Digitale Modulationen

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1 Berner Fachhochschule Technik und Informatik TI Fachereich Elektro- und Kommunikationstechnik EKT Digitale Modulationen ASK FSK PSK PSK AM F. Dellsperger 2011

2 F. Dellsperger 2011

3 Inhaltsverzeichnis 1. Digitale Modulationen Digitale Codes im Basisand und ihre Eigenschaften Modulationsmöglichkeiten eines sinusförmigen Trägers Amplitudenmodulation Winkelmodulation (Frequenz- und Phasenmodulation) Digitale Modulation eines sinusförmigen Trägers Amplitudentastung Phasenumtastung (Phase Shift Keying PSK) Frequenzumtastung (Frequency Shift Keying FSK) 56 F. Dellsperger 2011

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5 1. Digitale Modulationen Digitale Modulationen haen gegenüer analoger Üertragung zahlreiche Vorteile: Digitale Verareitung der Information Einfacher Multiplexetrie Datenverschlüsselung, Ahörsicherheit hohe Störfestigkeit Fehlerkorrektur einfach möglich Geringerer Bandreitenedarf Kleinere Nichtlinearitäten, praktisch konstantes S/N einfachere Schaltungstechnik (Digitalausteine) Bei digitaler Modulation kann das modulierte Signal nur diskrete Werte annehmen. Digitale Modulation eines Sinusträgers: Sinusförmige Träger lassen sich grundsätzlich nach den gleichen drei Möglichkeiten modulieren wie analoge Modulationssignale: Amplitudentastung (Amplitude Shift Keying ASK) Frequenzumtastung (Frequency Shift Keying FSK) Phasenumtastung (Phase Shift Keying PSK) Bei allen drei Grundarten sind verschiedene Varianten möglich. 1.1 Digitale Signale (Leitungscode) im Basisand und ihre Eigenschaften Digitale Daten liegen in der Regel als inäre Zahlen (z.b ) vor. Für die Üertragung müssen diese in eine zeitliche Afolge logischer Zustände umgesetzt zw. codiert werden. Ein rechteckförmigestaktsignal (Clock) steuert diese Codierung und die Üertragung. Nachfolgend die einfachsten Leitungscode: Clock Data NRZ unipolar NRZ ipolar T RZ unipolar +1 0 F. Dellsperger 1

6 Biphase Code haen gegenüer den isher etrachteten NRZ- und RZ-Codes den Vorteil, dass sie DC-frei sind und eine einfache Clock-Rück-gewinnung ermöglichen. Sie weisen in jedem Datenit mindestens eine Flanke auf. Clock Data T Biphase Level (Manchester) = High-Low 0 = Low-High Biphase Mark = Transition zu Beginn und in der Mitte einer Bit-Zelle 0 = Transition nur zu Beginn einer Bit-Zelle Biphase Space = Transition nur zu Beginn einer Bit-Zelle 0 = Transition zu Beginn und in der Mitte einer Bit-Zelle Die Basisandsignale können durch ihre Fourierreihenentwicklung angegeen werden: i2 2 1 i2 unip t sin t ip t sin t 2 i1i Ts i1i Ts i 1,3,5,... Werden diese Basisandsignale mit dem Träger u t û cos t multipliziert, erhält man: c c c cos ct 2 i2 i2 umodunip t uc t unip t sin c t sin c t 2 i1 Ts Ts 2 1 i2 i2 umodip t uc t ip t sin c t sin c t i1 2i Ts Ts Beim unipolaren Basisandsignal erscheint der Träger mit haler Amplitude und das oere und untere Seitenand. Beim ipolaren Basisandsignal ist der Träger nicht vorhanden, sondern nur die eiden Seitenänder. Die spektrale Betrachtung der Signale ist ei digitalen Modulationsverfahren ein sehr wichtiger Aspekt. Die Multiplikation des Basisandsignals mit einem sinusförmigen Träger entspricht der Faltung der Signale im Frequenzereich. s(t) s (t) s (t) O S(f) S (f) S (f) F. Dellsperger 2

7 Ist s 1 (t) ein Basisandsignal und s 2 (t) der Träger so wird im Spektralereich das Spektrum des Basisandsignals zweiseitig um den Träger ageildet. s 1(t) S 1(f) t f s 2(t) S 2(f) t s 1(t). s 2(t) -f o S(f) f o f t -f o f o f In der Praxis werden Basisandsignale mit einer statistischen Verteilung der Nullen und Einsen, einer pseudozufälligen Bitfolge PRBS (siehe 3.1.7), verwendet. Es ergit sich dann ein Linienspektrum, dessen Hüllkurve eine si(x) -Funktion aufweist. sinx six sinc x x S(f) si(x) f Bei praktischen Messungen mit dem Spektrumanalysator wird nur die Umhüllende dargestellt. Zudem werden nicht Spannungen, sondern Leistungen in Form der spektralen Leistungsdichte G(f) angezeigt. Diese Darstellung wird ei digitalen Modulationsverfahren durchwegs verwendet. 2 G(f) S(f) G(f) si(x) 2 f F. Dellsperger 3

