ArbeitsbereichMathematikderTUHamburg-Harburg Kasernenstrae12,D-21073Hamburg NumerischeSoftware.

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1 FrederikFuhrmann,UweKleisundWolfgangMackens PartielleDierentialgleichungenund ArbeitsbereichMathematikderTUHamburg-Harburg Kasernenstrae12,D-21073Hamburg NumerischeSoftware 1Einleitung plarischbesprochenundzugangsmoglichkeitenwerdenbenannt.wun- schenswerteeigenschaftenzukunftigerloserwerdengesammelt. SoftwarezurLosungpartiellerDierentialgleichungenwirdexem- Zusammenfassung beherrschendiekonkurrenzfahigkeitderheutigenhochtechnologieentscheidendmitbestimmt.keinwunderalso,davielzeitundaufwanddarauf verwendetwird,anwendungsorientiertesoftwarezurlosungpartiellerdieons)werdendiemathematischenproblemebeschrieben,derenlosungzu MitpartiellenDierentialgleichungen(PDEs=PartialDierentialEquati- odernumerik"ihrer\pdeserlernenzumussen.pra-undpostprozessoren ihresarbeitsgebietesnaherungslosungenerzeugenkonnen,ohnejetheorie rentialgleichungenzuentwickeln,mitderanwenderfurdiekonkretenpdes kann,sondernsehrhaugmitdertatsachlichenwirklichkeitverwechseltund keitzuruck,sodaderanwenderdasergebnisnichtnurleichtinterpretieren diegewonnenelosungsapproximationinobjekteeinervirtuellenwirklichproblemsineinepdeundubersetzennachdernumerischenbehandlung uberhauptnichtmehrdiemoglichkeitvonfehlerninrechnungstellt. ubernehmendiearbeitbeiderumsetzungdesspezischenanwendungsfremdungseektenachdenken,welchehelfen,denmodellcharakterdesjeweils IllusionderexaktenBeschreibungvonWirklichkeitzweckmaigistundob vielleichtalsgefahrlicheinzustufenist.moglicherweisemumanuberver- dasdamiterreichtekaschierenimmerverbleibenderungenauigkeitennicht Esscheintunsdurchauslohnend,darubernachzudenken,inwieweiteine 1

2 ersparensollen[?]. vironments)zubefassen,diedemanwenderdiekenntnisvonmathematik dererzeugungvonproblemloseumgebungen(pses=problemsolvingen- ForschungsvorhabenandenUniversitatendaraufausgerichtetsind,sichmit Themahierzuvertiefen,weilnebenErzeugernkommerziellerSoftwareauch DargestelltenimBewutseinzuhalten.Eswaredurchausmoglich,dieses dersoftware-industrienichteingehen.erstensistdieanzahlkommerzieller streifenundauchaufdie(oftnurinternpdesverwendenden)produkte ZweitenssinddiesePaketemeistaufrelativengbegrenzteSpezialaufgaben schiedenefinite-element-codeszusammengetragen,undalleinimeuroport- Projekt[?]werden33groeIndustrie-CodesaufParallelrechnerportiert. Codeseinfachzugro:Sondetmanz.B.schon1988in[?]uber950ver- WirwollenhierabernuramRandedieseletztenHochschulaktivitaten mitderdasbeschriebenestuckwirklichkeitdurchpdesmodelliertwirdund diesenumerischbehandeltwerden.furdenanwendersinddieentscheidenderenqualitatenoftauerhalbdesmathematischnumerischbedeutsamenteilbettet,daallgemeineaufgabenstellungendamitnurschwerangehbarsind. DrittenswirddieQualitatdieserProduktenichtalleinanderGutegemessen, zugeschnittenundsoindaraufausgerichteteproblemloseumgebungeneinge- zusuchen.sokanneinsoftware-produktz.b.dadurchalsauerordentlich WerkzeugsdemStandardvonvor20Jahrenentsprichtundnachheutigen Mastabeneventuelltotalinezientodermoglicherweisesogarunsicherist. darlegenkann,wobeinichtausgeschlossenist,dadernumerischeanteildes nutzlichempfundenwerden,daeseinefachbezogene(modell-)datenbank