Praktikum. Simulation und Optimierung von mechatronischen Antriebssystemen

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1 Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. R. Kennel Arcisstraße 21 D München eal@ei.tum.de Internet: Tel.: +49 (0) Fax: +49 (0) Praktikum Simulation und Optimierung von mechatronischen Antriebssystemen Ausgabe WS 2011/2012 c Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München Alle Rechte vorbehalten Vervielfältigung jeder Art untersagt

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3 Wichtige Infos Ort & Zeit Das Praktikum findet im Raum 1903 (Gebäude 9, TU Innenhof, südlicher Eingang) jeweils Dienstag von 14:00 bis 17:00 Uhr an den vereinbarten Terminen statt (siehe Schaukasten oder Ansprechpartner Peter Landsmann Raum Z902 (Innenhof), Tel , Hinweis zur Versuchsvorbereitung und Protokollen Zu jedem Versuch muss eine schriftliche Versuchsvorbereitung ausgearbeitet und vor Versuchsbeginn abgegeben werden, d.h. spätestens zum Beginn des jeweiligen Versuchs. Es muss nur eine Versuchsvorbereitung pro Gruppe ausgearbeitet werden. Im Kopf der Vorbereitung bitte Versuchsnummer, Gruppennummer und Namen der Gruppenteilnehmer mit Matrikelnummern eintragen. Die Nachvollziehbarkeit der erarbeiteten Ergebnisse geht in die Versuchsbenotung mit ein. Die Protokolle müssen spätestens 2 Wochen nach den entsprechenden Versuchen abgegeben werden.

4 Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 Versuch 1: Fremderregte Gleichstrommaschine Vierquadrantensteller Fremderregte Gleichstrommaschine Model von einer fremderregten Gleichstrommaschine Motorkennlinie Sensorik Strommessung Drehzahlmessung Aufgaben Versuch 2: Regelung der Gleichstrommaschine Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich Verhalten im Nennbetrieb Ankerstromregelung Drehzahlregelung Versuch 3: Kopplung von GNM und Arbeitsmaschine Der Zweimassenschwinger Beschreibung Kopplungsarten zweier Massen über eine Welle Regelung des Zweimassensystems Regelung der Arbeitsmaschinendrehzahl Regelung der Motordrehzahl

5 Inhaltsverzeichnis V 3.3 Aufgaben Verhalten des Zweimassensystems Regelung des Zweimassensystems Versuch 4: Modellierung von Drehfeldmaschinen Grundlagen Raumzeiger Rotierende Koordinatensysteme Magnetische Kreise Allgemeine Drehfeldmaschine Elektrische Gleichungen Mechanische Gleichungen Magnetfelder von Drehfeldmaschinen Signalflussplan von Drehfeldmaschinen Asynchronmaschine mit Käfigläufer (ASM) Permanentmagnet-Synchronmaschine (PMSM) Versuch 5: Feldorientierte Regelung der Asynchron- und Synchronmaschine Prinzip der Feldorientierung Rotorflussorientierung der Asynchronmaschine Strom-, Drehzahl- und Flussregelung der Asynchronmaschine Stromregelung Drehzahl- und Flussregelung Versuch 6: Direkte Drehmomentregelung Allgemeines zu Direkte Drehmomentregelung Theoretische Grundlage Direkte Drehmomentregelung Ansatz Regelprinzip Rückführung Zusammenfassung Aufgaben DTC der ASM

6 Bedienungsanleitung MATLAB/SIMULINK MATLAB Starten des Programms Erstellen einer MATLAB Datei Der MATLAB Editor/Debugger Graphische Ausgabe mit MATLAB SIMULINK Starten des Programms Erstellen und Editieren eines Signalflußplans SIMULINK Bibliothek Abtastsysteme in SIMULINK Durchführen einer Simulation Druckerausgabe Weitere Funktionen von MATLAB/SIMULINK Aufnahme von Bodediagrammen Aufzeichung von Polstellen einer Übertragungsfunktion Literaturverzeichnis 48

7 Einleitung Moderne industrielle Fertigungsanlagen werden mit fortschreitender Technik zunehmend komplexer und damit schwieriger zu handhaben bzw. zu regeln. Da jegliche Stillstandszeiten von Anlagen und auch geeignete Testaufbauten sehr teuer sind, bleibt dem Entwicklungsingenieur wenig Spielraum, um neuartige Steuer und Regelungsverfahren direkt am jeweiligen System zu testen. Deshalb hat sich während der letzten Jahre durch den rasanten Fortschritt im Bereich leistungsfähiger Computer die Simulation am Rechner als wichtiges Hilfsmittel bei Entwurf, Analyse und Auslegung bzw. Optimierung von Anlagen und deren Steuer und Regeleinheiten entwickelt. Ziel der Simulationen allgemein ist es, mit Hilfe eines mathematischen Modells Aussagen über das Verhalten eines physikalischen Systems zu machen. Dabei gibt es mittlerweile eine Vielzahl verschiedener Simulationssysteme und Programme, die auf die unterschiedlichsten Anlagentypen zugeschnitten sind. Dieses Praktikum soll einen Einblick in die Möglichkeiten der modernen Rechnersimulation geben. In Rahmen von 6 Versuchen sollen verschiedene mechatronische Systeme, also elektrisch angetriebene mechanische Systeme, am Rechner simuliert und geeignete Regelungen entworfen und optimiert werden. Dabei werden die beiden wichtigsten Maschinentypen für elektrische Antriebe, fremderregte Gleichstrommaschine und Asynchronmaschine (ASM), näher untersucht und deren geregelter Betrieb für verschiedene Anwendungsfälle optimiert. Die für die Versuchsdurchführung zur Verfügung stehende Rechnerausstattung besteht aus leistungsfähigen Pentium-PCs mit der verwendeten Simulationsumgebung MATLAB/SIMU- LINK, die für lineare, nichtlineare, zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Systeme geeignet ist und durch ihre Grafikorientierung besonders leicht zu erlernen und zu bedienen ist.

8 Versuch 1 Fremderregte Gleichstrommaschine Hinweis: Die im Abschnitt 1.4 mit * gekennzeichneten Teilaufgaben sind vor Versuchsbeginn schriftlich vorzubereiten und dem Betreuer vorzulegen! In diesem Versuch wird das Verhalten einer von einem Vierquadrantensteller gespeisten fremderregten Gleichstrommaschine und der zugehörigen Sensorik behandelt. Zuerst wird das Funktionsprinzip eines Vierquadrantenstellers untersucht und danach das Modell einer fremderregten Gleichstrommaschine erstellt und ihr Drehmoment-Drehzahl-Verhalten analysiert. Zuletzt wird die Sensorik modelliert, die notwendig ist um die Maschine in späteren Versuchen zu regeln. 1.1 Vierquadrantensteller Sa+ + Udc - IA RA LA EA UA Sb+ Sa- Sb- Abb. 1.1: : Darstellung eines Vierquadrantenstellers Wie aus Abb. 1.1 abzulesen ist, besteht ein Vierquadrantensteller aus vier bidirektionalen Schaltelementen, die die Ströme in den beiden Richtungen leiten können. Folgende Parameter werden in Abb. 1.1 verwendet: U A E A I A R A L A U dc Ankerspannung induzierte Gegenspannung (EMK) Ankerstrom Ankerwiderstand Ankerinduktivität Zwischenkreisspannung Die vier bidirektionalen Schaltelemente werden so gesteuert, dass die Maschine in allen vier Quadranten betrieben werden kann. Von den beiden Schaltern einer Halbbrücke (S a+ und S a bzw. S b+ und S b ) muss immer einer geöffnet, der andere geschlossen sein. Um positive Ausgangsspannungen erzeugen zu können, müssen S a+ und S b gleichzeitig geschlossen sein,

9 1.1 Vierquadrantensteller 3 uga+ 1-1 U*A Ts/2 Ud uga+ 1-1 Ud Ts/2 U*A t UA Udc -Udc Ton/2 UA UA Udc -Udc Ton/2 UA t t IA IA t (a) d>0,5 bzw. UA>0 (b) d<0,5 bzw. UA<0 Abb. 1.2: : Funktionsprinzip von PWM für negative hingegen S a und S b+. Das heißt, zur Steuerung des Vierquadrantensteller ist lediglich ein Pulssignal nötig. Aus Abb. 1.2 wird es deutlich, wie die PWM funktioniert, wobei: UA U d T s T on Sollwert von Ankerspannung Spannung von Dreiecksignal Periode von Dreiecksignal Einschaltdauer Auf der linken Seite von Abb. 1.2 wird der Sollwert der Ankerspannung U A > 0 eingesetzt. Durch Vergleich zu einem Dreieckssignal wird das Gatesignal für den Schalter S a+ erzeugt. Nach dem oben genannten Steuerungsprinzip entsteht die Ankerspannung, die einen Wert in Höhe von entweder U dc oder U dc hat. Aus Abb. 1.2 kann das Tastverhältnis einfach durch folgende Formel berechnet werden: 1 U A 1 ( 1) = Ts 2 Ton 2 T s d = T on = 1 + U A 2 T s 2 (1.1) wobei d das Tastverhältnis bezeichnet. Durch das Tastverhältnis kann man einfach die Ankerspannung steuern. Das Tastverhältnis wird dabei zwischen Null und Eins beschränkt. Entsprechend kann der Sollwert von Ankerspannung U A von [-1, 1] U dc ausgewählt werden. Wenn U A [0, 1] U dc liegt, dann gilt U A > 0, wie in Abb. 1.2(a) zu sehen. Analoges gilt, wenn U A < 0, siehe Abb. 1.2(b). Es ist sehr wichtig zu bemerken, dass der Stromverlauf nur unter der Bedingung einer ohmsch-induktiven Last gilt, welche durch eine Gleichstrommaschine gegeben ist.

10 1.2 Fremderregte Gleichstrommaschine Fremderregte Gleichstrommaschine Diesem Versuch liegt eine fremderregte Gleichstrommaschine zugrunde. Der Prinzipschaltplan ist aus Abb. 1.3 ersichtlich. I A R A U A L A E A I E Ψ Abb. 1.3: : Prinzipschaltplan einer fremderregten GM N Model von einer fremderregten Gleichstrommaschine Die Maschine wird durch folgende Grundgleichungen beschrieben: Dabei bedeuten: Ankerkreis : U A = E A + I A R A + L A di A dt E A = C M Ω M ψ E M Mi = C M I A ψ E Mechanik : M Mi M L = Θ M dω M dt Erregerkreis : I E = f(ψ E ) ψ E C M M Mi Ω M M L Θ M I E Erregerfluß Maschinenkonstante Luftspaltmoment Winkelgeschwindigkeit Lastmoment Massenträgheitsmoment Erregerstrom Bei einer fremderregten Gleichstrommaschine unterscheidet man zwei Betriebsbereiche: den Ankerstellbereich und den Feldschwächbereich. Im Ankerstellbereich wird die Maschine mit konstantem Erregerfluß betrieben, die Drehzahl wird dabei über die anliegende Ankerspannung gesteuert, bis die maximale induzierte Gegenspannung erreicht wird. Will man die Drehzahl über diesen Punkt hinaus weiter steigern, muß man in den Feldschwächbereich

11 1.2 Fremderregte Gleichstrommaschine 5 übergehen. Hierbei wird die maximale Ankerspannung angelegt und der Fluß umgekehrt proportional zur gewünschten Drehzahl verringert (d.h. das magnetische Feld wird geschwächt). In den Folgenden wird zuerst die Kennline einer fremderregte Gleichstrommaschine untersucht. Danach wird das Maschineverhalten von den zwei Betriebsbereichen getestet Motorkennlinie Für eine bestimmte Ankerspannung U A existiert stationär ein fester Zusammenhang zwischen Drehmoment und Drehzahl. Wird dann beispielsweise ein Lastmoment angelegt, stellt sich eine zugehörige Drehzahl ein; wird äußerlich ein bestimmter Drehzahlwert aufgezwungen, so gibt der Motor ein entsprechendes Drehmoment ab. Dieser Zusammenhang kann aus den Grundgleichungen abgeleitet werden, indem in der Spannungsgleichung des Ankerkreises, welche den Zusammenhang zwischen Spannung und Strom beschreibt, selbige Größe durch Ihre Abhängigkeiten von Drehmoment und Drehzahl ersetzt werden. Im stationären Betrieb bleibt der Ankerstrom I A konstant, d.h. di A dt = 0. U A = E A + I A R A + L A di A dt mit: I A = M Mi C M ψ E,E A = C M ψ E Ω M U A = R A M Mi C M ψ E + C M ψ M Ω M (1.2) Mit der stationären Bedingungen M L = M Mi ergibt sich nach Gl. 1.2 die folgende Abhängigkeit der stationären Drehzahl vom anliegenden Lastmoment: Ω M = U A C M ψ E R A C 2 M ψ2 E M L (1.3) Der erste Term beschreibt die stationäre Drehzahl für M L = 0, d.h. die Leerlaufdrehzahl. Der zweite Term beschreibt das Abfallen der Drehzahl bei Anlegen eines positiven Lastmoment M L 0. Durch die infolgendessen geringere induzierte Spannung entsteht eine Spannungsreserve, welche einen Strom durch die Windungen treibt (R A I A ) und damit ein Drehmoment zu erzeugt. Dieser Drehzahlabfall ist genau so stark, dass das auf diese Weise entstehende Motormoment das anliegende Lastmoment kompensiert, d.h. M Mi = M L. M UA/CM E -RA/CM 2 2 E CMUA /RA E M Abb. 1.4: : Stationäre Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie einer GNM Gl. 1.3 ist in Abb. 1.4 grafisch aufgetragen. Es ergibt sich sich eine fallende Gerade mit dem Anstieg R A /(C 2 Mψ 2 E), deren Schnittstellen mit den Achsen des Koordinatensystems die

12 1.3 Sensorik 6 M M UA M e M (a) Ankerstellbereich (b) Feldschwächbereich Abb. 1.5: : Kennliniebeeinflussung einer GNM Leerlaufdrehzahl und das Kurzschlussmoment sind. Dies ist die allgemeine Drehmoment- Drehzahl-Kennlinie einer fremderregten Gleichstrommaschine im stationären Betrieb. Sind U A und ψ E konstant, wird der stationäre Betriebspunkt des Motors immer auf dieser Kennlinie liegen. Um auch andere Kombination von Drehmoment und Drehzahl dauerhaft zu ermöglichen, muss die Kennlinie durch den gewünschten Betriebspunkt verlaufen. Da es sich bei C M und R A um konstante Maschinenparameter handelt, verbleiben mit U A und ψ E zwei Möglichkeiten zur Beeinflussung des Kennlinieverlaufes. Diese unterteilen die Ansteuerung des Motors in zwei Betriebsarten: den Ankerstell- und Feldschwächbetrieb. Wie in Abb. 1.5(a) zu erkennen ist, sind die Schnittstellen der Kennlinie mit den Achsen propotional zur Ankerspannung U A, die Steigung ist davon unabhängig. Eine steigende Ankerspannung führt also zu einer Parallelverschiebung der Kennlinie nach oben. Weil die Ankerspannung U A nicht über die Nennspannng erhöht werden kann, wird durch dieses Prinzip für U A U N nur der Bereich unterhalb der Nennkennlinie abgedeckt, siehe Abb. 1.5(a), wobei die fettgedruckte Gerade die Nennkennlinie beschreibt. Mit dem Ankerstellbetrieb können nur begrenzte Drehzahlen erreicht werden, weil, wie bereits beschreiben, die zur Verfügung stehende Spannung oberhalb der Leerlaufdrehzahl von der induzierten Spannung übertroffen wird. Um den Betriebsbereich auf Gebiete oberhalb der Nennkennlinie zu erweitern, wird für höhere Drehzahlen die Gegenspannung E A reduziert, indem man den Erregerfluss ψ E absenkt. Zur Umsetzung einer sogenannten Feldschwächung muss lediglich der Erregerstrom abgesenkt werden. Allerdings sinkt auch das maximale Drehmoment der Maschine. Beide Effekte zusammen resultieren in einer Drehung der Kennlinie im Uhrzeigersinn, wie sie in Abb. 1.5(b) dargestellt ist. 1.3 Sensorik Betreibt man eine Gleichstrommaschine an einem Prüfstand, ist der Zugriff auf die physikalischen Größen, wie z.b. Drehzahl oder Ankerstrom, nur durch den Einbau bestimmter Sensoren möglich. Die Mitschrift der physikalischen Größe selbst ist je nach Messprinzip also immer zeitverögert, verrauscht, verzerrt, behaftet mit Messfehlern wie Offset, Quantisierung und Nichtlinearität und/oder beeinflusst von anderen physikalischen Größen, wie Temperatur, statische oder zeitveränderliche Magnetfelder oder Erschütterungen. Diese sensorischen Fehler bilden in der Praxis oft den Falschenhals für die Performance des gesamten Antriebssystems. Deshalb sollen mit diesem Abschnitt die Messfehler modelliert werden, die sich für die spezielle Messgröße erfahrungsgemäß am drastischsten auswirken.

