Unverstät Dusburg-Essen Insttut für Bauphysk und Materalwssenschaft Unv. Prof. Dr. Max J. Setzer Formelsammlung Bauphysk Wärme - Feuchte De vorlegende Formelsammlung kann n der Klausur Materalwssenschaft benutzt werden. Es dürfen dabe kene handschrftlchen Entragungen n der Formelsammlung vorgenommen werden.
Dpl. Ing. S. Kasparek De physkalschen Größen und de verwendeten Indzes n der folgenden Sammlung entsprechen den Vorgaben der aktuellen Normen: EN ISO 7345, Wärmeschutz - Physkalsche Größen und Defntonen, Jan. 996 EN ISO 9346, Stofftransport - Physkalsche Größen und Defntonen, Ma 996. Zur Veranschaulchung werden her noch enmal alle benutzten Indzes aufgezählt und erklärt. Beschrebung Index Abletung nnen nteror außen e exteror Oberfläche s surface nnere Oberfläche s surface nteror äußere Oberfläche se surface exteror Wärmeletung cd conducton Konvekton cv convecton Strahlung r radaton Kontakt c contact gasgefüllter (luftgefüllter) Raum g gaseous angrenzende Umgebung a ambent Dampf v vapour Wasser, flüssg w water Sättgung sat saturaton Sete 2 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Wärmeschutztechnsche Begrffe Tabelle : Umrechnung von Energeenheten J kj kwh kcal J 0,00 2,78. 0 7 2,39. 0 4 kj 000 2,78. 0 4 0,239 kwh 3600000 3600 860 kcal 490 4,9 0,006. Temperatur De Temperatur st ene der wengen Bassgrößen der Physk, de ncht aus anderen Größenarten abgeletet werden kann. Als Ausgangsbass von Temperaturskalen snd Temperaturfestpunkte festgelegt de sch be bestmmten wohl defnerten physkalschen Vorgängen enstellen. Für de Celsus-Skala snd als Festpunkte be enem Druck von,0325 bar der Schmelzpunkt des Wassers mt 0 C und der Verdampfungspunkt des Wassers be 00 C defnert. Celsus-Temperatur ϑ und thermodynamsche Temperatur T hängen we folgt zusammen: ϑ = T-T 0 mt T 0 =273,5 K Dabe werden Temperaturdfferenzen stets n Kelvn angegeben..2 Wärmemenge Q = Φ t n J (dabe snd J = Nm = Ws) De m Baustoff gespecherte Wärmeenerge st Q= ρ c V ϑ = S V ϑ n J Hern st V das Baustoffvolumen, ϑ de Temperaturdfferenz und S de Wärmespecherzahl oder auch de volumenbezogene Wärmekapaztät. es wrd de drekte Abhänggket der Wärmespecherfähgket vom Gewcht des Bautels deutlch. "Schwere" Bautele spechern mehr Wärmeenerge als "lechte" Bautele. Das flächenbezogene Wärmespechervermögen wrd durch W= ρ c d = m' c n J/m²K charaktersert. Hern st d de Dcke der Bautelschcht n m und de Flächenmasse m n kg/m 2. Das Wärmespechervermögen W gbt de n m 2 ener Bautelschcht der Dcke d gespecherte Wärmemenge n J/(m 2 K) be ener Übertemperatur von K an. Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 3
Dpl. Ing. S. Kasparek.3 Wärmestrom Unter dem Wärmestrom Φ versteht man de Wärmemenge Q, de n der Zetenhet t von enem Ort hoher Temperatur zu enem Ort nederer Temperatur fleßt. Q Φ= = q A t n W.4 Wärmestromdchte Unter der Wärmestromdchte q versteht man den auf ene Flächenenhet bezogenen Wärmestrom. Φ q = = Q A A t n W/m² Für de Wärmeletung glt unter statonären Bedngungen (q = konst., d.h., q = 0 ): q= n j = ϑ R j n W/m² und q= U ( ϑ ϑ ) n W/m² a ae Be den Wärmewderständen R j handelt es sch um Wärmedurchlass-/Wärmeübergangs- und/oder Wärmedurchgangswderstände. Der Begrff statonäre Bedngungen setzt voraus, dass de Energeübertragung über de Systemgrenze zetlch konstant st, das heßt alle Vorgänge verlaufen unter Beharrung. Innerhalb des behandelten Bereches trtt kene Wärmespecherung auf..5 Wärmetransportvorgänge Am Wärmetransport snd dre Mechansmen - Wärmeletung, Konvekton und Strahlungsaustausch - betelgt. Im Festkörper domnert de Wärmeletung, während m Gasraum Konvekton und Strahlung domnant snd..5. Wärmeletung Be der Wärmeletung wrd zwschen sereller und paralleler Letung unterscheden. Be enem mehrschchtgen Wandaufbau kommt es nachenander (serell) zu enem Transport der Wärmemenge Q durch alle Schchten. Be enem modularen Aufbau kommt es zu ener Auftelung der Wärmemenge Q auf de enzelnen Module (parallel). Für de durch Wärmeletung transporterte Wärmemenge Q gelten unter statonären, ebenen Bedngungen de folgenden Berechnungsansätze: Sete 4 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek enschchtge Bautele mehrschchtge Bautele Q A t R = ( ϑ ϑ ) = ( ϑ ϑ) 2 A t Q R + R + R +...R 2 3 n 2 Dabe wrd mt eben de Tatsache gekennzechnet, dass der Wärmestrom senkrecht zu dem durchdrungenen Materal steht. Es exstert kene Krümmung..5.. Wärmedurchlasskoeffzent Der Wärmedurchlasskoeffzent Λ gbt de Wärmemenge Q n J an, de durch m 2 ener Baustoffschcht der Dcke d n sec fleßt, wenn zwschen den Oberflächen ene Temperaturdfferenz von K herrscht. Er st abhängg von der Wärmeletfähgket und der Schchtdcke des Materals. Λ = d λ n W/m²K.5..2 Wärmedurchlasswderstand Der rezproke Wert des Wärmedurchlasskoeffzenten Λ wrd als Wärmedurchlasswderstand R bezechnet. Für enschchtge Bautele glt: R= d λ n m²k/w Für mehrschchtge Bautele glt: R= n j= d j λ j n m²k/w.5..3 Wärmeübergangskoeffzent und Wärmeübergangswderstand Der Wärmeübergang wrd durch den Wärmeübergangskoeffzenten h bzw. de Wärmeübergangswderstände R s, R se beschreben. Der Wärmeübergangskoeffzent h entsprcht der Wärmemenge n J, de durch ene m 2 große Fläche n sec ausgetauscht wrd, wenn de Temperaturdfferenz zwschen Wandoberfläche und Luft K beträgt. Der Wärmeübergangskoeffzent h umfasst den konvektven, den strahlungsbedngten sowe den letungsbedngten Antel. Es glt: Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 5
q q q d d d + = h ϑ ϑ cv cv s g = h ϑ ϑ cd cd s g = h ϑ ϑ r r s g Dpl. Ing. S. Kasparek q = q + q + q cv cd r b cv cd rg d s g = h + h + h ϑ ϑ d = h ϑ ϑ s g.5..4 Wärmedurchgangskoeffzent Der Wärmedurchgangskoeffzent U (kurz: U-Wert) st de wchtgste Größe zur Beschrebung und Beurtelung des energetschen Verhaltens enes Bautels. Er gbt den Wärmestrom n W an, der ene m 2 große Fläche be ener Temperaturdfferenz von K zwschen Innen- und Außenluft durchströmt. Schlecht gedämmte Bautele wesen enen hohen, gut gedämmte Bautele enen nedrgen Wärmedurchgangskoeffzenten U auf. n d j U= ( Rs + R+ Rse ) = Rs + + R se j= λ n W/m²K j Durch Umstellung der Glechung erhält man: q = (R + R+ R ) ( ϑ ϑ ) = U ( ϑ ϑ ) n W/m² s se a ae a ae Der Wärmedurchgangskoeffzent wrd folgendermaßen berechnet: U= R + R+ R s se b s seg n W/m²K = R + R+ R Ene Addton von Wärmedurchgangskoeffzenten U st ncht erlaubt. Es dürfen nur Wärmewderstände R s, R se, R, /U addert werden..5.2 Konvekton De Übertragung von Wärme durch Mtführung n bewegten Meden, Strömungen (Gase, Luft, Flüssgketen) wrd als Wärmekonvekton bezechnet. =m c ( ϑ ϑ ) n W Φ cv p 2 Unter der spezfschen Wärmekapaztät c p unter konstantem Druck p versteht man de Wärmemenge (Energemenge), de erforderlch st, um kg enes Stoffes um K zu erwärmen. Sete 6 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek.5.3 Strahlungsaustausch Als Temperaturstrahlung oder auch Wärmestrahlung bezechnet man de elektromagnetsche Strahlung, de en Körper nfolge sener Temperatur abgbt. Jeder Körper gbt Temperaturstrahlung ab (Emsson) und nmmt aus der Umgebung Temperaturstrahlung auf (Absorpton)..5.3. Spektrum elektromagnetscher Wellen De Strahlung wrd n verschedene Spektralbereche engetelt. Tabelle 2: Wellenlängenbereche Wellenlänge λ n m Wellenart > 400. 