Zusammenfassung. sin. W m². Einheit

Transkript

1 17b Akustik 1

2 Zusammenfassung Schallgeschwindigkeit ist abhängig on den Eigenschaften des ediums ideales Gas (Thema Thermodynamik) Fehler im Skript Wellen kt[ K ] γc p /c V Gas γ gasspezifische m Konstante olekül ΔP Druckänderung ( kx ωt) ρωa sin max Auslenkung Frequenz der Anregung Schallgeschwindigkeit Dichte des edium Schallgeschwindigkeit in einem edium ist temperaturabhängig Luft m 331 s TC C 90 Phasenerschiebung zwischen Amplitude und Druck Intensität Energie 1 Leistung I Zeit Fläche Fläche 1 2 I ρω² Amax 2 W Einheit [] I 2 m quadratischer Abfall der 1 I Intensität bei einer Kugelwelle 2 r da I A 2 A 1 r Lautstärkeeinheit Dezibel I 0 I β 10log I0 12 W wobei I0 10 m² : Hörschwelle des enschen Einheit [ β ] [ db] Einheit Dezibel ist dimensionslos 2

3 Dopplereffekt bewegte Schallquelle Für diesen Beobachter ändert sich die Frequenz nicht Dieser Beobachter hört eine tiefere Frequenz Dieser Beobachter hört eine höhere Frequenz 3

4 Dopplereffekt Situation A Schallquelle bewegt sich auf einen ruhenden Beobachter zu Situation B Beobachter bewegt sich in Richtung einer ruhenden Schallquelle Frequenz S Wo sind die Unterschiede? D Frequenz der Schallquelle ändert sich Frequenz der Schallquelle ändert sich nicht 4

5 Dopplereffekt stationärer Beobachter stationäre Schallquelle Anzahl Wellenzüge Frequenz Zeitinterall t 1 f λ t λ t Schallquelle ruht Schallquelle bewegt sich Schallquelle bewegt sich mit annähernd Schallgeschwindigkeit λ t Ausgestrahlte Frequenz f 1 Periode : T f Ausbreitung eines Wellenzugs in Zeit t wobei betrachte Fall: Schallquelle ruht der Schallquelle Q Schallgeschwindigkeit im edium Anzahl der Wellenzüge in der Zeit t t 1 f λ t f λ keine Frequenzerschiebung t wie erwartet 5

6 Dopplereffekt bewegter Beobachter stationäre Schallquelle D : Schallgeschwindigkeit im edium : GeschwindigkeitdesBeobachters Schallgesc hwindigkeit Wellenlänge Frequenz t λf λf t Beobachter D bewegt sich mit Geschwindigkeit Ausbreitung der Schallwelle in der Zeit t im Ruhesystem D t + Dt λ Vom Beobachter wahrgenommene Frequenz f f ' Dmo ' Dmo ( + ) f t t + t + Dt 1 λ t λf ' Dmo D D Anzahl der om Beobachter D detektierten Wellenzüge erniedrigte Frequenz, wenn sich der Beobachter mit einer Geschwindigkeit entfernt (-) f D t Allgemein ± ( + ) D f D D 1 λ auf Quelle S zu schnellere Annäherung der Wellenzüge zeitlicher Abstand zwischen Wellenzügen nimmt ab + D f Frequenz erhöht sich Welches Vorzeichen? erhöhte Frequenz, wenn sich der Beobachter sich mit einer Geschwindigkeit annähert (+) 6

7 Dopplereffekt ruhender Beobachter bewegte Schallquelle Wellenzug 1 Wellenzug 2 Wellenzug 3 Geschwindigkeit Ausbreitung der Schallwelle W1in der Zeit T ' Qmo Schallquelle Q bewegt sich mit Bewegung der Quelle in der Zeit T Abstand on W1zu W2 λ' ' Qmo Q Emission on Wellenzug W2 nach Zeit T Anzahl der om Beobachter D wahrgenommene Frequenz f λ' Frequenz erhöht sich wenn sich die Schallquelle sich mit einer Geschwindigkeit annähert (+) T f Q auf den Beobachter D zu Allgemein T f f f ± Vorzeichen Q Q f Q T Q T T Q T Frequenz erhöht sich Frequenz erniedrigt sich wenn sich die Schallquelle mit einer Geschwindigkeit entfernt (-) 7