13 1.3 Sensorik Strommessung Die Strommessung erfolgt entweder über Shuntwiderstände oder Kompensationwandler. Ein Shunt ist ein geeichter, niederohmiger Widerstand über dem eine zum Strom proportionale, Spannung abfällt. Weil diese Spannung insbesondere bei großen Strömen aus Gründen der Verlustleistung sehr klein sein muss, wird sie immer durch analoge Schaltungen in den Bereich von etwa 10V verstärkt, bevor sie von einem Analog-Digital-Wandler (ADC) eingelesen werden kann. Dies hat ein relativ starkes Messrauschen zur folge. Abb. 1.6: : Aufbau eines Kompensationswandler Abbildung 1.6 zeigt die elementaren Komponenten im Aufbau eines Kompensationswandlers. Darin umschliest eine Eisenkern den Leiter, in dem der zu messende Strom i meas fließt. Ein Hall Sensor erfasst das im Eisenkern vorhandene Magnetfeld. In Abhängigkeit seiner Hallspannung U hall wird eine Sekundärwicklung so (entgegengesetzt) bestromt, dass das Magnetfeld im Eisenkern ausgelöscht wird. Damit ist der sog. Kompensationsstrom i comp in der Sekundärwicklung zu jeder Zeit proportional zum Messtrom. Der Proportionalitätsfaktor ist dabei die Sekundärwicklungszahl, wodurch über dem nun im Sekundärkreis befindlichen Shunt aufgrund der dort kleineren Stromstärke eine deutlich größere Messspannung abfallen kann. Das Messrauschen ist damit kleiner, jedoch impliziert dieses Verfahren bedingt durch das Prinzip des Hallsensors und der Remanenz im Eisenkern einen stärkeren Offset. Zusammenfassend werden die größten Probleme bei der Strommessung durch Messrauschen und Offset gegeben, wobei entsprechend Abb. 1.7 in der Modellierung nur das Rauschen berücksichtigt wurde. Abb. 1.7: : Blockschaltbild des Modells der Strommessung Drehzahlmessung In der Praxis wird zur Drehzahlmessung meist die Ableitung des Rotorwinkelsignals verwendet, welches über einen Rotorlagegeber erfasst wird, der am Rotor befestigt ist.

14 1.4 Aufgaben 8 Abb. 1.8: : Skizze der Encoder Lochscheibe Die am häufigsten verwendeten Lagegeber sind Inkremental-Encoder (kurz Encoder) und Resolver, wobei in diesem Praktikum die Drehzahlberechnung mittels Encoder modelliert werden soll. In Abb. 1.8 ist das Kernstück eines Encoders zu sehen, die Lochscheibe. Entlang des Umfangs sind zwei Spuren mit äquidistanten Löchern angeordnet - eine übliche Lochzahl ist 1024 pro Umdrehung. Beide Spuren sind zueinander um ein viertel Loch verschoben, wodurch die Photodioden ein zueinander 90 Grad phasenverschobenes Rechteckspannungssignal ausgeben. Dies ermöglicht neben der Erkennung der Drehrichtung auch die Unterscheidung von 4096 diskreten Winkelstellungen pro Umdrehung. Wie in Abb dargestellt, erfolgt die Modellierung der Drehzahlmessung deshalb durch Integration der Drehzahl zu einem Winkel, Diskretisierung dieses Winkels in 4096 Punkte pro Umdrehung und anschließende Differentiation nach der Zeit um wieder ein Drehzahlsignal zu erhalten. 1.4 Aufgaben 1. * Zeichnen Sie, analog zu den Abb. 1.2(a) (für U A > 0) und (b) (für U A < 0), die Graphen für Sollspannung UA = 0 V für eine R-L-Last. 2. * Geben Sie die Betriebsarten in den Quadranten II., III. und IV. in Abb. 1.9 an! Welche Voraussetzung muss das Lastmoment erfüllen, damit ein Betrieb in den Quadrauten II und III möglich ist? Begründen Sie dies! 3. * Zeichnen Sie den Signalflussplan einer fremderregten Gleichstrommaschine. Erklären Sie dabei die Funktion der einzelnen Blöcke! 4. * Bei der Modellierung der Maschine sollen auch Sättigungseffekte mitberücksichtigt werden! Benutzen Sie deshalb folgende Näherung der I-ψ-Kennlinie ohne Hysterese- Effekte:

15 1.4 Aufgaben 9 UA II I Motorbetrieb Vorwärtslauf IA III IV Abb. 1.9: : Ankerstrom-Ankerspannung-Vierquadrantenbetrieb ψ E = ψ E0 arctan(i E ) + m ψe I E (1.4) Dabei ist ψ E0 = (ψ EN m ψe I EN )/ arctan(i EN ) so gewählt, dass sich für den Nennstrom I EN der Nennfluss ψ EN einstellt. Zeichnen Sie die vereinfachte nichtlineare Magnetisierungskennlinie nach Gl. 1.4 und anschließend den gesamten Signalflussplan unter Berücksichtigung der Sättigungseffekte! 5. Im folgenden soll das Verhalten einer fremderregten Gleichstrommaschine an einem allgemeinen Modell untersucht werden. Öffnen Sie dazu die Datei Aufgabe5.mdl. In der Datei Versuch1GMParameter.m im Verzeichnis versuch1 die Parameter einer fremderregten Gleichstrommaschine definiert, welche durch Doppelklicken des Blocks,,Initilize in SIMULINK initialisiert werden. Öffnen Sie die Datei Aufgabe5.sch und bauen Sie mit den darin enthaltenen Elementen in PSIM einen Vierquadrantensteller mit ohmsch induktiver Last mit Gegenspannung E A auf. Wichtig bei einem solchen Aufbau ist, dass beide IGBTs eines Brückenzweiges nicht gleichzeitig eingeschaltet sein können. Verwenden sie folgende Parameter: R A L A E A U dc = 2.5 Ω = 0.1 H = 200 V = 560 V Anschließend sollen die Ankerspannung und der Ankerstrom als Signale für Simulink bereitgestellt werden. Verwenden Sie den in Simulink bereits fertig implementierten PWM-Block und diskutieren Sie dessen Funktionsweise. Geben Sie verschiedene Soll-Eingangsspannungen (mindestens ein positiver, ein negativer Wert) vor und sehen Sie sich die Stromverläufe an. Erklären Sie diese! 6. * Im nun folgenden Versuch soll lediglich das Verhalten der Gleichstommaschine untersucht werden. Dazu wird für den Stromrichter die Totzeit-Nährung verwendet. Dies bedeutet, dass der Vierquadrantensteller durch ein P-Glied V STR mit einer Totzeit T STR ersetzt wird. Nach der Taylor-Formel kann das oben genannte Glied durch ein PT1-Glied approximiert werden, wie in Gl. 1.5 zu sehen.

16 1.4 Aufgaben 10 F STR (s) = V STR e st STR V STR 1 + st STR (1.5) Die Totzeit repräsentiert die statistische Wartezeit T w bei der Änderung der Sollspannung UA, wie Abb zeigt. 1-1 uga+ Ud U*A Tw t t Abb. 1.10: : Totzeit Wie ist der Zusammenhang zwischen der Totzeit T STR und der Periode eines Dreiecksignals T s? Begründen sie ihre Antwort! 7. Öffnen Sie die Datei Aufgabe7.mdl. Implementieren Sie den Ankerkreis einer fremderregten Gleichstrommaschine! Überlegen Sie sich, wie man die stationäre Drehmoment- Drehzahl-Kennlinie in Abhängigkeit einer bestimmten Ankerspannung U A plotten kann (Hinweis: Rampenfunktion für das Lastmoment). Plotten sie mit diesem Prinzip eine Kennlinie, die durch den I., III. und IV. Quadranten verläuft. 8. Nun soll das Zusammenwirken von Umrichter und Gleichstrommaschine untersucht werden. Öffnen Sie dazu die Datei Aufgabe8.mdl und ersetzen Sie den Ankerkreis(GM)-Block durch den von Ihnen erstellten Block. Führen sie dem Modell die gleichen Stellgrößen zu wie in Aufgabe 7 und vergleichen Sie die Ergebnisse unter Verwendung der Totzeit-Approximation mit den Ergebnissen bei Verwendung des PSIM-Stromrichter-Modells. Welchen Einfluss hat nach ihrer Einschätzung eine Vernachlässigung des schaltenden Verhaltens der Spannung auf den Verlauf Maschinendrehzahl? Welche Vorteile hat die Vernachlässigung und rechtfertigen diese die Inkaufnahme der von Ihnen genannten Nachteile? 9. Dynamischer Ankerstellbetrieb Nun soll wieder mit der Totzeitapproximation gearbeitet werden. Öffnen Sie dazu die Datei Versuch1GM.mdl und plotten Sie 3 verschiedene Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien unter verschiedenen Ankerspannungen UA (ähnlich zu Abb. 1.5(a)). Erkunden sie den dynamischen Übergang zwischen den Kennlinien, indem Sie die Sollspannung UA wie folgt vorgeben: UA = 0, 4 wenn t 3s 0, 8 wenn 3 < t 5s 1 wenn t > 5s (1.6) Stellen sie resultierenden Verlauf im Drehmoment-Drehzahl-Diagramm dar und diskutieren sie das Ergebnis.

17 1.4 Aufgaben Feldschwächbetrieb Öffnen Sie die Datei Aufgabe10.mdl und verwenden Sie Erregerspannungen in Höhe von UEN und 0.5U EN um die Nennkennlinie und eine zugehörige Feldschwächkennlinie plotten. Beide Kennlinien sollen auf den I. Quadranten beschränkt dargestellt sein (ähnlich zu Abb. 1.5(b)). 11. Zuletzt soll Eigenschaften der Sensoren untersucht werden. (a) Öffnen Sie dazu die Datei Aufgabe11.mdl und schalten sie auf den Erregerkreis und Ankerkreis die folgenden Sollspannungssprünge (zum Zeitpunkt t E = 0.1s) und U E = σ(t t E ) U A = σ(t t A ) (zum Zeitpunkt t A = 0.5s) entsprechend vor und belasten Sie die Gleichstrommaschine zum Zeitpunkt t L = 1.5s mit dem Nennmoment, d.h. M L (t) = σ(t t L ) Betrachten Sie die Winkelgeschwindigkeit Ω M, die elektrischen Signale U A, E A, I A des Ankerkreises und I E, Ψ E des Erregerkreises. Stimmt das Verhalten der Maschine mit Ihren Erwartungen überein? Wie bewerten Sie den Verlauf des Ankerstromes I A? (b) Glätten Sie die Strommesssignale IA m und Im E mithilfe eines Tiefpaßfilter (modelliert als PT 1 mit der Zeitkonstanten T g, IA = T g, IE = 0.002s). Aus dem aktuellen und den N Buffer 1 = 7 vorangegangenen Encoder-Signalen bilden Sie den Mittelwert N Buffer 1 ˆΩ M (t) Ω 1 M [k] = ΩM[k m l] N Buffer um einen geglätteten (gemittelten) Geschwindigkeitsverlauf zu erreichen (Hinweis: Rate-Transition Block nach der Mittelwertbildung einfügen). Welcher ungefähren Verzögerung T g, ΩM [s] entspricht diese Mittelwertbildung 1)? Nach erfolgreicher Implementierung Ihrer Messwertglättungen vergleichen Sie die von der Sensorik erzeugten Größen Ω m M, Im A und Im E mit den realen Signalen Ω M, I A und I E und mit den geglätteten Signalen ˆΩ M, ÎA und ÎE. Bewerten Sie die Verläufe! l=0 mit 1) Im späteren Verlauf des Praktikums nehmen Sie für die Reglerauslegung immer diese Näherung als PT 1 ˆΩ M (s) Ω m M (s) st g, ΩM