8 Wichtige Eigenschaften von Leitungscodes Taktrückgewinnung Der Taktgehalt eines Codes sollte möglichst unahängig vom Inhalt der üertragenen Daten sein, um auf der Empfängerseite eine einfache Taktrückgewinnung zu ermöglichen. Gleichstromanteil Ein DC-Wert kann auf Üertragungssystemen nicht prolemlos üertragen werden. Deshal ist DC-freier Code anzustreen. Meistens kann dies nur im statistischen Mittel erfüllt werden. Spektrale Leistungsdichte G(f) Die spektrale Leistungsdichte kann üer die Fouriertransformation der zeitlichen Autokorrelationsfunktion erechnet werden. Wichtige Eigenschaften sind die Amplitudenverteilung und die Lage der Nullstellen. Fehlerwahrscheinlichkeit P e Die Fehlerwahrscheinlichkeit in einem durch Gausssches Rauschen (AWGN, Additive White Gaussian Noise) gestörten Üertragungskanal wird als Funktion des Störastandes dargestellt. Die hier verwendeten Begriffe edeuten: E /N = Mass für S/N 0 = Energie per Bit = U 2 T E N /2 0 = Spektr. Leistungsdichte des AWGN AWGN = Additive White Gaussian Noise erf = Error Function erfc = Complementary Error Function E S SB B T N N N f U 2 2 U erf u e du Noise Noise U erfc u 1erf u e du erf 0 0 erf 1 U Nyquistandreite Die Frage der minimal notwendige Bandreite lässt sich mit dem Atastheorem eantworten. Sie eträgt: B N 1 Baudrate Tmin 2T 2 min Kleinste Impuldauer F. Dellsperger 4

9 Unipolar NRZ (Non Return to Zero) Data +1 NRZ unipolar T Eigenschaften: + einfacher Code - DC-Komponente - Taktrückgewinnung ei langen Sequenzen 1 oder 0 nicht möglich Spektrale Leistungsdichte: 2 2 UT 2 UT sin ft GU NRZ f si ft 4 4 ft 2 U = Spannung des log. 1 Zustandes Unipolar NRZ Spectrale Leistungsdichte/U^2*T db S 1d ( f) f 1/T Fehlerwahrscheinlichkeit: P eunrz 1 E erfc 2 2N o Niquistandreite: B N 1 T 2T Nutzdatenitdauer F. Dellsperger 5

10 Bipolar NRZ (Non Return to Zero) Data NRZ ipolar T Eigenschaften: + einfacher Code + Keine DC-Komponente, sofern Häufigkeit von 1 gleich wie 0 - Taktrückgewinnung ei langen Sequenzen 1 oder 0 nicht möglich Spektrale Leistungsdichte: G f UT si ft sin UT ft BNRZ ft U = Spannung des log. 1 Zustandes Bipolar NRZ Spectrale Leistungsdichte/U^2*T db S 3d () f f 1/T Fehlerwahrscheinlichkeit: P ebnrz 1 E 2 N erfc o Niquistandreite: B N 1 T 2T Nutzdatenitdauer F. Dellsperger 6

11 Unipolar RZ (Return to Zero) Data T +1 RZ unipolar 0 Eigenschaften: + Taktrückgewinnung eher möglich als ei NRZ - DC-Komponente - Taktrückgewinnung ei langen Sequenzen 0 nicht möglich - Doppelte Bandreite gegenüer NRZ Spektrale Leistungsdichte: UT G f si ft /2 URZ 2 UT 2 sin ft / ft / 2 U = Spannung des log. 1 Zustandes Unipolar RZ Spectrale Leistungsdichte/U^2*T db S 2d ( f) f 1/T Fehlerwahrscheinlichkeit: P eurz 1 E 2 8N erfc 0 Niquistandreite: B N 1 T T Nutzdatenitdauer F. Dellsperger 7

12 Biphase Level (Manchester) Data Biphase Level (Manchester) T Eigenschaften: + Einfache Taktrückgewinnung + Keine DC-Komponente - Doppelte Bandreite gegenüer NRZ Spektrale Leistungsdichte: 2 2 sin ft / 2 2 GBL f U T sin ft /2 ft / 2 U = Spannung des log. 1 Zustandes Manchester Spectrale Leistungsdichte/U^2*T db S 4d () f f 1/T Fehlerwahrscheinlichkeit: P eunrz 1 E 2 N erfc o wie Bipolar NRZ Niquistandreite: B N 1 T T Nutzdatenitdauer F. Dellsperger 8

