1. Statische Investitionsrechnung

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1 1. Statische Investitionsrechnung Kostenvergleich p.a. (Euro) I II III Abschreibungen AfA=(AHK-RW)/T , , ,00 durchschnittlicher Kapitaleinsatz KE=(AHK+RW)/ , , ,00 Zinsen Zi=KE*i 7.680, , ,00 gesamte Fixkosten K f =K B,f +AfA+Zi , , ,00 variable Kosten K v =k v *x , , ,00 durchschnittliche Gesamtkosten K=K v +K f , , ,00 Stückkosten k=k/x 23,87 24,95 25,46 kritische Auslastung (Stück) x kr =(K f,2 -K f,1 )/(k v,1 -k v,2 ) Aufgrund der Kostenvergleichsrechnung würde eine Auswahlentscheidung auf Anlage I fallen, da sie die niedrigsten Gesamtkosten verursacht. Eine Berechnung bzw. ein Vergleich der Stückkosten kann durchgeführt werden, bringt aber in diesem Fall keine neuen Erkenntnisse. Denn nur für den Fall, dass die geplante Produktion bei den einzelnen Anlagen unterschiedlich ist, müsste (!) der Kostenvergleich auf der Grundlage der Stückkosten erfolgen. Die im Vergleich von Anlage II und III ermittelte kritische Ausbringungsmenge besagt: Bei weniger als Stück ist Anlage III kostengünstiger, bei einer größeren Produktionsmenge ist Anlage II im Kostenvorteil. Gewinnvergleich (Euro) I II III Erlöse p.a. U=p*x , , ,00 Gewinn p.a. G=U-K 6.320, , ,00 Gewinn pro Stück g=g/x 0,63 1,06 1,14 Deckungsbeitrag pro Stück db=p-k v 8,50 14,50 8,10 Deckungsbeitrag p.a. DB=db*x , , ,00 Die Gewinnvergleichsrechnung kann auf der Grundlage des Gewinns pro Jahr (Gewinn p.a.) durchgeführt werden, da sowohl die geplanten Nutzungsdauern wie auch die geplante jährliche Produktion bei allen drei Anlagen identisch ist. Andernfalls müsste (!) auf der Grundlage des Gewinns pro Stück entschieden werden. Als Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung fällt die Entscheidung nun auf Anlage III, also die Anlage mit dem höchsten Gewinn pro Jahr. Break-Even-Analyse Break-Even (Stück) Break-Even (% d. gepl. Produktion) x BE =K f /db x BE,rel =x BE /x I ,57% II ,73% III ,88% Da diese Entscheidung nicht mit der oben getroffenen Entscheidung auf der Basis des Kostenvergleichs überein stimmt, muss noch geklärt werden, welches Verfahren in diesem Fall anzuwenden ist: Wenn sich Investitionen nicht nur bei den Stückkosten, sondern auch beim Erlös pro Stück unterscheiden, dann ist ganz klar die Gewinnvergleichsrechnung vorzuziehen. Ein kostenminimale Investition I ist dann in jedem Fall weniger interessant als eine gewinnmaximale Investition III, denn das Ziel von Unternehmen ist üblicherweise die Erzielung von Gewinn, und nicht das Vermeiden von Kosten zu Lasten des Gewinns. Und was für neue Erkenntnisse bringt die Break-Even-Analyse? Der Break-Even liegt für alle Anlagen über 85% der geplanten Produktionsmenge, was nicht unbedingt auf eine sichere Investition schließen lässt, denn bei einem so hohen Break-Even reicht bereits eine kleine Schwankung in der geplanten Produktionsmenge aus, um aus der Investition ein Verlustgeschäft zu machen. 1