0 6 Mkrowellen, Rundfunkwellen 400. 0 6... 0,78. 0 6 Infrarot, auch Ultrarot 0,78. 0 6... 0,38. 0 6 schtbares Lcht 0,38. 0 6... 0,0. 0 6 Ultravolett < 0,0. 0 6 Röntgenstrahlen, γ-strahlen.5.3.2 Strahlungsmenge, Strahlungsenerge De Strahlungsenerge Q r st de Energe, de ene Wärmequelle durch Strahlung n den Raum abgbt..5.3.3 Strahlungslestung =z λ Qr Qr, dλ n J De Strahlungslestung P r st der Quotent aus der Strahlungsenerge oder Strahlungsmenge Q r und der Zet t. Se st de Lestung, de ene Strahlungsquelle n den Raum abstrahlt. z dqr Pr = Pr, λ dλ = n W dt.5.3.4 Spezfsche Ausstrahlung De spezfsche Ausstrahlung M r st der Quotent aus der von enem Flächenelement da r n den vorderen Halbraum ausgestrahlten Strahlungslestung dp r und der Fläche da r. M r dp r = n W/m² da r Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 7
Dpl. Ing. S. Kasparek.5.3.5 Spektrale spezfsche Ausstrahlung De spezfsche Ausstrahlung M r,λ st de spektrale Dchte der spezfschen Ausstrahlung M r. M r, λ dm r = n W/m³ dλ.5.3.6 Strahlung des schwarzen Körpers En Körper, der be der Temperatur T de höchstmöglche Energemenge abstrahlt, wrd als schwarzer Körper bezechnet. De spektrale spezfsche Ausstrahlung M r,λ enes schwarzen Körpers hängt von der absoluten Temperatur ab. Das Plancksche Strahlungsgesetz beschrebt desen Zusammenhang. M = c r, λ RST exp F HG 5 λ c2 λ T I K J UVW n W/m³ Mt stegender Temperatur nmmt de Gesamtemsson stark zu. De Fläche unter dem Kurvenverlauf st en Maß für de Gesamtemsson. De Wellenlänge des Strahlungsmaxmums st temperaturabhängg. Se verschebt sch mt zunehmender Temperatur zu kleneren Wellenlängen. Dabe st das Produkt ( λ max T ) konstant. Es glt das Wensche Verschebungsgesetz. 2 λ max T = 0,2896 0 n mk Ene Integraton der ausgestrahlten Energe über alle Wellenlängen lefert das Gesetz von Stefan/Boltzmann: 4 T qr,s σ T C n W/m² S 00 = = F H G I K J 4 De spezfsche Ausstrahlung bzw. de Wärmestromdchte nfolge von Strahlung q r,s des schwarzen Körpers st proportonal zur 4. Potenz der absoluten Temperatur des schwarzen Körpers..5.3.7 Emsson enes belebgen Körpers Unter enem grauen Strahler versteht man enen Strahler, dessen Emssonsverhalten n enem konstanten Verhältns zum Emssonsverhalten des schwarzen Strahlers steht. Der Verhältnswert wrd Emssonsgrad ε genannt. 4 4 4 T T qr ε qr,s ε σ T ε CS C n W/m² 00 00 = = = F H G I K J = F H G I K J.5.3.8 Absorpton, Reflexon, Transmsson Jeder Körper strahlt Energe ab und absorbert Strahlungsenerge. Dabe st q = a q de absorberte Strahlung, q r = ρ q de reflekterte Strahlung, q τ = τ q a de transmtterte Strahlung und q de auftreffende Strahlung n r,kw Sete 8 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek W/m 2. En nchttransparenter Körper reflektert enen Tel der Strahlung, en transparenter Körper lässt zudem enen Tel der Strahlung durch. - Nchttransparente Bautele qre + qem = q q τ = 0 ρ q+ ar,kw q = q τ q = 0 ρ + a r,kw = τ=0 Herbe snd folgende Grenzfälle zu unterscheden: a r,kw = ; a r,kw = 0 ; ρ=0 ρ= deal schwarzer Körper (De gesamte Wärmestrahlung wrd absorbert.) deal weßer Körper (De gesamte Wärmestrahlung wrd reflektert.) - Transparente Bautele q + q + q = re ab τ q ρ q+ a q+ τ q = q r,kw ρ + a r,kw + τ = ρ, a S, τ hängen vom Materal und von der Wellenlänge der Strahlung ab..5.3.8. Absorpton und Emsson Der Absorptonsgrad a r,kw st - abhängg von der Wellenlänge und der Temperatur - für alle Körper glech dem Emssonsgrad ε (Krchhoffsches Gesetz). a r,kw ( λ, T) = ε ( λ, T) - Flächen mt enem klenen Strahlungsabsorptonsgrad (z.b. blanke metallsche Flächen) strahlen weng, solche mt enem hohen Strahlungsabsorptonsgrad (z.b. nchtmetallsche Flächen) strahlen auch entsprechend vel Energe ab..5.3.8.2 Strahlungsaustausch zwschen parallelen Flächen Gegenenander orenterte Flächen tauschen gegensetg Wärme durch Strahlung aus. Für den Sonderfall, dass es sch be den Flächen um glech große, planparallele Flächen handelt, glt: Φ = q A+ ρ Φ 2 r, 2 Φ = q A+ ρ Φ 2 r,2 2 2 Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 9
Dpl. Ing. S. Kasparek Herbe st zu F beachten das der Abstand der beden Flächen gegenüber der Fläche klen sen soll. Dabe st T qr, = CS H G 4 I ε 00 K J de von der Fläche (T, ε ) abgestrahlte Wärmestromdchte, und F 4 T2 qr,2 = CS H G I ε 2 00 K J de von der Fläche 2 (T 2, ε 2 ) abgestrahlte Wärmestromdchte. Ferner soll T > T 2 sen. Der resulterende Wärmestrom ergbt sch zu: Φ Φ Φ r = 2 2 Setzt man Φ 2 T und Φ 2 sowe für qr ε CS 00, τ =0, a r,kw = ε und ρ = a r,kw τ en, so ergbt sch: Φ r CS = + R S T = F H G I K J 4 4 T T2 A F H G I K J F H G I K J 00 00 ε ε 2 2 4 U V = A W + C C C S R S T 4 4 T T2 F H G I K J F H G I K J 00 00 U V W und mt Enführung der Strahlungsaustauschkonstanten C 2 R S T 4 4 T T2 Φ r =C 2 A F H G I K J F H G I K J 00 00 U V W n W De Strahlungsaustauschkonstante C 2 st ledglch von den Emssonsgraden ε bzw. den Strahlungskonstanten C der Oberflächen abhängg. Se wrd folgendermaßen berechnet: C = 2 C S = + + ε ε 2 C C 2 C S n W/m²K 4 Für Flächen, de ncht parallel snd oder deren Größe klen st m Verglech zum Abstand, gelten Sonderfälle. Für de Strahlungsstromdchte q r glt: q r r = Φ n W/m² A Es glt für den Strahlungsaustauschkoeffzenten h r : h =C r 2 F 4 T I T2 - HG 00 00 K J F H G I K J T T Für T T 2 < 200 K glt nach [X] mt T T T Sete 0 m = b 2 4 =C 2 χ 2g 2 näherungswese: n W/m²K Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek χ = 004 Tm 00 3, F H G I K J n K³ Wchtg st n desem Zusammenhang:. Be langwellger Strahlung (z.b. Wärmestrahlung) st es unbedeutend, welche Farbe de Oberfläche hat. Deutlch zu unterscheden snd be langwellgem Strahlungsaustausch blanke metallsche Oberflächen (ε 0,05) und nchtmetallsche Oberflächen (ε 0,90-0,98). 