13 Gegenüerstellung der verschiedenen Codes Code NRZ unipolar NRZ ipolar RZ unipolar Biphase Nyquist- Bandreite Vorteile B B B B N N N N 1 2T 1 2T 1 T 1 T Einfacher Code Einfacher Code Keine DC- Komponente, sofern Häufigkeit von 1 gleich wie 0 Taktrückgewinnung eher möglich als ei NRZ Einfache Taktrückgewinnung Keine DC- Komponente Nachteile Taktrückgewinnung ei langen 0 - oder 1 - Sequenzen nicht möglich DC-Komponente Taktrückgewinnung ei langen 0 - oder 1 - Sequenzen nicht möglich DC-Komponente Taktrückgewinnung ei langen 0 - Sequenzen nicht möglich DC-Komponente Doppelte Bandreite gegenüer NRZ Doppelte Bandreite gegenüer NRZ Spektrale Leistungsdichte G1(f): Unipolar NRZ G2(f): Unipolar RZ G3(f): Bipolar NRZ G4(f): Biphase Level 0 Spectrale Leistungsdichte/U^2*T db S 1d () f S 2d () f S 3d () f S 4d () f f 1/T F. Dellsperger 9

14 Bitfehlerhäufigkeit (BER Bit Error Rate) Die BER ist definiert als n n BER e e Anzahl Fehlerit n n Anzahl total üertragener Bit tot tot Bsp: Wird ei einer Üertragung von 10'000 Bit ein fehlerhaftes Bit gemessen, eträgt die BER = 10-4 Die Länge einer PRBS-Sequenz estimmt die minimale BER die gemessen werden kann: BER min 1 n n Länge der PRBS in Bit Bsp: 15 Bei einer PRBS von n 2 1 ist die minimale BER die gemessen werden kann 1 5 BERmin Fehlerwahrscheinlichkeit verschiedener Codes Die angegeene Bitfehlerwahrscheinlichkeit gilt ei Störungen mit Additive White Gaussian Noise. Die sonstigen Randedingungen sind ideal Bit-Fehlerwahrscheinlichkeit P e1 E P e3 E ipolar unipolar 3 db E 10log N 0 db F. Dellsperger 10

15 ISI Inter Symol Interference Bei der Üertragung von Pulsen durch ein andegrenztes System werden die Pulse verzögert und die Einschwing- und Üerschwingvorgänge eines Symols können in den Zeitschlitz des nachfolgenden Symols fallen. Dies führt zu Intersymol Interferenz (ISI) und erschwert die Bestimmung des Symols auf der Empfangsseite. Ahilfe: grössere Bandreite viele Nachteile Ziel: Möglichst kleine Bandreite ei kleiner ISI Bei einer digitalen Basisandüertragung werden laufend Pulse (= Symole) üertragen. Fallen nun die Ein- und Ausschwingvorgänge des einen Symolsin ungünstiger Art auf die enacharten Symole, so erschwert das diebestimmung des Symols auf der Empfangsseite. Nyquist Kriterien für ISI-Auslöschung Nyquist hat festgehalten: In einem ISI-freien Kanal (Sender-Empfänger) müssen zum Atastzeitpunkt alle Symolantworten null sein, mit Ausnahme des momentanen Symols. h eff nt s K n 0 0 n 0 h eff = Pulsantwort n = 0, 1,..., n T s = Symolperiode K = Konstante ( 0 ) F. Dellsperger 11

16 Üertragung mit Intersymol-Interferenzen: Üertragung ohne Intersymol-Interferenzen: F. Dellsperger 12

17 ISI-freie Impulsantwort Bsp: h eff t t sin T s t T s h eff () t t T s Diese Impulsantwort entspricht dem Nyquist-Kriterium. Die üertragungsfunktion H(f) die ein ISI-freier Kanal aufweisen muss, kann durch Fouriertransformation aus h(t) gewonnen werden. 1 f Heff f rect f f s s f s = Symolfrequenz Diese Üertragungsfunktion hat eine Ziegelstein -Charakteristik: H(f) f s /2 f F. Dellsperger 13

18 Reale Tiefpassfilter deren Impulsantwort Nullstellen im Astand von n Ts aufweisen, können nach der sogenannten 1. Nyquistedingung mit Filtern mit punktsymmetrischer Flanke (Nyquistflanke) realisiert werden. Der Symmetriepunkt liegt ei der Nyquistfrequenz f s /2. Der Üergangsereich wird durch den Roll-Off-Faktor α estimmt. f B N H(f) 1 f = B N f f s /2 f Damit in einem realen System die ISI möglichst klein ist, muss h(t) Schnell afallen Kleine Amplitude in der Nähe von n T n 0 aufweisen. Filter, die das Nyquist-Kriterium erfüllen, werden Nyquist-Filter genannt. Eine effektive Ende-Ende Üertragungsfunktion s Heff Sender und der Empfänger je eine Üertragungsfunktion von f wird vielfach realisiert, indem der Heff f aufweisen. F. Dellsperger 14

