Optisches Pumpen und Spektroskopie im optischen Bereich

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1 Betreuer: Prof. Friedrich Th. Reinert 5. April 6 Optisches Pumpen und Spektroskopie im optischen Bereich Sebastian Kern und Daniel Greif Universität Würzburg In diesem Versuch haben wir Spektroskopie an Wassersto/Deuterium sowie Iod mit einem Gitterspektrographen durchgeführt, um auf die Energieniveaus im Atom bzw. Bandenstrukturen des Moleküls schliessen zu können. Des weiteren konnten wir mit einem Laser durch Laserspektroskopie die Hyperfeinstruktur von Rb in Absorption sichtbar machen. Zur Beobachtung der schwer auflösbaren Zeemanaufspaltung wurde die Doppelresonanzmethode angewandt. Die Larmorpräzession konnte ebenfalls unter Ausnutzung des Prinzips des optischen Pumpens sichtbar gemacht werden. Versuchsdurchführung: 3. März 6 Protokollabgabe: 6. April 6 I. EINLEITUNG Die Spektroskopie stellt eine der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der Schalenstruktur von Atomen oder Molekülen dar. Die Atome werden durch Einstrahlung von Licht elektronisch angeregt und senden beim Übergang in niederenergetische Zustände Strahlung der zugehörigen Energiedierenz aus. Es ist möglich das Spektrum des Lichtes durch dispersive Elemente aufzulösen und zu analysieren. Bei diesem Versuch benutzen wir einen Gitterspektrographen, um die einzelnen Wellenängen mit ihren zugehörigen Intensitäten herauszultern. Im ersten Versuchsteil haben wir mit diesem Gerät die Isotopieverschiebung eines Wassersto/Deuterium- Gemisches untersucht und konnten dabei das Massenverhältnis von Wassersto zu Deuterium ermitteln. Desweiteren studieren wir das Bandenspektrum des zweiatomigen Jodmoleküls J und ermitteln charakteristische Vibrationsübergänge. Dadurch war es uns möglich die Energiedierenz des elektronischen J (X) und J (B) Zustandes zu ermitteln und die Vibrationsenergien durch Morsepotentiale anzunähern. Die Laserspektroskopie mit gezielt einstellbaren Halbleiterlasern ermöglicht es durch Absorptionsmessungen die Hyperfeinstruktur von Atomen aufzulösen. Wir konnten für die Hyerfeinaufspaltung in Rubidium mit der Theorie gut vereinbare Werte ermitteln. Mit dem sog. optischen Pumpen ist es möglich, gezielt Überbesetzungen eines höheren Energieniveaus zu erzielen. Diese Technik machen wir uns im zweiten Versuchsteil zunutze, um die Zeemanaufspaltung von Rubidium zu messen. Mit herkömmlichen Methoden ist es aufgrund von Verbreiterungen der natürlichen Linienbreite nicht möglich diesen kleinen Energieunterschied der Zeemanniveaus im µev - Bereich aufzulösen. II. THEORIE A. Isotopieverschiebung im Wasserstospektrum Bei der Berechnung der Energieniveaus im Wasserstoffatom muss die Masse des Elektrons m e durch die reduzierte Masse µ auf Grund der Kernmasse M ersetzt werden, weil im klassischen Bild die Bewegung um den gemeinsamen Schwerpunkt erfolgt (Kernmitbewegung). Hierdurch kommt es zu einer Änderung der Rydbergkonstanten R und damit der energetischen Niveaus: E n,m = Rhc ( n m ) R = R + m e M () Dabei bezeichnet R die Rydbergzahl unter Vernachlässigung der reduzierten Masse. Hat man also zwei verschiedene Isotope desselben Elements, so unterscheiden sich die Frequenzen desselben optischen Übergangs um einen kleinen Betrag. Dieser Unterschied ist umso grösser, je geringer die Kernmasse ist. Bei schweren Elementen ist dieser Eekt also klein, wird also bei Wassersto am deutlichsten zu erkennen sein. B. Molekülspektroskopie Ähnlich wie bei den Atomen gibt es in Molekülen diskrete Energieniveuas, die durch Lösen der Eigenwertgleichung des entsprechenden Hamiltonoperators des Gesamtmolekülsystems gefunden werden. Zusätzlich zu diesen elektronischen Übergängen existieren noch Schwingungs- und Rotationsanregungen. Unter Annahme eines zweiatomigen Moleküls wird das Potenzial der beiden Atome in Abhängigkeit des Kernabstands r durch das sog. Morse-Potenzial ausreichend gut beschrieben []: U(r) = D( e β(r r e) ) () β ist ein Parameter, der die charakteristische Breite des Potenzials bestimmt, und D die Dissoziationsenergie, welche der aufzuwendenden Arbeit zur Trennung der Atome aus der GG Lage entspricht. Die Molekülschwingungen erfolgen um die Gleichgewichtslage r e. Aus einer quantenmechanische Betrachtung ergeben sich dem harmonischen Oszillator ähnliche Energieniveaus []: E vib (υ) hc = ω e (υ+ ) ω ex e (υ+ ) υ =,,,... (3) υ entspricht der Schwingungsquantenzahl und ω e wird Vibrationsquant genannt und kann aus der Breite des

2 Morsepotenzials wegen β = ω e (π c µ a /D) / errechnet werden. Der Unterschied zum harmonischen Oszillator besteht im quadratischen Term der Energieniveaus, der durch das anharmonische Potenzial zustande kommt, weswegen ein wasserstoähnliches Spektrum mit der Dissoziationsenergie als Grenze entsteht. Daher wird ω e x e die Anharmonizität genannt. Die Grössenordnung dieser Vibrationsniveaus beträgt etwa % der elektronischen Energien, und liefert somit einen durch Gitterspektrographen boebachtbaren Eekt auf das Spektrum. Die Rotationsenergien liegen im Bereich von 4 ev, also etwa.% der elektronischen Anregungen. Diese können bei schweren Atomen auf Grund der Doppler- Linienverbreiterung nicht mehr aufgelöst werden. Das Franck-Condon Prinzip bestimmt in einem Molekül die erlaubten elektronischen und Vibrations-Übergänge analog zu den Auswahlregeln im Atom. C. Hyperfeinaufspaltung von natürlichem Rb Durch die Wechselwirkung des magn. Kernmoments mit dem durch die Hüllenelektronen erzeugten Magnetfeld werden die feinaufgespaltenen Energieniveaus eines Atoms zusätzlich in weitere Niveaus aufgespalten, was von der Gesamtdrehimpulsquantenzahl F abhängt (Hyperfeinaufspaltung). Auf Grund der Alkali-Struktur von natürlichem Rb (Rb 85 7.