1. Statische Investitionsrechnung

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1 1. Statische Investitionsrechnung Kostenvergleich p.a. (Euro) Abschreibungen durchschnittlicher Kapitaleinsatz AfA=(AHK-RW)/T KE=(AHK+RW)/2 I , ,00 II , ,00 III , ,00 Aufgrund der Kostenvergleichsrechnung würde eine Auswahlentscheidung auf Anlage III fallen, da sie sowohl die niedrigsten Gesamtkosten p.a. (pro Jahr) als auch die niedrigsten Stückkosten verursacht. Wann ist ein Kostenvergleich auf der Basis der Zinsen Zi=KE*i , , ,00 Gesamtkosten, wann auf Basis der Stückkosten durchzuführen? gesamte Fixkosten K f =K B,f +AfA+Zi , , ,00 Ein Vergleich der Gesamtkosten p.a. führt nur bei identischen variable Kosten K v =k v *x 700,00 858, ,00 Stückzahlen zu einem sinnvollen Ergebnis, da bei unterschiedlichen Stückzahlen selbst bei völlig gleichartigen Investitionen durchschnittliche Gesamtkosten K=K v +K f , , ,00 Stückkosten k=k/x 150,57 139,57 134,49 von unterschiedlichen jährlichen Gesamtkosten ausgegangen kritische Auslastung (Stück) x kr =(K f,2 -K f,1 )/(k v,1 -k v,2 ) II-III: 554 werden muss. Sofern die Stückzahlen also wie im vorliegenden Fall nicht identisch sind, ist folglich ein Vergleich der Stückkosten zwingend erforderlich. Ein Vergleich der Stückkosten führt hier jedoch zu keiner abweichenden Entscheidung, Die im Vergleich von Anlage II und III ermittelte kritische Ausbringungsmenge besagt: Bei weniger als 554 Stück p.a. ist Anlage III kostengünstiger, bei einer größeren Produktionsmenge ist Anlage II im Kostenvorteil. Allerdings: Bei einer geplanten Produktion von 330 Stück p.a. ist die kritische Menge von 554 Stück rein hypothetisch, weil sie mit der vorhandenen Kapazität möglicherweise nicht realisiert werden kann. Fakt ist also, dass Anlage III bei den vorgesehenen Produktionsmengen im Kostenvorteil ist. Die geplante jährliche Produktionsmenge ist unterschiedlich und so sollte analog zur Argumentation bei der Kostenvergleichsrechnung die Gewinnvergleichsrechnung in diesem Fall auf der Basis des Gewinns pro Stück durchgeführt werden 1. Eine Orientierung am Gewinn p.a. ist also nicht möglich und würde hier auch zu einer unterschiedlichen Entscheidung führen. Als Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung fällt die Ent- Gewinnvergleich (Euro) I II III Erlöse p.a. U=p*x , , ,00 Gewinn p.a. G=U-K , , ,00 Gewinn pro Stück g=g/x 49,43 50,43 35,51 Deckungsbeitrag pro Stück db=p-k v 198,00 187,40 159,90 Deckungsbeitrag p.a. DB=db*x , , ,00 Break-Even-Analyse I II III Break-Even (Stück) x BE =K f /db Break-Even (% d. gepl. Produktion) x BE,rel =x BE /x 75,14% 73,33% 77,88% 1 Gegensätzlicher Meinung ist übrigens Olfert ( Investition, S. 93). Es bleibt Ihnen überlassen, welcher Argumentation Sie sich letztendlich anschließen 1

2 scheidung somit auf Anlage II, also die Anlage mit dem höchsten Gewinn pro Stück, und nicht auf Anlage I (die Anlage mit dem höchsten Gewinn p.a.). In diesem Fall stimmt das Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung nicht mit dem Ergebnis der Kostenvergleichsrechnung überein, d.h. es stellt sich die Frage, welcher Empfehlung denn nun zu folgen ist. Aber auch bei einem einheitlichen Ergebnis beider Rechnungen müsste grundsätzlich geklärt werden, welches Verfahren anzuwenden wäre: Wenn sich Investitionen nicht nur bei den Kosten, sondern auch beim Erlös pro Stück unterscheiden, dann ist ganz klar die Gewinnvergleichsrechnung vorzuziehen. Eine kostenminimale Investition ist dann in jedem Fall weniger interessant als eine gewinnmaximale Investition, denn das Ziel von Unternehmen ist üblicherweise die Erzielung von Gewinn, und nicht das Vermeiden von Kosten. Der Break-Even liegt für alle Anlagen bei ca. 75% der geplanten Produktionsmenge, was für industrielle Produktionsprozesse ein vergleichsweise guter Wert ist und auf eine verhältnismäßig sichere Investition schließen lässt: Bei einem Break-Even in dieser Größenordnung führen selbst erkennbare Schwankung in der geplanten Produktionsmenge noch nicht dazu, dass aus einer ursprünglich mit Gewinn geplanten Investition ein Verlustgeschäft wird. Eine Analyse der Break-Even Mengen wird nur in Ausnahmefällen als alleiniges Kriterium zur Auswahl von Investitionen heran gezogen, da wie oben erwähnt die Gewinnerzielungsabsicht üblicherweise im Vordergrund steht. Bei ansonsten mehr oder weniger