3 Akustik. 3.1 Schallwellen(Versuch23)

Transkript

1 77 3 Akustik 3.1 Schallwellen(Versuch23) (Fassung 11a/2011) Dieser Versuch soll das Verständnis von Wellen allgemein und von Schallwellen und der Schallausbreitung im besonderen vertiefen, ebenso sollen neben grundsätzlichen Zusammenhängen bei der Wellenausbreitung die Begriffe der laufenden und stehenden Welle, der Eigenschwingung und der Resonanz anschaulich gemacht werden. Darüberhinaus werden Messverfahren zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit vorgestellt. Aufgaben 1. Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit in Luft mit dem Quinckeschen Rohr durch Ausmessen der Schallwellenintensitäten (Resonanzen) am Rohrende für mehrere Frequenzen und vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem theoretischen Näherungswert (s. Physikalische Grundlagen) 2. Bestimmen Sie die Wellenlänge durch Abzählen von Phasen-Koinzidenzen und daraus die Schallgeschwindigkeit in Luft von Ultraschallwellen einer bestimmten Frequenz. 3. Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit aus der Laufzeit eines Ultraschallsignals über eine bekannte Strecke. Vorausgesetzter Kenntnisstand Fundierte Kenntnis über alle folgenden Themen ist Voraussetzung für die Versuchsdurchführung: Allgemeine Grundlagen Schwingungen, longitudinale und transversale Wellen, laufende und stehende Wellen, Dichte- und Druckschwingungen, Schallwellen, Eigenschwingungen, Resonanz, Grundschwingung, Oberschwingung, Wellenlänge Ideale Gasgleichung, adiabatische Zustandsänderung, Verteilung von Druck, Dichte und Temperatur bei einer Schallschwingung Schallgeschwindigkeit, Kompressionsmodul, Kompressibilität Ultraschall Quinckesches Resonanzrohr, offenes und geschlossenes Ende Im Rahmen der Vorbereitung zu beantwortende Fragen und zu erledigende Aufgaben: An welchen Enden befinden sich die Druckbäuche bzw. die Druckknoten bei einer stehenden Welle a) im geschlossenen, b) im offenen Rohr? Wie sieht (qualitativ) bei einer stehenden Schallwelle der Temperaturverlauf ( ) im Vergleich zum Druckverlauf ( ) aus? Die Schallgeschwindigkeit in Gasen ist proportional. Unter welchen Bedingungen ist der rechte Ausdruck in der Näherungsgleichung für die Schallgeschwindigkeit eine gute Näherung? Machen Sie sich durch Dimensionsüberlegungen klar, warum s = (3.1) wobei = Kompressionsmodul und = Dichte des Mediums ist. Warum ist es erlaubt, aus den Ergebnissen für die Schallgeschwindigkeit bei unterschiedlichen Frequenzen einen gemeinsamen Mittelwert zu berechnen und als Endergebnis anzugeben? Zusätzliche Frage für Physiker: In der Medizin benutzt man die Sonographie zur Untersuchung innerer Organe mit Hilfe von Schallwellen. Dabei verwendet man Schallwellen von 2-20 MHz. Wie groß sind die entsprechenden Schallwellenlängen, wenn man als Medium Wasser mit = 1500 m/s annimmt? Die Schallwellenlänge ist ein Maß für die Mindestgröße von Objekten (z.b. Tumor), die sich auf diese Weise erkennen lassen.