2. Be kurzwellger Strahlung (z.b. Sonnenenstrahlung) spelt de Farbe der Oberfläche m Gegensatz zur langwellgen Strahlung (Wärmestrahlung, IR) ene entschedende Rolle. Dunkle Flächen absorberen kurzwellge Strahlung stärker und erwärmen deshalb auch stärker als helle Flächen. 3. Glas st für kurzwellge Strahlung (Sonnenlcht) größtentels durchlässg, ncht jedoch für langwellge Strahlung (Wärmestrahlung, IR). Des führt be Sonnenenstrahlung zu ener Aufhezung von Räumen (Trebhauseffekt). 2 Wärmeblanzen 2. Temperaturverlauf be mehrschchtgen Bautelen λ R4 λ R3 λ R2 ϑ 2 ϑ a ϑ ϑ =R q ϑ a-s s s ϑ s- =R. q ϑ -2 =R. 2 q λ R ϑ 2-3 =R 3.. q ϑ se ϑ ae ϑ 3. ϑ 3-se =R 4 q ϑ se-ae =R. se q d 4 d 3 d 2 d d Für den obgen Fall werden de Trennschchttemperaturen folgendermaßen berechnet: ϑ s = ϑ a - R s q ϑ = ϑ s - d /λ q ϑ 2 = ϑ - d 2 /λ 2 q... Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete
ϑ se = ϑ n = ϑ n- - d n /λ n q oder ϑ se = ϑ ae + R se q Dpl. Ing. S. Kasparek Für de Wärmestromdchte q glt (unter statonären Randbedngungen): q = U (ϑ a - ϑ ae ) 2.2 Graphsche Verfahren zur Temperaturermttlung Unter statonären und ebenen Bedngungen st de Wärmestromdchte q über den gesamten Bautelquerschntt konstant. Stellt man de enzelnen Schchten proportonal zu hrem Wärmewderstand (R s, R se, R, /U) dar, trägt auf der Ordnate de Temperatur auf und verbndet de Lufttemperaturen nnen und außen lnear, so hat dese Gerade de Stegung q. De Schchttemperaturen m Bautel lassen sch aus desem Dagramm (rechtes Bld) ablesen. ϑ a ϑ λ λ 2 λ n ϑ ϑ a ϑ s ϑ ϑ s ϑ ϑ 2 ϑ 2... ϑ n- d d 2... d n ϑ se ϑ ae d h s R R 2... ϑ n- R n ϑ se ϑ ae h se R h,, U U Vorgehen:. Wärmewderstände (R s, R, R se ) auf der Abszsse auftragen 2. ϑ ae und ϑ a auf der Ordnate auftragen 3. ϑ ae und ϑ a geradlng verbnden 4. Schchttemperaturen an den Schchtgrenzen ablesen Sete 2 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek 2.3 Wärmeblanz für ene Bautelschcht Wärmeblanz Ebene Ebene 2 Ebene 3 q 2 q q 3 q q r 2 q q 4 3 q 4 q 5 n q = 0 : q q 2 = 0 q = 0 : q 2 q 3 q 5 = 0 q = 0 : q 3 q 4 + q r = 0 j = n j = q = q 2 q 2 = q 3 + q 5 q 3 = q 4 q r In unserem Bespel snd de Wärmestromdchten qr = ar,kw I, q = h s (ϑ a -ϑ ae ), q 2 = Λ ϑ s ϑ, ar,kw I q 3 = Λ 2 bϑ ϑ se g und θ mod =ϑ ae + K anzusetzen. De Grenz-schchttemperaturen lassen sch hse durch Aufstellen der Wärmeblanzen für de Grenzschchten und Lösung des Glechungssystems bestmmen. Für den Sonderfall, dass q5 = qr 0 st, d.h., q = q2 = q3 = q4 = q = konst., kann zur Berechnung der Transmssonsströme bzw. der Wärmestromdchte der U-Wert benutzt werden. Dann glt: q = U (ϑ a -ϑ ae ). De Grenzschchttemperaturen lassen sch n desem Fall mt den Glechungen n Kaptel 3.2 ermtteln. 2.4 Mttlerer Wärmedurchgangskoeffzent Der Wärmedurchgang be enem Bautel, be dem mehrere Bereche mt verschedenen Wärmedurchgangskoeffzenten bzw. Wärmedurchlasswderständen nebenenander legen (z.b. Sparrendach, Stütze n Außenwand, Außenwand mt Fenster usw.), lässt sch durch enen mttleren Wärmedurchgangskoeffzenten U m beschreben. 2.4. Allgemene Zusammenfassung der U-Wert Berechnung nach DIN EN ISO 6946 n j = b g q a q b q a q c q a q e U U 2 U U 3 U q e q q A B A C A Abbldung : Annahme der unterschedlchen Wärmeströme Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 3
Dpl. Ing. S. Kasparek Nach DIN EN ISO 6946 Abschntt 6.2 wrd der Wärmedurchgangswderstand R T enes Bautels aus thermsch homogenen und nhomogenen Schchten parallel zur Oberfläche als arthmetscher Mttelwert des oberen (R T ) und unteren (R T ) Grenzwertes des Wärmedurchgangswderstandes berechnet: R T R T + R T = 2 () Das Bautel wrd n n q Tele zerlegt, de jewels thermsch homogen snd. De Auftelung seht folgendermaßen aus (sehe Abbldung 2): senkrecht zu den Bauteloberflächen Auftelung n q Abschntte mt den Indzes m = a, b, c,..., q außen, Rse Sparren A a,f a,d 4,λ a4,r a4 ruhende Luftschcht A a,f a,d 3,λ a3,r a3 =R g Wärmedämmung A a,f a,d 2,λ a2,r a2 A a,f a,d,λ a,r a A b,f b,d 4,λ b4,r b4 Sparren A b,f b,d 3,λ b3,r b3 A b,f b,d 2,λ b2,r b2 A b,f b,d,λ b,r b Rchtung des Wärmestroms n-schchten j =,2, 3,...,n Schcht 4 Schcht 3 Schcht 2 Schcht nnen, Rs q - Abschntte m = a, b,...,q Abschntt a Abschntt b f m =A m /A f a =A a /A f b =A b /A parallel zu den Bauteloberflächen n n Schchten mt den Indzes j =, 2, 3,..., n Abbldung 2: Auftelung enes Bautels n n Schchten und m Abschntte Der Abschntt m hat de Telfläche A m und den Flächenantel f m = A m / A, wobe A = A a + A b +... + A q de Gesamtfläche des Bautels st. De Schcht j hat de Dcke d j. Das Tel mj befndet sch m Abschntt m n der Schcht j. Es hat de Telfläche A m, den Flächenantel f m, de Dcke d j, de Wärmeletfähgket λ mj und den Wärmedurchlasswderstand R mj = d j / λ mj. De für de Berechnung des Wärmedurchgangskoeffzenten U notwendgen Parameter we Wärmeübergangswderstände nnen und außen sowe Wärmewderstand der enzelnen Luftschchten fnden sch n den nachfolgend aufgeführten Tabellen, de der DIN EN ISO 6946 entnommen snd. Nach DIN EN ISO 6946 Abschntt 5.2, Tabelle werden folgende Wärmeübergangswderstände vorgeschreben: Tabelle 3: Wärmeübergangswderstände n m 2 K/W Rchtung des Wärmestromes Aufwärts Horzontal Abwärts R s 0,0 0,3 0,7 R se 0,04 0,04 0,04 Sete 4 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Nach Abs. 5.3, Tab. 2 gelten für Luftschchten folgende Wärmedurchlasswderstände: Tabelle 4: Wärmedurchlasswderstand, n m 2 K/W, von ruhenden Luftschchten Dcke der Luftschcht Rchtung des Wärmestromes mm Aufwärts Horzontal Abwärts 0 0,00 0,00 0,00 5 0, 0, 0, 7 0,3 0,3 0,3 0 0,5 0,5 0,5 5 0,6 0,7 0,7 25 0,6 0,8 0,9 50 0,6 0,8 0,2 00 0,6 0,8 0,22 300 0,6 0,8 0,23 ANMERKUNG: Zwschenwerte können mttels lnearer Interpolaton ermttelt werden. 2.4.2 Fall : Ruhende Luftschchten außen, Rse Berech für Berechnung Sparren A a,f a,d 4,λ a4,r a4 ruhende Luftschcht A a,f a,d 3,λ a3,r a3 =R g Wärmedämmung A a,f a,d 2,λ a2,r a2 A a,f a,d,λ a,r a A b,f b,d 4,λ b4,r b4 Sparren A b,f b,d 3,λ b3,r b3 A b,f b,d 2,λ b2,r b2 A b,f b,d,λ b,r b Rchtung des Wärmestroms n-schchten j =,2, 3,...,n Schcht 4 Schcht 3 Schcht 2 Schcht q - Abschntte m = a, b,...,q f m =A m /A nnen, Rs Abschntt a f a =A a /A Abschntt b f b =A b /A Abbldung 3: Sparren- und Gefachberech mt ruhender Luftschcht Ruhende Luftschchten gelten als wärmedämmende Schcht und bestzen den Wärmedurch-lasswderstand R g, der mt den Werten nach DIN EN ISO 6946 Abs. 5.3, Tab. 2 n Abhänggket der Dcke der Luftschcht anzusetzen st. Berechnung a) Bestmmung des oberen Grenzwertes R T des Wärmedurchgangswderstandes: Der obere Grenzwert des Wärmedurchgangswderstandes geht von enem endmensonalen Wärmestrom senkrecht zu den Bauteloberflächen aus. Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 5
