Die Van der Pol - Gleichung

7 Fourier-Transformation

7 Fourier-Transformation Ausgangspunkt: Die bereits bekannte Fourier-Reihenentwicklung einer T-periodischen, stückweise stetig differenzierbaren Funktion f T : R R, f T (t) = k= γ k e ikωt mit Frequenz

Newton-Verfahren und komplexe Dynamik. Jonathan Clausing

Newton-Verfahren und komplexe Dynamik Jonathan Clausing Newton-Verfahren und komplexe Dynamik Von nutzloser und nützlicher Mathematik Iteration komplexer Polynome Die gefüllte Julia-Menge Die Mandelbrotmenge

8 Konvergenzkriterien und Häufungswerte von Folgen in R

8 Konvergenzkriterien und Häufungswerte von Folgen in R 8.1 Konvergenz monotoner Folgen 8.2 Die Zahl e 8.3 Existenz monotoner Teilfolgen 8.4 Auswahlprinzip von Bolzano-Weierstraß 8.5 Konvergenzkriterium

6.1 Beispiele dissipativer Systeme. Der Duffing Ozillator. Bewegungsgleichung: Nichtlinearität

6.1 Beispiele dissipativer Systeme Der Duffing Ozillator z.b. für (Ueda Oszillator) Potential Bewegungsgleichung: Nichtlinearität nur zwei Parameter Kartierung des Verhaltens in der (f,r)- Ebene äußerst

Folgen und Grenzwerte

Wintersemester 2015/201 Folgen und Grenzwerte von Sven Grützmacher Dieser Vortrag wurde für den (von der Fachschaft organisierten) Vorkurs für die Studienanfänger an der Fakultät für Mathematik und Informatik

Zufallsvariablen: Die allgemeine Definition

KAPITEL 8 Zufallsvariablen: Die allgemeine Definition 8.1. Zufallsvariablen Bis zu diesem Zeitpunkt haben wir ausschließlich Zufallsvariablen mit endlich oder abzählbar vielen Werten (also diskrete Zufallsvariablen)

3 Reihen. 3.1 Konvergenz und Divergenz. Die Eindeutigkeit nach Satz 13 ergibt schließlich (5). (6) folgt aus (2) und (1) wegen. 1 a +log ba.

Die Eindeutigkeit nach Satz 3 ergibt schließlich (5). (6) folgt aus (2) und () wegen Aussage (7) ergibt sich aus () und (6). 0 = log b = log b ( a a) = log b a +log ba. 3 Reihen 3. Konvergenz und Divergenz

Der Satz von Taylor. Kapitel 7

Kapitel 7 Der Satz von Taylor Wir haben bereits die Darstellung verschiedener Funktionen, wie der Exponentialfunktion, der Cosinus- oder Sinus-Funktion, durch unendliche Reihen kennen gelernt. In diesem

74 Gewöhnliche Differentialgleichungen / Sommersemester 2008

74 Gewöhnliche Differentialgleichungen / Sommersemester 2008 15 Flüsse Bisher wurde im wesentlichen die Abhängigkeit der Lösungen autonomer Systeme von der Zeit bei festem Anfangswert untersucht. Nun wird

Reihen, Einleitung. 1-E1 Ma 2 Lubov Vassilevskaya

Reihen, Einleitung 1-E1 Ma 2 Lubov Vassilevskaya Einleitung Im Folgenden werden wir Reihen, d.h. Summen von Zahlen untersuchen. Wir unterscheiden zwischen einer endlichen Reihe, bei der die Summe endlich

6.2 Die Regeln von de l Hospital. Ausgangsfrage: Wie berechnet man den Grenzwert. Beispiel: Sei f(x) = x 2 und g(x) = x. Dann gilt. lim.

6.2 Die Regeln von de l Hospital Ausgangsfrage: Wie berechnet man den Grenzwert falls g(x), beide Funktionen gegen Null konvergieren, d.h. = g(x) = 0 beide Funktionen gegen Unendlich konvergieren, d.h.