18 Versuch 2 Regelung der Gleichstrommaschine Hinweis: Die mit * gekennzeichneten Teilaufgaben sind vor Versuchsbeginn schriftlich vorzubereiten und dem Betreuer vorzulegen! In diesem Versuch soll das Verhalten einer Gleichstrommaschine (GM) bei variablem Feld mit geeigneten Regelungsverfahren untersucht werden. Eine fremderregte GM hat die physikalische Beschreibung di A (t) U A (t) = E A (t) + R A I A (t) + L A, I A (0) = 0A (2.1a) dt E A (t) = C M Ω M (t) Ψ E (t) (2.1b) Ψ E (t) = f(i E (t)) nichtlineare Magnetisierung (2.1c) U E (t) = R E I E (t) + dψ E(t), Ψ E (0) = 0V s (2.1d) dt dω M (t) dt = 1 Θ M (M M (t) M L (t)), Ω M (0) = 0 rad s (2.1e) M M (t) = C M Ψ E (t) I A (t) (2.1f) In Abb. 2.1 sind diese Gleichungen zu einem Signalflussplan der GM umgesetzt worden. Es werden jeweils für Anker- als auch Erregerkreis ein Umrichter eingesetzt, mit deren Hilfe die erforderlichen Anker- U A bzw. Erregerkreisspannung U E erzeugt werden können. Beide Umrichter werden wie in Versuch 1 als verstärkende Verzögerungsglieder F STR (s) = V STR e st STR V STR 1 + st STR (2.2) modelliert, deren Sprungantwort für die folgenden Reglerauslegungen als PT 1 angenähert werden soll. Der Ankerkreis ist nichtlinear (multiplikativ) mit dem Erregerkreis über den Erregerfluss Ψ E gekoppelt. Die Maschine wird extern mit einem Lastmoment M L beansprucht, dem das Motormoment M M in aller Regel entgegenwirkt und die Trägheit Θ M (des Rotors bzw. der Arbeitsmaschine bei starrer Kopplung) entsprechend beschleunigt oder abbremst. In Tabelle 2.1 sind alle notwendigen Simulationsparameter der GM zusammengefasst. Wie aus Abb. 2.2 abzulesen ist, wird im Ankerstellbereich bei konstantem Fluss Ψ E = Ψ EN (Nennerregerfluss) die Drehzahl über die Ankerspannung gesteuert bzw. geregelt, bis die maximale induzierte Gegenspannung E A = U AN erreicht ist. Möchte man die Drehzahl weiter

19 2.1 Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich 13 steigern, ohne die Maschine zu überlasten (d.h. den Ankerstrom I A und Ankerspannung U A nicht dauerhaft über ihre Nenngrößen erhöhen), muß das Erregerfeld (also der Fluss Ψ E ) geschwächt werden, damit die Gegenspannung E A nicht weiter ansteigt. Dabei muß der Fluß Ψ E 1/Ω M umgekehrt proportional zur Winkelgeschwindigkeit Ω M gesenkt werden. Dadurch ergibt sich jedoch bei vorgegebener Nennankerspannung U A = U AN eine Reduzierung des ausnutzbaren Drehmoments M M Ψ E. Dennoch ermöglicht die Feldschwächung ohne Überdimensionierung des Antriebes (konstante maximale Leistung) eine erweiterte Ausnutzung des Drehzahlbereichs. In Abb. 2.3 sind abschließend alle Komponenten der gesamten Regelstrecke ausser der Reglerimplementierung als kompakter Signalflussplan veranschaulicht. Zusätzlich sind für die späteren Reglerauslegungen die dynamischen Näherungen der Teilstrecken dargestellt. M L U A U A I A 1 1 R A T A C M Θ M M M Ω M... für Anker E A C M U E U E I E Ψ E 1 R E... für Erreger dψ E /dt Umrichter Gleichstrommotor Abb. 2.1: : Signalflussplan eines fremderregten Gleichstrommotors mit Anker- und Erregerumrichter (Vierquadrantensteller) 2.1 Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich Für die folgenden Aufgaben des Versuchs wird die vereinfachte nichtlineare Magnetisierungskennlinie Ψ E = Ψ E0 arctan(i E ) + m ΨE I E (2.3) ohne Hysterese-Effekte angenommen. Dabei ist Ψ E0 = (Ψ EN m ΨE I EN )/ arctan(i EN ) so gewählt, damit sich für den Nennstrom I EN der Nennfluss Ψ EN einstellt.

20 2.1 Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich 14 Kenndaten des Gleichstrommotors und der Vierquadrantensteller Beschreibung Symbol & Wert Nennleistung P N = 2.0kW Nenndrehzahl N MN = Nennankerspannung U AN = 105V Nennankerstrom I AN = 20A Nennerregerspannung U EN = 16V Nennerregerstrom I EN = 4A max. Ankerspannung U A, max = 210V max. Ankerstrom I A, max = 38A max. Erregerspannung U E, max = 210V max. Erregerstrom I E, max = 7.6A max. Drehzahl N M, max = min Ankerinduktivität Ankerwiderstand L A = V s A R A = 0.25Ω Erregerwiderstand R E = 4.0Ω min Rotorträgheitsmoment Θ M = 0.086kg m 2 Maschinenkonstante C M = 5 4π Verstärkung der Vierquadrantensteller V STR = 50 Zeitkonstante der Vierquadrantensteller T STR = 0.001s Zeitkonstante der Messwertglättung T g,x = 0.002s Tabelle 2.1: : Simulationsparameter des Gleichstrommotors und der Vierquadrantensteller (STR) Verhalten im Nennbetrieb a) * Berechnen Sie die Nennwinkelgeschwindigkeit Ω MN und das Nennmoment M MN des Gleichstrommotors. b) * Berechnen Sie den Nennfluss Ψ EN im Nennbetrieb. c) * Welche Leerlaufdrehzahl Ω 0MN hat die Gleichstrommaschine? d) * Welche Sollspannung UE müssen Sie dem Erregerkreis vorgeben, damit sich der Nennfluss Ψ EN einstellt (Beachten Sie den Einfluss der Leistungselektronik im Erregerkreis)? e) * Welche Sollspannung UA müssen Sie dem Ankerkreis vorgeben, damit sich die Leerlaufdrehzahl Ω 0MN einstellt (Beachten Sie den Einfluss der Leistungselektronik im Ankerkreis)?

21 2.1 Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich 15 Nennpunkt P N P E AN = U AN E A Ψ EN M MN Ψ E M M 1 Ω M Ankerstellbereich Ψ E = Ψ EN Ω MN Feldschwächbereich Ψ E Ψ EN Ω M Abb. 2.2: : Betriebsbereiche eines Gleichstromantriebes UA STR I U A IA m Î A A GM Sensorik Glättung V I E I m STR T STR UE E 1 T g, X Î E U E [Abb. 2.1] n Ω M ΩM m ˆΩM Abb. 2.3: : Komponenten der Regelstrecke und ihre dynamischen Näherungen: a) Vierquadrantensteller F STR (s) = U(s) = V U (s) STRe st STR V STR 1+sT STR mit Totzeit T STR behaftet (approximiert als PT 1 ), b) Sensorik mit additivem Messrauschen n X, d.h. X m = X + n X (Annahme: Sensoren ohne Dynamik!), c) Gleichstrommotor (siehe Gleichungen (2.1)) und d) Messwertglättung F g (s) = ˆX(s) 1 X m (s) 1+sT g, X für die zugänglichen Signale X = I A,I E und Ω M Ankerstromregelung a) * Berechnen Sie die Polstellen der Übertragungsfunktion F GM (s) = Ω M(s) U A (s) der Gleichstrommaschine (Annahme: Ψ E = Ψ EN = const.). Ist eine EMK-Aufschaltung erforderlich? Falls ja, überlegen Sie sich eine Möglichkeit zur Eliminierung des Einflusses der induzierten Gegenspannung E A (Hinweis: Störgrößenaufschaltung) und implementieren Sie diese während des Praktikums (Beachten Sie zur Verfügung stehende Messgrößen, siehe hierzu Abb. 2.3)! b) * Stellen Sie die relevante Streckenübertragungsfunktion FÎA (s) = ÎA(s) U A (s)

22 2.1 Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich 16 y (t),y(t) (1 + p%)y y (1 p%)y y ( ) po y( ) t aus = t 3 t 1 t an = t 2 t 1 t 1 t 2 t 3 Zeit t [s] Abb. 2.4: : Bestimmung der Regelgüte eines Regelkreises anhand der Sprungantwort: a) Anregelzeit t an, d.h. hier schneidet die Regelgröße y(t 2 ) erstmals den Sollwert y b) Ausregelzeit t aus, d.h. y(t) verbleibt für alle t t 3 innerhalb des Toleranzbandes (1 ± p%)n (häufig gilt in der Industrie p = 2...5) c) Überschwingweite (peak overshoot) po = (y max y )/y des Ankerstromkreises unter Vernachlässigung der Spannungsbegrenzung auf. Bestimmen Sie die kleine T σ, IA und große T 1, IA Zeitkonstanten der Strecke und deren Verstärkung V S, IA (Beachten Sie die Messwertglättung in der Strecke)! c) * Entwerfen Sie mit Hilfe der Optimierungstabelle einen Stromregler, der in der Lage ist, (konstante) Störungen stationär genau auszuregeln (Optimierung nach BO). Wieso wird nach BO optimiert? d) Erweitern Sie das Modell GM Reglerimplemetierung.mdl und das Init-Skript GM Parameter Initialisierung.m um den entworfenen Stromregler mit EMK Aufschaltung. Verwenden sie dabei zur Nachbearbeitung der Sensorsignale die im Versuch 1 erstellten Filter. Simulieren Sie das Verhalten des Regelkreises bei einer rechteckigen Verlauf des Stromsollwertes I A(t) = I AN 2 (σ(t t A) σ(t 2t A )) d.h. ab t A = 0.5s soll für t A der halbe Nennstrom I AN /2 eingeprägt werden. e) Entsprechend Abb. 2.4 bestimmen Sie Anregelzeit, Ausregelzeit (bei einem Toleranzband von ±2%) und maximales Überschwingen! Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den Vorgaben der Optimierungstabelle. Gibt es Abweichungen (Begründung)? f) Was geschieht bei Ausfall der EMK-Aufschaltung? Drehzahlregelung a) * Ersetzen Sie zunächst den Stromregelkreis

23 2.1 Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich 17 F w, IA (s) = I A(s) I A (s) st ers, IA (aus Aufgabe c) durch eine Ersatz-Übertragungsfunktion mit PT 1 -Verhalten und der Zeitkonstanten T ers, IA (Annahme: vollständige EMK-Kompensation). Wie groß ist T ers, IA (Beachten Sie den Zusammenhang zwischen I A und ÎA Hinweis: Polynomdivision notwendig)? b) * Stellen Sie mithilfe der oben bestimmten Ersatzübertragungsfunktion die (genäherte) Streckenübertragungsfunktion F ˆΩM (s) = ˆΩ M (s) I A (s) für den Entwurf einer Drehzahlregelung auf. Die Drehzahlmessung soll dabei als PT1 betrachtet werden. Bestimmen Sie die kleine Summenzeitkonstante T σ, ΩM und die Verstärkung V S, ΩM dass die große Zeitkontante T 1, ΩM der als IT 1 approximierten Strecke F ˆΩM (s) (siehe Tabelle im Buch) T 1, ΩM = 1s ergibt. Dazu wird konstanter Erregerfluss Ψ E = Ψ EN vorausgesetzt (Ankerstellbereich). Entwerfen Sie damit einen Drehzahlregler, der gutes Störverhalten zeigen soll. c) Erweitern Sie das Modell GM Reglerimplemetierung.mdl und das Init-Skript GM Parameter Initialisierung.m um den entworfenen Drehzahlregler. Simulieren Sie für t Ω = 0.5s das Verhalten des Regelkreises bei sprungförmiger Änderung des Drehzahlsollwertes ΩM(t) = Ω MN σ(t t Ω ) 2 d) Bestimmen Sie wieder Anregelzeit, Ausregelzeit und maximales Überschwingen (für den ersten Sprung). Gibt es Abweichungen zu den Vorgaben in der Optimierungstabelle (Begründung)? e) Ihnen ist die erzielte Überschwingweite zu hoch. Implementieren Sie eine entsprechende Maßnahme, die das Überschwingen reduziert. Betrachten Sie die Signalverläufe! Was fällt Ihnen beim Ankerstrom I A auf? f) Der Ankerstrom soll I A, max = 38A nicht überschreiten. Führen Sie hierzu einen Begrenzungsblock nach dem Drehzahlregler ein (d.h. begrenzen Sie das Signal des Stromsollwerts IA ). Vergleichen Sie die Signalverläufe mit der vorigen Aufgabe. Welche Unterschiede sind erkennbar (Begründung)? Müssen zum Erreichen einer befriedigenden Regelgüte evtl. noch weitere Maßnahmen getroffen werden (Hinweis: Wind-Up Problematik)? g) * Berechnen Sie die maximal erreichbare Winkelgeschwindigkeit Ω M max unter Beachtung der maximalen Ankerspannung U A,max. Erweitern Sie ihre Sollwerttrajektorie um einen zweiten Sollwertsprung, so dass sich folgender Verlauf ( 1 ΩM(t) = Ω MN 2 σ(t t Ω) + 3 ) 2 σ(t 5t Ω) einstellen wird. Warum wird der Sollwert von 2Ω MN nach dem zweiten Sprung nicht erreicht?

24 Versuch 3 Kopplung von GNM und Arbeitsmaschine Hinweis: Die im Abschnitt 3.3 mit * gekennzeichneten Teilaufgaben sind vor Versuchsbeginn schriftlich vorzubereiten und dem Betreuer vorzulegen! Bei den bisherigen Betrachtungen stand das Verhalten der Gleichstrommaschine an sich im Vordergrund. Wird nun die GNM als Antriebsmaschine für eine Arbeitsmaschine (z.b. Werkzeugmaschine, Fahrzeug, etc.) eingesetzt, interessiert mehr das Verhalten des Gesamtsystems Antriebsmotor Arbeitsmaschine. Dabei ergeben sich für die Regelung eines derartigen Systems neue Problemstellungen, die in diesem Versuch näher untersucht werden sollen. 3.1 Der Zweimassenschwinger Beschreibung Bei der Verbindung von Motor und Arbeitsmaschine über ein Getriebe und eine elastische Welle entsteht eine schwingfähige mechanische Anordnung, wie sie in Abb. 3.1 zu sehen ist (Zweimassenschwinger, Zweimassensystem). Die von der GNM angetriebene Arbeitsmaschine wird dabei durch die zusätzlich zu beschleunigende Masse Θ A repräsentiert. Getriebe und Reibung werden im folgenden vernachlässigt. M M motor Θ M getriebe nl: lose ϕ M = α 1 ϕ M = n 1 ϕ M welle C D arbeitsmaschine Θ A nl: reibung ϕ A = α 2 ϕ A = n 2 ϕ A M W Abb. 3.1: : Elastische Verbindung Motor Arbeitsmaschine