Dpl. Ing. S. Kasparek R f f a b q = + +... + ' T RTa RTb RTq f (2) R = R + R + R +... + R + R Ta se a a2 an s d d d R = R + + +... + + R 2 n Ta se s λ λ2 λn R = R + R + R +... + R + R Tb se b b2 bn s d d d R = R + + +... + + R 2 n Tb se s λ λ2 λn R = R + R + R +... + R + R Tq se q q2 qn s d d d R = R + + +... + + R 2 n Tq se s λ λ2 λn (2.) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) Mt den Wderständen R Ta, R Tb,...R Tq der enzelnen Telabschntte. Flächenantele der enzelnen Abschntte: f a A A a = f b A A b = f q A q = (3., 3.2, 3.3) A De Flächenantele und Wderstände der Telabschntte ergeben engesetzt n (2) den oberen Grenzwert (R T ) - : R R fa f f b = + +... + R R R ' T Ta Tb Tq ' T fa f f b = + +... + R R R Ta Tb Tq q q - (4) (4.) 2. Bestmmung des unteren Grenzwertes R T des Wärmedurchgangswderstandes: Der untere Grenzwert des Wärmedurchgangswderstandes wrd unter der Annahme bestmmt, dass alle Ebenen parallel zu den Bauteloberflächen sotherm snd. '' R = R + R + R2 +... + R + R T s n se (5) Mt dem mttleren Wärmedurchlasswderstand R j für jede thermsch nhomogene Schcht: Sete 6 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek fa f fq λ b aj A λ a bj A λ b qj Aq = + +... + = + +... + R R R R d A d A d A j aj bj qj j j j (6) fa f f b q λa Aa λb A λ b qn A q R = + +... + = + +... + Ra Rb Rqn d A d A dn A R 2 fa f f b q λa2 Aa λb2 A λ b qn A q = + +... + = + +... + Ra2 Rb2 Rqn d2 A d2 A dn A (6.) (6.2) R n fa f f b q λan Aa λbn A λ b qn A q = + +... + = + +... + Ran Rbn Rqn dn A dn A dn A (6.3) Mt den Wderständen R, R2,...Rn der enzelnen Schchten. 3. Ermttlung des Wärmedurchgangswderstandes R T als arthmetsches Mttel des oberen und unteren Grenzwertes, d.h. ensetzen von R T und R T n (): R T R T + R T = 2 Der Kehrwert ergbt den Wärmedurchgangskoeffzenten U: W = n 2 mk U RT (7) 2.4.3 Fall 2: Schwach belüftete Luftschchten außen, Rse Berech für Berechnung Sparren A a,f a,d 4,λ a4,r a4 schwach belüftete Luftschcht A a,f a,d 3,λ a3,r a3 =R g /2 Wärmedämmung A a,f a,d 2,λ a2,r a2 A a,f a,d,λ a,r a A b,f b,d 4,λ b4,r b4 Sparren A b,f b,d 3,λ b3,r b3 A b,f b,d 2,λ b2,r b2 A b,f b,d,λ b,r b Rchtung des Wärmestroms n-schchten j =,2, 3,...,n Schcht 4 Schcht 3 Schcht 2 Schcht q - Abschntte m = a, b,...,q f m =A m /A nnen, Rs Abschntt a f a =A a /A Abschntt b f b =A b /A Abbldung 4: Sparren- und Gefachberech mt schwach belüfteter Luftschcht Schwach belüftete Luftschchten gelten als gerngfügg wärmedämmend und werden mt der Hälfte der Werte der Wärmedurchlasswderstände R g (d.h. R g /2) nach DIN EN ISO 6946 Abs. 5.3, Tab. 2 n Rechnung gebracht. De Berechnung erfolgt ansonsten n Anlehnung an das Bespel. Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 7
Dpl. Ing. S. Kasparek 2.4.4 Fall 3: Stark belüftete Luftschchten Berech für Berechnung Sparren q - Abschntte m = a, b,...,q f m =A m /A Rse stark belüftete Luftschcht Wärmedämmung A a,f a,d 2,λ a2,r a2 A a,f a,d,λ a,r a nnen, Rs Abschntt a f a =A a /A Sparren A b,f b,d 2,λ b2,r b2 A b,f b,d,λ b,r b Abschntt b f b =A b /A Rchtung des Wärmestroms n-schchten j =,2, 3,...,n Schcht 4 Schcht 3 Schcht 2 Schcht Abbldung 5: Sparren- und Gefachberech mt stark belüfteter Luftschcht Stark belüftete Luftschchten gelten als ncht wärmedämmend. Aufgrund dessen werden nur de Schchten bs Oberkante Wärmedämmung Gefach berückschtgt. Der äußere Wärmeübergangs-wderstand darf aber mt dem glechen Wert we der nnere angesetzt werden, d.h. R se =R s, da durch de gerngere Wndgeschwndgket en höherer Wärmeübergangswderstand vorhanden st. De Berechnung erfolgt ansonsten n Anlehnung an das Bespel. 2.5 Wärmedurchgang be Rohren Be der Wärmeletung n Rohrwandungen st es wchtg zu berückschtgen, dass es sch ncht mehr um enen ebenen Fall der Wärmeletung handelt. De Annahme der statonären Verhältnsse (q = konst.) glt be den her behandelten Fällen aber weterhn. λ 3 λ 2 λ r j r r 2 r a dr d d 2 d 3 Sete 8 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Für de Wärmeletung n Rohrwandungen glt: dϑ dϑ Φ Φ = λ A = λ 2 π r L n W/m² oder dϑ = dr dr 2 π L λ dr r n K durch Integraton erhält man z Φ z dϑ = ϑ2 ϑ 2 π L λ Φ bϑ ϑ2g 2 π L λ r2 r dr r F = ln H G r r 2 I KJ Für den nneren bzw. äußeren Wärmeübergang glt: nnen Φ 2 π Lr b = h ϑ ϑ s g außen Φ 2 π Lr e b = h ϑ ϑ se se a g Für en Rohr mt mehreren Schchten glt: Φ 2 π Lr b g ϑ ϑ = h ϑ ϑ s s Φ bϑs ϑg π L λ = F H G 2 Φ bϑ ϑ2g 2 π L λ = F H G 2 r I KJ ln ϑs ϑ r I KJ r2 ln ϑ ϑ r Φ s = 2 p L r h Φ 2 π L λ F = ln H G Φ F = ln H G 2 2 π L λ 2 s r r r r 2 I KJ I KJ Φ 2 π Lr e b g ϑse ϑ = h ϑ ϑ se se a Φ = a 2 π L re hse + ϑ Φ ϑa = 2 π L F HG r h s r + ln + + λ r re hse I KJ Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 9
Somt ergbt sch der folgende Wärmestrom: Φ= F HG r h s b 2 π L ϑ ϑ r r2 + ln + ln + + λ r λ r r h 2 a g e se I KJ Dpl. Ing. S. Kasparek n W/m² 2.6 Modfzerte Sonnenlufttemperatur Ene Wärmequelle an der Bauteloberfläche aufgrund von Sonnenenstrahlung braucht ncht explzt n der Energeblanz berückschtgt zu werden, wenn man de fktve Außenlufttemperatur (modfzerte Sonnenlufttemperatur) θ mod für den äußeren Wärmeübergang heranzeht. Damt glt für den äußeren Wärmeübergang zwschen Umgebung und Oberfläche: q b g n W/m² = h θ ϑ mod se e se se De modfzerte Sonnenlufttemperatur wrd folgendermaßen berechnet: Φ T = q A = U ( ϑa ϑae ) A n C Für das Korrekturgled zur näherungswesen Berückschtgung des langwellgen Strahlungsaustausches der Bauteloberfläche mt der Umgebung werden n Abhänggket von der Ausrchtung der Fläche und der Sonnenenstrahlung folgende Werte angegeben: Tabelle 5: Korrekturfaktoren zur Berückschtgung des langwellgen Strahlungsaustausches der Bauteloberfläche mt der Umgebung Ausrchtung der Fläche Betrachtete Bauteloberfläche st kener drekten Sonnenenstrahlung ausgesetzt Betrachtete Bauteloberfläche st drekter Sonnenenstrahlung ausgesetzt vertkal K = 3 K K = 0 K horzontal K = 5 K K = 0 K 2.7 Strahlungsgewnne