Theorie der Phasenumwandlungen Einleitung
|
|
- Victoria Falk
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Einleitung Welche Faktoren stabilisieren eine Phase? 1. Elektronegativitätsdifferenz Steigt die Differenz der Elektronegativitäten an, so erhöht sich der heteropolare Bindungsanteil 2. Oktettregel Auffüllen der nicht abgeschlossenen Achter-Elektronenschalen je Periode 3. Größeneffekte, Differenz der Atom- und Ionenradien sowie Bindungsenergien siehe Kubaschewski-Diagramm auf nächster Folie 4. Phasen maximaler Elektronendichte (Hume-Rothery Phasen) Bestimmte Kristallstrukturen enthalten eine definierte Zahl von Elektronen pro Elementarzelle! Ursache ist die Fermienergie relativ zur Brillouin-Zone. 5. Orbitaltyp Strukturen, deren hybridisierte Bindungsorbitale einen hohen d-anteil enthalten, können sich nicht mischen mit: a) Elementen mit Außenelektronen in s- oder p-zustand und bevorzugter sp-hybridisierung b) Elemente, die versuchen durch kovalente oder ionische Bindung, die Oktettregel zu erfüllen.
2 Kubaschewski-Diagramm Anmerkungen: Empirisches Material von über 350 binären Systemen! ra rb 1/ 2( ra + rb ) relative Atomradiendifferenzen E B >0 E B <0 Einfache eutektische Systeme Mischungslücken im flüssigen Z. lückenlose Mischkristalle E B >0 E B <0 Intermetallische Phasen E B beschreibt hier die Bildungswärme- Enthalpieunterschied zwischen Legierung und reinen Komponenten. Mischkristallbildung ist nur bis zu Atomradienunterschieden von ca. 15% möglich! Frage: Warum bilden sich Mischkristalle bei E B >0?? Relative Verdampfungsenthalpien -1.0 La Lb 1/ 2( L + L a b ) + ( ε ε ) a 0 b Elektronegativitätsdifferenz
3 Brillouin-Zonen Eine Brillouin Zone ist definiert als Wigner-Seitz Zelle im reziproken Gitter (eine Herleitung dieser findet sich auf der nächsten Folie). Die Brillouin Zone gibt eine anschauliche geometrische Interpretation der Beugungsbedingung nach Laue! D k (1/2 G) = (1/2 G) 2 ½ G D k 1 G C und G D sind hier reziproke Gittervektoren! Die Ebene 1 und 2 stellen die Mittelsenkrechten zu den reziproken Vektoren dar. Jeder Vektor vom Ursprung zur Ebene 1 z.b. k 1 erfüllt obige Beugungsbedingung!! k 1 (1/2 G) = (1/2 G) 2 2 k 2 ½ G C 1 C Analog für Ebene 2!
4 Wigner-Seitz Zelle Die erste Brillouin-Zone ist das kleinste Volumen, das vollständig von den Ebenen eingeschlossen wird, die die vom Ursprung aus gezeichneten reziproken Gittervektoren in der Mitte senkrecht schneiden. Man bezeichnet diese als Wigner- Seitz Zelle! In der Theorie der Wellenausbreitung im periodischen Kristallgitter und besonders für die Entstehung der Energielücke bei Halbleitern spielt die 1. Brillouin-Zone eine wesentliche Rolle! (siehe Kapitel Halbleiter SS 2007) k k = - π/a a O Lineares Kristallgitter Reziprokes Kristallgitter k = + π/a Kristallgitter und reziprokes Gitter (eindimensional). Die rot eingezeichneten Linien im unteren Bild bilden die Ränder der ersten Brillouin-Zone. a repräsentiert die primitive Achse des Kristallgitters [Kittel 2002]. b
5 Es gilt: E ~ (n x 2 + n y 2 + n z 2 ) für freie Elektronen in einem Festkörper! nx, ny und nz bezeichnen die Hauptquantenzahlen. Im n-raum liegen alle Zustände gleicher Energie auf der Oberfläche einer Kugel mit Radius: r = (n x 2 + n y 2 + n z 2 ) 1/2 Theorie der Phasenumwandlungen Phasenstabilität γ β Die höchste zulässige Energie heißt Fermi- Energie und die entsprechende Kugel Fermi- Kugel. In Kristallengittern sind nur diskrete Energien erlaubt. Die zugehörigen k-vektoren spannen die Brillouin-Zonen auf. Liegt die Fermikugel im Inneren der Brillouin- Zone können weitere Elektronen aufgenommen werden. Dann wächst diese und stößt an die Brillouinzone! Die verfügbare Zustandsdichte in der Zone nimmt rasch ab. Es müssen dadurch Zustände höherer Energie besetzt werden. E α E β E γ [Gottstein: Physikalische Grundlagen der Materialkunde] α
6 Fermiflächen Kfz-Gitter Kfz-Gitter hdp-gitter Die Fermi-Fläche ist ein Konstrukt aus der Festkörperphysik (s. auch Ewald-Kugel) zur Veranschaulichung der energetischen Zustände von Elektronen in Metallen. Diese wird stets im reziproken Raum (Impulsraum) abgebildet. Die Fouriertransformation überführt den reziproken Raum wieder in den Realraum! Im reziproken Raum lässt sich die Energie der Elektronen direkt über deren Impuls wiedergeben. Die Menge aller Punkte auf die die Impulsvektoren aller Elektronen mit der Fermi-Energie zeigen heißt Fermi-Fläche! [Bildquelle: Physik Uni Tübingen]
7 Klassifikation der Phasenumwandlungen Phasenumwandlungen im Festkörper Heterogene Umwandlungen Homogene Umwandlungen athermisch z.b. Verformungszwillinge, Martensittransformation, Ladungsdichtewellen, Soft- Mode Phasenumwandlungen, Annihilation und Polygonisation (Gleiten) etc. thermisch Kein weitreichender Atomtransport Rekristallisation, Massivumwandlung, Annihilation/Polygonisation (Klettern) Spinodale Entmischung, Ordnungsumwandlungen kontinuierlich Ausscheidungen weitreichender Atomtransport diskontinuierl. Eutektoide Reaktion
