Vorbereitung. Laser B. Versuchsdatum: Theoretische Grundlagen 2. 1 Fouriertransformation 2

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1 Vorbereitung Laser B Carsten Röttele Stefan Shierle Versuhsdatum: Inhaltsverzeihnis 0 Theoretishe Grundlagen 2 1 Fouriertransformation 2 2 Mihelson-Interferometer Magnetostriktive Längenabhängigkeit/Magnetostriktionskoeffizient Wellenlänge des Lasers Dopplereffekt bei Lihtwellen Akkustishes Analogon zum Dopplereffekt Faraday-Effekt und Pokels-Effekt Intensitätsmodulation durh Faraday-Effekt Bestimmung der Verdetshen Konstanten Intensitätsmodulation durh Pokels-Effekt Bestimmung der Konstante beim Pokels-Effekt Optishe Aktivität Optishes Drehvermögen einer Haushaltszukerlösung Optishes Drehvermögen einer Sorbose-Lösung

2 0 Theoretishe Grundlagen Funktionsweise eines Lasers Da in diesem Versuh hauptsählih mit einem Laser gearbeitet wird, ist es sinnvoll sih zuerst einmal Gedanken über die Funktionsweise eines Lasers zu mahen. Ein Laser funktioniert mithilfe der stimulierten Emission. So kann ein Elektron, welhes sih in einem Atom befindet, auf einem hohen Energieniveau spontan auf ein niedrigeres wehseln. Dies nennt man auh spontane Emission. Hierbei wird aber auh Energie frei, welhe es als Photon mit E = h f abstrahlt. Ebenso ist es möglih, dass ein Elektron durh ein Photon mit der gleihen Energie angeregt werden kann, sodass es auf das niedrigere Niveau wehselt. Beide Photonen besitzen niht nur die gleihe Energie, sondern auh die gleihe Polarisation und Phasenlage, das heißt sie sind kohärent. Genau dieses Prinzip wird bei einem Laser verwendet; er erzeugt viele kohärente Photonen. Der Laser hat zudem zwei Resonatorspiegel zwishen welhen das Liht hin und her reflektiert wird. Außerdem wird auf dem Weg zwishen den Spiegeln das Liht durh stimulierte Emission verstärkt. Wihtig ist dazu jedoh, dass mehr Elektronen auf einem hohen Niveau sind, damit niht die ganzen Photonen von den Elektronen auf dem unteren Niveau absorbiert werden. Dies wird auh Besetzungsinversion genannt und man erreiht das durh optishes Pumpen. Hierzu wird im Normalfall das Dreiniveausystem benutzt, bei welhem die Elektronen zuerst auf ein hohes, instabiles Niveau gepumpt werden, von wo aus sie spontan in den zweiten Zustand fallen können, um dort wieder von Photonen zu stimulierter Emission angeregt zu werden. Hauptsählih muss hier auf die Wahrsheinlihkeit der einzelnen Übergänge geahtet werden. Damit es auh einen herauskommenden Strahl gibt, ist einer der beiden Resonatorspiegel teilweise durhlässig. 1 Fouriertransformation Zu Beginn des Versuhes soll mithilfe der Fouriertransformation das Bild eines Spalts rekonstruiert werden. Hierzu muss die Intensität des Beugungsbildes gemessen werden, was mit einem Phototransistor durh einen Computer geshieht. Mit den Auswertungsroutinen entsteht dadurh eine Amplitudenfigur. Allerdings muss das Beugungsobjekt bekannt sein, in unserem Fall also, dass es ein Einfahspalt ist, damit man das rihtige Vorzeihen der Amplitudenfigur erhält. Der Grund dafür ist, dass die Intensität dem Amplitudenquadrat entspriht, wodurh das Vorzeihen verloren geht. Dann führt das Fast-Fourier-Transform-Programm automatish die Fouriertransformation durh und wir erhalten das Spaltbild, welhes man sih ausdruken lassen kann. Dieser Versuh wird mit allen Gruppen und dem Betreuer gemeinsam durhgeführt und muss niht ausführlih ausgewertet werden. 2