%, Rb %) wird sowohl der Grundzustand (5 S / ) als auch das angeregte Niveau (5 P / ) der D-Linie in jeweils zwei Niveaus aufgeweitet. Nach den Dipolauswahlregeln ( F =, ±) sollten im Spektrum acht Wellenlängen beobachtet werden. Die Intensität dieser Übergänge wird durch die Entartung der einzelnen hyperfeinaufgespalteten Niveaus auf Grund der magnetischen Quantenzahl m F bestimmt. Für die relative Intensität eines Übergangs erhält man also [3]: I(F F ) = w i F + (F max + F min ) + (4) F + (Fmax + Fmin ) + Die jeweilige Linienbreite im Spektrum wird durch die Dopplerverbreiterung bestimmt. Der Beitrag der natürlichen Linienbreite bzw. Stossverbreiterunt ist vernachlässigbar klein. /,Doppler = ν(8kt ln/mc ) / (5) Liegen zwei Peaks der Breite / so nahe zusammen, dass sich im Intensitätsverlauf nur ein Peak der Halbwertsbreite /,+ ergibt, so lässt sich der Peakabstand näherungsweise berechnen [3]: δ = /,+ / (6) D. Zeeman-Eekt und Larmorpräzession Bei Anlegen eines Magnetfeldes B hebt sich die magnetische Entartung eines Hyperfeinniveaus durch Energieaufspaltung auf. Die Energieunterschiede ergeben sich aus E(F, m F ) = g F µ B m F B, wobei für das gyromagnetische Verhältnis gilt [3]: F (F + ) I(I + ) + J(J + ) g F = g J F (F + ) µ K F (F + ) + I(I + ) J(J + ) g K µ B F (F + ) (7) Dabei ist g J der Lande-Faktor der Hülle und g K der g- Faktor des Kerns. Im Grund- und Anregungsniveau der D-Linie von Rb vereinfacht sich dieser Zusammenhang für den Kernspin I unter Vernachlässigung des Kernbeitrags zu: I = ± g F =I±/ + (8) In der Regel wird das Magnetfeld B durch ein Helmholtzspulenpaar erzeugt. Nennt man n die Windungszahl, R den mittleren Radius und a den halben Abstand der Spulen, so erhält man für die magn. Flussdichte im Zentrum bei einer Stromstärke I: B(I) = µ ni (9) (R + a ) 3/ Allerdings wird dieses Feld durch Störfelder B s wie z.b. dem Erdfeld überlagert. Sind ν(+i) und ν( I) die Resonanzfrequenzen der Zeemanaufspaltungen, so ndet man unter Ausnutzung von (7) und der Planckenergie []: ν(+i) + ν( I) = g F µ B h (B(I) + B s) () Die Zeeman-Resonanzfrequenz lässt sich auch klassisch motivieren: indem das magnetische Gesamtmoment des Atoms auf Grund des Drehmoments des Magnetfeldes B um dessen Achse präzediert, ergibt sich eine Präzessionsfrequenz (Larmorfrequenz ω L ), die mit der Zeeman- Resonanzfrequenz übereinstimmt: R ω L = g F µ B B () III. EXPERIMENT Dieser Versuch gliedert sich in zwei Teilbereiche. Im ersten Teil, verwenden wir einen Gitterspektralapparat, um die Isotopieverschiebung im Spektrum eines Wassersto/Deuterium Gemisches zu analysieren und das Absorptionsspektrum von Jod nach charakteristischen Vibrationsübergängen zu untersuchen. Im zweiten Teil dieses Experiments benutzen wir das Prinzip des optischen Pumpens, um z.b. die Zeemanaufspaltung an Rubidium zu messen.

3 A. Spektroskopie im optischen Bereich In diesem Versuchsteil benutzen wir als Messgerät den bereits erwähnten Gitterspektralapparat (siehe Abb. ). Es handelt sich hierbei um einen Gitterspektrographen mit einer Gitterkonstanten von d = (/)mm. Das Gitter ist auÿerdem für die Wellenlänge 5nm in erster Ordnung geblazt. Das Licht wird nach Passieren des Eintrittsspaltes über einen Umlenkspiegel und einem Parabolspiegel (f=35cm) auf das Gitter gelenkt. Dort wird es reektiert und über eine weitere Parabol- und Umlenkspiegelkombination auf den Austrittsspalt abgebildet. Über einen sin(θ)-antrieb kann der Spiegel verstellt werden und somit eine ganz bestimmte Wellenlänge auf den Austrittsspalt abgebildet werden. berücksichtigt wird. Alle folgenden Messungen werden im Vorwärtslauf durchgeführt. Dann bestimmen wir die Spaltfunktion an der 546nm Linie für verschieden Spaltbreiten, um einen Zusammenhang zwischen Auösung und Spaltbreite herstellen zu können.. Messung der H/D-Aufspaltung Nach diesen Eichmessungen wird die Quecksilberlampe gegen eine Wasserstoampe mit einem Wassersto(H)/Deuterium(D)-Gemisch ausgetauscht.wir messen im Bereich der H α, H β und H γ -Linien das Spektrum bei einer Integrationszeit von 3ms im Vorwärtslauf. Dabei beobachten wir die H/D- Aufspaltung, die von den unterschiedlichen Atommassen herrührt. 3 Abbildung : Skizze des verwendeten Gitterspektrographen. Am Austrittsspalt ist ein Photomultiplier (mit variabler Betriebsspannung) angebracht, der eine der Lichtintensität proportionale Spannung erzeugt. Diese Spannung wir über eine ADC-Karte in einen Computer übertragen und somit I(λ) aufgezeichnet. Die Messwertaufnahme erfolgt dabei vollautomatisch mit einstellbarer Integrationszeit. Der Wellenlängenbereich des Spektrgraphen ist auf 3nm-65nm festgelegt. Die Auösung des Gerätes ist zu λ λ = gegeben, welche hierbei im wesentlichen von der Qualität 4 der Spalte beeinusst wird, da die abzubildende Spektrallinie mit der Abbildungsfunktion (sog. Spaltfunktion) des Eintrittsspaltes gefaltet wird.. Eichung des Spektrographen Zu Beginn des Experiments muss die Kalibrierung des Gerätes überfprüft werden. Dazu stellen wir eine Quecksilberlampe in den Strahlengang und messen die grüne 546.7nm Linie, sowie die gelben nm und 579.7nm Linien im Vorwärts- und Rückwärtslauf. Mit diesen Messungen können wir einen Korrekturterm ermitteln, mit dem die Kalibrierung des Gerätes bei den Messwerten 3. Absorptionsspektrum von J Nun ersetzen wir die Wasserstoampe gegen eine Halogenlampe, die ein kontinuierliches Spektrum erzeugt. Wir messen zunächst dieses Spektrum im Bereich von 5nm-65nm. Dann bringen wir eine von einem Fön auf ca. 33K geheizte Jodzelle in den Strahlengang und messen das Spektrum erneut in diese Wellenlängenbereich. Das so erhaltene Absorptionsspektrum von J wird dann auf Vibrationsübergänge untersucht. B. Optisches Pumpen an