Ein formaler Ansatz für die relative Lokalisierung ausgedehnter Objekte in 2-dimensionalen Layouts

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1 Ein formaler Ansatz für die relative Lokalisierung ausgedehnter Objekte in 2-dimensionalen Layouts Diplomarbeit am Arbeitsbereich WSV des Fachbereiches Informatik der Universität Hamburg von Hedda Rahel Schmidtke Kottwitzstraße 54, Hamburg Betreuerin: Dr. Carola Eschenbach Zweitbetreuer: Prof. Dr. Christopher Habel September 1999

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung RelativeObjektlokalisation Räumliche Relationen und Referenzsysteme Räumliche Relationen und natürlichsprachliche Präpositionen Sektorierungen GradierteSektoren DieKonstruktiondesSektors DieAusdehnungeinesObjektes AufbaudervorliegendenArbeit Grundlagen Diskursräume Geometrische Grundbegriffe EineBasisgeometrie Richtungen Regionen Sektoren RäumlicheInterpretationsfunktionen Anordnungsnachbarschaften Gradientenstrukturen Beziehungen zwischen Anordnungsnachbarschaften PunktuelleObjektlokalisation Ausgedehnte Lokalisationsobjekte Punktzentrierte Modellierungen Punktzentrierte nicht-gradierte Modellierungen Punktzentrierte Modellierungen mit diskreter oder kontinuierlicher Gradientenstruktur Flächenabhängige Modellierungen Flächenabhängige Modellierungen mit kontinuierlichergradientenstruktur

4 4 INHALTSVERZEICHNIS Flächenbasierte nicht- oder diskret-gradierte Modellierungen Ausgedehnte Referenzobjekte Erweiterungen RegionenbasierteSektoren SeitenbasierteSektoren SeitenbasierteSektorierungen Anordnungsnachbarschaften Gradientenstrukturen auf Basis regionenbasierter Sektoren SeitenundAchsenrichtungen Anwendungen Intrinsische Anordnungsnachbarschaften von beschränktenobjekten Deiktische und absolute Referenzmethode Lokalisation ausgedehnter Objekte Vier Beispielmodellierungen Textproduktion Textrezeption Speicherformat InferentielleEigenschaften Zusammenfassung...106

5 Kapitel 1 Einleitung Die Repräsentation von Wissen über den Raum ist ein wichtiges Teilgebiet der Forschung im Bereich der Künstlichen Intelligenz. Ob im Bereich des diagrammatischen Schließens, bei der automatischen Generierung von Wegbeschreibungen, in der kognitiven Robotik, in der Bildverarbeitung oder in der Mensch-Maschine-Interaktion z.b. als Schnittstelle zu geographischen Informationssystemen, Basis sind Repräsentationen über die räumlichen Beziehungen zwischen den Objekten der Domäne. Im Deutschen erfüllen räumliche Präpositionen diese Aufgabe. Beispiele sind in, an, bei, vor, hinter, über und auf. Die mit diesen Präpositionen verbundenen Relationen bilden einen Ausgangspunkt zur Modellierung räumlicher Strukturen. 1 In der Künstlichen Intelligenz ist es der Bereich des qualitativen räumlichen Schließens, der sich mit Modellierungen räumlicher Strukturen und den aus diesen resultierenden Eigenschaften beschäftigt. 2 Verschiedene Ansätze unterscheiden sich vor allem darin, welche räumlichen Eigenschaften der Objekte und welche räumlichen Beziehungen zwischen Objekten repräsentiert werden. Im Bereich der räumlichen Relationen fallen besonders zwei Teilklassen ins Auge: die topologischen Beziehungen, z.b. Enthalten-sein, Überlappung, Kontakt und Getrennt-sein, und die Anordnungsbeziehungen, also von einem Objekt aus in einer bestimmten Richtung zu liegen oder sich zwischen zwei Objekten zu befinden. Auffällig ist nun, daß die topologischen Relationen meist auf Basis von Repräsentationen der Objekte als Regionen, die Anordnungsrelationen hingegen oft auf Basis von Repräsentationen der Objekte als Punkte charakterisiert werden. Für die Modellierung von Präpositionen, die sowohl topologische als auch Anordnungsanteile besitzen wie z.b. (bei rein räumlicher Verwendung) auf, ergibt sich daraus ebenso ein Problem wie bei der Kombination von topologischen und Anordnungskonzepten wie z.b. in links an. Aber auch für 1 Vgl. Retz-Schmidt [RS88] für einen Überblick über verschiedene Ansätze zu räumlichen Präpositionen. 2 Einen Überblick über diesen Bereich liefert z.b. Mukerjee in [Muk98]. 5

