Übungsblatt 10. Elektrizitätslehre und Magnetismus Bachelor Physik Bachelor Wirtschaftsphysik Lehramt Physik

Transkript

1 Übungsblatt 0 Elektrizitätslehre und Magnetismus Bachelor Physik Bachelor Wirtschaftsphysik Lehramt Physik Aufgaben. DurchdenQuerschnitteinerAluminiumplattemitderDickea=0,mmundderHöhebfließteinStrom I =5A.DiesePlattebefindetsichineinemMagnetfeldmitderInduktionB=0,5T,das senkrechtzur Stromrichtung und senkrecht zu b verläuft. Wie groß ist der Potentialunterschied über die Höhe der Platte? Die Ladungsträgerdichte sei gleich der Atomdichtesiehe Angaben zu Aufgabe 4, Blatt 6).. DurcheineKupferplatteDickea=0,5mm,Höheb=0mm)fließteinStromI=0A. Befindetsichdiese Platte in einem Magnetfeld der Induktion B = T parallel zur Dicke entsteht ein Potentialunterschied von U H =3,µV überderbreitederplatte. Wie groß ist die Konzentration der leitenden Elektronen im Kupfer und ihre mittlere Geschwindigkeit? 3. Eine fiktive Hallsonde- Gerät zum Ausmessen eines Magnetfeldes- soll aus einer Platte0, mm dick) eines Materials mit positiven Ladungsträgern Ladungsträgerkonzentration n + = m 3 ) und negativen Ladungsträgern n =5 0 8 m 3) hergestelltwerden. FürdieBeweglichkeitengelte <v >/<v + > = 00. Die Ladungen beider Träger seien jeweils Elementarladungen. Mit dieser Sonde soll das Erdmagnetfeld 50µT) auf 0 % genau ausgemessen werden. Es steht dafür eine einstellbare Stromquelle und ein Voltmeter zur Verfügung, das auf nv genau misst. Welchen Strom muss die Stromquelle mindestens liefern? Diskutiere das Ergebnis und mache Vorschläge zu einer verbesserten Ausführung einer Hallsonde. 4. EineSpulehateineInduktivitätvonL=85mH undeinenohmschenwiderstandvon,5mω. Andiese Spule wird eine ideale) Spannungsquelle angeschlossen. Wie ist der Verlauf des Stromes? Welche Zeit vergeht, bis der Strom 99% seines Maximalwertes erreicht hat? 5. Eine Spule habe 000 Windungen mit kreisförmigen Querschnitt Radius r = 0,6 cm) auf einer Länge l=5cm. WiegroßistdieInduktivitätdieserSpule? EsfließeinihreinGleich)stromI=,3A,dervon einerspannungsquellemitu=v herrührt. WiegroßistdermagnetischeFlussinderSpule? Wiegroßist ihr Widerstand? Die angelegte Spannung wird exponentiell gegen Null gefahren mit einer Zeitkonstanten τ = sabfall auf /e). Wie groß ist die induzierte Spannung? Wann beträgt die Gesamtspannung 0, 0V? 6. Wie groß ist die Induktivität eines Koaxialkabels der Länge l = m, dessen Innenleiter einen Durchmesser vond i =0,6mmunddessenAußenleiterauseinerdünnenFolie)denDurchmesser4mmbesitzen? Vernachlässige Effekte an den Kabelenden! 7. EineAluminiumscheibeRadiusR=0cm)rotiertmitkonstanterWinkelgeschwindigkeitω=50s )in einem homogenen Magnetfeld mit B =, T, das senkrecht zur Scheibe gerichtet ist. Welche Potentialdifferenz besteht zwischen dem Drehpunkt und dem Rand der Scheibe? Wozu könnte man diese Anordnung benutzen?

2 Übungsblatt 0 Elektrizitätslehre und Magnetismus Bachelor Physik Bachelor Wirtschaftsphysik Lehramt Physik Lösungen. DieHall-SpannungbeträgtU H = I B qdn q=ladungderladungsträger,d=streckedesmagnetfeldesinder Probe, n = Ladungsträgerdichte). Die Ladungsträgerdichte ist hier die Atomdichte die mitρ=dichte=700 kg m 3,m AL =7g/mol, N A =6 0 3 mol )sichzu ergibt. n=ρ NA m Al =6 0 8 m 3 Mitd=a=0,mm, q=eelektron)=,6 0 9 Aserhältman U H =,6µV. NachdergleichenFormelwieinAufgabeergibtsichDicked=a,Ladungq=e): n= I B qdu H = I B e a U H =8, 0 8 m 3 DiemittlereGeschwindigkeitberechnetsichausdemStrommitHöheh=b)zu 3. Die Hallspannungen berechnen sich gemäß I=q n h d<v> <v>= I enba =3, 0 4 m/s U H = I B qnd bei einer Stromstärke I in einem Material der Dicke d mit Ladungsträgern mit Ladung q der Konzentration n in einem Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung und senkrecht zum Material. Die Spannung ist senkrecht zum Magnetfeld und senkrecht zur Stromrichtung. Sowohl positive geladene Ladungsträger wie die negativen werden in die gleiche Richtung in der Sonde ausgelenkt, so dass nur die Differenz beider wirksam ist. Die Hallspannung ist also bei Vorhandensein von positiven und negativen Ladungsträgern: U H =U + U = µ 0B I+ I ) eb n + n andererseits gilt: U H =h v B=h B <v + > <v > Wennnun <v > <v + > =00