und temporärer Wärmeschutz be Fenstern Energegewnne durch Sonnenenstrahlung und Reduzerung der nächtlchen Wärmeverluste durch temporären, d.h. zetwelgen Wärmeschutz (z.b. durch Rolläden) führen zu gerngeren Gesamtwärmeverlusten. Aus desen reduzerten Gesamtwärmeverlusten lässt sch en korrgerter oder verbesserter Wärmedurchgangskoeffzent berechnen, den man als effektven oder äquvalenten Wärmedurchgangskoeffzenten U eq,f bezechnet. Deser st vom Wärmedämmvermögen des temporären Wärmeschutzes, dem Hezverhalten, dem Gesamtenergedurchlassgrad der Verglasung und der engestrahlten Sonnenenerge abhängg. Für den äquvalenten Wärmedurchgangskoeffzenten U eq,f glt: b g n W/(m²K) U = U D g S eq,f F F F Sete 20 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Mt dem Deckelfaktor D wrd der Enfluss temporärer Wärmeschutzmaßnahmen erfasst. Er hängt sowohl von der Verbesserung der Wärmedämmung des Fensters durch den temporären Wärmeschutz als auch vom Hezverhalten (Hezzyklus mt/ohne Nachtabsenkung) ab. Der Deckelfaktor D st aus dem folgenden Dagramm abzulesen. 0,5 0,4 k F k F+tW Deckelfaktor D 0,3 0,2 0, mt Nachtabsenkung 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8,0 k F+tW / k F Der Wärmedurchgangskoeffzent berechnet: U F tw + des Fensters mt temporärem Wärmeschutz wrd folgendermaßen U F+ tw F HG = + U F I R tw K J n W/(m²K) Der Enfluss von Energegewnnen durch Sonnenenstrahlung wrd durch den Strahlungsgewnnungskoeffzenten S F erfasst. Für de verschedenen Orenterungen der Fensterflächen gbt de folgende Tabelle de Strahlungsgewnnungskoeffzenten an. Tabelle 6: Strahlungsgewnnungskoeffzent S F n Abhänggket der Orenterung Orenterung S F W/(m 2 K) Süd 2,4 Ost,8 West,8 Nord,2 dffuse Strahlung,0 2.8 Strahlungsgewnne be Außenwänden Energegewnne durch Absorpton der Sonnenenstrahlung an der Außenoberfläche der Außenwand führen glechfalls zu ener Reduzerung der Gesamtwärmeverluste. Ähnlch we be Fenstern läßt sch für Außenwände en korrgerter Wärmedurchgangskoeffzent, der effektve oder äquvalente Wärmedurchgangskoeffzent U eq,w, bestmmen, der de Absorpton solarer Energe berückschtgt. U eq,w st abhängg vom U-Wert der Außenwand, der Orenterung und dem Absorptonsvermögen der Wand. Es glt: Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 2
Ueq,W = UW SW n W/(m²K) Dpl. Ing. S. Kasparek Der Strahlungsgewnnungskoeffzent S W schwankt n Abhänggket der Flächenorenterung zwschen 0,92 und,00. De Reduzerung der Wärmeverluste durch de Absorpton solarer Energe durch de Außenwände st n der Bundesrepublk Deutschland so gerng, daß deser Enfluß.d.R. ncht berückschtgt wrd. 3 Baupraktsche Berechnungen von Wärmeströmen 3. Transmssonswärmestrom Der Transmssonswärmestrom durch en Bautel hängt vom Wärmedurchgangskoeffzenten der Bautelfläche und der Temperaturdfferenz ab. Φ = q A= U ( ϑ ϑ ) A T a ae n W 3.2 Lüftungswärmestrom Der Lüftungswärmestrom durch en Bautel hängt vom ausgetauschten Luftvolumen und der Temperaturdfferenz ab. Φ = c ρ V T= 0,34 V T n W L p g 3.2. Wärmeverluste durch Lüftung Der durch Fensterlüftung hervorgerufene Wärmestrom beträgt wobe: 3 c ρ 3600 = 0,34 kwh m p L K L N M Φ L = 0,34V( ϑa ϑ ae) = 0,34V R b( ϑa ϑae ) n W O QP De Luftwechselzahl n gbt an, we oft je Stunde das Raumluftvolumen ausgetauscht wrd. Be ener Luftwechselzahl n = 0,5 h wrd z.b. das gesamte Raumluftvolumen alle zwe Stunden enmal, be n = 2 h zwemal pro Stunde und be n = 0 h zehnmal pro Stunde mt Außenluft ausgetauscht. V n = Anhaltswerte für Luftwechselzahlen n be verschedenen Fensterstellungen werden n der folgenden Tabelle angegeben. V R Sete 22 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Tabelle 7: Anhaltswerte für de Luftwechselzahl Fensterstellung n h Fenster zu, Türen zu 0 bs 0,5 Fenster n Kppstellung, Rolladen zu 0,3 bs,5 Fenster n Kppstellung, Rolladen auf 0,8 bs 4,0 Fenster halb geöffnet 5 bs 0 Fenster ganz geöffnet 8 bs 5 Fenster und Türen ganz geöffnet (gegenüberlegend) > 20 Aus hygenschen Gründen st zum Abtransport anfallender Feuchte en Mndestluftwechsel erforderlch: n mn = 0,8 h 3.2.2 Wärmeverluste durch Fugen Für das durch Fugen ausgetauschte Luftvolumen glt: V= l a p p e n n m³/s Der Fugendurchlasskoeffzent a gbt das Luftvolumen n m 3 an, dass n Stunde durch ene Fuge von m Länge be ener Druckdfferenz von 0 Pa strömt. ( dapa = 0 Pa.) Nach DIN 408 "Wärmeschutz m Hochbau" ergbt sch mt n = 2/3: 2/3 L p g a ae e p g a ae Φ = Vc ρ ( ϑ ϑ ) = la p p c ρ ( ϑ ϑ ) n W oder durch Ensetzen der Zahlenwerte für c p ρ L 2/3 L e a Φ = 0,34 l a p p ( ϑ ϑ ae ) n W 3.3 Wärmeblanz für enen Raum Anhand des m folgenden skzzerten Raumes wrd das Vorgehen be der Aufstellung ener Wärmeblanz für enen Raum unter statonären Bedngungen erläutert. Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 23
Dpl. Ing. S. Kasparek ϑ < ϑ a Φ R Φ r Φ L Φ P ϑ ae < ϑ a ϑ Φ F Φ AW Φ H, Φ M Φ R3 ϑ 3 > ϑ a Φ R2 ϑ 2 < ϑ a Im allgemenen snd be ener Wärmeblanz folgende Wärmeströme zu berückschtgen: Transmssonswärmeströme: Φ T,j = q Aj = U j ( ϑa ϑae) Aj = Uj T Aj n W Lüftungswärmeströme: Φ L = 0,34 VR b ( ϑa ϑ ae ) n W Sonnenenstrahlung: Φ r = I m g F A Verglasung = I m g V S A Verglasung n W Ferner st de Wärmeabgabe durch Maschnen Φ M, durch Hezung Φ H und durch Personen Φ P n W zu berückschtgen. Allgemen glt für den Raum: ΦJ = 0: Φzu =Φ n W ab n j= Dabe st Φ zu de Summe der n den Raum hnengerchteten Wärmeströme, Φ ab de Summe der aus dem Raum herausgerchteten Wärmeströme. In unserem Bespel st Φzu = ΦS + ΦR3 + ΦP + ΦM + ΦH Φab = ΦAW + ΦL + ΦF + ΦR + ΦR2 Nach Glechsetzen von Φ zu und Φ ab kann man de Glechung nach dem gewünschten Parameter (z.b. U AW, U F, g F, S) auflösen. Sete 24 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Im folgenden Bld st der zetlche Verlauf der Sonnenenstrahlung I für unterschedlch orenterte Flächen und unterschedlche Jahreszeten dargestellt. De von der Hmmelsrchtung unabhängge dffuse Strahlung st durch ene Schraffur markert. 3.4 Wärmeblanz für en Gebäude a) Mttlerer stündlcher Wärmebedarf (Statonärer Ansatz mt konstanten mttleren Randbedngungen.) Für den mttleren stündlchen Transmssonswärmeverlust enes Gebäudes glt: Φ T = U m ( ϑa,m ϑae,m) A n W Der mttlere stündlche Lüftungswärmeverlust enes Gebäudes beträgt: Φ L = 0,34 VR n ( ϑa,m ϑ ae,m) n W Damt läßt sch näherungswese unter Berückschtgung ggf. vorhandener nterner Wärmequellen der mttlere stündlche Wärmebedarf errechnen. ΦH = ΦT + ΦL Φ n W b) Mttlerer jährlcher Wärmebedarf Für den mttleren jährlchen Wärmebedarf glt: Q H = Φ H zm n kwh/a oder Q H =Q T +Q L n kwh/a Gt 24 mt QT = Um A n kwh/a und Gt 24 Q L = 0,34 VR n 000 000 24 Mt dem Faktor 000 umgewandelt. L NM kw h W d n W O werden de Hezgradtage n Hezgradstunden und der Wärmestrom von W n kw QP c) Jahresbrennstoffbedarf Der Jahresbrennstoffbedarf ergbt sch aus dem mttleren jährlchen Wärmebedarf, dem Wrkungsgrad der Hezung und dem Hezwert des Brennstoffes. B = Q H a η H u n l, m³, kg Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 25
