Analyse des deutschen Humankapitals auf Basis der PIAAC-Studie

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1 Humboldt Universität zu Berlin Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Seminar Datenanalyse Analyse des deutschen Humankapitals auf Basis der PIAAC-Studie Autor: Karolina Sta«czak Matrikel-Nr.: B.Sc. VWL Betreuer: Dr. Sigbert Klinke 20. März 2014

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Forschungsfrage Datengrundlage Ergebnisse der Studie Korrelation Modellerstellung Das erste Modell Das erweiterte Modell Modellwahl Bestimmtheitsmaÿ Akaike Informationskriterium Schwarz Kriterium Entscheidung Überprüfung der Modellannahmen Multikollinearität Normalität Homoskedastizität Eektstärke Fazit 14 A Anhang 17 Abbildungsverzeichnis 1 Boxplots für die Ergebnisse in den jeweiligen Testteilen Smoothed Scatterplots für die Ergebnisse in jeweilgen Testteilen Q-Q-Plots der Residuen Plot der Residuen vs. Fitted Values Die erweiterte Regression für Lesekompetenz Die erweiterte Regression für alltagsmathematische Kompetenz Die erweiterte Regression für technisches Problemlösen

3 Tabellenverzeichnis 1 Tabelle der Medianen und Mittelwerte der Ergebnisse in den jeweiligen Testteilen Korrelationstabelle für die drei Testteile Variablen der ersten Regression R 2 und adjusted R 2 des ersten Regressionsmodells Variablen der zweiten Regression R 2 und adjusted R 2 des zweiten Regressionsmodells Vergleich der Bestimmtheitsmaÿen der zwei Modellen Werte des AIC Werte des BIC

4 1 Einleitung 1.1 Forschungsfrage Diese Projektarbeit ist im Rahmen der Veranstaltung "Datenanalyse" im Wintersemester 2013/2014 an der Humboldt Universität zu Berlin unter Betreuung von Dr. Sigbert Klinke entstanden. Der Fokus dieser Arbeit liegt darauf, die Ergebnisse der PIAAC-Studie (Programme for the International Assessment of Adult Competencies) im Hinblick auf das deutsche Humankapital, zu untersuchen. Humankapital wird als Stock des Wissens, Kompetenzen und sozialler Attribute, der Fähigkeiten eine Arbeit zu leisten, bezeichnet. Insbesondere gelten On-the-Job-Training bzw. Ausbildung als Beispiele einer Investition ins Humankapital. Im Laufe dieser Projektarbeit werden zwei Modelle entwickelt. Das erste mit Variablen, die sich stark auf das persönliche Leben beziehen und das zweite, das Variablen aus dem ersten Modell beinhaltet und zuzüglich die Variablen miteinbezieht, die eine Verbindung zum beruichen Alltag und Investitionen ins Humankapital haben. Anhand der beiden Modelle werden lineare Regressionen zur Erklärung der Ergebnisse der PIAAC-Studie durchgeführt. Dies wird mit Hilfe der statistischen Programmiersprache R erstellt. Auf Basis des statistischen Modellwahlvehrfahrens wird ein passendes Modell ausgesucht und somit auch die Forschungsfrage, wie stark der Einuss der Investiotionen ins Humankapital und Berufsleben auf die allgemeinen Kompetenzen ist, beantwortet. Schlieÿlich werden die Modellannahme überprüft, um Gültigkeit der Anpassung zu kontrollieren. Auÿerdem wurde dieser Rapport in L A TEX geschrieben. 1.2 Datengrundlage Innerhalb dieser Arbeit werden als Daten, die Ergebnisse der von der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD) durchgeführten PIAAC-Studie, die seit dem 8. Oktober 2013 auf deren Webseite zum Herunteraden im SPSS Format sind 1, benutzt. Die PIAAC-Studie ist eine internationale Umfrage, in der jeweils ca Bürger aus 33 Ländern teilgenommen haben. In dieser Arbeit wird es lediglich mit dem deutschen Datensatz beschäftigt. Das Ziel dieser Studie war, die grundlegenden Kompetenzen von Erwachsenen im erwerbstätigen Alter zwischen 16 und 65 Jahren, zu erfassen und zu untersuchen, welche Auswirkungen diese Kompetenzen auf die gesellschaftliche und wirtschaftliche Lage haben. Es wurde auch versucht, eine Anpassung der Schul- bzw. Ausbildungssysteme an die Anforderungen der Gesellschaft und des Berufslebens zu beurteilen. Die Studie kann in vier Teilen unterteilt werden. die Lesekompetenz (Literacy) zusammen mit den grundlegenden Komponenten der Lesekompetenz (Reading Components) bedeutet Verstehen von geschriebenen Texten und deren Interpretation. Der Teil der alltagsmathematischen Kompetenz (Numeracy) bezieht sich auf eine alltagsmathematische Problembeseitigung. Das technologiebasierte Problemlösen (Problem Solving in Technology- Rich Environments) taucht das erste Mal in einer internationalen Studie auf und geht eine Nutzung von digitaler Technologien in einem Informationsermittlungprozess ein. Die Aufgaben wurden vor der Durchführung der Umfrage auf ihre Angemessenheit und Qualität 1 3