25 3.2 Regelung des Zweimassensystems 19 Die mechanischen Grundgleichungen für ein derartiges System lauten: Beschleunigung der Masse : M B = Θ ϕ (3.1) Übertragungsmoment der Feder : M C = C ϕ (3.2) Übertragungsmoment durch Dämpfung : M D = D ϕ (3.3) Kopplungsarten zweier Massen über eine Welle Das Verhalten eines Zweimassensystems wird entscheidend von der Art der Kopplung der zwei Massen bestimmt. Man unterscheidet folgende Kopplungsarten: Starre Kopplung: In diesem Fall ist die Verbindung nicht elastisch, d.h. die Welle ist starr und nicht verdrehbar, sodaß einfach mit der Summe der beiden Massenträgheitsmomente gerechnet werden kann. Es ergibt sich also eine rein integrale Strecke, das System ist nicht schwingfähig. Elastische Kopplung: harte Kopplung: Bei harter Kopplung liegen die Kennkreisfrequenzen von Zähler und Nenner der Streckenübertragungsfunktion, ω 0(Z) und ω 0(N), weit über der Amplitudendurchtrittsfrequenz ω D des offenen Drehzahlregelkreises. Die Welle kann als harte Feder modelliert werden. Somit können hochfrequente Schwingungen entstehen. weiche Kopplung: Bei weicher Kopplung liegen ω 0(N) und ω 0(Z) unter ω D. Die Welle kann als weiche Feder modelliert werden. Es entstehen niederfrequente Schwingungen. 3.2 Regelung des Zweimassensystems Die Regelung des oben beschriebenen Zweimassensystems soll in Kaskadenstruktur aus Drehzahlregler und unterlagertem Stromregler (Ersatzzeitkonstante T ersi ) erfolgen Regelung der Arbeitsmaschinendrehzahl Da man meist die Drehzahl der Arbeitsmaschine zur Gewährleistung hoher Arbeitsqualität in definierten Bereich halten will, sollte diese Drehzahl wenn möglich geregelt werden. Im Falle einer starren Kopplung ergibt sich ein Standard SO Kreis. Der Drehzahlregler kann nach SO optimiert werden. Auch im Fall einer harten Kopplung kann nach SO optimiert werden, da die kritische Phasenabsenkung erst bei hohen Frequenzen auftritt. Der kritische Fall liegt bei weicher Kopplung vor, da durch die Phasenabsenkung unter 180 bei niedrigen Frequenzen keine Stabilität mehr gewährleistet werden kann. Um diesen Fall regelungstechnisch zu beherrschen, müsste der Drehzahlregler entsprechend langsam eingestellt werden, um zu erreichen, daß die Amplitudendurchtrittsfrequenz des offenen Regelkreises ω D sehr weit unterhalb von ω 0(N) zu liegen kommt. Dies führt allerdings zu sehr

26 3.3 Aufgaben 20 großen Ersatzzeitkonstanten und damit zu einer langsamen Regelung. Einen möglichen Ausweg stellt in diesem Fall die Regelung der Motordrehzahl dar Regelung der Motordrehzahl Bei der Regelung der Motordrehzahl treten rein rechnerisch keine die Stabilität des Regelkreises gefährdenden Fälle auf, die Regelung kann theoretisch nach SO optimiert werden. Damit ist allerdings keine Aussage darüber gemacht, wie sich die Drehzahl der Arbeitsmaschine verhält. Dieser Fall soll im Abschnitt 3.3 näher untersucht werden. 3.3 Aufgaben Die mit * gekennzeichneten Teilaufgaben sind vor Versuchsbeginn schriftlich vorzubereiten und dem Betreuer vorzulegen! Verhalten des Zweimassensystems 1. * Stellen Sie einen normierten Signalflußplan für die Antriebsanordnung nach Abb. 3.1 auf. Reibung und Getriebe mit Lose sollen vernachlässigt werden. Als Bezugswerte stehen zur Verfügung: M BZ, ϕ BZ, ϕ BZ = T N ϕ BZ. Daraus ergeben sich folgende abgeleitete Bezugsgrößen und Abkürzungen: C BZ = M BZ ϕ BZ, D BZ = M BZ ϕ BZ, T Θ1 = Θ M ϕ BZ M BZ, T Θ2 = Θ A ϕ BZ M BZ. 2. * Stellen Sie anschließend die Übertragungsfunktionen zwischen Arbeitsmaschinendrehzahl und Motormoment (G 1 (s)) und zwischen Motordrehzahl und Motormoment (G 2 (s)) auf. Bringen Sie die Übertragungsfunktionen in die Form: G(s) = 1 sa sb 1 + s 2 b sa 1 + s 2 a 2 3. Der Zweimassenschwinger soll folgende Parameter besitzen: T Θ1 = 0.2s, T Θ2 = 0.1s, d = 0.1, c = , T N = 1.0s. Erstellen Sie ein SIMULINK Modell dieses normierten Zweimassenschwingers. Versehen Sie Ein- und Ausgänge des Modells zusätzlich mit Inport- und Outport Blöcken. Fassen Sie alle Modell Parameter wieder in einem Matlab Script zusammen. 4. Erstellen Sie Bode Diagramme mit Amplituden und Phasengang von G 1 (jω) und G 2 (jω). Interpretieren Sie die einzelnen Bereiche der Bode Diagramme anhand der Form der Übertragungsfunktionen. 5. Bestimmen Sie jeweils die Kennkreisfrequenzen von Zähler und Nenner der Übertragungsfunktionen aus den Diagrammen. Welche Frequenzen ergeben sich rechnerisch aus der Übertragungsfunktion? Bestimmen Sie mit der in Aufgabe (1) berechneten Durchtrittsfrequenz ω D welche Art der Kopplung vorliegt.

27 3.3 Aufgaben Variieren Sie die Federkonstante c und die Dämpfungskonstante d sowie das Verhältnis Motormasse zu Antriebsmasse. Wie wirken sich Änderungen dieser Parameter auf die Verläufe von Amplituden und Phasengang aus? Erklären Sie die Unterschiede aus physikalischer Sicht und anhand der Eigenfrequenzen, Dämpfungen etc. der Übertragungsfunktionen. (Stellen Sie dazu diese in der Form d,ω = f(c,d,t Θ1,T Θ2 ) auf). 7. Welche Regelstrecke (Regelung der Motordrehzahl oder Regelung der Arbeitsmaschinendrehzahl) ist kritischer (Begründung)? Regelung des Zweimassensystems 1. * Entwerfen Sie für die Drehzahlregelung einen PI Regler (Annahme für den Reglerentwurf: starre Kopplung) und legen Sie ihn nach einem geeigneten Optimierungskriterium aus. Begründen Sie, wieso Sie das von Ihnen gewählte Kriterium verwenden. Verwenden Sie die unter Aufgabe (3) gegebenen Werte für T Θ1 und T Θ2. Wählen Sie für den Stromregelkreis eine Ersatzfunktion mit der Zeitkonstanten T ersi = 0.005s. Stellen Sie den Signalflußplan des Regelkreises auf und bestimmen Sie die Amplitudendurchtrittsfrequenz ω D des offenen Regelkreises. 2. * Berechnen Sie unter Verwendung der Lastverhältnisse aus Aufgabe (1) jeweils die normierte Federkonstante c für die drei Fälle (Formel und Zahlenwerte, Formel für ω 0(N) aus Aufgabe (5)): ω 0(N) = 0.1 ω D, ω 0(N) = ω D, ω 0(N) = 10 ω D. Welche Kopplungsart liegt jeweils vor? 3. Erweitern Sie das SIMULINK Modell des Zweimassenschwingers um die entworfene Drehzahlregelung. Erstellen Sie eine Programm Version, mit der Sie sowohl Drehzahlverläufe als auch Bodediagramme aufnehmen können. Wie kann eine schnelle Umschaltung zwischen der Regelung von Motor- und Arbeitsmaschinendrehzahl realisiert werden? 4. Nehmen Sie für die 3 in Aufgabe (2) berechneten Fälle jeweils Sprungantworten von Motor und Lastdrehzahl bei beiden Regelungsvarianten und entsprechende Bode Diagramme des offenen Regelkreises auf. Beurteilen Sie für jeden Fall das Reglerverhalten. 5. Ist der Regelkreis bei Regelung der Arbeitsmaschinendrehzahl für den Fall ω 0(N) = 10 ω D schon stabil? Ermitteln Sie den Wert der Federkonstante an der Stabilitätsgrenze. Verwenden Sie dazu das vorgegebene MATLAB Programm wok.m im Verzeichnis versuch3 unter Verwendung des von Ihnen programmierten SIMULINK Modells des Zwei Massen Schwingers. Was macht das Programm wok.m? Was erhalten Sie als Ergebnis? Überprüfen Sie den von Ihnen ermittelten Wert von c auf geeignetem Weg.

28 Versuch 4 Modellierung von Drehfeldmaschinen Hinweis: Die mit * gekennzeichneten Teilaufgaben sind vor Versuchsbeginn schriftlich vorzubereiten und dem Betreuer vorzulegen! Zu Beginn dieses Praktikumsversuchs werden die Grundlagen von Drehfeldmaschinen beschrieben. Diese Zusammenhänge sind wichtig um im zweiten Teil die allgemeine Modellierung von Drehfeldmaschinen eingehend untersuchen zu können. Im weiteren Verlauf wird die Modellierung spezieller Drehfeldmaschinen, die einer Asynchronmaschine und die einer permanenterregten Synchronmaschine genauer betrachtet. Die Modellierung eines Zweipunktumrichters mit Spannungszwischenkreis soll das zu simulierende Antriebssystem vervollständigen. 4.1 Grundlagen Bei der Ableitung des Signalflußplans der allgemeinen Drehfeldmaschine nach Abb. 4.1 soll angenommen werden, daß diese ein dreiphasiges Wicklungssystem im Stator und ein dreiphasiges Wicklungssystem im Läufer haben soll. Beide Wicklungssysteme sollen mit symmetrischen und unabhängigen Dreiphasen-Spannungssystemen gespeist werden. Folgende Vereinfachungen sollen dabei gelten: die Sättigung der magnetischen Kreise wird vernachlässigt, die Magnetisierungskennlinie sei linear; die verteilten Wicklungen werden durch konzentrierte Wicklungen ersetzt; alle räumlich verteilten Größen haben einen sinusförmigen Verlauf über dem Umfang des Luftspaltes (z.b. Flußdichte); Eisenverluste und Stromverdrängung werden vernachlässigt, ebenso Reibungs und Lüftermomente; die Widerstände und Induktivitäten sind temperaturunabhängig. Zur Beschreibung der Dreiphasengrößen der Drehfeldmaschine wird die Raumzeigertheorie angewandt, die in [2] und [3] ausführlich dargestellt ist. Dem Grundgedanken zufolge werden die drei Phasengrößen der einzelnen Wicklungen (zeitliche Phase durch die symmetrische Speisung und räumliche Phase durch die geometrische Anordnung) in zwei zueinander senkrechte Größen umgerechnet, die damit durch eine komplexe Zahl mit Real- und Imaginärteil

29 4.1 Grundlagen 23 Ω L β L 1a Stator Rotor 2a 2c 1b 2b 1c Abb. 4.1: : Prinzipbild der allgemeinen Drehfeldmaschine beschreibbar sind. Diese Vereinfachung gestattet es, einen übersichtlichen Signalflußplan abzuleiten. Bei der Ableitung des Signalflußplans ist aber zu beachten, daß dazu alle Größen in einem gemeinsamen Bezugskoordinatensystem beschrieben sein müssen. Beim Aufstellen der beschreibenden elektrischen Gleichungen ist die Beschreibung an die meßbaren Größen und damit an den jeweiligen Wicklungskörper gebunden. Das heißt, die reele Achse der jeweiligen komplexen Darstellung liegt in Richtung des Stranges a der jeweiligen Wicklungen. Bei elektrischen Maschinen spricht man dann z.b. bei Statorgrößen von einem statorfesten oder ruhende Koordinatensystem, bei Läufergrößen vom läuferfes Koordinatensystem. Mit derselben Überlegung wird man sich später ein beliebig umlaufendes Koordinatensystem (K-System) denken, dessen Umlauffrequenz ω K und damit Phasenlage je nach der jeweiligen Aufgabenstellung gewählt wird. Eine geschickte Ausnutzung dieses zusätzlichen Freiheitsgrads ermöglicht, wie sich zeigen wird, die oben erwähnte Vereinfachung der Gleichungen bzw. der Signalflußpläne Raumzeiger Bei nicht verbundenem (offenen) Sternpunkt gibt es für Ströme und Spannungen in einer Drehfeldmaschine eine Zwangsbedingung welche die Größen gegenseitig verkoppeln. Deshalb werden die 3 Phasengrößen in ein 2-dimensionales, unverkoppeltes System überführt. Der Hintergrund dieser Transformation soll an einem Beispiel mit 3 sinusförmigen Phasenspannungen, wie sie in deinem Drehstromnetz vorhanden sind, erläutert werden:

30 4.1 Grundlagen 24 U a (t) = û cos (ωt) U b (t) = û cos ( ) ωt 2π 3 U c (t) = û cos ( ) ωt 4π 3 (4.1a) (4.1b) (4.1c) Diese drei Spannungen sind zeitlich veränderliche relle Signale. Aufgrund der 120 o versetzten Anordnung der Phasen-Wicklungen in der Maschine (siehe Abb. 4.1) verursachen die Signale (4.1) 3 magnetische Felder mit räumlich 120 o versetzter Ausrichtung, die sich im Ergebnis überlagern. Jedem phasenbezogenen Signal kann damit eine räumliche Richtung zugeordnet werden, in der es sich auswirkt. Zur Darstellung dieser Raumrichtungen werden in der Antriebstechnik üblicher Weise komplexe Zahlen oder sog. Raumzeiger verwendet, die mit ihrem Realteil R und ihrem Imaginärteil I zwei unabhängige Komponenten zur Beschreibung 2 dimensionaler Größen enthalten. U a (ωt) = U a (t) e j0 = û cos (ωt) U b (ωt) = U b (t) e j 2π 3 = û ( j 3 2 ) cos ( ωt 2π 3 U c (ωt) = U c (t) e j 4π 3 = û ( 1 2 j 3 2 ) cos ( ωt 4π 3 ) ) (4.2a) (4.2b) (4.2c) Hierbei ist es wichtig zu verstehen, dass es sich bei den komplexen Größen um eine räumliche Beschreibung handelt. Anders als bei der in der Wechselstromlehre üblichen Verwendung komplexer Zahlen, müssen der Realteil und der Imaginärteil hier keinen zeitlichen Zusammenhang haben und können sich völlig unabhängig voneinander entwickeln oder konstant bleiben. Dies wäre der Fall wenn die Eingangsspannungen (4.2) nicht sinusförmig sind. Trotzdem blieben auch in diesem Fall die nun folgenden Zusammenhänge erhalten: Abb. 4.2: : Spannungszeiger U s s dargestellt durch die abc-größe bzw. αβ-zeigerform in der komplexen Ebene Abb. 4.2 zeigt die räumliche Überlagerung der 3 Phasensignale, wodurch sich in der komplexen Ebene einen Gesamtspannungszeiger U s s mit den Komponenten U α und U β ergibt.