2 Rentabilitätsrechnung Brutto-Rentabilität Netto-Rentabilität r Brutto =(G+Zi)/KE r Netto =G/KE I 14,58% 6,58% II 17,17% 9,17% III 16,67% 8,67% Die Rentabilitätsrechnung bringt eine wiederum geänderte Empfehlung, nämlich Anlage II. Somit stellt sich die Frage, welcher Empfehlung nun zu folgen ist: Dafür ist zu beachten, dass die Anschaffungskosten der drei Investitionen unterschiedlich hoch sind. Und in so einem Fall muss der Umsatzrentabilität r U =G/U 2,58% 4,06% 4,30% Gewinn in Beziehung zu den Anschaffungskosten gesetzt werden. So ist Amortisationsrechnung I II III der Gewinn aus Anlage III zwar größer als aus den beiden anderen Anlagen, aber um diesen Gewinn zu erzielen sind auch höhere Anschaffungs- Cash-Flow p.a. CF=G+AfA , , ,00 Pay-Off-Periode (Jahre) T A =AHK/CF 6,59 6,03 6,13 kosten verbunden. Die Relation von Gewinn zu Anschaffungskosten, also relative Pay-Off-Periode T A,rel =T A /T 82,36% 75,42% 76,66% die Netto-Rentabilität, ist jedenfalls bei Anlage II besser als bei den Anlagen I und III. Dieser Empfehlung ist nun tatsächlich zu folgen. Auch die Amortisationsrechnung liefert keine neuen Erkenntnisse, außer dass bei allen Anlagen erst einmal ¾ der Nutzungsdauer verstreichen muss, bis dass die Anschaffungskosten aus dem Cash Flow verdient wurden. 2. Kapitalwert, Annuität, interner Zinssatz Anschaffung einer neuen Produktionsanlage Zeitpunkt t Zahlungen (nachschüssig) I 0 bzw. Z t , , , , , ,00 Diskontierungsfaktoren 1/q t 1,0000 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674 Barwerte zukünftiger Zahlungen Z 0 =Z t /q t , , , , , ,22 Kapitalwert C 0 =I 0 +S(Z 0 ) 4.372,33 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 3, Annuität A=C 0 /RBF n 1.212,93 interner Zinssatz (EXCEL: IKV) i int 12,372% interner Zinssatz (2 x regula falsi) i int 12,373% Zinssatz i 12,00% Zinsfaktor q=1+i 1,12 Nutzungsdauer T 5 Oder noch anders formuliert: Wenn jährlich nachschüssig die Annuität entnommen wird verbleibt immer noch eine Rendite in Höhe der Kalkulationsverzinsung in der Investition. Der Kapitalwert ist positiv, womit nachgewiesen ist, dass die Investition die Mindestanforderung an die Rentabilität in Höhe des Kalkulationszinssatzes übertrifft. Es spricht also nichts gegen eine Durchführung der Investition. Die Annuität ist der Betrag, der über die Kalkulationsverzinsung von 12% hinaus, in identischer Höhe und jährlich nachschüssig aus dem Zahlungsstrom der Investition entnommen werden kann. Anders formuliert: Wenn die Annuität Start mit bewusst gewählen Zinssätzen tatsächlich entnommen wird, ergibt i 1 12,00% C 0 (i 1 ) 4.372,33 sich am Ende der Nutzungsdauer ein 1. i 2 14,00% C 0 (i 2 ) ,50 Endwert, der dem Endwert bei einem i internen Zinssatz in Höhe des Kalkulationszinssatzes int 12,384% neue Versuchszinssätze entspricht. 2. i 1 12,00% C 0 (i 1 ) 4.372,33 i 2 12,50% C 0 (i 2 ) ,13 i int 12,373% 2