Rubidium Bei diesem Versuchsteil wird durch einen Wasserkreislauf Rubidium in einer Dampfzelle erwärmt. Die Temperatur in der Dampfzelle beträgt bei unseren Messungen ca. 45 Celsius. Die Dampfzelle wird mit einem Halbleiterlaser bestrahlt, der im Infraroten bei einer Wellenlänge von 794nm emittiert. Die Emissionswellenlänge ist dabei stark temperatur- (ca.,5nm/k) und stromabhängig (ca..75nm/ma). Die Temperatur der Diode wird mit einem Peltierelement auf T=54. C konstant gehalten. Die Wellenlänge kann durch die Stromstärke (ca. 8-9mA) variiert werden.. Hyperfeinaufspaltung von Rubidium Bei diesem Teilversuch beobachten wir die Hyperfeinaufspaltung von Rubidium, indem wir den Laser auf ca. 8mA einstellen und mit einem Funktionsgenerator die Stromstärke und somit die Wellenlänge variieren. Wir geben die Spannung der Photodiode und des Funktionsgenerators an ein Oszilloskop weiter, das im x-y-modus betrieben wird. Die x-ablenkung erfolgt durch die Spannung des Funktionsgenerators, die y-ablenkung durch die Spannung der Photodiode. Hat nun die Laserstrahlung gerade die Frequenz eines Hyperfeinüberganges, so tritt

4 Absorption auf, die direkt am Oszilloskop sichtbar ist. Zur späteren Datenanalyse geben wir die Spannungen auch an einen Computer, der die Daten aufzeichnet.. Zeemanaufspaltung Zur Beobachtung der Zeemanaufspaltung des Rubdidiumdampfes benutzen wir die Technik des optischen Pumpens. Zunächst wird durch ein Helmholtzspulenpaar ein konstantes Magnetfeld erzeugt, welches die Aufspaltung der Hyperfeinniveaus in die Unterniveaus m F = F,..., +F bewirkt. Das Helmholtzspulenpaar hat folgende Daten: Windungszahl n=4 Radius der Spulenwicklungen R=.5cm - Abstand der beiden Spulen a=5.cm Die Stromstärke der Spulen wird mit einem Amperemeter gemessen. Das B-Feld lässt sich nun berechnen. Das Erdmagnetfeld wird mit einer Förstersonde gemessen. Wir stellen nun den Laser auf eine Resonanzwellenlänge (die Wellenlänge mit gröÿter Absorption) ein und erzeugen mit einem λ 4-Blättchen in Verbindung mit einem Linearpolarisator rechtszirkular-polarisierte Laserstrahlung. Für die Absorption dieser Polarisationsrichtung gilt die eingeschränkte Auswahlregel m F =. Beim Übergang in den Grundzustand gilt die Auswahlregel m F =, ±, wodurch mehr Atome in die Zustände m F > als m F < gelangen. Wird dieser Vorgang öfters durchgeführt, so benden sich alle Atome im höchsten Unterzustand m F = F. Dies wird als optisches Pumpen bezeichnet. Dieser überbesetzte Zustand kann nicht mehr weiter zirkularpolarisierte Strahlung absorbieren, dadurch wird der Rubidiumdampf transparenter. Wir legen nun über eine weitere Spule ein Hochfrequenzfeld an die Rb-Zelle und durchfahren mit dem Funktionsgenerator im Sweep-Modus ein einstellbares Frequenzfenster, um Übergänge zwischen zwei Zeemanniveaus zu induzieren, wenn die Bedingung hν = E(F, m F ) E(F, m F ±) erfüllt ist. Die Änderung der Überbesetzung macht sich wieder durch ein geändertes Absorptionsverhalten, also einem geänderten Photodiodenstrom bemerkbar. Die Überbesetzung wird durch das HF-Feld abgebaut und die Laserstrahlung somit wieder stärker absorbiert. Wir führen diese Messung bei vier verschiedenen Magnetfeldstärken, also vier Stromstärken, am Hemholtzspulenpaar durch. Dabei messen wir jeweils auch bei umgepolter Stromstärke. Die Daten werden wieder mit dem Computer aufgezeichnet. 3. Beobachtung der Larmorpräzession Bei diesem Versuchsteil nutzen wir wieder den optisch gepumpten Zustand aus dem vorigen Experiment. Das Helmholtzspulenpaar und die HF-Spule werden nicht benutzt. Stattdessen wird mit einem Stromgenerator ein ms Strompuls von ma mit steiler Flanke ( 5ns) durch eine Spule mit acht Windungen, die in der Rb-Zelle angebracht ist, geschickt. Dadurch entsteht für kurze Zeit ein B-Feld, um das die Kernspins präzedieren. Ist der Strompuls vorbei, liegt nur noch das Erdmagnetfeld an, um das die Spins nun präzedieren. Dadurch kommt es zu einer periodischen Änderung des Polarisationszustandes der Spins bezüglich des einfallenden Lichtes, wodurch die Atome wieder absorbieren können. Man beobachtet am Oszilloskop, das mit der fallenden Flanke des Strompulses getriggert wird, ein oszillatorisches Verhalten der Photodiodenspannung. Die Frequenz dieser Oszillationen entspricht gerade der Larmorpräzessionsfrequenz, die wir direkt am Oszilloskop durch Abzählen der Perioden bestimmen. IV. AUSWERTUNG A. Kalibrierung des Spektrographen Vor Beginn der eigentlichen Messungen muss der Spektrograph geeicht werden. Wir haben zuerst an der 546nm Linie der Hg-Lampe den Spektrograph kalibriert und danach die Kalibirierung wie folgt quantitativ überprüft. Wir haben die 546.7nm, nm und 579.7nm Linien in Vorwärts- und Rückwärtslauf aufgenommen (siehe Abb. ) und die Dierenz der gemessenen und theoretischen Wellenlänge λ = λ theo λ exp berechnet. Die Daten werden mit XmGrace geplottet und die jeweiligen Wellenlängen abgelesen. Die Ablesegenauigkeit ist dabei sehr hoch und der Ablesefehler wird deshalb vernachlässigt. Es ergibt sich allerdings ein systematischer Fehler durch die begrenzte Auösung des Spektrographen von λ λ = []. Tab. I fasst unsere Messwerte zusammen. 4,5,,5,,5 Up Down 576,7 576,8 576, , 577, Abbildung : Die 576nm Hg-Linie zur Bestimmung des Kalibrierungsfehlers im Up- und Downscan. Die Wellenlängen für den Vorwärtslauf sind immer etwas nach oben verschoben. Für λ bilden wir den Mittelwert, da wir im Folgenden alle Messungen im Vorwärtslauf durchgeführt haben. Wir erhalten einen Wert von Λ = (.87 ±.3)nm. Der Fehler ist der Standardfehler. Dieses Ergebnis spiegelt unsere sehr gute 4