8 Dopplereffekt bewegter Beobachter bewegte Schallquelle bewegte Schallquelle, ruhender Beobachter ruhende Schallquelle, bewegter Beobachter Allgemeine Formel für den Dopplereffekt oberes Vorzeichen: Objekte bewegen sich aufeinander zu f ± ' m D Q f unteres Vorzeichen: Objekte entfernen sich oneinander 8

9 Expansion des Uniersums Durch die Bewegung erschieben sich die Absorptions- und Emissionslinien der Atome Hubble Konstante H 0 km 72 s pc Edwin Powell Hubble Quelle der Strahlung entfernt sich Temperatur des Uniersums 3 Kelin Kosmische Hintergrundstrahlung Anisotropie durch Bewegung der ilchstrasse relatie zum ikrowellenhintergrund Dopplereffekt 9

10 Schockwellen Geschwindigkeit der Schallquelle nähert sich der Schallgeschwindigkeit im edium Ist die Geschwindigkeit der Quelle höher als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwelle im edium kommt es zur Ausbildung on Schockwellen. Überschallgeschwindigkeit snd: Schallgeschwindigkeit Definition achzahl Geschwindigkeit der Quelle Schallgeschwindigkeit im edium Beispiel: ach 3 entspricht 900 m s km 3240 h 10

11 Schockwellen t Θ Quelle t Überschallschockwelle einer Geschosspatrone Winkel des achkegels t sinθ t Quelle Θ arcsin Quelle Quelle 11

12 Schockwellen Ausgesandte Schallwellen der Quelle steilen sich auf entlang eines Kegels, der sich mit der Schallgeschwindigkeit des ediums fortbewegt. Dabei wird die Energie der Schallwelle konzentriert (Überschallknall) Interferenz (später mehr daon) Überschallschockwelle einer Geschosspatrone t Θ Quelle t Winkel des achkegels sinθ t t Quelle Θ arcsin Quelle Quelle Geschwindigkeit des Bootes höher als die Ausbreitungsgeschwindigkeit on Wasserwellen 12

13 Cherenko-Strahlung Geschwindigkeit der aus dem Weltraum einfallenden Teilchen ist höher als die Lichtgeschwindigkeit im edium Luft Vorgriff auf Kapitel Optik Geschwindigkeit on Licht in einem edium ist geringer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Cherenko-Strahlung im Abklingbecken eines Atomreaktors Lichtgeschwindigkeit in Wasser m/s im Vakuum m/s 13

14 Stehende Wellen Knoten keine Auslenkung Antiknoten maximale Auslenkung Antiknoten Knoten 14

15 Stehende Wellen bei fixierten Enden Schnappschüsse der Welle zu unterschiedlichen Zeiten Zeit 15

16 Obertöne auf einem Seil 16

17 Sweet spot COP: center of percussion Aufprall unterhalb COP resultierendes Drehmoment Aufprall oberhalb COP resultierende Translation Rotation Hand Hand Drehpunkt COP Translation Drehpunkt Translation COP Problem: durch Stoß wird sowohl eine Translation als auch eine Rotation ausgelöst. Problem: durch Stoß wird eine Translationsbewegung des Schlägers ausgelöst 17

18 Hear the sweet spot! locker mit zwei Fingern halten auf den resultierenden Ton achten mit dem Tennisball leicht gegen die Bespannung tippen 18

19 Sweet Spots 15 cm Drehpunkt ein inzwischen ausgewechselter Spieler Vermutung über lange Zeit sweet spot lokalisiert am center of percussion (COP) Center of percussion Center of oszillation ergleiche athematisches Pendel T 2π COP L L g 2 gt 2 4π zusätzliches Drehmoment wenn Einschlag unterhalb COP Vermutung nicht ganz unbegründet, denn Vorteil für den Batter kein resultierendes Drehmoment 19

20 Sweet Spot Drehpunkt Untersuchungen zeigen Beim Aufprall des Balls erschiebt sich der Drehpunkt 6.5 cm 2.5 cm center of percussion erschiebt sich dadurch ebenfalls 20