identischen Investitionen liefert die Break-Even Analyse jedoch möglicherweise entscheidungsrelevante Zusatzinformationen. Rentabilitätsrechnung Brutto-Rentabilität Netto-Rentabilität r Brutto =(G+Zi)/KE r Netto =G/KE I 27,30% 17,30% II 30,30% 20,30% III 25,94% 15,94% Die Berechnung der Brutto- bzw. Netto-Rentabilität bringt noch einmal eine Empfehlung für Anlage II mit einem Vorteil gegenüber Anlage I und Anlage III. Im Vergleich der drei diskutierten Umsatzrentabilität r Verfahren der statischen Investitionsrechnung (Kosten-, Gewinn- und Rentabilitätsvergleich) stellt sich jetzt die abschlie- U =G/U 24,71% 26,54% 20,89% Amortisationsrechnung I II III ßende Frage, welcher Empfehlung denn nun zu folgen ist: Cash-Flow p.a. CF=G+AfA , , ,00 Grundsätzlich ist der Gewinn aus einer Investition das entscheidende Kriterium. Sofern jedoch die Anschaffungskosten alter- Pay-Off-Periode (Jahre) T A =(AHK-RW)/CF 4,64 4,19 5,00 relative Pay-Off-Periode T A,rel =T A /T 46,44% 41,90% 49,96% nativer Investitionen unterschiedlich hoch sind, ist der Gewinn in Beziehung zu den Anschaffungskosten zu setzen, d.h. die Brutto- oder die Netto-Rentabilität als maßgebendes Kriterium zu verwenden. In diesem Beispiel ist der Gewinn p.a. aus Anlage I zwar größer als aus den beiden anderen Anlagen, aber um diesen Gewinn zu erzielen sind auch deutlich höhere Anschaffungskosten erforderlich. Die Relation von Gewinn zu Anschaffungskosten, also die Brutto- bzw. Netto-Rentabilität, ist jedenfalls bei Anlage II besser als bei den übrigen Anlagen. Dieser Empfehlung ist nun letztendlich zu folgen. Die Umsatzrentabilität wird vorwiegend als Kennziffer im Handel verwendet und spielt in diesem Zusammenhang keine Rolle, braucht demnach eigentlich auch nicht berechnet zu werden. Die Amortisationsrechnung liefert die Zusatzinformation, dass bei allen Investitionen weniger als 50% der gesamten Nutzungsdauer verstreichen muss, bis dass die Anschaffungskosten aus dem Cash Flow verdient wurden. Alle drei Investitionen sind demnach grundsätzlich empfehlenswert, da 2

3 eine Amortisation deutlich vor dem Ende der Nutzungsdauer eintritt. Zudem geht die Empfehlung der Amortisationsrechnung für Anlage II (wie in den meisten Fällen ) konform mit dem Ergebnis der Rentabilitätsrechnung. 2. Kapitalwert, Annuität, interner Zinssatz Anschaffung einer neuen Produktionsanlage Zeitpunkt Zahlungen (nachschüssig) , , , , , ,00 Diskontierungsfaktoren 1,0000 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 Barwerte zukünftiger Zahlungen , , , , , ,76 Der Kapitalwert ist positiv, womit nachgewiesen ist, dass die Investition die Mindestanforderung an die Rentabilität in Höhe des Kalkulationszinssatzes übertrifft. Es spricht also nichts gegen eine Durchführung der Investition. Kapitalwert Rentenbarwertfaktor Annuität 736,13 3, ,19 Die Annuität ist der Betrag, der über die Kalkulationsverzinsung von 10% hinaus, in identischer Höhe und jährlich nachschüssig aus dem Zahlungsstrom der Investition entnommen werden kann. Anders formuliert: Wenn die Annuität tatsächlich entnommen wird, ergibt sich am Ende der Nutzungsdauer ein Endwert, der dem Endwert bei einem internen Zinssatz in Höhe des Kalkulationszinssatzes entspricht. Oder noch anders formuliert: Wenn jährlich nachschüssig die Annuität entnommen wird, verbleibt immer noch eine Rendite in Höhe der Kalkulationsverzinsung in der Investition. Start mit bewusst gewählten Zinssätzen Bei der Näherungsrechnung für den internen Zinssatz nach der regula falsi kann die Berechnung des Kapitalwertes 1. i 1 i 2 10,00% 12,00% C 0 (i 1 ) C 0 (i 2 ) 736,13-77,76 als Ansatz für die Bestimmung des ersten Versuchszinssatzes verwendet werden: Bei einem Zinssatz von 10% ist der Kapitalwert positiv, d.h. der interne Zinssatz wird größer als 10% sein. Er wird aber i nicht wesentlich größer als 10% vermutet, denn der Kapitalwert bei 10% ist nur gering positiv. Ein Vorschlag für die Versuchszinssätze im ersten Schritt wäre also 10% und 12%, aber auch 10% und 13% oder int 11,809% neue Versuchszinssätze 10% und 15% wäre OK. Das Ergebnis des ersten Näherungsschrittes bringt einen Wert von 11,809% für den i 1 11,00% C 0 (i 1 ) 321,07 internen Zinssatz. Dieser Wert ist voraussichtlich schon relativ genau, weil der Kapitalwert bei 10% positiv 2. i 2 12,00% C 0 (i 2 ) - 77,76 und bei 12% negativ ist und somit erfahrungsgemäß ein Näherungswert für den internen Zinssatz resultiert, der bereits bis zur ersten Nachkommastelle genau ist. Die Genauigkeit wird durch einen zweiten Re- i int 11,805% chenschritt noch erhöht, indem die Versuchszinssätze an das Ergebnis aus dem ersten Rechenschritt angepasst werden. MS-EXCEL IKV ermittelt für dieses Beispiel einen internen Zinssatz von 11,802%, die zweimalige Anwendung der regula falsi kommt diesem Ergebnis also schon sehr nahe. 3