5 5 λ theo (nm) λ exp (nm) λ (nm) λ (nm) ± ± ± ± ± ±.58.6 Tabelle I: Die gemessenen (Up-, Down-Scan) und theoretischen Wellenlängen von Hg, sowie die berechneten Dierenzen. Kalibrierung zu Beginn des Versuches wieder. Die Dierenzen sind alle kleiner als der Auösungsfehler. Somit könnte der Kalibrierungsfehler auch vernachlässigt werden, allerdings werden alle abgelesenen Wellenlängen im weiteren Verlauf der Auswertung durch diesen Korrekturterm korrigiert. Der Fehler von ±.3 im Korrekturterm wird zum Fehler, der durch die begrenzte Auösung entsteht dazuaddiert. B. Die Spaltfunktion des Spektrographen Um den Einuss der endlichen Spaltbreite des Spektrographen auf die Halbwertsbreite einer Linie quantitativ beschreiben zu können, nehmen wir die Spaltfunktion der 546nm Linie für d S = 5µm, 6µm und µm Spaltbreite auf. Durch Anpassen einer Voigt-Kurve an die experimentell gewonnen Daten bestimmen wir die Halbwertsbreiten (FWHM) der einzelnen Spaltfunktionen.,5 µm 5 µm 6 µm 545,7 545,8 545, , 546, 546,3 Abbildung 3: Die Spaltfunktion für die Spaltbreiten d S = 5µm, 6µm und µm. Die Intensität der Linien wurde jeweils auf normiert. Tab. II zeigt die ermittelten Halbwertsbreiten und die daraus resultierende Auösung. Der Zusammenhang wurde in Abb. 4 durch einen linearen Fit angenähert. Die Linearität ist nur für relativ groÿe Spaltbreiten gültig, da bei kleineren Spaltbreiten Beugungseekte die Auösung wieder herabsetzen. Aus Abb. 4 wurde eine mittlere Steigung a = (.96 ±.6) 6 ermittelt. Für die Auösung A ergibt sich d S (µm) F W HM exp (nm) λ λ /3 5.8 ±.6 6.6± ±.6 3.9±.7.6±.6.4±.65 Tabelle II: Die gemessenen Halbwertsbreiten (FWHM) und die berechnete Auösung für die 546.7nm Hg-Linie. FHWM (nm),5,,5, Maximale Steigung Minimale Steigung, Spaltbreite (m) Abbildung 4: Die Halbwertsbreite in Abhängigkeit der Spaltbreite d S. somit folgender Zusammenhang: A = λ λ = λ a d S. C. Isotopieverschiebung des Wasserstos Wir haben die Wasserstoinien H α ( 656nm), H β ( 486nm) und H γ ( 434nm) mit dem Gitterpektrograph bei einer Spaltbreite von d S = 3µm aufgenommen, um die H/D-Aufspaltung zu beobachten. Die Wassersto- Lampe ist mit einem Wassersto-Deuterium-Gemisch gefüllt, sodass die optischen Linien in jeweils zwei Linien aufspalten. Dabei hat Deuterium aufgrund der grösseren Masse eine kürzere Wellenlänge. Die H/D-Aufspaltung der H β -Linie ist in Abb. 5 dargestellt. Eine Zusammenfassung der Messergenisse gibt Tab. III wieder. Die gemessenen Wellenlängen wurden um den Korrekturterm, der durch die Kalibrierung zustande kommt, korrigiert. Wie man sieht, liegen die korrigierten Wellenlängen alle etwas unter dem theoretisch erwarteten Wert. Vermutlich hat sich aufgrund der relativ groÿen Strecken (4nm-66nm), die der Schrittmotor des Spektrographen zurücklegen musste, wieder ein systematischer Fehler eingeschlichen, der die vorige Kalibrierung etwas verschlechtert hat. Dieser Fehler wurde in den folgenden Ausführungen nicht mehr berücksichtigt. Aus den gemessenen Wellenlängen kann das Massenverhältnis von Wassersto zu Deuterium berechnet werden: m H m D = m H (R (/ /k ) (λ korr D m λ korr H ))+. ()

6 ,5,4,3, H/D-Aufspaltung der H-Beta Linie H-Beta experimentell Voigt-Profil Fit für das Massenverhältnis. Wie man sieht, sind die gemessenen Halbwertsbreiten wesentlich gröÿer, als die theoretischen Werte. Dies zeigt den Einuss der Spaltfunktion auf die Linienbreite. Bei diesem Versuchsaufbau fällt die Verbreiterung aufgrund der endlichen Spaltbreite am stärksten ins Gewicht. Die gemessenen Halbwertsbreiten von Deuterium sind kleiner, als die von Wassersto. Dieser Verlauf der Halbwertsbreiten deckt sich mit der Theorie, da für das schwerere Deuterium eine kleinere Dopplerverbreiterung erwartet wird. Wir erhalten ein mittleres Massenverhältnis von m H m D =.5±.6, was sich sehr gut mit der Theorie deckt. 6, 485, , 486, 486,3 Abbildung 5: Die H/D-Aufspaltung der H β -Linie. Der linke Peak wird von Deuterium verursacht, der rechte dementsprechend von Wassersto. Dabei ist k = 3, 4, 5 für H α, H β und H γ. Linie H α von D ± ±.69 H α von H ± ±.69 H β von D ± ±.5 H β von H ± ±.5 H γ von D ± ±.47 H γ von H ± ±.47 λ theo (nm) λ exp (nm) λ korrigiert (nm) Tabelle III: Die gemessene H/D-Aufspaltung der H α, H β und H γ-linien des Wassersto/Deuterium-Gemisches.. m Linie F W HM theo (nm) F W HM exp (nm) H m D H α von D ±.8.5±.7 H α von H.34.7±.7 H β von D ±.6.49±.8 H β von H.98.55±.7 H γ von D.69.±.8.5±.8 H γ von H ±.5 Tabelle IV: Die gemessenen Halbwertsbreiten (FWHM) der H α, H β und H γ -Linien des Wassersto/Deuterium- Gemisches, sowie das berechnete Massenverhältnis von Wassersto zu Deuterium. Die theoretische Halbwertsbreite ist die theoretische Dopplerverbreiterung für T=8K. Tab. IV gibt die gemessenen Halbwerstbreiten der Kurven und die theoretische Dopplerverbreiterung bei T=8K wieder. Ausserdem ist hier noch das aus den Messwerten (siehe Tab. III) berechnete Massenverhältnis gemäÿ () von Wassersto zu Deuterium angegeben. Die Fehler ergeben sich aus der Variation der Fitparameter der Voigtprole bzw. aus dem Fehlerfortpanzungsgesetz D. Absorptionsspektrum von Jod J Wir nehmen zunächst das Spektrum einer Halogenlampe im Bereich von 5nm 65nm auf. Dann wird in den Strahlengang eine Jodzelle eingebracht, die mit einem Fön auf ca. 33K erhitzt wird und wir messen das Absorptionsspektrum von Jod im selben Wellenlängenbereich. Zur Auswertung dividieren wir das gemessene Jodspektrum durch das Halogenspektrum und erhalten somit die Transmission von Jod (siehe Abb. 6). Wir suchen im Transmissionspektrum Abb. 6 die Übergänge aus den Zuständen υ =, und υ =. Dabei benutzen wir drei Quecksilberlinien als Orientierung. Die 546.7nm Hg-Linie fällt fast mit der Jodbande ν (4, ) zusammen. Die nm und 579.7nm Hg-Linien schlieÿen den Übergang ν (6, ) ein. Damit ist es uns möglich die Übergänge zu identizieren (vgl. Tab. XI). Transmission,9,8,7,6,5,4 Transmission von Jod bei ca. 33K, Abbildung 6: Die Transmission von Jod bei ca. 33K. Die linke Vertikale markiert die 546.7nm Linie von Hg. Die beiden rechten Vertikalen markieren die nm und 579.7nm Linien von Hg. Bei der Ablesung aus dem Graphen (Abb. 6) wurde ein Gesamtfehler von.nm angenommen, der sich aus