3 Gewöhnliche Differentialgleichungen 23.4.

3 Gewöhnliche Differentialgleichungen 23.4. 3.1 Differentialgleichungen erster Ordnung 3.1.1 Fundamentalsätze Definition 3.1. Es sei Ω R d eine offene Menge und V : Ω R d eine Vektorfunktion. Eine Kurve

Ferienkurs Experimentalphysik II Elektrodynamik - Übungen

Ferienkurs Experimentalphysik II Elektrodynamik - Übungen Lennart Schmidt, Steffen Maurus 07.09.2011 Aufgabe 1: Leiten Sie aus der integralen Formulierung des Induktionsgesetzes, U ind = d dt A B da, (0.1)

5. Funktional-Gleichung der Zetafunktion

5. Funktional-Gleichung der Zetafunktion 5.. Satz (Poissonsche Summenformel. Sei f : R C eine stetig differenzierbare Funktion mit und sei f(x O( x und f (x O( x für x ˆf(t : f(xe πixt dx. die Fourier-Transformierte

Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile

Geometrie I (Sommersemester 006, Dr. Christian Werge, chwerge@web.de) Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile (Die Lösungen liegen in einer anderen Datei vor, bitte erst

Blatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag

Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik T) im SoSe 20 Blatt 0. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Aufgabe 0.. Hamilton-Formalismus

Kapitel 4. Reihen 4.1. Definition und Beispiele

Kapitel 4. Reihen 4.1. Definition und Beispiele Ist (a n ) eine Folge von Zahlen, so heißt der formale Ausdruck a ν = a 0 + a 1 + a 2 +... eine Reihe; die einzelnen a ν sind die Glieder dieser Reihe. Um

1 Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie

H.-J. Starkloff Unendlichdimensionale Stochastik Kap. 01 11. Oktober 2010 1 1 Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie 1.1 Messbare Räume Gegeben seien eine nichtleere Menge Ω und eine Menge A von Teilmengen

Arbeitsblatt 27: Normalverteilung Kerzen

Erläuterungen und Aufgaben Zeichenerklärung: [ ] - Drücke die entsprechende Taste des Graphikrechners! [ ] S - Drücke erst die Taste [SHIFT] und dann die entsprechende Taste! [ ] A - Drücke erst die Taste

Lösung der Prüfung Sommer 2009

Prof. D. Salamon Analysis I/II D-MATH, D-PHYS, D-CHAB ETH Zürich. Juni 9 Lösung der Prüfung Sommer 9. Berechnen Sie folgende Grenzwerte: (a) (b) Hinweis: Regel von de l Hospital. ( ( )) lim n n cos n lim

Numerisches Lösen von Gleichungen

Numerisches Gesucht ist eine Lösung der Gleichung f(x) = 0. Das sverfahren ist eine numerische Methode zur Bestimmung einer Nullstelle. Es basiert auf dem Zwischenwertsatz: Satz (1.1.1) Zwischenwertsatz:

β Ζ φ ε = δ δ = + = = = = = ρ ρ γ γ γ γ γ γ γ = = = = = = + + = = = + + = = = = $ σ r ( ) K r = = = O M L r M r r = = O M L r M r r = = = = = = = = ( ) ( ) = ( ) = ± ( ) ( ) = ± ( ) = ± (

Floquet Theorie (III) 1 Verhalten von Lösungen und Der Ljapunov-Exponent

Floquet heorie (III Vortrag zum Seminar zu gewöhnlichen Differentialgleichungen, 25..2 Andreas Schmitz Nachdem Gabriela Ansteeg uns in die heorie eingeführt hat und Sebastian Monschang weitere Vorarbeit