5 geprüft. Der letzte Teil, der üblich für solche Umfragen ist, ist das Hintergrundfragebogen (Background Questionaire). Insgesamt beinhaltet die Studie 1328 Variablen. 1.3 Ergebnisse der Studie Die Ergebnisse der Studie lassen sich anhand eines Boxplots gut veranschaulichen, wie in der Abbildung 1 gezeigt. Aus der Abbildung ist erkennbar, dass der Median für das technische Probemlösen am höchsten ist, wobei die Medianen für die alltagsmathematischen Kompetenz und Lesekompetenz kleiner ausfallen. Auÿerdem ist es zu sehen, dass die Spannweite der Ergebnisse relativ groÿ ist, vor allem für den mathematischen Teil, da viele Extremwerte vorliegen. Die Frage, die gestellt werden muss, ist, ob diese Werte Ausreiÿer sind und zu Verzerrungen in den weiteren Analysen führen können. Abbildung 1: Boxplots für die Ergebnisse in den jeweiligen Testteilen Groÿe Verzerrungen zwischen den Median und dem Durchschnittswert sind ein Zeichen dafür, dass die unerwünschten Ausreiÿer vorhandden sind. Deswegen wird dies in der Tabelle 1 untersucht. Median Arithmetisches Mittel literacy numeracy problem Tabelle 1: Tabelle der Medianen und Mittelwerte der Ergebnisse in den jeweiligen Testteilen Es ist erkennbar, dass arithmetisches Mittel für jeden Testteil kleiner als der Median ausfällt, was nach Betrachtung der Boxplots aufgrund einer groÿen Anzahl der Extremwerte in den unteren Quartilen, zu erwarten war. Der Unterschied beträgt lediglich 4 Punkte. Auÿerdem sind die Proportionen zwischen den Medianen und Durchschnittswerten der Testteile annähernd beibehalten. Das bedeutet, dass die Ausreiÿer keine groÿe Macht haben. Jedoch um sicher zu sein, wird eine Funktion rm_outliers implementiert. Sie sucht im 4

6 Datensatz nach Ausreiÿern, die als Werte bezeichnet werden, die über 1,5-mal Interquartilsabstand liegen, und sie zunächst mit NA-Werten austauscht. Eine Kontrollsregression wird auch mit den auf Ausreiÿer bereinigten Daten durchgeführt, um Gültigkeit des Modells Gewähr zu leisten. 1.4 Korrelation Abbildung 2: Smoothed Scatterplots für die Ergebnisse in jeweilgen Testteilen Da es sehr viele Beobachtungen in dem Dantensatz gibt, ist der Smoothed Scatterplot zur Veranschaulichung der Zusammenhänge angebracht, da man aus diesem Diagramm auch die Dichte der Beobachtungen identizieren kann. Das Streudiagramm aus der Abbildung 2 weist starke positive Zusammenhänge zwischen den Ergebnissen in den Testteilen auf. Diese Tendenz kann man ebenfalls anhand der Korrelationskoezienten überprüfen, wie in der Tabelle 2 gezeigt wurde. literacy numeracy problem literacy 1.00 numeracy problem Tabelle 2: Korrelationstabelle für die drei Testteile Die Korrelationstabelle bekräftigt das vorherige Ergebniss aus dem Streudiagramm eindeutig. Am stärksten fällt hier die Korrelation zwischen der Lesekompetenz und der alltagsmathematischen Kompetenz aus, die ca. 86% beträgt. Dennoch sind die Korrelationen zwischen dem technischen Problemlösen und der Lesekompetenz (80%) bzw. der alltagsmathematischen Kompetenz und dem technischen Problemlösen (74%) sehr hoch. Was bedeuten könnte, dass die Grundkompetenzen jeder Fachrichtung unabhängig von der Begabung (mathematisch oder humanistisch), beherrscht werden können. 5