3 Bei der Näherungsrechnung für den internen Zinssatz nach der regula falsi kann die Berechnung des Kapitalwertes als Ansatz für die Bestimmung des ersten Versuchszinssatzes verwendet werden: Bei einem Zinssatz von 12% ist der Kapitalwert positiv, d.h. der interne Zinssatz wird größer als 12% sein. Er wird aber nicht wesentlich größer als 12% vermutet, denn der Kapitalwert bei 12% ist nur gering positiv. Ein Vorschlag für die Versuchszinssätze im ersten Schritt wäre also 12% und 14%, aber auch 12% und 15% oder 12% und 13% wäre OK. Das Ergebnis des ersten Näherungsschrittes bringt einen Wert von 12,384% für den internen Zinssatz. Dieser Wert ist voraussichtlich schon relativ genau, weil der Kapitalwert bei 12% positiv und bei 14% negativ ist und somit erfahrungsgemäß ein Näherungswert für den internen Zinssatz resultiert, der bereits bis zur ersten Nachkommastelle genau ist. Im zweiten Näherungsschritt könnte dann beispielsweise mit 12% und 12,5% gerechnet werden, was zu einem Ergebnis führt, das bis zur zweiten Nachkommastelle mit dem per EXCEL ermittelten Wert übereinstimmt. 3. Kaufpreise Erdöllagerstätte und Solarfarm Basisdaten Erdöllagerstätte jährlicher Gewinn Z ,00 Kalkulationszinssatz i 15,00% Förderzeit T 15 Zinsfaktor q=1+i 1,15 Kaufpreis Erdöllagerstätte Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 5, Kapitalwert C 0 =Z*RBF n ,10 Basisdaten Solarfeld jährlicher Gewinn Z ,00 Kalkulationszinssatz i 15% Nutzungsdauer T unendlich Kaufpreis Solarfeld Kapitalwert C 0 =Z/i ,67 Das geeignete Entscheidungskriterium ist der Kapitalwert, der, mit dem Kalkulationszinssatz berechnet, den maximalen Kaufpreis darstellt. Das Unternehmen wird jeden niedrigeren, aber keinen höheren Kaufpreis akzeptieren. 4. Zahlungsvarianten Spezialmaschine Basisdaten Spezialmaschine Zielpreis K T ,00 Kalkulationszinssatz p.a. i Jahr 8,00% Produktionsdauer (Quartale) T 4 Zinssatz Quartalsbasis i=i Jahr /4 2,00% Zinsfaktor Quartalsbasis q=1+i 1,02 4 gleiche Zahlungen jeweils zum Quartalsende Endwertfaktor EWF n =(q T -1)/(q-1) 4, gleiche Zahlung Z=K T /EWF n ,76 0,5 Mio. am Ende des 1. Quartals, 1 Mio. am Ende des 2. Quartals, 1 Mio. am Ende des 3. Quartals 1. Zahlung nach einem Quartal Z 1, ,00 Endwert der ersten Zahlung Z 4,1 =Z 1,1 *q ,00 2. Zahlung nach zwei Quartalen Z 2, ,00 Endwert der zweiten Zahlung Z 4,2 =Z 2,2 *q ,00 3. Zahlung nach drei Quartalen Z 3, ,00 Endwert der dritten Zahlung Z 4,3 =Z 3,3 *q ,00 Schlussrate nach vier Quartalen Z 4,4 =K T -Z 4,1 -Z 4,2 -Z 4, ,00 Kundenanzahlung bei Auftragserteilung (sofort) Anzahlung K 0 =K T /q ,13 Zahlungsziel 1 Quartal, d.h. Zahlung nach fünf Quartalen 3 Rechnungsbetrag Z 5 =K T *q ,00

4 Bei der Kalkulation der Zahlungsvarianten kann entweder vom Zeitpunkt 0 (Zeitpunkt der Auftragserteilung) oder 4 (das Ende des vierten Quartals nach Auftragserteilung) ausgegangen werden. In der Musterlösung wird der Zeitpunkt 4 als Orientierungspunkt gewählt und alle Zahlungen werden auf diesen Zeitpunkt bezogen. Bei den Ergebnissen, insbesondere bei der Berechnung der Kundenanzahlung, kann es leichte Abweichungen geben, abhängig davon, ob bei der Zinsrechnung mit dem Quartalszinssatz und das Jahr mit vier Quartalen gerechnet oder ob stattdessen der Jahreszins verwendet wird. Die Musterlösung verwendet den Quartalszinssatz. 