21 Sweet Spot Durch den Einschlag des Balls wird zusätzlich eine Oszillation des Schlägers angeregt Trifft der Ball im Bereich on 12 cm bis 20 cm den Schläger werden die Vibrationsmoden des Schlägers nur gering angeregt. Kinetische Energie des Schläger effekti in kinetische Energie des Ball überführt Grundmode hat bei Knoten etwa 18 cm om Ende des Schlägers Wechselwirkungszeit des Balls mit dem Schläger etwa 1 ms Nächst höhere ode hat Knoten in 10 cm Entfernung om Schlägerende Nur wenige oden des Schlägers werden angeregt 21

22 Sweet Spot Atmungsmode Verschiebung der Vibrationsmoden durch die Hand des Batters inch Zusätzlicher Beitrag in Aluminiumschlägern inch durch Atmungsschwingung des Schlägers Abhängigkeit der Position der Hand auf die Schwingungsmoden inch inch 22

23 Grand Piano 27.5 Hz 55 Hz 110 Hz 220 Hz 440 Hz Luft m 331 s Tiefster Ton beim Konzertflügel A Hz d.h. Saitenlänge m Diese Frequenz kann gar nicht anschwingen! TC C Frequenzbereich des Ohrs Geschwindigkeit einer Schallwelle 20 Hz Hz λ 20 Hz bis Hz Luft ( max λ T c min 20 ) Wellenlänge m s f λ m s m 20 Hz m s 1.71cm 20 khz 23

24 Interferenz Wellen überlagern sich und die Amplitude der Welle erhöht sich an einem gewissen Ort konstruktie Interferenz Wellen überlagern sich und die Amplitude der Welle erniedrigt sich an einem gewissen Ort destruktie Interferenz erhöhte Amplitude reduzierte Amplitude Wellenzüge, die sich aufeinander zu bewegen 24

25 Interferenz Überlagerung zweier Schallwellen am Punkt P L 2 P Annahme 1 L 1 gleich L 2 Wellen am Punkt P in Phase konstruktie Interferenz S 2 S 1 L 2 gleiche Wellenlänge λ gleiche Phase bei der Emission Annahme 2 L 1 ungleich L 2 Wellen am Punkt P möglicherweise nicht in Phase Amplitude der Welle hängt om relatien Längenunterschied ab φ ΔL ΔL φ 2π 2π λ λ konstruktie Interferenz bei Vielfachen on 2π φ 2π m φ 2π ΔL ( int m) L ΔL 0λ,1λ, 2λ,... destruktie Interferenz bei Vielfachen on π 2 L ( 2m + 1) ΔL 0.5λ,1.5λ, 2.5λ,

26 resultierende Amplitude A A + A y y 1 y 2 Superposition Phasenbeziehung WICHTIG Amplitude erdoppelt sich! Da Energie, Leistung und Intensität proportional zum Quadrat der Amplitude erierfachen sich diese Werte! Phasenwinkel 0 resultierende Amplitude Ay Ay + Ay ollständig konstruktie Interferenz Änderung der Weglänge erursacht eine odulation der Lautstärke Phasenwinkel 180 ollständig destruktie Interferenz Phasenwinkel 60 resultierende Amplitude A > A y A y 1, y 2 Heimwerker - Interferometer 26

27 Stehende Wellen eindimensional Flageolett Stimmen einer Gitarre 27

28 Resonanz Länge anpassen oder Frequenz anpassen L L L L f Luft Kammerton A 1 λ 0.19 m 4 3 λ 0.58 m 4 5 λ 0.97 m 4 m 343 s 0.19 m Hz Erforderliche Längen der Röhre beim Kammerton A (440 Hz) 28

29 Eigenschwingung einer Violine Zweidimensionale Klangfiguren Lautsprecher regt den Boden der Violine zu Schwingungen an nahe einer Resonanz des Bodens An den Stellen, wo sich der Sand sammelt, befinden sich Schwingungsbäuche 29

30 Chladnische Klangfiguren Ernst Florens Friedrich Chladni ( ) Resonanzen in einem Geigenkörper bei unterschiedlichen Anregungsfrequenzen 30

31 Stehende Wellen Kesselpauke A B Bewegungsrichtung des Fells zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Schwingung C D Bewegung nach unten Bewegung nach oben A B C F E E F D 31