2 78 3 AKUSTIK Beschreibung der Versuchsaufbauten, Durchführung und Auswertung Aufgabe 1: Stehende Wellen im Quinckeschen Resonanzrohr Versuchsaufbau Wird eine Eigenschwingung durch eine periodische Druckschwankung erregt, welche die gleiche Frequenz wie eine freie Schwingung des Systems besitzt, dann ist das schwingende System in Resonanz mitdiesererregung. UmfüreinefesteFrequenzdieResonanzbedingungen erzeugen zu können, benötigt man leicht veränderliche Rohrlängen. Diese lassen sich mit zwei senkrecht stehenden Röhren herstellen (s. Abb. 3.1), die durch einen Schlauch verbunden sind und in die Wasser eingefüllt ist. Lassen wir in ein solches Rohr Schallwellen einer bestimmten Frequenz hineinlaufen, z.b. von einer Stimmgabel oder einem Lautsprecher, und verändern die Höhe des Wasserspiegels durch Heben oder Senken des anderen Rohres, so tritt bei bestimmten Stellungen ein starkes Mittönen der Luftsäule (Resonanz) auf. Wie in Abb. 3.1 dargestellt und wie in den Physikalischen Grundlagen zu diesem Versuch gezeigt liegen die Resonanzlängen um je eine halbe Wellenlänge voneinander entfernt. Man kann also mit einem solchen Resonanzrohr die Wellenlänge eines Tones messen und bei bekannter Frequenz damit auch die Schallgeschwindigkeit nach der Beziehung = ermitteln. Abbildung 3.1: Das Quinckesche Rohr. Im rechten Rohr werden stehende Schallwellen angeregt. Das linke Rohr dient als Ausgleichsgefäß für das im System befindliche Wasser. Durch Heben und Senken des Ausgleichsgefäßes kann die Höhe des Wasserspiegels und damit die freie Länge des rechten Rohrs verändert werden. In unserem Aufbau wird die Luft von einem Lautsprecher, der an einen Frequenzgenerator angeschlossen ist, zu Schwingungen angeregt. Für bestimmte Frequenzen bzw. Rohrlängen tritt Resonanz auf (s.o.), diese Resonanzstellen kann man hören oder mit Hilfe eines Mikrofons und eines Oszilloskops sichtbar machen. Messungen und Auswerteverfahren Stellen Sie den Generator nacheinander auf 4 oder 5 verschiedene Frequenzwerte ein; am besten eignet sich bei der vorliegenden Geometrie der Bereich zwischen 1,5 khz und 7 khz. Für jede dieser Frequenzeinstellungen ändern sie langsam die Länge der Luftsäule über den gesamten Einstellbereich, indem Sie das Ausgleichsgefäß langsam anheben oder herunterlassen. Dabei verändert sich die Höhe der schwingenden Luftsäule im Rohr. Ermitteln Sie die Werte von (an einer mm-skala abzulesen), bei denen Resonanz (maximale Lautstärke bzw. maximale Signalamplitude vom Mikrofon) auftritt. Alternativ können Sie auch die Minima benutzen. Zur genauen Festlegung muss die Resonanzstelle evtl. mehrfach in beiden Richtungen durchfahren werden, da die Resonanzen nicht immer leicht zu finden sind. Denken Sie daran, dass die Anzahl der messbaren Maxima mit niedrigerer Frequenz abnimmt. Bei niedrigen Frequenzen

3 3.1 Schallwellen (Versuch 23) 79 werden Sie daher nur wenige Punkte finden, bei höheren Frequenzen entsprechend mehr. Bei hohen Frequenzen genügt es auf jeden Fall fünf bis sieben Maxima auszumessen. Tragen Sie für jede Frequenz die Lagen der Maxima über auf (Millimeterpapier) und bestimmen Sie aus der Steigung der Ausgleichsgeraden (grafisch) jeweils die Wellenlänge und daraus die Schallgeschwindigkeit in Luft. Berechnen Sie anschließend den Mittelwert ( ) über die verschiedenen Frequenzen. Berechnen Sie die Streuung der Ergebnisse und vergleichen Sie sie mit einer Abschätzung (exemplarisch für eine Frequenz) durch Fehlerforpflanzung aus der abzuschätzenden Unsicherheiten für die Frequenz und der der aus der Ausgleichsgeraden bestimmten Wellenlänge. Bitte beachten Sie: Zum Auffinden der