16. Transporteigenschaften (II) 1 Prof. Beatriz Roldán Cuenya

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Elisabeth Thomas
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1 16. Transportignschaftn (II) 1

2 Zur rinnrung: lktron in ktrisch Fd (Drud-Modl) Klassisch wgungsglichung für lktron i Mtall: d F D dt τ schlunigung frir Tilchn I stationärn Fall ist: wglichkit: Ribungskraft wgn Stöß d dt D : Ruhass ds lktrons : lktronngschwindigkit τ: ittlr Stoßit wischn wi Kollisionn it Gittr-Ionn (Raationsit) D : Driftgschwindigkit (lktronngschwindigkit abüglich thrischr Gschwindigkit) = 0. Dait gilt: τ D τ μ D hängt o Vorichn dr Ladung ab. Strodicht: j n D n j 2 τ n σ Litfähigkit: n 2 n : ir in positi Größ n : lktronnanahldicht 2

3 Zur rinnrung: lktron in ktrisch Fd (Drud-Modl) Strodicht: j n δ ff n δ k 2 τ ff F n σ Litfähigkit: 2 ff F n Matthisnsch Rg ρ ρ Phonon ρ Dfkt Wäritahl für Mtall λ π 3 2 n k 2 Tτ ~ Tτ Widann-Fran Gst λ σ LT 3

4 wgung on frin lktronn i Magntfd Ulaufbahn dr lktronn 4

5 Zklotron-Rsonan trachtn nur agntischs Fd. Stöß rnachlässigt (tif Tpratur, gut inkristall: τ ) Auf stabilr Ulaufbahn u Magntfd haltn sich Zntrifugalkraft und Lorntkraft i Glichgwicht, analog u Vakuufall: ω 2 r = ω 2 r = ωr Zklotronrsonan für fri lktronn i Fstkörpr: c 5 I Fstkörpr uss di fri Mass durch di ffkti Mass dr lktronn an dr Friobrfläch rstt wrdn. ff ( = ωr: lktronngschwindigkit)

6 stiung dr Zkloronass i Zklotronrsonanprintn wird di Prob in ktrischn Mikrowlnfd ausgstt (s. Abbildung). Di lktronn laufn auf inr Krisbahn und rugn inn Obrflächnwidrstand. Di rst Ablitung ds gssnn Obrflächnwidrstands dr/d igt tpisch Osillationn. Aus dn Rsonann dr Ordnung n ggn 1/ n aufgtragn kann di Zklotronass dr Litungsktronn bstit wrdn. dr d 1 cc n 1 n c n c n 6 n

7 F τ 1 dt d Stoßtr schlunigung Mit: =(0,0, ) folgt di wgungsglichung: τ dt d 1 τ dt d 1 τ dt d 1 wgungsglichung ins lktrons: klassisch trachtung lktron in ktrisch Fd und Magntfd : 7

8 Stationärr Fall lktron in ktrisch Fd und Magntfd. I stationärn Zustand ist: d dt = 0. Dait: τ τ ωcτ ωcτ τ rkung: Für dn Hall ffkt (s. spätr) gilt: = 0, da lktronn nicht sitlich aus dr Prob austrtn könnn. Aus disr dingung kann an dn Hallwink dirkt brchnn. Falls Spannung, bw. -Fd und -Fd bid in -Richtung lign, dann wird in Zklotronbwgung u di -Achs on inr linarn Driftbwgung parall ur -Achs übrlagrt : ω τ c ω τ c τ Dis wgung ist analog ur wgung on lktronn i Gasrau (s. Plasaphsik), jdoch kon hir nur lktronn an dr Friobrfläch u Tragn. 8

9 Abschätung ds Grationsradius für fris Frigas c f c c 2 C/kg s 1 inhit on : H 28 GH Vs T 10 4 G 2 ( in T) Zu ispi: für = 0.1 T = 1 kg f c =2.8 GH, c = 10 c (Mikrowln) r F c c / s 1 s 0.1T 0.5 c j 9

10 ahnkurn on lktronn i Magntfd F d dk dt dt Gruppngschwindigkit allgin: dk dt g dk g dt k 1 g k 2 k k : nrgi ds lktrons lktron bwgt sich: snkrcht u k und (in dr bn ) auf inr ahn in dr Fläch konstantr nrgi ( = const.) 10

11 ahnkurn on lktronn i Magntfd Lochbahn lktronnbahn Offn ahn Aus latt raus k k k dk dt Ulaufsinn ntspricht Tilchn it: positir Ladung + lochartig k k dk dt Ulaufsinn ntspricht Tilchn it: ngatir Ladung - ktronnartig k i dr Lochbahn bwgt sich dr Wlnktor i Uhrigrsinn, bi dr lktronnbahn ggn dn Uhrigrsinn. in Loch bwgt sich wi in Tilchn positir Ladung. Untrschidlichr Ulaufsinn printl nachgwisn. 11