7 der Auösung des Spektrographen von 4 und der Ablesegenauigkeit zusammensetzt. Dies ergibt einen Fehler in der Wellenzahl ν von ν = ±4/m. Bei der Bildung von Dierenzen der Wellenzahlen, ergibt sich somit ein Fehler von ca. ±8/m. Aus den Messwerten bilden wir nun die Dierenzen ν (υ, υ ) ν (υ, υ ) mit υ =, und. Diese Dierenzen werden gegen υ aufgetragen (Abb. 7) und aus der mittleren Steigung die Anharmonizität ω x e, sowie aus dem Ordinatenabschnitt das Vibrationsquant ω ermittelt. Dabei verwenden wir: ν (υ, υ ) ν (υ, υ ) = ω x eυ + ω. Differenz der Wellenzahlen (/m) 5 5 V = V = V = Vibrationszahl v Abbildung 7: Die Dierenzen der Wellenzahlen aufgetragen gegen υ zur Ermittlung der Vibrationskonstanten ω x e und ω. Um ω zu bestimmen benutzen wir ν (υ, ) ν (υ, ) = ω x e +ω. Dabei setzen wir ω x e = 6/m. Damit können wir nun für υ =...8 eine Mittelung für ω durchführen. Dabei wurde der Standardfehler als Fehler genommen. Die Dissoziationsenergie berechnet sich nach D e = ω 4ω x e. Der Fehler ergibt sich nach dem Feh- lerfortpanzungsgesetz. Um die Energiedierenz T e der Elektronenniveaus zu bestimmen, plotten wir die gemessenen Übergänge ν (υ, ) gegen υ und extrapolieren mit einem quadratischen Fit den Wert ν (, ) (siehe Abb. 8). Damit kann man T e berechnen. Es gilt: T e = ν (, ) (ω ω )+ 4 (ω x e ω x e ). Tab. V fasst unsere Ergebnisse zusammen. Experiment Literaturwert Abweichung (%) ω (3.7 ±.3) 3 m 57m 8.9 ω x e (8 ± 3)m 76.4m 4.4 ω (9.48 ±.) 3 m 45 m 36. D e (.53 ±.7)eV.6497eV 7.4 T e.967 ±.9)eV.95643eV.54 Tabelle V: Eine Zusammenfassung der Ergebnisse für die Jodabsorptionsmessung und der Vergleich mit den Literaturwerten []. Abweichung bezeichnet die prozentuale Abweichung vom Literaturwert. v* (^6/m),95,9,85,8,75,7,65,6,55,5,45,4,35 v*(v,), Vibrationsniveau v Abbildung 8: ν (υ, ) aufgetragen gegen υ und ein quadratischer Fit zur Bestimmung des Ordinatenabschnittes. Fast alle unsere Ergebnisse sind trotz der teilweise recht groÿen Abweichungen vom Literaturwert innerhalb der Fehlergrenzen mit diesem vereinbar. ω x e liegt nur ganz knapp daneben. Die vergleichbar groÿe Abweichung von ω vom Literaturwert lässt einen systematischen Fehler in der Auswertung vermuten. Wir können nun mit den bisherigen Ergebnissen (siehe Tab. V) die Morsepotentiale der beobachteten Übergänge von J (X) nach J (B) berechnen. Um die relative Lage des unteren Morsepotentials bezüglich des oberen herauszunden, nutzen wir das Frank-Condon- Prinzip. Demnach erhält man eine maximale Übergangswahrscheinlichkeit aus dem Grundzustand ν =, wenn der Schnittpunkt des Zielniveaus ν mit dem zugehörigen Morsepotential genau über der Mitte des Ausgangsniveaus liegt. Maximale Übergangswahrscheinlichkeit bedeutet minimale Transmission. In Abb. 6 liegt das Minimum bei 57.7nm. Dies entspricht dem Übergang ν (33, ), wobei die Energie des angeregten Zustandes mit ν = 33 nach unseren Messergebnissen bei.38ev liegen sollte. r e = 3.5 m ist gegeben []. Mit Mathematica wurden die Morsepotentiale geplottet und der untere Grundzustand J (X) so weit nach links verschoben, dass die Gleichgewichtslage dieses Potentials mit der Energie von.38ev des oberen Potentials J (B) auf einer Vertikalen liegt. Abb. 9 zeigt die geplotteten Morsepotentiale. Die für den Plot benötigten Parameter ndet man in Tab. VI und in Tab. V. β( m ) r e ( m) J (X) J (B) Tabelle VI: Diese Parameter wurden für die Plots der Morsepotentiale benutzt. β wurde dabei aus den bereits bestimmten Gröÿen berechnet und r e war gegeben []. Wir erhalten die Dierenz r = r e r e = 3. m 7

8 8 3 Hyperfeinstruktur D Linie Rb 85/87 - Rohsignal mit Rohfits E ev I/I_.5 Fit-Voigt-Profile experimentelles Emissionsspektrum r m Abbildung 9: Das Morsepotential des Grundzustandes J (X) (untere Kurve) und des angeregten Zustandes J (B) (obere Kurve), die aus unseren Messergebnissen berechnet wurden. Die Gleichgewichtslage von J (B) liegt bei r e = 3.5 m []. was mit dem Literaturwert [] von r = 3.59 m gut übereinstimmt. E. Hyperfeinstruktur von Rb 85/87 Um das hyperfeinaufgelöste Spektrum der D Linie von Rb zu erhalten, muss der linear ansteigende Untergrund vom Messignal aus der Absorptionsmessung abgezogen werden. Es wird im Folgenden angenommen, dass auf der Abszisse die Einheit proportional zur Frequenz des Lasers und die Ordinateneinheit im Wesentlichen die Spannung der Photodiode ist, also bis auf eine Normierung die Intensität. Aus diesem neuen Datensatz soll nun die Hyperfeinaufspaltung ermittelt und die einzelnen Übergänge identiziert werden. Theoretisch sollte es sich um eine Überlagerung von acht Voigt-Prolen handeln. Durch das Fitprogramm Fitik werden acht Voigt-Fits hineinlegt. Die einzelnen Fits sind in Abb. dargestellt, wobei die Nummerierung von links nach rechts läuft. Bei dem intensivsten Peak des Messsignals handelt es sich also um einen Dreifachpeak, bei dem etwas niedrigeren Peak um einen Doppelpeak. Zur Identikation der einzelnen Übergänge wird die vom Programm ermittelte Intensität auf die Gesamtintensität normiert und mit den nach (4) berechneten relativen Intensitäten verglichen. Auf diese Weise wird das Problem der falsch normierten Achsen umgangen. Ist eine eindeutige Zuordnung nicht möglich weil zwei Linien theoretisch dieselbe Intensität haben, so kann man den Frequenzunterschied beider Linien ausnutzen. Die Resultate sind in Tab. VII zusammengefasst. Auf