31 4.1 Grundlagen 25 Diese Überführung nennt sich Clarke-Transformation und ist durch folgende Gleichungen beschrieben U s s = U α + ju β (4.3a) = 2 ( ) U a (t) + U b (t)e j 2π 3 + Uc (t)e j 4π (4.2) 3 = û e jωt 3 (4.3b) Die Matrix-Form der Clarke-Transformation lautet U α U β U 0 = U a U b U c (4.4) welche Verwendung findet wenn die Systemgrößen mittels Vektoren (keine komplexen Zahlen) beschrieben werden. Für die Eineindeutigkeit der Transformation wird die Mittelwert- Komponente U 0 mitgeführt, die jedoch keine Auswirkungen auf den Strom haben kann, weil sie keinen Spannungsabfall zwischen den Klemmen der Maschine hervorruft. Sie ist lediglich für die Rücktransformation, d.h. die inverse Clarke-Transformation erforderlich und stellt hier einen Offset dar U a U b U c = U α U β U 0. (4.5) Hinweis: Für die Transformation der Phasenströme gibt es 2 verschiedene Varianten, die unter betragsrichtig und energierichtig bekannt sind. Die am weitesten verbreitetste ist die betragsrichtige Transformation, bei der die Gleichungen ebenfalls für die Stromtransformation verwendet werden. Im Detail hat das zur Folge, dass die Länge des αβ Stromzeigers der Amplitude der Phasenströme entspricht. Bei der Energierichtigen Transformation wird der Faktor 2 von Gl. (4.4) entfernt und in Gl. (4.5) eingefügt, was einen entsprechenden Faktor 3 zwischen Länge des Stromzeigers und Amplitude der Phasenströme zur Folge hat, weshalb allerdings ähnliche Faktoren bei energetischen Betrachtungen (z.b. Drehmomentberechnung) entfallen. Dies hat allerdings auch zur Folge, dass die sich ergebenden Werte für Widerstand und Induktivität nur 2 des Wertes betragen, der sich an einer Phase direkt messen lässt. 3 Aus Gründen der Verbreitung soll in diesem Praktikum die betragstichtige Transformation der Ströme verwendet werden Rotierende Koordinatensysteme Oft werden Gleichungen von Drehfeldmaschinen in rotierenden, kartesischen Koordinatensystemen beschrieben. Das dabei um den Winkel θ verdrehte dq-koordinatensystem ergibt sich durch die Park-Transformation aus dem raumfesten αβ-koordinatensystem. Das Superskript (x r, oder x s ) gibt an in welchem System eine Größe dargestellt ist. Die Transformation zweier Spannungen lautet in komplexer Schreibweise U r s = U s se jθ U s s = U r se +jθ. (4.6a) (4.6b)

32 4.1 Grundlagen 26 β q d θ Abb. 4.3: : Zusammenhang zwischen αβ- und dq-koordinatensystem α Das vektorielle Äquivalent lautet ( ) ( ) Uα cosθ sin θ = U β sin θ cos θ ( ) ( ) Ud cosθ sin θ = sin θ cos θ U q ( Ud U q ( Uα U β ) (4.7a) ). (4.7b) Bei der zeitlichen Differentiation eines in rotierenden Koordinaten dargestellen Raumzeigers x r ist auf die Nachdifferentiation zu achten: dx r dt = d dt ( xs e jθ) (4.8) = dxs dt e jθ + x s d dt e jθ = dxs dt e jθ j x s dθ }{{} dt ω e jθ = dxs dt e jθ j ωx s e jθ Magnetische Kreise Im Folgenden sollen die für die modellhafte Beschreibung von Drehfeldmaschinen notwendigen magnetischen Größen kurz erläutert werden. Fließt ein Strom I durch eine Spule mit der Wicklungszahl n, so definiert dies die Durchflutung Θ (magnetische Spannung) des sich folglich aufbauenden Magnetfeldes Θ = n I. (4.9) Die Durchflutung Θ ruft einen magnetischen Fluss Φ hervor, der bei linearen Verhältnissen (keine Sättigung) proportional zur Durchflutung ist. Analog zum ohmschen Gesetz für elektrische Stromkreise bildet hierbeit der magnetische Widerstand R m die Proportionalitätskonstante Θ = R m Φ. (4.10)

33 4.2 Allgemeine Drehfeldmaschine 27 Dabei ergibt sich R m durch die Geometrie des Magnetkreises (Länge l, Querschnittsfläche A) und der magnetischen Leitfähigkeit des Materials µ R m = l µ A = l µ 0 µ r A. (4.11) Durch eine zeitliche Änderung d des magnetischen Flusses Φ wird in der Spule eine Spannung dt induziert. Weil sich hierbei ein definierter Spannungsabfall pro Windung ergibt und die Windungen in einer Spule faktisch in Reihe geschaltet sind, wird die Flussverkettung Ψ als Produkt aus Fluss Φ und Windungszahl n eingeführt deren Ableitung in jeder Spule gleich induzierten Spannung U i ist Ψ = nφ, (4.12) U i = dψ dt. (4.13) Hierbei ist wichtig festzuhalten, dass es sich bei der Flussverkettung Ψ um eine elektrische Größe handelt, wie es auch der Strom I ist, wohingegen die Durchflutung Θ und der Fluss Φ das Magnetfeld beschreiben. Die in diesem Abschnitt beschriebene Wirkungskette hat zur Konsequenz, dass die Spannungsinduktion U i in einer Spule unter anderem durch eine zeitliche Änderung d dt des sie durchfließenden Strom I hervorgerufen wird U i = Ψ I di dt, (4.14) wobei der Zusammenhang zwischen Flussverkettung und Strom Ψ der allgemeinen Definition der Induktivität L entspricht und nach obiger Herleitung eine Konstante I darstellt L = Ψ I = n2 R m (4.15) 4.2 Allgemeine Drehfeldmaschine Aus der allgemeinen Drehfeldmaschine, deren Grundgleichungen in diesem Abschnitt erläutert werden, sollen im späteren Verlauf die Gleichungen der Asynchronmaschine, Asynchronmaschine mit Käfigläufer, Synchronmaschine und permanent erregten Synchronmaschine abgeleitet werden. Dazu muss vorerst angenommen werden, dass sich die Stator- und Rotorspannungen der allgemeinen Drehfeldmaschine beliebig einprägen lassen. Die in den Abschnitten und beschriebene Transformation einer dreiphasigen Spannung in eine zweiphasige wird bei den elektrischen und auch mechanischen Beschreibung der Drehfeldmaschine genutzt, um die Gleichungen des Gesamtsystems zu vereinfachen. Die drei Phasen a, b, c der Drehstromquelle werden reduziert auf zwei Phasen α, β, dargestellt durch einen Real- und einen Imaginärteil.

34 4.2 Allgemeine Drehfeldmaschine 28 I U R L Abb. 4.4: : Ersatzschaltbild für Rotor- und Statorspule Elektrische Gleichungen Betrachtet werden soll im Folgenden die elektrischen und magnetischen Zusammenhänge einer Phase des Spannungsnetzes, die jedoch für alle Phasen am Rotor und Stator gleichermaßen gelten. Ausgangspunkt ist das Ersatzschaltbild nach Abb Für die Spannung U gilt demnach: U = R I + dψ dt (4.16) Diese Gleichung (4.16) beschreibt, dass die über einer Wicklung abfallende Spannung U neben dem Widerstand R, durch die in Abschnitt erläuterte, zeitliche Veränderung der Flussverkettung in der Wicklung hervorgerufen wird. Wegen dieser zeitlichen Ableitung ist es im zweidimensionalen Fall von besonderer Bedeutung, dass das zur Beschreibung der Flussverkettung verwendete Koordinatensystem relativ zur beschriebenen Wicklung ruht. Folglich ist die Statorspannungsgleichung in Statorkoordinaten und die Rotorspannungsgleichung in Rotorkoordinaten aufzustellen u s s = R s i s s + dψs s dt u r r = R r i r r + dψr r dt. (4.17a) (4.17b) Für die Beschreibung der Flussverkettungen Ψ r und Psi s ist Abb. 4.5 in Betracht zu ziehen, welche idealisierte Spulen ohne Drahtquerschnitt betrachtet. Ein Strom in der Statorwicklung ruft demnach ein Feld hervor, das durch die Öffnung der Spule hindurchtritt und sich äußerlich schließt. Dabei werden im resultierenden Gesamtfluss Φ s zwei Anteile unterschieden: Der erste Φ σs beinhaltet alle Flusslinien, die sich schließen ohne dabei die Rotorwicklung zu durchlaufen und nennt sich deshalb Streufluss. Der zweite Anteil Φ h ergibt sich aus alle übrigen Feldlinien, die sowohl die Stator- als auch die Rotorwicklung durchlaufen, und

35 4.2 Allgemeine Drehfeldmaschine 29 Φ σs, R mσs Statorspule (n s ) Φ σs, R mσs Φ σr, R mσr Rotorspule (n r ) Φ σr, R mσr Φ h, R mh Abb. 4.5: : Magnetfelder von Drehfeldmaschinen nennt sich Hauptfluss. Aufgrund des Weges durch die Rotorwicklung wird der Wert von Φ h ebenfalls vom Rotorstrom bestimmt. Schlussendlich lassen sich unter Zuhilfenahme der Parameter Statoreigeninduktivität L s, Rotoreigeninduktivität L r und der Koppelinduktivität M die Flussverkettungen im Stator und im Rotor in Abhängigkeit des Stator- und des Rotorstromes ausdrücken. Ψ s s = L s i s s + M i s r (4.18a) Ψ r r = L r i r r + M i r s (4.18b) Mechanische Gleichungen Für das erzeugte Motordrehmoment M M und die Motordrehzahl ω m gilt: M M = 3 2 p I{Ψ s s i s s } = 3 2 p I{Ψ r r i r r } (4.19a) Mit den Parametern: p: Polpaarzahl dω m dt = 1 J (M M M L d ω m ) (4.19b) ω el = p ω m (4.19c)

36 4.2 Allgemeine Drehfeldmaschine 30 ω m : Mechanische Drehgeschwindigkeit des Rotors ω el : Elektrische Drehgeschwindigkeit des Rotors M L : Lastmoment J: Trägheitsmoment des Rotors d: Dämpfung Magnetfelder von Drehfeldmaschinen Prinzipiell lassen sich die von Stator- bzw. Rotorspule erzeugten magnetischen Flüsse in zwei Typen unterscheiden. Zum einen in einen Hauptfluss Φ h mit dem magnetischen Hauptwiderstand R mh. Und zum anderen in die stator- bzw. rotorseitigen Streuflüsse Φ σs bzw. Φ σr mit den magnetischen Streuwiderständen R mσs bzw. R mσr. In Abb. 4.5 ist dieser Zusammenhang anhand einer Stator- und einer Rotorspule mit den Windungszahlen n s bzw. n r dargestellt. a) * Geben Sie die Gleichung für den Hauptfluss Φ s h in Stator-Koordinaten und Φ r h in Rotor- Koordinaten an. (Hinweis: Φ s h=f(r mh,i s r,i s s,n r,n s ); Φ r h=f(r mh,i r r,i s s,n r,n s )) b) * Geben Sie die Gleichungen für die Streuflüsse Φ s σs und Φ r σr an. (Φ s σs=f(r mσs,i s s,n s ); Φ r σr=f(r mσr,i r r,n r )) c) * Geben Sie die Gleichungen für die verketteten Streuflüsse Ψ s σs und Ψ r σr an. Bestimmen Sie hieraus die Streuinduktivitäten L σs und L σr. (L σs = f(r mσs,n s ); L σr = f(r mσr,n r )) d) * Bestimmen Sie den statorseitig verketteten Hauptfluss Ψ s hs und den rotorseitig verketteten Hauptfluss Ψ r hr. Bestimmen Sie hieraus die Stator-Hauptinduktivität L hs, die Rotor-Hauptinduktivität L hr und die Koppel-Induktivität M. (L hs = f(r mh,n s ); L hr = f(r mh,n r ); M= f(r mh,n r,n s )) e) * Geben Sie die Gleichungen für den gesamten Statorfluss Ψ s s und den gesamten Rotorfluss Ψ r r an. Bestimmen Sie hieraus sie Stator-Induktivität L s und die Rotor-Induktivität L r. (L s = f(r mh,r mσs,n s ); L r = f(r mh,r mσr,n r )) Signalflussplan von Drehfeldmaschinen a) * Zeichnen Sie die Teil-Signalflusspläne - für den Stator; Eingänge: u s s,ψ s hs; Zu verwendende Größen: R s,r mσs,n s ; Ausgang: i s s - für den Rotor; Eingänge: u r r,ψ r hr; Zu verwendende Größen: R r,r mσr,n r ; Ausgang: i r r b) * Zeichnen Sie den Signalflussplan zur Erzeugung der Hauptflüsse aus den Strömen. Eingänge: i s s,i r r; Ausgänge: Ψ s hs,ψ r hr; Zu verwendende Größen: R mh,n s,n r Blöcke für die Stator Rotor bzw. Rotor Stator Koordinaten-Transformation: S R

37 4.3 Asynchronmaschine mit Käfigläufer (ASM) 31 R S c) * Ihre Lösung zur vorherigen Aufgabe beinhaltet vermutlich eine algebraische Schleife, die ohne Weiteres durch Matlab/Simulink nicht gelöst werden kann. Beheben Sie dieses Problem, indem Sie den statorseitigen Hauptfluss Φ s h=f(ψ s s,ψ s r,r mσs,r mh,r mσr,n s,n r ) berechnen. d) * Zeichnen Sie den Signalflussplan mit aufgelöster algebraischer Schleife! Eingänge: Ψ s s,ψ s r Ausgänge: Ψ s hs,ψ s hr e) * Zeichnen Sie den Signalflussplan der Mechanik! Eingänge: M M,M L Ausgänge: ω m,ω el,θ f) * Zeichnen Sie den gesamten Signalflussplan der Drehfeldmaschine mit den in vorherigen Aufgaben gezeichneten Teil-Signalflussplänen! Eingänge: u s s,u r r,m L Ausgänge: ω m,m m,i s s,i r r g) Erstellen Sie in Matlab/Simulink folgende Blöcke zur Koordinatentransformation: abc αβ αβ abc αβ dq dq αβ h) Öffen Sie die Datei Drehfeldmaschine.mdl im Verzeichnis versuch4. Vergleichen Sie den Signalflussplan einer Drehfeldmaschine mit Ihrem Signalflussplan. Füllen Sie die Parameter in allen Blöcken aus und verbinden Sie die zwei Teile zusammen. i) Erstellen Sie eine dreiphasige Spannungsquelle in Simulink (Frequenz und Amplitude frei einstellbar). Verwenden Sie hierfür cos-blöcke aus der Modellbibliothek. 4.3 Asynchronmaschine mit Käfigläufer (ASM) a) * Wie muss das Modell der allgemeinen Drehfeldmaschine verändert werden, um eine Asynchronmaschine mit Käfigläufer (ASM) zu erhalten? b) Setzen Sie die Dämpfung auf den Wert Null und schließen Sie das Modell der ASM an die Spannungsquelle an. Welche Enddrehzahl erhalten sie und welches Drehmoment stellt sich dabei ein? Begründen sie das Ergebnis! c) Plotten Sie eine Drehzahl-Drehmomentkennlinie (mit M L = d = 0). Welche Kennlinie erwarten Sie? Wie kommt die Abweichung zustande? d) Welchen Veränderungen ergeben sich durch ein Erhöhen der Amplitude und durch ein Erhöhen der Frequenz der Spannung in der Drehmoment-Drehzahl-Kurve?

