1. Statische Investitionsrechnung

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1 1. Statische Investitionsrechnung Kostenvergleich p.a. (Euro) Abschreibungen durchschnittlicher Kapitaleinsatz AfA=(AHK-RW)/T KE=(AHK+RW)/2 I 5 600, ,00 II 3 400, ,00 III 1 900, ,00 Aufgrund der Kostenvergleichsrechnung würde eine Auswahlentscheidung auf Anlage II fallen, da sie sowohl die niedrigsten Gesamtkosten p.a. (pro Jahr) als auch die niedrigsten Stückkosten verursacht. Wann ist ein Kostenvergleich auf der Basis der Zinsen Zi=KE*i 1 680, ,00 810,00 Gesamtkosten, wann auf Basis der Stückkosten durchzuführen? gesamte Fixkosten K f =K B,f +AfA+Zi , , ,00 Ein Vergleich der Gesamtkosten p.a. führt nur bei identischen variable Kosten K v =k v *x 8 325, , ,00 Stückzahlen zu einem sinnvollen Ergebnis, da bei unterschiedlichen Stückzahlen selbst bei völlig gleichartigen Investitionen durchschnittliche Gesamtkosten K=K v +K f , , ,00 Stückkosten k=k/x 6,58 6,40 6,44 von unterschiedlichen jährlichen Gesamtkosten ausgegangen kritische Auslastung (Stück) x kr =(K f,2 -K f,1 )/(k v,1 -k v,2 ) II-III: 4415 werden muss. Sofern die Stückzahlen also, anders als im vorliegenden Fall, nicht identisch sind, ist folglich ein Vergleich der Stückkosten zwingend erforderlich. Ein Vergleich der Stückkosten führt im vorliegenden Fall selbstverständlich nicht zu einer abweichenden Entscheidung. Die im Vergleich von Anlage II und III ermittelte kritische Ausbringungsmenge besagt: Bei weniger als Stück p.a. ist Anlage III kostengünstiger, bei einer größeren Produktionsmenge ist Anlage II im Kostenvorteil. Die berechnete kritische Ausbringungsmenge ist hier realisierbar, da sie mit der vorhandenen Kapazität produziert werden kann. Fakt ist jedoch, dass Anlage II bei der vorgesehenen Produktionsmenge im Kostenvorteil gegenüber Anlage III ist. Die Gewinnvergleichsrechnung kann sowohl auf der Grundlage des Gewinns pro Stück als auch des Gewinns p.a. durchgeführt werden, da die geplante jährliche Produktion gleich ist. Eine Orientierung am Gewinn p.a. ist hier also möglich. Als Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung fällt die Entscheidung somit auf Anlage I, also die Anlage mit dem höchsten Gewinn p.a. bzw. auch dem höchsten Gewinn pro Stück. Gewinnvergleich (Euro) I II III Erlöse p.a. U=p*x Gewinn p.a. G=U-K Gewinn pro Stück g=g/x 2,92 2,60 2,06 Deckungsbeitrag pro Stück db=p-k v 7,65 6,50 4,00 Deckungsbeitrag p.a. DB=db*x , , ,00 Break-Even-Analyse I II III In diesem Fall stimmt das Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung nicht mit dem Ergebnis der Kostenvergleichsrechnung überein, d.h. es stellt sich die Frage, welcher Empfehlung denn nun zu Break-Even (Stück) Break-Even (% d. gepl. Produktion) x BE =K f /db x BE,rel =x BE /x ,82% ,98% ,40% folgen ist. Bei einem uneinheitlichen Ergebnis beider Rechnungen muss grundsätzlich geklärt werden, welches Verfahren anzuwenden ist: Wenn sich Investitionen nicht nur bei den Kosten, sondern auch beim Erlös pro Stück unterscheiden, dann ist ganz klar die Gewinnvergleichsrechnung vorzuziehen. Eine kostenminimale 1