3 2 Mihelson-Interferometer In dieser Aufgabe wird für den Versuh ein Mihelson-Interferometer benutzt. Dieses Interferometer ist folgendermaßen aufgebaut: Abbildung 1: Quelle: Vorbereitungsmappe Man erkennt, dass ein Lihtstrahl auf einen um 45 gedrehten, halbdurhlässigen Spiegel trifft, welher einen Teil des Lihtstrahles durhlässt(transmittiert) und den anderen reflektiert. Die beiden Strahlen treffen nun jeweils auf einen Spiegel und werden wieder zum halbdurhlässigen Spiegel zurük reflektiert, von wo aus sie auf einen Detektor treffen, welher die Phasenvershiebung misst. Damit man untershiedlihe Phasenvershiebungen einstellen kann, ist hierfür ein Spiegel beweglih, d.h. man kann ihn nah vorne und hinten vershieben. Um die Phasendifferenz zu bestimmen, benötigt man zunähst den Ganguntershied g, welher als g = 2 s 1 s 2 definiert ist. s 1 bzw. s 2 ist hier der Abstand vom Spiegel in der Mitte zum starren bzw. beweglihen Spiegel. Man erhält nun konstruktive Interferenz, wenn der Ganguntershied ein ganzzahliges Vielfahes der Wellenlänge ist, als bei g = n λ. Bei einem Ganguntershied von g = 2n+1 2 λ erhält man jedoh destruktive Interferenz. 2.1 Magnetostriktive Längenabhängigkeit/Magnetostriktionskoeffizient Hier soll der Magnetostriktionskoeffizient von Nikel bestimmt werden. Dieser ist ein Proportionalitätsfaktor, welher die Längenausdehnung eines ferromagnetishen Materials in einem Magnetfeld beshreibt. Der Grund dafür ist, dass sih die Weißshen Bezirke gleih ausrihten, was zu der Längenänderung führt. Um diese zu messen, wird ein von einer langen Spule umwikelter Nikelstab mit einem Ende an den beweglihen Spiegel eines Mihelson-Interferometers gehängt. An die Spule wird nun ein Strom angeshlossen, der allerdings kleiner als 0,5 A sein muss, da ansonsten noh die thermishe Ausdehnung eine Rolle spielen würde. 3

4 Für den Magnetostriktionskoeffizienten Ni gilt folgende Formel: Ni = l l 0 H Hierbei ist l die Längenänderung, l 0 die Ursprungslänge und H die magnetishe Feldstärke, welhe sih in einer langen Spule mit n Windungen und dem durhfließenden Strom mit der Stromstärke I folgendermaßen berehnen lässt: H = ni l 0 Daraus ergibt sih für den Magnetostriktionskoeffizienten: Ni = l ni Damit wir die Längenänderung des Stabes bestimmen können, müssen wir die Anzahl m der Hell-Dunkel-Hell-Übergänge auf dem Detektor zählen. Diesen Übergang haben wir genau dann, wenn l = λ 2 gilt. Das wieder eingesetzt ergibt: 2.2 Wellenlänge des Lasers Ni = mλ 2nI Mit einem anderen Interferometer als bei dem vorherigen Versuh soll nun die Wellenlänge des Lasers bestimmt werden. Diese berehnen wir durh Vershieben des beweglihen Spiegels, um s und anshließendem Zählen der m Hell-Dunkel-Hell-Übergänge, woraus wir die Wellenlänge berehnen können als: λ = 2 s m Wihtig ist hierbei, dass man den Spiegel mehrfah vershiebt, damit man später eine Ausgleihsrehnung mahen kann. 2.3 Dopplereffekt bei Lihtwellen Als nähstes soll der Dopplereffekt bei Lihtwellen untersuht werden. Hierzu soll man den beweglihen Spiegel des Interferometers mit einem Motor gleihmäßig vershieben, was zu einer Frequenzänderung des einfallenden Lihtes führt. Der Spiegel ist somit gleihzeitig Empfänger, als auh Quelle. Allgemein gilt für den Dopplereffekt: ν = ν 0 1 ± ve 1 vq 4