19 Filterung Um die Bandreite in einem Üertragungssystem zu egrenzen, muss im Sendepfad das Spektrum gefiltert werden. Grundsätzlich stehen hier zwei Möglichkeiten zur Verfügung: Basisandfilterung (Impulsformung): TP Mix Bandfilterung nach der Modulation: Mix BP Die Filterung nach der Modulation erfordert wegen der kleinen relativen Bandreite sehr hohen Filteraufwand und kann daher nur ei festen Zwischenfrequenzen realisiert werden, ei denen hochwertige uarz- oder OWF-Filter eingesetzt werden können. In der Praxis werden meist eide Möglichkeiten kominiert angewendet. Typische ISI-freie oder ISI-arme Filtertypen die hier verwendet werden sind: Gauss-Filter Raised-Cosine-Filter Beide Filter sind im Skript Filter eschrieen. F. Dellsperger 15

20 Augendiagramm Die ualität einer digitalen Üertragung kann leicht mit dem Augendiagramm eurteilt werden. Daei sind neen Intersymol-Interferenzen auch Störungen durch Rauschen sowie Jitter (Phasenschwankungen) gut erkennar. KO uelle (PRBS) Daten Kanal TP Y Trigger Messaufau Clock Amplitudenvariation Üerschwingen, Störungen, Rauschen Vertikale Augenöffnung Amplitudenvariation Üerschwingen, Störungen, Rauschen Samplingtime Zeitvariation Jitter Horizontale Augenöffnung Zeitvariation Jitter Bei einer guten Üertragungsqualität sollte das Augendiagramm in Symolmitte (= Atastzeitpunkt) eine möglichst grosse Augenöffnung aufweisen. Das gezeigte Augendiagramm weist starke Intersymol-Interferenzen und Rauschen auf. F. Dellsperger 16

21 Pseudozufällige Bitfolgen (PRBS = Pseudo Random Bit Sequence) Zur Untersuchung von digitalen Üertragungssystemen wird um ein homogenes Spektrum zu erhalten, eine PRBS verwendet. In einem analogen System entspricht die PRBS einem rosa Rauschen, ei dem alle Frequenzkomponenten von 0 is zu einer estimmten Frequenz vorhanden sind. Bei einer PRBS müssen alle Bitsequenzen zwischen und erzeugt werden, woei die Wahrscheinlichkeit einer 1 genau so gross ist wie die Wahrscheinlichkeit einer 0. PRBS werden mit Hilfe rückgekoppelter Schieeregister realisiert. Die pseudozufällige Sequenz hat eine Länge von n Bits. Danach wiederholt sich die Bitfolge. m n2 1 m = Anzahl Schieeregister Data Bitstream t 1 t 2 Kurze, wiederholende PRBS Die untenstehende Schaltung erzeugt eine PRBS von 7 Bit Länge. Die Bitfolge ist und enthält alle Kominationen die mit 3 Bit möglich sind. Schieeregister XOR PRBS Die Spektralanalyse zeigt einzelne diskrete Spektrallinien im Astand f von 1 f f n n Länge der PRBS in Bit 1 f Bitfrequenz = T T Bitdauer in s Dies zeigt, dass für n gegen unendlich das Spektrum in ein kontinuierliches Spektrum üergeht. In praktischen Anwendungen werden PRBS mit einer Länge von 511 Bit und mehr verwendet. F. Dellsperger 17

22 PRBS-Generator in PSPICE mit unipolarem und ipolarem Ausgang: F. Dellsperger 18

23 F. Dellsperger 19

24 1.2 Modulationsmöglichkeiten eines sinusförmigen Trägers Wir eschreien ein sinusförmiges Hochfrequenzsignal mit c u t A cos t c A uˆ Amplitude (Spitzenwert) c c Kreisfrequenz des Trägers = Phasenverschieung (konstant) t = Zeit Hier haen wir drei Möglichkeiten zur Modulation: A, c, Darstellung des Sinussignals in verschiedenen Bereichen: u T c û c t Sinussignal im Zeitereich u û c f f c Sinussignal im Frequenzereich Im Phasenzustandsdiagramm wird dieses Signal als Zeiger dargestellt. F. Dellsperger 20

25 u c c t I I = In-Phase-Komponente = uadratur-phase-komponente Sinussignal im Phasenereich F. Dellsperger 21

26 1.2.1 Amplitudenmodulation Die Amplitude A wird durch den Modulationsinhalt eeinflusst. ˆ ˆ ˆ m c m c m m A t f u t u u t u u cos t u t A t cos t AM c u T m T c û c +û m û c t Amplitudenmoduliertes Signal im Zeitereich u û c u m /2 f c -f m f c +f m f f c Amplitudenmoduliertes Signal im Frequenzereich F. Dellsperger 22