2 Investition ist dann in jedem Fall weniger interessant als eine gewinnmaximale Investition, denn das Ziel von Unternehmen ist üblicherweise die Erzielung von Gewinn, und nicht das Vermeiden von Kosten. Nur in den Fällen, in denen zwar Kosten aber keine Erlöse ermittelt werden können, weil die Leistungen beispielsweise unentgeltlich erbracht werden, kann die Kostenvergleichsrechnung zur Beurteilung von Investitionen herangezogen werden. Der Break-Even liegt für alle Anlagen bei ca. 48% bis 62% der geplanten Produktionsmenge, was für industrielle Produktionsprozesse als ein guter Wert gesehen werden kann und auf eine verhältnismäßig sichere Investition schließen lässt: Bei einem Break-Even in dieser Größenordnung führen selbst größere Schwankung in der geplanten Produktionsmenge nicht dazu, dass aus einer ursprünglich mit Gewinn geplanten Investition ein Verlustgeschäft wird. Eine Analyse der Break- Even Mengen wird nur in Ausnahmefällen als alleiniges Kriterium zur Auswahl von Investitionen heran gezogen, da wie oben erwähnt die Gewinnerzielungsabsicht üblicherweise im Vordergrund steht. Bei ansonsten mehr oder weniger identischen Investitionen liefert die Break-Even Analyse jedoch möglicherweise entscheidungsrelevante Zusatzinformationen. Rentabilitätsrechnung Brutto-Rentabilität Netto-Rentabilität r Brutto =(G+Zi)/KE r Netto =G/KE I 52,95% 46,95% II 67,63% 61,63% III 74,81% 68,81% Die Berechnung der Brutto- bzw. Netto-Rentabilität bringt eine wiederum geänderte Empfehlung, diesmal für Anlage III mit einem Vorteil gegenüber Anlage II und Anlage I. Im Vergleich der Umsatzrentabilität r drei diskutierten Verfahren der statischen Investitionsrechnung U =G/U 30,75% 28,91% 24,29% (Kosten-, Gewinn- und Rentabilitätsvergleich) stellt sich jetzt die Amortisationsrechnung I II III abschließende Frage, welcher Empfehlung denn nun zu folgen Cash-Flow p.a. CF=G+AfA , , ,00 ist: Grundsätzlich ist der Gewinn aus einer Investition das entscheidende Kriterium. Sofern jedoch die Anschaffungskosten al- Pay-Off-Periode (Jahre) T A =(AHK-RW)/CF 2,99 2,25 1,70 relative Pay-Off-Periode T A,rel =T A /T 29,87% 22,50% 16,98% ternativer Investitionen unterschiedlich hoch sind, ist der Gewinn in Beziehung zu den Anschaffungskosten zu setzen, d.h. die Brutto- oder die Netto-Rentabilität als maßgebendes Kriterium zu verwenden. In diesem Beispiel ist der Gewinn aus Anlage I zwar größer als aus den beiden anderen Anlagen, aber um diesen Gewinn zu erzielen sind auch deutlich höhere Anschaffungskosten erforderlich. Die Relation von Gewinn zu Anschaffungskosten, also die Brutto- bzw. Netto-Rentabilität, ist jedenfalls bei Anlage III besser als bei den übrigen Anlagen. Dieser Empfehlung ist nun letztendlich zu folgen. Die Umsatzrentabilität wird vorwiegend als Kennziffer im Handel verwendet und spielt in diesem Zusammenhang keine Rolle, braucht demnach auch nicht berechnet zu werden. Die Amortisationsrechnung liefert die Zusatzinformation, dass bei allen Investitionen mindestens ca. 17% - 30% der gesamten Nutzungsdauer verstreichen muss, bis dass die Anschaffungskosten abzüglich des prognostizierten Restwertes am Ende der Nutzungsdauer aus dem Cash Flow verdient wurden. Alle drei Investitionen sind demnach grundsätzlich empfehlenswert, da eine Amortisation deutlich vor dem Ende der Nutzungsdauer eintritt. Zudem geht die Empfehlung der Amortisationsrechnung für Anlage III (wie in den meisten Fällen ) konform mit dem Ergebnis der Rentabilitätsrechnung. 2

3 2. Kapitalwert, Annuität, interner Zinssatz Anschaffung einer neuen Produktionsanlage Zeitpunkt Zahlungen (nachschüssig) , , , , , ,00 Diskontierungsfaktoren 1,0000 0,9174 0,8417 0,7722 0,7084 0,6499 Barwerte zukünftiger Zahlungen , , , , , ,66 Der Kapitalwert ist positiv, womit nachgewiesen ist, dass die Investition die Mindestanforderung an die Rentabilität in Höhe des Kalkulationszinssatzes übertrifft. Es spricht also nichts gegen eine Durchführung der Investition. Kapitalwert Rentenbarwertfaktor Annuität 2 317,82 3, ,89 Die Annuität ist der Betrag, der über die Kalkulationsverzinsung von 9% hinaus, in identischer Höhe und jährlich nachschüssig aus dem Zahlungsstrom der Investition entnommen werden kann. Anders formuliert: Wenn die Annuität tatsächlich entnommen wird, ergibt sich am Ende der Nutzungsdauer ein Endwert, der dem Endwert bei einem internen Zinssatz in Höhe des Kalkulationszinssatzes entspricht. Oder noch anders formuliert: Wenn die jährlich nachschüssigen Zahlungen jeweils um den Betrag der Annuität geringer wären, hätte die Rumpf -Investition immer noch einen internen Zinssatz in Höhe des Kalkulationszinssatzes. Start mit bewusst gewählten Zinssätzen Bei der Näherungsrechnung für den internen Zinssatz nach der regula falsi kann die Berechnung des Kapitalwertes 1. i 1 i 2 6,00% 14,00% C 0 (i 1 ) C 0 (i 2 ) 7 519, ,02 als Ansatz für die Bestimmung des ersten Versuchszinssatzes verwendet werden: Bei einem Zinssatz von 9% ist der Kapitalwert positiv, d.h. der interne Zinssatz wird größer als 9% sein. Er wird aber nicht wesentlich größer als 9% vermutet, denn der Kapitalwert bei 9% ist nur gering positiv. Ein Vorschlag i int 10,752% für die Versuchszinssätze im ersten Schritt wäre also 6% und 14%, aber auch 7% und 13% oder 5% und 15% neue Versuchszinssätze wäre OK. Das Ergebnis des ersten Näherungsschrittes bringt einen Wert von 10,752% für den internen i 1 10,00% C 0 (i 1 ) 713,04 Zinssatz. Dieser Wert ist voraussichtlich schon relativ genau, weil der Kapitalwert bei 6% positiv und bei 2. i 2 11,00% C 0 (i 2 ) - 832,38 14% negativ ist und somit erfahrungsgemäß ein Näherungswert für den internen Zinssatz resultiert, der i int 10,461% bereits bis zur ersten Nachkommastelle genau ist. Die Genauigkeit wird durch einen zweiten Rechenschritt noch erhöht, indem die Versuchszinssätze an das Ergebnis aus dem ersten Rechenschritt angepasst werden. MS-EXCEL IKV ermittelt für dieses Beispiel einen internen Zinssatz von 10,457%, die zweimalige Anwendung der regula falsi kommt diesem Ergebnis also schon sehr nahe. 3