Resonanz reicht es aus, den Lautsprecher auf Gehörlautstärke einzustellen. Bitte vermeiden Sie unnötige Lärmbelästigungen. Die weiteren Aufgabenstellungen werden mit dem Ultraschallsender und -empfänger durchgeführt Hinweis zur Durchführung: Dieser Versuchsteil wird mit allen Gruppen gemeinsam an einem einzigen Versuchsaufbau durchgeführt. Das Mikrofon kann dazu benutzt werden, beim Verändern der Resonatorlänge die Schallschwingungen mit Hilfe eines Oszilloskops zu beobachten und die Amplitudenminima und -maxima zu lokalisieren. Ihr Assistent wird mit Ihnen gemeinsam die dazu notwendige Schaltung aufbauen. Achten Sie dabei unbedingt darauf, dass Sie alle relevanten Messdaten (die verwendeten Frequenzen sowie die Tabelle der Positionen der Minima und/oder Maxima) in Ihr Protokollheft eintragen. Dazu ist es hilfreich, die Daten während der Messung zunächst an der Tafel zu protokollieren. Aufgabe 2: Ultraschall, Messung der Wellenlänge Versuchsaufbau Ein Ultraschallsender und ein Ultraschallempfänger werden verwendet, um eine sich frei ausbreitende Schallwelle zu erzeugen bzw. nachzuweisen. Die verwendeten Sender und Empfänger besitzen eine relativ scharfe Resonanz bei einer Frequenz von etwa 40 khz. Daher werden sie im Versuch ausschließlich mit dieser Frequenz betrieben. Zur Anregung ist ein spezieller Frequenzgenerator zu benutzen. Ein eingebauter Zähler zeigt die tatsächliche Frequenz an. Lesen Sie unbedingt dessen Beschreibung im Abschnitt C.5. Für die Messung im Teil 2 ist die Betriebsart 2 (40... khz) einzustellen. Der Generator erzeugt dann einen (nicht hörbaren) Dauerton mit einer Frequenz von etwa 40 khz. Das Ausgangssignal liegt an der kleinen Lemo-Buchse an. Schließen Sie den Ultraschallsender an den Ausgang des Generators an und geben Sie das Signal gleichzeitig, entsprechend Abb. 3.2, auf einen Kanal des Oszilloskops. (Lesen Sie unbedingt die Beschreibung des Oszilloskops im Abschnitt C.2. Nehmen Sie sich Zeit die Funktionsweise und Bedienung des Geräts zu verstehen!) Das Ausgangssignal des Empfängers messen Sie mit dem anderen Kanal. Dieses ist wiederum ein 40 khz-signal, jedoch phasenverschoben. (Der im Generator eingebaute Verstärker ist dabei nicht zu verwenden.) Beide Schwingungen sollten Sie bei adäquater Einstellung des Oszilloskops auf dessen Schirm sehen. Messungen und Auswerteverfahren Zur Bestimmung der Wellenlänge gehen Sie folgendermaßen vor: Bringen Sie durch geeignete Einstellung der Position des Empfängers (Mikrometerschraube am Verschiebeschlitten) und des Oszilloskops das vom Funktionsgenerator gelieferte Signal und das vom Ultraschallempfänger kommende auf dem Bildschirm zur Deckung. (Die scheinbare Phasenverschiebung hängt vom Abstand zwischen Sender und Empfänger sowie von der Schallgeschwindigkeit ab.) Fahren Sie den Schlitten, auf dem der Empfänger montiert ist, langsam aus dieser Position heraus und beobachten Sie, wie sich die Phasenlage des empfangenen Signals ändert. Nach einer bestimmten Strecke hat sich die Phasenverschiebung um genau 2 verändert, d.h. die beiden Bilder auf dem Bildschirm sind wieder in Deckung. Somit haben Sie die Position des Empfängers um genau eine Wellenlänge verschoben. Um eine möglichst hohe Messgenauigkeit zu erreichen, messen Sie eine Strecke von mehreren Wellenzügen (z.b. 10) aus und protokollieren bei jeder Deckungsgleichheit der Signale die Empfängerposition (Einstellung des Verschiebeschlittens, Nonius benutzen), aber verzählen Sie sich nicht! Wiederholen Sie diese Messung mehrmals mit verschiedenen Startpositionen. Tragen Sie die gemessenen Positionen für jede Startposition grafisch auf und bestimmen Sie jeweils die Ausgleichsgerade (grafisch). Berechnen Sie jeweils die Wellenlänge und mitteln Sie diese über alle

