Leichtu Üung 2 - Fchwerke C. Krl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeerger 07.10.2015 ((Vornme Nchnme)) 09.10.2015 1
Aufge 1 Verformung von Rhmen- und Fchwerken Ds unten drgestellte Rhmenwerk esteht us iegesteifen Stäen und Knoten. Es wird uf seiner Unterseite mittig mit einer wärts gerichteten, vertiklen Krft elstet und die Verschieung des Krftngriffspunktes wird gemessen. Beschreien Sie qulittiv, welchen Einfluss folgende Veränderungen uf die Verschieung des Krftngriffspunktes usüen und egründen Sie Ihre Entscheidung. ) Alle steifen Knoten werden durch Gelenke ersetzt ) Alle Digonlstäe werden entfernt c) Alle steifen Knoten werden durch Gelenke ersetzt und lle Digonlstäe werden entfernt Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 2
Aufge 2 Sttische Bestimmtheit Beurteilen Sie die unten drgestellten Fchwerke sowohl im Hinlick uf innere ls uch äußere Stndfestigkeit. Diskutieren Sie Möglichkeiten, um die sttisch unestimmten Fchwerke in sttisch estimmte Fchwerke zu üerführen. oder z.b. Möglichkeiten, Beweglichkeit der Fchwerke einzuschränken f = 2 7 11 + 3 = 0 Sttisch estimmt (äußerlich und innerlich) f = 2 8 11 + 3 = 2 Sttisch unterestimmt f = 2 9 15 + 3 = 0 Grd der sttischen Bestimmtheit = 0, er eweglich (Teilfchwerke üer- und unterestimmt) Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 3
Aufge 3 Nullstäe Ws versteht mn unter Nullstäen und welche Bedeutung kommt ihnen in Fchwerken zu? Identifizieren Sie die Nullstäe im unten ngegeenen Fchwerk für die eiden unterschiedlichen Lstfälle. Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 4
Aufge 3 Nullstäe Ws versteht mn unter Nullstäen und welche Bedeutung kommt ihnen in Fchwerken zu? Identifizieren Sie die Nullstäe im unten ngegeenen Fchwerk für die eiden unterschiedlichen Lstfälle. Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 5
Aufge 4 Bestimmung der Stkräfte Weisen Sie die sttische Bestimmtheit des unten geildeten Fchwerks nch. Bestimmen Sie die Auflgerrektionen und ermitteln Sie nschließend die Stkrft S 1 in St 1 üer ds Ritter sche Schnittverfhren sowie die Stkräfte S 2 is S 8 in den Stäen 2 is 8 üer ds Knotenpunktverfhren. Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 6
Aufge 4 Auflgerrektionen Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 7
Aufge 4 Ritterschnitt Schnitt durch Stäe 1, 9, 10 (kein gemeinsmer Knoten); Momentengleichgewicht um Knoten V im rechten (oder linken) Teilsystem Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 8
Aufge 4 Knotenpunktverfhren V III IV A x 12 A y 11 13 10 2 1 9 8 7 6 IV III 5 θ 2 II B y 4 3 I F S 8 S 6 S 1 S 5 II S 5 S 2 B y S 4 S 7 S 6 S 2 S 3 I S 4 S 3 F cos θ = 2 + 2 2 = 2 5 sin θ = 2 2 + 2 2 = 1 5 Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 9
Aufge 4 Stkräfte Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 10
Aufge 5 Sttisch unestimmte Fchwerke Prüfen Sie die sttische Bestimmtheit des gegeenen Fchwerks und estimmen Sie die Stkräfte. Musterlösung siehe Skript S. 52 ff. Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 11
Knotenpunktverfhren: Knoten III y A x A y S 5 x S 2 F x = S 4 + F y = S 1 + 2 + S 2 5 = A x 2 + S 2 5 + A y = 0 S 3 Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 12
Knotenpunktverfhren: Knoten II y x S 2 F x = S 2 + 2 + 2 S 6 = 0 S 6 S 1 F y = S 1 + 2 + 2 S 6 = 0 Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 13
Knotenpunktverfhren: Alle Knoten y I F x = S 4 + F y = S 1 + 2 + S 2 5 = F x 2 + S 2 5 + F y = 0 x II F x = S 2 + F y = S 1 + 2 + S 2 6 = 0 2 + S 2 6 = 0 III F x = S 2 + F y = S 3 + 2 + S 2 5 = A x 2 + S 2 5 + A y = 0 IV F x = S 4 + F y = S 3 + 2 + S 2 6 = B 2 + S 2 6 = 0 Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 14
Knotenpunktverfhren: Alle Knoten y I F x = S 4 + F y = S 1 + 2 + S 2 5 = F x 2 + S 2 5 + F y = 0 x II F x = S 2 + F y = S 1 + 2 + S 2 6 = 0 2 + S 2 6 = 0 III F x = S 2 + F y = S 3 + 2 + S 2 5 = A x 2 + S 2 5 + A y = 0 IV F x = S 4 + F y = S 3 + 2 + S 2 6 = B 2 + S 2 6 = 0 Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 15
Erstzsysteme «Nullsystem» und Einheitssystem(e) Erzeugen eines sttisch esimmten Systems und Berechnen ller St- und Auflgerkräfte für gegeene Lsten Verschieungen der sttisch estimmten System m geschnittenen Knoten müssen sich ufheen! Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 16
Aufge 6 Knotenverschieung Berechnen Sie für ds in Aufge 4 nlysierte Fchwerk die Verschieung des Krftngriffspunktes in Richtung der gegeenen Krft. Die Stäe sind us Aluminium mit einer Querschnittsfläche von A = 400 mm² und einem E-Modul von E = 70000 MP ( = 2.0 m). Die fehlenden Stkräfte sind S 9 = S 13 = 0, S 10 = 5 2 F, S 11 = F, S 12 = 1 2 F. Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 17
Aufge 6 Knotenverschieung 0-System (Grundelstung) 1-System (Einheitslst) 10000 1 Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 18
Aufge 6 Knotenverschieung y = 19,06 mm Leichtu Üung 2 Fchwerke 09.10.2015 19