Regelungstechnik I (WS 15/16) Übung 2

Regelungstechnik I (WS 5/6) Übung Prof. Dr. Ing. habil. Thomas Meurer Lehrstuhl für Regelungstechnik Aufgabe. (Linearität, Zeitinvarianz). Überprüfen Sie die folgenden dynamischen Systeme auf Linearität

Funktion; trigonometrische Reihen; trigonometrische Polynome; gliedweise Integration; Integration und Grenzübergang; Fourier-

Kapitel 26 Fourier-Reihen 26.1 Einführung (Spektrum; harmonische Analyse; Periode einer Funktion; trigonometrische Reihen; trigonometrische Polynome; gliedweise Integration; Integration und Grenzübergang;

Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz

Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz Andreas Aigner email: andreasa@sbox.tu-graz.ac.at. Januar 00 Inhaltsverzeichnis Theorie. Stromfunktion...........................

Newton-Verfahren und Komplexe Dynamik I

Johannes Gutenberg-Universität Mainz Institut für Mathematik, FB08 Hauptseminar: Eine Einladung in die Mathematik Newton-Verfahren und Komplexe Dynamik I Paul Klimek betreut von Prof. Dr. Mária Lukácová-Medvidová

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende

Universität Duisburg-Essen Essen, den 0.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,

Konvergenz von Folgen

6 Konvergenz von Folgen Definition 6.1 Eine Folge in C (oder R) ist eine Abbildung f : N C (oder R). Schreibweise: (a n ) n N, (a n ), a 1, a 2... wobei a n = f(n). Beispiele: 1) (1 + 2 n ) n N, 3 2, 5

31. Kurven in Ebene und Raum

31. Kurven in Ebene und Raum Für ebene Kurven (also Kurven im R gibt es mehrere Darstellungsmöglichkeiten: implizite Darstellung : F (x, y = explizite Darstellung : y = f(x oder x = g(y Parameterdarstellung

Dynamik hüpfender Bälle

1 Dynamik hüpfender Bälle Proseminar: Theoretische Physik Florian Döhle 2. Juli 2014 2 Video Chaotische Bewegung Video Periodische Bewegung 3 Gliederung 1 Motivation 2 Aufstellen und Fixpunktanalyse der

48 Symplektische Geometrie und Klassische Mechanik

48 Symplektische Geometrie und Klassische Mechanik Zusammenfassung Zum Schluss der Vorlesung gehen wir noch auf eine geometrische Struktur ein, die wie die euklidische oder die Minkowski-Struktur im Rahmen

Vorlesung Dynamische Systeme

Vorlesung Dynamische Systeme WS 2009/2010 Mo. 13.00 14.30, WIL C133 Fr. 11.10 12.40, WIL C133 Tobias Oertel-Jäger Institut for Analysis, TU Dresden Dynamische Systeme Bekannte Objekte, neue Fragen Besonderheit

Geraden-Schnittpunkte

Geraden-Schnittpunkte Erinnerung: Axiom. Durch zwei verschiedene Punkte geht höchstens eine Gerade. Anders ausgedrückt: Seien P und Q Punkte und g und h Geraden. Wenn g und h durch P und Q gehen... und

Eine kurze Methode, Summen unendlicher Reihen durch Differentialformeln zu untersuchen

Eine kurze Methode, Summen unendlicher Reihen durch Differentialformeln zu untersuchen Leonhard Euler Auch wenn ich diesen Gegenstand schon des Öfteren betrachtet habe, sind die meisten Dinge, die sich

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie

KAPITEL 1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Zufallsexperimente, Ausgänge, Grundmenge In der Stochastik betrachten wir Zufallsexperimente. Die Ausgänge eines Zufallsexperiments fassen wir

2. Vorlesung. Die Theorie der schwarz-weissen Ketten.

2. Vorlesung. Die Theorie der schwarz-weissen Ketten. Die Theorie der schwarzen Steinchen haben wir jetzt halbwegs vertanden. Statt mit schwarzen Steinen wie die Griechen, wollen wir jetzt mit schwarzen

Übungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 2213 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 2005/06

Übungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 223 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 25/6 http://www.pt.tu-clausthal.de/qd/teaching.html 25. Janua6 Übungsblatt Lösungsvorschlag 3 Aufgaben,

Kapitel II. Konvergenz von Folgen und Reihen

Kapitel II Konvergenz von Folgen und Reihen 7 Einführende Beispiele und Rechenregeln für konvergente Folgen 8 Konvergenzkriterien und Häufungswerte von Folgen in R 9 Konvergenz und absolute Konvergenz

Unendliche Reihen. D.h. Die Summe einer unendlichen Reihe ist der Grenzwert der Folge der Partialsummen.

Unendliche Reihen Wegen der elementaren Eigenschaften der Zahlen ist lar, was unter einer endlichen Summe von Zahlen a + a 2 +... + zu verstehen ist. Vorderhand ist noch nicht erlärt, was unter einer unendlichen

Mengenlehre. Aufgaben mit Lösungen

Mengenlehre Aufgaben mit Lösungen Inhaltsverzeichnis 1 Hilfsmittel 1 1. Zahlenmengen........................................ 1 2. Symbole........................................... 1 3. Intervalle: Schreibweise...................................

6 Julia-Mengen. 114 Kapitel 2 Konforme Abbildungen

114 Kapitel 2 Konforme Abbildungen 6 Julia-Mengen Sei G C ein Gebiet. Eine holomorphe Abbildung f : G G kann eine holomorphe oder eine meromorphe Funktion auf G sein. Definition. Zwei holomorphe Abbildungen

Elementare Geometrie Vorlesung 6

Elementare Geometrie Vorlesung 6 Thomas Zink 10.5.2017 1.Bewegungen Definition Es sei E eine Ebene. Eine Abbildung f : E E heißt eine Bewegung, wenn sie die folgenden Eigenschaften hat: (1) f ist bijektiv.

Neun Punkte auf dem Einheitskreis ( ( )). In der

Hans Walser, [20100228a] Radlinien als Enveloppen Anregung: J. W., B.-M. 1 Sehnen im Kreisraster Wir wählen eine Modulzahl m! und zeichnen auf dem Einheitskreis m Punkte P n in regelmäßigen Abständen.

Satz 94 Sei b N 0 und p N eine Primzahl. Dann gilt:

5.6 Satz von Fermat Satz 94 Sei b N 0 und p N eine Primzahl. Dann gilt: b p b mod p, (falls b 0 mod p : b p 1 1 mod p) (gemeint ist: die Gleichung b p = b gilt modulo p) Diskrete Strukturen 5.6 Satz von

Kontinuierliche Fourier-Transformation. Laplace-Transformation

Kontinuierliche Fourier-Transformation. Laplace-Transformation Jörn Loviscach Versionsstand: 16. Juni 2010, 17:56 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen in der Vorlesung. Videos dazu:

KAPITEL 6. Nichtlineare Ausgleichsrechnung

KAPITEL 6 Nichtlineare Ausgleichsrechnung Beispiel 61 Gedämpfte Schwingung: u + b m u + D m u = 0, Lösungen haben die Form: u(t) = u 0 e δt sin(ω d t + ϕ 0 ) Modell einer gedämpften Schwingung y(t; x 1,

Algebraische Kurven - Vorlesung 5. Homogene Komponenten

Algebraische Kurven - Vorlesung 5 Homogene Komponenten Definition 1. Sei S ein kommutativer Ring und R = S[X 1,...,X n ] der Polynomring über R in n Variablen. Dann heißt zu einem Monom G = X ν = X ν 1

Newton-Verfahren zur gleichungsbeschränkten Optimierung. 1 Gleichungsbeschränkte Optimierungsprobleme