38 4.4 Permanentmagnet-Synchronmaschine (PMSM) Permanentmagnet-Synchronmaschine (PMSM) Die Modellgleichungen der Permanentmagnet-Synchronmaschine (PMSM) können aus den Gleichungen der allgemeinen Drehfeldmaschine aus Kapitel 4.2 abgeleitet werden. Die PMSM verhält sich demnach wie eine Drehfeldmaschine mit konstantem Rotorstrom (konstant in Rotorkoordinaten). Es gilt: u s s = R s i s s + dψ s s dt Ψ s s = L s i s s + Ψ PM s, mit: Ψ PM s = M i r s (4.20a) (4.20b) (4.20c) Für den rotorseitigen Streufluss gilt: Ψ σr r = L σr i r r = L σr M Ψ PM r = n r R mh n s R mσr Ψ PM r (4.20d) a) * Zeichnen Sie den Signalflussplan mit Ψ r PM und Ψ r hr als Eingänge und Ψ r r als Ausgang. Anmerkung: Dieser Signalflussplan sollte in Matlab/Simulink so nicht implementiert werden, da er eine algebraische Schleife enthält. Diese Schleife lässt sich zwar durch das Programm lösen, die Ausführungsgeschwindigkeit der Berechnungen wird dadurch aber stark negativ beeinträchtigt. Dieses Problem kann umgangen werden, sofern der statorseitige Hauptfluss Φ s h wie in Abschnitt berechnet wird. Für die PMSM lautet das Ergebnis: Φ h s = R mh n s (R mσs + R mh ) Ψ PM s R mσs + n s (R mσs + R mh ) Ψ s s (4.21a) b) * Zeichnen Sie den Signalflussplan mit Ψ PM s und Ψ s s als Eingänge und Φ h s als Ausgang. c) Ändern sie das Modell der allgemeinen Drehfeldmaschine so ab, dass sie eine PMSM erhalten. d) Schließen Sie das PMSM-Modell an eine dreiphasige Spannungsquelle an (Hinweis: cos- Funktionen, keine sin-funktionen verwenden). Welches Drehzahlverhalten stellen Sie fest? Erklären Sie dies. e) Programmieren Sie eine Möglichkeit, die Maschine hochzufahren, also die Frequenz bis zu einem gewünschten Wert langsam zu erhöhen. Ist es ratsam die Spannung zusammen mit der Frequenz hochzufahren? Begründen sie Ihre Antwort! f) Welchen Effekt hat ein Lastmoment auf die Drehzahl?

39 Versuch 5 Feldorientierte Regelung von Drehfeldmaschinen Hinweis: Die mit * gekennzeichneten Teilaufgaben sind vor Versuchsbeginn schriftlich vorzubereiten und dem Betreuer vorzulegen! In vielen Anwendungsfällen haben Asynchronmaschinen (ASM) und Permanenterregte Synchronmaschinen (PMSM) die früheren Gleichstrommaschinen (GM) ersetzt. Dennoch ist es im Sinn einer einfachen Regelkreisstruktur wünschenswert, eine ASM oder eine PMSM wie eine GM behandeln zu können. Eine Möglichkeit dafür soll in diesem Versuch untersucht werden. Die Enkopplung von Drehmoment und Fluss, die in der Gleichstrommaschine konstruktiv bedingt ist, muss in Drehfeldmaschinen regelungstechnisch erreicht werden. Mit diesem Ziel wird für die Beschreibung und Regelung der Maschine ein Koordinatensystem K eingeführt, dessen d-achse (Abszisse) per Definition am Rotorfluss orientiert ist - die sog. Feldorientierung Ψ K r = ( Ψd Ψ q ) = ( Ψ 0 ). (5.1) 5.1 Prinzip der Feldorientierung Abb. 5.1 zeigt die Struktur einer feldorientierten Drehzahlregelung. Die Ströme werden dort Abb. 5.1: : Allgemeine Struktur feldorientierter Stromregelung mit übergeordneter Kaskade für Fluss- und Drehzhalregelung

40 5.2 Rotorflussorientierung der Asynchronmaschine 34 in den Phasen gemessen und durch 2 Transformationen (3/2 und Vektordrehung) in das feldorientierte Koordinatensystem K überführt. Dort wird die Abweichung vom Sollstrom i d und i q mit einem PI-Stromregler gewichtet und dementprechend der Sollwert für die Spannung in feldorientierten Koordinaten vorgegeben u d und u q. Durch 2 Rücktransformationen ergeben sich die Spannungswerte für die 3 Phasen u a, u b und u c welche dann vom Umrichter mittels PWM umgesetzt und an die Maschine gebracht werden. Die zwei Hin- und Rücktransformationen innerhalb der Stromregelung bieten dabei zwei entscheidende Vorteile: Zum Einen sind in feldorientierten Koordinaten die d- und die q- Komponente des Stroms im stationären Zustand konstant, was die Anforderungen an die Stromregelung deutlich vereinfacht. Zum Anderen hat i d direkten und ausschließlichen Einfluss auf den Betrag des Flusses und i q auf das Drehmoment der Maschine. Damit können beide Komponenten als Stellgrößen für eine übergeordnete Fluss- und Drehzahlregelkaskade genutzt werden. 5.2 Rotorflussorientierung der Asynchronmaschine Orientierung am Rotorfluss bedeutet Einhaltung der Bedingung Ψ rq = dψ rq dt = 0. (5.2) Für die Gleichungen der ASM, beschreiben durch das K-Koordinatensystem, gilt: u s K = R s i s K + Ψ s K + j ωk Ψ s K u r K = R r i r K + Ψ r K + j (ωk ω el )Ψ r K = 0 ω el = ω m p. (5.3a) (5.3b) (5.3c) Wobei: ω K ω m ω el : Winkelgeschwindigkeit des K Koordinatensystems : Mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors : Elektrische Winkelgeschwindigkeit des Rotors p : Polpaarzahl Die Gleichungen der Flussverkettung lauten: Ψ s K = L s i s K + M i r K Ψ r K = L r i r K + M i s K (5.4a) (5.4b) Wird dabei die reale Achse des K-Koordinatensystems (d) so gewählt, dass diese mit dem Raumzeiger des Rotorflusses Ψ r übereinstimmt, dann gilt für die Statorspannung in Komponentenschreibweise u sd = R s i sd + Ψ sd ω K Ψ sq u sq = R s i sq + Ψ sq + ω K Ψ sd, (5.5a) (5.5b)

41 5.3 Strom-, Drehzahl- und Flussregelung der Asynchronmaschine 35 und für die Rotorspannungen in Komponentenschreibweise 0 = R r i rd + Ψ rd (ω K ω el ) Ψ rq 0 = R r i rd + Ψ rd (5.6a) 0 = R r i rq + Ψ rq + (ω K ω el ) Ψ rd 0 = R r i rq + (ω K ω el ) Ψ rd. (5.6b) Die Gleichungen der Flussverkettung ergeben sich zu: Ψ sd = L s i sd + M i rd Ψ sq = L s i sq + M i rq Ψ rd = L r i rd + M i sd i rd = Ψ rd L r M L r i sd (5.7a) (5.7b) (5.7c) Ψ rq = L r i rq + M i sq i rq = M L r i sq (5.7d) Aus den Gleichungen (5.6a) und (5.7c) folgt: ( Ψrd 0 = R r M ) i sd + L r L Ψ rd (5.8) r Ψ rd + Ψ rd Rr = R r M i sd (5.9) L r L r In den Laplace-Bereich transformiert ergibt dies für den Rotorfluss: M Ψ rd = 1 + L i sd = Ψ r (5.10a) r s R }{{} r τ r Es lässt sich also der Rotorfluss über den Realteil des Statorstroms i sd steuern mit der Zeitverzögerung τ r, der Rotor-Zeitkonstante. Für das Motormoment gilt folgender Zusammenhang: M M = 3 2 p I {Ψ s s i s s } = 3 2 p I {Ψ r r i r r } = 3 2 p {Ψ rd i rq Ψ rq i rd } (5.11a) Durch die Rotorflussorientierung (Ψ rq = 0) und der Gleichung (5.7d) folgt für das Motormoment: M M = 3 2 p Ψ rd i rq = 3 2 p M L r Ψ rd i sq (5.12a) In der Annahme, dass der Rotorfluss (Ψ rd ) auf konstantem Wert gehalten wird, kann das Motormoment ohne Zeitverzögerung über den Imaginärteil des Statorstroms (i sq ) gesteuert werden. 5.3 Strom-, Drehzahl- und Flussregelung der Asynchronmaschine Aus der Gleichung für die Rotorbeschleunigung

42 5.3 Strom-, Drehzahl- und Flussregelung der Asynchronmaschine 36 ω m = 1 J (M M M L d ω m ), (5.13) welche sich aus dem Massenträgheitsmoment J, dem Motormoment M M, dem Lastmoment M L und der Dämpfung d zusammensetzt, lässt sich die Übertragungsfunktion zwischen M M und ω m im Frequenzbereich darstellen als ω m = 1 d 1 + J d s M M. (5.14) Dabei wurde das Lastmoment M L als Störung betrachtet und in der Übertragungsfunktion vernachlässigt. Zusammen mit der Gleichung (5.12a) ergibt sich so die Übertragungsfunktion aus dem Imaginärteil des Statorstroms i sq und der Motordrehzahl ω m : ω m = 1 d 3 2 p M L r Ψ rd 1 + J d s i sq (5.15) Der Strom i sd und i sq wird durch die anliegende Spannung u sd und u sq gesteuert. Der zugehörige zeitliche Zusammmenhang ist mit der Übertragungsfunktion G 1 beschrieben G 1 = i s u s. (5.16) Die anliegende Spannung wiederum wird mit Hilfe des Umrichters gesteuert, dessen Übertragungsfunktion, wie in den vergangenen Versuchen, als PT1-Glied angenähert wird G 2 = u sd,q u sd,q = s T s /2. (5.17) Stromregelung a) * Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion ik s. u K s Hinweis: Transformieren Sie die Systemgleichungen der ASM (in K-Koordinaten) in den Frequenzbereich und stellen Sie anschließend die Differentialgleichung der Form auf. Es gilt weiterhin: s X i K s + Y i K s = jω k X i K s + Z Ψ K r + u K s (5.18) X = f(l s,m,l r ),Y = f(r s,r r,m,l r ),Z = f(m,r r,l r,ω el ) (5.19) Welche Terme der Differentialgleichung können Sie in erster Näherung vernachlässigen? Bringen Sie anschließend die Übertragungsfunktion ik s in die Form Vs u K s 1+s τ s und bestimmen Sie V s und τ s. b) * Stellen Sie die Übertragungsfunktion i s K u s K auf. c) * Berechnen Sie die optimalen Reglerparameter für die Stromregelung. Nach welchem Kriterium ist der Stromregler zu optimieren (BO/SO), warum?

43 5.3 Strom-, Drehzahl- und Flussregelung der Asynchronmaschine 37 d) Speichern Sie die Reglerparameter in die Datei param.m und programmieren sie den feldorientierten Stromregler analog zu Abb Testen Sie das geregelte System (ASM mit vereinfachtem Wechselrichter). Wie kann ein Überschwingen verhindert werden? Programmieren Sie Ihren Vorschlag. e) Geben Sie nun konstante Stromsollwerte vor, schalten Sie während der Simulation ein Lastmoment auf und fügen Sie eine Dämpfung hinzu. Sehen Sie sich die Spannungs- Sollwerte an. Welches Problem sehen Sie? Schlagen Sie eine Lösung für dieses Problem vor. Implementieren Sie Ihren Vorschlag und simulieren Sie das System erneut. Erklären Sie das Drehzahl-Drehmoment-Verhalten der Maschine Drehzahl- und Flussregelung a) * Bestimmen Sie die Ersatz-Übertragungsfunktion der Stromregelkreise, vereinfacht als PT1-Glied mit einer Zeitkonstant T nso. Unter der Annahme des vereinfachten Stromregelkreises geben Sie die Übertragungsfunktionen Ψ rd i sd und ωm i sq an. b) * Wie lauten die optimalen Reglerparameter für die Drehzahl- und Flussregelung? Nach welchen Kriterien wurden Sie ausgelegt? c) Implementieren Sie die Drehzahl- und Flussregelungen in Ihr Modell, fügen Sie Strombegrenzungen an sinnvoller Stelle hinzu und testen Sie das Ergebnis. d) Testen Sie anschließend das System auf Führungs- und Störverhalten in Bezug auf die Drehzahlregelung. Stimmen Ihre Werte mit den berechneten Werten aus der Tabelle überein? Bewerten Sie das dynamische Verhalten. e) * Was ist der größte Nachteil der entworfenen Drezahl- und Flussregelung? Ist es möglich, dass man diese Regelung noch verbessern kann?

44 Versuch 6 Direkte Drehmomentregelung Hinweis: Die im Abschnitt 6.4 mit * gekennzeichneten Teilaufgaben sind vor Versuchsbeginn schriftlich vorzubereiten und dem Betreuer vorzulegen! 6.1 Allgemeines zu Direkte Drehmomentregelung Feldorientierte Regelung, die im vorherigen Praktikumsversuch vorgestellte Möglichkeit zur Regelung von Drehstromantrieben, war das erste Verfahren, das eine getrennte Regelung von Drehmoment und Fluss ermöglichte. Die Grundlagen dazur wurden in den 1970er Jahren von Hasse und Blaschke entwickelt. Bei Feldorientierter Regelung werden die Maschinengleichungen in ein rotorflussfestes Koordinatensystem transformiert: Dieses erlaubt die unabhängige Regelung von Drehmoment und Fluss und ermöglicht eine Regelungsstruktur ähnlich wie bei fremderregten Gleichstrommaschinen. Der Hauptnachteil der Feldorientierten Regelung ist, dass hierfür eine Koordinatentransformation benötigt wird. Aus diesem Grund sind Schätzer und Beobachter nötig, für diese wiederum ein Maschinenmodell. Leider ist die Schätzung des Rotorflusses stark parameterabhängig (z. B. vom Statorwiderstand R S ). Dies beeinflusst die Berechnung des Rotorflusses, somit ist eine unabhängige und vor allem robuste Regelung von Drehmoment und Fluss nicht immer einfach zu implementieren. In den 1980er Jahren wurde von Takahashi und Nogochi, aber auch von Depenbrock eine alternative Reglerstruktur vorgeschlagen: Direct Torque Control (DTC), dessen Prinzip 3 wesentliche Unterschiede zur feldorientierten Regelung hat: 1. DTC verwendet keinen Spannungsmodulator (PWM) sondern direkte Schaltzustände. 2. Anstelle linearer PI-Regler kommen Hysterese-Regler zum Einsatz. 3. Die Zielgrößen Drehmoment und Fluss werden direkt, d.h. ohne Verwendung von Unterkaskaden, geregelt. Dieser Praktikumsversuch umfasst die Auslegung einer direkten Drehmonentregelung für eine Asynchronmaschine. In den folgenden Abschnitten sollen zunächst die theoretischen Grundlagen von Direct Torque Control erläutert werden.