anbietetoderdaesgangigegesetzlichebestimmungenfurdiemodellierung nehmen,daerdiegleichungenzurbeschreibungeinessachverhaltesseines rentialgleichungenunddierentialgleichungssysteme,diealsmathematische werdenkonnen.wennderpotentielleanwendervonlosungsmethodeneinem Gebildeoenvorliegen,numerischezientmitmodernenMethodengelost anderenwissenschaftszweigalsdermathematikentstammt,kannmanan- Forschungsbereichesselbsthergeleitethat.Damanoftauchdavonausgehen EsgehtindieserArbeitstattdessenumSoftware,mitderpartielleDie- verstarkendenschwierigkeitenrechnen:einmalmumanannehmen,daein aufgestelltwerden,furdiedannanschlieendnursehrschwergeeignetesoftwarezundenist(wennessiedennuberhauptgibt).zumzweitenverleiteseuberpdesdahernichtsehrgrosind,mumanmitzweisichgegenseitig selteninunbekummerterweisedieexotischstengleichungskombinationen guteruberblickuberdieaktuellemethodenlandschaftfehlt,sodanicht NumerikpartiellerDierentialgleichungenerhaltenhat,undseineKenntnis- mu[?],daerinseinemeigenenstudiumkaumausbildungintheorieund diefehlendekenntnisdazu,diejeweilszuerstgefundenehalbwegsfunktio- 2

3 sonellerressourcenundrechenzeit. unsicherennumerikfuhrenkannsowieinderfolgezurverschwendungper- nierendenumerischemethodezuverwenden,waszueinerinezientenund DierentialgleichungeneinederderzeitwichtigstenMethodenindenIngegruppen"ScienticComputing\vonDMVundGAMMvolligvondernumerischenBehandlungpartiellerDierentialgleichungengepragt.AufdeserGleichungenerscheintcharakteristischfurdasArbeitsgebietdes"Scienti- UngeachtetalldieserProblemescheintdieModellierungmitpartiellen ccomputing\.sowarenetwadieletztenbeidenveranstaltungenderfachnieur-undnaturwissenschaftenzusein,unddienumerischebehandlungdie- Workshop"ScienticComputinginderTheoretischenPhysik\[?]behandelten67%derBeitragePDEs.Vonden30ArbeitendesSammelbandes[?]uber Sondetmanz.B.inder"NumerischenMathematik\seit1975einenAnstiegdesPDEsbetreendenAnteilsderArbeitenvon17%uber31%imJahre 1985auf61%imJahre1995.InanderenZeitschriftenistdieserAnstiegnicht sodramatischaberdochdeutlich. DiekontinuierlichzunehmendeBedeutungderpartiellenDierentialglei- "ScienticComputinginChemicalEngineering\betreen28Dierentialgleichungenund17partielleDierentialgleichungen. PDE-relevantenThemenindenwissenschaftlichenZeitschriftenentnehmen. chungenindernumerischenpraxislatsichauchausdemauftretenvon mitfragennachderlosungraumlichmehrdimensionalersystemeparabolischergleichungenodervonsystemenausgleichungenunterschiedlichen mitdemverweisaufpltmg[?]ausderweltzuschaen,wirdmanheute dig.dabeitretengehauftproblemeauf,dienichtmehrmitleichtverfugbaren Typskonfrontiert. AuchbeiderBeratungvonAnwendernsteigtderAnteilderPDEsstan- Mittelnlosbarsind.WarennochvorwenigenJahrenfastallePDE-Probleme eignetevorinformationverfugt.verwendetmannamlicheinederbekannten Suchmaschinen,ummitdemSchlagwort"PDE\eineSuchedurchfuhrenzu onproeingesetztersitzungszeit)sehrenttauscht,wennmannichtuberge- undwirdhinsichtlichdesdamiterreichteninformationszuusses(informati- dersuchenachgeeignetersoftwarenaturlichdesinternetszubedienen{ FundusanPDE-Losernschnellnichtmehrausreicht,versuchtmansichbei DaderinnumerischenBibliothekenwieNAGoderIMSLvorhandene diesemengedurchdiezusatzlicheforderungnach"software\,sogehtdie maschine)keineoderfastunendlichviele(160157)treer.reduziertman denriesenanzahlvongrotenteilsnichtssagendenhinweisenauchsolchun- erwarteteangebotewieproductdataexchangeoderauchproductdesign lassen,soerhaltmanuntereinerdieinteressanteninformationenzuschutten- Engineering.Unter"partialdierentialequations\erhaltman(jenachSuch- 3