8 Einteilung der Phasenumwandlungen nach Ehrenfest Phasenumwandlungen Thermodynamische Zustandsgrößen wie Enthalpie H, Entropie S oder 1. Ordnung chemisches Potential µ ändern sich charakteristisch am Phasenübergang 2. Ordnung Unstetige Änderung von C p am Phasenübergang (Singularität). Bei T Trans ist z.b. C p (T) nicht stetig differenzierbar! Auch chem. Potential µ zeigt Unstetigkeit in Abhängigkeit von T Beispiele sind: Schmelzen, Verdampfen, martensitische Transformationen etc. Das chem. Potential µ zeigt bei T Trans keine sprunghafte Änderung! C P ändert sich zwar sprunghaft; wird aber nicht singulär! Man spricht von einem λ- Übergang. Beispiele: Übergang paramagnetischferromagnetisch, normalleitend-supraleitend
9 Homogene und heterogene Umwandlungen Homogen: Bildung einer Phase mit kohärenter Grenzfläche zur Matrix. Gitter von Phase und Matrix können stetig ineinander überführt werden. Umwandlung läuft ohne Energiebarriere ab! Die Gibbs-Enthalpie G nimmt mit steigendem Keimradius r kontinuierlich ab. Heterogen: Wächst ein Keim mit inkohärenter Grenzfläche zur Matrix, so spricht man von einer heterogenen Umwandlung. Das Wachstum erfordert die Überwindung einer Energiebarriere G K Erst nach erreichen von r K (kritischer Keimradius) wächst dieser stabil. heterogene Umwandlung homogene Umwandlung Keimradius r
10 Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik Satz von der Energieerhaltung: du = δw + δq Jedes System besitzt eine innere Energie U. Diese kann sich nur durch den Transport von Energie in Form von Arbeit W und/oder Wärme Q ändern. Die innere Energie eines geschlossenen Systems bleibt unverändert! Es findet lediglich eine Umwandlung verschiedener Energien ineinander statt. Real betrachtet geht bei der Umwandlung immer Energie in Form von Wärme oder Reibungsenergie verloren. Die innere Energie ist eine extensive Zustandsgröße! D.h. sie hängt, wie auch die Entropie S, von der Größe des Systems ab. Weitere Beispiele sind die Masse m, das Volumen V und die freie Enthalpie G. Druck und Temperatur sind hingegen intensive Zustandsgrößen!
11 Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik Es existiert eine extensive Zustandsgröße, die Entropie S, die in einem abgeschlossenen System, also OHNE Energie- und Komponentenaustausch mit der Umgebung, niemals abnimmt!! Die Entropie ist ein Maß für die Nicht-Ordnung eines thermodynamischen Systems ds 0 Für die differenzielle Änderung von S gilt: ds δq T = und der Verwendung des 1. Hauptsatzes ds = du + pdv T
12 Der 3. Hauptsatz der Thermodynamik Nernst-Theorem (1906): Der 3. Hauptsatz der Thermodynamik verbietet die Abkühlung eines Systems auf den absoluten Nullpunkt! Nähert sich die Temperatur dem absoluten Nullpunkt (T = 0), dann konvergiert die Entropie S gegen einen festen Grenzwert S 0 lim S T-0 (V, T, p, ) = lim S (T = 0) = S 0 mit S 0 = kln(ω 0 ) k bezeichnet die Boltzmann-Konstante mit k 1, J K -1 und Ω 0 die Zahl der möglichen Mikrozustände!
13 Thermodynamische Grundlagen I Was heißt thermodynamisches Gleichgewicht? z.b. unendlich langsame Abkühlung mit t!! System nimmt Gleichgewichtszustand ein. Reale Situation: t konvergiert nicht gegen. Annahme: Hinreichend langsame Abkühlungsgeschwindigkeiten! Thermodynamische Zustandsgrößen (mit als T als Temperatur und S als Entropie) - Innere Energie: U - Enthalpie: H = U + p V - Freie Energy: F = U - T S - Freie Enthalpie: G = H - T S (Gibbs-Enthalpie) Klassische Thermodynamik sagt: G = H - T S = U + p V -T S Minimum!! mit H = U + p V oder H = du + pdv 1. Hauptsatz d. Thermodynamik
14 Thermodynamische Grundlagen II Jede chemische Reaktion führt zu einer Veränderung der inneren Energie eines Systems. Die entscheidende thermodynamische Größe ist hier die freie Enthalpie G: Das thermodynamische Gleichgewicht wird im isobaren (dp = 0) sowie isothermen Fall (dt = 0) durch ein Minimum in der freien Enthalpie G beschrieben. dg = 0 (T, p = const.) G equ. = G minimum G < 0 Anmerkung: Die Einführung der Größe G ist insofern zweckmäßig, da sie verschiedene Zustandsgrößen miteinander verknüpft und für dt = 0 und dp = 0 auf obige einfache Gleichgewichtsbedingung führt.
15 Thermodynamische Grundlagen III Wie sieht eigentlich unser Extremalansatz bei anliegendem Magnetfeld aus? Es muss hierbei für ein magnetisierbares Material das magnetische Gesamtmoment, also eine zusätzliche Arbeit berücksichtigt werden! r Es gilt: H dm r µ Allgemeine Formulierung des 1. Hauptsatzes: U - W = H mit W = -pdv + µhm und somit folgt: G = U + pv TS - µhm dg Vdp SdT - µhm also bei dp = dt = dh = 0 wird dies zu: dg 0!!
16 Keimbildung I Betrachten die Bedeutung von G anhand Keimbildung und Keimwachstum. Annahme: Bildung stabiler kugelförmiger Keime in Schmelze G = - G volume + G surface (1) G volume wird während des Keimwachstums freigesetzt. (2) G surface bedingt durch die Bildung einer Grenzfläche zwischen Keim und Schmelze muss die Oberflächenenthalpie G surface aufgebracht werden.