5 Beim Annähern gilt das obere Vorzeihen, beim Entfernen das untere. Da wie shon gerade eben erwähnt der Spiegel gleihzeitig Empfänger als auh Quelle ist, ergibt sih: ν = ν ν 0 = ν 0 1 ± vs 1 vs 1 = ν 0 1 ± vs 1 ± vs 1 vs = ν 0 2 vs 1 vs ν 0 2ν s = 2ν s λ Die Näherung kann man mahen, da die Geshwindigkeit des Spiegels viel kleiner als die Lihtgeshwindigkeit ist. Auf Grund dieses ν kommt es zu einer Shwebung und es gilt für das elektrishe Feld: Mit einem Additionstheorem folgt: E(t) = E 0 sin(2πν 0 t) + E 0 sin(2π(ν 0 + ν)t) E(t) = 2 E 0 sin(2π(ν 0 + ν ν 2 )t) os(2π 2 t) Für die Intensität müssen wir nur die Cos-Funktion betrahten, welhe in unserem Fall die Einhüllende ist, weil die Sin-Funktion zu hohfrequent ist. Zudem ist die Intensität proportional zu E 2, weshalb gilt: I os 2 (π νt) = 1 + os(2π νt) Misst man nun in einem bestimmten Zeitintervall t die Anzahl der Intensitätsmaxima, so erhält man diese bei: m 2π = 2π ν t Damit ergibt sih für die Spiegelgeshwindigkeit: v s = m λ 2 t Außerdem soll noh die Geshwindigkeit zum Vergleih direkt gemessen werden über: v s = s t 2.4 Akkustishes Analogon zum Dopplereffekt Zum Shluss der Aufgabe sollen wir noh den Dopplereffekt bei Shallwellen untersuhen. Dazu wird eine Stimmgabel angeshlagen, welhe wir vom Ohr weg bzw. zum Ohr hin bewegen. Es ist zu erwarten, dass sih wie in der vorherigen Aufgabe eine Frequenzänderung ergibt, was man anhand einer Änderung der Tonhöhe hören sollte. Zudem sollen wir uns noh in die Nähe einer Wand stellen, um dort das Gleihe noh einmal durhzuführen. Hier sollte sih eine Shwebung einstellen, welhe man durh Shwankungen der Lautstärke hören sollte. 5

6 3 Faraday-Effekt und Pokels-Effekt 3.1 Intensitätsmodulation durh Faraday-Effekt In dieser Aufgabe beshäftigen wir uns zunähst mit dem Faraday-Effekt(Magnetooptisher Effekt), welher beshreibt, dass optish inaktive Materialien in einem Magnetfeld, welhes parallel zur Ausbreitungsrihtung des Lihtes ist, optishe Aktivität aufweisen können. Hier wird ein von einer Spule umshlossener und mit dem Strom I durhflossener Bleisilikatglasstab von einem linear polarisierten Laserliht durhlaufen, wodurh sih die Polarisationsebene des Lihtes dreht. Der Spulenstrom wird dabei über den Zweitlautspreher-Ausganges eines MP3-Players geregelt. Für den Drehwinkel der Polarisationebene gilt, wenn man die Abhängigkeit von der Temperatur und Wellenlänge vernahlässigt: α = V l St B Hierbei ist V die materialabhängige Verdetshe Konstante, l St die Länge des Bleisilikatstabes und B die Stärke der magnetishen Flussdihte. Wir können also den Drehwinkel ändern, indem wir den Strom durh die Spule ändern, was eine Änderung des Magnetfeldes zur Folge hat. Laut dem Aufgabenblatt müssen wir jetzt den Polarisationsfilter anshließen, welher ein Photoelement zum Auffangen des Lihtes besitzt und dieses durh einen Lautspreher wiedergibt. Somit erhalten wir das Ausgangssignal zurük. Hierbei ist wihtig, dass man den Polarisationsfilter an eine Stelle mit möglihst großem Strahlungsquershnitt bzw. bei Intensitätsminima aufstellt. Weiterhin ist zu beahten, dass bei hohen Ausgangsfrequenzen die Selbstinduktion stark steigt und sie deshalb vernahlässigt werden. 3.2 Bestimmung der Verdetshen Konstanten Als nähstes soll die eben shon erwähnte Verdetshe Konstante bestimmt werden: V = α l St B = α l St µ ni l Sp = α µni Wir müssen also nur noh den Drehwinkel und die dazu angelegte Stromstärke messen, damit wir die Verdetshe Konstante bestimmen können. Hierzu wird an die Spule für kurze Zeit ein Gleihstrom angelegt, der allerdings niht größer als 3 A sein darf, weil sonst die Gefahr des Überhitzens der Apparatur besteht. Zudem soll einmal die Stromrihtung gedreht werden, damit man den kleinen Drehwinkel zumindest um den Faktor 2 vergrößern kann. Zum Messen dieses Drehwinkels kann man entweder direkt einen Analysator nehmen, oder man misst alternativ die Intensität und bestimmt den Drehwinkel mit dem Malusshen Gesetz: I = I 0 os 2 I (α) α = aros( I 0 ) 6