6 6 KAPITEL 1. EINLEITUNG Schlußmechanismen, die beide Arten von Relationen einbeziehen, zeigen sich Nachteile. 3 Aufgabe dieser Arbeit ist daher die Untersuchung, wie auch die Anordnungskonzepte auf Basis von Beziehungen zwischen Regionen charakterisiert werden können. Für viele Anwendungen ist es nützlich, von der Dreidimensionalität der Objekte der realen Welt zu abstrahieren und allein zu betrachten, wie sich die zweidimensionalen Repräsentationen der Objekte zueinander verhalten. In einigen Domänen bilden aber auch bereits zweidimensionale Repräsentationen die Ausgangsbasis. In jedem Falle liegen in vielen Anwendungsdomänen zunächst zweidimensionale Layouts mit Regionenrepräsentationen der Objekte vor. Beispiele für zweidimensionale Layouts sind Karten, Grundrißpläne, Skizzen und auch Fotografien. Das Ausgangsproblem der Lokalisation im dreidimensionalen Raum wird daher in vielen Ansätzen (z.b. Hernandez [Her91], Eschenbach und Kulik [EK97]) auf die Lokalisation im zweidimensionalen Raum zurückgeführt. In dieser Arbeit soll daher ebenfalls allein der zweidimensionale Fall betrachtet werden. Einige Ansätze zur relativen Objektlokalisation werden in Abschnitt 1.1 vorgestellt. Es zeigt sich, daß jeder dieser Ansätze für bestimmte Fälle ausgedehnter Objekte keine zufriedenstellende Lösung bieten. Eine Untersuchung des Begriffes der Ausdehnung in Abschnitt 1.2 ergibt eine Klassifikation dieser Problemfälle, die die Diskussion der möglichen Charakterisierungen von Anordnungskonzepten ausgedehnter Objekte vereinfacht. 1.1 Relative Objektlokalisation Ausgehend von einem zweidimensionalen Layout stellt sich die Frage, wie die Lage einzelner Objekte in diesem Layout angegeben werden kann. Die offensichtlichste Lösung ist die Angabe von absoluten Koordinaten. Diese hat aber vor allem folgende Nachteile: 1. Wenn kein Einheitensystem oder kein Koordinatenursprung angegeben wurde, oder die Ausrichtung der Koordinatenachsen unbekannt ist, sind die Koordinaten nutzlos. 2. Ist die Entfernungsmessung ungenau, wie z.b. bei einem navigierenden Roboter, so wird ein Objekt möglicherweise mit falschen Koordinaten versehen. Die Koordinate muß dann z.b. zusätzlich mit einem Parameter versehen werden, der ihre Verläßlichkeit angibt. 3. Sollen zwei Layouts unterschiedlicher Koordinatensysteme verglichen oder kombiniert werden, so müssen die Koordinaten der Objekte umgerechnet werden. 3 vgl. Habel, Herweg und Pribbenow [HHP93] zum Ansatz von Hernandez [Her91]

7 1.1. RELATIVE OBJEKTLOKALISATION 7 4. Ist das Objekt nicht als Punkt repräsentiert, so erfordert seine Lokalisierung die Speicherung mehrerer Koordinaten. Ein Weg, diese Probleme wenigstens teilweise zu vermeiden, ist die Verwendung einer relativen, nicht metrischen Lokalisationsmethode, also die Angabe der Position eines zu lokalisierenden Objektes, des Lokalisationsobjektes, auf Basis eines bereits lokalisierten Objektes, des Referenzobjektes. Durch die Verwendung allein nicht metrischer Anordnungsinformation können Ungenauigkeiten der Distanzmessung (2) und Schwierigkeiten mit verschiedenen Einheitensystemen (1) vernachlässigt werden. Da das Referenzobjekt stets mit angegeben wird, entfallen Schwierigkeiten mit dem Koordinatenursprung (1). Bei Vergleich und Kombination von verschiedenen Anordnungen (3) kann zusätzliche Information einfach eingebettet werden. Die relative Objektlokalisation bringt allerdings den Nachteil mit sich, daß für die Kombination verschiedener Layouts (3) die Konsistenz des kombinierten Layouts stets überprüft werden muß Räumliche Relationen und Referenzsysteme Im diesem Abschnitt werden einige in dieser Arbeit verwendete Begriffe aus der Semantik räumlicher Präpositionen im Überblick dargestellt. Eine umfassende Darstellung liefern z.b. Wunderlich und Herweg in [WH91]. In der Sprache wird für die Kommunikation von Anordnungsinformation meist 4 eine relative Lokalisierung verwendet. Sprachliche Ausdrücke wie Der Ball liegt links vom Stuhl lassen sich, bezogen auf ihren räumlichen Inhalt, als Beschreibungen einer zweistelligen Relation sehen: vor(ball, Stuhl) Es zeigt sich nun, daß für eine konkrete Objektlokalisation nach obigem Muster mindestens drei Entitäten nötig sind: 5 Ein Lokalisationsobjekt ein Referenzobjekt eine Richtung, in der sich das Lokalisationsobjekt vom Referenzobjekt ausgehend befindet. 4 Die Ausnahme sind hier technische Kontexte mit allgemein bestimmten Koordinatensystemen, z.b. in geographischen Angaben. 5 Die Geometrie verwendet die dreistellige Relation zwischen zur Charakterisierung von Anordnungsinformation. Abschnitt zeigt, daß diese Relation auch geometrisch durch eine den hier dargestellten Begriffen ähnlichere Relation ersetzt werden kann.