17 Keimbildung II G-r Plot für sphärische Nuclei: Man unterscheidet 2 Fälle: (1) r < r c : Der Keim ist thermodynamisch instabil, da G>0 (kleine Radien bedeuten ein ungünstiges Oberflächen- zu Volumenverhältnis) (2) r > r c : Nach Überschreiten des Aktivierungsberges wächst der Keim stabil.
18 Keimbildung III Herleitung des kritischen Keimradius: G = - G volume + G surface G = 4 π r 3 3 g v + 4 π r 2 γ [Enthalpiebilanz] Kritischer Radius r c : d ( G ) dr = 0 r c = 2 γ g v
19 Keimbildung IV Wovon hängt der kritische Keimradius ab? r c = 2 γ g v und g v = H m T T m ( G = H -T S) r c = 2 γ Tm H T γ: Grenzflächenenergie g v : freie Bildungsenthalpie für feste Phasen H m : Schmelzenthalpie T m : Schmelztemperatur Example: Cu
20 Keimwachstum I addition of atoms of the liquid phase to the existing nucleus addition happens according to the principle of maximum gain of energy possible semicrystal layer preferred (reproducible) growth velocity is dependent on T: ratio of probability of formation and formation velocity determines the type of microstructure which is formed!
21 Keimwachstum II Atomistik des Kristallwachstums
22 Keimwachstum III Unterkühlung
23 Keimwachstum IV Stages of displacement for a slowly growing (a) and a fast growing area (b)
24 Phasenumwandlungen und mechanische Aktoren System Hub Stellkraft Geschwindigkeit Effizienz Komplexität Traditionell elektromechanisch 0.5 cm 0.02 MPa ms-s 90 % Hydraulisch 0.5 cm 20 MPa ms-s 80 % pneumatisch 0.5 cm 0.7 MPa ms-s 90 % Festkörperaktoren Formgedächtnis 0.1 cm ~ 700 MPa? s 3 % Piezoelektrisch µm 35 MPa µs-s 50 % Elektrostriktiv µm 50 MPa µs-s 50 % Magnetostriktiv µm 35 MPa µs-s 80 %
25 Ordnungsparameter System Übergang Ordnungsparameter flüssig-gasförmig Kondensation/Evaporation Dichtedifferenz flüssig-fest Binäre Lösung Schmelzen/Kristallisation Entmischung Mobilität/Fernordnung Zusammensetzungsdifferenz Magnetischer Festkörper Ferromagnet Antiferromagnet Spontane Magnetisierung Untergittermagnetisierung AB Dielektrischer Festkörper Überstrukturbildung Ferroelektrizität Antiferroelektrizität Effektive Besetzungsrate Polarisation Untergitter-Polarisation Molekülkristall Orientierungseinstellung Orientierungsdichtefunktion
Einführung in Werkstoffkunde Phasenumwandlungen
Einführung in Werkstoffkunde Phasenumwandlungen Magnesium Innovations Center (MagIC) GKSS Forschungszentrum Geesthacht GmbH Dr.-Ing. Norbert Hort norbert.hort@gkss.de Inhalte Über mich Einführung Aufbau
MehrDie freie Energie wird also bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur minimal
Die freie Energie wird also bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur minimal 7.2 Die Enthalpie Die Enthalpie H ist definiert als H = U + pv, womit wir für die Änderung erhalten dh = pdv + TdS +
MehrDas chemische Potential- eine Übersicht wichtiger Beziehungen
Das chemische Potential- eine Übersicht wichtiger Beziehungen Definition des chem. Potentials Das chemische Potential beschreibt die bhängigkeit der extensiven thermodynamischen Energiegrößen von der Stoffmenge.
Mehr1. Thermodynamik magnetischer Systeme
1. Thermodynamik magnetischer Systeme 1 1.1 Thermodynamische Potentiale 2 1.2 Magnetische Modellsysteme G. Kahl (Institut für Theoretische Physik) Statistische Physik II Kapitel 1 5. April 2013 1 / 15
Mehr4. Strukturänderung durch Phasenübergänge
4. Strukturänderung durch Phasenübergänge Phasendiagramm einer reinen Substanz Druck Phasenänderung durch Variation des Drucks und/oder der Temperatur Klassifizierung Phasenübergänge 1. Art Phasenübergänge
Mehr6.2 Zweiter HS der Thermodynamik
Die Änderung des Energieinhaltes eines Systems ohne Stoffaustausch kann durch Zu-/Abfuhr von Wärme Q bzw. mechanischer Arbeit W erfolgen Wird die Arbeit reversibel geleistet (Volumenarbeit), so gilt W
Mehrk B T de + p k B T dv µ k B T dn oder de = T ds pdv + µdn (1) Enthalpie I = E + pv zu betrachten und es gilt di = T ds + V dp + µdn (3)
III. hermodynamik 14. Wärme und Arbeit 14.1 Wiederholung Ziffer 4: Reversible Zustandsänderungen (a) Zustandsgrößen im thermodynamischen Gleichgewicht: Extensive Zustandsgrößen: E, V, N; ln Φ(E, V, N)
MehrAtom-, Molekül- und Festkörperphysik
Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2013 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 9. Vorlesung, 20. 6. 2013 Transport, von 1D zu 2 & 3D, Bandstruktur Fermienergie,
MehrGrundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre
Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Institut für Experimentelle Physik 25. 06. 2007 Othmar Marti (Universität Ulm) Schwingungen und Wärmelehre 25. 06.
Mehr4 Metalle. Was ist ein Metall?
4 Metalle 4 Metalle 37 Was ist ein Metall? Ein Metall ist ein polykristalliner Stoff, d. h. es besteht aus einer Vielzahl kleiner Kristallite oder Körner, die durch Korngrenzen voneinander getrennt sind.
