Versuch Nr. 5 Aufbauten 05 bzw. 25 Lichtgeschwindigkeit Prinzip der Messung für die Lichtgeschwindigkeit

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1 Hochschule Augsburg 1._Grundlagen Versuch Nr. 5 Aufbauten 05 bzw. 25 Lichtgeschwindigkeit Physikalisches Praktikum 1.1. Prinzip der Messung für die Lichtgeschwindigkeit Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist die größte Signalgeschwindigkeit. Der Wert ist durch die Meterdefinition festgelegt auf: c = 2, m/ s Bei der hier angewandten Messmethode wird die Geschwindigkeit eines sinusförmig modulierten Signals durch Phasenvergleich bestit. Der Abstand zweier Messpunkte gleicher Phase beträgt hierbei s = Falls die Modulationsfrequenz f ebenfalls gemessen wird, ergibt sich die Lichtgeschwindigkeit c aus c = f (1) Die Modulation ist erforderlich, da die Frequenz des Lichtes (f Hz) nicht direkt messbar ist. Als Lichtquelle wird eine Leuchtdiode benutzt, die monochromatisches Licht aussendet. Dieses Licht wird durch einen Oszillator moduliert. Die Modulationsfrequenz beträgt f soll = ca. 50,1 MHz. Die Wellenlänge ist daher ca. 6 m. 1.2 Aufbau der Messapparatur Die Messanordnung umfaßt folgende in Bild 1 ersichtliche Teile: 1 Grundplatte 2 Betriebsgerät 3 Linsen 4 Umlenkspiegel 5 Plexiglas- und Glasblock mit Hilfskörpern für Höhenjustierung 6 Rohrküvette, mit Wasser gefüllt " " " " 7 Oszilloskop (Hameg 203), Zweikanal, 15 MHz 8 Frequenzzähler Liste der Prüfkörper: Nr. Substanz: l F / (±1) 1 Rohrküvette Nr.1 mit Wasser " " 2 mit Wasser Glas - Prisma 70 4 Plexiglas, Quader Plexiglas, rund Plexiglas, rund Küvette, gefüllt mit Benzin 199,5 8 Küvette, gefüllt mit Terpentin 199,5 9 Quarz- Glas, rund Plexiglas, Quader / Os -Ri / 5 / 1

2 2. Beschreibung der Apparatur Bild Messprinzip Aus Bild 2 ist das Prinzip der Messung ersichtlich. Bild 2 06 / Ri - Os / 5 / 2

3 Das von der Leuchtdiode (LED) emittierte Licht wird von einer Saellinse (L1) kollimiert und über den Umlenkspiegel (Sp) um 180 reflektiert, so dass es auf eine zweite Saellinse (L2) fällt. Im Brennpunkt dieser Linse befindet sich als Empfänger eine Fotodiode (FD). Zwischen dem gesendeten und dem empfangenen Signal besteht nach Durchlaufen der optischen Weglänge l eine Phasendifferenz, aus der man berechnen kann. Die sinusförmigen Schwankungen des Lichtsignals werden von der Fotodiode in Spannungsschwankungen umgewandelt. Führt man die Spannungsschwankungen des Oszillators dem x- Eingang und die Spannungsschwankungen der Fotodiode dem y- Eingang eines Oszilloskops zu, so überlagern sich beide Schwingungen auf dem Bildschirm zu einer LISSAJOUS- Figur. Oszilloskope, die Signale bis zu 50 MHz verarbeiten, sind teuer. Deshalb wird im Betriebsgerät den Spannungen von Sender und Empfänger (f 0 ca. 50 MHz) zusätzlich eine hochfrequente Spannung mit f 1 50,05 MHz überlagert, vgl. Bild 2. Bei dieser Überlagerung entsteht die Differenzfrequenz f D = f 1 - f 0 ca.50 khz. Diese Differenzfrequenz wird ausgefiltert und steht am X- und Y- Ausgang des Betriebsgerätes zum Phasenvergleich auf dem Oszilloskop zur Verfügung. Die Phasenbeziehung zwischen Sender- und Empfängerspannung bleibt auch nach der Überlagerung für die Differenzfrequenzen erhalten. Das Betriebsgerät besitzt einen Phasenschieber, mit dem die Phasenlage Null (oder ) bei einem beliebigen Lichtweg eingestellt werden kann. Es ist dadurch möglich, den Winkelspiegel für eine Messung nahe am Betriebsgerät anzuordnen. Die für eine Phasenverschiebung um erforderliche Verlängerung des Lichtweges kann dann durch Spiegelverschiebung um ca. 1,5 m auf der optischen Schiene sicher erreicht werden. Für die Spannung am X-Ausgang gilt: x = x^ sin( t) (2) Für die Spannung am Y-Ausgang folgt: y = y^ sin( t + ) (3) Die Gleichungen (2) und (3) sind die Parameterdarstellung einer Ellipse. Die Gestalt und die Achsen der Ellipse hängen von der Verstärkung am Y-Eingang und den Intensitätsverlusten des Lichtes sowie von den Phasenlage der Sinuswellen-Modulationen ab. Es gibt aber 3 Sonderfälle, die intensitäts- und verstärkungsunabhängig sind: Sonderfall Gang- Unterschied S S 2 /4 /2 S 3 /2 Phasendifferenz Gleichungen Oszillogra y^ y= x x^ x=x^ sin t y=-y^ cos t y^ y= x x^ Gerade im I. und III. Quadranten Achsenparallele Ellipse,bei Bild x^=y^=r Kreis Gerade im II. und IV. Quadranten / Os -Ri / 5 / 3

