ReduSoft Ltd. Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm

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1 ReduSoft Ltd. Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Algebra implementiert sind. Matrizen Das Modul Matrizen ermöglicht die Durchführung von Operationen mit Matrizen reeller Zahlen, wie auch der Ausführung von Operationen mit komplexen Zahlen. Es sind dies u.a.: 1. Operationen mit Matrizen reeller Zahlen Transponierung einer Matrix Invertierung einer Matrix Potenzierung einer Matrix Faktorisierung einer Matrix Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl Erweiterte Operationen mit einer Matrix: Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix Bildung des Exponentials einer Matrix Singulärwertzerlegung einer Matrix (SVD) Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix (Norm, Rang, Dimension, maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente) Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix Ermittlung des minimalen und maximalen Eigenwerts einer Matrix Operationen mit zwei Matrizen: Addition zweier Matrizen Subtraktion zweier Matrizen Multiplikation zweier Matrizen Division zweier Matrizen Multiplikation einzelner Elemente zweier Matrizen Division einzelner Elemente zweier Matrizen 2. Operationen mit Matrizen komplexer Zahlen Transponierung einer Matrix komplexer Zahlen

2 Invertierung einer Matrix komplexer Zahlen Potenzierung einer Matrix komplexer Zahlen Faktorisierung einer Matrix komplexer Zahlen Multiplikation einer Matrix mit einer reellen oder komplexen Zahl Erweiterte Operationen mit einer Matrix komplexer Zahlen: Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix komplexer Zahlen Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix komplexer Zahlen (Norm, Rang, Dimension, maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente) Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix komplexer Zahlen Operationen mit zwei Matrizen komplexer Zahlen: Addition zweier Matrizen komplexer Zahlen Subtraktion zweier Matrizen komplexer Zahlen Multiplikation zweier Matrizen komplexer Zahlen Division zweier Matrizen komplexer Zahlen Gauß scher Algorithmus Das Modul Gauß'scher Algorithmus ermöglicht die schrittweise Lösung eines linearen Gleichungssystems bis 8. Grades durch die Verwendung der Methoden des Gauß schen Algorithmus. Lineare Optimierung Das Modul Lineare Optimierung ermöglicht die Anwendung der grafischen Methode der Linearen Optimierung und somit Ermittlung der Extremwerte linearer Funktionen unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen.

3 Simplex-Methode Das Modul Simplex-Methode ermöglicht die Lösung von Optimierungsaufgaben mit Hilfe der Simplex-Methode. Es ermöglicht die Lösung derartiger Aufgaben mit Zielfunktionen, welche bis zu 5 Koeffizienten besitzen darf und eine Festlegung von maximal 10 Nebenbedingungen. Gleichungen Das Modul Gleichungen ermöglicht die Durchführung der iterativen Ermittlung der Lösungen von Gleichungen in expliziter Form, innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs.

4 Ungleichungen - Prinzip Das Modul Ungleichungen - Prinzip ermöglicht die grafische Darstellung der Lösungsmengen zweier linearer Ungleichungen. Gleichungen Grades Das Modul Gleichungen Grades ermöglicht die Ermittlung reeller, wie komplexer Lösungen von Gleichungen Grades, sowie Darstellung derer 1. und 2. Ableitung. Richtungsfelder von Differenzialgleichungen Das Modul Richtungsfelder von Differenzialgleichungen ermöglicht die interaktive Analyse der Richtungsfelder gewöhnlicher Differenzialgleichungen 1. Ordnung. Differenzialgleichungen 1. Ordnung Das Modul Differenzialgleichungen 1. Ordnung ermöglicht die Ermittlung und Darstellung der Lösungen von Differenzialgleichungen 1. Ordnung der Form dy/dx unter Verwendung von Startwerten.

5 Differenzialgleichungen höherer Ordnung Das Modul Differenzialgleichungen höherer Ordnung ermöglicht die Ermittlung und Darstellung der Lösungen von Differenzialgleichungen 2. bis 8. Ordnung unter Verwendung von Startwerten. Differenzialgleichungssystem Das Modul Differenzialgleichungssystem ermöglicht die numerisch iterative Ermittlung der Lösungskurven von Differenzialgleichungssystemen 1. Ordnung, bestehend aus bis zu 8 Einzelgleichungen der Form dy/dx = f(x;y1;y2;y3...). Mengenelemente Das Modul Mengenelemente ist ein kleines Unterprogramm zur Ermittlung der Vereinigungsmenge, Differenzmengen, Komplementmengen und Durchschnittsmengen von einer Gesamtmenge.

6 Venn-Diagramm Das Modul Venn-Diagramm ermöglicht die grafische Veranschaulichung von Mengenbeziehungen anhand eines Venn- Diagramms unter Durchführung von Mengenoperationen. Es stellt die drei Mengen A, B und C einer Gesamtmenge zur Verfügung, mit welchen folgende Operationen durchgeführt werden können: Bildung des Durchschnitts von Mengen Bildung der Vereinigung von Mengen Bildung der Differenz von Mengen Bildung der symmetrischen Differenz von Mengen Bildung der Komplementmenge bzgl. der Grundgesamtheit Zahluntersuchung Das Modul Zahluntersuchung ermöglicht die Untersuchung zweier natürlicher Zahlen A und B u.a. bezüglich: ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B der Anzahl ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B der Summe der Zahlen A und B des ggt (größten gemeinsamen Teilers der Zahlen A und B) des kgv (kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen A und B) des Quotienten der Zahlen A und B ganzzahligen Rests bei Division der Zahlen A und B des Produkts der Zahlen A und B Untersuchung einer natürlichen Zahl auf folgende Eigenschaften: Anzahl derer Teiler Teilersumme Echtteilersumme Teiler

7 Einheitskreis komplexer Zahlen Das Modul Einheitskreis komplexer Zahlen ist ein kleines Modul zur Veranschaulichung des Prinzips der Darstellung komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen Das Modul Addition und Subtraktion komplexer Zahlen ermöglicht die Veranschaulichung der Durchführung der Addition und Subtraktion komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene. Multiplikation und Division komplexer Zahlen Das Modul Multiplikation und Division komplexer Zahlen ermöglicht die Veranschaulichung der Durchführung der Multiplikation und Division komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.

8 Zahlen II Das Modul Zahlen II ermöglicht die Durchführung verschiedener numerischer Berechnungen mit ganzen Zahlen. Hierbei stehen Untersuchungen zu folgenden Themengebieten zur Auswahl: Partitionen Perrin-Zahlen Undulierende Zahlen Multiplikative Beharrlichkeit k-permutationen Quasibefreundete Zahlen Zeckendorf-Zerlegung Gray-Code Biquadratische Quadrupel Abundante und defiziente Zahlen Binomische Formel Das Modul Binomische Formel ist ein kleines Unterprogramm, welches eine grafische Interpretation der Zusammenhänge bei der binomischen Formel 2. Grades ermöglicht. Addition - Subtraktion

9 Das Modul Addition - Subtraktion ermöglicht die Verdeutlichung der Methode der Addition und Subtraktion rationaler Zahlen am Zahlenstrahl. Irrationale Zahlen Das Modul Irrationale Zahlen ist ein kleines Unterprogramm zur grafischen Veranschaulichung der Methode der Bildung irrationaler Zahlen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Wurzellupe Das Modul Wurzellupe bietet die Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Radizierens zu veranschaulichen. Copyright 2019 ReduSoft Ltd.