4 Basisdaten Großauftrag SF-Preis K T ,00 Kalkulationszinssatz p.a. i Jahr 8,00% Produktionsdauer (Quartale) T 4 Kalkulationszinssatz Quartalsbasis i=i Jahr /4 2,00% Zinsfaktor Quartalsbasis q=1+i 1,020 4 gleiche Zahlungen jeweils zum Quartalsende Endwertfaktor EWF n =(q T -1)/(q-1) 4, gleiche Zahlung Z=K T /EWF n ,88 0,4 Mio. am Ende des 1., 0,5 Mio. am Ende des 2. und 0,6 Mio. am Ende des 3. Quartals 1. Zahlung nach einem Quartal Z 1, ,00 Endwert der ersten Zahlung Z 4,1 =Z 1,1 *q ,20 2. Zahlung nach zwei Quartalen Z 2, ,00 Endwert der zweiten Zahlung Z 4,2 =Z 2,2 *q ,00 3. Zahlung nach drei Quartalen Z 3, ,00 Endwert der dritten Zahlung Z 4,3 =Z 3,3 *q ,00 Schlusszahlung nach vier Quartalen Z 4,4 =K T -Z 4,1 -Z 4,2 -Z 4, ,80 Kundenanzahlung bei Auftragserteilung (sofort) Sofort-Preis K 0 =K T /q ,39 Zahlungsziel 1 Quartal, d.h. Zahlung nach fünf Quartalen Zielpreis Z 5 =K T *q ,00 Basisdaten jährlicher Gewinn Z ,00 Kalkulationszinssatz i 12,00% Zinsfaktor q=1+i 1,12 Kaufpreis Erdöllagerstätte Förderzeit T 10 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 5, Kapitalwert C 0 =Z*RBF n ,07 Kaufpreis Solarfeld Nutzungsdauer T unendlich Kapitalwert C 0 =Z/i ,33 3. Kaufpreise Erdöllagerstätte und Solarfarm Das geeignete Entscheidungskriterium ist in beiden Fällen der Kapitalwert, der, mit dem Kalkulationszinssatz berechnet, den maximalen Kaufpreis darstellt. Das Unternehmen wird jeden niedrigeren, aber keinen höheren Kaufpreis akzeptieren. Die Annahme einer unendlichen Nutzungsdauer bei der Investition in das Solarfeld erleichtert die Rechnung, da in diesem Fall mit der Formel für die ewige Rente gerechnet werden kann. In der Praxis wird diese Formel oftmals vereinfachend bereits bei Laufzeiten von nur 50 Jahren angewendet. 4. Zahlungsvarianten Spezialmaschine Bei der Kalkulation der Zahlungsvarianten kann entweder vom Zeitpunkt 0 (Zeitpunkt der Auftragserteilung) oder 4 (das Ende des vierten Quartals nach Auftragserteilung) ausgegangen werden. Hier wird der Zeitpunkt 4 als Orientierungspunkt gewählt und alle Zahlungen werden auf diesen Zeitpunkt bezogen. Bei der Berechnung des Sofort-Preises (Kundenanzahlung) kann es leichte Abweichungen geben, abhängig davon, ob bei der Zinsrechnung mit dem Quartalszinssatz und das Jahr mit vier Quartalen gerechnet oder ob statt dessen der Jahreszinssatz verwendet wird. Hier wird der Quartalszinssatz verwendet. (Bei Verwendung des Jahreszinssatzes ergibt sich die Kundenanzahlung zu ,44). 4

5 5. Interner Zinssatz Die Beantwortung dieser Frage ergibt sich direkt aus den Seiten 133 und 134 der Präsentation zur Vorlesung. 6. Kapitalwert und interner Zinssatz Vorab-Beurteilung ohne Rechnungen: Investition 4 ist weniger rentabel als die übrigen Investitionen, da die Summe aller Zahlungen nur (anstatt oder ) beträgt. Bei den Investitionen 2 und 3 ist zu erkennen, dass in beiden Fällen die Summe der Zahlungen beträgt, dass diese Zahlungen jedoch zeitlich unterschiedlich verteilt sind. Im Sinne des Kapitalwertes sind Zahlungsströme zu bevorzugen, bei denen hohe Teilbeträge bereits zu frühen Zeitpunkten anfallen. Investition 2 sollte demnach deutlich rentabler als die Investition 3 sein. Und bei einem Vergleich von Investition 2 und Investition 1 zeigt sich, dass in Investition 2 zu jedem Zeitpunkt gleich hohe oder höhere Zahlungen erwartet werden, d.h. Investition 2 sollte auch in diesem Vergleich deutlich besser abschneiden. Die weiteren Rechnungen sind also für Investition 2 durchzuführen. Der interne Zinssatz für Investition 4 beträgt exakt 0%, da die Summe aller Zahlungen (ohne Diskontie- Zahlungen (nachschüssig) I 0 bzw. Z t , , , , , ,00 Barwerte zukünftiger Zahlungen Z 0 =Z t /q t , , , , , ,96 Kapitalwert C 0 =I 0 +S(Z 0 ) 2 551,44 rung) 0 ist. Anmerkung: Eine Entscheidung zwischen Investition 1 und Investition 3 kann ohne weitere Rechnungen nicht getroffen werden. Für Investition 1 spricht, dass höhere Zahlungen bereits zu frühen Zeitpunkten stattfinden. Für Investition 2 spricht, dass insgesamt mehr an Zahlungen erwartet werden. Ein Ausgleich von Vor- und Nachteilen wäre denkbar und in der Tat unterscheiden sich die internen Zinssätze für beide Investitionen nur geringfügig. Aber diese Fragestellung ist hier ja nicht relevant 5