4 Zwischen den Spiegelstellungen für die Sonderfälle S 1 und S 3 besteht ein Gangunterschied von /2. Da der Lichtstrahl die Einstelldifferenz S 13 = S 3 - S 1 zweimal durchläuft, gilt: S 13 = /4 (4) Entsprechend gilt: S 12 = S 23 = / 8 (5) wobei S 12 = S 2 - S 1 und S 23 = S 3 - S Messung der Brechzahl von Flüssigkeiten und durchsichtigen Festkörpern Die Lichtgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Festkörpern c n ist kleiner als in Luft c L (bzw. Vakuum c v ). Definitionsgemäß gilt: c L c v c L c L n = = 1,0003 (6) c n c L c n c n Bringt man also gemäß Bild 3 einen durchsichtigen Stoff in den Strahlengang, so ändert sich das Phasenbild auf dem Oszilloskop. Mischer 50 khz 50,1 MHz Bild /Os-Ri /5 / 4

5 Zur Messung stellen wir den Spiegel dicht hinter dem Prüfmaterial auf. Mit dem Phasenregler lassen sich die drei Sonderfälle einstellen. Durch Drehen der Objekte wird justiert. Der Spiegelort x 1 wird am Maßstab abgelesen. Nach Entfernen des Prüfmaterials wird durch Verschieben des Spiegels wieder das ursprüngliche Bild auf dem Oszilloskop eingestellt. Der zugehörige Spiegelort sei x 2. Da die Phasenverschiebung für beide Einstellungen gleich ist, hat das Licht für beide Wegstrecken die gleiche Zeit t benötigt. Die Länge des Prüfkörpers sei l F. Bei der ersten Messung hat das Licht den Weg l 1, bei der zweiten Messung den Weg l (x 2 - x 1 ) = l x durchlaufen. Falls c L die Lichtgeschwindigkeit in Luft und c n die Lichtgeschwindigkeit im Material ist, folgt für die Laufzeit des Lichtes bei der 1. Messung: l 1 - l F l F t 1 = + Für die 2. Messung gilt: l x t 2 = c L Da t 1 = t 2 = t folgt: l 1 - l F l F l x + = c L c n c L und hieraus: l F 2 x + l F = oder c n c L c L c n c L 2,0006 x n = 1,0003 = + 1,0003 (7) c n l F 2.2. Aufgabenstellung a) Die Lichtgeschwindigkeit in Luft c L wird bestit. b) Die Brechzahl von Wasser n w oder einer anderen Flüssigkeit (Benzin, Öl) wird bestit. c) Die Brechzahl von Glas n G oder Plexiglas n PG wird bestit. 3. Versuchsdurchführung 3.1 Entsprechend Bild 1 werden die Geräte zusaen geschaltet und in Betrieb genoen. In einem Vorversuch schiebt man den Spiegel erneut vor das Betriebsgerät und stellt mit dem Phasenregler den Sonderfall 1 (oder 3) möglichst scharf ein. Dann zieht man den Spiegel zum Ende der Messstrecke bis Sonderfall 3 (bzw.1) erscheint. Zur Bestiung der Modulations- Wellenlänge in Luft werden je 5 mal die Sonderfälle 1 und 3 ausgemessen. Zwischen den 5 Messdurchgängen wird die Phasenlage verstellt. Die Ergebnisse werden in Tabelle 1 eingetragen: / Os-Ri / 5 / 5

6 Tabelle 1 Nr. S 1 S 3 S 13 f 0 Hz f 0 wird mit dem Zähler gemessen. f D wird mit dem Oszillografen in Zeitdarstellung (Drücken der Taste "x/y" ) durch das Messen des Zeitabstandes zweier gleicher Nulldurchgänge bestit. Protokoll: Zähler: f 0 /khz: Oszilloskop: µs 1 Abstand/cm: Maßstab/ : T/µs: f D = /khz: cm T 3.2. Messung der Brechzahlen Nach Bild 3 wird das Prüfmaterial in den Strahlengang gebracht und mit dem Phasenregler Sonderfall 1 oder 3 eingestellt. Nach Entfernen der Probe wird x durch Verschieben des Spiegels bestit. Die Messung wird für jedes Material 5 mal für verschiedene x 1 ausgeführt. Eine dafür geeignete Tabelle ist folgende:(für jedes Material eine Tabelle.) Tabellen 2 und 3 Tabelle Material Nr.: l F = ± Nr Nr. x 1 / x 2 / x / f 0 / khz 4.1. Auswertung für c Es werden Mittelwert und Unsicherheit der Wellenlänge aus Tabelle 1 mittels der Fehlerstatistik bestit. c L erhält man aus f=f 0 + f D und aus, u(c) erhält man mit der Annahme, dass die relativen (prozentualen) Unsicherheiten u(c)/c und u( )/ gleich groß sind. Das Ergebnis wird in der Form c = c ±u(c) angegeben Auswertung für n Gemäß Gleichung (7) wird n aus dem gemittelten x berechnet. 08 / Os-Ri / 5 / 6

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