7 2 Modellerstellung 2.1 Das erste Modell Wie in der Einleitung angesprochen wurde, werden in dieser Arbeit zwei lineare Regressionnen durchgeführt. Die erste, mit der es sich nun beschäftigt wird, beinhaltet Variablen, die sich auf den sozialen Hintergrund und allgemeine Informationen beziehen, ohne den beruichen Alltag zu betrachten, sowie Alter der Befragten, Ausbildung der Eltern und Geburt im Testland. Die Variable das höchste erreichte Bildungsniveau wird in sechs Stufen nach ISCED (International Standard Classication of Education), einer von UNESCO entwickelten Schultypenklassizierung, unterteilt. Die für diese Regression verwendeten Daten sind in der Tabelle 3 zu nden 2. Variable GENDER_R AGE5LFS NATIVELANG B_Q01a J_Q04a J_Q07b Erklärung Geschlecht Alter in Intervallen von 5 Jahren Testsprache ist Muttersprache Das höchste erreichte Bildungsniveau Geburt im Testland Ausbildung der Eltern Tabelle 3: Variablen der ersten Regression Für jeden Testteil wurde jeweils eine Regression mit den oben gelisteten Daten durchgeführt. Die p-werte für die Variablen aus jeder Regression liegen um 0, somit sollten die Variablen signikant sein. Die Variabilität des Modells wird am besten für den Teil erklärt, der mathematische Kompetenzen untersucht, da 35%. Für das technische Problemlösen beträgt das adjustierte R 2 lediglich 28%. Die genauen Werte benden sich in der Tabelle 4. R 2 Adjusted R 2 literacy numeracy problem Tabelle 4: R 2 und adjusted R 2 des ersten Regressionsmodells Wie es vorher angedeutet wurde, sollte eine Kontrollregression ohne die Werte, die als Ausreiÿer durch die Verwendung der rm_outliers Funktion gelten, angeschat werden. Wie es vermutet wurde, haben diese Werte keinen groÿen Einuss auf die Regressionsergebnisse. Sowohl die geschätzten Standardfehler, als auch R 2 bleiben kaum verändert. Die Variablen sind immernoch signikant. Somit wurde es eindeutig bestätigt, dass man die Extremwerte aus dem Modell nicht ausschlieÿen muss, da sie zu keinen Verzerrungen in der Analyse führen. 2 Die Variablen wurden in R mit as.factor umkodiert 6

8 2.2 Das erweiterte Modell Das zweite Regressionsmodell enthält nicht nur Variablen aus dem ersten Modell, sondern ergänzt es um zusätzliche Variablen bezüglich des beruichen Alltags und ist damit eine Erweiterung des ersten Modells. Zu allen drei Regressionen werden zwei Variablen hinzugefügt, nämlich Ausbildung in den letzten zwei Monaten und On-the-Job-Training im letzten Jahr. Auÿerdem in jeder Regression für die jeweilige Testteile werden zwei individuelle Variablen beigefügt. Alle für diese Regression benötigte Daten werden in der Tabelle 5 varanschaulicht. Variable Erklärung Alle B_Q02a_T1 Ausbildung in den letzten 2 Monaten B_Q12c OJT im letzten Jahr Literacy G_Q01b Lesen von s G_Q02c Schreiben von Rapporten Numeracy G_Q03c Prozentrechnung G_Q03f Erstellen von Graphen G_Q03g Anwendung mathematischer Formeln Problem G_Q05e Benutzen von Excel o.ä. G_Q05f Benutzen von Word Tabelle 5: Variablen der zweiten Regression Nachdem jeweils eine Regression für jeden Testteil durchgeführt wurde, wird eine Signi- kanz der Variablen, deren p-werte, untersucht. Für die Lesekompentenz und die alltagsmathematische Kompetenz haben die neuen Variablen einen signikanten Einuss. Nach dem Hinzufügen der neuen Variablen für das technische Problemlösen haben sich mehrere Variablen, unter anderen auch das höchste erreichte Bildungsniveau, als unsignikant herausgestellt. Da dies unlogisch scheint, wird es nach einer mehr angebrachten Variablenwahl gesucht. Nach diesen Analysen hat sich ein Modell nur mit einer neuen Variable, Ausbildung in der letzten zwei Monaten, als das best angepasste für technisches Problemlösen erwiesen. R 2 Adjusted R 2 literacy_neu numeracy_neu problem_neu Tabelle 6: R 2 und adjusted R 2 des zweiten Regressionsmodells Das neue Regressionsmodell weist die gröÿten R 2 und adjusted R 2 für die alltagsmathematischen Kompetenzen auf, so wie in dem ersten Regressionsmodell. Die Anpassung für das technische Problemlösung ist am ungenausten. Das Modell erklärt lediglich 29% der Variabilität. Für die Lesekompetenz und den mathematischen Teil bekommt man Werte mit knapp 40%. Zunächst wird es überprüft, welche der Regressionsmodellen tatsächlich eine genauere Anpassung darstellt. 7