eine Fehlerangabe der experimentellen Intensitäten wurde verzichtet, da zur Identikation lediglich die Grössenordnungen eine Rolle spielen Frequenz(normierte Einheiten) Abbildung : Darstellung der Voigt-Fits an das gemessene Spektrum. Es liegt ein Dreifach- und ein Zweifachpeak vor. Die Summe aller Fits passt so gut mit dem exp. Spektrum überein, dass ein Unterschied nicht zu erkennen ist. Auf Grund der Zuordnungen ergibt sich, dass mit stei- Peak Intensität(bel. Einh.) rel. Int. theoret. Int. Übergang Rb Rb Rb Rb Rb Rb Rb Rb 87 Tabelle VII: Identizeirung der Übergänge. Bei gleichen theoret. Intensitäten werden zusätzlich die Frequenzunterschiede verwendet. Die erste Zahl eines Übergangs ist die QZ des energetisch höheren Zustands. gendem Abszissenwert die Frequenz abnimmt. Bemerkenswert sind die sehr starken Abweichungen vom theoretisch erwarteten Wert der Intensitäten, was einerseits an der zusätzlichen Verbreiterung der Linien durch die Wellenlängenverbreiterung des Lasers zustande kommt, andererseits durch die Schwierigkeit, angemessene Fits an den Doppel- bzw. Dreifachpeak zu legen, was wegen der Bestimmung von relativen Intensitäten alle Ergebnisse verfälscht. Eine quantitative Abschätzung dieser Ein- üsse ist nicht ohne weiteres möglich. Um nun die Aufspaltungen der S/P Niveaus von Rb 85/87 zu ermitteln, werden die entsprechenden Peakpositionen abgelesen. Weil beide Isotope in genau vier Linien aufspalten, erhält man zunächst zwei Werte für die Aufspaltung, weswegen der Mittelwert gebildet wird. An dieser Stelle ist eine exakte Fehlerbetrachtung notwendig: Die Positionen der Prole, die nicht zu den Mehrfachpeaks gehören, haben einen sehr kleinen Fehler, was durch den Ablesefehler realisiert wird (±. in un-

9 geeichten Einheiten). An den Stellen hingegen, wo die Peaks nicht mehr trennbar sind, ist eine exakte Angabe der einzelnen Positionen nicht möglich, weil an diesen Stellen eine Vielzahl an Möglichkeiten der einzelnen Peakanordnungen existieren, die in der Gesamtintensität einen guten Fit darstellen. Deswegen wird für die Mehrfachpeaks ein erheblich grösserer Fehler angenommen (±.5 bzw.±.3 in ungeeichten Einheiten). Zu diesem systematischen Fehler addiert sich noch der statistische Fehler der Mittelwertbildung. Die hieraus erhaltenen Aufspaltungen sind noch nicht normiert. Nimmt man eine Aufspaltung von M Hz des S-Niveaus von Rb 87 an, so lässt sich daraus der Eichfaktor zur Umrechnung der Abszisse in Frequenzeinheiten bestimmen. Damit ergeben sich die Peakpositionen in Frequenzen (vgl. Tab. IX). Die daraus ermittelten Aufspaltungen der Niveaus von Rb 85/87 sind in Tab. VIII dargestellt, wobei die theoretischen Werte aus [] entnommen sind. Um nun die Niveau Aufspaltung (MHz) theoret. Aufsp (MHz) Rb 87 5 S 6835 ± Rb 87 5 P 85 ± Rb 85 5 S 37 ± Rb 85 5 P 55 ± Tabelle VIII: Vergleich der experimentell ermittelten und theoretischen Aufspaltungen der Niveaus. Abszisse vollständig richtig zu eichen, muss zunächst eine Spiegelung der Frequenzwerte vorgenommen werden. Für den Shift in der Frequenz ist die relative Lage eines Peaks gegenüber der D-Linie (ν = MHz) notwendig. Hierzu sollte eine Linie ausgewählt werden, deren Peakfehler sehr klein ist (kein Mehrfachpeak), also z.b. der Übergang von Rb 87. Nach [] hat dieser eine relative Verschiebung von MHz. Damit lassen sich die korrekten Frequenzwerte aller Peaks beozogen auf die D-Linie bestimmen. Die Fehler ergeben sich durch die Peakfehler in den ungeeichten Einheiten. Das Resultat ist in Tab. IX zusammengefasst. Eine graphische Darstellung des Messsignals mit allen beschrifteten Fits in der korrekt geeichten Abszisse bendest sich in Abb.. An Tab. VIII und IX erkennt man die wesentliche Problematik dieser Vorgehenseise: Durch die Ungenauigkeit der Peaks (v.a. bei Rb 85) entstehen sehr grosse absolute Fehler in der Aufspaltung der Rb 85 Niveaus, insbesondere bei 5 P. Dennoch liegen alle Aufspaltungen innerhalb der Literaturwerte. Die Werte für Rb 87 haben trotz der geringen relativen Fehler der Peakpositionen grosse Fehler in der Aufspaltung, was auf die Dierenzbildung ähnlicher Werte zurück zu führen ist. Des weiteren ist der Fehler des schrägen Untergrundsignals in der Rohkurve nicht berücksichtigt worden, ebenso nicht die angenommene Proportionalität der Zeit bzw. Laserstromstärke und Laserfrequenz. Die endliche Auösung durch die einzelnen Messpunkte darf vernachlässigt werden. Eine Verbesserung der Messung wäre z.b. durch dopplerfreie Übergang Position (bel. Einh.) ν ν (MHz) Rb ± ± 83 Rb ± ± 83 Rb ± ± 49 Rb 85. ±.3 47 ± 49 Rb ±.5 3 ± 45 Rb ± ± 45 Rb ±.5 56 ± 45 Rb ±. 34 ± 83 Tabelle IX: Zusammenfassung der normierten Peakposition aller Übergänge. Die Dreifach- und Zweifachpeaks haben besonders grosse Fehler. Die erste Zahl eines Übergangs ist die QZ des energetisch höheren Zustands. I/I_.5.5 Hyperfeinstruktur der D-Linie Rubidium 85/87 Rb (Voigtprofil) Rb (Voigtprofil) Rb (Voigtprofil) Rb (Voigtprofil) Rb (Voigtprofil) Rb (Voigtprofil) Rb (Voigtprofil) Rb (Voigtprofil) Experimentelles Spektrum nu-nu_ (MHz) Abbildung : Darstellung der Voigt-Fits mit identiziertem Übergang. Die Summe aller Fits passt so gut mit dem exp. Spektrum überein, dass ein Unterschied nicht zu erkennen ist. Spektroskopie möglich. Die Halbwertsbreiten der einzelnen Peaks werden an Abb. abgelesen und als Fehler wird zunächst nur der Ablesefehler verwendet. Mit (5), den Atommassen von Rb 85 (84.98u) und Rb 87 (86.99u) nach [4] und den experimentell ermittelten absoluten Frequenzen aller acht Niveaus aus Tab. IX können die entsprechenden theoretischen Linienbreiten ermittelt werden. Eine Gegenüberstellung bendet sich in Tab. X. Fast keine der exp. Breiten passt in den Fehlergrenzen mit der theoretischen überein. Dies liegt wiederum an den Ungenauigkeiten der Peakpositionen v.a. von Rb 85, was gleichermassen die Peakbreiten beeinusst. Eine quantitative Abschätzung hiervon ist nur schwer möglich. Eine weitere Fehlerquelle ist die Linienbreite des Lasers, weswegen die Prole eine deutliche Abweichung nach oben aufweisen sollten, da die tatsächliche Linienbreite im Spektrum grösser wird. Ausserdem wurde die natürliche Linienbreite und die Druckverbreiterung nicht berücksichtigt, deren Beitrag aber klein ist. Mit Hilfe von (6) lässt sich der Peakabstand δ von Rb 9

