M Mathevorkurs SoSe 16 FB III
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Themenüberblick I Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen- und Produktzeichen Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen 3
Themenüberblick II Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion 4
Grundrechenarten 5
Rechenregeln 6
Grundregeln der Multiplikation 7
Faktorisieren Was bedeutet faktorisieren? Die Anwendung des Distributivgesetzes (ausklammern). Warum Faktor? Weil Faktor*Faktor = Produkt d.h. aus x² + 3x (zunächst eine Summe) wird x(x+3) und x ist der gemeinsame Faktor aus x (Faktor 1)* (x+3). 8
Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 9
Bruchrechnen I 10
Bruchrechnen II 11
Bruchrechnen III 12
Bruchrechnen IV Von Dummen und Summen: 13
Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 14
Binomische Formeln 15
Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 16
Ende Tag 1 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 17
Tag 2 01.03.16 18
Potenzgesetze I 19
Potenzgesetze II 20
Zusammenfassung Potenzgesetze 21
Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 22
Wurzeln I 23
Wurzeln II 24
Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 25
Logarithmus 26
Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre => 1,05^14,2 = 2 27
Natürlicher Logarithmus 28
Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 29
Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 30
Das Summenzeichen 31
Das Produktzeichen 32
Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 33
Tag 3 02.03.16 34
Folgen 35
Übung zu Folgen 36
Folgen und Reihen 37
Geometrische Folge/Reihe Für a 0 = 1 ergibt sich wenn q 1: Wenn q = 1 gilt: 38
Geometrische Reihe 39
Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 40
Lineare Gleichungen lösen I 41
Lineare Gleichungen lösen II Lineare Gleichungen lösen I 42
Zusammenfassung 43
Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a, c Nr. 2 b AB 3 Teil C Nr. 1 a-c 44
Funktionsbegriff 45
Darstellung von Funktionen 46
Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a-e 47
Definitions- und Bildmenge 48
Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a,b,c AB 3 Teil D Nr. 2 a - i 49
Lineare Funktionen I 50
Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgaben Nr.2 a,c 51
Lineare Funktionen II 52
Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgabe Nr. 3 AB 3 Teil B Nr. 3 a 53
Tag 4 03.03.16 54
Quadratische Gleichungen 55
Reinquadratische Gleichungen (a 0) 56
Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 57
Spezielle Quadratische Gleichungen 58
Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 59
Allg quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Quadratische Ergänzung Satz von Vieta Horner-Schema Scharfes Hinsehen, Etc. 60
Quadratische Ergänzung 61
Mitternacht / ABC Formel 62
Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 63
Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & I Nr. 3 a,b,f,g 64
Extrema 65
Ableitungen Die normalen (lokalen) Extrema einer steig definierten Funktion, findet man an den Nullstellen ihrer Ableitung. Als Extrema werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion verstanden. Um diese herauszufinden, genügt es die erste Ableitung einer Funtkion = 0 zu setzen. 66
Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 67
Übungsaufgaben Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = x² b) f (x) = 3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x + 2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x² - 8 68
Übungsaufgabe Tut Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 69
Tag 5-04.03.16 70
Quadratische Funktionen I 71
Quadratische Funktionen II 72
Quadratische Funktionen III 73
Übungsaufgaben AB 4 Zusatzaufgabe Nr. 1 a-c 74
Umkehrfunktionen 75
Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 Nr. 2 a-d 76
Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 77
Übungsaufgaben 78
Übungsaufgaben 79
Grenzwert 80
Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 81
Betrag 82
Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Viel Erfolg & alles Gute! 83