8 8 KAPITEL 1. EINLEITUNG Im Beispielsatz Der Ball liegt links vom Stuhl ist das Lokalisationsobjekt der Ball und das Referenzobjekt der Stuhl. Die Richtung wird von der Präposition vor bestimmt. Es zeigt sich aber, daß Anordnungspräpositionen wievor bezüglich verschiedener Referenzsysteme benutzt werden können (zu Referenzsystemen s. Levinson [Lev96]). Um die Richtung zu ermitteln, gibt es im wesentlichen vier Möglichkeiten entsprechend zu den vier verschiedenen Referenzsystemen, die in der Sprache verwendet werden (vgl. Abb. 1.1): intrinsische Objektlokalisation: Aus den Formeigenschaften des Objektes und der Klasse, der es angehört, können verschiedene Richtungen abgeleitet werden (s. Abb. 1.1 oben links). Der Ball liegt vor dem Stuhl. deiktische Objektlokalisation: Die Richtung entstammt der Ausrichtung eines Betrachters (s. Abb. 1.1 unten links). 6 Von mir aus gesehen ist der Ball vor dem Stuhl. extrinsische Objektlokalisation: Die Richtung wird aus den Eigenschaften eines dritten Objektes konstruiert. Im folgenden Beispiel ist dieses dritte Objekt der Schreibtisch (s. Abb. 1.1 oben rechts): Der Radierer liegt auf dem Schreibtisch hinter dem Buch. absolute Objektlokalisation: Ähnlich wie bei der deiktischen Objektlokalisation wird die Richtung aus äußeren Bedingungen berechnet (s. Abb. 1.1 unten rechts). Der Zeltplatz befindet sich nördlich der Bahnstation. Hauptsächlich sollen in dieser Arbeit die Relationen vor, hinter, links und rechts und nördlich, südlich, westlich und östlich behandelt werden. Ausgangspunkt für die Erstellung der zweidimensionalen Repräsentation ist also stets eine Projektion entlang der vertikalen Achse, d.h. eine Grundrißzeichnung oder Karte. Für die Relationen unter und über können die Beobachtungen aber ohne weiteres auf Projektionen entlang einer horizontalen Achse übertragen werden. Drei der vier Referenzsysteme das intrinsische, das deiktische und das absolute sollen im weiteren Verlauf der Arbeit Beachtung finden. Es ist dabei wichtig zu betonen, daß die verschiedenen Referenzsysteme als Speicher- und Inferenzformate betrachtet für verschiedene Aufgaben gut, für andere wiederum schlecht geeignet sind. Bei der intrinsischen Objektlokalisation z.b. ist allein Wissen über das Lokalisationsund das Referenzobjekt notwendig, um die Richtung zu konstruieren. Sie ist 6 Sobald der Betrachter seinen Standpunkt ändert, verliert die Positionsbeschreibung ihre Gültigkeit.

9 1.1. RELATIVE OBJEKTLOKALISATION 9 vor links von rechts von vor links von rechts von hinter hinter vor n rechts von links von W N S O hinter westlich s Abbildung 1.1: Vier Möglichkeiten, die Lage eines Objektes sprachlich mitzuteilen im Gegensatz zur deiktischen Referenzmethode unabhängig von Betrachterstandpunkten. Dahingegen ist die absolute Referenzmethode als Basis für Inferenzsysteme besser geeignet, da alle Objekte hier nach einer gemeinsamen Menge von Richtungen angeordnet sind. Die globalen Richtungen selbst aber sind unter Umständen schwer bestimmbar. Die deiktische Objektlokalisation nimmt hierbei eine Zwischenstellung ein: Bleibt der Betrachterstandpunkt gleich, so entsprechen die Inferenzeigenschaften denen des absoluten Systems. Andererseits ist der deiktische Betrachterstandpunkt in vielen Fällen einfacher bestimmbar als die globalen Richtungen des absoluten Referenzsystems. Zwei wichtige Inferenzschemata, die im deiktischen Referenzsystem bei gleichem Betrachterstandpunkt und im absoluten Referenzsystem, nicht aber im intrinsischen gelten, werden hier am Beispiel vor/hinter dargestellt (nach Levelt [Lev86]): Konversenbeziehung: A ist vor B BisthinterA Transitivität: A ist vor B und B ist vor C AistvorC In den folgenden Abschnitten sollen beispielhaft einige Ansätze zur Objektlokalisation vorgestellt werden. Im Anschluß an diese Darstellungen werden