4 3. Kaufpreise Erdöllagerstätte und Solarfarm Basisdaten jährlicher Gewinn Z ,00 Kalkulationszinssatz i 5,00% Zinsfaktor q=1+i 1,05 Kaufpreis Erdöllagerstätte Förderzeit T 8 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 6, Kapitalwert C 0 =Z*RBF n ,57 Kaufpreis Solarfeld Nutzungsdauer T unendlich Kapitalwert C 0 =Z/i ,00 Das geeignete Entscheidungskriterium ist in beiden Fällen der Kapitalwert, der unter Verwendung des Kalkulationszinssatzes den maximalen Kaufpreis darstellt. Das Unternehmen wird jeden niedrigeren, aber keinen höheren Kaufpreis akzeptieren. Die Annahme einer unendlichen Nutzungsdauer bei der Investition in das Solarfeld erleichtert die Rechnung, da in diesem Fall mit der Formel für die ewige Rente gerechnet werden kann. In der Praxis wird diese Formel oftmals vereinfachend bereits bei Laufzeiten von nur 50 Jahren angewendet. 4

5 4. Zahlungsvarianten Großauftrag Basisdaten Großauftrag SF-Preis K T ,00 Kalkulationszinssatz p.a. i Jahr 6,00% Produktionsdauer (Quartale) T 4 Kalkulationszinssatz Quartalsbasis i=i Jahr /4 1,50% Zinsfaktor Quartalsbasis q=1+i 1,015 4 gleiche Zahlungen jeweils zum Quartalsende Endwertfaktor EWF n =(q T -1)/(q-1) 4, gleiche Zahlung Z=K T /EWF n ,14 1,5 Mio. am Ende des 1., 1 Mio. am Ende des 2. und 0,5 Mio. am Ende des 3. Quartals 1. Zahlung nach einem Quartal Z 1, ,00 Endwert der ersten Zahlung Z 4,1 =Z 1,1 *q ,56 2. Zahlung nach zwei Quartalen Z 2, ,00 Endwert der zweiten Zahlung Z 4,2 =Z 2,2 *q ,00 3. Zahlung nach drei Quartalen Z 3, ,00 Endwert der dritten Zahlung Z 4,3 =Z 3,3 *q ,00 Schlusszahlung nach vier Quartalen Z 4,4 =K T -Z 4,1 -Z 4,2 -Z 4, ,44 Kundenanzahlung bei Auftragserteilung (sofort) Sofort-Preis K 0 =K T /q ,92 Zahlungsziel 1 Quartal, d.h. Zahlung nach fünf Quartalen Zielpreis Z 5 =K T *q ,00 Welcher Sofort-Preis ist dem SF-Preis äquivalent? - Barwert des SF-Preises berechnen! Welcher Zielpreis in T=5 ist dem SF-Preis äquivalent? - SF-Preis eine Periode aufzinsen! Bei der Kalkulation der Zahlungsvarianten kann entweder vom Zeitpunkt 0 (Zeitpunkt der Auftragserteilung) oder 4 (das Ende des vierten Quartals nach Auftragserteilung) ausgegangen werden. Hier wird der Zeitpunkt 4 als Orientierungspunkt gewählt und alle Zahlungen werden auf diesen Zeitpunkt bezogen. Bei der Berechnung des Sofort-Preises (Kundenanzahlung) kann es leichte Abweichungen geben, abhängig davon, ob bei der Zinsrechnung mit dem Quartalszinssatz und das Jahr mit vier Quartalen gerechnet oder ob statt dessen der Jahreszinssatz verwendet wird. Hier wird der Quartalszinssatz verwendet. (Bei Verwendung des Jahreszinssatzes ergibt sich die Kundenanzahlung zu ,91). Der Quartalszinssatz kann vereinfachend als Jahreszinssatz dividiert durch 4 berechnet werden. In welchem Zusammenhang ist diese Fragestellung mit der Übungsaufgabe Ü9 auf Seite 310 oder der Aufgabe 7 zu sehen? Hier ist der SF-Preis, d.h. der Endwert in T=4 vorgegeben. Die Aufgabenstellung verlangt, alternative Zahlungen zu konstruieren, die diesem Endwert entsprechen: Welche 4 gleich hohen Zahlungen zu den Zeitpunkten 1, 2, 3 und 4 sind diesem Endwert äquivalent? - Annuität aus dem SF-Preis berechnen! Welche Zahlung muss in T=4 abschließend noch verlangt werden, damit unter Berücksichtigung der bereits in T=1, 2 und 3 erfolgten Zahlungen sich insgesamt ein Zahlungsstrom ergibt, der diesem Endwert äquivalent ist? - Endwerte der Teilzahlungen berechnen und die Differenz zum SF- Preis bilden! Es wird immer der SF-Preis bzw. Endwert als Ausgangspunkt der Rechnungen verwendet. Wenn nun diese vier Ergebnisse auf einen gemeinsamen Zeitpunkt, z.b. T=4 oder T=0 oder auch irgendeinen anderen Zeitpunkt bezogen werden, dann resultiert immer derselbe Wert, womit als Probe der Rechenergebnisse die Gleichwertigkeit nachgewiesen wäre. 5