5. Interner Zinssatz Die Beantwortung dieser Frage ergibt sich direkt aus den Folien 133 und Kapitalwert und interner Zinssatz Zahlungen (nachschüssig) I 0 bzw. Z t , , , , , ,00 Barwerte zukünftiger Zahlungen Z 0 =Z t /q t , , , , , ,21 Vorab-Beurteilung ohne Rechnungen: Investition 1 muss schlechter sein als die übrigen drei Investitionen, da die Summe aller Zah- Kapitalwert C 0 =I 0 +S(Z 0 ) 7.514,35 lungen nur (anstatt ) beträgt. Bei den übrigen Investitionen 2, 3 und 4 ist zu beobachten, dass zwar in allen Fällen die Summe der Zahlungen beträgt, dass diese Zahlungen jedoch zeitlich unterschiedlich verteilt sind. Im Sinne des Kapitalwertes sind als Einmalbetrag im Zeitpunkt 5 schlechter als , die in Teilbeträgen bereits früher vereinnahmt werden können. Somit ist Investition 4 schlechter als Investitionen 2 und 3. Wenn jetzt eine abschließende Auswahl aus den Investitionen 2 und 3 zu treffen ist, dann fällt die Wahl eindeutig auf Investition 2, da hier in den ersten Jahren der Laufzeit wesentlich höhere Zahlungen zufließen als bei Investition 3: Hohe Zahlungen zu frühen Zeitpunkten sind nach dem Kapitalwertkriterium besser als hohe Zahlungen zu späteren Zeitpunkten. Die weiteren Rechnungen sind also für Investition 2 durchzuführen. Start mit vorgegebenen Zinssätzen 1. i 1 12,00% C 0 (i 1 ) -748,99 i 2 15,00% C 0 (i 2 ) ,40 i int 11,234% neue Versuchszinssätze: i int ± 1% (gerundet) 2. i 1 11,00% C 0 (i 1 ) 301,57 i 2 12,00% C 0 (i 2 ) -748,99 i int 11,287% 4

5 Vermietung 5 Jahre, dann Kaufoption Rentenbarwertfaktor RBF v =(q T -1)/(q T-1 *(q-1)) 4, Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,34 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,45 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,78 Nutzungsdauer T 5 Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Verkaufserlös L ,00 Vermietung 5 Jahre, dann freier Verkauf Rentenbarwertfaktor RBF v =(q T -1)/(q T-1 *(q-1)) 4, Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,28 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,36 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,64 Nutzungsdauer T 5 7. Immobilieninvestition und Nutzungsalternativen Für die Beurteilung der beiden Alternativen empfiehlt sich der Kapitalwert, d.h. die Summe aller auf den Zeitpunkt 0 diskontierten Zahlungen. Die Rechnung wird wesentlich vereinfacht, wenn die Mieteinnahmen ( Grundstücksreinertrag ) von den Anschaffungskosten und dem Verkaufserlös separat betrachtet werden, da dann finanzmathematische Faktoren benutzt werden können. Die Vorteilhaftigkeit der beiden Nutzungsalternativen ist grundsätzlich gegeben, denn ein positiver Kapitalwert ist der Nachweis dafür, dass die interne Verzinsung größer ist als der Kalkulationszinssatz. Von beiden Alternativen ist die Vermietung mit Kaufoption zu bevorzugen, da dort ein höherer Kapitalwert entsteht. 