Dpl. Ing. S. Kasparek 4 Wärmeblanzen, DIN 408 und EnEV De Anforderungen an den Wärmeschutz von Gebäuden snd n DIN 408 "Wärmeschutz m Hochbau" und der Wärmeschutzverordnung festgelegt. En Gebäude muss sowohl de Anforderungen der DIN 408 als auch de der Wärmeschutzverordnung erfüllen. Be Überschnedungen, z.b. be Außenbautelen, snd stets de Anforderungen der Wärmeschutzverordnung de strengeren und damt für de Bemessung maßgebenden. Tabelle 8: Gegenüberstellung DIN 408 und WärmeschutzV 95 Anforderungen an Zelsetzung DIN 408 "Wärmeschutz m Hochbau", Ausgabe August 98 Innen- und Außenbautele, de verschedene Nutzungsbereche und Wohnungen vonenander trennen Hygensch enwandfree Verhältnsse WärmeschutzV (Verordnung über enen energesparenden Wärmeschutz von Gebäuden - Wärmeschutzverordnungvom 6. August 994 Bautele, de enen behezten Gebäudetel gegen außen oder ncht behezte Gebäudebereche abgrenzen Energeensparung 4. Wärmeschutz nach DIN 408 "Wärmeschutz m Hochbau" Tabelle 9: Anforderungen an den Wärmeschutz nach DIN 408 (Ausgabe August 98) Wnterlcher Wärmeschutz nach DIN 408 Anforderungen an den Wärmedurchlasswderstand R bzw. den Wärmedurchgangskoeffzenten U der Bautele Sommerlcher Wärmeschutz nach DIN 408 Empfehlungen für das Produkt ( gf f ) R Wärmedurchlasswderstand n m 2 K/W U Wärmedurchgangskoeffzent n W/(m 2 K) Gesamtenergedurchlassgrad g F f Fensterflächenantel 4.. Wnterlcher Wärmeschutz nach DIN 408 Nachwes nach DIN 408: R R n m²k/w oder U rf j U max n W/(m²K) j e Sete 26 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek 4... Anforderungen an Außenbautele Anforderungen an lechte Außenbautele Für Außenwände, Decken unter ncht ausgebauten Dachräumen und Dächer mt ener flächenbezogenen Gesamtmasse unter 300 kg/m 2 (lechte Bautele) werden n DIN 408 Mndestwerte für den Wärmedurchlasswderstand R und Maxmalwerte für den Wärmedurchgangskoeffzenten U n Abhänggket der maßgebenden Flächenmasse des Bautels angegeben. Berechnung der wrksamen Flächenmasse m' Be der Berechnung der wrksamen Flächenmasse werden nur de Schchten berückschtgt, de zwschen der Raumluft und der Wärmedämmung legen. Holzschchten werden aufgrund hrer hohen Wärmespecherfähgket mt der doppelten Flächenmasse n Ansatz gebracht. m' = m' + m' 2 + m' 3 m' = m' 3 + m' 4 m' = m' 4 m' = 2. m' 4 4..2 Wärmeschutz m Sommer nach DIN 408 4..2. Energedurchlassgrad der Verglasung Auf ene Verglasung auftreffende Sonnenenstrahlung ) der Intenstät I wrd von der Verglasung z.t. ungehndert durchgelassen, d.h., transmttert, z.t. reflektert und von der Verglasung absorbert und dann durch Wärmestrahlung und Konvekton an de Luft abgegeben. Dabe glt für den transmtterten Antel: Iτ = τ r I n W/m² den reflekterten Antel: Iρ = ρ r I n W/m² den absorberten Antel: Ia = ar I n W/m² Letzterer setzt sch zusammen aus dem von der äußeren Schebe und dem von der nneren Schebe absorberten Antel. Es glt: q = φ I n W/m² und q = φ I n W/m² e e Für de auftreffende Globalstrahlung glt: I = τ I+ ρ I+ φ I+ φ n W/m² r r e I wobe glt: a I = φ I+ φ I n W/m² r e ) Be Sonnenstrahlung handelt es sch vorwegend um kurzwellge Strahlung. Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 27
De Globalstrahlung st de Summe aus drekter und dffuser Sonnenenstrahlung. Dpl. Ing. S. Kasparek Für den sekundären Wärmeabgabegrad φ der Verglasung n den Raum gelten de folgenden Berechnungsansätze: Verglasungsart Tabelle 0: Sekundärer Wärmeabgabegrad φ n Abhänggket der Verglasungsart Enfachverglasung hs φ = a r. h + h Doppeltverglasung a r, + ar,2 φ = U h sekundärer Wärmeabgabegrad φ der Verglasung n den Raum F HG F H G s s se I KJ + a Λ r,2 I K J Drefachverglasung a r,3 φ = U F H G Λ 3,2 r,3 r,2 r, r,2 r,2 + a + a + a + a + a Λ 2, h se I K J Für de durch de Verglasung n den Raum gelangte Gesamtenerge Φ r glt: Φ S r I I r I q g V = τ + φ = τ + = I n W Damt glt für den Energedurchlassgrad ener Verglasung: g V q = τ r + - I Der Energedurchlassgrad der Verglasung g v gbt also an, welcher Antel der engestrahlten Sonnenenerge durch de Verglasung n den Raum gelangt. Dabe wrd sowohl der transmtterte Antel als auch de sekundäre Wärmeabgabe der nneren Schebe berückschtgt. Bespele für den Energedurchlassgrad der Verglasung g v verschedener Verglasungen werden n der folgenden Tabelle gegeben. Der Energedurchlassgrad g v st dmensonslos. Tabelle : Energedurchlassgrade verschedener Verglasungen Verglasung g v Doppelverglasung aus Klarglas 0,8 Drefachverglasung aus Klarglas 0,7 Sonnenschutzglas 0,3-0,7 Wärmeschutzglas 0,3-0,7 Glasbaustene 0,6 Im Verglech zur kurzwellgen Strahlung (Sonnenenstrahlung) wesen Verglasungen be langwellger Strahlung, z.b. von den Innenbautelen abgegebener Wärmestrahlung, en anderes Verhalten auf. Verglasungen lassen zwar kurzwellge Strahlung größtentels durch, für langwellge Strahlung snd se jedoch nahezu undurchlässg. Des führt m Sommer zu dem bekannten Trebhauseffekt, d.h. zu ener starken Aufhezung vor allem nach Süden orenterter Räume. Sete 28 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek 4..2.2 Gesamtenergedurchlassgrad Der Gesamtenergedurchlassgrad g F gbt an, wevel der engestrahlten Sonnenenerge n den Raum gelangt. Er hängt vom Energedurchlassgrad g v der Verglasung und ggf. vorhandenen Sonnenschutzmaßnahmen ab. g = g S S S - F V 2 n Bespele für Abmnderungsfaktoren S für verschedene Sonnenschutzmaßnahmen werden n der folgenden Tabelle gegeben. Für de snnvolle Anordnung von Sonnenschutzmaßnahmen (z.b. starrer Vorbau, fest engebauter Sonnenschutz, flexbler Sonnenschutz) st de Orenterung der Fassade von Bedeutung. Ensatz und Auswahl der Sonnenschutzvorrchtungen sollte n Abhänggket der Orenterung erfolgen. Tabelle 2: Abmnderungsfaktoren S für verschedene Sonnenschutzmaßnahmen Sonnenschutzvorrchtung S ken Sonnenschutz,0 nnenlegende Jalouse oder Vorhänge 0,5 nnenlegende Folen 0,2-0,6 außenlegende Jalouse oder Lamellen 0,3 Vordach, Loggen 0,3 Marksen 0,5 4.2 EnEV 4.2. Ablaufschema der Blanzerung nach EnEV 200 (Hezperodenblanzverfahren) Schrtt : Ermttlung des spezfschen Transmssonswärmeverlustes H T H T = Σ(F x *U *A ) + x*a mt: F x = Temperatur-Korrekturfaktor U A A x = Wärmedurchgangskoeffzent = wärmeübertragende Fläche des jewelgen Bautels = gesamte wärmeübertragende Fläche des Hauses = Faktor für de Berückschtgung der Wärmebrücken Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 29