6 Die Fragestellung auf Seite 310 bzw. Aufgabe 7 ist anders: Die alternativen Zahlungen, die hier gesucht werden, sind in Ü9 und Aufgabe 7 bereits vorgegeben und es ist der Nachweis zu führen, inwieweit diese Zahlungen tatsächlich äquivalent sind. Dafür ist dann die Transformation, d.h. die Berechnung von Kapitalwerten, Barwerten bzw. Endwerten, auf einen gemeinsamen Zeitpunkt erforderlich. 5. Interner Zinssatz Die Beantwortung dieser Frage ergibt sich direkt aus den Seiten 137 und 141 der Präsentation zur Vorlesung. 6. Kapitalwert und interner Zinssatz Vorab-Beurteilung ohne Rechnungen: Investition 1 ist weniger rentabel als die übrigen Investitionen, da die Summe aller Rückzahlungen nur (anstatt ) beträgt. Bei den Investitionen 2, 3 und 4 ist zu erkennen, dass in allen Fällen die Summe der Rückzahlungen beträgt, dass diese Zahlungen jedoch zeitlich unterschiedlich verteilt sind. Im Sinne des Kapitalwertes sind Zahlungsströme zu bevorzugen, bei denen hohe Teilbeträge bereits zu frühen Zeitpunkten anfallen. Investition 3 weist eine Konzentration der Rückzahlung auf den letzten Zeitpunkt auf und ist demnach weniger vorteilhaft als die Investitionen 2 und 4, bei denen Teilbeträge bereits zu früheren Zeitpunkten zufließen. Ein abschließender Vergleich der Investitionen 2 und 4 legt den Schluss nahe, dass Investition 4 vorteilhafter ist, weil die Rückflüsse in den Zeitpunkten 1 und 2 deutlich höher sind als bei Investition 2. Die weiteren Rechnungen sind also für Investition 4 durchzuführen. Der interne Zinssatz für Investition 1 beträgt exakt 0%, da die Summe aller Zahlungen (ohne Diskontierung) 0 ist. Zahlungen (nachschüssig) I 0 bzw. Z t , , , , , ,00 Barwerte zukünftiger Zahlungen Z 0 =Z t /q t , , , , , ,83 Kapitalwert C 0 =I 0 +S(Z 0 ) 1 953,21 6

7 7. Immobilieninvestition und Nutzungsalternativen Als geeigneten Maßstab für die Beurteilung der beiden Alternativen empfiehlt sich der Kapitalwert, d.h. die Summe aller auf den Zeitpunkt 0 diskontierten Zahlungen. Die Rechnung wird wesentlich vereinfacht, wenn die Mieteinnahmen ( Grundstücksreinertrag ) von den Anschaffungskosten und dem Verkaufserlös isoliert betrachtet werden, da dann finanzmathematische Faktoren für die Berechnung des Kapitalwertes der Mieteinnahmen benutzt werden können. Die Vorteilhaftigkeit der beiden Nutzungsalternativen ist grundsätzlich gegeben, denn ein positiver Kapitalwert ist der Nachweis dafür, dass die interne Verzinsung größer ist als der Kalkulationszinssatz. Von beiden Alternativen ist die Vermietung mit Kaufoption zu bevorzugen, da dort ein höherer Kapitalwert resultiert. 8. Finanzanalyse Bei der Analyse der Kapitalstruktur sind die Kennzahlen Eigenkapitalquote (EKQ), Fremdkapitalquote (FKQ) und Verschuldungsgrad (VG) geeignet, um die Bilanz hinsichtlich der Kapitalstrukturregel (Seite 221) zu prüfen. Die Einhaltung der Goldenen Bilanzregel (Seite 222) wird anhand der Anlagendeckungsgrade (ADG) geprüft, wobei nur die ADG1 und ADG2 berechnet werden können, da die zur Bestimmung von ADG3 erforderlichen Angaben zur eisernen Reserve fehlen. Vermietung 12 Jahre, dann Kaufoption Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,73 Verkaufserlös L ,00 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,17 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,89 Vermietung 12 Jahre, dann freier Verkauf Grundstücksreinertrag p.a. Z ,00 Barwerte Grundstücksreinertrag S(Z 0 )=RBF v *Z ,19 Verkaufserlös L ,00 Barwert Verkaufserlös L 0 =L/q T ,58 Kapitalwert C 0 =-I 0 +S(Z 0 )+L ,77 allgemeine Daten Zinssatz i 4,00% Zinsfaktor q 1,04 Nutzungsdauer T 12 Rentenbarwertfaktor RBF v =(q T -1)/(q T-1 *(q-1)) 9, Kaufpreis inkl. Nebenkosten I ,00 Die Liquiditätssituation kann mit den Kennziffern Liquidität 1., 2. und 3. Grades (L1, L2, L3) und mit dem Working Capital (WCap) beschrieben werden (Seiten 212 und 213). Für die Beschreibung der Rentabilität sind der Return on Equity (RoE) und der Return on Investment (RoI) geeignet (Seite 194). Die Gesamtkapitalrentabilität kann hier wegen fehlender Angaben zu den Fremdkapitalzinsen nicht berechnet werden. Darüber hinaus ist auch eine Analyse der Umsatzrentabilität und des Kapitalumschlages wegen fehlender Angaben zum Umsatz nicht möglich. Anmerkung: Eine Prüfung auf die Einhaltung der Goldenen Finanzierungsregel ist hier nicht möglich, da Angaben zu den Umschlagdauern der finanzierten Vermögensgegenstände bzw. zu den Laufzeiten der Darlehen fehlen. 7