4 gelesen,aberkeineseitegefunden,dieeinenallgemeinenuberblickubersoftwarezurbehandlungpartiellerdierentialgleichungenbietet.selbstgams und{inirgendeinerform{auchmitsoftwarebefassen.wirhabenviel sichaberumhome-pagesvoninstitutionen(etwauniversitatenimangloamerikanischennetzraum),diesichmitpartiellendierentialgleichungeleinteressanteinformationen,beidermehrzahldermeldungenhandeltes TreermengeimmernochindieTausende.Hieruntersindsicherauchvie- [?]undnetlib[?]bietenzudiesemgebieteherwenig,undauchdiemathdortnichtgezieltnachsoftwarefurkonkreteaufgabenstellungensuchen. erstellteseitezu"numerischersoftware\aufdemgsci-server[?]an.von Software-SeiteabernichtspeziellaufPDEsausgerichtetist,kannmanvon hierndetmanu.a.schnellzugangzusoftwarelistenfurfiniteelemente [?],Stromungssimulation[?]undMehrgitter-Methoden[?].DadieGSCI- AlsderzeitbestenEinstiegspunktsehenwirdievonProf.RudeinAugsburg Net-Links[?]desBerlinerKonrad-Zuse-Zentrumshelfennichtvielweiter. dervollenoentlichkeit{probeweiseeinepde-www-seite DiesemDezitwollenwirabhelfen,indemwir{zunachstunterAusschlu Mitarbeitvielerwerden. aufdieinformationenzugreifenkonnen,diewirbisdahinselbsteruierenund klassizierenkonnten.erfolgreichkanndieseseiteaufdauernurdurchdie einrichtenund{beiakzeptanzundentsprechenderlieferungvoninformation1{allgemeinzuganglichmachenundpegen. ZumZeitpunktderSommerschulewirdmanaufdieserSeitezunachstnur welchunterschiedlichenorganisationsformenpde-softwareheuteangebotenwirdundstelleneinigeloserzusammen.inabschnitt3listenwireinige WunscheanPDE-SoftwareundihrEntwicklungsumfeldauf,derenErfullung ImzweitenAbschnittdiesesAufsatzesversuchenwirdarzustellen,in PDE-Softwareund-Information. schnittkonkretisierenwirunserenbeitragzurverbesserungdeszugrisauf AnwendernundErstellerndieArbeiterleichternkonnte.ImviertenAbterentwicklungvonHardwareundsystemnaherSoftware{dieFormderangebotenenSoftwarefurPDEszumTeilsehrgewandelt. Wahrendderletzten10bis15Jahrehatsich{einhergehendmitderWei- 2FormenvonSoftwarefurPDEs 1siehedazuAbschnitt4 4

5 damitihrsubproblemeineinemumfassendenumfeld{etwazurgestaltoptimierungoderbeikontrollproblemen{gelostwerdenmussen. Rand-oderNebenbedingungenjeweilsdurchUnterprogrammebereitzusteldenwerdenmu.DabeisinddieDierentialgleichungensowiedieAnfangs-, Die"klassischeForm\numerischerSoftwareistdiederFORTRAN-Routine,diezurLosungeinesProblemsineineigenesTreiber-Programmeingebunlen.DieseaufrufbareRoutinenformwirdauchweiterhingebrauchtwerdentischeundparabolischeProblemeundCLAWPACK[?]furhyperbolische stungsfahigereroutinenundsammlungenvonroutinenseienhierkaska- DE[?],PDEX1M[?],FIDISOL/CADSOL[?]undVECFEM[?]furellip- [?]oderentsprechendebibliothekenderrechnerhersteller.alsweiterelei- mathematischebibliothekenwiedienag-[?]unddieimsl-bibliotheken2 MathematicalSoftware\(TOMS),diezugehorigeProgrammsammlung[?], Standard-QuellensolcherRoutinensinddieZeitschrift"Transactionson