27 u m1 m t u m2 m t u c c t I Amplitudenmoduliertes Signal im Phasenereich Winkelmodulation (Frequenz- und Phasenmodulation) Frequenzmodulation: Die Trägerfrequenz c wird durch den Modulationsinhalt eeinflusst: c t f u t Phasenmodulation: m Die Trägerphase c wird durch den Modulationsinhalt eeinflusst: c t f u t m Der gesamte momentane Phasenwinkel des Trägers ist t t t t c c c Die momentane Kreisfrequenz des Trägers ist gegeen durch c t dc dt t Damit können wir für die Winkelmodulation schreien u t A cos t sin t c c m Daraus erhalten wir die Momentanfrequenz Spitzenwert von t Modulationsindex F. Dellsperger 23

28 f t cos mt 2 2 c m und mit f f m f f m f uc t Acosct sinmt fm Für die Spektraletrachtung müssen die Fourierkoeffizienten estimmt werden aus u t A cos t sin t c c m A cos ct cos sin mt sin ct sin sin mt Für die gerade Funktion c cos t cos sin t erhalten wir: m J 2J cos 2 t 2J cos 4 t... 2J cos 2n t 0 2 m 4 m 2n m und für die ungerade Funktion sin t sin sin t : c 2J sin t 2J sin 3 t 2J sin 5 t... 2J cos (2n 1) t 1 m 3 m 5 m 2n1 m m J Besselfunktion erster Art der Ordnung i i F. Dellsperger 24

29 u T m û m t Modulationsspannung im Zeitereich f T m f c +f f c f c -f Momentanfrequenz im Zeitereich t u û c t Winkelmoduliertes Signal im Zeitereich F. Dellsperger 25

30 u = 1 f J 3 J 2 J 1 J 0 J 1 J 2 J 3 f c f Winkelmoduliertes Signal im Frequenzereich u = 2.4 f f c f Winkelmoduliertes Signal im Frequenzereich u c c m I m c F. Dellsperger 26

31 1.3 Digitale Modulation eines sinusförmigen Trägers Sinusförmige Träger lassen sich grundsätzlich nach den gleichen drei Möglichkeiten modulieren wie analoge Modulationssignale: Amplitudentastung (Amplitude Shift Keying ASK) Frequenzumtastung (Frequency Shift Keying FSK) Phasenumtastung (Phase Shift Keying PSK) Bei allen drei Grundarten sind verschiedene Varianten möglich Amplitudentastung Mit dem inären Modulationssignal (t) wird die Amplitude des Trägers zwischen zwei diskreten Amplitudenwerten umgetastet. Beim sogenannten On-Off-Keying (OOK) wird der Träger ein- und ausgeschaltet. Die Amplitudentastung wird nur in sehr einfachen Systemen, z.b. Keyless-Entry-Anlagen, verwendet und hat für die Üertragung von digitalen Basisandsignalen in komplexeren Systemen keine grosse Bedeutung. Das inäre Signal estehend aus einem seriellen Bitstrom von 0 und 1 können wir wie folgt eschreien: t 1 "1" 0 "0" Die Amplitude von (t) wird normiert auf die Maximalspannung (+5V) angegeen. U "1" +5V "0" 0V t T T S Die Bitrate wird in it/s angegeen und eträgt r 1it T Die Bitrate ist dem Zahlenwert nach identisch mit der Bitfolgefrequenz oder Bittaktfrequenz f 1 T Die Niquistandreite (minimal notwendige Bandreite um eine 0101 Bitfolge zu üertragen) eträgt 1 1 BN f 2T 2 F. Dellsperger 27

32 Den Träger eschreien wir mit ˆ s t u cos t C C c Das modulierte Signal ist ˆ u t t s t t u cos t ASK C C c t Multiplizierer sc t ASK s t t s t c ASK-Modulation mit Multiplizierer ASK-Modulation mit Multiplizierer (PSPICE-Schema) F. Dellsperger 28

33 ASK- (OOK) moduliertes Signal im Zeitereich ( T 1ms) Das Spektrum des modulierten Signals erhält man durch Faltung (Multiplikation der Fourier- Reihenentwicklung) des Binärsignals mit dem Träger t t ˆ s t uccosct cos cos... 2 TS 3 TS Vereinfachend wurde hier als Modulationssignal eine 1-0-Folge mit einer Periodendauer von T s = 2 T angenommen. Spektrum des Binärsignals (PRBS T 1ms) F. Dellsperger 29

34 Das Spektrum des modulierten Signals ist symmetrisch zum Träger: Spektrum eines mit einer PRBS modulierten 5kHz-Trägers ( T 1ms) Amplitudentastung kann auch mehrwertig mit m-signalzuständen (m-ary ASK, mask) n ( m 2,4,8,...,2, n 1,2,3,... ) vorgenommen werden. Der Träger wird daei durch ein m- 1 stufiges Basisandsignal mit der Symolrate rs moduliert. Es werden n Bits zu m Symolen Ts zusammengefasst. Im Modulationsintervall kts t k 1 T s wird jedem Symol des Basisandes eine diskrete Amplitudenstufe des Trägers zugeordnet. Beispiel: Mit n=2 erhalten wir n 2 4 Symole. T Clock Data Serieller Bitstrom +1 NRZ unipolar (t) 0 Symole Symol 1 Symol 2 Symol 3 Symol 4 T s Amplitudenstufen s (t) t F. Dellsperger 30