9 3 Modellwahl Nachdem die zwei Regressionsmodelle entworfen wurden, sollte eine Entscheidung getroffen werden, welches Modell gewählt werden sollte. Dieses Verfahren benötigt Berücksichtigung gewisser statistischen Theorien, die in diesem Abschnitt vorgestellt werden. 3.1 Bestimmtheitsmaÿ Im Fall vorliegender Daten beschreibt das Bestimmtheitsmaÿ den erklärten Anteil der Variabilität der Ergebnisse in jeweiligen Testteilen durch das Modell. Die Tabellen 4 und 6 haben die Bestimmtheitsmaÿen und die adjustierten Bestimmtheitsmaÿen für die zwei Regressionsmodelle für jeden Testteil bereits gezeigt. Die Tabelle 7 zeigt die Veränderung zwischen den adjustierten Bestimmtheitsmaÿen des ersten und des zweiten Regressionsmodells. Literacy 3.73% Numeracy 4.25% Problem 0.78% Tabelle 7: Vergleich der Bestimmtheitsmaÿen der zwei Modellen In jeden Testteil haben sich gröÿere Werte für das zweite Modell ergeben. Für die alltagsmathematischen Kompetenzen ist das eine eindeutige Verbesserung um 4.25%. Jedoch ist keine deutliche Verbesserung für das technische Problemlösen erkennbar (Erhöhung lediglich um 0.78 Prozentpunkte). Da die gröÿere Werte des adjustierten Bestimmtheitsmaÿ eine bessere Anpassung bedeuten, sollte das erweiterte, Modell bevorzugt werden. 3.2 Akaike Informationskriterium Das Akaike Informationskriterium misst die relative Güte eines Modells und gibt einen Bias-Varianz-Trade-O ein. Die Formel kann wie folgend beschrieben werden: ( ) 1 AIC := ln N RSS + 2K ( 1 N = ln N N i=1 e 2 i ) + 2K N (3.1) wobei e i die KQ-Residuen sind, N die Anzahl der Beobachtungen und K die Anzahl der Regressoren ist. Diese Gleichung zeigt, dass je komplexer ein Modell ist, desto geringer ist der zu erwartende Bias, aber die Variabilität der Schätzungen höher ausfällt. erstes Modell zweites Modell Literacy Numeracy Problem Tabelle 8: Werte des AIC 8

10 Da zu dem zweiten Modell zusätzliche Variablen hinzugefügt wurden, hat sich die Anzahl der Parameter erhöht, deswegen ist es essenziell, dieses Kriterium zu untersuchen. Auf die Werte des Akaike Informationskriteriums kommt man mit Hilfe der AIC Funktion aus dem Package stats. In der Tabelle 8 wurden die Ergebnisse veranschaulicht. Die Faustregel besagt, dass ein Modell mit dem kleinsten AIC-Wert gewählt werden sollte. Nach Betrauchtung dieser Werte kann man eindeutig feststellen, dass das erweiterte Modell vorgezogen wird, da es für jeden Testteil kleinere Werte liefert. 3.3 Schwarz Kriterium Ein Vorteil des Schwarz Bayesian Informationskriteriums ist, dass der Strafterm für Anzahl der Regressoren gröÿer, als bei dem Akaike Informationskriterium, ist. Der Strafterm wächst logarithmisch mit einem wachsenden Stischprobenumfang, was wie folgend beschrieben werden kann: ( ) 1 BIC := ln N RSS + K ( 1 N ln N = ln N N i=1 e 2 i ) + K ln N (3.2) N erstes Modell zweites Modell Literacy Numeracy Problem Tabelle 9: Werte des BIC Da die Anzahl der Regressoren stärker bestraft wird, sind im Fall vorliegender Regressionen die Werte von BIC gröÿer, als die vom Akaike Informationskriterium. Hier wird wieder das Modell mit kleineren Werten bevorzugt, somit nach Betrachtung der Tabelle 9 kann man feststellen, dass das zweite Modell bevorzugt wird. 3.4 Entscheidung Nach der Durchführung des Modellwahlverfahrens kann es festgestellt werden, dass das erweiterte Modell gewählt werden sollte. Die Werte der adjustierten Bestimmtheitsmaÿen sind gröÿer für alle Testteile. Auÿerdem sind die Ergebnisse des Akaike Informationskriteriums und des Schwarz Bayesianischen Informationskriteriums in allen Fällen kleiner, als die für das erste Modell. Dies bedeutet, dass Investitionen ins Humankapital tatsächlich einen positiven Einuss auf allgemeine Kompetenzen ausüben. Es wurde gezeigt, dass eine Ausbildung in den letzten zwei Monaten eine positive Auswirkung (positive Koezienten) auf die Testergebnisse haben. Es muss aber betont werden, dass sich die Anpassung nur in einer kleinen Maÿ verbessert hat. 9