Problemebeispielhaftgenannt. istinteressant.eswaresichervonnutzen,wenninzukunftdurchbeispiele welcherweisedieroutinenversagenoderwiesieinbedrangnisreagieren, Ergebnisseliefert.FurdenAnwenderistesaberauchwichtigzuwissen, wanndiemethodenversagenundwastypischeproblemfallesind.auchin kann.diesebeispielesindmeistsoausgewahlt,daderloserdafurgute spielproblemenangeboten,diederbenutzerfurseineproblemeanpassen UblicherweisewerdennebendenRoutinenauchBeispieltreibermitBei- SoftwaresicherlicheinevorsichtigereWertungderErgebnissebewirken. GraphischeBenutzeroberachen(GUIs=GraphicalUserInterfaces)bereit- BenutzernwurdedieInformationuberdieFehlbarkeitdergeradebenutzten auchproblematischesverhaltendemonstriertwurde.besondersbeinaiven solcheroberachenkanneinedurchauskomplexeaufgabesein[?],undes stehen.furdieprogrammekaskadeundpdex1mwurdeamkonrad- Zuse-ZentruminBerlingerade(zusammenmiteinigenanderenRoutinen) leichterundschnellerdurchspielenundverstehen,wennfurihredarstellung einegemeinsamegui[?]mithilfevontcl/tk[?]erstellt.dieerstellung SowohlpositivealsauchnegativeBeispielelassensichsichersehrviel auchkleinerearbeitsgruppenkonntendannz.b.ihreloserfurlineareoder mitguis,dieklareschnittstellenfurmathematischeteilaufgabenhaben,zusammenmitgroerenproblemsammlungenzentralangebotenwurden.zum Probleme. PDEs(insbesondere,washyperbolischeGleichungenangeht)bislangrecht"dunnbesetzt\ waren.indernagndetmanz.b.erstabmark17uberhauptroutinenfurhyperbolische 2AllerdingsmumangeradezudiesenbeidenBibliothekensagen,dasieinBezugauf waredahersichernutzlich,wennfurwichtigeproblembereicheprogramme einenwurdesichdadurchdiearbeitandenguisstarkerbezahltmachen; 5

6 matischenormierungderschnittstellenderdieguisnutzendenprogramme. anderenergabesichdadurchalssichersehrnutzlichernebeneekteineauto- nichtlinearegleichungssystemeingraphischerumgebunganvielenrelevantenbeispielentestenundmitkonkurrierendenmethodenvergleichen.zustehtinderverwendungeinerskriptsprachezursteuerungderroutinenaufrufe.einesdererstensysteme,daseinesolchespracheverwendete,umdas zumehrerenkommerziellenvisualisierungstoolsan. seinerergebnissedasmatlab-system[?].vecfembietetschnittstellen che)steigerungdesbedienungskomfortsgroererroutinensammlungenbe- Einealternative(abernaturlichauchinKombinationmitGraphikmogli- DasProgrammpaketCLAWPACKbenutztfurdiegraphischeAusgabe lungdesergebnissesabzurufen,warellpack[?]zurlosungelliptischer Probleme.3InahnlicherWeiseistPDE/PROTRAN[?]zubedienen,mit zulosendeproblem,diezuverwendendemethodeunddieartderdarstel- demelliptische,parabolische,hyperbolischeundeigenwert-problemeangehbarsindgart.ug3isteinegroebibliothekausc++-routinenfurdieentwicklung adaptivermehrgitter-verfahrenaufunstrukturiertengittern.furzweidiblenavier-stokesgleichungenunddreidimensionalekonvektions-diusionschenvergleichbarekommandosprache.einneueresbeispielistdassystem UG3[?]vomInstitutfurComputeranwendungenIIIderUniversitatStutt- HeutehabensicheralleinteraktivenSystemeeinemitdiesenSkriptspramensionaleDiusionsgleichungen,lineareElastizitatsprobleme,inkompressiblemunabhangiggehaltenwurden.UG3bietetfernereingeschranktenZugang