35 Bit Symol 00 Symol 1 01 Symol 2 10 Symol 3 11 Symol 4 In der deutschen Literatur wird an Stelle von Symol auch die Bezeichnung Diit verwendet, wenn ein Symol zwei Bits zusammenfasst. Der serielle Bitstrom wird durch Serie-Parallelwandlung und D/A-Wandlung in die gewünschten Amplitudenstufen umgesetzt. Die Zuweisung der Amplitudenstufen zu den Symolen erfolgt willkürlich entsprechend den gewünschten Systemvorgaen und ist nicht genormt. Zum Beispiel kann folgende Zuordnung erfolgen: s t 1.00V "11" 0.66V "10" 0.33V "01" 0V "00" Die Symolrate r s ist n-mal kleiner als die Bitrate und damit wird auch die Niquistandreite n-mal kleiner als ei der zweiwertigen ASK (OOK). r s 1 r 1Bit r T n nt log m s 2 B N f 2T 2nT 2 log m s 2 Die enötigte HF-Bandreite ist wegen der Bildung zweier Seitenänder doppelt so gross wie die Bandreite des Basisandsignals: B mask 1 T s Bei Verwendung eines Raised Cosine Filters wird die enötigte HF-Bandreite: 1 BmASK 1 T Die Modulation erfolgt durch Multiplikation von s Roll-off-Faktor des Filters u t mit t c s s t u t t mask c s Die Hüllkurve des mask-modulierten Signals wird durch die Impulsform des Basisandsignals geprägt. Bei Filterung mit einem Niquistfilter sind die Signalüergänge weich, man spricht deshal von weicher Tastung, im Gegensatz zu harter Tastung ei Rechteckimpulsen. F. Dellsperger 31

36 Datenquelle (t) Serie- Parallel S Amplitudencodierer F(s) s (t) Multiplizierer s t t s t mask s c P n mask-modulator Träger s c (t) Betrachtungen zum Multiplizierer: In fast allen Systemen digitaler Modulation werden Multiplizierer (Mischer) für die Modulation und Demodulation verwendet. Im Modulator wird das zu üertragende Basisandsignal nach der Impulsformung mit einem Sinusträger multipliziert. Da die Multiplikation nicht ideal realisiert werden kann, folgt am Multipliziererausgang ein Bandpassfilter um unerwünschte Mischprodukte zu unterdrücken. Enthält das zu üertragende Basisandsignal einen Gleichspannungsanteil (unipolar), so entsteht nach der Produktmodulation im Spektrum des modulierten Signals eine Spektrallinie ei der Trägerfrequenz. Enthält das Basisandsignal keinen Gleichanteil (Manchester), so wird der Träger unterdrückt. Betrachtet man die Multiplikation von zwei Basisandsignalen, eines unipolar mit Gleichanteil und eines ipolar ohne Gleichanteil, mit dem Träger, ist folgende Beschreiung möglich: F. Dellsperger 32

37 U unip (t) +1V 0V t T T S ip (t) +1V -1V t T T S unip (t) ip (t) F(s) Multiplizierer BP u mod (t) Träger û c sin( c t) F. Dellsperger 33

38 Die eiden Basisandsignale können durch ihre Fourierreihenentwicklung angegeen werden: i 2 unip t sin t 2 i T i1 i1 2 1 i2 ip t sin t i T Werden diese Basisandsignale mit dem Träger u t û cos t c c c multipliziert, erhält man: s s c cos t 2 i2 i2 umod t uc t unip t sin c t sin unip c t 2 i1 Ts Ts und 2 1 i2 i2 umod t uc t ip t sin c t sin ip c t i1 2i Ts Ts Beim unipolaren Basisandsignal erscheint der Träger mit haler Amplitude und das oere und untere Seitenand. Beim ipolaren Basisandsignal ist der Träger nicht vorhanden, sondern nur die eiden Seitenänder. Die Demodulation kann kohärent oder inkohärent erfolgen. Unter kohärent wird eine Demodulation verstanden, ei der der Demodulationsträger phasenstarr mit dem Senderträger verknüpft ist (Synchrondemodulator). Inkohärente Demodulation ist z.b. der Hüllkurvendemodulator. Für kohärente Demodulation muss der Träger aus dem Empfangssignal rückgewonnen werden. BP Multiplizierer F(s) s (t) n Amplitudenentscheider Parallel- Serie P S (t) Träger û c sin(t+ e ) Kohärenter mask-demodulator Symoltakt Bittakt F. Dellsperger 34