6 7. Immobilieninvestition und Nutzungsalternativen Als geeigneten Maßstab für die Beurteilung der beiden Alternativen empfiehlt sich der Kapitalwert, d.h. die Summe aller auf den Zeitpunkt 0 diskontierten Zahlungen. Die Rechnung wird wesentlich vereinfacht, wenn die Mieteinnahmen ( Grundstücksreinertrag ) von den Anschaffungskosten und dem Verkaufserlös isoliert betrachtet werden, da dann finanzmathematische Faktoren für die Berechnung des Kapitalwertes der Mieteinnahmen benutzt werden können. Die Vorteilhaftigkeit der beiden Nutzungsalternativen ist grundsätzlich gegeben, denn ein positiver Kapitalwert ist der Nachweis dafür, dass die interne Verzinsung größer ist als der Kalkulationszinssatz. Von beiden Alternativen ist die Vermietung zu marktüblichen Bedingungen zu bevorzugen, da dort ein höherer Kapitalwert entsteht. Vermietung 12 Jahre, dann Kaufoption Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,62 Verkaufserlös L ,00 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,63 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,25 Vermietung 12 Jahre, dann freier Verkauf Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,41 Verkaufserlös L ,00 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,53 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,94 allgemeine Daten Zinssatz i 3,00% 8. Finanzanalyse Zinsfaktor q 1,03 Bei der Analyse der Kapitalstruktur sind die Kennzahlen Eigenkapitalquote (EKQ), Nutzungsdauer T 12 Fremdkapitalquote (FKQ) und Verschuldungsgrad (VG) geeignet, um die Bilanz hinsichtlich der Kapitalstrukturregel (Seite 221) zu prüfen. Die Einhaltung der Golde- v =(q T -1)/(q T-1 *(q-1)) 10, Rentenbarwertfaktor RBF nen Bilanzregel (Seite 222) wird anhand der Anlagendeckungsgrade (ADG) geprüft, wobei nur die ADG1 und ADG2 berechnet werden können, da die zur Bestimmung von ADG3 erforderlichen Angaben zur eisernen Reserve fehlen. Die Liquiditätssituation kann mit den Kennziffern Liquidität 1., 2. und 3. Grades (L1, L2, L3) und mit dem Working Capital (WC) beschrieben werden (Seiten 212 und 213). Für die Beschreibung der Rentabilität sind der Return on Equity (RoE) und der Return on Investment (RoI) geeignet (Seite 194). Die Gesamtkapitalrentabilität kann hier wegen fehlender Angaben zu den Fremdkapitalzinsen nicht berechnet werden. Darüber hinaus ist auch eine Analyse der Umsatzrentabilität und des Kapitalumschlages wegen fehlender Angaben zum Umsatz nicht möglich. Eine Prüfung auf die Einhaltung der Goldenen Finanzierungsregel ist hier nicht möglich, da Angaben zu den Umschlagdauern der finanzierten Vermögensgegenstände bzw. zu den Laufzeiten der Darlehen fehlen. 6

7 Ein Abgleich der berechneten Kennzahlen mit den empfohlenen Kennzahl Berechnung Wert Empfehlung Bezug Werten führt zu folgender Erkenntnis: Die XY AG ist kein solide finanziertes Unternehmen (EKQ, FKQ, VG), da die Empfehlungen der Kapitalstrukturregel selbst in der weiten Auslegung nicht erfüllt werden. Auch die Goldene Bilanzregel wird selbst in der weiten Eigenkapitalquote Fremdkapitalquote Verschuldungsgrad Anlagendeckungsgrad 1 Anlagendeckungsgrad 2 EKQ FKQ VG ADG1 ADG2 A P /Bilanzsumme C P /Bilanzsumme C P /A P A P /A A (A P +C2 P )/A A 22,12% 77,88% 352,00% 23,81% 71,43% >50% / >25% <50% / <75% <100% / <300% ca. 100% ca. 100% Kapitalstrukturregel Kapitalstrukturregel Kapitalstrukturregel Goldene Bilanzregel Goldene Bilanzregel Auslegung des ADG2 nicht eingehalten, eine Folge der Return on Equity RoE AV P /A P 40,00% >0% hohen Fremdfinanzierung. Die Liquiditätssituation ist Leverage-Effekt Return on Investment RoI AV P /Bilanzsumme 8,85% >0% nicht unbedenklich, der empfohlene Wert wird nur für Liquidität 1. Grades L1 BIV A /C4 P 2,63% >0% L1 eingehalten. Der RoE ist außergewöhnlich hoch bei Liquidität 2. Grades L2 (BIV A +BII A )/C4 P 7,89% >100% gleichzeitig deutlich niedrigerem (aber immer noch Liquidität 3. Grades L3 (BIV A +BII A +BI A )/C4 P 21,05% >200% durchaus ordentlichem ) RoI, was die Wirkung des Leverage-Effektes