Dpl. Ing. S. Kasparek Tabelle 3: Temperatur-Korrekturfaktoren F x Wärmestrom nach außen über Bautel A Temperatur-Korrekturfaktoren F x Außenwand, Fenster Dach (als Systemgrenze) Oberste Geschoßdecke (Dachraum ncht ausgebaut) 0,8 Absetenwand (Drempelwand) 0,8 Wände und Decken zu unbehezten Räumen 0,5 Unterer Gebäudeabschluß: - Kellerdecke/-wände zu unbeheztem Keller 0,6 - Fußboden auf Erdrech - Flächen des behezten Kellers gegen Erdrech Schrtt 2: Ermttlung der spezfschen Lüftungswärmeverluste H V H V = 0,9*V e () oder H V = 0,63*V e (2) mt: V e = beheztes Gebäudevolumen De Unterschedung zwschen () und (2) wrd über folgende Bedngung getroffen: Beträgt be enem Druckuntersched zwschen Innen und Außen von 50 Pa der Volumenstrom bezogen auf das behezte Luftvolumen ohne raumlufttechnsche Anlagen ncht mehr als 3 h - und mt raumlufttechnschen Anlagen ncht mehr als,5 h -, so st de Glechung (2) anzuwenden. Wrd dese Bedngung ncht erfüllt, kommt Glechung () zum Ensatz. Schrtt 3: Ermttlung der solaren Gewnne Q s Her st ene Angabe der Fensterflächen, aufgegledert nach Hmmelsrchtungen bzw. Dachnegungen, erforderlch. Q s = Σ(I s ) j,hp *Σ0,567*g *A mt: I s = solare Enstrahlung je nach Orenterung der Fensterflächen g A = Gesamtenergedurchlassgrad der Verglasung, gbt an we vel der auftreffenden Sonnenstrahlung durch de Schebe hndurchgeht und zur Aufhezung des Raumes betragen kann. = Fläche der Fenster je nach Orenterung Sete 30 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Tabelle 4: Größe der solaren Enstrahlung je nach Orenterung Orenterung Südost bs Südwest Nordwest bs Nordost übrge Rchtungen Dachflächenfenster mt ener Negung unter 30 (Dachflächenfenster mt ener Negung 30 werden hnschtlch der Orenterung we senkrechte Fenster behandelt.) Σ(I s ) j,hp 270 kwh/(m²a) 00 kwh/(m²a) 55 kwh/(m²a) 225 kwh/(m²a) Schrtt 4: Ermttlung der nternen Gewnne Q Q = 22*A N mt: A N = 0,32*V Schrtt 5: Ermttlung des Jahreshezwärmebedarfes Q h Q h = 66*(H T + H V ) η P *(Q s + Q ) mt η P = Ausnutzungsgrad (wrd zu 0,95 gesetzt) 66 entsprcht der Gradtagszahl für ene zentrale Lage nnerhalb von Deutschland Schrtt 6: Ermttlung des flächenbezogenen Jahreshezwärmebedarfs Q h Q h = Q h /A N Schrtt 7: Ermttlung des vorhandenen spezfschen flächenbezogenen Transmssonswärmeverlustes H T,vorh H T,vorh = H T /A mt: A = wärmeübertragende Umfassungsfläche Schrtt 8: Ermttlung des zulässgen spezfschen flächenbezogenen Transmssonswärmeverlustes H T,zul Der zulässge spezfsche flächenbezogene Transmssonswärmeverlust wrd n Abhänggket des A/V e -Verhältnsses bestmmt. Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 3
Tabelle 5: Entelung des zulässgen spezfschen Transmssonswärmeverlustes Dpl. Ing. S. Kasparek Verhältns A/V e Formel für den zulässgen spezfschen Transmssonswärmeverlustes Wohngebäude und Nchtwohngebäude mt enem Fensterflächenantel 30% Nchtwohngebäude mt enem Fensterflächenantel > 30% 0,2 H T,zul =,05 W/m²K H T,zul =,55 W/m²K 0,2 < A/V e <,05 H T,zul = 0,3+0,5/(A/V e ) W/m²K H T,zul = 0,35 + 0,24/(A/V e ) W/m²K,05 H T,zul = 0,44 W/m²K H T,zul = 0,58 W/m²K Schrtt 9: Kontrolle ob der vorhandene spezfsche Transmssonswärmeverlust unter dem zulässgen spezfschen Transmssonswärmeverlust legt H T,vorh H T,zul Schrtt 0: Ermttlung der Aufwandszahl e P nach DIN 470-Tel 0 Engang n de Dagramme der DIN 470-T0 mt der Nutzfläche A N und dem flächenbezogenen Jahreshezwärmebedarf Q h (n der DIN 470-T0 wrd der flächenbezogene Jahreshezwärmebedarf mt dem Formelzechen q h gekennzechnet): Sete 32 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Schrtt : Ermttlung des vorhandenen Jahres-Prmärenergebedarfs Q p,vorh Q p,vorh = e P *(Q h + Q W ) mt: Q h = flächenbezogener Jahreshezwärmebedarf n kwh/m² a Q W = Trnkwasserwärmebedarf (pauschal angenommen zu 2,5 kwh/m² a) Schrtt 2: Ermttlung des zulässgen Jahres-Prmärenergebedarfs Q p,zul Der zulässge Jahres-Prmärenergebedarfs Q p,zul wrd n Abhänggket des A/V e -Verhältnsses bestmmt Tabelle 6: Entelung des zulässgen Jahres-Prmärenergebedarfs Q p,zul Verhältns A/V e Formel für den zulässgen Jahres-Prmärenergebedarfs Q p,zul bezogen auf de Gebäudenutzfläche n kwh/m²a Formel für den zulässgen Jahres- Prmärenergebedarf Q p,zul bezogen auf das behezte Gebäudevolumen n kwh/m³a mt Warm- aus Wohngebäude überwegender wasserberetung elektrschem Strom Wohngebäude ohne überwegende Warmwasserberetung aus elektrschem Strom Gebäude de n kene der ersten beden Spalten enzuordnen snd 0,2 80,00 66,00+2600/(00+A N ) 4,72 0,2 < A/V e <,05 64,94+75,29*(A/V e ) 50,94+75,29*(A/V e )+ 2600/(00+A N ) 9,9+24,*(A/V e ),05 44,00 30,00+2600/(00+A N ) 35,2 Schrtt 3: Nachwes ob de Grenzwerte engehalten werden Q p,vorh Q p,zul Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 33
Dpl. Ing. S. Kasparek 5 Wärmebrücken 5. Näherungen zur Berechnung von Wärmebrücken Stofflche Wärmebrücken ϑ ae U B > U G U G U B U G ϑ a ϑ a > ϑ ae Oberflächentemperaturen: ϑ s,b =ϑa U B ( ϑa ϑae) Rs n C Wärmeverluste (ohne Berückschtgung der Querletung): ϑ s,g =ϑa U G ( ϑa ϑae) Rs n C Für den Wärmebrückenberech glt: Φ B = U B ( ϑa ϑae) A B n W Für den Gefachberech glt: Φ G = U G ( ϑa ϑae) AG n W Für de mttleren Wärmeverluste des gesamten Bautels, also Gefach und Wärmebrücke, glt: m UB AB + UG A G ( a ae ) AB + AG Φ = ϑ ϑ n W Ecken (geometrsche Wärmebrücke) Für Ecken glt näherungswese: R s,eck 3 R n m²k/w s,g U Eck,5 U n m²k/w G R Eck 0,5 R G Sete 34 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek ϑ s,eck =ϑa U B,Eck ( ϑa ϑae) Rs,Eck n C Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 35