Newton-Verfahren zur gleichungsbeschränkten Optimierung Armin Farmani Anosheh (afarmani@mail.uni-mannheim.de) 3.Mai 2016 1 Gleichungsbeschränkte Optimierungsprobleme Einleitung In diesem Vortrag geht es

Mathematik III. Topologische Räume

Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2010/2011 Mathematik III Vorlesung 63 Wir beschäftigen uns weiter mit der Frage, welchen Teilmengen des R n man ein sinnvolles Volumen zuordnen kann. Es wird sich herausstellen,

Angewandte Mathematik und Programmierung

Angewandte Mathematik und Programmierung Einführung in das Konzept der objektorientierten Anwendungen zu mathematischen Rechnens SS2013 Inhalt Fourier Reihen Sehen wir in 2 Wochen Lösung der lin. Dgln.

10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung)

10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung) Versuche: Pendel mit zwei Längen Sandpendel ohne/mit Dämpfung erzwungene Schwingung mit ω

2 Rationale und reelle Zahlen

2 reelle Es gibt Mathematik mit Grenzwert (Analysis) und Mathematik ohne Grenzwert (z.b Algebra). Grenzwerte existieren sicher nur dann, wenn der Zahlbereich vollständig ist, also keine Lücken aufweist

Gewöhnliche Differentialgleichungen Woche 6. Existenz nach Picard-Lindelöf

d Gewöhnliche Differentialgleichungen Woche 6 Existenz nach Picard-Lindelöf 6.1 Vorbereitung für den Existenzsatz 6.1.1 Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit Definition 6.1 Seien (V 1, 1 und (V 2, 2 zwei

Floquet-Theorie IV. 1 Hills Gleichung

Vortrag zum Seminar Gewöhnliche Differentialgleichungen, 08.11.2011 Tobias Roidl Dieser Vortrag befasst sich mit der Hills Gleichung und gibt eine Einführung in die Periodischen Orbits von linearen Systemen.

x=r cos y=r sin } r2 =x 2 y 2

6. Grenzzyklen Grenzzyklen eistieren in Systemen, die nach einer äußeren Störung wieder ein stabiles periodisches Verhalten annehmen. Sie sind eine weitere Ursache für periodisches Verhalten. 6.1. Modell

Die umgekehrte Richtung

Die umgekehrte Richtung Satz 95 Sei n N, n 2. Dann gilt: b n 1 1 mod n für alle b Z n \ {0} = n ist prim. Beweis: [durch Widerspruch] Annahme: r n für ein r N, r > 1. Dann also r n 1 1 (r mod n) n 1 1

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle

Gewöhnliche Differentialgleichungen Woche 7. Globale Existenz einer Lösung

Gewöhnliche Differentialgleichungen Woche 7 Globale Existenz einer Lösung 7.1 Von lokal zu global Wir betrachten wiederum das Anfangswertproblem { y (x = f (x, y(x, y( = y 0. (7.1 Eine erste Erweiterung

Ist die Funktion f : R R injektiv, hat den Definitionsbereich D und den Wertebereich W, so ist f : D W bijektiv. Dann heißt

Ist die Funktion f : R R injektiv, hat den Definitionsbereich D und den Wertebereich W, so ist f : D W bijektiv. Dann heißt f 1 : W D, y wobei D mit f() = y die Umkehrfunktion zu f. Der Graph G f 1 = {(y,

6. Stochastische Modelle II: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere Normalverteilungen

6. Stochastische Modelle II: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere Normalverteilungen Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Bisher: Diskrete Zufallsvariablen,

4 Reihen und Finanzmathematik

4 Reihen und Finanzmathematik 4. Reihen Aus Folgen lassen sich durch Aufaddieren weitere Folgen konstruieren. Das sind die sogenannten Reihen, sie spielen in der Finanzmathematik eine wichtige Rolle. Sei

Analysis I. 11. Beispielklausur mit Lösungen

Fachbereich Mathematik/Informatik Prof. Dr. H. Brenner Analysis I 11. Beispielklausur mit en Aufgabe 1. Definiere die folgenden kursiv gedruckten) Begriffe. 1) Ein angeordneter Körper. ) Eine Folge in

J. Neunte Übungseinheit

J. Neunte Übungseinheit Inhalt der neunten Übungseinheit: Aufgaben dieser Art kommen zum zweiten Kenntnisnachweis. Umformen von Differentialgleichungen 2. und höherer Ordnung auf Systeme 1. Ordnung J.1.