verdeutlicht. Ein hoher Leverage-Effekt Working Capital WC BIV A +BII A +BI A -C4 P >0 ist immer ein Hinweis auf erhöhte Risiken, da bereits kleine Änderungen bei den Fremdkapitalzinsen oder beim RoI zu erheblichen Gewinneinbußen führen können. Zusammenfassend handelt es sich um ein ertragreiches Unternehmen, das bei einer angespannten Liquiditätslage die Möglichkeiten der Fremdfinanzierung weitestgehend ausgeschöpft hat. Die Aufnahme von weiterem Fremdkapital dürfte in dieser Situation problematisch werden. Die Wirkungsweise von Factoring wird auf den Seiten 316 und 317 dargestellt. Bei Factoring verschieben sich in der Bilanz zunächst die Positionen im Umlaufvermögen von BII zu BIV (die Forderungen werden geringer, die Liquidität nimmt zu). Die zusätzlichen liquiden Mittel können dann zur Rückführung kurzfristig fälliger Verbindlichkeiten, insbesondere der Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen) eingesetzt werden, was den Verschuldungsgrad und die Fremdkapitalquote verringert. Auf diese Weise wird die Abhängigkeit von Lieferanten und Darlehensgebern reduziert bzw. Spielraum für neue Investitionen geschaffen. Eine sehr deutliche Verbesserung ist zudem bei der Liquidität zu verzeichnen. Der RoE verschlechtert sich geringfügig, und das insbesondere dann, wenn ohne Factoring ein deutlicher Leverage-Effekt zu erkennen war. Denn durch die Rückführung von Fremdkapital wird dem Leverage-Effekt die Basis entzogen, ein sozusagen umgekehrter Leverage-Effekt ist die Folge. Der RoI sollte leicht steigen, denn obwohl der Jahresüberschuss aufgrund der Kosten des Factorings leicht zurück gehen dürfte, verringert sich die Bilanzsumme doch mehr oder weniger stark, was zu einer leicht verbesserten Relation von Jahresüberschuss zu Bilanzsumme führen sollte. Die Anlagendeckungsgrade, also die Kennzahlen der Goldenen Bilanzregel, werden durch Factoring leicht negativ beeinflusst, da sich durch Diskontabschläge und Risikoeinbehalte das Eigenkapital leicht verringert. Leasing wird auf den Seiten 324 und 325, Sale-and-lease-back auf Seite 342 beschrieben. Bei Sale-and-lease-back verlagern sich durch den Verkauf an die Leasinggesellschaft zunächst Werte aus dem Anlagevermögen in das liquide Umlaufvermögen, was dann die Rückführung von langfristigen Bankverbindlichkeiten ermög- 7

8 licht. Analog zum Factoring steigt als Folge davon die Eigenkapitalquote und gleichzeitig sinken Fremdkapitalquote sowie Verschuldungsgrad, d.h. die Kapitalstruktur verbessert sich. Aus den gleichen Gründen wie beim Factoring ergibt sich beim RoE ein leichter Rückgang ( umgekehrter Leverage) und beim RoI ein leichter Anstieg. Aber anders als beim Factoring (mit einer Rückführung der Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen) ist nun keine Änderung bei den Liquiditätskennzahlen zu erkennen, da weder das Umlaufvermögen noch die kurzfristigen Verbindlichkeiten beeinflusst werden. Und bei den Anlagendeckungsgraden (Goldene Bilanzregel) ergibt sich eine deutliche Verbesserung, da das Anlagevermögen stärker abnimmt als das Eigenkapital (aufgrund des leicht gesunkenen Jahresüberschusses). Unabhängig von den bilanziellen Auswirkungen ist Leasing eine denkbare Möglichkeit, auch bei Ausschöpfung aller Finanzierungsspielräume eine Erweiterung der Kapazitäten zu realisieren, da die Anforderungen an die Kapitalstruktur bei Leasinggesellschaften oftmals weniger restriktiv sind als bei Fremdkapitalgebern. 9. Darlehensfinanzierung Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A ,00 Darlehen D , , , , ,96 Zinssatz p.a. i 4,00% , , , ,96 Laufzeit T , , , ,96 Zahlweise nachschüssig , , , ,96 Rentenbarwertf. RBF n 9, , , , ,96 Annuität A=D 0 /RBF n , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 860, , ,96 Annuitätendarlehen (Vorgabe: Laufzeit) Berechnung siehe Seiten 247 bis