10 10 KAPITEL 1. EINLEITUNG anhand einiger Beispiele die Charakterisierungen an verschiedenen ausgedehnten Objekten überprüft Räumliche Relationen und natürlichsprachliche Präpositionen Die räumliche Semantik sprachlicher Ausdrücke wie DerBallistvordem Stuhl beschreiben Wunderlich und Herweg [WH91, S. 759f] folgendermaßen: 7 Das Objekt b werde relativ zu einem Objekt a lokalisiert. Dann gibt es eine Nachbarschaftsfunktion u j, so daß gilt: p(b, t) u j (a, t) mit als räumlicher Teil-von-Relation. ( Der Ort von b ist Teil der j-nachbarschaft von a. ) Dabei ist p(b,t) die von b zum Zeitpunkt t eingenommene Region. Angewandt auf das Beispiel Der Ball ist vor dem Stuhl wäre dieser Satz zum Zeitpunkt t wahr, wenn gälte: p(ball, t) u vor (stuhl, t) Die j-nachbarschaft von a zum Zeitpunkt t (u j (a, t)) ist also genau die Region, in der sich ein Objekt zum Zeitpunkt t befinden muß, wenn die Präposition j angewendet werden darf. In dieser Arbeit werden bei Richtungspräpositionen wie vor, hinter, links und rechts die zu den Richtungen korrespondierenden Nachbarschaftsfunktionen Anordnungsnachbarschaften und die von ihnen generierten Regionen Sektoren genannt. Die Funktion p bildet Objekte auf die von ihnen eingenommene Region ab. Hier liegt also bereits eine an ausgedehnten Objekten orientierte Konzeptualisierung von Objektlokalisation vor Sektorierungen Die möglichen Alternativen, Sektoren für die Relationen nördlich, südlich, westlich und östlich zu bilden, ist Gegenstand einer Klassifikation von Frank in [Fra92]. Im Zentrum seiner Betrachtungen stehen dabei die Inferenzeigenschaften der absoluten Lokalisationsrelationen. Anwendbar sind diese Betrachtungen aber auch auf ein System deiktischer Lokalisationsrelationen, wenn der Betrachterstandpunkt gleich bleibt. Abb. 1.2 zeigt zwei Möglichkeiten, eine Aufteilung des Raumes um ein Referenzobjekt B herum vorzunehmen und ein Lokalisationsobjekt A in einer dieser Nachbarschaften zu

11 1.1. RELATIVE OBJEKTLOKALISATION 11 links vor vor A rechts vor links vor A vor rechts vor links von B rechts von links von B rechts von links hinter hinter rechts hinter links hinter hinter rechts hinter Abbildung 1.2: A ist vor B lokalisieren. Die erste Aufteilung oder Sektorierung der Fläche nennt Frank [Fra92] kegelbasiert, die zweite projektionsbasiert. Zu unterscheiden sind die verschiedenen Sektorierungen noch durch die Anzahl der Sektoren: hier dargestellt sind zwei 8er-Sektorierungen. Im ersten Bild sind alle Sektoren Winkel (Kegel) gleicher Größe, im zweiten sind die Sektoren der Relationen vor, hinter, links und rechts eindimensional, die kombinierten Relationen wie links vor erhalten jeweils die Winkel zwischen den entsprechenden einfachen Relationen. In der Künstlichen Intelligenz finden Aufgaben der relativen Lokalisierung besonders im Bereich des qualitativen räumlichen Schließens eine formale Charakterisierung. Besonders für die Bereiche der Roboternavigation und der geographischen Informationssysteme sind robuste Kodierungsmöglichkeiten für räumliche Gegebenheiten wichtig. Die Hauptfrage ist dabei: Inwieweit lassen sich aus qualitativen Angaben Raumrepräsentationen gewinnen, die bei später hinzukommender Lokalisationsinformation immer noch konsistent bleiben? Der Aufwand für die Berechnung der Konsistenz eines konkreten qualitativen Situationsmodells steht daher in vielen Ansätzen im Zentrum der Betrachtung. Grundlage ist hierbei die Untersuchung der Eigenschaften des Systems unter Komposition. Im Bereich der inferentiellen Eigenschaften ist das projektionsbasierte System dem kegelbasierten überlegen (s. Frank [Fra92]). Bezüglich der Berechnungseigenschaften zeigt Ligozat [Lig98], daß das Konsistenzproblem im projektionsbasierten Ansatz für eine interessante Teilklasse in kubischer Zeit lösbar ist. Dies gilt aber allein dann, wenn die Objekte als Punkte repräsentierbar sind, oder sich in ein geeignetes festes Raster fügen lassen. 8 7 Zu beachten ist, daß ihre Charakterisierung eine allgemeine Darstellung beliebiger räumlicher Präpositionen, also nicht nur der Anordnungspräpositionen, ist. u j(a, t) ist abhängig von der Präposition. 8 In diesem Fall lassen sich die Rasterregionen geometrisch ebenfalls als Punkte repräsentieren. Abschnitt 1.2 zeigt, daß es Objekte und Situationen gibt, in denen eine solche Vereinfachung unzulässig ist.