Im gesamten Kapitel sei Ω eine nichtleere Menge. Wir bezeichnen die Potenzmenge

1 Mengensysteme Ein Mengensystem ist eine Familie von Teilmengen einer Grundmenge und damit eine Teilmenge der Potenzmenge der Grundmenge. In diesem Kapitel untersuchen wir Mengensysteme, die unter bestimmten

Der Satz von Poincaré-Bendixson

Der Satz von Poincaré-Bendixson Benjamin Menüc benjamin@menuec.de 5. März 2005 Wir haben ein autonomes System ẋ = f(x) (1) E ist eine oene Teilmenge von R n und f C 1 (E). E wird auch Phasenraum von (1)

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere

GOLDENER SCHNITT UND FIBONACCI-FOLGE

GOLDENER SCHNITT UND FIBONACCI-FOLGE NORA LOOSE. Der Goldene Schnitt - Eine Irrationalität am Ordenssymbol der Pythagoreer Schon im 5. Jahrhundert v. Chr. entdeckte ein Pythagoreer eine Konsequenz der

1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte)

1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte) Eine ebene p-polarisierte Welle mit Frequenz ω und Amplitude E 0 trifft aus einem dielektrischen Medium 1 mit Permittivität ε 1 auf eine Grenzfläche, die mit

12 Die Normalverteilung

12 Die Normalverteilung Die Normalverteilung ist eine der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Praxis, weil aufgrund des sogenannten zentralen Grenzwertsatzes in vielen Situationen angenommen

Zur Zykelschreibweise von Permutationen

Zur Zykelschreibweise von Permutationen Olivier Sète 16. Juni 2010 1 Grundlagen Definition 1.1. Eine Permutation von {1, 2,..., n} ist eine bijektive Abbildung σ : {1, 2,..., n} {1, 2,..., n}, i σ(i).

FÜNFTER VORTRAG ÜBER TRANSEINITE ZAHLEN

FÜNFTER VORTRAG ÜBER TRANSEINITE ZAHLEN Meine Herren! Ich will heute über den Begriff der transfiniten Kardinalzahl vor Ihnen sprechen; und zwar will ich zunächst von einem scheinbaren Widerspruch reden,

Programmierung und Angewandte Mathematik

Programmierung und Angewandte Mathematik C++ /Scilab Programmierung und Einführung in das Konzept der objektorientierten Anwendungen zu wissenschaftlichen Rechnens SS 2012 Inhalt Steckbrief der Funktion

Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden

Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden Prof. Dr. Stefan Nickel WS 2008 / 2009 Gliederung I. Motivation II. III. IV. Lesen mathematischer Symbole Wissenschaftliche Argumentation Matrizenrechnung

Flüsse, Fixpunkte, Stabilität

1 Flüsse, Fixpunkte, Stabilität Proseminar: Theoretische Physik Yannic Borchard 7. Mai 2014 2 Motivation Die hier entwickelten Formalismen erlauben es, Aussagen über das Verhalten von Lösungen gewöhnlicher

1 Lagrange-Formalismus

Lagrange-Formalismus SS 4 In der gestrigen Vorlesung haben wir die Beschreibung eines physikalischen Systems mit Hilfe der Newton schen Axiome kennen gelernt. Oft ist es aber nicht so einfach die Kraftbilanz