9 Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A t ,00 Darlehen D , , , , ,00 Zinssatz p.a. i 4,00% , , , ,00 Laufzeit T , , , ,00 Zahlweise nachschüssig , , , ,00 Tilgung Ti=D 0 /T , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 700, , ,00 Berechnung siehe Seiten 261 bis 265. Jahr t (Rest-) Darlehen D Abzahlungsdarlehen Zinsen Zi Sparbeitrag S Fin.-Rate A Berechnung siehe Seiten 254 bis , , ,51 Darlehen D , , , , ,51 Zinssatz p.a. i 4,00% , , , ,51 Laufzeit T , , , ,51 Zahlweise nachschüssig , , , ,51 Sparzinssatz i S 2,00% , , , ,51 Endwertfaktor EWF v 13, , , , ,51 Sparbeitrag S=D 0 /EWF v , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Festdarlehen Für den angegebenen Finanzierungszweck (selbstgenutzte Immobilie) kann eine Entscheidung vereinfachend zunächst anhand der Höhe der Finanzierungsrate getroffen werden. Üblicherweise kommt das Festdarlehen als Darlehensform nicht in Betracht, da dort die Summe aller Finanzierungsraten am höchsten ist. Aber auch das Abzahlungsdarlehen als Darlehensform mit der niedrigsten Summe aller Finanzierungsraten ist für private Darlehensnehmer oftmals uninteressant, wenn die Finanzierungsraten in den ersten Jahren die finanziellen Möglichkeiten übersteigen. Wenn Festdarlehen und Abzahlungsdarlehen als Darlehensformen nicht geeignet sind, verbleibt für den angegebenen Finanzierungszweck als Standardlösung somit das annuitätische Darlehen. 9

10 Grundsätzlich denkbar wäre auch die Finanzierung der Immobilie mit einem Kontokorrentkredit. Dabei handelt es sich um einen kurzfristigen Kredit, der für ein halbes oder ein Jahr gewährt wird. Nach Ablauf dieser Zeit wird üblicherweise eine Prolongation des Kreditvertrages durchgeführt, sofern sich aus der Sicht des Kreditgebers die Einschätzung der Kundenverbindung nicht zum Nachteil verändert hat. Beim Finanzieren mit einem Kontokorrentkredit sind zwei Risiken in den Vordergrund zu stellen: Das Prolongationsrisiko und das Zinsänderungsrisiko. Ein Prolongationsrisiko entsteht dadurch, dass das finanzierende Kreditinstitut den Kredit während der Laufzeit der Finanzierung auch ohne weitere Begründung nicht prolongiert. Dieses Risiko besteht bei Darlehen mit Zinsbindung und Laufzeit nicht, da nur in klar abgegrenzten Fällen der Darlehensvertrag gekündigt werden kann. Ein Zinsänderungsrisiko entsteht dadurch, dass der Zinssatz beim Kontokorrentkredit üblicherweise mit der Klausel b.a.w. (bis auf weiteres) vereinbart wird. Der Zinssatz unterliegt also keiner Zinsbindungsfrist und kann daher bei Änderungen des Marktzinsniveaus vom Darlehensgeber flexibel angepasst werden. Bei steigenden Zinssätzen könnte die Liquiditätsbelastung aus der Finanzierung deshalb unkalkulierbar ansteigen. Ein weiterer Aspekt, der bei der Finanzierung mit einem Kontokorrentkredit zu beachten ist: In den meisten Fällen ist der Zinssatz beim Kontokorrentkredit wesentlich höher als bei Darlehen mit einer festen Zinsbindungsfrist. 10. Effektivzins einer Anleihe Effektivzinssatz einer Anleihe Zeitpunkt t Zahlung Zinsen Z=RK*i 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 Zahlungen gesamt Z+RK+AK ,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30, ,00 Effektivzins (EXCEL: IKV) i eff 2,233% Näherungswert 1 i eff =(i*rk+(rk-ak)/t)/ak 2,160% Endwertfaktor (nachsch.) EWF n =(q T -1)/(q-1) 14, Näherungswert 2 i eff =(i*rk+(rk-ak)/ewf n )/AK 2,256% Nominalzinssatz i 3,00% Nominalwert RK 1 000,00 Kaufpreis AK 1 080,00 Restlaufzeit T 12 Für die Berechnung des Effektivzinssatzes von Anleihen sind zwei Näherungsformeln vorgestellt worden (Seite 291). Das Ergebnis aus beiden Näherungsrechnungen ist mit erheblichen Ungenauigkeiten behaftet, so dass es bei der Berechnung freigestellt bleibt, welche Näherungsformel verwendet wird. Zur Kontrolle ist auch der interne Zinssatz unter Verwendung der EXCEL-Funktion IKV angegeben. 10

11 11. Zero Bonds Der Emissionskurs eines Zero-Bonds ergibt sich als der Barwert des Nominalwertes unter Verwendung des Effektivzinssatzes als Diskontierungszinssatz. Emissionskurs eines Zero-Bonds Die Berechnung des Effektivzinssatzes eines Zero- Effektivzinssatz eines Zero-Bonds Effektivzinssatz Nominalwert i RK 4,50% 100,00 Bonds ist ohne regula falsi oder andere Näherungsverfahren für den Effektivzinssatz von Nominalwert aktueller Kurs RK AK 100,00 42,00 Laufzeit T 23 Anleihen möglich, da bei einem Zero-Bond Laufzeit T 20 lediglich zwei Zahlungen zu berücksichtigen sind: Emissionskurs AK=RK/q T 36,34 Effektivzinssatz ieff= T (RK/AK) -1 4,4329% Die Anschaffung zum aktuellen Kurs und die Rückzahlung zum Nominalwert. Aus diesem Grund kann der Effektivzinssatz exakt mit der angegebenen Formel berechnet werden. Skonto nutzen? Rechnungsbetrag (Euro) R ,00 Zahlungsziel (Tage) T 60 Skontofrist (Tage) t 10 Skontosatz sk 1,50% Skontobetrag SK=R*sk 225,00 Rechnungsbetrag unter Abzug von Skonto R Skonto =R-SK ,00 Zahlung aus Guthaben Zinssatz Guthaben p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i Spar 0,75% entgangene Guthabenzinsen für 50 Tage Zi=R Skonto *i Spar *(T-t)/360 15,39 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK - 209,61 Empfehlung Skonto nutzen! Zahlung aus Betriebsmittelkredit Zinssatz Betriebsmittelkredit p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i KK 8,00% Zinsen Betriebsmittelkredit für 50 Tage Zi=R Skonto *i KK *(T-t)/ ,17 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK - 60,83 Empfehlung Skonto nutzen! 