zumparallelenrechnen. zurgraphischendarstellunggetrenntgenutztwerden,dasieweitgehendprorungund-verfeinerung,zurdiskretisierung,zur(multigrid-)losungungleichungenkannug3direktalsinteraktiverlosermitvollemguieingesetzt werden.furandereproblemekonnendieeinzelroutinenzurgittergeneriebotvonlosernfurschondiskretisiertesysteme(derzeitwerdennurhilfen Diskretisierungshilfen. DIFFPACK[?].PETScbeschranktsichdabeifastvollstandigaufdasAnge- furlinienmethodenangeboten),konzentriertsichhieraberauchaufderen folgenauchdieebenfallsnochjungenkonkurrenzprojektepetsc[?]und parallelerealisierung.diffpackbietetzusatzlicheinengroenfundusan DasKonzeptderSammlungaufeinanderabgestimmterTeilwerkzeugever- sind(s.u.). anellpackanknupfendernameverdeckt,daauchanderepdesdamitbehandelbar 3HeutewirdoenbarnurnochdasNachfolgesystem//ELLPACK[?]angeboten,dessen AlleneuerenEntwicklungensindubrigensobjektorientiert,wasdiezu- 6

7 nehmendebedeutungdiesesprogrammierparadigmasfurmodernenumerik- Entwicklungenunterstreicht.ZumeistverwendendiePaketefurdielineareAlgebraauchdieeinschlagigenezientenProgramm-SammlungenBLAS KommunikationaufMessage-PassingParellelrechnernwerdenentsprechende Standard-Bibliotheken,etwaMPI[?]mitBLACS[?],verwendet. torhatpltmginseinenerstenversionenzuverlassigvielarbeitbeider BeratungvonIngenieurenabgenommen. scherzweidimensionalerproblemeistpltmg[?].demdrittgenanntenau- Adaptivitat.EinesdererstenadaptivenPaketezurMehrgitterlosungellipti- ErreichunghinreichenderApproximationsgenauigkeitenangestrebt([?],[?]). EinerseitswirdmitadaptivenMethodeneinerelativeSicherheitinder EinweitereswichtigesKonzeptbeimodernerenPDE-Losernistdasder [?],LAPACK[?]undScaLAPACK[?],welchedurchoptimalemaschinennaheImplementierungengroePerformance-Gewinneerzielenkonnen.Furdidesoweitsenken,dadieProblememitdenheutigenRessourcenanSpeicher AufderanderenSeitekannmanaberoftauchnurmitadaptivenMethoden dieanzahlderfurdiegewunschtegenauigkeitbenotigtenmodellfreiheitsgraferentialgleichungssystemeentwickeltwerdensoll,alsnochrechtleisezukunftsmusikerscheinen.diesgiltinsbesondereunterdemaspekt,dasolchgleichungssystemezuentwickeln,odergardaspdelab-projekt[?],indetenochnichtsehrgutvonderkonkretenanwendungsklasseabstrahieren. DieslatAktivitaten,Black-Box-LoserfurallgemeinepartielleDierential- einwerkzeugzurgenerierungvonproblemloseumgebungenfurpartielledif- DieoftrechtraniertenGitter-undOrdnungsadaptionenlassensichheu- undrechenleistunguberhauptbehandelbarwerden[?]. PSEsnichtgeradebescheidenkonzipiertwerden[?]: activecolorgraphics,powerfullprocessors,andnetworksofspecialized APSEisacomputersystemthatprovidesallthecomputationalfacilitiesnecessarytosolveatargetclassofproblems.Thesefeaturesinclude toreviewthemeasily.overall,theycreateaframeworkthatisallthings canrunthemwithoutspecializedknowledgeoftheunderlyingcomputer hardwareorsoftware.byexploitingmoderntechnologiessuchasinter- Moreover,PSEsusethelanguageofthetargetclassofproblems,sousers toallpeople:theysolvesimpleorcomplexproblems,supportrapidprototypingordetailedanalysis,andcanbeusedinintroductoryeducation solutionmethods,andwaystoeasilyincorporatenovelsolutionmethods. services,psescantrackextendedproblemsolvingtasksandallowusers advancedsolutionmethods,automaticandsemiautomaticselectionof werdendiein[?]entwickeltenundgesammeltenkonzeptefurdieeinbindung PrototypbeeindruckendeinformatischeSystemeigenschaften,undganzsicher Sicherhatdasderzeitigschonentwickelte//ELLPACK[?]alseinPSE- oratthefrontiersofscience. 7