Formelsammlung Feuchte Dpl. Ing. S. Kasparek 6 Gasgesetze Partaldruck, Dampfgesetz nach Dalton Der Gesamtdruck p enes Gasgemsches ergbt sch aus der Summe der Partaldrücke p j (Teldrücke) der enzelnen Gaskomponenten. p tot = p n Pa j Stoff, j Für bauphyskalsche Betrachtungen glt: ptot = pg,trocken + pv n Pa Zustandsglechungen Gesetz von Boyle/Marotte (T = const) p V= p0 V0 Gesetz von Gay/Lussac (p = const) Zustandsglechung für deale Gase V T = V T 0 0 p V T = n R oder p V m = T M R = m R Mol Stoff Zwschen der Konzentraton c Stoff und dem Partaldruck p Stoff besteht folgender Zusammenhang: c Stoff p = R Stoff Stoff T n g/m³ 7 Feuchtetechnsche Grundbegrffe 7. Wasserdampfsättgungskonzentraton De Wasserdampfsättgungsmenge c S st de maxmale Wassermenge, de m 3 Luft be ener bestmmten Temperatur aufnehmen kann. c sat ms = n g/m³ V Sete 36 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Formelsammlung Feuchte Tabelle 7: Wasserdampfsättgungskonzentraton c sat be Temperaturen von 20 C bs 30 C ϑ c sat ϑ c sat ϑ c sat ϑ c sat ϑ c sat n o C n g/m 3 n o C n g/m 3 n o C n g/m 3 n o C n g/m 3 n o C n g/m 3 20 0,88 0 2,4 0 4,85 0 9,39 20 7,3 9 0,96 9 2,33 5,20 0,0 2 8,3 8,05 8 2,53 2 5,57 2 0,7 22 9,4 7,5 7 2,75 3 5,95 3,3 23 20,6 6,27 6 2,98 4 6,36 4 2, 24 2,8 5,39 5 3,23 5 6,79 5 2,8 25 23,0 4,52 4 3,50 6 7,25 6 3,7 26 24,4 3,65 3 3,8 7 7,74 7 4,5 27 25,8 2,80 2 4,4 8 8,26 8 5,4 28 27,2,96 4,49 9 8,8 9 6,3 29 28,8 0 2,4 0 4,85 0 9,39 20 7,3 30 30,3 7.2 Wasserdampfsättgungsdruck Der Wasserdampfsättgungsdruck p sat n Pa st der Teldruck, den Wasserdampf be 00 % Luftfeuchtgket und ener bestmmten Temperatur aufwesen kann. Nach DIN 408 glt: 20 C < ϑ < 0 C 0 C < ϑ < 30 C a = 4,689 Pa a = 288,68 Pa F HG θ psat = a b+ 00 I K J n n Pa b =,486 n = 2,30 b =,098 n = 8,02 Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 37
Formelsammlung Feuchte Dpl. Ing. S. Kasparek Tabelle 8: Wasserdampfsättgungsdruck p sat be Temperaturen von 30,9 bs 20,9 C, [DIN 408, T.5] Temperatur Wasserdampfsättgungsdruck p sat n Pa C,0,,2,3,4,5,6,7,8,9 30 29 28 27 26 25 24 23 22 2 20 9 8 7 6 5 4 3 2 0 9 8 7 6 5 4 3 2 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 4244 4006 378 3566 3362 369 2985 280 2645 2487 2340 297 2065 937 88 706 599 498 403 32 228 48 073 002 935 872 83 759 705 657 6 6 562 57 476 437 40 368 337 30 284 260 237 27 98 8 65 50 37 25 4 03 4269 4030 3803 3588 3382 388 3003 2827 266 2504 2354 222 2079 950 830 77 60 508 43 32 237 56 08 008 942 878 89 765 70 662 66 605 557 54 472 433 398 365 336 306 28 258 235 25 97 80 64 49 36 24 3 02 4294 4053 3826 3609 3403 3208 302 2845 2678 258 2369 2227 209 963 84 729 62 58 422 330 245 63 088 06 949 884 825 770 76 667 62 600 552 509 468 430 395 362 333 304 279 255 233 23 95 78 62 48 35 23 2 0 439 4077 3848 363 3423 3227 3040 2863 2695 2535 2384 224 205 976 854 739 63 528 43 340 254 7 096 023 955 890 83 776 72 672 626 595 547 505 464 426 39 359 330 30 276 253 23 2 93 77 6 46 33 22 00 4344 40 387 3652 3443 3246 3059 2880 27 255 2399 2254 29 988 866 750 642 538 44 349 262 79 03 030 96 896 837 78 727 677 630 592 543 50 46 423 388 356 327 298 274 25 229 209 9 75 59 45 32 2 0 99 4369 424 3894 3674 3463 3266 3077 2897 2727 2566 243 2268 232 200 878 762 653 548 45 358 270 87 0 038 968 902 843 787 732 682 635 587 538 496 456 49 385 353 324 296 272 249 228 208 90 73 58 44 3 20 09 98 4394 448 396 3695 3484 3284 3095 295 2744 2582 2428 2283 245 204 889 773 663 559 460 367 279 95 7 045 975 907 849 793 737 687 640 582 534 492 452 45 382 350 32 294 269 246 226 206 88 72 57 42 29 8 07 97 449 472 3939 377 3504 3304 34 2932 276 2598 2443 2297 258 2027 90 784 674 569 470 375 287 203 25 052 982 93 854 798 743 69 645 577 53 489 448 42 379 347 38 29 267 244 224 204 86 70 55 4 28 7 06 96 4445 496 396 3793 3525 3324 332 2950 2777 263 2457 230 272 2039 94 795 684 578 479 385 296 2 33 059 988 99 86 803 748 696 648 572 527 484 444 408 375 343 35 288 264 242 22 202 84 68 53 39 27 6 05 95 4469 429 3984 3759 3544 3343 35 2968 2794 2629 2473 2324 285 2052 926 806 695 588 488 394 304 28 40 066 995 925 866 808 753 700 653 567 522 480 440 405 372 340 32 286 262 239 29 200 82 67 52 38 26 5 04 94 Sete 38 Wärme-Feuchte_2004_2005
Dpl. Ing. S. Kasparek Formelsammlung Feuchte 7.3 Absolute Luftfeuchtgket Unter der absoluten Luftfeuchtgket c versteht man de auf das Luftvolumen V bezogene Wasserdampfmasse m, d.h. de tatsächlche Wasserdampfkonzentraton n der Luft. m c = = V p RHO T 2 n g/m³ 7.4 Relatve Luftfeuchtgket p p ϕ = v = - sat c c sat 7.5 Taupunkttemperatur Für Lufttemperaturen ϑ > 0 o C glt: s 8,02 ( g) ϑ = φ 09,8 + θ 09,8 n C Wärme-Feuchte_2004_2005 Sete 39
Formelsammlung Feuchte Dpl. Ing. S. Kasparek Tabelle 9: Taupunkttemperatur ϑ sat der Luft n Abhänggket von Temperatur und relatver Luftfeuchte [DIN 408, T.5] Lufttemperatur ϑ Taupunkttemperatur ϑ sat der Luft n C be ener relatven Luftfeuchte von C 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 30 0,5 2,9 4,9 6,8 8,4 20,0 2,4 22,7 23,9 25, 26,2 27,2 28,2 29, 29 9,7 2,0 4,0 5,9 7,5 9,0 20,4 2,7 23,0 24, 25,2 26,2 27,2 28, 28 8,8, 3, 5,0 6,6 8, 9,5 20,8 22,0 23,2 24,2 25,2 26,2 27, 27 8,0 0,2 2,2 4, 5,7 7,2 8,6 9,9 2, 22,2 23,3 24,3 25,2 26, 26 7, 9,4,4 3,2 4,8 6,3 7,6 8,9 20, 2,2 22,3 23,3 24,2 25, 25 6,2 8,5 0,5 2,2 3,9 5,3 6,7 8,0 9, 20,3 2,3 22,3 23,2 24, 24 5,4 7,6 9,6,3 2,9 4,4 5,8 7,0 8,2 9,3 20,3 2,3 22,3 23, 23 4,5 6,7 8,7 0,4 2,0 3,5 4,8 6, 7,2 8,3 9,4 20,3 2,3 22,2 22 3,6 5,9 7,8 9,5, 2,5 3,9 5, 6,3 7,4 8,4 9,4 20,3 2,2 2 2,8 5,0 6,9 8,6 0,2,6 2,9 4,2 5,3 6,4 7,4 8,4 9,3 20,2 20,9 4, 6,0 7,7 9,3 0,7 2,0 3,2 4,4 5,4 6,4 7,4 8,3 9,2 9,0 3,2 5, 6,8 8,3 9,8, 2,3 3,4 4,5 5,5 6,4 7,3 8,2 8 0,2 2,3 4,2 5,9 7,4 8,8 0,,3 2,5 3,5 4,5 5,4 6,3 7,2 7-0,6,4 3,3 5,0 6,5 7,9 9,2 0,4,5 2,5 3,5 4,5 5,3 6,2 6 -,4 0,5 2,4 4, 5,6 7,0 8,2 9,4 0,5,6 2,6 3,5 4,4 5,2 5-2,2-0,3,5 3,2 4,7 6, 7,3 8,5 9,6 0,6,6 2,5 3,4 4,2 4-2,9 -,0 0,6 2,3 3,7 5, 6,4 7,5 8,6 9,6 0,6,5 2,4 3,2 3-3,7 -,9-0,,3 2,8 4,2 5,5 6,6 7,7 8,7 9,6 0,5,4 2,2 2-4,5-2,6 -,0 0,4,9 3,2 4,5 5,7 6,7 7,7 8,7 9,6 0,4,2-5,2-3,4 -,8-0,4,0 2,3 3,5 4,7 5,8 6,7 7,7 8,6 9,4 0,2 0-6,0-4,2-2,6 -,2 0,,4 2,6 3,7 4,8 5,8 6,7 7,6 8,4 9,2 Zwschenwerte dürfen näherungswese gradlng nterpolert werden. 7.6 Feuchtegehalte von Baustoffen 7.6. Massebezogener Feuchtegehalt Der massebezogene Feuchtegehalt enes Stoffes st das Verhältns von dem Gewcht des n der Probe enthaltenen Wassers und dem Trockengewcht der Probe. mho u m 00 mfeucht m 2 = = m M trocken trocken 00 n % 7.6.2 Volumenbezogener Feuchtegehalt Der volumenbezogene Feuchtegehalt enes Stoffes st das Verhältns von dem Volumen des n der Probe enthaltenen Wassers und dem Trockenvolumen der Probe. Sete 40 Wärme-Feuchte_2004_2005