4 80 3 AKUSTIK Steuergerät Oszilloskop Sender Meßschlitten mit Mikrometer Empfänger Abbildung 3.2: Versuchsanordnung für den Teil 2 Startpositionen. Aus dem Mittelwert der Wellenlänge und der bekannten Frequenz können Sie dann die Schallgeschwindigkeit berechnen. Berechnen Sie die Unsicherheit des Ergebnisses aus der Streuung der Einzelergebnisse. Aus der geschätzten Unsicherheit der Frequenz (zeitliche Variation?) und der der Steigung einer Ausgleichsgeraden berechnen Sie ebenfalls eine Unsicherheitsangabe für das Ergebnis und vergleichen beide. Aufgabe 3: Ultraschall, Messung der Laufzeit Versuchsaufbau Montieren Sie den Ultraschallsender und -empfänger nebeneinander innerhalb der beiden Fenster des Kunststoffreflektors, so dass die Öffnungen in die gleiche Richtung zeigen, und die Vorderseiten von Sender und Empfänger eine Fläche mit dem Reflektor bilden (s. Abb. 3.3). Bringen Sie in einiger Entfernung den zweiten Kunststoffreflektor an, so dass er wie ein Spiegel für die Ultraschallwellen wirkt (d.h. insbesondere senkrecht zur Symmetrieachse des Aufbaus steht). Wählen Sie jetzt die Betriebsart 3 (40... khz, gepulst) des Frequenzgenerators. Sie erhalten jetzt nur noch etwa 25 Schwingungen des 40 khz Ausgangssignals, danach ist das Signal für etwa 50 ms blockiert (diese Zeit können Sie in geringen Grenzen am Regler Pulsfolgezeit variieren), dann kommen wieder etwa 25 Wellenzüge, usw. Um dies am Bildschirm zu sehen, müssen Sie die Zeitablenkung des Oszilloskops so modifizieren, dass Sie diesen längeren Zeitbereich komplett erfassen können. Der zweite Kanal des Oszilloskops zeigt Ihnen wieder das vom Empfänger registrierte Signal. Aufgrund der endlichen Laufzeit des Signals in Luft zum Reflektor und zurück kommt die reflektierte Welle am Empfänger verzögert an, d.h. es gibt eine Zeitdifferenz zwischen dem Senden des Pulses und dem Eintreffen des Pulses am Empfänger. Der gepulste Betrieb lässt dem Signal genügend Zeit, drei- bis viermal die Strecke zwischen den beiden Reflektoren hin- und herzulaufen. Diese Reflexionen höherer Ordnung erscheinen auf dem Oszilloskop als Maxima geringerer Amplitude. Die Zeitdifferenz ergibt sich aus der zurückgelegten Strecke und der Geschwindigkeit der Schallwelle. Aus der Messung der Laufstrecke und dieser Zeit kann daher die Schallgeschwindigkeit berechnet werden. Wegen der scharfen Resonanz von Sender und Empfänger bei 40 khz sind beide Geräte nicht in der Lage, bei elektrischer Anregung sofort die volle Schallamplitude (Sender) bzw. bei akustischer Anregung das volle elektrische Signal abzugeben (Empfänger). Das bedeutet, dass bei der hier vorliegenden rechteckförmigen Modulation der Sender zunächst eine langsam ansteigende Schallintensität aussendet und nach Abschalten des Signals auch eine kurze Zeit benötigt, bis das Schallsignal abgeklungen ist. Diese Zeiten betragen mehrere Schwingungsdauern. Die vom Sender emittierte Schallwelle hat demnach einen Intensitätsverlauf, dessen Einhüllende eher den Auflade- und Entladefunktionen beim Kondensator ähneln als einem Rechteckprofil. Der Empfänger reagiert aus dem gleichen Grund nicht spontan auf ein akustisches Signal, d.h. der Intensitätsverlauf wird weiter verwaschen. Es resultiert ein Empfängersignal, das eher einer Gaußfunktion ähnlich sieht als einem Rechteckimpuls. Es ist daher schwierig, den genau-