Mehr10.Einführung in die Festkörperphysik
1.1 1.Einführung in die Festkörperphysik Die Festkörperphysik ist ein Zweig der modernen Physik, in dem mittlerweile ca. 5% aller Physiker arbeiten. Viele moderne Anwendungen insbesondere im Bereich der
MehrGliederung der Vorlesung im SS
Gliederung der Vorlesung im SS A. Struktureller Aufbau von Werkstoffen. Atomare Struktur.. Atomaufbau und Periodensystem der Elemente.2. Interatomare Bindungen.3. Aggregatzustände 2. Struktur des Festkörpers
Mehr9.4 Der 2. Hautsatz: spontane Prozesse und Entropie
9.4 Der 2. Hautsatz: spontane Prozesse und Entropie Beispiele für spontane Prozesse: Ein heisser Körper kühlt sich auf Umgebungstemperatur ab. Ein kalter Köper erwärmt sich auf Umgebungstemperatur. Die
MehrKeimbildung so beginnt das Kristallwachstum.
Keimbildung so beginnt das Kristallwachstum. Phasendiagrammbestimmung über DTA: Beim Erstarrungsprozess stört häufig die Unterkühlung: Aus den DTA-Signalen läßt sich häufig die (Gleichgewichts-) Erstarrungstemperatur
Mehr3. Mikrostruktur und Phasenübergänge
3. Mikrostruktur und Phasenübergänge Definition von Mikrostruktur und Gefüge Gefüge bezeichnet die Beschaffenheit der Gesamtheit jener Teilvolumina eines Werkstoffs, von denen jedes hinsichtlich seiner
MehrKapitel 4. Reihen 4.1. Definition und Beispiele
Kapitel 4. Reihen 4.1. Definition und Beispiele Ist (a n ) eine Folge von Zahlen, so heißt der formale Ausdruck a ν = a 0 + a 1 + a 2 +... eine Reihe; die einzelnen a ν sind die Glieder dieser Reihe. Um
Mehr8.3 Ausgleichsprozesse in abgeschlossenen Systemen, thermodynamisches Gleichgewicht und thermodynamische Potentiale
8.3 Ausgleichsprozesse in abgeschlossenen Systemen, thermodynamisches Gleichgewicht und thermodynamische Potentiale Rückschau: Mechanisches Gleichgewicht und Stabilität Ein Körper ist im Gleichgewicht,
MehrVorlesung Statistische Mechanik: Ising-Modell
Phasendiagramme Das Phasendiagramm zeigt die Existenzbereiche der Phasen eines Stoffes in Abhängigkeit von thermodynamischen Parametern. Das einfachste Phasendiagramm erhält man für eine symmetrische binäre
Mehra) Was ist der Unterschied zwischen einer intensiven und einer extensiven Zustandsgröße?
Übung 1 Aufgabe 2.6: Zustandsgrößen, Systeme und Hauptsätze a) Was ist der Unterschied zwischen einer intensiven und einer extensiven Zustandsgröße? b) G sei eine Zustandsgröße mit der Einheit [G] = J.
MehrPhysikdepartment. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Daniel Jost 10/09/15
Physikdepartment Ferienkurs zur Experimentalphysik 4 Daniel Jost 10/09/15 Inhaltsverzeichnis Technische Universität München 1 Kurze Einführung in die Thermodynamik 1 1.1 Hauptsätze der Thermodynamik.......................
Mehr6.7 Die Entropie und der Zweite Hauptsatz
6.7. DIE ENROPIE UND DER ZWEIE HAUPSAZ 261 6.7 Die Entropie und der Zweite Hauptsatz 6.7.1 Definition der Entropie Im vorhergehenden Abschnitt haben wir im ersten Hauptsatz der hermodynamik die Änderung
Mehr3. Thermodynamik Thermodynamik für Flüssigkeiten Thermodynamik für magnetische Systeme
3. hermodynamik 1 3.1 hermodynamik für Flüssigkeiten 2 3.2 hermodynamik für magnetische Systeme 3 3.3 Koexistenzbedingungen, Phasenregel von Gibbs 4 3.4 hermodynamische Relationen 5 3.5 heorie von Lee
Mehrλ(a n ) n 1 = (λa n ) n 1. Abbildung 1: Graph einer Folge. b n = arctan(n), f n = cos(nπ), g n = n 2, h n = ( 1) n n.
Folgen Es sei X eine beliebige Menge. Eine Folge mit Werten in X ist eine Abbildung von N nach X. Es wird also jeder natürlichen Zahl n (dem Index) ein Element a n aus X zugeordnet (das n-te Folgenglied).
MehrErinnerung an die Thermodynamik
2 Erinnerung an die Thermodynamik 2.1 Erinnerung an die Thermodynamik Hauptsätze der Thermodynamik Thermodynamische Potentiale 14 2 Erinnerung an die Thermodynamik 2.1 Thermodynamik: phänomenologische
Mehr7. Chemische Reaktionen
7. Chemische Reaktionen 7.1 Thermodynamik chemischer Reaktionen Welche Reaktion läuft spontan freiwillig ab? H 2 + I 2 2HI H 2 + I 2 2HI H 2 + I 2 2HI Wie ist der Energieumsatz einer Reaktion? Welche Wärme
MehrWärmelehre Zustandsänderungen ideales Gases
Wärmelehre Zustandsänderungen ideales Gases p Gas-Gleichung 1.Hauptsatz p V = N k B T U Q W p 1 400 1 isobar 300 200 isochor isotherm 100 p 2 0 2 adiabatisch 0 1 2 3 4 5 V V 2 1 V Bemerkung: Mischung verschiedener
MehrMultivariate Analysis
Kapitel Multivariate Analysis Josef Leydold c 6 Mathematische Methoden I Multivariate Analysis / 38 Lernziele Funktionen in mehreren Variablen Graph und Niveaulinien einer Funktion in zwei Variablen Partielle
MehrDie innere Energie and die Entropie
Die innere Energie and die Entropie Aber fangen wir mit der Entropie an... Stellen Sie sich ein System vor, das durch die Entropie S, das Volumen V und die Stoffmenge n beschrieben wird. U ' U(S,V,n) Wir