12 12 KAPITEL 1. EINLEITUNG vor hinter Abbildung 1.3: Visualisierte Bewertungsfunktion für die Anordnungsrelationen vor und hinter Gradierte Sektoren Zahlreiche Ansätze aus der kognitiven Psychologie zu räumlichen Relationen (z.b. Hayward und Tarr [HT95], Logan und Sadler [LS96], Miller und Johnson-Laird [MJL76]) untersuchen, wie Menschen bei der Verarbeitung von Sätzen zur relativen Objektlokalisation vorgehen. Hayward und Tarr (in [HT95]) z.b. zeigten Versuchspersonen eine Abbildung und einen Satz wie Der Ball liegt vor dem Stuhl und ließen sie bewerten, inwieweit der Satz auf die dargestellte Konstellation zutrifft. Die Objekte waren durch Graphiken ungefähr gleicher Größe gegeben, ihre Plazierung wurde anhand eines Rasters vorgenommen. 9 Die Ergebnisse legen nahe, daß eine räumliche Anordnungsrelation rel zwischen zwei punktuellen Objekten dann als zutreffend bewertet wird, wenn die beiden Objekte nicht zu weit voneinander entfernt sind und die Winkelabweichung der Strecke zwischen Lokalisationsobjekt und Referenzobjekt und der rel-achse des Referenzobjektes nicht zu groß ist. Abb. 1.3 zeigt eine von der Winkelabweichung abhängige Bewertungsfunktion für die Anordnungsrelationen vor und hinter. Die Bewertungen sind an der Helligkeit ablesbar. Die Entfernung der Objekte voneinander ist hier noch nicht einberechnet worden Die Konstruktion des Sektors Wie eine sprachliche Objektlokalisationsangabe in verschiedenen Referenzsystemen verarbeitet werden kann, beschreibt Levinson [Lev96]. Er charakterisiert die Anordnungsrelationen vor, hinter, links und rechts als sprachliche Möglichkeit, ein Koordinatensystem zu bilden, in das ein Lokalisationsobjekt eingetragen werden kann und setzt daher solche Relationengruppen mit Koordinatenachsen eines Referenzsystems gleich. Die hauptsächliche Leistung eines Hörers besteht also darin, für eine Verwendung einer Präposition das richtigereferenzsystem zu wählen, womit die Verankerung und Ausrichtung des zugehörigen Koordinatensystems festgelegt ist. Vereinfacht ausgedrückt 9 Die Objekte sind daher als punktartig im Sinne von Abschnitt 1.2 einzustufen. Vgl. auch die Bemerkung im letzten Abschnitt.

13 1.1. RELATIVE OBJEKTLOKALISATION 13 betrachtet er also ein Referenzsystem als eine Methode zur Konstruktion eines Koordinatensystems. Levinson gibt für alle drei Referenzsysteme, das absolute, das intrinsische und das deiktische 10, Charakterisierungen. Er betrachtet dabei hauptsächlich den Prozeß der Konstruktion des Koordinatensystems. Für den Fall der intrinsischen Verwendungen von vor, hinter, links und rechts gibt Levinson folgende Spezifikation [Lev96, S. 141]: An intrinsic spatial relation R is a binary spatial relation, with arguments F and G, wherer typically names a part of G. The origin X of the coordinate System C is always on (the volumetric center of) G. An intrinsic relation R(F, G) asserts that F lies in a search domain extending from G on the basis of an angle or line projected from the center of G, through an anchor point A (usually the named facet R), outwards for a determined distance. F and G may be any objects whatsoever (including ego), and F may be a part of G. Darin hält Levinson folgende Entitäten für grundlegend: eine zwei-stellige räumliche Relation R mit Argumenten: 11 das Lokalisationsobjekt F (für Figure) und das Referenzobjekt G (für Ground) den Raumschwerpunkt von G, als Ursprung X des Koordinatensystems C einen Ankerpunkt A, der sich an einer ausgezeichneten Seite von G befindet, deren Name etymologisch mit dem Lexem für R zusammenhängt. Für die Konstruktion des Sektors (Suchdomäne), in welchem F bei intrinsisch verstandener Äußerung von R(F, G) verankert wird, sind folgende Schritte nötig: Ein Winkel oder eine Linie werden erzeugt, die vom Raumschwerpunkt ausgehen, den Ankerpunkt enthalten und sich nach außen hin über eine bestimmte Distanz erstrecken. Das Lokalisationsobjekt F liegt dann auf dieser Linie, der Koordinatenachse K, oder in einem bestimmten Winkel um die Achse. 12 R(F, G) def K : Koordinatenachse(K, R-Seite(G),G) (inzidiert(f, K) inzidiertwinkelum(f, K)) 10 Levinson nennt das hier als deiktisch bezeichnete Referenzsystem relativ,daderbegriff Deixis ursprünglich mit dem der Sprecherzentriertheit zusammenfiel. 11 Die in dieser Arbeit verwendeten Funktionen, Relationen und Prädikate werden im folgenden stets durch serifenlose Schrift gekennzeichnet 12 Levinson läßt ausdrücklich zu, daß F ein Teil von G sein kann. Zumindest für das Deutsche scheint mir diese Erweiterung allerdings unintuitiv.