8. Finanzanalyse Bei der Analyse der Kapitalstruktur sind die Kennzahlen Eigenkapitalquote (EKQ), Fremdkapitalquote (FKQ) und Verschuldungsgrad (VG) geeignet, um die Bilanz hinsichtlich der Kapitalstrukturregel (Folie 211) zu prüfen. Die Einhaltung der Goldenen Bilanzregel (Folie 212) wird anhand der Anlagendeckungsgrade (ADG) geprüft, wobei nur die ADG1 und ADG2 berechnet werden können, da die zur Bestimmung von ADG3 erforderlichen Angaben zur eisernen Reserve fehlen. Die Liquiditätssituation kann mit den Kennziffern Liquidität 1., 2. und 3. Grades (L1, L2, L3) und Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 mit dem Working Capital (WC) beschrieben werden (Folien 202 und 203). Für die Beschreibung Verkaufserlös L ,00 der Rentabilität sind der Return on Equity (RoE) und der Return on Investment (RoI) geeignet allgemeine Daten Zinssatz Zinsfaktor Kaufpreis inkl. Nebenkosten i q I 0 6,00% 1, ,00 (Folie 184). Die Gesamtkapitalrentabilität kann hier wegen fehlender Angaben zu den Fremdkapitalzinsen nicht berechnet werden. Darüber hinaus ist auch eine Analyse der Umsatzrentabilität und des Kapitalumschlages wegen fehlender Angaben zum Umsatz nicht möglich. Ein Abgleich der berechneten Kennzahlen ( alt = ohne Factoring) mit den empfohlenen Werten führt zu folgender Erkenntnis: Die XY AG ist ein hoch verschuldetes Unternehmen (EKQ, FKQ, VG), das selbst die Empfehlungen der Kapitalstrukturregel in der weiten Auslegung nicht erreicht. Die Goldene Bilanzregel wird auch nur in der weiten Auslegung eingehalten, ebenfalls eine Folge der hohen Fremdfinanzierung. Die Liquiditätssituation befindet sich in einem tolerierbaren Bereich, d.h. zwar unterhalb, aber immer noch in der Nähe der empfohlenen Werte. Der RoE ist außerordentlich hoch bei gleichzeitig sehr niedrigem RoI, was auf die Wirkung des Leverage-Effektes schließen lässt. Ein hoher Leverage-Effekt ist immer ein Hinweis auf erhöhte Risiken, da bereits kleine Änderungen bei den Fremdkapitalzinsen oder beim RoI dazu führen können, dass ein erheblicher Verlust entsteht. Zusammenfassend handelt es sich um ein riskant finanziertes, jedoch ertragreiches Unternehmen, das an der Grenze der finanziellen Möglichkeiten arbeitet: No risk no fun! 5

6 Aktiva XY AG Passiva A Anlagevermögen A Eigenkapital AII1 Immobilien AI Grundkapital AII2 Produktionsanlagen AIII4 Gewinnrücklagen B Umlaufvermögen AV Jahresüberschuss BI Vorräte C Verbindlichkeiten BII Forderungen 0 C2 Bankdarlehen BIV Kasse, Bank C4 Verbindl. a. L&L Bilanzsumme Bilanzsumme "alt" "neu" Empfehlung EKQ 12,41% 13,01% >50% / >25% Kapitalstrukturregel FKQ 87,59% 86,99% <50% / <75% Kapitalstrukturregel VG 705,88% 668,67% <100% / <300% Kapitalstrukturregel ADG1 14,17% 13,83% ca. 100% Goldene Bilanzregel ADG2 105,83% 98,00% ca. 100% Goldene Bilanzregel RoE 29,41% 27,71% >0% RoI 3,65% 3,61% >0% L1 50,00% 56,00% >0% L2 150,00% 56,00% >100% L3 170,00% 76,00% >200% Leverage-Effekt WC >0 Bei der Ermittlung der neuen Bilanz (mit Factoring) sind zunächst die Positionen im Umlaufvermögen anzupassen: BII wird 0, dafür erhöht sich BIV um die ersparten Fremdkapitalzinsen auf Somit ergibt sich eine neue Summe der Aktiva (Bilanzsumme) in Höhe von Auf der Passivseite der Bilanz verringert sich C2 um 90% des nun verkauften Forderungsbestandes, also um auf Unter Berücksichtigung der neuen Bilanzsumme ergibt sich als resultierende Restgröße ein neuer Jahresüberschuss in Höhe von Hat sich durch Factoring die Situation der XY AG nennenswert geändert? Ein Vergleich der Kennzahlen ohne Factoring ( alt ) mit den Kennzahlen unter Berücksichtigung von Factoring ( neu ) zeigt bei den kritischen Werten der Kapitalstruktur keine entscheidende Verbesserung. Dafür haben jedoch L2 und L3 inzwischen kritische Werte angenommen und der RoE ist gesunken. Factoring ist hier wohl keine sinnvolle Maßnahme. Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A ,00 Darlehen D , , , , ,91 Zinssatz p.a. i 5,00% , , , ,91 Laufzeit T , , , ,91 Zahlweise nachschüssig , , , ,91 Rentenbarwertf. RBF n 7, , , , ,91 Annuität A=D 0 /RBF n , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,96 Annuitätendarlehen (Vorgabe: Laufzeit) 9. Darlehensfinanzierung Berechnung siehe Folien 247 bis

7 Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A t ,00 Darlehen D , , , , ,00 Zinssatz p.a. i 5,00% , , , ,00 Laufzeit T , , , ,00 Zahlweise nachschüssig , , , ,00 Tilgung Ti=D 0 /T , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Berechnung siehe Folien 261 bis 265. Jahr t Abzahlungsdarlehen (Rest-) Darlehen D Berechnung siehe Folien 254 bis , , , ,16 Sparbeitrag S=D 0 /EWF v ,16 Für den angegebenen Finanzierungszweck (selbstgenutzte Immobilie) kann vereinfachend zunächst anhand der Höhe der Finan , , , , , , , ,16 zierungsrate eine Entscheidung getroffen werden. Üblicherweise , , , ,16 kommt das Festdarlehen als Darlehensform nicht in Betracht, da , , ,00 dort die Summe aller Finanzierungsraten am höchsten ist. Aber auch das Abzahlungsdarlehen als Darlehensform mit der niedrigsten Summe aller Finanzierungsraten ist für private Darlehensnehmer oftmals uninteressant, weil die Höhe der Finanzierungsrate in den ersten Jahren die finanziellen Möglichkeiten übersteigt. Somit ist das annuitätische Darlehen für den angegebenen Finanzierungszweck die Standardlösung. Grundsätzlich denkbar wäre auch die Finanzierung der Immobilie mit einem Kontokorrentkredit. Dabei handelt es sich um einen kurzfristigen Kredit, der für ein halbes oder ein Jahr gewährt wird. Nach Ablauf dieser Zeit wird üblicherweise eine Prolongation des Kreditvertrages durchgeführt, sofern sich aus der Sicht des Kreditgebers die Einschätzung der Kundenverbindung nicht zum Nachteil verändert hat. Das grundsätzliche Risiko einer Finanzierung per Kontokorrentkredit ist also, dass das finanzierende Kreditinstitut den Kredit während der Laufzeit der Finanzierung auch ohne weitere Begründung nicht prolongiert. Dieses Risiko besteht bei Darlehen mit Zinsbindung und Laufzeit nicht, da nur in klar abgegrenzten Fällen der Darlehensvertrag gekündigt werden kann. Zinsen Zi Sparbeitrag S Fin.-Rate A Festdarlehen , , ,16 Darlehen D , , , , ,16 Zinssatz p.a. i 5,00% , , , ,16 Laufzeit T , , , ,16 Zahlweise nachschüssig , , , ,16 Sparzinssatz i S 2,00% , , , ,16 Endwertfaktor EWF v 11,