Mehr254 15. ORDNUNG UND UNORDNUNG
54 15. ORDNUNG UND UNORDNUNG 15.4 Ordnungsdomänen Da die verschiedenen Untergitter im llgemeinen gleichwertig sind, können die - oder B-tome bei einer an verschiedenen Stellen beginnenden Keimbildung das
MehrRepetitorium QM 1 - Tag 5
Thermodynamik und 4. März 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Thermodynamik Hauptsätze der Thermodynamik 2 Zustandsgrößen Thermodynamik Hauptsätze der Thermodynamik Ziel: Beschreibung des makroskopischen Gleichgewichtszustandes
MehrStatistische Physik I
Statistische Physik I 136.020 SS 2010 Vortragende: C. Lemell, S. YoshidaS http://dollywood.itp.tuwien.ac.at/~statmech Übersicht (vorläufig) 1) Wiederholung Begriffsbestimmung Eulergleichung 2) Phänomenologische
MehrKompressible Gasdynamik
Hauptseminar Lineare und Nichtlineare Wellenphänomene 14. Januar 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Thermodynamische Grundlagen 2 Bewegungsgleichungen 3 Konstruktion der Charakteristiken Allgemeine Konstruktion
Mehr5.6 Zusammenfassung / Merkpunkte zu Kapitel 5: Thermodynamisches Gleichgewicht
5.6 Zusammenfassung / Merkpunkte zu Kapitel 5: Thermodynamisches Gleichgewicht Ein Teilchen, oder auch ein ganzes System von Teilchen, befindet sich im Gleichgewicht, falls sich "nichts" mehr ändert. Bei
Mehr8.3 Ausgleichsprozesse in abgeschlossenen und nichtabgeschlossenen Systemen - thermodynamisches Gleichgewicht und thermodynamische Potentiale
8.3 Ausgleichsprozesse in abgeschlossenen und nichtabgeschlossenen Systemen - thermodynamisches Gleichgewicht und thermodynamische Potentiale Rückschau: Mechanisches Gleichgewicht und Stabilität Ein Körper
Mehr2. Thermodynamik Grundbegriffe Hauptsätze Thermodynamische Potentiale response -Funktionen
2. Thermodynamik 1 2.1 Grundbegriffe 2 2.2 Hauptsätze 3 2.3 Thermodynamische Potentiale 4 2.4 response -Funktionen G. Kahl & B.M. Mladek (E136) Statistische Physik I Kapitel 2 5. März 2012 1 / 25 2.1 Grundbegriffe
MehrWärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007
Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 007 Vladimir Dyakonov #16 am 0.0.007 Folien im PDF Format unter: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/ep6/teaching.html Raum E143, Tel.
MehrVorlesung Festkörperphysik. WS 2014/2015 Vorlesungen Universität Rostock Heinrich Stolz
Vorlesung Festkörperphysik WS 2014/2015 Vorlesungen 28.10.14 Universität Rostock Heinrich Stolz 1 2. Das Reziproke Gitter Wichtige mathematische Objekt in der Physik mit periodischer Struktur? ebene Welle
MehrThermodynamik. Christian Britz
Hauptsätze der Klassische nanoskaliger Systeme 04.02.2013 Inhalt Einleitung Hauptsätze der Klassische nanoskaliger Systeme 1 Einleitung 2 Hauptsätze der 3 4 Klassische 5 6 7 nanoskaliger Systeme 8 Hauptsätze
MehrSpontane und nicht spontane Vorgänge Freiwillig und nicht freiwillig ablaufende Vorgänge
Prof. Dr. Norbert Hampp 1/7 6. Freie Energie und Freie Enthalphie / 2. Hauptsatz Spontane und nicht spontane Vorgänge Freiwillig und nicht freiwillig ablaufende Vorgänge 1. Empirischer Befund: Bei einer
MehrFormelsammlung Theoretische Physik Examensvorbereitung
Formelsammlung Theoretische Physik Examensvorbereitung Frank Reinhold 6. März 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Mechanik 2 Drehimpulskomponente L z in R 3.................... 2 Langrange-Bewegungsgleichung......................
Mehr11.2.4 Der Burgers Vektor
174 11. KRISTALLBAUFEHLER Abbildung 11.7: Detailansicht auf atomarer Ebene einer Stufenversetzung. 11.2.4 Der Burgers Vektor Der Burgers Vektor charakterisiert eine Versetzungslinie. Hierzu wird das gestörte
MehrEinführung in die Technische Thermodynamik
Arnold Frohn Einführung in die Technische Thermodynamik 2., überarbeitete Auflage Mit 139 Abbildungen und Übungen AULA-Verlag Wiesbaden INHALT 1. Grundlagen 1 1.1 Aufgabe und Methoden der Thermodynamik
MehrBandstrukturen II: NFE-Ansatz
Bandstrukturen II: NFE-Ansatz Quantenchemische Rechenmethoden: Grundlagen und Anwendungen Caroline Röhr, Universität Freiburg M+K-Kurs, 4.2011 Teilchen im Kasten, potentialfrei (Wdh. 1. Woche) Teilchen
Mehr9. Festkörperreaktionen
9. Festkörperreaktionen Wir hatten bereits bei der Diskussion von Diffusionsvorgängen gesehen, dass auch im festen Zustand Atome ständig ihre Plätze tauschen und so chemische Reaktionen in fester Materie
MehrFerienkurs Experimentalphysik II Elektro- und Thermodynamik. Thermodynamik Teil II. 12. September 2011 Michael Mittermair
Ferienkurs Experimentalphysik II Elektro- und Thermodynamik Thermodynamik Teil II 12. September 2011 Michael Mittermair Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 3 1.1 Kategorisierung von Systemen..................