12. Skonto Sofern entsprechende Liquidität (als Kontoguthaben) vorhanden ist, muss der Skontobetrag mit den Guthabenzinsen verglichen werden, die durch vorzeitige Begleichung des Rechnungsbetrages nicht mehr eingenommen werden können. Dabei ist davon auszugehen, dass am letzten Tag der Skontofrist gezahlt wird bzw. bei Ausnutzung des Zahlungsziels am letztmöglichen Tag gezahlt worden wäre. Demnach ergibt sich der Zeitraum, für den die entgangenen Guthabenzinsen berechnet werden müssen, mit 50 Tagen. Wenn die erforderliche Liquidität zur Begleichung des Rechnungsbetrages nicht vor dem letzten Tag des Zahlungsziels vorhanden ist, kann auch kein Skonto genutzt werden. Es sei denn, es steht ein Betriebsmittelkredit zur Verfügung, der auch für die Nutzung eines Skontos in Anspruch genommen werden kann. Bei Kreditfinanzierung des Skontos ist dann der Skontobetrag mit den Kreditzinsen zu vergleichen, die für den 11

12 Zeitraum der Inanspruchnahme (50 Tage) zu entrichten sind. In beiden Rechnungen ist für die Berechnung der Zinsen vereinfachend ein Jahr mit 360 Tagen (Zinstagen) angenommen worden. Anschaffung PKW Classic Credit Auto Credit Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 320,00 Anzahl Finanzierungsraten T 23 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 22, Barwert SA 0 =A*RBF n 7 143,73 Schlusrate in T+1 L ,00 Barwert L 0 =L/q T ,71 S Barwerte L 0 +K 0 +SA ,44 Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 703,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 23, Barwert SA 0 =A*RBF n ,98 S Barwerte K 0 +SA , Anschaffung PKW: Leasing und Kredit Eine Analyse der Finanzierungsalternativen ist unter Bezug auf entweder den Endtermin oder den Anfangstermin der Finanzierung möglich. In diesem Lösungsvorschlag wurde der Anfangstermin (Zeitpunkt 0) gewählt, alle Zahlungen wurden also auf diesen Zeitpunkt diskontiert. Um den Rechenaufwand zu minimieren empfiehlt es sich auch hier (vgl. Aufgabe 7), die monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten separat zu betrachten, da dann die Summe der Barwerte aller monatlichen Zahlungen mit Hilfe einer finanzmathematischen Formel bestimmt werden kann. Die Summe aller Barwerte ergibt sich schließlich aus der Anzahlung, den summierten Barwerten der monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten und dem Barwert der Schlussrate bzw. Kaufoption. Wenn die Alternativen auf diese Weise verglichen werden, zeigt sich, dass Leasing leicht günstiger als Classic Credit und Auto Credit ist. Leasing Anzahlung K ,00 Leasingsrate A 280,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 23, Barwert SA 0 =A*RBF n 6 514,47 Kaufoption L ,00 Barwert L 0 =L/q T ,47 S Barwerte L 0 +K 0 +SZ ,95 12

13 14. Kapitalerhöhung in der AG Kapitalerhöhung der AG Grundkapital vor Kapitalerhöhung Kapitalerhöhung Nennwert GrKap alt KapE NW , ,00 1,00 Bei einem Nennwert von 1,00 werden junge Aktien in der Kapitalerhöhung angeboten. Da jede junge Aktie zum Bezugskurs von 6,00 verkauft wird, fließen dem Unternehmen somit insgesamt 1,2 Mio. an Liquidität zu. Der Börsenwert vor der Kapitalerhöhung berechnet sich als Kurs der Alt-Aktien multipliziert mit der Anzahl der Alt-Aktien und beträgt 4,8 Mio. Inklusive der frischen Liquidität aus der Kapitalerhöhung ergibt sich ein neuer Börsenwert Kurs der Alt-Aktien K a 12,00 Bezugskurs "junge" Aktien K n 6,00 nach der Kapitalerhöhung von 6,0 Mio. Dieser höhere Börsenwert verteilt sich Anzahl Alt-Aktien a=grkap a /NW nun allerdings auf eine größere Anzahl von Aktien, da im Zuge der Kapitalerhöhung die Anzahl der Aktien von 400 Tsd. auf 600 Tsd. gestiegen ist. Als Mittel- Börsenwert vor Kapitalerhöhung BörsW a =a*k a ,00 Anzahl "junge" Aktien n=kape/nennw kurs wird der Aktienkurs nach der Kapitalerhöhung bezeichnet. Er lässt sich