10 Niveau FWHM (MHz) theoret. FWHM (MHz) Rb ± 8 5 Rb ± 8 5 Rb ± 8 58 Rb 85 7 ± 8 58 Rb ± 8 58 Rb ± 8 58 Rb ± 8 5 Rb 87 7 ± 8 5 Tabelle X: Zusammenstellung der gemessenen und theoretischen Halbwertsbreiten der jeweiligen Übergänge. Die erste Zahl eines Übergangs ist die QZ des energetisch höheren Zustands. 85 und Rb 85 3 (Doppelpeak) bestimmen, ohne dass die einzelnen Fits durch ein Fitprogramm ermittelt werden müssen. Für die einzelnen Linienbreiten wird die Dopplerbreite (58MHz) angenommen, die Linienbreite des Gesamtspektrums wird aus dem Messsignal der Abb. zu (593 ± )MHz bestimmt. Daraus ergibt sich ein Abstand von δ = (69 ± 45)MHz. Der theoretische Wert liegt bei 36.MHz []. Eigentlich müsste die Linienbreite der einzelnen Linien noch vergrössert werden auf Grund der Laserlinienbreite. Dies würde den Wert noch weiter verringern. Eine analoge Abschätzung ist für den Dreifachpeak nicht möglich. F. Zeemanaufspaltung durch opt. Pumpen an Rb Aus den Resonanzkurven der Absorptionsintensität in Abhängigkeit der Hochfrequenz bei unterschiedlichen Stromstärken I hh der Helmholtzspule (I hh =±ma, ±ma, ±3mA) soll der g F -Faktor von Rb 85 ermittelt werden. Hierzu werden die jeweiligen Resonanzfrequenzen ν res (+I) bzw. ν res ( I) ermittelt, wobei als Fehler ungefähr die Halbwertsbreite der Peaks genommen wird (vgl. Anhang). Weil das zirkular polarisierte Laserlicht auf die grösste Absorptionslinie eingestellt wird (Dreifachpeak), nden hauptsächlich Rb 85 3 und Rb Übergänge statt. Der Übergang Rb 87 ndet im Prinzip auch statt, wird aber vernachlässigt, da dieser im Vergleich zu den anderen beiden relativ weit ausserhalb des Dreifachpeakmaximums liegt, und damit unter Einbeziehung dessen Dopplerbreite auch ausserhalb der Linienbreite des Lasers liegt. Unabhängig davon, ob die Absorption der Hochfrequenz im S- oder L-Niveau stattndet, sollte also bei einem Kernspins von I=5/ des Rb 85 [] ein g 3 /g - Faktor für die Zeemanaufspaltung vorliegen, also nach (7) unter Vernachlässigung des Kernbeitrags: g F = ±/3. Dieses soll durch die Messungen im Experiment veriziert werden: Trägt man ν res (+I) +ν res ( I) gegen das Quadrat des entsprechenden Magnetfeldes der HH-Spule Bhh ohne Störfeld auf, so sollte sich nach () eine Gerade ergeben, aus deren Steigung sich bei bekanntem Bohrschen Magneton µ B = = ev/t [3] der Betrag des g F -Faktor ermitteln lässt. Ausserdem ergibt sich aus dem Oset der Beitrag des Störfeldes B s. Eine graphische Auftragung bendet sich in Abb.. Die Flussdichte des nu(+b)^+nu(-b)^ (MHz^) Bestimmung des g(f) Faktors und Erdmagnetfeldes B_hh^ (mt^) Abbildung : Bestimmung des g F -Faktors und Kernspins von Rb 85 mit Doppelresonanz der Zeemanaufspaltung bei verschiedenen Magnetfeldern. Die erwartete Linearität ist erfüllt. Magnetfeldes der HH-Spule wurde dabei aus der entsprechenden Stromstärke mit (9) bestimmt. Die Fehler ergeben sich durch taylorsche Fehlerfortpanzung aller fehlerbehafteten Grössen. Aus den Maximal- und Minimalwerten der Steigung bzw. Oset werden die Mittelwerte gebildet und man erhält (45.8 ± 4.7)(MHz/mT ) bzw. (.69 ±.99)MHz, woraus sich wegen () g F =.34 ±.7 und B s = (39 ± 8)µT ergeben. Mit (8) ergibt sich damit ein Kernspin von.437 ±.49 von Rb 85, also 5/, da Spins immer ein Vielfaches von / sein müssen. Weil der Kernspin von Rb 85 nun exakt zu 5/ bekannt ist, kann die Messung dazu verwendet werden um eine Abschätzung für das Bohrsche Magneton zu erhalten. Hierzu wird die aus Abb. ermittelte Steigung und wieder () verwendet, woraus sich mit g F = /3 das Borsche Magneton zu µ B = 9.48 ±.97 4 J/T ergibt. Der Literaturwert liegt bei J/T [3]. Innerhalb der Fehlergrenzen stimmen der g F -Faktor, der Kernspin und das Bohrsche Magneton (unter Annahme eines exakten Kernspins) mit den Literaturwerten überein. Bei der Fehlerbetrachtung wurden Inhomogenitäten des B-Feldes im Bereich des Rubidiums vernachlässigt, die aber auf Grund der verwendeten HH-Spule klein sein sollten. Die mit Sicherheit vorhandenen Schwankungen der Rb Temperatur beeinussen die Dopplerbreite der Linien, was aber kein Problem sein sollte, da die eigentliche Messzeit viel kleiner ist als die Abkühlungszeit. Der Übergang Rb 87 sollte die Genauigkeit des Resonanzpeaks nicht verfälschen, weil dieser einen anderen g F -Faktor hat (/), weswegen sich lediglich in einem höheren Hochfrequenzbereich ein weiterer schwacherer Peak ergeben sollte. Weil die Absorption bei dem Mehrfachpeak mit Beiträgen von zwei Übergängen (Rb 85 3 und Rb ) beeinusst wird und die g F -Faktoren auf