8 10. Effektivzins einer Anleihe Effektivzinssatz einer Anleihe Zeitpunkt t Zahlung Zinsen Z=RK*i 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 Zahlungen gesamt Z+RK+AK ,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40, ,00 Effektivzins (EXCEL: IKV) i eff 3,279% Näherungswert 1 i eff =(i*rk+(rk-ak)/t)/ak 3,214% Endwertfaktor (nachsch.) EWF n =(q T -1)/(q-1) 9, Näherungswert 2 i eff =(i*rk+(rk-ak)/ewf n )/AK 3,293% Nominalzinssatz i 4,00% Nominalwert RK 1.000,00 Kaufpreis AK 1.050,00 Restlaufzeit T 8 Für die Berechnung des Effektivzinssatzes von Anleihen sind zwei Näherungsformeln vorgestellt worden (Folie 277). Das Ergebnis aus beiden Näherungsrechnungen ist mit Ungenauigkeiten behaftet, so dass es bei der Berechnung freigestellt bleibt, welche Näherungsformel verwendet wird. Berechnung C 0 manuell mit Formelsammlung 1. i (vorgegeben) RBF n (Tabelle) BW(Z)=RBF n *Z BW(RK) AK C 0 =BW(Z)+BW(RK)+AK ieff 3,00% 5,00% 7, , ,79 258,53 789,41 676, , ,00 20,20-114,63 3,300% Mit der Anwendung der regula falsi lässt sich ein weiterer Näherungswert für den Effektivzins berechnen. Zur Kontrolle ist auch der interne Zinssatz unter Verwendung der EXCEL-Funktion IKV angegeben. Wenn davon ausgegangen wird, dass das EXCEL-Ergebnis die höchste Genauigkeit hat, dann bringt die Näherungsformel 2 in diesem Fall das brauchbarste Ergebnis. 11. Zero Bonds Bei Zero-Bonds müssen nur zwei Zahlungen berücksichtigt werden, was die exakte Berechnung eines Effektivzinssatzes ermöglicht. 2. i 3,00% 4,00% RBF n (Tabelle) 7, , BW(Z)=RBF n *Z 280,79 269,31 BW(RK) 789,41 730,69 AK , ,00 C 0 =BW(Z)+BW(RK)+AK 20,20-50,00 ieff 3,288% Emissionskurs eines Zero-Bonds Effektivlzinssatz i 6,50% Nominalwert RK 1.000,00 Laufzeit T 15 Emissionskurs AK=RK/q T 388,83 Effektivzinssatz eines Zero-Bonds Nominalwert RK 100,00 aktueller Kurs AK 45,00 Laufzeit T 10 Effektivzinssatz ieff= T (RK/AK) -1 8,3125% 8

9 12. Skonto Sofern entsprechende Liquidität (als Kontoguthaben) vorhanden ist, muss der Skontobetrag mit den Guthabenzinsen verglichen werden, die durch vorzeitige Begleichung des Rechnungsbetrages nicht mehr eingenommen werden können. Dabei ist davon auszugehen, dass am letzten Tag der Skontofrist gezahlt wird bzw. bei Ausnutzung des Zahlungsziels am letztmöglichen Tag gezahlt worden wäre. Demnach ergibt sich der Zeitraum, für den die entgangenen Guthabenzinsen berechnet werden müssen, mit 76 Tagen. Wenn die erforderliche Liquidität zur Begleichung des Rechnungsbetrages nicht vor dem letzten Tag des Zahlungsziels vorhanden ist, kann auch kein Skonto genutzt werden. Es sei denn, es steht ein Betriebsmittelkredit zur Verfügung, der auch für die Nutzung eines Skontos in Anspruch genommen werden kann. Bei Skonto nutzen? Rechnungsbetrag (Euro) R ,00 Zahlungsziel (Tage) T 90 Skontofrist (Tage) t 14 Skontosatz sk 2,00% Skontobetrag SK=R*sk 1.000,00 Rechnungsbetrag unter Abzug von Skonto R Skonto =R-SK ,00 Zahlung aus Guthaben Zinssatz Guthaben p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i Spar 1,50% entgangene Guthabenzinsen für 76 Tage Zi=R Skonto *i Spar *(T-t)/ ,17 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK -844,83 Empfehlung Zahlung aus Betriebsmittelkredit Skonto nutzen! Zinssatz Kontokorrentkredit p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i KK 10,00% Zinsen Betriebsmittelkredit für 76 Tage Zi=R Skonto *i KK *(T-t)/ ,44 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK 34,44 Empfehlung Skonto nicht nutzen! Kreditfinanzierung des Skontos ist dann der Skontobetrag mit den Kreditzinsen zu vergleichen, die für den Zeitraum der Inanspruchnahme (76 Tage) zu entrichten sind. In beiden Rechnungen ist für die Berechnung der Zinsen vereinfachend ein Jahr mit 360 Tagen (Zinstagen) angenommen worden. 