45 6.2 Theoretische Grundlage Theoretische Grundlage a) Beschreibendes Gleichungssystem der Asynchronmaschine Die Gl. (6.1) bis (6.5) beschreiben das Verhalten einer Asynchronmaschine in statorfesten α β Koordinaten u s = R s i s + dψ s dt (6.1) 0 = R r i r + dψ r t jωψ r (6.2) ψ s = L s i s + L m i r (6.3) ψ r = L r i r + L m i s (6.4) M Mi = 3 2 Z pi{ψ s i s } (6.5) b) Spannungszeiger der Schaltzustände des Umrichters Im v3 (010) v2 (110) Sa Sb Sc + - Vdc a b c v4 (011) v0 (000) v7 (111) v1 (100) Re Sa Sb Sc n v5 (001) v6 (101) (a) 2-Level Umrichter (b) Spannungsvektor Abb. 6.1: : Spannungsvektor von Umrichter Abb. 6.1(a) zeigt den schematischen Aufbau eines 3-Phase (2-Punkt) Umrichters. Der Zwischenkreiskondensator stellt die Gleichspannung V dc bereit, welche von 6- Schaltelemente (Transistoren) in verschiedener Weise mir den Phasen verbunden werden kann. Weil zwei Schalter eines Brückenzweiges niemals gleichzeitig schließen dürfen, wird der untere Schalter eines Zweiges S grundsätzlich invertiert zum oberen S angesteuert. Damit ergeben sich insgesamt 8 mögliche Schaltzustände, die, wie Abb. 6.1(b) zeigt, in 6 aktiven und 2 inaktiven Spannungszeigern in raumfesten Koordinaten resultieren. Dies ergibt sich wenn die von den Schaltzuständen eingeprägten Phasenspannungen

46 6.3 Direkte Drehmomentregelung 40 in raumfeste αβ-koordinaten transformiert werden V an = 2S a S b S c V dc (6.6) 3 V bn = S a + 2S b S c V dc (6.7) 3 V cn = S a S b + 2S c V dc (6.8) 3 (6.9) V n = 2 3 (V an + av bn + a 2 V cn ) (6.10) = 2 3 (S a + as b + a 2 S c )V dc (6.11) mit a = e j2π 3. (6.12) 6.3 Direkte Drehmomentregelung Ansatz Der Statorwiderstand, welcher für gewöhnlich einen vergleichsweise kleinen Anteil an der Statorspannung hat, wird beim Ansatz der DTC in der Spannungsgleichung vernachlässig. Dies vereinfacht Gl. 6.1 wie folgt V s dψ s dt. (6.13) Für sehr kleine Abtastzeiten T s Lσs R s kann die Differentiation (6.13) durch eine Differenz approximiert werden V s ψ s T s ψ s T s V s. (6.14) Eines der Grundprinzipien von DTC ist folglich, wie in Abb. 6.2 (a) veranschaulicht, dass durch das Anliegen eines Spannungszeigers V s innerhalb eines Abtastintervalls T s eine gewisse Variation des Statorflusses ψ s hervorgerufen werden kann. Die Flussgleichungen Gl. 6.3 und 6.4 können nach i s und i r aufgelöst werden: mit i s = ψ s L m ψ r (6.15) σl s σl s L r σ = L sl r M 2 L s L r (6.16) Hier repräsentiert σ den Blondelschen Streukoeffizient. Ausgenhend von Gl kann die Drehmomentgleichung Gl. 6.5 umgeschrieben werden: M Mi = 3 2 Z pi{ψs i s } = 3 2 Z pi{ψs ( ψ s L m ψ r )}. (6.17) σl s σl s L r

47 6.3 Direkte Drehmomentregelung 41 Im Im s(k+1) s(k) vs (k) Ts s(k+1) s(k) vs (k) Ts 2 r(k) (a) Statorfluss Re 1 Re (b) Drehmoment Abb. 6.2: : Zusammenhang zwischen Statorspannng und Statorfluss, Drehmoment Weil der inmäginare Teil von ψs ψ s gleich Null ist, bleibt in der obenen Gleichung nur der zweite Term M Mi = 3Z pl m I{ψs ψ r } = 3Z pl m ψ s ψ r sin δ, (6.18) 2σL s L r 2σL s L r wobei δ den Winkel ziwschen ψ s und ψ r beschreibt. Eine schematische Darstellung für Gl ist in Fig. 6.2(b) gezeigt. Aus Gl ist ersichtlich, dass das Drehmoment von der Amplitude des Stator- und des Rotorflusses und auch von dem Winkel zwischen Statorund Rotorfluss abhängt. Weil der Rotorfluss im Zeitintervall einiger Abtastperioden nahezu unveränderlich 2) ist, werden als Einflussmöglichkeiten auf das Drehmoment nur Amlitude und Winkel des Statorflusses in Betracht gezogen. DTC beansprucht dabei Drehmoment M und Statorflussbetrag ψ s unabhängig von einander regeln zu können, weshalb auf das Drehmoment nur über Variation des Winkels δ Einfluss genommen wird. Gemäß Gl. (6.18) lässt sich das Drehmoment durch vergrößern des Winkels δ erhöhen und durch verkleinern von δ senken, sofern gilt π 2 < δ < π 2. (6.19) Gl. (6.19) stellt damit eine Stabilitätsgrenze für nun die folgenden Regelprinzipien der DTC dar Regelprinzip Es wird in Betracht gezogen, dass es mit den 6 aktiven Spannungszeigern aus Abb Möglichkeiten gibt, auf den Statorfluss Einfluss zu nehmen. Ungeachtet der Maschinenzustände wird es immer 3 Zeiger geben, die den Betrag des Statorflusses erhöhen; die übrigen 3 werden ihn senken. 3 der 6 Zeiger wirken auf den Fluss links drehend und damit tendenziell δ-erhöhend, die übrigen 3 rechtsdrehend und δ-senkend, was sich direkt auf das Drehmoment übertragen lässt. Die konkrete Zuordnung zwischen Zeiger und Wirkung hängt von der bisherigen Richtung des Statorflusses ab. 2) Zum Einen ist die Rotorzeitkonstante τ r = Lr R r grundsätzlich vielfach größer als die Statorzeitkonstante τ s = Lσs R s, und zum Anderen ist die Übertragungsfunktion von Statorspannung zu Rotorfluss der Ordnung 2.

48 6.3 Direkte Drehmomentregelung 42 Im S4 S3 S5 S2 S6 S1 s Re Abb. 6.3: : Sektor in komplexer Ebene Hinsichtlich der Wirkung der Zeiger unterscheided DTC die 6 in Abb. 6.3 aufgetragenen Sektoren für die Richtung des Statorflusses. Innerhalb eines jeden Sektors gibt es 3 Flusserhöhende und 3 Fluss-senkende Zeiger; 2 Drehmoment-erhöhende, 2 Drehmoment-senkende, und 2 übrige Zeiger, deren Wirkung auf das Drehmoment generell schwach ist, aber innerhalb des Sektors im Vorzeichen nicht festgelegt werden kann. Letztere Zeiger werden als Drehmomenterhaltend interpretiert. Im Resultat ergibt sich die Schalttabelle 6.2 in welcher der Zusammenhang zwischen Spannungszeiger und Wirkung auf Drehmoment und Flussbetrag für jeden Sektor aufgetragen ist. Tabelle 6.2: : Schalttabelle h ψs h M S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S v v v v v v 1 0 v v v v v v 1-1 v v v v v v -1 1 v v v v v v -1 0 v v v v v v -1-1 v v v v v v Unter h ψs bzw. h M steht die 1 für erhöhend, die 0 für erhaltend und die 1 für senkend. Die Entscheidung ob Drehmoment und Fluss erhöht oder gesenkt werden müssen, wird nach dem zugehörigen Soll-Istwert-Vergleich von einem Hystereseregler getroffen { 1 if eψs > ψ s h ψs = (6.20) 1 if e ψs < ψ s 1 if e M > M h M = 1 if e M < M (6.21) 0 if (e M 0 and h M 0) or (e M < 0 and h M > 0) Die Gleichungen der Hystereseregler (6.20) und (6.21) sind in Abb. 6.4 durch entsprechende Blockstrukturen grafisch veranschaulicht. Abschließend wird dem Reglerausgang mit der Schaltabelle 6.2 ein Schaltzustand zugeordnet und im folgenden Zeitschritt T s an die Maschine angelegt.

49 6.3 Direkte Drehmomentregelung 43 s * s e s 1 h s M* em -1 s s M 1 - M 0-1 M hm (a) Statorfluss (b) Drehmoment Abb. 6.4: : Hysterese-Komparator für Statorfluss- und Drehmomentregelung Rückführung Im Verlaufe obiger Herleitung wurden der Betrag und die Orientierung der Statorflussverkettung ψ s und das Drehmoment M als Rückfühsignale der DTC verwendet, obwohl deren Messung sehr umständlich und nach Möglichkeit zu umgehen ist. Dazu wird nun kurz erläutert, wie sich jene Größe auch ohne Messung erhalten lassen. Die Statorflusszeiger wird mittels Integration der induzierten Spannung geschätzt ˆψ s = (v s R s i s )dt. (6.22) Anhand des Schätzwertes ˆψ s und des gemessenens Stroms i s, lässt sich mittels Gl. 6.5 das Drehmoment berechnen ˆM = 3 2 Z p( ˆψ sα i β ˆψ sβ i α ). (6.23) Zur Sektorbestimmung wird der Winkel des Statorflusses θ s benötigt, welcher sich wie folgt aus den Komponenten des geschätzen Statorflusszeigers berechnet ) ˆψsβ ˆθ s = arctan(. (6.24) ˆψ sα Zusammenfassung Das diesem Abschnitt erläuterte Prinzip der Direktien Drehmomentregelung ist in Abb. 6.5 grafisch zusammengefasst. Darin repräsentiert die dick gedruckten Elemente den physikalischen Leistungsteil, wohingegen dünn gedruckte Elemente die Regelung (d.h. Software) beschreiben. Durch die zeit- und wertdiskret schaltende Funktionsweise der DTC ergeben sich im Strom, Fluss und Drehmoment keine glatten Verläufe. Abb. 6.6 zeigt den zu erwartenden Verlauf von Fluss und Drehmoment im stationären Zustand. Dabei verläuft der in der αβ-ebene aufgetragene Statorfluss im Zick-Zack-Kurs innerhalb eines ringförmigen Hysteresebandes. Gleichsam schwankt das über der Zeit aufgetragene Drehmoment mit der zweifachen Hysteresbreite um seinen Sollwert.

50 6.3 Direkte Drehmomentregelung 44 ua ub uc Vdc B6- Brücke * M* hm sa Drehzahlregler M s * s h Sn s Schalttabelle sb sc s Fluss-, Drehmomentschätzer sa sb sc us a b c is a b c isb isa Abb. 6.5: : Grundprinzip für DTC Im M s Re 2 M v0 v1 v7 v6 t (a) Statorfluss (b) Drehmoment Abb. 6.6: : geregelte Statorfluss und Drehmoment in idealer Weise

51 6.4 Aufgaben Aufgaben Die mit * gekennzeichneten Teilaufgaben sind vor Versuchsbeginn schriftlich vorzubereiten und dem Betreuer vorzulegen! DTC der ASM Im folgenden soll die DTC einer ASM an einem allgemeinen Modell untersucht werden. Dazu sind in der Datei parameter for Asy mit DTC.m im Verzeichnis versuch6 die Parameter einer ASM des Lehrstuhls definiert. Abbildung 6.7 zeigt den Inhalt der Datei Initilize (doppel klicken) Subsystem result plotting (double click after running) results plotter A Va Va i^s_s Statorstrom Statorstrom B Vb Vb Vs Us i^r_r -K- Drehzahl w Winkelgeschwendigkeit w C Vc Vc M_M Drehmoment Umrichter abc_alpha-beta_transformation ML Psi_s Statorfluss 0 10 Asynchronmaschine Psi_r h_m S1 Sector S Theta M Vs Hysteresis-Komparator für Psi_s Sektor Identifikation h_psi_s schalttabelle S2 abs_psi_s 10 M* sector S3 Winkel_Psi_s Is 0.71 Psi_s* Delta_T h_m Schalttabelle Fluss- und Drehmomentschätzer Hysteresis-Komparator für M Abb. 6.7: : Model für DTC einer ASM in MATLAB/Simulink Asynchronmaschine mit DTC Aufgabe.mdl, mit welcher Ihre Arbeit im Versuch beginnen wird. 1. * Erstellen Sie eine Struktur, mit der sie in Simulink die Sektoridentifikation durchführen können. 2. * Überlegen sie sich für jeden Sektor welche Spannungszeiger erhöhend, senkend oder erhaltend auf Fluss und Drehmoment wirken und füllen sie entsprechend die Schalttabelle aus. 3. Öffnen Sie die Datei Asynchronmaschine mit DTC Aufgabe.mdl im Verzeichnis versuch6 in SIMULINK und initialisieren sie die Parameter. Erstellen sie zunächst

52 6.4 Aufgaben 46 die fehlende Struktur im Subsystem,,Fluss- und Drehmomentschätzer unter Einhaltung der Ein- und Ausgangsgrößen und gleichen Sie die geschätzen Ergebnisse mit den tatsächlichen des Modells ab. 4. Programmieren Sie das Subsystem,,Hysterese-Komparator für M, und testen sie es auf Funktion. Verwenden Sie dabei als Hystereseschranken für das Drehmoment h M = 0.2Nm und für den Fluss h ψ = 0.02V s. 5. Programmieren Sie das Subsystem,,Schalttabelle entsprechend ihrer Vorbereitung und testen sie es auf Funktion. 6. Die ideal geregelt Ergebnisse werden in Fig: 6.6 gezeigt. Die Bandbreite von Hystereseband ist eine wichtige Kennziffer für die Qualitätsbewertung einer DTC. Überlegen Sie mal, welche Parameter die Bandbreite beeinflussen können. 7. Verknüfen Sie die einzelnen Subsysteme und führen einen Gesamttest durch, aus dem sie zu Abb. 6.6 vergleichbare Graphen gewinnen können. Geben sie dabei einen Fluss- Sollwert ψ s vor, der eine Nenndrehzahl von 3000rpm erreichen, aber nicht weit überschreiten lässt. Welchen Wert konnten sie für diesen Nennfluss ermitteln? 8. Der Drehmoment-Sollwert MM soll nun von einen Drehzhal-P-Regler vorgegeben werden. Geben sie diesem die Nenndrehzahl auf 3000rpm vor und vergleichen Sie die Ergebnisse denen der letzten Aufgabe. Wie reagiert das System auf sehr große Verstärkungen der P-Verstärkung des Drehzahlreglers? Ist ein I-Anteil ratsam?