Nullstellen von algebraischen Gleichungen

Kapitel 2 Nullstellen von algebraischen Gleichungen 2.1 Vorbemerkungen Suche Lösung der Gleichung f(x) = 0 (2.1) Dies ist die Standardform für eine Dimension. - typisch nichtlineare Gleichung, sonst elementar

Satz von Sarkovskii und Periode 3 impliziert Chaos

Satz von Sarkovskii und Periode 3 impliziert Chaos Florian Lindemann 10 Februar 2003 Vortrag für das Seminar Differentialgleichungen, WS 02/03 Dozent: Prof Lauterbach Wir wollen uns das Feigenbaum-Diagramm

g(x) = lim 6.2 Die Regeln von de l Hospital Ausgangsfrage: Wie berechnet man den Grenzwert Beispiel: Seif(x) = x 2 undg(x) = x.

6.2 Die Regeln von de l Hospital Ausgangsfrage: Wie berechnet man den Grenzwert falls x x 0 g(x), beide Funktionen gegen Null konvergieren, d.h. x x 0 = x x 0 g(x) = 0 beide Funktionen gegen Unendlich

Jan Henrik Sylvester. 10. Februar 2003

Seminar über gewöhnliche Differentialgleichungen Chaos in eindimensionalen diskreten dynamischen Systemen: Das Feigenbaum-Szenario Die logistische Abbildung Jan Henrik Sylvester 10. Februar 2003 1 Die

Markov-Paritionen und geometrische Modelle von Attraktoren

Markov-Paritionen und geometrische Modelle von Attraktoren Jan Christoph Kinne 15. Februar 2003 1 Was sind Markov-Partitionen? Hat man ein diskretes dynamisches System f : M M gegeben, so will man M in

Taylorreihen - Uneigentlische Integrale

Anlysis II für M, LG und Ph, WS 2006/07, Übung 2, Lösungsskizze Gruppenübung Tylorreihen - Uneigentlische Integrle G 5 Berechnen Sie die Tylorreihe mit der Entwicklungsmitte 0 von f (x) = log(x + ), f

Ü b u n g s b l a t t 15

Einführung in die Stochastik Sommersemester 07 Dr. Walter Oevel 2. 7. 2007 Ü b u n g s b l a t t 15 Hier ist zusätzliches Übungsmaterial zur Klausurvorbereitung quer durch die Inhalte der Vorlesung. Eine

Ökologische Gleichungen für zwei Spezies

Ökologische Gleichungen für zwei Spezies Florian Kern 06.Dezember 2011 Josef Hofbauer and Karl Sigmund: Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge, Kapitel 4 Inhaltsverzeichnis 1 Satz von der

Motivation Phasenbestimmung

Motivation Phasenbestimmung Problem Spezialfall der Phasenbestimmung Gegeben: Zustand z = 1 n y {0,1} n( 1)x y y Gesucht: x F n Für n = 1 ist der Zustand z = 1 ( 0 + ( 1) x 1 ) = H x. Es gilt H z = x,

Inferenzstatistik (=schließende Statistik)

Inferenzstatistik (=schließende Statistik) Grundproblem der Inferenzstatistik: Wie kann man von einer Stichprobe einen gültigen Schluß auf di Grundgesamtheit ziehen Bzw.: Wie groß sind die Fehler, die

Vektoren und Matrizen

Vektoren und Matrizen Einführung: Wie wir gesehen haben, trägt der R 2, also die Menge aller Zahlenpaare, eine Körperstruktur mit der Multiplikation (a + bi(c + di ac bd + (ad + bci Man kann jedoch zeigen,

Folgen und Reihen. Beschränkte Folge: Es gibt eine Zahl c = const.