8 Kennzahl Berechnung Wert Empfehlung Bezug Ein Abgleich der berechneten Kennzahlen mit den Eigenkapitalquote Fremdkapitalquote Verschuldungsgrad Anlagendeckungsgrad 1 Anlagendeckungsgrad 2 EKQ FKQ VG ADG1 ADG2 A P /Bilanzsumme C P /Bilanzsumme C P /A P A P /A A (A P +C2 P )/A A 28,57% 71,43% 250,00% 38,86% 113,14% >50% / >25% <50% / <75% <100% / <300% ca. 100% ca. 100% Kapitalstrukturregel Kapitalstrukturregel Kapitalstrukturregel Goldene Bilanzregel Goldene Bilanzregel empfohlenen Werten führt zu folgender Erkenntnis: Die XY AG ist ein noch solide finanziertes Unternehmen (EKQ, FKQ, VG), da die Empfehlungen der Kapitalstrukturregel in der weiten Auslegung erfüllt werden. Die Goldene Bilanzregel wird nur in der weiten Auslegung des ADG2 eingehalten, eine Folge der hohen Return on Equity RoE AV P /A P 26,47% >0% Leverage-Effekt Return on Investment RoI AV Fremdfinanzierung. Die Liquiditätssituation ist unbedenklich, der empfohlene Wert wird nur für L3 nicht P /Bilanzsumme 7,56% >0% Liquidität 1. Grades L1 BIV A /C4 P 42,50% >0% eingehalten. Der RoE ist hoch bei gleichzeitig deutlich Liquidität 2. Grades L2 (BIV A +BII A )/C4 P 145,00% >100% niedrigerem RoI, was auf die Wirkung des Leverage-Effektes schließen lässt. Ein hoher Leverage-Effekt ist im- Liquidität 3. Grades L3 (BIV A +BII A +BI A )/C4 P 157,50% >200% Working Capital WC BIV A +BII A +BI A -C4 P >0 mer ein Hinweis auf erhöhte Risiken, da bereits kleine Änderungen bei den Fremdkapitalzinsen oder beim RoI zu erheblichen Gewinneinbußen führen können. Zusammenfassend handelt es sich um ein ertragreiches Unternehmen, das die Möglichkeiten der Fremdfinanzierung weitestgehend ausgeschöpft hat. Die Aufnahme von weiterem Fremdkapital könnte in dieser Situation problematisch werden. Die Wirkungsweise von Factoring wird auf den Seiten 316 und 317, die grundsätzliche bilanzielle Auswirkung auf Seite 322 dargestellt. Sale-and-lease-back wird auf der Seite 342, die grundsätzliche bilanzielle Auswirkung auf Seite 347 dargestellt. 8

9 9. Darlehensfinanzierung Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A ,00 Darlehen D , , , , ,74 Zinssatz p.a. i 3,20% , , , ,74 Laufzeit T , , , ,74 Zahlweise nachschüssig , , , ,74 Rentenbarwertf. RBF n 9, , , , ,74 Annuität A=D 0 /RBF n , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 567, , ,74 Annuitätendarlehen (Vorgabe: Laufzeit) Berechnung siehe Seiten 262 bis

10 Jahr t (Rest-) Fin.-Rate Zinsen Zi Darlehen D t Tilgung Ti t t A t ,00 Darlehen D , , , , ,00 Zinssatz p.a. i 3,20% , , , ,00 Laufzeit T , , , ,00 Zahlweise nachschüssig , , , ,00 Tilgung Ti=D 0 /T , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 960, , , ,00 480, , ,00 Abzahlungsdarlehen Berechnung siehe Seiten 269 bis

11 Jahr t (Rest-) Darlehen D Zinsen Zi Sparbeitrag S Fin.-Rate A Festdarlehen , , ,58 Darlehen D ,00 Berechnung siehe Seiten 276 bis , , , ,58 Zinssatz p.a. i 3,20% , , , ,58 Laufzeit T , , , ,58 Zahlweise nachschüssig , , , ,58 Sparzinssatz i S 2,00% , , , ,58 Endwertfaktor EWF v 13, , , , ,58 Sparbeitrag S=D 0 /EWF v , , , , , , , , ,58 Für den angegebenen Finanzierungszweck (selbstgenutzte Immobilie) kann eine Entscheidung vereinfachend zunächst anhand der Höhe der Finanzierungsrate getroffen werden. Üblicherweise kommt das , , , , , , , ,58 Festdarlehen als Darlehensform nicht in Betracht, da dort die Summe aller Finanzierungsraten am , , , , , , ,00 höchsten ist. Aber auch das Abzahlungsdarlehen als Darlehensform mit der niedrigsten Summe aller Finanzierungsraten ist für private Darlehensnehmer oftmals uninteressant, wenn die Finanzierungsraten in den ersten Jahren die finanziellen Möglichkeiten übersteigen. Wenn Festdarlehen und Abzahlungsdarlehen als Darlehensformen nicht geeignet sind, verbleibt für den angegebenen Finanzierungszweck als Standardlösung somit das annuitätische Darlehen. Grundsätzlich denkbar wäre auch die Finanzierung der Immobilie mit einem Kontokorrentkredit. Dabei handelt es sich um einen kurzfristigen Kredit, der für ein halbes oder ein Jahr gewährt wird. Nach Ablauf dieser Zeit wird üblicherweise eine Prolongation des Kreditvertrages durchgeführt, sofern sich aus der Sicht des Kreditgebers die Einschätzung der Kundenverbindung nicht zum Nachteil verändert hat. Beim Finanzieren mit einem Kontokorrentkredit sind zwei Risiken in den Vordergrund zu stellen: Das Prolongationsrisiko und das Zinsänderungsrisiko. Ein Prolongationsrisiko entsteht dadurch, dass das finanzierende Kreditinstitut den Kredit während der Laufzeit der Finanzierung auch ohne weitere Begründung nicht prolongiert. Dieses Risiko besteht bei Darlehen mit Zinsbindung und Laufzeit nicht, da nur in klar abgegrenzten Fällen der Darlehensvertrag gekündigt werden kann. Ein Zinsänderungsrisiko entsteht dadurch, dass der Zinssatz beim Kontokorrentkredit üblicherweise mit der Klausel b.a.w. (bis auf weiteres) vereinbart wird. Der Zinssatz unterliegt also keiner Zinsbindungsfrist und kann daher bei Änderungen des Marktzinsniveaus vom Darlehensgeber flexibel angepasst werden. Bei steigenden Zinssätzen könnte die Liquiditätsbelastung aus der Finanzierung deshalb unkalkulierbar ansteigen. Ein weiterer Aspekt, der bei der Finanzierung mit einem Kontokorrentkredit zu beachten ist: In den meisten Fällen ist der Zinssatz beim Kontokorrentkredit deutlich höher als bei Darlehen mit einer festen Zinsbindungsfrist. 11

