3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung. 3.2 Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen. 3.4 Die Erde als rotierendes System
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- Inken Gerhardt
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1 3. Beschleunigte Bezugssysteme und Scheinkräfte 3.1 Trägheitskräfte bei linerer Bewegung 3. Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen 3.3 ioliskrft 3.4 Die Erde ls rotierendes System R. Girwidz Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Versuch: "Auf dem Wgen: Tisch Männchen - Wlze" R. Girwidz 1
2 3.1 Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Beschleunigte Bezugssysteme Trägheitskräfte treten uf Ruhender Beobchter A Mitbewegter Beobchter B R. Girwidz Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Beschleunigte Bezugssysteme Trägheitskräfte treten uf Ruhender Beobchter A Der große Wgen wird beschleunigt bewegt. "Der kleine Wgen bleibt in Ruhe." Es greift keine Krft n ihm n, d er reibungsfrei gelgert ist. Mitbewegter Beobchter B "Der kleine Wgen beginnt wegzurollen." Offenbr wirkt uf ihn eine Krft, die ihn beschleunigt die Trägheitskrft: Tr m R. Girwidz 4
3 3.1 Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Trägheitskräfte existieren nur für beschleunigte Beobchter. Sie ddieren sich zu nderen Kräften, z.b. der Gewichtskrft G. Auf eine mit beschleunigte Msse m wirken Gewicht G m g und ederkrft W der Wge. So dss m W m g resultiert. Effektives Gewicht: R. Girwidz Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Trägheitskräfte existieren nur für beschleunigte Beobchter. Sie ddieren sich zu nderen Kräften, z.b. der Gewichtskrft G. Auf eine mit beschleunigte Msse m wirken Gewicht G m g und ederkrft W der Wge. So dss m W m g resultiert. Effektives Gewicht: * W G * G m g m R. Girwidz 6 3
4 3.1 Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Beobchter im hrstuhl R. Girwidz Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Beobchter im hrstuhl g m g m res g Gew. Träg Träg m R. Girwidz 8 4
5 3.1 Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Beobchter im hrstuhl m g Träg m R. Girwidz Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Beobchter im hrstuhl g m g m Träg m R. Girwidz 10 5
6 3.1 Trägheitskräfte bei linerer Bewegung Beobchter im hrstuhl g m g m m g res g Gew. Träg m g m g Träg m R. Girwidz Trägheitskräfte bei linerer Bewegung ür den freien ll g Schwerelosigkeit bei bllistischen Triningsflügen für Astronuten R. Girwidz 1 6
7 3.1 Trägheitskräfte bei linerer Bewegung R. Girwidz Trägheitskräfte bei linerer Bewegung In beschleunigten Bezugssystemen wirken Scheinkräfte, die von der Beschleunigung des Bezugssystems bhängen. (Sie hben ihre Ursche in der Trägheit von Mssen). R. Girwidz 14 7
8 3.1 Trägheitskräfte bei linerer Bewegung In beschleunigten Bezugssystemen wirken Scheinkräfte, die von der Beschleunigung des Bezugssystems bhängen. (Sie hben ihre Ursche in der Trägheit von Mssen). In einem liner beschleunigten Bezugssystem wirkt die Scheinkrft S m B : Beschleunigung des Bezugssystems m: Msse des Körpers, uf den die Scheinkrft wirkt. R. Girwidz 15 B 3. Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssys. Auto mit Dchträger in Kurve (Gegenstnd fällt) Versuch uf dem Drehschemel: Schuss mit ederpistole R. Girwidz 16 8
9 3. Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssys. Pendel mit Tinte über rotierender Scheibe R. Girwidz Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssys. Beobchten Sie den nchfolgenden Bewegungsbluf R. Girwidz 18 9
10 R. Girwidz Die ioliskrft Bewegung uf rotierender Scheibe Die Scheibe rotiert mit Ein Körper verlässt den Mittelpunkt P in Richtung A zur Zeit t mit der Geschwindigkeit v 0 0 und erreicht den Rnd nch der Lufzeit t l r / v R. Girwidz 0 10
11 3.3 Die ioliskrft Bewegung uf rotierender Scheibe Die Scheibe rotiert mit Ein Körper verlässt den Mittelpunkt P in Richtung A zur Zeit t mit der Geschwindigkeit v 0 0 und erreicht den Rnd nch der Lufzeit t l r / v Ankunft llerdings nicht bei der Mrke A uf der Scheine, sondern bei B! Die Scheibe ht sich m Rnd in der Lufzeit weiterbewegt um:??? R. Girwidz Die ioliskrft Bewegung uf rotierender Scheibe Die Scheibe rotiert mit Ein Körper verlässt den Mittelpunkt P in Richtung A zur Zeit t mit der Geschwindigkeit v 0 0 und erreicht den Rnd nch der Lufzeit t l r / v Ankunft llerdings nicht bei der Mrke A uf der Scheine, sondern bei B! Die Scheibe ht sich m Rnd in der Lufzeit weiterbewegt um: AB r t v t R. Girwidz 11