14 14 KAPITEL 1. EINLEITUNG vor rechts von A links von hinter Abbildung 1.4: Konstruktion eines Sektors Der Begriff der Koordinatenachse wird dabei noch näher erläutert: Die Koordinatenachse ist eine Strecke, die vom Raumschwerpunkt des Objektes G ausgeht, den Ankerpunkt A der Seite Seite enthält und nicht länger als maxdist ist: Koordinatenachse(K, Seite,G) def Strecke(K) Teil(Seite,G) A : Ankerpunkt(A, Seite, G) Länge(K) =maxdist Endp(K, Raumschwerpunkt(G)) inzidiert(a, K) Abb. 1.4 erläutert diese Konstruktion anhand eines Beispiels: Die Vor-Achse des intrinsischen Koordinatensystems eines Hauses wird anschaulich durch die Seite bestimmt, auf welcher sich der Eingang befindet. Als Ankerpunkt wurde hier die Haustür, also der Eingang selbst, gewählt. Der rechteckige Grundriß des Hauses erleichtert die Konstruktion des Schwerpunktes der Grundfläche. 13 Die Suchdomänen um die beiden Beispielachsen entstanden durch Annahme einer 45 -Abweichung um die Achsen herum. An diesem Beispiel lassen sich bereits einige Grundfragen erkennen: Die Wahl des Ankerpunktes Haustür führt bei einer leicht zur Seite versetzten Haustür zu einem Koordinatensystem, dessen Achsen gegenüber den Symmetrieachsen der Fläche leicht rotiert sind. Dadurch sind z.b. Teile der linken Seite des Hauses im Vor-Sektor enthalten. Das Objekt B liegt direkt an der linken Seite des Hauses, befindet sich nach der Charakterisierung aber vor dem Haus (Abb. 1.5). Die Konstruktion des Flächenschwerpunktes ist nur für einfache Flächenformen wie Rechtecke und Dreiecke einfach. Bei nicht-konvexen 13 Hier wurde statt des Raumschwerpunktes der Flächenschwerpunkt der Grundfläche berechnet. Dies ist dann gerechtfertigt, wenn allein die Projektion gegeben ist, also z.b. ein Grundrißplan oder eine Karte ohne Höheninformation vorliegt. Ist dies nicht der Fall, so ist möglicherweise die Projektion des Raumschwerpunktes in die Ebene eine bessere Lösung.

15 1.1. RELATIVE OBJEKTLOKALISATION 15 vor B rechts von A links von hinter Abbildung 1.5: Referenzobjekt mit leicht versetztem Ankerpunkt Objekten kann der Flächenschwerpunkt außerhalb der Objektregion liegen. In Abb. 1.6 liegen die Objekte B bis E alle in verschiedenen Sektoren des Referenzobjektes A. vor links von A E D B C rechts von hinter Abbildung 1.6: Die Objekte B bis E liegen in verschiedenen Sektoren des nicht-konvexen Referenzobjektes A Wie wird die Suchdomäne bestimmt? Ein fester Winkel von 90 um die Vor-Achse führt in Abb. 1.7 dazu, daß Objekte, die intuitiv noch als vor dem Haus liegend bezeichnet werden können, nicht mehr in der Suchdomäne, bzw. innerhalb des Vor-Sektors liegen. Den letzten Kritikpunkt behebt ein Ansatz von Gapp [Gap94]. Gapp berechnet die Achsenabweichung auf Basis eines lokalen Koordinatensystems, das auf die Ausdehnung des Referenzobjektes normiert wurde. Die Einheiten an den Achsen eines Objektes werden der Ausdehnung des Objektes in der entsprechenden Dimension angepaßt. Als Transformation der Abbildung betrachtet, wird also ein rechteckiges Referenzobjekt in ein quadratisches umgewandelt. Für Objekte mit rechteckiger Grundfläche liegt also bei geeigneter Achsenausrichtung die 45 -Abweichung stets in einer Ecke der Region, so daß die zu der Achse korrespondierende Seite sich immer innerhalb eines auf diesem Winkel basierenden Sektors befindet. Die dargestellten Schwierigkeiten beziehen sich allein auf die Konstruktion des (eventuell gradierten) Sektors aus dem ausgedehnten Referenzob-

16 16 KAPITEL 1. EINLEITUNG vor rechts von B A links von hinter Abbildung 1.7: Das Lokalisationsobjekt B liegt im Rechts-von-Sektor des Referenzobjektes A jekt. Das ausgedehnte Lokalisationsobjekt hingegen wird weder von Levinson[Lev96]noch von Gapp[Gap94]näher untersucht. 1.2 Die Ausdehnung eines Objektes Die folgende Aufzählung gibt einen Überblick über mögliche Methoden, ein Objekt auf einen Punkt zu reduzieren: Raumschwerpunkt, im zweidimensionalen Fall Projektion des Raumschwerpunktes in die Ebene, Schwerpunkt, Flächenschwerpunkt, charakteristischer Punkt, z.b. Haustür als charakteristischer Punkt der Vorderseite. 14 Eine einfache Möglichkeit, rudimentäre Ausdehnungsinformationen des Objektes zu berücksichtigen, ist die Repräsentation auf Basis eines umgebenden Rechteckes oder im 3D-Fall eines umgebenden Quaders. Erhalten werden dabei stets nur die Ausdehnungen des Objektes in zwei bestimmten aufeinander senkrecht stehenden Richtungen. Es ergeben sich dann im wesentlichen drei Arten, das umgebende Rechteck (oder den umgebenden Quader) zu erzeugen (nach Mukerjee [Muk98]): Das Rechteck kann gemäß globaler Orientierungen ausgerichtet sein, alle Rechtecke haben dann dieselbe Ausrichtung. Es kann an der lokalen Vorderseite des Objektes ausgerichtet sein. Danach, welcher Referenzrahmen diese Vorderseite bestimmt, ergeben sich für ein Objekt verschiedene umschließende Rechtecke. 14 Wenn Objektteile als charakteristische Punkte verwendet werden sollen, muß entweder ein Raster der entsprechenden Größe als Basis dienen, oder ein beliebiger (oder charakteristischer) Punkt des Objektes ausgewählt werden.