7 3.3 Intensitätsmodulation durh Pokels-Effekt Nun soll der Pokels-Effekt näher betrahtet werden. Dazu ist es nützlih diesen als erstes zu erklären. Wenn Liht sih in einem isotropen Medium befindet, breitet es sih in alle Raumrihtungen gleihmäßig aus. Ist es dagegen in einem anisotropen Medium(z.B. in einem Kristall), so wird es in einen ordentlihen und außerordentlihen Kristall aufgeteilt. Wenn man nun an ein Material ein elektrishes Feld anlegt, so kann sih eine weitere optishe Ahse bilden, was auh eine Doppelbrehung zur Folge hat. Dies ist der Pokels-Effekt, welher die Differenz der Brehzahlen von ordentlihem und außerordentlihem Strahl folgendermaßen beshreibt: n = k E In unserem Versuh wird eine sogenannte Pokelszelle aufgebaut; man legt ein Lithiumniobat- Kristall zwishen zwei Kondensatorplatten, welhe ein elektrishes Feld parallel zur optishen Ahse erzeugen. Zudem überlagert man wieder das Signal eines MP3-Players mit der angelegten Gleihspannung von wenigen 100 V. Außerdem muss das Laserliht in einer Polarisationsrihtung von 45 zum elektrishen Feld einfallen. Somit entstehen zwei senkreht zueinander stehende Teilstrahlen, welhe durh die untershiedlihen Brehzahlen eine Phasenvershiebung haben, d.h sie sind auh elliptish polarisiert. Dazu befindet sih noh hinter dem Kristall ein um 90 zur ursprünglihen Polarisationsrihtung vershobener Polarisationsfilter. Auh empfangen wir wieder das Signal mit einem Photoelement und geben es über einen Lautspreher aus. Der Versuh wird einmal akustish mit dem Lautspreher ausgewertet und einmal auf einem Shirm, auf welhem man Hyperbelmuster erkennt. Dieses entsteht durh die untershiedlihen Einfallswinkel der Wellen und die dadurh entstehenden Veränderungen der Phasengeshwindigkeit. 3.4 Bestimmung der Konstante beim Pokels-Effekt Hier soll die Konstante k des Lithiumniobat-Kristalls bestimmt werden. Dazu wird der gleihe Versuhsaufbau wie gerade eben verwendet, nur ohne NF-Entkopplung. Wir müssen zuerst die Spannung zwishen V bis 2000 V variieren und jeweils die Werte aufshreiben, bei welhen in der Hyperbelmitte Intensitätsextrema auftreten. Nun können wir, indem wir die Spannung über die Intensitätsextremstelle-Nummer auftragen, die Steigung bestimmen, welhe uns die Halbwellenspannung angibt. Zum eigentlihen Ziel, der Konstante k kommen wir über: ϕ = ω t = 2π ( s = 2πs n = 2πs k E = 2πs k U λ 0 m λ 0 λ 0 λ 0 d Hierbei ist s die Dike des Kristalls und d der Abstand der beiden Kondensatorplatten. Differenziert man die Gleihung nun nah U und nützt aus, dass die Bedingung für die Halbwellenspannung ϕ(u HW ) = π gilt, so erhält man: 7

8 dϕ du = k 2π s λ 0 d = Dadurh ergibt sih für unsere Konstante: π U HW k = λ 0 d 2s U HW 4 Optishe Aktivität Im letzten Versuh werden optish aktive Materialien betrahtet, welhe ohne äußere Einwirkung die Polarisationsebene beeinflussen. Dies liegt bei diesen Materialien an der Chiralität, d.h. das Molekül hat keine Drehspiegelahse. 4.1 Optishes Drehvermögen einer Haushaltszukerlösung Zunähst soll hier spezifishe optishe Drehvermögen [α] einer Haushaltszukerlösung bestimmt werden. Dieses ist folgendermaßen durh den Drehwinkel α(in ), die Länge l(in dm) des Lihtweges und der Konzentration k(in g ) der Lösung gegeben: m 3 [α] = Bei der Durhführung wird mit einer Konzentration von 0, 3 g begonnen, um es danah m 3 mit Wasser immer weiter zu verdünnen. Während der Verdünnung sheint der gleihzeitig angeshaltete Laserstrahl durh die Konzentration krumme Wege zu gehen, weil die Moleküle in der Lösung sih nur langsam gleih verteilen. Man kann außerdem Ähnlihkeiten bei der Formel mit dem Faraday-Effekt erkennen. Der Untershiede ist hier, dass wir die Konzentration anstatt dem Magnetfeld ändern. Auh vernahlässigen wir bei der Bestimmung des Drehvermögens die Abhängigkeit von der Temperatur und der Wellenlänge des einfallenden Lihtes. α k l 4.2 Optishes Drehvermögen einer Sorbose-Lösung Anstatt der in der ersten Teilaufgabe verwendeten Haushaltszukerlösung untersuhen wir nun eine entgegengesetzt drehende Sorbose-Lösung. Bei dieser ändern wir jedoh niht die Konzentration, sondern nur die Weglänge. Das Ziel ist es wiederum das spezifishe optishe Drehvermögen zu finden. 8