MehrDifferentialrechnung
Kapitel 7 Differentialrechnung Josef Leydold Mathematik für VW WS 205/6 7 Differentialrechnung / 56 Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient f = f ( 0 + ) f ( 0 ) = f () f ( 0) 0 heißt
MehrWerner Langbein. Thermodynamik. Gleichgewicht, Irreversible Prozesse, Schwankungen. Verlag Harri Deutsch
Werner Langbein Thermodynamik Gleichgewicht, Irreversible Prozesse, Schwankungen Verlag Harri Deutsch Einleitung 1 1 Gleichgewichtsthermodynaimiik 3 1 Thermodynamische Systeme 5 1.1 Geometrie und Inventar
MehrÜbungen zur Theoretischen Physik F SS Ideales Boltzmann-Gas: ( =25 Punkte, schriftlich)
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Übungen zur Theoretischen Physik F SS 2016 Prof. Dr. A. Shnirman Blatt 2 Dr. B. Narozhny, Dipl.-Phys. P. Schad Lösungsvorschlag
MehrKarlsruher Institut für Technologie Festkörperphysik. Übungen zur Theoretischen Physik F SS 10
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Festkörperphysik Übungen zur Theoretischen Physik F SS 10 Prof. Dr. G. Schön Lösungsvorschlag zu Blatt 2 Dr. J. Cole 30.04.2010 1. Van-der-Waals
MehrStetige Funktionen. Definition. Seien (X, d) und (Y, ϱ) metrische Räume und f : X Y eine Abbildung. D(f) X sei der Definitionsbereich von f.
Stetige Funktionen Abbildungen f : X Y, wobei X und Y strukturierte Mengen sind (wie z.b. Vektorräume oder metrische Räume), spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik. In der Analysis sind Abbildungen
MehrVorlesung am 7. Juni 2010
Materialwissenschaften, SS 2008 Ernst Bauer, Ch. Eisenmenger-Sittner und Josef Fidler 1.) Kristallstrukturen 2.) Strukturbestimmung 3.) Mehrstoffsysteme 4.) Makroskopische Eigenschaften von Festkörpern
MehrÜbungen Festkörper (WS 2017/2018) (wird im Laufe des Semesters vervollständigt)
Übungen Festkörper (WS 2017/2018) (wird im Laufe des Semesters vervollständigt) Aufgabe 0) (a0a) Es sollen aus folgenden kubischen Einheitszellen in allen Raumrichtungen unendlich periodisch fortgesetzte
MehrAllgemeine Vorgehensweise
Allgemeine Vorgehensweise 1. Skizze zeichnen und Systemgrenze ziehen 2. Art des Systems festlegen (offen, geschlossen, abgeschlossen) und Eigenschaften charakterisieren (z.b. adiabat, stationär, ruhend...)
Mehr22. Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre
22. Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Nicht alle Prozesse, die dem Energiesatz genügen, finden auch wirklich statt Beispiel: Um alle Energieprobleme zu lösen, brauchte man keine Energie aus dem
MehrNeue Unterrichtskonzepte zur Wärmelehre. Entropie von Anfang an
Neue Unterrichtskonzepte zur Wärmelehre Entropie von Anfang an Übersicht Die Entropie - eine Größe mit vielen Gesichtern (nach G. Job) Didaktische Begründung für Entropie von Anfang an Ein Unterrichtsvorschlag
Mehr1.1 Wichtige Begriffe und Größen 1.2 Zustand eines Systems 1.3 Zustandsdiagramme eines Systems 1.4 Gibb sche Phasenregel
Studieneinheit II Grundlegende Begriffe. Wichtige Begriffe und Größen. Zustand eines Systems. Zustandsdiagramme eines Systems.4 Gibb sche Phasenregel Gleichgewichtssysteme. Einstoff-Systeme. Binäre (Zweistoff-)
MehrDies ist die Sammlung des Materials von Dienstag, bis Freitag Zustandsdichte für Elektronen und Photonen, 1D,2D,3D
Exp. Phys. 5, WS16/17 Denninger skript_3_1_016_b Dies ist die Sammlung des Materials von Dienstag, 16.1. bis Freitag 3.1.016. Inhalt: 1. fcc_struktur.pdf Seite Bilder von ausgewählten Oberflächen. bragg_beugung.pdf
MehrMatura2016-Lösung. Problemstellung 1
Matura-Lösung Problemstellung. Die Funktion f( = + 9k + müsste bei = den Wert annehmen, also gilt + 9k + = k =. Wir betrachten den Bereich mit positiven Werten. Dann gilt: f ( = 8 + 8 = = ; = Bei liegt
MehrWinter-Semester 2017/18. Moderne Theoretische Physik IIIa. Statistische Physik
Winter-Semester 2017/18 Moderne Theoretische Physik IIIa Statistische Physik Dozent: Alexander Shnirman Institut für Theorie der Kondensierten Materie Do 11:30-13:00, Lehmann Raum 022, Geb 30.22 http://www.tkm.kit.edu/lehre/
Mehr1 Einführung. reine Metalle i.a. sehr weich für praktischen Einsatz nur bedingt geeignet verschiedene Möglichkeiten der Festigkeitssteigerung
1 Einführung reine Metalle i.a. sehr weich für praktischen Einsatz nur bedingt geeignet verschiedene Möglichkeiten der Festigkeitssteigerung eine Möglichkeit = Festigkeitssteigerung durch Teilchen technische
Mehr10.4 Funktionen von mehreren Variablen
10.4 Funktionen von mehreren Variablen 87 10.4 Funktionen von mehreren Variablen Veranschaulichung von Funktionen eine Variable wei Variablen f() oder = f() (, ) f(, ) oder = f(, ) D(f) IR; Darstellung
Mehr5 Anwendung der Dichtefunktionaltheorie
5 Anwendung der Dichtefunktionaltheorie Im Rahmen der Born-Oppenheimer-Näherung lässt sich der elektronische Grundzustand E g mithilfe der Dichtefunktionaltheorie berechnen, wobei das Einelektronenpotenzial
MehrE.Hornbogen H.Warlimont. Metalle. Struktur und Eigenschaften der Metalle und Legierungen. 5., neu bearbeitete Auflage. Mit 281 Abbildungen.
