2 Rationale Zahlen. Sieh in deinem Atlas nach, durch welche Länder er fuhr! Die obige Abbildung hilft dir dabei!

Transkript

1 Rationale Zahlen To t es M ee r Totes Meer (Jordanien) Es gibt immer wieder Menschen, die sich auf spektakuläre Reisen begeben. uch Österreicher sind unter ihnen. Ein Wiener unternahm eine Reise mit dem Fahrrad. Durch 7 Länder und 8 68 km weit sollte sie ihn von Jordanien bis nach Nepal führen. Sieh in deinem tlas nach, durch welche Länder er fuhr! Die obige bbildung hilft dir dabei! Ziel der Reise war es, vom tiefsten zu Fuß erreichbaren Ort der Welt, dem Ufer des Toten Meeres, zum höchsten Punkt der Erde zu gelangen. Schlag im tlas die Meereshöhe des Toten Meeres und die Höhe des Mt. Everest nach! Totes Meer: Mt. Everest: Die Länge der einzelnen Etappen war: Ergänze fehlende Werte!. Land: km. Land: 875 km 3. Land: 459 km 4. Land: 587 km 5. Land: 989 km 6. Land: 443 km 7. Land: km Gesamtlänge: 8 68 km

2 Rationale Zahlen In Jiri, einem kleinen Dorf in Nepal, war die Reise mit dem Fahrrad zu Ende. Der weitere Weg führte den benteurer zu Fuß in Richtung Mt. Everest. uf dem Weg von Jiri nach Lukla, einem Dorf auf halbem Weg zum Mt. Everest, mussten 8 Höhenmeter hinaufgestiegen und 7 Höhenmeter abgestiegen werden. Wie viele Meter liegt Lukla höher als Jiri? ei esteigungen hoher erge werden immer wieder Lager in verschiedenen Höhen angelegt, damit sich die ergsteigerinnen und ergsteiger an die zunehmende Höhe gewöhnen (akklimatisieren) können. In welcher Höhe liegen folgende Lager? Lies ab! asislager (ase amp) Lager Lager 3 Lager Lager 4 Wie viele Höhenmeter muss man vom asislager zum Gipfel überwinden? Finde heraus, wer die Erstbesteiger des Mt. Everest waren! Wie kam der Mt. Everest zu seinem jetzigen Namen? Was bedeutet homolungma?

3 I. Darstellung rationaler Zahlen 49 Scan: Leben in der Tiefsee 66 mm ( H) (Nummer lt. Liste: 8.) Die Meeresoberfläche ist die natürliche Grenze zwischen den Erhebungen an Land (+) und den bgründen der Tiefsee ( ). Daher wurde der Meeresspiegel als Nullpunkt der Höhenskala festgesetzt. Der Meeresspiegel hat die Höhe m. Statt der ngabe m unter dem Meeresspiegel oder m Tiefe wird m geschrieben. a) Welche Informationen kannst du der bbildung entnehmen? b) is in welche Meerestiefe tauchen Knochenfische? c) Lies aus der bbildung ab, wer bis 3 m Meerestiefe tauchen kann! d) Suche in einem Leikon ngaben über die Höhen, in denen verschiedene Pflanzen zu finden sind! e) Warum gibt es in verschiedenen Höhen oder Tiefen unterschiedliche Lebewesen? egründe deine ntwort! In lltag, Wissenschaft und Technik ist es sinnvoll, ausgehend von einem Nullpunkt, zwei Richtungen zu unterscheiden: z.. Temperaturen über und unter Null Grad, Zeitpunkte vor und nach hristi Geburt, Guthaben und Schulden, Höhen über und Tiefen unter dem Meeresspiegel Negative Zahlen erhalten das Vorzeichen Null Positive Zahlen können das Vorzeichen + erhalten Erweitert man den Zahlenstrahl nach links über Null hinweg, entsteht eine Zahlengerade. Nun können auch negative Zahlen dargestellt werden. Liegt eine Zahl auf der Zahlengerade links von einer anderen, so ist sie kleiner. 5 < 3 5 < < + + < +5 Je weiter rechts eine Zahl liegt, umso größer ist sie. 5 Welche Zahlen sind markiert? Einheitsstrecke cm D E F D E F H 5 Zeichne eine Zahlengerade mit der Einheitsstrecke cm in dein Heft und kennzeichne die angegebenen Zahlen! a) 8; 6; 3; +; +4; +8 b) ; +3; 4; +; 5; +4;