12 10. Anleihen und Schuldscheindarlehen Die wesentlichen Merkmale einer Anleihe als Form der langfristigen Fremdfinanzierung werden auf den Seiten 287 und 288 aufgezählt. Anleihen mit festem Nominalzinssatz werden auch als festverzinsliche Wertpapiere bezeichnet, weil Zinssatz und Nominalbetrag der Anleihe feste Größen sind und damit der jährlich gezahlte Zinsbetrag für die gesamte Laufzeit der Anleihe konstant ist. Der Käufer einer Festzinsanleihe erhält somit konstante jährliche Zinszahlungen und am Ende der Laufzeit den grundsätzlich schon bei Emission der Anleihe festgelegten Rückzahlungsbetrag. Damit stellt die Anleihe ein mehr oder weniger risikoloses Investment dar. Allerdings sind in Abhängigkeit von der Entwicklung des Marktzinssatzes Kursrisiken zu berücksichtigen, wenn die Anleihe während der Laufzeit gehandelt werden soll: Angenommen, eine Anleihe mit 10-jähriger Laufzeit und einem Nominalbetrag von wird in der Emission mit einem festen Nominalzinssatz in Höhe des Marktzinssatzes von 3% p.a. ausgestattet und an Investoren zum Preis von verkauft. Diese Anleihe soll nun im 5. Jahr der Laufzeit verkauft werden, wobei sich der Marktzinssatz inzwischen allerdings auf 5% erhöht hat. Investoren, die in diesem Zeitpunkt an einem Kauf von Anleihen interessiert sind, haben nun die Wahl, entweder eine soeben emittierte und mit dem aktuellen Marktzinssatz ausgestattete Neu -Anleihe oder die vor 5 Jahren emittierte Alt -Anleihe zu kaufen. Weil bei der Alt -Anleihe jährlich nur Zinsen in Höhe von 3% * = 30, bei der Neu -Anleihe jedoch 5% * = 50 ausgezahlt werden, wird kein Investor bereit sein, die Alt -Anleihe zu erwerben. Es sei denn, die Alt -Anleihe kann zu einem Kurs unter dem Nominalbetrag von erworben werden Bei Änderungen des Marktzinssatzes während der Laufzeit der Anleihe verändert sich somit (als einzige variable Größe) der Kurs der Anleihe: Wenn der Marktzins steigt, fällt der Kurs der Anleihe und v.v. (Seite 290). Durch Kursänderungen während der Laufzeit erhält eine Festzinsanleihe eine Rendite ( Effektivverzinsung ), die der Rendite alternativer Kapitalanlagen mit gleicher Laufzeit und gleichem Risiko, aber mit unterschiedlichem Nominalzinssatz, entspricht. FRNs zeichnen sich dadurch aus, dass der Nominalzinssatz entsprechend der Anleihebedingungen regelmäßig (z.b. halbjährlich) an die Entwicklung des Marktzinssatzes angepasst wird. Es können also höchstens kurzfristig geringe Differenzen zwischen dem No- Effektivzinssatz einer Anleihe Zeitpunkt t minalzinssatz des FRNs und dem aktuellen Marktzinssatz entstehen, weshalb dann auch nur geringe Kursän- Zahlung Zinsen Z=RK*i 28,00 28,00 28,00 28,00 Zahlungen gesamt Z+RK+AK ,00 28,00 28,00 28, ,00 derungen auftreten können (Seite 292). Effektivzins (EXCEL: IKV) i eff 1,006% Näherungswert 1 i eff =(i*rk+(rk-ak)/t)/ak 0,981% Endwertfaktor (nachsch.) EWF n =(q T -1)/(q-1) 4, Näherungswert 2 i eff =(i*rk+(rk-ak)/ewf n )/AK 1,048% Nominalzinssatz i 2,80% Nominalwert RK 1 000,00 Für die Berechnung des Effektivzinssatzes von Anleihen wurden zwei Näherungsformeln vorgestellt (Seite 291). Die Ergebnisse aus diesen Näherungsrechnungen (siehe Tabelle) sind mit erheblichen Ungenauigkeiten behaftet, so dass es bei der Berechnung freigestellt bleibt, welche Näherungsformel verwendet wird. Zur Kontrolle ist hier auch der interne Zinssatz unter Verwendung der EXCEL-Funktion IKV angegeben. Kaufpreis AK 1 070,00 Restlaufzeit T 4 12

13 Schuldscheindarlehen weisen viele Ähnlichkeiten mit Anleihen auf. Allerdings ist der Schuldschein im Gegensatz zur Anleihe kein fungibles Wertpapier, sondern lediglich eine Beweisurkunde über das zugrunde liegende Darlehensverhältnis und ähnelt damit eher einem Darlehensvertrag (S. 302). 11. Zero Bonds Emissionskurs eines Zero-Bonds Effektivzinssatz i eff 3,20% Zinsfaktor q=1+i eff 103,20% Nominalwert RK 1 000,00 Laufzeit T 30 Emissionskurs AK=RK/q T 388,70 Der Emissionskurs eines Zero-Bonds ergibt sich als der Barwert des Nominalwertes. Dabei wird der Effektivzinssatz als Diskontierungszinssatz verwendet. Effektivzinssatz eines Zero-Bonds Nominalwert RK 100,00 aktueller Kurs AK 70,00 Laufzeit T 12 Effektivzinssatz i eff = T (RK/AK) -1 3,0169% Die Berechnung des Effektivzinssatzes eines Zero-Bonds ist ohne regula falsi oder andere Näherungsverfahren für den Effektivzinssatz von Anleihen möglich, da bei einem Zero-Bond lediglich zwei Zahlungen zu berücksichtigen sind: Die Anschaffung zum aktuellen Kurs und die Rückzahlung zum Nominalwert. Aus diesem Grund kann der Effektivzinssatz exakt mit der angegebenen Formel berechnet werden. 13