12 Konsqun für lktronn in Mtalln in lktron auf dr Frifläch bwgt sich i Magntfd ntlang inr ahn, di auf dr Frifläch ligt, da dis in Fläch konstantr nrgi ist. Gschlossn ahnn wrdn on lktronn in ntggngstt Uhrigrsinn durchlaufn (ktronnartig). Gschlossn ahnn wrdn on Löchrn i Uhrigrsinn durchlaufn (lochartig). Zklotronrsonanabsorption: kann bobachtt wrdn, wnn in HF-Fd it Frqun ω = ω c ingstrahlt wird, und di Ladungsträgr auf gschlossnn ahnn u das Magntfd laufn (d.h. di Raationsit τ größr ist als di Ulaufit T). Rsonanabsorption für tralbahnn bi rinn inkristalln und tifn Tpraturn. 12

13 ispi: Cu lktronn- und lochartig, offn und gschlossn ahnn i Fall on Cu: R. Gross und A. Mar, FKP 9, p

14 Hall-ffkt Mtall bfindt sich in Magntfd und wird on Stro j durchflossn. Hall-Fd H : ktrischs Fd, das sich in dr Richtung on j aufbaut H j Lornt-Kraft: F = q( ) angwandt auf gwählt Gotri: F Di Lornt-Kraft trnnt positi und ngati ktrisch Ladung. Dait ntstht in ktrischs Fd in -Richtung: F H, H, Das ktrisch Fd in -Richtung hängt on dr Driftgschwindigkit in -Richtung ab: μ : lktronnobilität μ 14

15 Hall-Konstant Für di Strodicht gilt: Dahr: j n H, 1 n j H, R H j R H wird di Hall Konstant odr Hall-Koffiint gnannt. Si hängt riprok on dr Ladungsträgrkonntration und o Vorichn dr Ladung ab: ignschaftn: R H 1 n Matrialin it klinr Ladungsträgrkonntration ign inn großn Hall ffkt. Mtall habn klin Hallkonstant, Halblitr habn groß Hallkonstant. Für lktronn ist R H ngati, für Löchr ist R H positi. 15

16 Altrnati Hrlitung dr Hall-Konstant Di gsat Strodicht in dr -Richtung wird durch das Fd in dr - Richtung und durch di Lorntkraft ggbn: j nμ μ 16 Da aus dn Kantn kin Stro austrtn kann, uss dr Stro in dr -Richtung i Glichgwicht null sin. Daraus folgt: μ instn on: = j σ und: σ = n lifrt : j nμ Daraus folgt di Hall-Konstant als dr Quotint: R H μ j 1 n I Fall on wi Ladungsträgrn, lktronn und Löchrn, uss an wi Strö j und j h anstn. Di rchnungn rfolgn analog.

17 Msswrt für di Hall-Konstant Mssung on R H Ladungsträgrkonntration Vorichn on q p H Fris lktronngas it n = 1 lktron/z: R n 1 K Na Li Cu Mg Cd R H p n - 1,0004-1,006-1,28-0,84 + 5,0-0,7 + 0,5 + Ladungsträgr habn positi Ladung: Löchr Hallkonstant bi RT für inig Matrialin: R H ( 3 /C)) Na Cu Cr As Sb G R H Hall Koffiint für Mtall shr klin, für Halblitr shr groß und tpraturabhängig. 17

18 Hall-Mßgotri Hall-Konstant: R H H j H A j A U I d Hall-Spannung: Hall-Widrstand: U U I I R d H RH d U U I b d A = d b Zur stiung on R H uss an bi ggbnr Strostärk I und Magntfd di Qurspannung (Hallspannung) und di Dick d ds stroführndn Litrs ssn. Dr Hall-Widrstand igt Stufn bi tifn Tpraturn und hohn Fdrn: Quantn-Hall ffkt. Di Stufnhöh wird durch di on Kliting Konstant ggbn: R k = 2 /h = 25,81 kw 18

19 Anisotropr Magntowidrstand Magntowidrstand: Ändrung ds ktrischn Widrstands ins Matrials durch Anlgn ins äußrn Magntfds. Transrsalr Magntowidrstand Longitudinalr Magntowidrstand U I U I U bn I U bn I In dn istn Matrialin ist dr ktrisch Widrstand aial, wnn dr Stro parall u Magntfd ist. Andrs als dr Hall-ffkt (dr nur wgn dr Lornt-Kraft ntstht), ist dr anisotrop Magntowidrstand Folg on Spin-Orbit-Wchswirkung. 19

20 Zusanfassung Zklotronfrqun i Fstkörpr: c ff lktronn i Magntfd: Ulaufbahn i k-rau k dk dt k k Hall-Konstant: R H 1 n U Hall-Spannung: U I R d H U I b d 20

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