Folgen und Reihen Folgen: Def.: Eine Abbildung a N K, n a(n) := a n (K = R C) wird Zahlenfolge genannt. Sie heißt reelle (komplexe) Zahlenfolge, falls K = R(C) ist. Symbole: a n K: Elemente der Folge,

Sigma-Umgebung. Vergleichen wir die beiden Binomialverteilungen: n = 30 p = 0,5. n = 20 p = 0,75

Sigma-Umgebung Vergleichen wir die beiden Binomialverteilungen: n = 30 p = 0,5 0,2 (z.b. 30-maliges Werfen einer Münze, X Anzahl von Zahl ) 5 10 15 20 n = 20 p = 0,75 0,2 5 10 15 20 Der Erwartungswert

mit. Wir definieren (Skalarprodukt = Winkel).

1 Grundidee des Simplexverfahrens (von George Dantzig): Man bestimmt eine beliebige Ecke (Extremalpunkt) einer Lösungsmenge eines Ungleichungssystems. Nun geht man an den Kanten vom Punkt entlang und kontrolliert

GOLDENER SCHNITT UND FIBONACCI-FOLGE

GOLDENER SCHNITT UND FIBONACCI-FOLGE NORA LOOSE Der Goldene Schnitt - Eine Irrationalität am Ordenssymbol der Pythagoreer Schon im 5 Jahrhundert v Chr entdeckte ein Pythagoreer eine Konsequenz der Unvollständigkeit

Stetige Funktionen. Definition. Seien (X, d) und (Y, ϱ) metrische Räume und f : X Y eine Abbildung. D(f) X sei der Definitionsbereich von f.

Stetige Funktionen Abbildungen f : X Y, wobei X und Y strukturierte Mengen sind (wie z.b. Vektorräume oder metrische Räume), spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik. In der Analysis sind Abbildungen

Übungen zu Physik 1 für Ingenieure Musterlösung Blatt 6

Übungen zu Physik 1 für Ingenieure Musterlösung Blatt 6 Aufgabe 1 Hook sches Gesetz für ein Federpendel Bei einer Feder, für die das Hook sche Gesetz gilt, ist die rücktreibende Kraft F F proportional

Allgemeines Näherungsverfahren zur Lösung von f(x) = 0 - Fixpunkt-Iteration -

Allgemeines Näherungsverfahren zur Lösung von f(x) = 0 - Fixpunkt-Iteration - Gernot Lorenz März 2006 Zusammenfassung Das Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0 auf algebraische Art, d.h. durch Auflösung

1.4. Funktionen, Kurven und Parameterdarstellungen

.4. Funktionen, Kurven und Parameterdarstellungen Reellwertige Funktionen Eine reelle Relation ist eine beliebige Teilmenge F der Ebene (also eine ebene "Fläche"). Von einer reellen Funktion spricht man,

9. Vorlesung Wintersemester

9. Vorlesung Wintersemester 1 Die Phase der angeregten Schwingung Wertebereich: bei der oben abgeleiteten Formel tan φ = β ω ω ω0. (1) ist noch zu sehen, in welchem Bereich der Winkel liegt. Aus der ursprünglichen

Formelsammlung zum Starterstudium Mathematik

Formelsammlung zum Starterstudium Mathematik Universität des Saarlandes ¼ Version.3 Inhaltsverzeichnis. Potenzgesetze. Vollständige Induktion 3. Betragsgleichungen, Betragsungleichungen 4 4. Folgen und

1 Theorie der Kettenbrüche II

Theorie der Kettenbrüche II Vom ersten Vortrag erinnern wir, dass sich jede reelle Zahl α wie folgt darstellen lässt: α = a 0 + a + a 2 + mit a 0 Z und a i N >0 für jedes i Die Kettenbruchdarstellung lässt

Gundlagen Klasse 5/6 Geometrie. nach oben. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis Grundbegriffe der Geometrie Geometrische Abbildungen Das Koordinatensystem Schnittpunkt von Geraden Symmetrien Orthogonale Geraden Abstände Parallele Geraden Vierecke Diagonalen in Vielecken