39 BP Multiplizierer F(s) s (t) n Amplitudenentscheider Parallel- Serie P S (t) Symoltakt Kohärenter mask-demodulator mit uadrierung Bittakt Das Prinzip der Demodulation mit uadrierung wird ei den Betrachtungen der PSK analysiert werden. BP F(s) s (t) n Hüllkurvendetektor Amplitudenentscheider Parallel- Serie P S (t) Inkohärenter mask-demodulator Symoltakt Bittakt Die diskreten Signalzustände werden zur Veranschaulichung im Zustandsdiagramm dargestellt. Jeder Punkt charakterisiert im Modulationsintervall ein mask-symol. Die grösste Amplitude im Zustandsdiagramm wird normalerweise auf 1 normiert. Diese Darstellung erlaut die graphische Beurteilung der Störsicherheit. Mit geringer werdendem Astand der Signalpunkte steigt die Störanfälligkeit, weil der Astand zur Entscheidungsgrenze animmt (Bild e)). Bei kohärenter Demodulation ist es günstiger, mask-systeme mit Zustandsdiagrammen zu verwenden, ei denen der Signalzustand Null (kein Träger, Bild a), c) ) mitenützt wird. Bei inkohärenterdemodulation ist hingegen zu empfehlen, den Signalpunkt Null (kein Träger) nicht zu verwenden (Bild ), d)). û' c û' c û' c û' c û' c Geräusch Entscheidungsgrenze m = 2 n = 1 m = 2 n = 1 m = 4 n = 2 m = 4 n = 2 m = 2 n = 1 a) ) c) d) e) Zustandsdiagramme einiger ASK-Systeme F. Dellsperger 35

40 1.3.2 Phasenumtastung (Phase Shift Keying PSK) Mit dem inären Modulationssignal (t) wird die Phase des Trägers zwischen diskreten o o Phasenwerten umgetastet. Wird die Phase nur zwischen zwei diskreten Werten ( 0,180 ) umgetastet wird das Verfahren Binäre Phasenumtastung (Binary Phase Shift Keying BPSK) genannt. Mehrwertige Phasenumtastverfahren sind eenfalls möglich (m-ary PSK). Sehr verreitet sind Systeme mit 4 Phasenzuständen (uadrature Phase Shift Keying PSK). Eenfalls sehr verreitet sind Phasendifferenz Modulationen (Differential Phase Shift Keying DPSK). Das inäre Signal estehend aus einem seriellen Bitstrom von 0 und 1 können wir wie folgt eschreien: t t 1 "1" 1 "0" Das BPSK-Signal wird wiederum durch Multiplikation des Basisandsignals mit dem Träger erzeugt: Damit erhält man: u t t u t t û cos t BPSK c c c c sbpsk t ûc cos c t "1" cos t "0" cos t cos t c c Mixer Multiplizierer (t) s BPSK (t) = (t) û c cos( c t) û c cos( c t) BPSK-Modulator ohne Filter F. Dellsperger 36

41 (t) TP f (t) Mixer Multiplizierer s BPSK (t) = f (t) û c cos( c t) û c cos( c t) BPSK-Modulator mit Filter BPSK-Signal (ungefiltert) im Zeitereich F. Dellsperger 37

42 BPSK-Signal (gefiltert) im Zeitereich Augendiagramm von f t F. Dellsperger 38

43 BPSK-Signal (gefiltert und ungefiltert) im Frequenzereich "1" "0" I I = In-Phase-Komponente = uadratur-phase-komponente BPSK-Signal im Phasenzustandsdiagramm F. Dellsperger 39

44 Mixer, Multiplizierer Wie ereits erwähnt, werden in digitalen Modulationssystemen meist doppelt alancierte Modulatoren (Doule-Balanced Modulator DBM) verwendet. Ein sehr verreiteter Typ ist der Diodenringmodulator. Seinem einfachen Aufau steht die grosse LO-Leistung von typisch +7 dbm als Nachteil gegenüer. D 1 D3 AC D 2 D Doule-Balanced Diode Modulator Die aufwendigere Gilert-Cell (nach seinem Entwickler Barry Gilert ezeichnet) hat verschiedene Vorteie: einfache Integration in einem IC es wird nur ein Transformator (wenn ueerhaupt) enötigt kleine LO-Leistung von ca. 10dBm F. Dellsperger 40

45 i U cc i AC +u LO T 1 T 2 T 3 T 4 -u LO i i - + +u mod T 5 T u mod R E1 R E2 Gilert-Cell Modulator F. Dellsperger 41

