzradius 332 Produktreihe 336, 351 Summenfunktion 334 Projektion 72 Q Q-R-Zerlegung 169 quadratische Form 158 R Randpunkt 190 Realteil 43 reelle Zahlen 37 Regel von de l Hospital 249, 259 Reihe 313 absolute Konvergenz 329 alternierende Reihe 321 Cauchy-Produkt 324 Cauchy-Reihe 326 geometrische Reihe 315, 335 harmonische Reihe 319, 321 Konvergenz einer Reihe 314 Kriterium von Raabe 329 Leibniz-Kriterium 321 Majorante 327 Majorantenkriterium 327 Minorante 328 Minorantenkriterium 328 Produktreihe 324 Quotientenkriterium 328 Summe einer Reihe 314 Wurzelkriterium 329 Reihenentwicklung 330, 331 Relation 29 Russel sche Antinomie 30 386
S Sattelpunkt 257 Satz von Bolzano-Weierstraß 195 Satz von Rolle 246 Schranke obere 39 untere 40 Sesquilinearform 69 Signumfunktion 211 Skalar 52 skalare Multiplikation 53 Skalarprodukt 66, 67 Spaltenvektor 55 Spatprodukt 180 Spiegelung 71, 155 Spur 141 Stammfunktion 270 Standardskalarprodukt komplexes 69 reelles 66 stationärer Punkt 244 Stetigkeit 214 ε δ-definition der Stetigkeit 215 gleichmäßige Stetigkeit 218 Summenformel von de Moivre 48 Supremum 40 Symbol logisches 29 System von Vektoren 60 T Taylorpolynom 343 Taylorreihe 345 Restglied 343 Taylorpolynom 343 Teilmenge 32 beschränkte 39 total geordnet 39 transitiv 39 Trichotomie 39 U Umgebung 188 ε-umgebung 187, 243 Umkehrfunktion 236 Untervektorraum 63 V Vektor 52 orthogonale Vektoren 165 Vektoraddition 52 Vektorprodukt 176 Vektorraum 51 Untervektorraum 63 Verbundmenge 33 Differenz 33 Durchschnitt 33 kartesisches Produkt 33 Komplement 33 Vereinigung 33 Vergleichskriterium 327 Vielfachheit algebraische 137 geometrische 143 Vollständigkeitsaxiom 39 W Weierstraß-Funktion 227 Wendepunkt 257 Winkel 66 zwischen Vektoren 67 Z Zahlen ganze 36 komplexe 41, 43 konjugiert komplexe 44 natürliche 34 rationale 37 reelle 37 Zahlenebene 42 Zahlengerade 40 erweiterte Zahlengerade 194 Zeilenumformungen einer Matrix 96 Zeilenvektor 56 Zerlegung 263 Zwischenwertsatz 219