13. Anschaffung PKW: Leasing und Kredit Eine Analyse der Finanzierungsalternativen ist unter Bezug auf entweder den Endtermin oder den Anfangstermin der Finanzierung möglich. In diesem Lösungsvorschlag wurde der Anfangstermin (Zeitpunkt 0) gewählt, alle Zahlungen wurden also auf diesen Zeitpunkt diskontiert. Um den Rechenaufwand zu minimieren empfiehlt es sich auch hier (vgl. Aufgabe7), die monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten separat zu betrachten, da dann die Summe der Barwerte aller monatlichen Zahlungen mit Hilfe einer finanzmathematischen Formel bestimmt werden kann. Die Summe aller Barwerte ergibt sich schließlich aus der Anzahlung, den summierten Barwerten der monatlichen Finanzierungsbzw. Leasingraten und dem Barwert der Schlussrate bzw. Kaufoption. Wenn die beiden Alternativen auf diese Weise verglichen werden, zeigt sich ein Vorteil für das Kreditangebot. 9

10 Verkauf der Bezugsrechte Ausübung der Bezugsrechte Leasing Auto Credit Klausurvorbereitung Musterlösung Wintertrimester 2011 Anschaffung PKW Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 550,00 Anzahl Finanzierungsraten T 23 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 22, Barwert SA 0 =A*RBF n ,76 Schlusrate in T+1 L ,00 Barwert L 0 =L/q T ,35 S Barwerte L 0 +K 0 +SA ,10 Anzahlung K ,00 Leasingsrate A 590,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 23, Barwert SA 0 =A*RBF n ,67 Kaufoption L ,00 Barwert L 0 =L/q T ,40 S Barwerte L 0 +K 0 +SZ ,07 Kalkulationszinssatz p.a. i 4,00% Zinsfaktor (monatlich) q 1, Kapitalerhöhung in der AG Kapitalerhöhung der AG Grundkapital vor Kapitalerhöhung GrKap alt ,00 Kapitalerhöhung KapE ,00 Nennwert NW 1,00 Kurs der Alt-Aktien K a 5,50 Bezugskurs "junge" Aktien K n 4,00 Anzahl Alt-Aktien a=grkap a /NW Börsenwert vor Kapitalerhöhung BörsW a =a*k a ,00 Anzahl "junge" Aktien n=kape/nennw Bezugsverhältnis BezV=a/n 2,00 Liquiditätszufluss CF + =n*k n ,00 Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =BörsW a +CF ,00 Mittelkurs K mittel =BörsW n /(a+n) 5,00 "rechnerischer" Wert Bezugsrecht BezR=K a -K mittel 0,5000 Kapitalerhöhung der AG Anzahl Alt-Aktien x a Anteil am Grundkapital vor Kapitalerhöhung x a /a 10,00% Anzahl "junge" Aktien x n =x a /BezV Börsenwert vor Kapitalerhöhung BörsW a =x a *K a ,00 Ausübung Bezugsrecht CF + =x n *K n ,00 Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =K mittel *(x a +x n ) ,00 Anteil am Grundkapital nach Kapitalerhöhung (x a +x n )/(a+n) 10,00% Anzahl Alt-Aktien x a Anteil am Grundkapital vor Kapitalerhöhung x a /a 10,00% Liquidität aus Verkauf Bezugsrechte LiquV=x a *BezR ,00 Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =K mittel *x a ,00 10 Gesamtvermögen (Liquidität, Börsenwert) LiquV+BörsW n ,00 Anteil am Grundkapital nach Kapitalerhöhung x a /(a+n) 6,67%