3 ist, so kann der Gesamtstrom I=hb en + <v + > +n <v > ) berechnetwerden,dernötigist,umdiegefordertehallspannungu H =0 9 V beimvorhandenenmagnetfeld B=5µT zuerreichen: U H =B h <v + > 00 =B 99 h<v + > I=b e h<v + > n + +00n ) =be UH n++00n B 99 =35A Dieser große Strom ist nötig, da die Ladungsträgerkonzentration groß ist. Sinnvoller wäre es, ein Material zu verwenden, dessen Ladungsträgerkonzentration sehr viel kleiner ist, z.b. einen dotierten Halbleiter. 4. Die Spule erzeugt bei Stromänderungen die Gegenspannung U ind = L di dt DieGesamtspannungistdieSummeausBatteriespannungU undinduzierterspannungu ind undgleichdem SpannungsabfallU R =I RamWiderstand U+U ind =U R L di dt +IR=U ZumZeitspunktt=0,demZeitpunktdesEinschaltensderSpannung,istderStromIt=0)=0. Damit ergibt sich als Lösung obiger DGL It)= U ) e RL t R DerStromistalsozurStartzeitNull,steigtdannasymptotischanbiszumEndwert U R dernieerreichtwird). Bei99%desEndwertesbeträgtderzweiteTerminderKlammer0,0,wasmitdengegebenenWertenzu t 99 = l r ln00=3,4s führt. 5. Die Induktivität L der Luft)spule berechnet sich aus der Anzahl N der Windungen, dem Querschnitt A=πr beikreisförmigen)undderspulenlängelzu L=µ 0 N l A=0,36H Derohm schewiderstandbeträgtr= U I =,54Ω. DermagnetischeFlussbeieinemStromI=,3Abeträgt N φ=li=µ 0 A I=0,77Wb l

4 a) Abschätzung: DieinduzierteSpannungberechnetsichmitU=U 0 e t τ)zu U ind = dφ dt = d ) dt LI)= d L U dt R =+ L Rτ U 0 Die Gesamtspannung ist die Summe der Einzelspannungen, also = L du R dt U ges =U+U ind =U 0 + L Rτ U 0 =U 0 + L ) Rτ =U 0 + µ 0N πr ) lrτ DieSpannungU x =0,0V wirdalsozumzeitpunkt [ U0 t x =τ ln + µ 0N πr )] =5,38s lrτ erreicht. U x b) Genauere Betrachtung: Da der Strom anders als in obiger Abschätzung nicht nur von der angelegten Spannung, sondern auch von der induzierten abhängt, ergibt sich eine DGL für die induzierte Spannung: U ind = R L U+ U ) ind Mit dem Ansatz U ind =U io ergibt sich U io = U 0 Rτ L DergenauereWertfürdieZeitistsomit t x =τln und U ges =U 0 + L ) Rτ [ U0 U x + L )] =5,5s Rτ 6. Das Magnetfeld in einem Koaxialkabel Innenleiterradius r, Außenleiter Dicke d und Innenradius r ) ist sieheaufgabe7,blatt8)beiderstromstärkei imbereichr<r :H =I π r r imbereichr <r<r :H =I πr imbereichr <r<r +d:h 3 = πr I r +d) r r +d) r imbereichr +d<r:h 4 =0 3

5 DermagnetischeFlussimKabelinnerenfüreinKabelderLängelistalsomitderFlächeA=lr r ) φ= BdA= A = µ 0I π l r z=0r=r φ= µ 0I π llnr r Andererseits gilt allgemein für die Induktivität l z=0 r r=r Bdrdz r drdz φ=l I also: Mit den gegebenen Zahlenwerten wird L= µ 0 l π lnr r L=0,76µH 7. Das rotierende Rad Radius R) mit ortsfesten Ladungen versehen) in einem konstanten Magnetfeld ist äquivalent zu ortsfesten Ladungen in einem rotierenden Magnetfeld. Die induzierte Spannung ist in diesem Fallmit ω =Winkelgeschindigkeit der Rotation) U= d dt φ= d BdA dt = d dt = Bω R Mit den angegebenen Zahlenwerten ergibt sich A Bdϕrdr= B U ind = 3,6V R r=0 dϕ dt rdr Dies stellt eine Wirbelstrombremse dar, da die induzierte Spannung einen Stromfluss bewirkt und dadurch ein Magnetfeld, das dem"erzeugenden" entgegengesetzt ist. 4