17 1.2. DIE AUSDEHNUNG EINES OBJEKTES 17 vor links von hinter rechts von Abbildung 1.8: Objektlokalisation im Ansatz von Güsgen Oder es wird ein kleinstes umschließendes Rechteck gewählt. Nachteile ergeben sich bei dieser Repräsentation vor allem in Bezug auf die topologischen Relationen. Der vom Rechteck eingenommene Raum ist bei nicht-rechteckigen Regionen stets zu groß. Daher kann von der Überlappung der umgebenden Rechtecke in diesen Fällen nicht auf die tatsächliche Überlappung der Objekte geschlossen werden. Zwei sehr verschiedene Beispiele für Ansätze zur Spezifikation von Anordnungsinformation, die auf eine Repräsentation mit umschließenden Rechtecken zurückgeführt werden können, sind der Ansatz von Güsgen [Güs89] und der von Fuhr, Socher, Scheering und Sagerer [FSSS98]: Güsgen betrachtet die Projektion der Objekte auf eine in eine bestimmte Richtung verlaufende Gerade, oder Achse. Diese Projektionen sind Intervalle auf der Achse und können mit Hilfe von Intervallrelationen verglichen werden. Obwohl in diesem Ansatz zwar eine beliebige Anzahl von Ausdehnungsrichtungen die Projektionsgeraden stellen könnten, spricht Güsgen nur von der Einbeziehung der Koordinatenachsen. Wie Abbildung 1.8 zeigt, hat der Ansatz damit dieselben Probleme wie alle Ansätze, die mit umschließenden Rechtecken arbeiten: Die Rechtecke umfassen zuviel Raum, der nicht vom Objekt eingenommen wird. Dieser Nachteil tritt besonders in den Vordergrund, wenn die Rechtecke nicht nach den Hauptausdehnungen des Objektes berechnet werden wie im dargestellten Beispiel. Für Objekte, die mehr als zwei Hauptausdehnungen besitzen, läßt sich allerdings auch durch das kleinste umschließende Rechteck keine zufriedenstellende Repräsentation gewinnen (Abb. 1.9). Die umschließenden Quader aus [FSSS98] ergeben sich aus den Bedingungen des verwendeten Bilderkennungssystems. In diesem Ansatz wird, vereinfacht dargestellt, die Bewertung einer bestimmten Relation zwischen Referenzobjekt und Lokalisationsobjekt berechnet, indem zunächst eine Sektorierung der Ebene auf Basis des Referenzobjektes vorgenommen wird. Die einzelnen Sektoren werden dann entsprechend ihrer Winkelabweichung vom Achsen-

18 18 KAPITEL 1. EINLEITUNG Abbildung 1.9: Ein Objekt mit drei Hauptausdehnungsrichtungen und zwei mögliche umschließende Rechtecke winkel mit Werten versehen. Für die Punkte des Lokalisationsobjektes wird dann der Durchnittswert berechnet. Diese Berechnung wird durch die Repräsentation des Lokalisationsobjektes durch sein umschließendes Rechteck erleichtert. Dieser Ansatz ähnelt in seiner Behandlung des Lokalisationsobjektes dem in Abschnitt dargestellten, auf dem Durchschnittswert basierenden Ansatz. Es ist zu bemerken, daß die Problematik des ausgedehnten Lokalisationsobjektes ansonsten wenig untersucht ist. Bei der Betrachtung der Beispiele in Abschnitt fiel bereits auf, daß sich für eine bestimmte Klasse von Anordnungen und Objekten eine Punktrepräsentation leicht gewinnen läßt, andere Objekte und Anordnungen allerdings kaum oder gar nicht als Punkte repäsentierbar sind. Im weiteren soll daher geklärt werden, was diese einzelnen Klassen ausmacht, und wie sich die verschiedenen Phänomene in der Repräsentation widerspiegeln könnten. Als Ausgangspunkt dient folgende vorläufige Definition: Definition Ausgedehnte Objekte sind Objekte, deren Positionen sich in Lokalisierungsaufgaben nicht zufriedenstellend als Punkte repräsentieren lassen. Offensichtlich ist, daß Objekte, wenn sie weit auseinander liegen und relativ zu ihrer Distanz klein sind, sich punktartig verhalten (vgl. auch Herskovits [Her98]). Dies erklärt sich daraus, daß für die Anordnungsrelationen vor allem die Winkelabweichung zwischen der Verbindung der beiden Schwerpunkte und der Achse entscheidend war. Ist die Distanz zwischen den Objekten nun erheblich größer als ihre Ausdehnung, so weichen die Verbindungsstrecken zwischen zwei beliebigen Punkten der beiden Objekte in ihrem Winkel nur wenig von der Verbindungsstrecke zwischen den Schwerpunkten ab. Die Ausgedehntheit einer Anordnung von Objekten läßt sich also aus dem Quotienten aus Ausdehnung und Abstand der einzelnen Objekte bestimmen: Definition Eine Konstellation von Objekten ist ausdehnungs-