14 12. Skonto Sofern entsprechende Liquidität (als Kontoguthaben) vorhanden ist, muss der Skontobetrag mit den Guthabenzinsen verglichen werden, die durch vorzeitige Begleichung des Rechnungsbetrages nicht mehr eingenommen werden können. Dabei ist davon auszugehen, dass am letzten Tag der Skontofrist gezahlt wird bzw. bei Ausnutzung des Zahlungsziels am letztmöglichen Tag gezahlt worden wäre. Demnach ergibt sich der Zeitraum, für den die entgangenen Guthabenzinsen berechnet werden müssen, mit 80 Tagen. Skonto nutzen? Rechnungsbetrag (Euro) R ,00 Zahlungsziel (Tage) T 90 Skontofrist (Tage) t 10 Skontosatz sk 1,00% Skontobetrag SK=R*sk 200,00 Rechnungsbetrag unter Abzug von Skonto R Skonto =R-SK ,00 Zahlung aus Guthaben Zinssatz Guthaben p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i Spar 0,50% entgangene Guthabenzinsen für 80 Tage Zi=R Skonto *i Spar *(T-t)/360 22,00 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK - 178,00 Empfehlung Skonto nutzen! Zahlung aus Betriebsmittelkredit Zinssatz Betriebsmittelkredit p.a. (1 Jahr = 360 Zinstage) i KK 6,50% Zinsen Betriebsmittelkredit für 80 Tage Zi=R Skonto *i KK *(T-t)/ ,00 Differenz (negativ = Ersparnis durch Skontonutzung) Zi-SK 86,00 Empfehlung Skonto nicht nutzen! Wenn die erforderliche Liquidität zur Begleichung des Rechnungsbetrages nicht vor dem letzten Tag des Zahlungsziels vorhanden ist, kann auch kein Skonto genutzt werden. Es sei denn, es steht ein Betriebsmittelkredit zur Verfügung, der auch für die Nutzung eines Skontos in Anspruch genommen werden kann. Bei Kreditfinanzierung des Skontos ist dann der Skontobetrag mit den Kreditzinsen zu vergleichen, die für den Zeitraum der Inanspruchnahme (80 Tage) zu entrichten sind. In beiden Rechnungen ist für die Berechnung der Zinsen vereinfachend ein Jahr mit 360 Tagen (Zinstagen) angenommen worden. 14

15 13. Anschaffung PKW: Leasing und Kredit Eine Analyse der Finanzierungsalternativen ist unter Bezug auf entweder den Endtermin oder den Anfangstermin der Finanzierung möglich. In diesem Lösungsvorschlag wurde der Anfangstermin (Zeitpunkt 0) gewählt, alle Zahlungen wurden also auf diesen Zeitpunkt diskontiert. Um den Rechenaufwand zu minimieren empfiehlt es sich auch hier (vgl. Aufgabe 0), die monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten separat zu betrachten, da dann die Summe der Barwerte aller monatlichen Zahlungen mit Hilfe einer finanzmathematischen Formel bestimmt werden kann. Die Summe aller Barwerte ergibt sich schließlich aus der Anzahlung, den summierten Barwerten der monatlichen Finanzierungs- bzw. Leasingraten und dem Barwert der Schlussrate bzw. Kaufoption. Wenn die Alternativen auf diese Weise verglichen werden, zeigt sich, dass die drei Finanzierungsangebote fast gleichwertig sind. Anschaffung PKW Classic Credit Auto Credit Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 370,00 Anzahl Finanzierungsraten T 23 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 22, Barwert SA 0 =A*RBF n 8 178,85 Schlusrate in T+1 L 7 800,00 Barwert L 0 =L/q T ,27 S Barwerte L 0 +K 0 +SA ,12 Anzahlung K ,00 Finanzierungsrate A 995,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 23, Barwert SA 0 =A*RBF n ,11 S Barwerte K 0 +SA ,11 Leasing Anzahlung K ,00 Leasingsrate A 175,00 Anzahl Finanzierungsraten T 24 Rentenbarwertfaktor RBF n =(q T -1)/(q T *(q-1)) 23, Barwert SA 0 =A*RBF n 4 029,94 Kaufoption L ,00 Barwert L 0 =L/q T ,30 S Barwerte L 0 +K 0 +SZ ,25 Kalkulationszinssatz p.a. Zinsfaktor (monatlich) i 4,00% q 1,