berechnen, Bezugsverhältnis Liquiditätszufluss Börsenwert nach Kapitalerhöhung Mittelkurs "rechnerischer" Wert Bezugsrecht BezV=a/n CF + =n*k n BörsW n =BörsW a +CF + K mittel =BörsW n /(a+n) BezR=K a -K mittel 2, , ,00 10,00 2,0000 indem der Börsenwert nach Kapitalerhöhung durch die nun höhere Anzahl an Aktien geteilt wird, und beträgt demnach 10,00. Der rechnerische Wert des Bezugsrechts wird definiert durch die Differenz zwischen dem (höheren) Kurs der Alt-Aktien und dem (niedrigeren) Mittelkurs und beträgt somit 2,00. Dies ist ein fairer Preis für das Bezugsrecht, da weder der Alt-Aktionär, der das Bezugsrecht veräußert, noch der Käufer des Bezugsrechts benachteiligt werden. Ein Aktionär, der vor der Kapitalerhöhung mit Aktien am Unternehmen beteiligt war und nicht an der Kapitalerhöhung teilnimmt, ist auch nach der Kapitalerhöhung Anzahl Alt-Aktien Anteil am Grundkapital vor Kapitalerhöhung x a x a /a ,00% mit Aktien beteiligt. Da die Gesamtzahl der Aktien mit Liquidität aus Verkauf Bezugsrechte LiquV=x a *BezR ,00 Stimmrecht und Dividendenanspruch durch die Kapitalerhöhung um Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =K mittel *x a ,00 zugenommen hat, sinkt jedoch der prozentuale Anteil am Grundkapital von Gesamtvermögen (Liquidität, Börsenwert) LiquV+BörsW n ,00 15,00% auf 10,00%. Die nicht ausgeübten Bezugsrechte werden an der Börse Anteil am Grundkapital nach Kapitalerhöhung x a /(a+n) 10,00% zum rechnerischen Wert verkauft, was für einen Liquiditätszufluss von ,00 sorgt. Das Gesamtvermögen dieses Aktionärs bestand vor der Kapitalerhöhung aus Aktien zum Kurs von jeweils 12,00, somit 720 Tsd. Nach der Kapitalerhöhung besteht dieses Gesamtvermögen aus einem Börsenwert von Aktien zum Mittelkurs von jeweils 10,00, somit ,00, und dem Liquiditätszufluss aus dem Verkauf der Bezugsrechte, in der Summe somit ebenfalls 720 Tsd. 13

14 15. Lohmann-Ruchti Effekt Bei linearer Abschreibung verringert sich der Wert jeder einzelnen Produktionsanlage jährlich um 250,00. Bei 25 Produktionsanlagen beträgt die gesamte Abschreibung im ersten Jahr somit 6 250,00. Der Lohmann-Ruchti Effekt beschreibt die Entwicklung der Produktionskapazität, wenn die Abschreibungsgegenwerte soweit wie möglich zur Anschaffung von neuen Produktionsanlagen verwendet werden. Zu Beginn des 2. Jahres können demnach 6 250,00 / 1 000,00 = 6 Produktionsanlagen neu angeschafft werden, die Kapazität erhöht sich demnach im 2. Jahr auf 31 Produktionsanlagen. Es verbleibt ein nicht investierter Betrag von 250,00 für den Übertrag in das 3. Jahr. Die Abschreibung im 2. Jahr beträgt bei 31 Produktionsanlagen insgesamt 7 750,00. Dieser Betrag zuzüglich des im 1. Jahr nicht investierten Restbetrages von 250, d.h. insgesamt 8 000,00 steht nun für die Erweiterung der Kapazität zur Verfügung. Es können somit zu Beginn des 3. Jahres 8 neue Produktionsanlagen angeschafft werden, wobei kein Restbetrag verbleibt. Der Gesamtbestand an Produktionsanlagen erhöht sich im 3. Jahr damit auf 39 und die Abschreibung im 3. Jahr beläuft sich folglich auf 9 750,00. Für den Abschreibungsgegenwert des 3. Jahres können zu Beginn des 4. Jahres 9 neue Produktionsanlagen für in der Summe 9 000,00 angeschafft werden, die Kapazität wird also auf 48 Produktionsanlagen erweitert. Ein nicht verwendeter Restbetrag von 750,00 wird dabei in das 5. Jahr vorgetragen. Zu Beginn des 5. Jahres kann ein Abschreibungsgegenwert von ,00 verwendet werden. Zuzüglich der vorgetragenen 750,00 können nun 12 neue Produktionsanlagen angeschafft werden, ein Betrag von 750,00 wird wiederum vorgetragen in das Folgejahr. Bei der Berechnung der Kapazität ist in diesem Moment jedoch zu berücksichtigen, dass die 50 Produktionsanlagen der Anfangsausstattung jetzt vollständig abgeschrieben sind und ausgebucht werden müssen. Damit ergibt sich zu Beginn des 5. Jahres eine Anzahl von = 35 Produktionsanlagen. Die weitere Entwicklung kann der folgenden Tabelle entnommen werden. Auch wenn kurzfristig die Kapazität schwankt, so wird sie sich auf lange Sicht auf einen konstanten, verglichen mit der Ausgangssituation höheren, Wert einpendeln. Dieser Wert lässt sich mit Hilfe des Kapazitätserweiterungsmultiplikators auf 40 Produktionsanlagen berechnen. Jahr Zugang Maschinen (Stück) Abgang Maschinen (Stück) Gesamtzahl Maschinen (Stück) Buchwert am Jahresende (Euro) Abschreibungen (Euro)