19 1.2. DIE AUSDEHNUNG EINES OBJEKTES 19 abhängig, wenn gilt: maximaleausdehnung minimalerabstand Für punktartige Konstellationen liegt dieser Wert nahe 0. Sowohl bei Levinson [Lev96] als auch bei Gapp [Gap94] wird darauf hingewiesen, daß Objekte, die zu weit voneinander entfernt sind, sprachlich nicht zueinander in Relation gesetzt werden dürfen. Es ist also damit zu rechnen, daß Punktartigkeit aufgrund großer Abstände zwischen Referenz- und Lokalisationsobjekt in wenigen Fällen gegeben ist. Die Relevanz der Behandlung der nicht-punktuellen Objektkonstellationen zeigt sich außerdem darin, daß viele Objekte ungleichmäßige Formen besitzen, d.h., daß der Unterschied zwischen maximaler und minimaler Ausdehnung sehr groß ist. Beispiele für diese Art von Objekten sind Mauern, Hochhäuser und Bleistifte. Solche Objekte bereiten sowohl in der Rolle des Lokalisationsobjektes als auch in der des Referenzobjektes Probleme. Die Reduktion auf den Raumschwerpunkt führt im Falle des Hochhauses dazu, daß nur solche Lokalisationsobjekte, die sich weit über dem Erdboden befinden, eine gute Bewertung für vor dem Hochhaus erhalten. Dies gilt auch für die Lokalisierung nach Gapp [Gap94]. In der Rolle des Lokalisationsobjektes ergibt sich besonders dann ein Problem, wenn das Referenzobjekt kleiner ist und beide nah beieinander liegen: Das Lokalisationsobjekt B in Abbildung 1.10 z.b. liegt weder vollständig in der Vor-Region noch in der Links-vor-Region des Referenzobjektes A, ist also zumindest bei der angegebenen Sektorierung nach der Charakterisierung von Wunderlich und Herweg [WH91] nicht lokalisierbar, es sei denn, die gesamte obere Halbebene würde als Vor-Sektor verwendet. Nach Fuhr, Socher, Scheering und Sagerer [FSSS98] erhält B für beide Relationen gute Bewertungen. Die Berechnung über den Schwerpunkt ergibt in diesem Fall die eindeutige Relation links vor. Dieselbe Bewertung erhalten in diesem Fall aber auch die Objekte C und D. Zusammenfassen läßt sich diese Art von Ausdehnung unter dem Begriff der ungleichmäßigen Form. Aber auch Objekte, die dieselbe Ausdehnung in alle Richtungen zeigen, können bei der Reduktion auf einen Punkt Schwierigkeiten bereiten. Dieser Fall tritt dann ein, wenn zwischen den Objekten erhebliche Größenunterschiede bestehen. Ein Beispiel für eine solche Situation ist: Vor mir liegt das Meer. Die Berechnung des Schwerpunktes scheint in diesem Fall nicht angemessen. Die Gesamtausdehnung des Meeres sollte für das Zutreffen der Relation irrelevant sein. Haben die Objekte allerdings dieselbe Größenordnung, wie in die Nordsee liegt nordwestlich von Deutschland so scheint die Berechnung des Schwerpunktes wieder akzeptabel. Die Ursache liegt in den verschiedenen Perspektiven, die in beiden Fällen eingenommen werden. Das Meer ist im ersten Fall weniger punktartig als im zweiten, weil der Kontext hier eine bestimmte Größenordnung vorgibt, die erheblich kleiner ist > 1

20 20 KAPITEL 1. EINLEITUNG C D vor B links von A rechts von hinter Abbildung 1.10: Drei Lokalisationsobjekte, die denselben Schwerpunkt besitzen als die des Meeres. Da diese Form der Ausdehnung vom Kontext abhängig ist, wird sie im folgenden relative Ausdehnung genannt. Herskovits [Her98] argumentiert dafür, daß relativ ausgedehnte Objekte auch in der Rolle des Lokalisationsobjektes sprachlich als unbeschränkte Objekte konzeptualisiert werden. Aber auch die Rolle des Referenzobjektes kann ein relativ ausgedehntes Objekt einnehmen: DasHausstehtnördlich des Flusses. Der Fluß in diesem Beispiel ist sogar gemäß beider Kriterien ausgedehnt. Die Länge von Flüssen ist allgemein erheblich größer als ihre Breite. Das Haus ist aber im Vergleich zur Länge des Flusses so klein, daß offensichtlich nicht die gesamte Ausdehnung des Flusses in diesem Kontext relevant ist. 15 Zusammengefaßt läßt sich nun folgende Definition von Ausdehnung gewinnen: Definition Ausgedehnte Objekte sind Objekte, die eine ungleichmäßige Form besitzen oder relativ zu den anderen repräsentierten Objekten erheblich größer sind. 1.3 Aufbau der vorliegenden Arbeit Ausgehend von den dargestellten Ansätzen untersucht die vorliegende Arbeit systematisch, wie Anordnungsinformation über zweidimensionale Objekte gewonnen werden kann, ohne ihre Ausdehnung zu vernachlässigen. Die verschiedenen gewonnenen Modellierungsalternativen werden besonders im Hinblick auf ihre Behandlung ausgedehnter Objekte im Sinne von Definition untersucht. In Kapitel 2 werden zunächst die benötigten formalen Grundlagen geschaffen. Die Repräsentation eines Objektes in einem bestimmten Kontext, wie z.b. für die Behandlung relativer Ausdehnung nötig, 15 Abschnitt 2.1 stellt dar, wie die sprachliche Konzeptualisierung in eine Repräsentation umgesetzt werden kann.

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