16 14. Kapitalerhöhung in der AG Kapitalerhöhung der AG Bei einem Nennwert von 1,00 werden junge Aktien in der Grundkapital vor Kapitalerhöhung GrKap Kapitalerhöhung angeboten. Da jede junge Aktie zum Bezugskurs alt ,00 von 8,00 verkauft wird, fließen dem Unternehmen somit insgesamt Kapitalerhöhung KapE ,00 1,6 Mio. an Liquidität zu. Der Börsenwert vor der Kapitalerhöhung Nennwert NW 1,00 berechnet sich als Kurs der Alt-Aktien multipliziert mit der Anzahl der Kurs der Alt-Aktien Bezugskurs "junge" Aktien Anzahl Alt-Aktien Börsenwert vor Kapitalerhöhung K a K n a=grkap a /NW BörsW a =a*k a 12,00 8, ,00 Alt-Aktien und beträgt 6,0 Mio. Inklusive der frischen Liquidität aus der Kapitalerhöhung ergibt sich ein neuer Börsenwert nach der Kapitalerhöhung von 7,6 Mio. Dieser höhere Börsenwert verteilt sich nun allerdings auf eine größere Anzahl von Aktien, da im Zuge der Kapitalerhöhung die Anzahl der Aktien von 500 Tsd. auf 700 Tsd. gestie- Anzahl "junge" Aktien n=kape/nennw gen ist. Als Mittelkurs wird der Aktienkurs nach der Kapitalerhöhung Bezugsverhältnis BezV=a/n 2,50 bezeichnet. Er lässt sich berechnen, indem der Börsenwert nach Kapitalerhöhung durch die nun höhere Anzahl an Aktien geteilt wird, Liquiditätszufluss CF + =n*k n ,00 Börsenwert nach Kapitalerhöhung Mittelkurs "rechnerischer" Wert Bezugsrecht BörsW n =BörsW a +CF + K mittel =BörsW n /(a+n) BezR=K a -K mittel ,00 10,86 1,1429 und beträgt demnach 10,86. Der rechnerische Wert des Bezugsrechts wird definiert durch die Differenz zwischen dem (höheren) Kurs der Alt-Aktien und dem (niedrigeren) Mittelkurs und beträgt somit 1,1429. Dies ist ein fairer Preis für das Bezugsrecht, da weder der Alt-Aktionär, der das Bezugsrecht veräußert, noch der Käufer des Bezugsrechts benachteiligt werden. Ein Aktionär, der vor der Kapitalerhöhung mit Aktien am Unternehmen Anzahl Alt-Aktien x a beteiligt war und nicht an der Kapitalerhöhung teil- Anteil am Grundkapital vor Kapitalerhöhung x a /a 10,00% nimmt, ist auch nach der Kapitalerhöhung mit Aktien beteiligt. Da die Gesamtzahl der Aktien mit Stimmrecht und Dividenden- Liquidität aus Verkauf Bezugsrechte LiquV=x a *BezR ,86 anspruch durch die Kapitalerhöhung um zugenommen hat, Börsenwert nach Kapitalerhöhung BörsW n =K mittel *x a ,14 sinkt jedoch der prozentuale Anteil am Grundkapital von 10,00% auf Gesamtvermögen (Liquidität, Börsenwert) LiquV+BörsW n ,00 7,14%. Die nicht ausgeübten Bezugsrechte werden an der Börse zum Anteil am Grundkapital nach Kapitalerhöhung x a /(a+n) 7,14% rechnerischen Wert verkauft, was für einen Liquiditätszufluss von ,86. sorgt. Das Anlagekapital dieses Aktionärs bestand vor der Kapitalerhöhung aus Aktien zum Kurs von jeweils 12,00, somit 600 Tsd. Nach der Kapitalerhöhung besteht dieses Anlagekapital aus einem Börsenwert von Aktien zum Mittelkurs von jeweils 10,86 (= ,14) und dem Liquiditätszufluss von ,86 aus dem Verkauf der Bezugsrechte, in der Summe somit ebenfalls 600 Tsd. 16

17 15. Lohmann-Ruchti Effekt Bei linearer Abschreibung verringert sich der Wert jeder einzelnen Produktionsanlage jährlich um 500,00. Bei 50 Produktionsanlagen beträgt die gesamte Abschreibung im ersten Jahr somit ,00. Der Lohmann-Ruchti Effekt beschreibt die Entwicklung der Produktionskapazität, wenn die Abschreibungsgegenwerte soweit wie möglich zur Anschaffung von neuen Produktionsanlagen verwendet werden. Zu Beginn des 2. Jahres können demnach ,00 / = 12 Produktionsanlagen neu angeschafft werden, die Kapazität erhöht sich demnach im 2. Jahr auf 62 Produktionsanlagen. Es verbleibt ein nicht investierter Betrag von 1 000, der in das 3. Jahr vorgetragen wird. Die Abschreibung im 2. Jahr beträgt bei 62 Produktionsanlagen insgesamt Diese zuzüglich des im 1. Jahr nicht investierten Restbetrages von 1 000, d.h. insgesamt stehen nun für die Erweiterung der Kapazität zur Verfügung. Es können somit zu Beginn des 3. Jahres 16 neue Produktionsanlagen angeschafft werden, wobei kein Restbetrag verbleibt. Der Gesamtbestand an Produktionsanlagen erhöht sich im 3. Jahr damit auf 78 und die Abschreibung im dritten Jahr beläuft sich damit auf Für den Abschreibungsgegenwert des 3. Jahres können zu Beginn des 4. Jahres 19 neue Produktionsanlagen für in der Summe angeschafft werden, die Kapazität wird also auf 97 Produktionsanlagen erweitert. Ein nicht verwendeter Restbetrag von wird dabei in das 5. Jahr vorgetragen. Zu Beginn des 5. Jahres ergibt sich eine Abschreibung von Zuzüglich der vorgetragenen können nun 24 neue Produktionsanlagen angeschafft werden, ein Betrag von wird vorgetragen in das Folgejahr. Bei der Berechnung der Kapazität ist in diesem Moment jedoch zu berücksichtigen, dass die 50 Produktionsanlagen der Anfangsausstattung jetzt vollständig abgeschrieben sind und ausgebucht werden müssen. Damit ergibt sich zu Beginn des 5. Jahres eine Anzahl von = 71 Produktionsanlagen. Die weitere Entwicklung kann der folgenden Tabelle entnommen werden. Auch wenn kurzfristig die Kapazität schwankt, so wird sie sich auf lange Sicht auf einen konstanten, verglichen mit der Ausgangssituation höheren, Wert einpendeln. Dieser Wert lässt sich mit Hilfe des Kapazitätserweiterungsmultiplikators auf 80 Produktionsanlagen berechnen. Jahr Zugang Maschinen (Stück) Abgang Maschinen (Stück) Gesamtzahl Maschinen (Stück) Buchwert am Jahresende (Euro) Abschreibungen (Euro)