11 4 Überprüfung der Modellannahmen Nachdem man eine Entscheidung bezüglich der Modellwahl getroen hat, sollten die Modellannahmen überprüft werden. Insbesondere ist darunter eine Residualanalyse gemeint, mit Berücksichtigung der Normalität der Fehlerterme und Testen auf Heteroskedastizität. Zuerst sollte jedoch nach Vorliegen einer Mulitikollinearität geprüft werden. 4.1 Multikollinearität Das Problem einer Multikollinearität trit bei einer Abhängigkeit auf zwei oder mehr Variablen in einer Regressionsanalyse zu. In diesem Fall ist die Standardannahme, dass der Rang der Regressormatrix X kleiner als K (Anzahl der Regressoren) ist. Somit ist X'X (nahezu) singulär und es existieren unendlich viele Schätzungen für Regressionskoezienten β. Dadurch ist β nicht identizierbar und die Schätzungen können instabil werden. Da die Variablen aus den vorliegenden Regressionsanalysen hoch korreliert sein können, wird auf Multikollinearität geprüft. Dies kommt mit Hilfe des Varianzinationsfaktor zustande. Jenes wird beschrieben durch: 1 V IF j = (4.1) 1 Rj 2 Falls max(v IF j ) 5 ist, kann angenommen werden, dass das Problem einer Multikollinearität nicht vorliegt. Die Werte des Varianzinationsfaktors bekommt man anhand j der VIF Funktion aus dem Package fmsb. Für Lesekompetenz beträgt der Wert ca. 1.59, für alltagsmathematische Kompetenz 1.66 und für technisches Problemösen ergibt sich ein Wert von Somit wurde festgestellt, dass die Annahme einer Unabhängigkeit der Spalten der Regressormatrix nicht verletzt wurde. 4.2 Normalität Eine weitere Annahme einer Regressionsanalyse ist eine Normalverteilung der Residuen. Sie kann auf zwei Arten überprüft werden, erstens nach Betrachtung einer graphischen Darstellung, z.b. Q-Q-Plots, zweitens nach Durchführung geeigneten Tests, sowie der Jarque-Bera Test auf Normalität. Abbildung 3: Q-Q-Plots der Residuen 10

12 In der Abbildung 3 wurden die Q-Q-Plots für die jeweiligen Testteile gezeigt. Man kann einen Schluss ziehen, dass die Residuen nicht normaliverteilt sind, da es groÿe Abweichungen von der Normalverteilungsgerade gibt, vor allem in den unteren Quartilen. Dennoch ist es angebracht, einen Jarque-Bera Test auf Normalverteilung durchzuführen, um die Schlussfolgerung aus der Grak zu bestätigen. Mit Hilfe der jarque.bera.test Funktion erhält man die p-werte für den Test. Für alle Testteile betragen sie annähernd 0 und somit kann die Annahme der Normalität der Residuen abgelehnt werden. Eine Verletzung dieser Annahme hat jedoch keinen Einuss weder auf die Konsistenz, noch auf Ezienz der Schätzung. In groÿen Stichproben, so wie die vorhandene, sollte die Verteilung gegen der Normalverteilung konvergieren. Wenn das hier der Fall ist, sind die t- und F-Tests asymptotisch gültig. 4.3 Homoskedastizität Eine weitere Standardannahme einer KQ-Schätzung ist Homoskedastizität der Fehlerterme. Dieser Begri bedeutet, dass die Varianz der Residuen nicht signikant unterschiedlich für alle Beobachtungen ist. Wenn diese Annahme verletzt ist und eine Heteroskedastie vorliegt, treten Probleme bei der KQ-Schätzung auf. Die Schätzung der Regressionskoezienten ist zwar konsistent, aber nicht mehr ezient. Wegen einer Verzerrung in Schätzung der Standardfehler, sind die t- und F-Tests nicht mehr gültig. Um die Annahme der Homoskedastizität zu überprüfen, werden wieder sowohl Graken betrachtet, als auch Tests auf Homoskedastizität durchgeführt. Abbildung 4: Plot der Residuen vs. Fitted Values Im Fall von Heteroskedastizität, wenn die Residuen ungleichmäÿig gestreuut sind, nimmt die Grak eine charakteristische Trichterform. Diese ist in Plots in der Abbildung 4 nicht zu erkennen, was eine Homoskedastizität impliziert. Die rote Gerade in der Abbildung zeigt 0 und die blaue ist eine Spline um 0. Um die Aussage über Homoskedastizität zu bekräftigen, wird ein Breusch-Pagan Test auf Homoskedastizität durchgeführt. Der p-wert für die Lesekompetenz beträgt und somit kann die Annahme der Homoskedastizität auf dem Signikanzniveau von 5% 11