53 Bedienungsanleitung MATLAB/SIMULINK Graphische Benutzeroberflächen erleichtern die Bedienung eines Rechners oft erheblich, da sie intuitiver bedient werden können als entsprechende Kommandozeilen Software. Auch bei Meß und Simulationsprogrammen hat diese Neuerung Einzug gehalten. Als Beispiel dafür wird in diesem Praktikum die Simulationsumgebung SIMULINK unter MATLAB verwendet. Während MATLAB befehlsorientiert arbeitet, ist SIMULINK ein graphischer Aufsatz, der speziell für Simulationsaufgaben entwickelt wurde. SIMULINK arbeitet als Interface zwischen dem Bediener und der MATLAB Oberfläche, d.h. jedem Vorgang in SIMULINK entspricht ein Befehl in MATLAB. Besonders vorteilhaft ist auch der direkte Zugriff auf alle gemeinsamen Variablen und die nachträgliche Auswertung von SIMULINK Ergebnissen mit Möglichkeiten von MATLAB. Diese Bedienungsanleitung erläutert alle Schritte zum Erstellen von Simulationsmodellen wie auch grundlegende und speziellere Befehle zur Auswertung von Simulationsergebnissen. 7.1 MATLAB Starten des Programms Starten Sie MATLAB durch Doppelklick auf das MATLAB Icon auf der Arbeitsoberfläche. Es erscheint dann das MATLAB Command Window, Abb Mit dem Befehl pwd können Sie überprüfen, welches Ihr aktuelles Verzeichnis ist. Als Arbeitsvereichnis nach dem Start von MATLAB ist defaultmäßig Ihr Home Verzeichnis eingestellt. Um in die jeweiligen Unterverzeichnisse der Versuche zu gelangen, kann mit dem Befehl cd Unterverzeichnis dorthin gewechselt werden. Mit cd.. gelangt man in das nächsthöhere Verzeichnis zurück Erstellen einer MATLAB Datei Für die Definition von Parametern, die in einem SIMULINK Modell benötigt werden (Reglerverstärkungen, Nachstellzeiten, Maschinenparameter) gibt es zwei Möglichkeiten. Zum einen können diese direkt als absolute Werte in die entsprechenden SIMULINK Blöcke eingetragen werden; sinnvoller ist es jedoch, alle zu einem SIMULINK Modell zugeordneten Parameter als Variablen in einer MATLAB Datei zusammenzufassen, welche mit dem MAT- LAB Editor erstellt werden kann. Vor Simulationsbeginn können die Parameter durch Aufruf dieser Datei im Command Window auf dem MATLAB Workspace sichtbar gemacht werden. Im SIMULINK Modell müssen in den entprechenden Blöcken die Parameter als Variablen definiert sein. Zur Veranschaulinchung sind in Abschnitt zwei Beispiele eingefügt.

54 7.1 MATLAB 48 Abb. 7.1: : MATLAB Command Window nach dem Starten Der MATLAB Editor/Debugger Der MATLAB Editor (Abb. 7.2) wird durch das Öffnen einer neuen (Menü File/New im Command Window) oder einer bereits bestehenden Datei (Menü File/Open) gestartet. Geöffnete Dateien sind in Registerkartenstruktur abgelegt, welche einen guten Überblick verschafft und einen schnellen Wechsel zwischen den Dateien ermöglicht. In eine MATLAB Datei können alle Befehle eingetragen werden, die sonst im Command Window eingegeben werden (z. B. für die graphische Ausgabe von Simulationsergebnissen). Bei Deklarationen von Variablen sollte jedoch darauf geachtet werden, daß die Zeile mit einem Strichpunkt abgeschlossen wird, da im anderen Fall die Werte der Variablen bei Aufruf des Programms im Command Window ausgegeben werden. Nach Speichern der Datei über das Menü File/Save bzw. File/Save As im MATLAB Editor kann die Datei durch Aufruf des Dateinamens (ohne Extension) im Command Window ausgeführt werden. Abb. 7.2: : MATLAB Editor

55 7.2 SIMULINK Graphische Ausgabe mit MATLAB Signalgrößen, die in einem SIMULINK Modell auf einen To Workspace Block geführt sind, werden während der Simulation im MATLAB Workspace als Vektoren gespeichert und können anschließend verarbeitet und graphisch dargestellt werden (direkte Ausgabe in SI- MULINK siehe Abschnitt 7.2.3). Für die graphische Auswertung der Praktikumsversuche ist hauptsächlich die Darstellung von 2 dimensionalen Zusammenhängen ((x, y) Graphen bzw. (t, x) Graphen) von Bedeutung. Der Befehl plot(t,x) erzeugt in einem eigenen Fenster, einer figure, die Kurve x(t). Dabei müssen x und t Vektoren gleicher Dimension sein. Gegebenenfalls kann die Dimension des Vektors x mit dem Befehl size(x) überprüft werden. Mehrere zeitabhängige Größen können mit plot(t,x1,t,x2,t,x3) in einer figure dargestellt werden. Jede figure kann an x und y Achse beschriftet, mit einem Titel und Gitterlinien versehen werden. Der in Abb. 7.3 dargestellte Ausschnitt eines MATLAB Programms soll diese Befehle verdeutlichen. t = 0:0.5:2*pi; x = sin(t); y = cos(t); plot(t,x,t,y); xlabel( t in rad ); % t ist Vektor von 0 bis 2*pi % in Schritten von 0.5 % Beschriftung x-achse % Beschriftung y-achse ylabel( sint(t), cos(t) ); title( Sinus und Cosinus von 0 bis 2*pi ); % Titel grid % Gitterlinien Abb. 7.3: : Graphische Ausgabe in MATLAB 7.2 SIMULINK Starten des Programms Gestartet wird SIMULINK entweder durch den Befehl simulink im MATLAB Command Window oder durch Doppelklick auf das entsprechende Icon im Toolbar des Command Windows (siehe Abb. 7.4). Es erscheint ein Fenster mit den verfügbaren Bibliotheken (Library: simulink) sowie ein neues Simulationsfenster. Bereits bestehende SIMULINK- Dateien können von allen SIMULINK Fenstern aus mit File/Open geöffnet werden.

56 7.2 SIMULINK 50 SIMULINK Icon Abb. 7.4: : Toolbar des MATLAB Command Window Erstellen und Editieren eines Signalflußplans Die Bedienung von SIMULINK erfolgt fast ausschließlich mit der Maus. Doppelklicken Sie nun auf eine Teilbibliothek im Fenster Library: simulink. Ein neues Fenster mit einzelnen Funktionsblöcken erscheint (detaillierte Erklärung siehe Abschnitt 7.2.3). Zum Editieren stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung: Kopieren: Drag & Drop mit der rechten Maustaste kopiert einen Block (auch in ein anderes Fenster). Verschieben: Mit der linken Maustaste kann ein Block innerhalb eines Fensters positioniert werden. Markieren: Mit der linken Maustaste können Blöcke durch einzelnes Anklicken ausgewählt werden oder es kann um mehrere Blöcke ein Auswahlrahmen gezogen werden. Löschen: Markierte Blöcke und Linien werden über den Menübefehl Edit/Clear gelöscht. Mit Edit/Undo bzw. der Tastenkombination Ctrl+Z können einzelne Bearbeitungsschritte rückgängig gemacht werden. Subsysteme: Es können zusammenhängende Teilsysteme markiert und über den Menüpunkt Edit/Create Subsystem zu einem Subsystem zusammengefaßt werden. Verbinden zweier Blöcke: Klicken Sie mit der linken Maustaste auf den Ausgang eines Blocks (außerhalb dessen Rand) und ziehen Sie die Maus bei gedrückter Taste bis zu einem Blockeingang. Nach dem Loslassen wird automatisch eine Verbindungslinie erzeugt. Ein Signal kann verzweigt werden, indem man mit der rechten Maustaste auf eine bereits bestehende Verbindunglinie klickt und bei gedrückter Taste von dort eine Verbindungslinie zu einem Blockeingang zieht. Verschieben einer Linie: Für mehr Übersichtlichkeit kann eine Verbindungslinie nachträglich verschoben werden. Mit der linken Maustaste können Eckpunkte beliebig und Geradenstücke parallel verschoben werden. Dialogboxen und Subsysteme: Durch Doppelklicken auf einen Block erscheint entweder eine Dialogbox für Parameter (z.b. Block Parameters: Step) oder falls es sich um einen zusammengefaßten Block handelt das Fenster des zugehörigen Subsystems. Durch Doppelklicken auf den beschreibenden Text eines Blocks kann dieser editiert werden, wobei jeder Name nur einmal pro Fenster vergeben werden darf.

57 7.2 SIMULINK SIMULINK Bibliothek Die wichtigsten Blöcke in der SIMULINK Bibliothek sind im folgenden kurz beschrieben. Eingänge und Ausgänge: Unter Sources findet sich der Constant Block zur manuellen Eingabe eines Wertes (auch interaktiv während einer Simulation). Der Step Block ermöglicht die Beaufschlagung eines Systems mit einer Sprunganregung. Sinks enthält verschiedene graphische Ausgabemöglichkeiten wie Scope, Graph und XY-Graph. Über To Workspace können Signale zur späteren Verarbeitung in MATLAB gespeichert werden. Lineare Elemente: Summe (Sum), Verstärkungsfaktor (Gain), Integrator und allgemeine s Übertragungsfunktionen (Transfer Fcn) sind unter Linear zu finden. Nichtlineare Elemente: Product und allgemeine mathematische Funktionen (Fcn) stehen im Block Nonlinear zur Verfügung. Zeitdiskrete Elemente befinden sich in einer eigenen Gruppe (siehe nächster Abschnitt). Um die Blockparameter außerhalb von SIMULINK in einer MATLAB Datei zusammenfassen zu können (siehe Abschnitt 7.1.2), müssen in den Dialogboxen der im Modell verwendeten Blöcke für die Parameter anstelle von Absolutwerten Variablen angegeben werden. Abbildung 7.5 zeigt ein Beispiel: Im Block Gain wurde für die Verstärkung der Variablenname VR eingetragen. In der MATLAB Datei, die die Parameter des zugehörigen SIMULINK Modells enthält, muß dieser Variable ein Wert zugeordnet sein. Hier könnte z.b.

58 7.2 SIMULINK 52 % Reglerverstärkung VR = 3.5; eingetragen sein. Abb. 7.5: : V R muß im MATLAB Programm definiert sein Abtastsysteme in SIMULINK SIMULINK stellt eine eigene Bibliothek für zeitdiskrete Systeme (Library: simulink/ Discrete, siehe Abb. 7.6) zur Verfügung. Die wichtigsten Funktionsblöcke werden im folgenden kurz erklärt. Abb. 7.6: : SIMULINK Bibliothek für zeitdiskrete Systeme Discrete-Time Integrator: Zeitdiskretes Integrationsglied. Arbeitet nach dem Euler Verfahren.

59 7.2 SIMULINK 53 x(z) = T z 1 u(z) entspricht x k = x k 1 + T u k 1 (7.1) Discrete Transfer Fcn: Beliebige Übertragungsfunktion der Form a n z n + + a 1 z + a 0 b m z m + + b 1 z + b 0. (7.2) Nach Doppelklicken auf den Block erscheint die zugehörige Dialogbox (siehe Abb. 7.7). Zähler und Nenner werden als Vektor [a n... a 1 a 0 ] eingegeben. Die Abtastzeit (Sample time) muß für jeden Block einzeln auf den gleichen Wert eingestellt werden. (Gilt für alle zeitdiskreten Blöcke!) Abb. 7.7: : Eingabefelder in Dialogbox zum Block Discrete Transfer Fcn Filter: Analog zu Discrete Transfer Fcn. Der Unterschied besteht in der Verwendung negativer Potenzen [1, z 1,... z n ]. Zero-Order Hold: Halteglied 0. Ordnung. Alle nicht zeitbehafteten Funktionsblöcke (z.b. Summe, Produkt, Multiplexer...) sind ohne Einschränkung verwendbar, ebenso auch graphische Ausgabeblöcke Durchführen einer Simulation Vor dem Start einer Simulation können verschiedene Simulationsparameter eingestellt und der verwendete Integrationsalgorithmus ausgewählt werden. Dies geschieht in der Dialogbox des Menüpunktes Simulation/Parameters des entsprechenden Simulationsfensters. In der Dialogbox stehen drei Registerkarten zur Einstellung der Simulationsparameter zu Verfügung: Solver, Workspace I/O und Diagnostics. Im Solver besteht die Möglichkeit der Festlegung von Integrationsalgorithmus, Start- und Stopzeit. An Integrationsalgorithmen stellt SIMULINK eine große Auswahl zur Verfügung. Für zeitkontinuierliche Systeme (Versuche 1-6) ist der Algorithmus ode45 vom Typ Variable-step in der Regel die beste Wahl. Dieser Algorithmus wird auch von SIMULINK als default verwendet, wenn keine anderen Einstellungen getroffen werden. Für zeitdiskrete

60 7.3 Druckerausgabe 54 Systeme (Versuch 7) muß der Algorithmus discrete verwendet werden. Die Rechengenauigkeit wird mit Step size und Tolerance eingestellt, da die Simulation intern zeitdiskret durchgeführt wird. In Abb. 7.8 ist eine günstige Anfangseinstellung gezeigt. Workspace I/O ermöglicht die Ein- und Ausgabe auf dem MATLAB Workspace; in Diagnostics kann auf Fehlermeldungen und Warnungen während einer Simulation Einfluß genommen werden. Für die Durchführung des Praktikums können die default-einstellungen von SIMULINK in diesen beiden Registerkarten übernommen werden. Der Simulationsablauf wird dann im Menü Simulation mit Start, Stop und Pause des aktuellen Simulationsfensters gesteuert. Abb. 7.8: : Menü zur Einstellung der Simulationsparameter 7.3 Druckerausgabe Simulationsergebnisse in Form von figures und Signalflußpläne können direkt am vorhandenen Postscript Drucker (Hauptseminar) ausgegeben werden. Eine Möglichkeit ist der Druck direkt aus dem figure bzw. Simulationsfenster heraus. Wichtig: Dazu muß im Menüpunkt File/Printer Setup die Papiergröße vom default Format Letter in A4 geändert werden. Ihr Praktikumsdrucker Hauptseminar ist bereits als default Drucker eingestellt. Bestätigen Sie mit Ok. Nun kann mit File/Print die gewünschte figure bzw. das Simulationsmodell ausgedruckt werden. Nach der Änderung des Papierformats besteht auch die Möglichkeit, aus dem MATLAB Command Window zu drucken. Für figures lautet dabei der Befehl print -f<figure handle>, wobei für <figure handle> jeweils die Nummer der gewünschten figure anzugeben ist. Für Simulationsmodelle muß print -s<system name> eingegeben werden, wobei <system name> für den Namen des gewünschten SIMULINK Modells steht.