11 Grund des Kerneekts im Promillebereich vom Betrage her unterschiedlich sind, entsteht hierdurch ein kleiner Fehler. Da geringfügig unterschiedliche g F -Faktoren auch unterschiedliche Zeeman-Aufspaltungen bedeuten, liefert dies die Erklärung für die Doppelpeaks in den Resonanzkurven. Eine Betrachtung der Doppelpeaks ergibt eine Frequenzdierenz ungefähr im Promillebereich verglichen mit der Absolutfrequenz, was diese Vermutung bestätigt. Durch einen sehr grossen Fehler der Resonanzfrequenzen wurde dieser Einuss mit berücksichtigt. Seltsamerweise treten die Doppelpeaks in der Resonanz bei den positiven Stromstärken der HH-Spule besonders deutlich auf. Hierfür haben wir keine Erklärung gefunden. Das Problem der unterschiedlichen Vorzeichen beider Faktoren wird durch die Auftragung der Quadrate der Abszissenund Ordinatenwerte umgangen, weswegen hierdurch keine Verfälschung des Ergebnisses verursacht wird. Mittels der Förstersonde konnten die Beiträge des Störfelds auf den Achsen eines beliebig in den Raum gelegten KOS bestimmt werden: B x = (3 ± )µt, B y = (4 ± )µt und B z = (4 ± )µt. Hieraus ergibt sich der Betrag des Störfeldes zu (4 ± 7)µT. Ein Vergleich mit dem aus der Doppelresonanz errechneten Störfeldes zu (39 ± 8)µT ergibt eine Übereinstimmung innerhalb der Fehlergrenzen. Der Fehler des Störfeldes aus der Doppelresonanz ist sehr gross, weil der Oset einen grossen absoluten Fehler hat und der Wert selber nahe bei null liegt. Zur Bestimmung des g F -Faktors von Rb 87 wäre eine weitere Messung mit optischem Pumpen bei einer anderen Absorptionslinie nötig gewesen. Die Verfahrensweise ist analog zu der bei Rb 85. Um das magnetische Moment beider Kerne zu ermitteln, bräuchte man den Unterschied im Betrag der g F -Faktoren eines Isotops. Wegen (7) lässt sich daraus auf den Kern g-faktor schliessen, woraus sich dann das magnetische Kernmoment ergibt. Hierzu sind also weitere Absorptionsmessungen mit Doppelresonanz an beiden Isotopen notwendig. Dies wurde leider nicht durchgeführt. G. Larmorpräzession im Magnetfeld Aus der exponentiell abklingenden periodisch schwingenden Absorption des zirkular polarisierten Laserlichts auf Grund der Larmorpräzession der optisch gepumpten magnetischen Momente der Rb Atome um das Erdmagnetfeld kann die Larmorfrequenz bestimmt werden. Weil der entsprechende Eingang für eine Datenübermittlung an den Computer defekt ist, wurden die Schwingungsperioden direkt am Oszillographen abgelesen. Insgesamt wurden 3 Messungen der Periode vorgenommen. Als externes Feld wurde nur das Erdmagnetfeld verwendet, das HH-Spulenpaar wurde nicht verwendet, da es lediglich eine Komponente parallel zum kurzzeitig angelegten B-Feld der Störspule beiträgt. Zur Bestimmung der Periodendauer wurden möglichst viele Schwingungen mitgenommen - soweit noch als solche erkennbar. Eine Mittelung ergibt (6. ±.43)µs. Für das Erdmagnetfeld wird der Mittelwert aus der Messung mit der Doppelresonanz von Rb und der Förstersonde verwendet. Der Fehler ergibt sich aus dem statistischen Fehler der Mittelung und dem systematischen Fehler der B-Felder, woraus man B e = (4.5 ± 8.8)µT erhält. Mittels () lässt sich das Bohrsche Magneton zu µ B = 8. ±.8 4 J/T bestimmen (g F =/3 da auf dem Dreifachpeak absorbiert wird). Innerhalb der Fehlergrenzen liegt eine Übereinstimmung mit dem Literaturwert J/T vor. Interessant wäre es gewesen, den Einuss von Störfeldern von z.b. Permanentmagneten auf die Larmorpräzession zu untersuchen, was bei bekannter Flussdichte eine Verbesserung des Wertes für das Bohrsche Magneton liefern würde. Dies wurde aber nicht durchgeführt. V. ZUSAMMENFASSUNG Unter Ausnutzung der Isotopenverschiebung konnten wir ein Kernmassenverhältnis von Wassersto und Deuterium zu.5±.6 bestimmen, was mit dem erwarteten Wert gut übereinstimmt. Aus der Untersuchung der Bandenspektren fanden wir eine Gleichgewichtsverschiebung des ersten elektronisch angeregten Zustandes gegenüber dem Grundzustand zu r = 3. m, was ebenfalls im Bereich des Literaturwertes liegt. Die Hyperfeinstrukutur von Rb zeigte das erwartete Verhalten, die einzelnen Übergänge konnten identiziert und die Hyperfeinaufspaltung der Niveaus bestimmt werden. Hierbei stimmen alle Werte innerhalb der Fehlergrenzen mit den Literaturwerten überein. Aus den Resonanzkurven der Doppelresonanz bei der Zeemanaufspaltung liess sich der Kernspin von Rb 85 mit dem Wert I =.437 ±.49 innerhalb der Fehlergrenzen zu 5/ bestätigen. Das aus der Larmorpräzession bestimmte Bohrsche Magneton µ B = 8.±.8 4 J/T liegt ebenfalls im Rahmen der Fehlergrenzen beim Literaturwert. [] Schreiter, Monika: Versuche zur Spektroskopie im optischen Bereich [] Erhard, Birgit: Resonanzspektroskopie und Optisches Pumpen an Rubidium [3] Batke, Edwin; Reinert, Friedrich: Anleitung Fortgeschrittenenpraktikum [4]

12 Übergang υ υ λ(nm) Wellenzahl /λ(m ) ,,8,6,4, Down Up 545, , 546, 546,3 546,4 Wellenlaenge(nm) Abbildung 3: 546.7nm Quecksilberlinie im Up- und Downscan.,5,,5,,5 Up Down 576,7 576,8 576, , 577, Abbildung 4: nm Quecksilberlinie im Up- und Downscan. Tabelle XI: Diese Daten wurden aus Abb. 6 abgelesen und für die Auswertung verwendet. Es handelt sich hierbei um die beobachteten Transmissionsminima und die zugehörigen Wellenlängen bzw. Wellenzahlen. Der Fehler in λ beträg ±.nm, der Fehler in der Wellenzahl ±4m,5,4 Up Down,3,, 578,8 578, , 579, Abbildung 5: Quecksilberlinie im Up- und Downscan.

13 3 H/D-Aufspaltung der H-Alpha Linie Resonanzkurve Zeeman Aufspaltung von Rb 85 3/---3 bei I=-mA,6,5 Voigt-Profil Fit H-Alpha experimentell.5 Messsignal,4,3, absorbierte.5, 655, , 656,4 656, Hochfrequenz (khz) H/D-Aufspaltung der H-Beta Linie Resonanzkurve Zeeman Aufspaltung von Rb 85 3/---3 bei I=mA 4.5,5 H-Beta experimentell Voigt-Profil Fit 4.5 Messsignal,4,3,, 485, , 486, 486,3 absorbierte Hochfrequenz (khz) H/D-Aufspaltung der H-Gamma Linie Resonanzkurve Zeeman Aufspaltung von Rb 85 3/---3 bei I=-mA,4 6 H-Gamma experimentell Voigt-Profil Fit Messsignal,3 5.5,, absorbierte ,7 433,8 433, , 434, 434, Hochfrequenz (khz) Resonanzkurve Zeeman Aufspaltung von Rb 85 3/---3 bei I=mA Messsignal.5 Resonanzkurve Zeeman Aufspaltung von Rb 85 3/---3 bei I=3mA 6.5 Messsignal absorbierte.5 absorbierte Hochfrequenz (khz) Hochfrequenz (khz)

14 4 Resonanzkurve Zeeman Aufspaltung von Rb 85 3/---3 bei I=-3mA Messsignal 7 absorbierte Hochfrequenz (khz)