13 verworfen werden. Für die alltagsmathematische Kompetenz enthält mein einen p-wert von 0.004, was wieder eine Heteroskedastie implieziert. Für das technische Problemlösen bekommt man einen p-wert von In diesem Fall kann die Hypothese der Homoskedastie auf dem üblichen Signikanzniveau von 5% ablehnen, jedoch sie kann auf dem Signikanzniveau von 10% angenommen werden. Die Schlussfolgerungen, die man nach Betrachtung der Graken gezogen hat, unterscheiden sich von den Ergebnissen aus dem Breusch-Pagan Test. Man sollte aber sehr vorsichtig mit Interpretation dieser Testergebnisse sein, da es möglich ist, dass das Problem eines schwachen Eekts, das im Abschnitt 4.4 erläutert wird, aufgetreten ist. Jedoch wenn die Heteroskedastie tatsächich vorliegt, sollte man Schritte gegen ihrer möglichen Folgen unternehmen. Eine der möglichen Lösungen ist Verwendung des White Varianz-Kovarianz Schätzers, der robust gegenüber Heteroskedastizität ist. Da er nicht gegenüber einer seriellen Korrelation robust ist, müsste davor diese Annahme überprüft werden. Eine andere Möglichkeit im Fall einer verallgemeinerten Fehlertermstruktur ist ein generalisiertes Modell und Verwendung der GLS-Schätzung, die bei einer Heteroskedastie ezient bleibt. 4.4 Eektstärke Bei der empirischen Forschung wird seit einigen Jahrzehnten oft betont, dass sich die Weise, in der man Forschungsergebnisse interpretiert, ändern sollte. Die Entscheidung bezüglich einer Hypothese sollte nicht lediglich auf den p-werten basieren, sondern auch auf der Eektstärke. Eine solche Veränderung könnte dazu beitragen, eine Unterrepräsentation statistisch unsignikanter Ergebnisse, jedoch dennoch logischer Ergebnisse zu vermeiden. Eine simple Erklärung der Eektsärke beschreibt diese als Maÿ für die Gröÿe der Auswirkungen, die nach einem Ereignis auftreten würden. Im Fall einer Regressionsanalyse versteht man dies, als ein Einuss, den eine Variable auf das ganze Regressionsmodell ausübt. Es besteht ein Eekt, wenn eine Nullhypothese (keine Auswirkung) eines statistischen Tests abgelehnt wird. Dies ist im Fall der vorliegenden Daten mit Normalität der Fehlerterme und Homoskedastizität passiert ist. Die Eektstärke zeigt an, wie groÿ dieser Eekt ist. Dies ist bei umfangreichen Stichproben, bei denen immer kleinere Eekte eine Ablehnung der Nullhypothese verursachen können, von groÿer Bedeutung. Anders ausgedrückt, wenn eine Stichprobe groÿ genug ist, kann eine Nullhypothese immer verworfen werden und ein durchgeführter Test ist signikant. Es wird gesagt, dass ein Testergebnis als signikant betrachtet werden sollte, wenn die Eektgröÿe mindestens 0.4 beträgt, was einer mittleren Eektgröÿe entspricht. Im Fall der vorliegenden Daten sollte man nach Betrachtung der p-werte die Eektgröÿe untersuchen, weil die Stichprobe über 5000 Beobachtungen beinhaltet und die Nullhypothesen einer Homoskedastizität abgelehnt wurden, obwohl man aus der Grak andere Schlüsse gezogen hat. Die Eektgröÿe kann mit Hilfe statistischer Mittel bestimmt werden. Die üblich im Rahmen einer Regressionsanalyse verwendete Methode, wenn der gemeinsame Eekt aller Variablen untersucht werden sollte, ist die Berechnung von Cohens f 2 : f 2 = R2 1 R 2 (4.2) 12