8 vonleistungenverschiedenersoftwarekomponenteningroe(naturwissenschaftliche)software-systemeeinmalsehrnutzlichwerden.diearbeitan aktuellenpde-problemenlatunsaberzweifeln,obnichtnochzuvieleeledenentgegenstehen.soistdiebehandlungvonpde-systemenimmernocmentarenumerischeproblemeeinergroenintegrationvonlosungsmetho- problematisch,undbeiderkopplungvonlosernfurteilsysteme[?]istman zuriterativenlosungderlinearisiertengleichungen,diedurchdiskretisierungausreaktions-diusions-systemenentstehen,stehenimmernochaus. nochweitvonsozuverlassigenalgorithmenentfernt,daaneinenautomatischeneinsatzgedachtwerdenkonnte.hinreichendzuverlassigeverfahreneproblemewarewohlsicherersteinmalzuklaren,obesdennuberhaupt Alternativengibt,ausdeneneinintelligentesSystemauswahlenkonnte. u.a.in[?]und[?]geplantwirdundwieerineveschonteilweiserealisiert seinsoll[?],istdeshalbvielleichtaufgutbekanntemterrain(wiebeizweidimensionalenelliptischendierentialgleichungen)gutmoglich.furallgemei- Wirwurdenmomentaneherdafurvotieren,diePDE-Intelligenzstattauf DerEinsatz"KunstlicherIntelligenz\inProblemloseumgebungen,wieer SystemseiteaufderAnwenderseitezufordern. 3WunscheanPDE-SoftwareundihreErzensienichtnurzwischendenDisziplinensondernoftauch"zwischenallen soarbeitenerstellernumerischersoftwareinterdisziplinar.realistischersitterinformatikalsauchindernumerikbenotigt.drucktmanespositivaus, allgemeinvonnumerischersoftware)werdenkenntnissesowohlinangewand- ZurErstellungvielerderobenangesprochenenPDE-Losungswerkzeuge(wie Stuhlen\.InGrobritannienundUSAz.B.wareihrPlatzimnumerischen KernderComputerScience,waseineentsprechendpositiveBewertungihrer erkennungerhielte,dieihrerbedeutungfurdiewirtschaftentspricht. ArbeitnachsichzogeundauchZuarbeitdurchdieGesamtdisziplinsicherte. Software-ProjekteneinwenigKompatibilitathergestelltwird.DerpotentielleAnwenderprotiertderzeitnamlichnichtvonderVielfaltdesAngebotesmeinsameFachdisziplin"NumerischeInformatik\vonbeidenSeitendieAnfeldihrerErsteller,daesnamlichgelange,dieKommunikationzwischen InformatikundNumerikinDeutschlandsosehrzuverbessern,daeinege- UnserzweiterWunschist,dazwischendenvielenderzeitigenPDE- DerersteWunschzurPDE-SoftwareisteinerzumwissenschaftlichenUm- weileressichbeiderkomplexitatdersystemekaumleistenkann,mehrere 8

9 Systemezuinstallieren,Erfahrungendamitzugewinnenundsieschlielich alleaufseineigentlichesproblemanzuwenden.dabeiwareesnutzlich,wenn nichtnurdatensondernauchroutinenzwischendensystemenleichtausgetauschtwerdenkonntentierteprogrammierenzahlenwill,obmandentatsachlichzahlt,obmamiersprachen.diediskussionen,obfortrannunc++uberlegenistoder umgekehrt,obmandenpreiseineslaufzeitfaktors5furdasobjektorien- nichtohnehinwiederabgelostwerdenwird,alldiesediskussionenscheinen unsunproduktiv.dieverschiedenensprachparadigmenhabenalleihregenuinenanwendungsbereiche,indenensiebesonderevorteilehaben[?].es stehtdeshalbwohlnichtzurdebatte,dieeinefurpde-softwarebesonders AlgorithmensolltenmitHilfevonGUIsschnellzuganglichundtestbar BeispielsammlungenzuverschiedenenAufgabenklassenmiteigenem