5 3.1 Schallwellen (Versuch 23) 81 Steuergerät Oszilloskop Empfänger Meßschlitten mit Mikrometer Reflektor Abbildung 3.3: Versuchsanordnung für den Teil 3 en Einsatzpunkt des reflektierten Schallwellenpakets festzustellen. Dies ist der Hauptgrund für die nur mäßige Genauigkeit, mit der die absolute Laufzeit des Signals gemessen werden kann. Die Messungen beschränken sich u.a. deswegen auf die Variation mit der Position des Reflektors. Bei diesem Versuchsteil machen sich Störungen durch z.b. an den Wänden reflektierte Schallwellen auch anderer Versuchsaufbauten im gleichen Raum erschwerend bemerkbar. Es ist daher eine sorgfältige Einstellung (Trigger) und Interpretation des Oszilloskopbildes erforderlich, um das gesuchte Signal hinreichend gut zu identifizieren. Die Pause zwischen den Impulsen ist hinreichend groß, so dass das Signal mehrmals zwischen den beiden Reflektoren hin- und herlaufen kann. Sie sehen daher sich wiederholende Signalimpulse mit abnehmender Amplitude im Empfangskanal. Bei zu kleiner Entfernung der beiden Reflektoren überlappen sich diese Signale allerdings. Für die Messung genügt die Auswertung der Laufzeit des ersten Reflexes; die Einsätze der weiteren Reflexe sind im sonstigen Störsignal nur schwer sauber auszumachen. Messungen und Auswerteverfahren Es ist für mehrere Positionen des Reflektors die Laufzeit zu bestimmen. Der Abstand zum Sender und Empfänger ist jeweils mittels eines Bandmaßes zu bestimmen. Versuchen Sie dabei, Fehler durch eine evtl. mangelnde Parallelität der beiden Ebenen zu vermeiden. Da die genaue Position der Senderund Empfängerbausteine in ihren Kapseln nicht bekannt ist, ist die wahre Entfernung nur bis auf eine additive Konstante zu bestimmen. Man misst daher die Laufzeit des Signals für mehrere Laufstrecken (mindestens 5) und trägt sie in ein Diagramm ein. Da der echte Einsatzpunkt des Pulses nur schwer zu erkennen ist, benutzt man einne charakteristischen Punkt des reflektierten Wellenzuges, den man allerdings bei verschiedenen Entfernungen jedesmal wiedererkennen muss, damit ein dadurch bedingter zusätzlicher systematischer Fehler weitgehend vermieden wird. Aus der Steigung der in diesem Fall analytisch zu berechnenden Ausgleichsgeraden ist dann die Schallgeschwindigkeit relativ präzise zu bestimmen. Aus dem Achsenabschnitt können Sie sogar die korrekte Position der Sender- und Empfängermodule ableiten (zumindest die Summe ihrer Abstände von der Frontfläche), vorausgesetzt, Sie können den Einsatzpunkt des reflektierten Signals mit hinreichender Genauigkeit ermitteln. Machen Sie sich die Größe der statistischen Messungenauigkeiten klar und deuten Sie sie durch Fehlerbalken in Ihrem Diagramm an (beide Achsen!). Für die Experten sie noch erwähnt, dass im Prinzip ein gepulstes Signal keine reine Frequenz mehr besitzt, sondern eine Überlagerung darstellt ( Fourieranalyse ). Gäbe es eine signifikante Dispersion der Schallgeschwindigkeit, dann führte auch das zu einer Veränderung der Form der Einhüllenden des reflektierten Pulses. Beim Transport extrem kurzer Lichtimpulse ist dieser Effekt von ausschlaggebender

6 82 3 AKUSTIK Bedeutung. Bei Schallwellen, insbesondere bei den hier um viele Größenordnungen höheren Störeffekten, ist dies jedoch komplett vernachlässigbar. Vorgegebene Daten DieDichtevonLuftist = kg/m K 1013 hpa. Luftdruck und -temperatur sind im Praktikum zu messen. Zur Messung des Luftdrucks beachten Sie bitte den Hinweis im allgemeinen Teil dieser Versuchsanleitungen. Zubehör Quinckesches Resonanzrohr mit Ausgleichsgefäß, Lautsprecher und Tonfrequenzgenerator, Ultraschallsender und -empfänger (gekapselt) für Luft, Funktionsgenerator für kontinuierlichen und gepulsten Betrieb, Zweikanal-Oszilloskop, optische Bank, Halter und Reiter mit und ohne Verschiebeschlitten