14 wobei R 2 das Bestimmtheitsmaÿ beschreibt. Für das Regeressionsmodell für Lesekompetenz bekommt man einen Cohens f 2 Wert von ca. 0.59, für alltagsmathematische Kompetenz ca und für technisches Problemlösen beträgt er ungefähr Die Faustregel besagt, dass f 2 = 0.02 einen kleinen Eekt impliziert, f 2 = 0.15 einen mittleren und f 2 = 0.35 einen starken Eekt. Somit üben die Variablen in den drei Regressionen zusammen einen starken Eekt aus, der am stärksten für das Modell für alltagsmathematische Kompetenz ausfällt. In weiteren Analysen wäre es interessant, die individuellen Eekte der Variablen auf die Modelle mit Hilfe der erweiterten Formel für Cohens f 2 zu untersuchen. 13

15 5 Fazit Das Ziel dieser Arbeit war, ein Modell zu entwickeln, das die Ergebnisse der PIAAC- Studie am besten erklärt. In der Forschungsfrage wurde das Thema des Humankapitals angesprochen, nämlich wie stark Investitionen ins Humankapital allgemeine Kompetenzen beeinuÿen. Nachdem die zwei Modelle erstellt wurden, das erste mit Variablen mit Bezug auf das Privatleben und allgemeine Informationen und das zweite Modell mit Variablen aus dem ersten Modell zuzüglich der individuellen Variablen für die jeweiligen Testteile. Das erweiterte Modell für die Lesekompetenz enthält solche Variablen wie Ausbildung in den letzten zwei Monaten, On-the-Job-Training im letzten Jahr, Lesen von s und Schreiben von Rapporten. Zu dem ersten Modell wurden für die alltagsmathematische Kompetenz auch Variablen bezüglich einer Ausbildung und OJT und auÿerdem Prozentrechnung, Erstellen von Graphen und Anwendung mathematischer Formeln. Zu dem ersten Modell, um es für das technische Problemlösen auszubauen, hat man nur eine Variablen bezüglich der Ausbildung hinzugefügt, als einzige die einen signikanten Einuss zu haben, scheinte. Nach einem Modellwahlverfahren, wann die adjustierten Bestimmtheitsmaÿen, die Akaike Informationskriterien und die Schwarz Bayesianische Informationskriterien von den beiden Modellen verglichen wurden, hat man eine Entscheidung getroen, dass die erweiterten Modelle eine bessere Anpassung darstellen. Die Outputs der Regressionen für die erweiterten Modelle sind im Anhang zu nden. In dem Punkt kann eine Teilantwort auf die Forschungsfrage gestellt werden, da es somit festgestellt werden kann, dass sowohl Investitionen ins Humankapital, wie Ausbildung und OJT, als auch beruiche Tätigkeiten einen positiven Einuss auf die allgemeine Kompetenzen, nach den es in der Studie gesucht wurde, ausüben. Diese Wirkung ist eideutig positiv, was das negative Vorzeichen der Koezienten für keine Ausbildung implieziert. Jedoch erschat das erweiterte Modell eine Erhöhung des Werts der adjustierten Bestimmtheitsmaÿ lediglich um ca. 4 Prozentpunkte für die Lesekompetenz und alltagsmathematische Lesekompetenz und für das technische Problemlösen sind das nur 0.78 Prozentpunkte. Was impliziert das der Einuss der Humankapitalinvestitionen schwach ausgeprägt ist. Die erweiterten Modelle erklären im Fall von der Lesekompetenz und der alltagsmathematischen Kompetenz knapp 40% der Variablität und für das technische Problemlösen werden 30% nicht überschritten. Eine Verbesserung des Modells wäre durch andere Wahl der Variablen möglich, wie andere beruiche Tätigkeiten, oder durch Hinzufügen von Variablen mit Bezug auf Freizeit, wie Lesen von Büchern oder Nutzung eines Computers. Die Annahme der Normalität der Residuen wurde nach Durchführung von dem Jarque- Bera Test für alle Testteile abgelehnt. Da die Breusch-Pagan Tests auf Homoskedastizität die Nullhypothese abgelehnt haben (jedoch sollte in beiden Fällen die Rücksicht auf die Eektstärke, die im Abschnitt 4.4 erläutert wurde, genommen werden), sollte entweder eine generalisierte KQ-Schätzung oder eine White Varianz-Kovarianz Schätzung verwendet werden. Auÿerdem wurden im Laufe der Analysen starke Korrelationen zwischen den Ergebnissen in jeweiligen Testteilen erkannt. Der Zusammenhang zwischen den Ergebnissen in der Lesekompetenz und der alltagsmathematischen Kompetenz beträgt sogar 86%, was eine besonders starke Korrelation darstellt, die auch für Zusammenhänge zwischen anderen 14