Abschlieendlistenwirstichwortartigeinigekurze(z.T.schongeauerte) gemachtwerden.mitgeliefertebeispielesolltendabeiauchmogliche FehlfunktionenoderSchwachendesLoseroendarlegen. uberhauptobjektorientiertheitbrauchtundobc++durchfortran2000 AuchunserdritterWunschbetritKompatibilitat,diesmalvonProgram- Wunscheauf: Code-StuckeninunterschiedlichenSprachenbereitzustellen. umgehen,konzeptionelleinfachehilfsmittelzurezientenkopplungvon geeigneteprogrammierspracheauszuwahlenoderzuentwerfen.esmudar- SchnittstellennormierungennachuntenfurdiedurchLosereinzusetzendenHilfsroutinen(lineareAlgebra,nichtlineareGleichungssysteme) deneinzusetzendenlosersolltenerstelltwerden,umdamitverschie- sindebensonutzlich,dadieseroutinendannleichtgewechseltwerden TreiberundzugehorigerGUIsowiegenauerSchnittstellendenitionfur NormierungenderoberenSchnittstellenvonLosernbewirken. dienenkonnen. konnenunddiepde-loseralsvergleichstreiberfurdiesehilfsprobleme deneloservergleichenzukonnen.solchesammlungenkonneneine Essollten{woimmerdiesmoglichist{Standard-Routinen(BLAS, DieProgrammesolltenzurErhohungderFlexibilitateinenstarken guteperformanceaufderjeweiligenzielmaschinezugewahrleistenund umdieportierbarkeitderprogrammezuverbessern. LAPACK,ScaLAPACK,BLACS,MPI,...)eingesetztwerden,umeine Modularisierungsgradaufweisen.Modulesolltenseparatdokumentiert sein.dokumentationenschlieenliteraturangabenein. 9

10 MethodenzurKopplungvonTeilsystemlosernsolltenstarkeruntersuchtwerden.HierliegteinWegzuLosernfurallgemeinegekoppelte InteraktiveLosersolltenBenutzer(noch)starkeraufmoglicheFehlerquellenhinweisen. BeiLosernfurnichtlinearePDEssolltevermehrtautomatischeDierentiation[?]eingesetztwerden. Systeme. PDE-erfahreneMathematikerdiesenutzenkonnen,sondernauchandereAn- 4EinePDE-WWW-Seite WirwollendiePDE-WWW-Informationensokonzipieren,danichtnur wendervonpdes[?].dieordnungderinformationineinementscheidungs- klassizierenunddenanwendernachdiesenstichworternfragenzulassen. Verfugungstellenmute. ZurUnterstutzungdesBenutzerssollendabeiStichwortmenusangeboten herangehen,sodamanmehrerebaumemitentsprechendenwurzelnzur licherfachlicherherkunftmitunterschiedlichengrundfragenandassystem baum[?]scheintunsbeipdesnichtnutzlich,dainteressentenunterschied- werden.diesesindwiederinuntermenusgegliedert.alshauptmenussind derzeitvorgesehen:mathematischeklassikation,losungsmethode, AnwendungsgebietundRechner-Architekturund-Plattform. Wirhabenunsdaherentschlossen,dieInformationmitStichworternzu Hinweise.KonstruktiveKritikistimmergernwillkommen. wirauchaufdiemitarbeitvielerundbittenumklassikationenvonpde- SoftwaresowiedieErstellungvonHilfe-SeitenzuStichworternsowieandere stemerklartwerden. Unsistklar,dadiesalleseineMengeArbeitseinwird.4Darumhoen FurAnfangeristvorgesehen,dadieStichworteaufNachfragevomSy- Literatur entsprechenden"harburgersommerschulen\[?]. ferentialgleichungenundparallelisierungstechnikenerwartenwirunterstutzungvonden nearengleichungssysteme,deroptimierung,dergittererzeugung,dergewohnlichendif- [1]S.ArtlichundW.Mackens,NewtonCouplingofFixedPointIterations, 4HinsichtlichderKlassikationvonAlgorithmenderLinearenAlgebra,dernichtli- in[?] 10

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