E.Hornbogen H.Warlimont Metalle Struktur und Eigenschaften der Metalle und Legierungen 5., neu bearbeitete Auflage Mit 281 Abbildungen ö Springer Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Allgemeiner Überblick 1
MehrP = P(T, v) = k BT v b a v 2 (37.1)
37 Van der Waals-Gas Das van der Waals-Gas wird als ein Modell für den Phasenübergang gasförmig flüssig vorgestellt und untersucht Van der Waals hat dieses Modell 1873 in seiner Doktorarbeit eingeführt
Mehr74 Gewöhnliche Differentialgleichungen / Sommersemester 2008
74 Gewöhnliche Differentialgleichungen / Sommersemester 2008 15 Flüsse Bisher wurde im wesentlichen die Abhängigkeit der Lösungen autonomer Systeme von der Zeit bei festem Anfangswert untersucht. Nun wird
MehrPC V: Physikalische Chemie der Festkörper WS 2009/10 1. Einführung Kristallsymmetrie und physikalische Eigenschaften, Neumannsches Prinzip
PC V: Physikalische Chemie der Festkörper WS 2009/10 1. Einführung Kristallsymmeie und physikalische Eigenschaften, Neumannsches Prinzip 2. Thermodynamik fester Körper Phänomenologische Thermodynamik (Potentiale,
MehrDas Ideale Gas Kinetische Gastheorie (auf atomarer Ebene)
Das Ideale Gas Kinetische Gastheorie (auf atomarer Ebene) Wir haben gesehen, dass ein sogenanntes 'ideales Gas' durch die Zustandsgleichung pv = νr T [1] beschrieben wird; wir wollen nun verstehen, welchen
MehrAusscheidungsvorgänge
9 Ausscheidungsvorgänge Die Kristallstruktur von Metallen kann sich auch im festen Zustand ändern. Sie muß nicht notwendigerweise unterhalb der Schmelztemperatur bei allen Temperaturen stabil sein. Diejenige
MehrPhysikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas. Thermodynamik
Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas Thermodynamik Teilgebiet der klassischen Physik. Wir betrachten statistisch viele Teilchen. Informationen über einzelne Teilchen werden nicht gewonnen bzw.
Mehr6 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen. E y. E(z=0) Polarisation Richtung des E-Vektors gibt die Polarisation an.
6 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen E y E(z=0) E 0 z E y E 0 t Abbildung 6.10: (a) E(z, t = t 1 ): Momentaufnahme für t = t 1. (b) E(z = z 1, t): Zeitabhängigkeit an festem Ort z = z 1. Polarisation
MehrGitterschwingungen in Festkörpern
in Festkörpern Gitterschwingungen Wie bei den Molekülen wollen wir im folgenden die Dynamik der Festkörper, also Schwingungen des Kristallgitters behandeln Erklärung, Beschreibung Elastische Eigenschaften
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2 Teil II 1 Erstarrung/ Grundlagen 2 Erstarrung/ Wachstum/ Gefüge (Mikrostruktur) 3 Praktische Aspekte/ Schweißen; Thermisches Spritzen 4 Texturanalyse
MehrPhysikalische Umwandlungen reiner Stoffe
Physikalische Umwandlungen reiner Stoffe Lernziele: Phasendiagramme, die Stabilität von Phasen Phasengrenzen, typische Phasendiagrame Phasenübergänge, die D Gleichgewichtkriterium Die Abhängigkeit der
Mehr8 Konvergenzkriterien und Häufungswerte von Folgen in R
8 Konvergenzkriterien und Häufungswerte von Folgen in R 8.1 Konvergenz monotoner Folgen 8.2 Die Zahl e 8.3 Existenz monotoner Teilfolgen 8.4 Auswahlprinzip von Bolzano-Weierstraß 8.5 Konvergenzkriterium
Mehr4 Reihen und Finanzmathematik
4 Reihen und Finanzmathematik 4. Reihen Aus Folgen lassen sich durch Aufaddieren weitere Folgen konstruieren. Das sind die sogenannten Reihen, sie spielen in der Finanzmathematik eine wichtige Rolle. Sei
Mehr2. Thermodynamik Grundbegriffe Hauptsätze Thermodynamische Potentiale response -Funktionen
2. Thermodynamik 1 2.1 Grundbegriffe 2 2.2 Hauptsätze 3 2.3 Thermodynamische Potentiale 4 2.4 response -Funktionen G. Kahl & F. Libisch (E136) Statistische Physik I Kapitel 2 5. April 2016 1 / 25 2.1 Grundbegriffe
Mehr4.1.1 Kelvin-Planck-Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik. Thermischer Wirkungsgrad einer Arbeitsmaschine:
4. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4.1. Klassische Formulierungen 4.1.1 Kelvin-Planck-Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik Thermischer Wirkungsgrad einer Arbeitsmaschine: Beispiel Ottomotor
MehrVektoralgebra Anwendungen der Vektorrechnung VEKTORRECHNUNG. Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet. Hochschule Esslingen 1/64
1/64 VEKTORRECHNUNG Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet Hochschule Esslingen März 2011 2/64 Overview Vektoralgebra 1 Vektoralgebra 2 Was sind Vektoren? 3/64 Vektoren werden geometrisch definiert als Pfeilklassen:
MehrPhasenumwandlungsenthalpie
Universität Potsdam Institut für Physik und Astronomie Grundpraktikum 7 Phasenumwandlungsenthalpie Die Enthalpieänderung beim Übergang eines Systems in einen anderen Aggregatzustand kann unter der Voraussetzung,
MehrInhaltsverzeichnis. 0 Einleitung... 1
0 Einleitung... 1 1 Periodische Strukturen... 5 1.1 Kristallstruktur, Bravais-Gitter, Wigner-Seitz-Zelle...... 5 1.1.1 Kristallisation von Festkörpern....... 5 1.1.2 Kristall-System und Kristall-Gitter...
MehrPhysikalische Chemie 1 (Thermodyn. u. Elektrochemie) SS09 - Blatt 1 von 13. Klausur PC 1. Sommersemester :15 bis 11:45.