46 uadratur-psk (PSK) Genau gleich wie ei der mehrwertigen Amplitudentastung kann auch eine mehrwertige PSK verwendet werden. Sehr verreitet ist die 4-PSK (uadratur Phase Shift Keying PSK). PSK entsteht durch Üerlagerung von zwei BPSK-Systemen, woei der Träger des einen Systems 90 Grad Phasenverschieung gegenüer dem Träger des zweiten Systems aufweist. Bit Symol 00 Symol 1 01 Symol 2 10 Symol 3 11 Symol 4 unipolaripolar F(s) I Träger û c cos(t) Datenquelle (t) Serie- Parallel S P unipolaripolar F(s) s1 (t) s2 (t) Multiplizierer Summierer BP u PSK (t) PSK-Modulator Träger û c sin(t) Zur Erzeugung der I- und -Signale (I = Inphase, = uadraturphase) wird eine Serie- Parallel-Wandlung der Nutzdaten mit anschliessender Filterung vorgenommen. F. Dellsperger 42

47 I t t PSK s1 s2 u t Vektordiagramm cos t sin t c c cos t sin t c c I -1-1 cos t sin t -I c c -I +1-1 cos t sin t I c c - - "01" "11" Fehlervektor (Rauschen, Störungen) I I "00" "10" Gray-codiert I = In-Phase-Komponente = uadratur-phase-komponente Die Symolzuweisung wie hier gezeigt, wird Gray-Codierung genannt. Der Vorteil dieser Codierung liegt darin, dass wenn ein Symolfehler in einen anliegenden uadranten fällt, nur ein Bit falsch erkannt wird. F. Dellsperger 43

48 Schaltungen für die Trägerquadratur Für tiefe Trägerfrequenzen is einige 100 khz kann ein Allpass-Phasenschieer in aktiver Filtertechnik mit OpAmp s verwendet werden. Mit zwei Filtern 2. Ordnung wie im untenstehenden Bild, kann eine Phasengenauigkeit von einigen Grad üer einen Frequenzereich von einer Dekade erreicht werden. Allpass Phasenschieer R 2 R 1 C 1 R 3-45 o I C 2 R 4 R 6 In Allpass Phasenschieer R 5 C 3 R o C 4 R 8 Allpass-Phasenschieer Im Frequenzereich von is zu einigen 100 MHz ist eine Hoch-Tiefpass-Schaltung mit konzentrierten L und C eine gut realisierare Lösung. Die Bandreite ist allerdings stark eingeschränkt. Tiefpass L 1 L 1-45 o I C 1 In C 1 C o L 1 Hochpass Hoch-Tiefpass-Phasenschieer F. Dellsperger 44

49 Im GHz-Bereich sind Lösungen mit Richtkopplern (hier ein Branchline-Koppler als Beispiel) gut zu realisieren. Bei Verwendung von Sustraten mit hohem r ergeen sich kleine Amessungen. Die Bandreiten liegen in der Grössenordnung einer Oktave. In 50 /4 90 o I /4 / / o 50 Branchline-Koppler Digitale Lösungen mit Flip-Flops sind in ihrer Bandreite nur durch die maximale Clockfrequenz der verwendeten Logiktechnologie eingeschränkt (is einige GHz). Als Hauptnachteil sind die zwei- oder vierfache Trägereingangsfrequenz zu erwähnen. I D D 4 x f LO I 4 x f LO t I 2 x f LO D D 2 x f LO I (50% DC) t Phasenschieer mit Flip-Flop F. Dellsperger 45

50 Symolildung Eine einfache Schaltung für die Symolildung mit Gray-Codierung zeigt untenstehendes Bild: D Data D D I Clk/2 Clk Symolildung mit Gray-Codierung F. Dellsperger 46

51 Spektrumeffizienz Durch die Komination zweier Bit zu einem Symol, ist die Symolfrequenz nur hal so gross wie die Bitfrequenz. Dies edeutet, dass ei PSK die enötigte Bandreite nur hal so gross ist wie ei BPSK, oder dass ei gleicher Bandreite die doppelte Bitrate üertragen werden kann. Die Spektrumeffizienz wird manchmal angegeen als Bit/s/Hz für ein ideales Niquist- System. Die praktisch vorhandene Spektrumeffizienz ist ca. 0.7 der theoretischen. Modulation Spektrumeffizienz Anwendung Bit/s/Hz MSK 1 GSM BPSK 1 Telemetrie, Kaelmodems OPSK 1 PSK 2 Satellitentechnik, TETRA, CDMA, NADC, PHS, DVB-S, Modems DPSK, /4-PSK 3 NDAC, TACS 8PSK 3 Satellitentechnik, Telemetrie, Flugfunk 16AM 4 Mikrowellen, Modems, DVB-C, DVB-T 32AM 5 Mikrowellen, DVB-T 64AM 6 DVB-C, Modems, Mikrowellen 256AM 8 DVB-C, Modems, Mikrowellen Spektrumvergleich BPSK-PSK Die enötigten HF-Bandreiten mit Basisandfilterung erechnen sich nach: 1 1 BBPSK 1 1 T T s 1 1 BOPSK 1 1 T T s 1 1 BPSK 1 1 T 2T s 1 1 B8PSK 1 1 T 3T s 1 1 B16AM 1 1 T 4T s T T s Symollänge Bitlänge Roll-off-Faktor des Filters F. Dellsperger 47

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