12 3.3 Die ioliskrft ür den Körper uf der Scheibe wirkt eine senkrecht zur Bewegung gerichtete Beschleunigung, die iolisbeschleunigung. ; v ; v (denn s AB v t t ) Vektoriell: v v R. Girwidz Die ioliskrft ür den Körper uf der Scheibe wirkt eine senkrecht zur Bewegung gerichtete Beschleunigung, die iolisbeschleunigung. ; v ; v (denn s AB v t t ) Vektoriell: v v Auf den bewegten Körper (Msse m) wirkt im rotierenden System die CORIOLISKRAT: m v R. Girwidz 4 1
13 3.3 Die ioliskrft Der Beobchter im rotierenden System registriert zusätzliche Beschleunigungen bzw. zusätzliche Kräfte (=Trägheitskräfte). Diese sind vom Stndpunkt des Beobchters im ruhenden System (Inertilsystem) us gesehen Scheinkräfte. 1. m v ioliskrft. lieh m r m r Zentrifuglkrft R. Girwidz Die ioliskrft Diskussion lieh m v m r m r R. Girwidz 6 13
14 3.3 Die ioliskrft Diskussion lieh Beide Terme verschwinden für = 0 m v m r m r Die ioliskrft tritt nur bei bewegten Körpern uf (bechte: v ist die Geschwindigkeit im bewegten System) R. Girwidz Die ioliskrft Diskussion lieh Beide Terme verschwinden für = 0 m v m r m r Die ioliskrft tritt nur bei bewegten Körpern uf (bechte: v ist die Geschwindigkeit im bewegten System) v 0 ; Die Zentrifuglkrft ist uch für v = 0 vorhnden, sie verschwindet nur für r = 0. R. Girwidz 8 14
15 3.4 Die Erde ls rotierendes System Die Erde ls rotierendes System 5 1 7, s s Bhngeschwindigkeit n der Erdoberfläche (mit R=6370 km) : v R cos m Äqutor: in unseren Breiten: v 0 465m s v m s R. Girwidz Die Erde ls rotierendes System oucult scher Pendelversuch (vorgeführt 1851 im Pntheon zu Pris) Nchweis der Erddrehung (nlog zum Exp. Sndpendel über Drehscheibe ) Dten des Pendels: L = 67m; M = 8kg; T=16.4s R. Girwidz 30 15
16 3.4 Die Erde ls rotierendes System oucult scher Pendelversuch (vorgeführt 1851 im Pntheon zu Pris) Nchweis der Erddrehung (nlog zum Exp. Sndpendel über Drehscheibe ) Dten des Pendels: L = 67m; M = 8kg; T=16.4s Drehung der Schwingungsebene reltiv zum Erdboden mit ω n : n = * sin wobei = 7,3*10-5 sec -1 Drehung der Schwingungsebene in unseren Breiten (φ=50 ): c. 11,5 pro Stunde 1 in 5 min 360 in 31,1h R. Girwidz Die Erde ls rotierendes System ) Einflüsse der Zentrifuglkrft uf die Erde R. Girwidz 3 16
17 3.4 Die Erde ls rotierendes System ) Einflüsse der Zentrifuglkrft uf die Erde lieh R cos 3.4 cm/s, n R cos R cos sin,n bewirkt geringfügige Verringerung der Erdbeschleunigung (bhängig von geogrphischer Breite; mx 3,5 ) SPORT, t,t ist mit verntwortlich für Abplttung der Erde. Die Zentrifuglbeschleunigung verschwindet von den Polen und erreicht m Äqutor einen Mximlwert. R. Girwidz Die Erde ls rotierendes System b) Einflüsse der ioliskrft (uf horizontle-bewegungen) - ilm: Luftströme - Rechtsblenkung uf der Nordhlbkugel - Linksblenkung uf der Südhlbkugel - nichts m Äqutor R. Girwidz 34 17
18 3.4 Die Erde ls rotierendes System R. Girwidz Die Erde ls rotierendes System Auswirkungen der ioliskrft uf die Luftströmungen Auf der Nordhlbkugel iolisblenkung: In Windrichtung nch rechts Auf der Südhlbkugel: genu nders herum! R. Girwidz 36 18
19 3.4 Die Erde ls rotierendes System Auswirkungen der ioliskrft uf die Luftströmungen Auf der Nordhlbkugel R. Girwidz Die Erde ls rotierendes System PASSAT-Winde R. Girwidz 38 19
20 3.4 Die Erde ls rotierendes System Beispiel: An einem Ort uf dem 45ten Breitengrd fällt ein Körper frei us 100 Höhe. Welche Ablenkungen erfährt er durch iolis- und Zentrifugelkrft? ) Richtungen iolisbeschleu. nch Osten Zentrifuglbeschleu. (Komponente nch Süden) b) Ann.: Ablenkung klein gegenüber llhöhe v g t; 1 h g t ; t h g R. Girwidz Die Erde ls rotierendes System x g t sin90 iolisbeschleunigung: Zentrifuglbeschleunigung: Komponente nch Süden: c x x x c c c c 1 y R g t 1 g t 3 cos; cos; 1 h g 3 g E R. Girwidz 40 h g sin 3 3 ; mit x mit x 0 0 cos 1,55 cm; cos R E sin 90 RE y R cos sin; E y R t cos sin; mit y E 1 y R t cos sin; mit y E c 1 h y RE cos sin; g 17, cm; c c 0 0; 0 0; 0; 0; 0
21 Rotierende Bezugssysteme m "Zum rotieren"" Über einer mit konstnter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Scheibe schwebt eine Msse m. ür den Beobchter uf der Scheibe führt die Msse m ntürlich eine gleichförmige Drehbewegung us. Eine solche Bewegung erfordert llerdings eine Rdilkrft. Klären Sie die Verhältnisse im rotierenden Bezugssystem! (Welche Rolle spielt ußerdem die Zentrifuglkrft?) R. Girwidz 41 Rotierende Bezugssysteme R. Girwidz 4 1
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