Physikalische Chemie 1 (Thermodyn. u. Elektrochemie) SS09 - Blatt 1 von 13 Klausur PC 1 Sommersemester 2009 03.08.2007 10:15 bis 11:45 Name: Vorname: geb. am: in: Matrikelnummer: Unterschrift: Für die
MehrMusterlösung zu Übung 7
PCI hermodynamik G. Jeschke FS 05 Musterlösung zu Übung 7 08.04.05 a Der Goldbarren wird beim Einbringen in das Reservoir sprunghaft erwärmt. Der Wärmeaustausch erfolgt daher auf irreversiblem Weg. Um
Mehr8. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau
Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Joswig Dr. habil. Sören Kraußhar Dipl.-Math. Katja Kulas 8. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Gruppenübung WS / 6..-.. Aufgabe G (Matrixinversion mit Gauß-Algorithmus
Mehr6 Thermodynamische Potentiale und Gleichgewichtsbedingungen
6 hermodynamische Potentiale und Gleichgewichtsbedingungen 6.1 Einführung Wir haben bereits folgende thermodynamische Potentiale untersucht: U(S,V ) S(U,V ) hermodynamische Potentiale sind Zustandsfunktionen
MehrÜbungen zu Experimentalphysik 4 - Lösungsvorschläge Prof. S. Paul Sommersemester 005 Dr. Jan Friedrich Nr. 5 16.05.005 Email Jan.Friedrich@ph.tum.de Telefon 089/89-1586 Physik Department E18, Raum 3564
MehrGrenzflächenphänomene. Physikalische Grundlagen der zahnärztlichen Materialkunde 3. Struktur der Materie. J m. N m. 1. Oberflächenspannung
Grenzflächenphänomene 1. Oberflächenspannung Physikalische Grundlagen der zahnärztlichen Materialkunde 3. Struktur der Materie Grenzflächenphänomene Phase/Phasendiagramm/Phasenübergang Schwerpunkte: Oberflächenspannung
MehrDas Versagen der klassischen Physik Die Entwicklung der Quantenphysik. Quantenmechanische Lösung
Das Versagen der klassischen Physik Die Entwicklung der Quantenphysik Problem Thermisches Strahlungsspektrum Photoelektrischer Effekt, Compton Effekt Quantenmechanische Lösung Planck sche Strahlungsformel:
MehrMasterstudiengang Chemie Vorlesung Struktur und Funktion (WS 2014/15) Struktur und Funktion: (Kap. 2)
Masterstudiengang Chemie Vorlesung Struktur und Funktion (WS 2014/15) Übersicht 2 Beugung von Röntgenstrahlen an Kristallen 2.1 Erzeugung von Röntgenstrahlen 2.2 Streuung an Elektronen 2.3 Streuung an
MehrAllgemeine Chemie für Studierende mit Nebenfach Chemie Andreas Rammo
Allgemeine Chemie für Studierende mit Nebenfach Chemie Andreas Rammo Allgemeine und Anorganische Chemie Universität des Saarlandes E-Mail: a.rammo@mx.uni-saarland.de innere Energie U Energieumsatz bei
MehrÜbung 4. SS 2013 Übung - Einführung in die Verbrennung - Methling, Özuylasi 1
Ziel: Grundlagen der chemischen Reaktionskinetik verstehen Verstehen qualitativer Reaktionsverläufe Aufstellung des Zeitgesetzes Umgang mit nicht reagierenden Stoßpartner (M) Berechnung Geschwindigkeitskoeffizient
MehrFlussquantisierung
2.2.2.4 Flussquantisierung supraleitender Ring mit Strom und Magnetfluss: Φ = n Φ 0 ist quantisiert Φ 0 =2,07 10-15 T m² "Flussquant" Experiment: 2.2.2.4 Flussquantisierung Doll + Näbauer 1961 (fast gleichzeitig:
MehrWärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007
Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 2007 ladimir Dyakonov # am 25.0.2007 Folien im PDF Format unter: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/ep6/teaching.html Raum E43, Tel. 888-5875,
MehrPhysik 4: Skalen und Strukturen
Physik 4: Skalen und Strukturen Kapitel : Festkörperphysik.1 Aggregatszustände. Kristallstrukturen.3 Chemische Bindung.4 Gitterschwingungen.5 Elektronen im Festkörper Phasendiagramm von CO Klassisches
MehrBeschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den einzelnen Anregungsmöglichkeiten.
Erkläre den Begriff Anregung eines Atoms Unter Anregung eines Atoms versteht man die Zufuhr von Energie an ein Atom, welche dieses vom Grundzustand in einen höheren Energiezustand, auf ein höheres Energieniveau,
MehrVektoren. Kapitel 3. 3.1 Skalare, Vektoren, Tensoren. 3.2 Vektoren
Kapitel 3 Vektoren 31 Skalare, Vektoren, Tensoren Viele physikalische Größen lassen sich bei bekannter Maßeinheit durch Angabe ihres Betrages als reelle Zahl vollständig angeben Solche Größen nennt man
MehrOnsagersche Gleichung. Energetische Beziehungen
Onsagersche Gleichung. Energetische Beziehungen R I 4 V t t 1 r 8... D A p l J LX c x Zustandsgrössen sind Grössen, die zur Beschreibung des Zustandes eines stofflichen Systems dienen, T, V, p, m,... T,
MehrPhotonische Kristalle
Kapitel 2 Photonische Kristalle 2.1 Einführung In den letzten 20 Jahren entwickelten sich die Photonischen Kristalle zu einem bevorzugten Gegenstand der Grundlagenforschung aber auch der angewandten Forschung
MehrWelche Zustände sind denn eigentlich besetzt?
elche Zustände sind denn eigentlich besetzt? elche Zustände sind denn eigentlich besetzt? ( 0 ) 12 9 -im Prinzip sollte das Ganze ähnlich wie beim Atom erfolgen 6 - Besetzung von unten nach oben 3 -...wie
MehrKapitel IV Wärmelehre und Thermodynamik
Kapitel IV Wärmelehre und Thermodynamik a) Definitionen b) Temperatur c) Wärme und Wärmekapazität d) Das ideale Gas - makroskopisch e) Das reale Gas / Phasenübergänge f) Das ideale Gas mikroskopisch g)
MehrMetalle. Struktur und Eigenschaften der Metalle und Legierungen. Bearbeitet von Erhard Hornbogen, Hans Warlimont
Metalle Struktur und Eigenschaften der Metalle und Legierungen Bearbeitet von Erhard Hornbogen, Hans Warlimont überarbeitet 2006. Buch. xi, 383 S. Hardcover ISBN 978 3 540 34010 2 Format (B x L): 15,5
Mehr