4 . Darstellung rationaler Zahlen I Diese Thermometer zeigen die Temperatur in Grad elsius ( ), an. a) Lies aus dem ersten ild die Temperatur ab! b) Lies aus dem zweiten ild die Temperatur ab! c) In einigen Ländern wird die Temperatur in Grad Fahrenheit angegeben, wobei elsius 3 Fahrenheit entspricht elsius entsprechen 9,4 Fahrenheit und - elsius entsprechen -7,6 Fahrenheit. Welche Vorteile könnte die Messung der Temperatur in Fahrenheit haben? d) Ordne die abgelesenen Werte. eginne mit dem kleinsten Wert! 5, H Ordne die Zahlen, beginne mit der größten Zahl! 35; +7; 3; +5; ; 5; +37; +37 > H 53 Die Menge der natürlichen Zahlen ist N = {,,, 3, 4, 5, } Die Menge der ganzen Zahlen ist Z = { 4, 3,,,,,, 3, 4, } Nimmt man die zwischen den ganzen Zahlen liegenden rüche dazu, so erhält man die rationalen Zahlen. rüche können auch als Dezimalzahlen geschrieben werden. Die Menge der rationalen Zahlen ist Q = { ;,5; ; ; ; ; ;,5; ;,5; } rationale Zahlen negative Zahlen Null positive Zahlen,5,75, Vorzeichen 7 etrag Vorzeichen +3,5 etrag Der etrag gibt den bstand der Zahl vom Nullpunkt an. Zahlen mit gleichem etrag, aber unterschiedlichen Vorzeichen, liegen auf der Zahlengeraden smmetrisch zum Nullpunkt, sie heißen Gegenzahlen. Z.. ist die Gegenzahl zu ,5 + 6,5 Du schreibst: = + = 6,5 = +6,5 = 6,5 Du liest: Der etrag von = Gib die Gegenzahl und den etrag an! Zahl 6,5 3 +,5 Gegenzahl +6,5 8 H 54 etrag 6,5 7,75 3

5 I. Darstellung rationaler Zahlen 55 a) eschreibe Tonis Tauchgang! b) In welcher Tiefe war Toni nach Minuten? in m Durch die Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengeraden lässt sich auch das Koordinatensstem erweitern. Das erweiterte, rechtwinkelige Koordinatensstem besteht aus zwei aufeinander normal stehenden Zahlengeraden. Sie schneiden einander im Nullpunkt (Ursprung). II. Quadrant ( +) III. Quadrant ( ) ( 4 +3) 4 3 ( ) (+ +) 3 4 I. Quadrant (+ +) D(+3 3) IV. Quadrant (+ ) H 56 Gib jeweils die Koordinaten an! D 4 3 ( ) ( ) F E G ( ) D ( ) E ( ) F ( ) G ( ) H ( ) 5 H 4

6 . Darstellung rationaler Zahlen I3 Zeichne die angegebenen Punkte in das Koordinatensstem ein und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge! a) ( 4 +4), ( 4), ( ), D(+ 4), E(+4 +4) b) ( 3 3), ( 3 +4), ( +), D(+3 +4), E(+3 3) H 57 Gib ohne zu zeichnen an, in welchem Quadrant diese Punkte liegen! 58 a) (+ +) b) ( +) c) (+ 4) d) D ( 3 3) e) E (+4 ) f) F ( 3) g) G ( ) h) H ( 3 +4) Zeichne ein Koordinatensstem in dein Heft und zeichne die Punkte ein! Welches Viereck entsteht? 59 a) ( ), ( ), ( ), D( ) b) ( 3 ), (3 ), (3 4), D( 3 4) c) ( 6 3), (3 3), (3 6), D( 6 6) d) ( ), ( ), ( ), D( ) H, Lies die Koordinaten der eingezeichneten Punkte ab! 6 H D ( ) ( ) G J ( ) D ( ) E ( ) F ( ) G ( ) H ( ) H I ( ) E J ( ) F I 5

7 I. Darstellung rationaler Zahlen H 6 Zeichne eine Zahlengerade mit der Einheitsstrecke 5 mm in dein Heft! Kennzeichne die angegebenen Zahlen! 6; ; 6; ; +; +5; +8; +6 6 Setze <; = ; > richtig ein! a) 6,5 3, b) +4,3 7, c) 4 +4 d) 3,9 3,9 e) +,7,8 f),7,7 g) 4 4 h) 4 4 H H Ordne die Zahlen der Größe nach, eginne mit der kleinsten Zahl! ;,6; 5,3;,;,6;,7; 3,; 4 ; Gib jeweils die beiden ganzen Zahlen an, zwischen denen die angegebene Zahl liegt! 3,7 3 < 3,7 < 4 a) 3,7 b),8 c) 5 d) 4,5 e),5 f),5 65 I, H Schreibe alle ganzen Zahlen auf, die du für einsetzen kannst! a) < < b) < < 5 c) d) 4 < 9 66 Gib die Koordinaten der Punkte an! I3, H H F D ( ) ( ) ( ) D ( ) E ( ) F ( ) G ( ) H ( ) G E 67 I3, H, H Zeichne ein Koordinatensstem mit der Einheitsstrecke cm! Ergänze die Vierecke zu einem Rechteck oder einem Quadrat! Gib die Koordinaten des fehlenden Eckpunkts an! a) ( 3), (3 ), ( 4), D b) ( 3 6), ( 5), ( 3), D 68 I3, H, H 3 Übertrage die Punkte in dein Heft und spiegle sie an der -chse! Gib die Koordinaten der neu entstandenen Punkte an!