16 Testteilen gilt. Dennoch sollte es betont werden, dass Ergebnisse der PIAAC-Studie, wie jeder Teilerhebung, auf Grund statistischer Mängel mit Vorsicht interpretiert werden sollten. Der Datensatz für Deutschland beinhaltet 5465 Beobachtungen, was ca % der deutschen Bevölkerung beträgt. Die Annahme der Studie war, dass die Befragten aus verschiedenen soziodemographischen Hintergründen kommen, um ein vollständiges Bild der deutschen Gesellschaft darzustellen. Es wurden Zufallsstichproben aus der Grudgesamtheit, in Deutschland aus dem Einwohnermeldeamt, auf zwei Stufen gezogen. Die erste Stufe war auf einem Gemeindeniveau gezogen. Auf der zweiten Stufe wurden aus jeder gezogenen Gemeinde eine Zufallsauswahl Zielpersonen gewählt. Nach Durchführung der Umfrage wurde eine Gewichtung, um eine unvollständige Abdeckung zu vermeiden, durchgeführt. Dies ist erfolgt, indem jeder Befragte, nachdem er den Hintergrundfragebogen ausgefüllt hat, ein Endgewicht bekommen hat. Somit wurde es versucht, die Gefahr der statistischen Mängel zu vermeiden. Eine gängige Kritik an den von der OECD durchgeführten Studien, wie die PIAAC-Studie, besteht darin, dass sie eher eine Testfähigkeit testen, anstatt der tatsächlichen Kompetenzen. Auÿerdem wird gesagt, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, auf eine gewünschte Lösung zu kommen, die nicht unbedingt die richtige Lösung ist. Was oft bei Multiple-Choice Fragen passieren kann, ist dass die Probanden raten werden. Im solchen Fall können die Testergebnisse nicht unbedroht bleiben. Das weitere Problem bei internationalen Studien ist die Sache der Übersetzung. Eine der Annahmen dieser Studie besagt, dass die Aufgabeninhalte nicht sprach- und kulturbindend sein sollten. Jedoch wurde es oft bestätigt, dass sogar die Beispielaufgaben nicht frei von Übersetztungsfehlern waren. Es sollte auch angesprochen werden, dass es, wie bei jeder Studie, zu verschiedenen Regelverstöÿe von Teilnehmern kommen kann. Schlieÿlich wurde es gezeigt, dass Investivionen nach dem Abschluss in das Humankapital einen positiven Einuss auf die allgemeinen Kompetenzen haben. Obwohl in dem vorliegenden Modell nur eine kleine Auswirkung erkennbar ist, ist ein Bedürfnis einer Selbstentwicklung zweifellos eins der meist gesuchten Merkmale auf dem Arbeitsmarkt und kann nicht nur auf einer Arbeitssuche protabel sein. 15

17 Literatur [1] Technical Report of the Survey of Adult Skills (PIAAC) piaac/_technical%20report_17oct13.pdf [2] Grundlegende Kompetenzen Erwachsener im internationalen Vergleich Ergebnisse von PIAAC Ebook.pdf [3] W.N. Venables, D.M. Smith An Introduction to R [4] John Maindonald, John Braum Data Analysis and Graphics Using R - An Example- Based Approach [5] Marno Verbeek A Guide to Modern Econometrics [6] Paul D. Ellis The Essential Guide to Eect Sizes, Statistical Power, Meta-Analysis, and the Interpretation of Research Results

18 A Anhang Abbildung 5: Die erweiterte Regression für Lesekompetenz 17

19 Abbildung 6: Die erweiterte Regression für alltagsmathematische Kompetenz 18

20 Abbildung 7: Die erweiterte Regression für technisches Problemlösen 19