Working Paper Zum Stand der Kausalanalyse mit Strukturgleichungsmodellen: Methodische Trends und Software-Entwicklungen

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1 econstor Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Hildebrandt, Lutz; Görz, Nicole Workin Paper Zum Stand der Kausalanalyse mit Strukturleichunsmodellen: Methodische Trends und Software-Entwicklunen Discussion Papers, Interdisciplinary Research Project 373: Quantification and Simulation of Economic Processes, No. 999,46 Provided in Cooperation with: Collaborative Research Center 373: Quantification and Simulation of Economic Processes, Humboldt University Berlin Suested Citation: Hildebrandt, Lutz; Görz, Nicole (999) : Zum Stand der Kausalanalyse mit Strukturleichunsmodellen: Methodische Trends und Software-Entwicklunen, Discussion Papers, Interdisciplinary Research Project 373: Quantification and Simulation of Economic Processes, No. 999,46, This Version is available at: Nutzunsbedinunen: Die ZBW räumt Ihnen als Nutzerin/Nutzer das unenteltliche, räumlich unbeschränkte und zeitlich auf die Dauer des Schutzrechts beschränkte einfache Recht ein, das ausewählte Werk im Rahmen der unter nachzulesenden vollständien Nutzunsbedinunen zu vervielfältien, mit denen die Nutzerin/der Nutzer sich durch die erste Nutzun einverstanden erklärt. Terms of use: The ZBW rants you, the user, the non-exclusive riht to use the selected work free of chare, territorially unrestricted and within the time limit of the term of the property rihts accordin to the terms specified at By the first use of the selected work the user arees and declares to comply with these terms of use. zbw Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft Leibniz Information Centre for Economics

2 Lutz Hildebrandt und Nicole Görz Zum Stand der Kausalanalyse mit Strukturleichunsmodellen - Methodische Trends und Software-Entwicklunen -. Einführun Die Strukturleichunsmethodik (Structural Equation Modelin - SEM) zur multivariaten empirischen Datenanalyse hat sich auf dem Gebiet des Marketin in den letzten beiden Jahrzehnten fest etabliert. Ausehend von Baozzi s (980) Buch zur Kausalanalyse ist ein stetier Anstie von Veröffentlichunen zu diesem Themenbereich in den einschläien Fachzeitschriften zu verzeichnen (Hombur & Baumartner 995). Die Analyse komplexer Ursache-Wirkuns-Beziehunen mit Hilfe von Strukturleichunsmodellen ist dabei nicht nur auf wissenschaftliche Forschunsarbeiten beschränkt. Auch in der Marktforschunspraxis werden von vielen Instituten kausalanalytische Validierunen in Studien aneboten. Diese Entwicklun wurde insbesondere von der stark verbesserten Verfübarkeit der Methode in leistunsfähien statistischen Softwarepaketen beünstit. In den 80er Jahren setzte das Proramm LISREL (LInear Structural RELations; Jöresko & Sörbom 993) den Standard für die Analyse von Strukturleichunsmodellen (weshalb häufi auch der Beriff LISREL-Modelle synonym für Strukturleichunsmodelle verwendet wird). Seit Beinn der 90er Jahre wächst jedoch die Zahl alternativer SEM-Software ständi. Die z. Zt. am weitesten verbreiteten Proramme sind neben LISREL 8 (Jöresko & Sörbom 993) die Systeme EQS 5.6 (Bentler 995) und AMOS 3.6 (Arbuckle 997). Im Geensatz zu frühen Versionen verfüen die neueren Ausaben der drei Softwarepakete heute über eine benutzerfreundliche Windows-Oberfläche, die es auch dem wenier erfahrenen Anwender erlaubt, ohne tiefere Methodenkenntnisse komplexe Strukturleichunsmodelle zu spezifizieren. Neben den o.. populären SEM-Softwarepaketen existieren einie sehr flexible Spezialproramme, die insbesondere zur Analyse unewöhnlicher und komplizierter Modellstrukturen eeinet sind, z. B. Mx.44 (Neale 997) und Mecosa 3.0 (Arminer, Wittenber & Schepers 996). Auch NIPALS (Apel 977) und das darauf aufbauende LVPLS.8 (Lohmöller 984), deren theoretische Grundlae der PLS-Ansatz nach Wold (973) bildet, sind in die Gruppe der SEM-Spezialproramme einzuordnen. Diese Software einet sich in erster Linie für den erfahrenen Nutzer, der detaillierte theoretische Kenntnisse der Strukturleichunsmethodik und in der Matrixalebra besitzt. Einer intuitiv zu bedienenden Benutzeroberfläche wird bei diesen Prorammen wenier Aufmerksamkeit eschenkt, man wartete sozusaen auf den Schlüssel-Nutzer. Die Entwicklunen im Bereich der Strukturleichunsmodellierun beschränken sich aber nicht nur auf die Vielzahl neuer Softwaresysteme. Bemerkenswerte Fortschritte wurden auch auf methodischem Gebiet sowie in der Anwendun von SEM-Modellen emacht. Hier will der Beitra eine Übersicht zu den Forschunsaktivitäten der letzten eben. Dazu werden zunächst die Grundprinzipien der Strukturleichunsanalyse vorestellt. Daran anschließend eht das Kapitel 3 auf die wichtisten Forschunstrends ein, wobei zwischen methodischen Entwicklunen und

3 Forschunstrends bei der Anwendun der Strukturleichunsmethodik unterschieden wird. Kapitel 4 unternimmt den Versuch einer Systematisierun der am Markt verfübaren SEM- Softwarepakete. Dabei werden drei Kateorien unterschieden (Allround SEM-Softwarepakete, spezielle SEM-Softwarepakete und SEM-Eränzunssoftware), deren spezifische Vor- und Nachteile vorestellt werden. Abschließend skizziert der Beitra aktuelle Probleme, die den Ausanspunkt für zukünftie Forschunsaktivitäten bilden.. Methodische Grundlaen Die Strukturleichunsmethodik vereint verschiedene multivariate Analysetechniken, deren Kopplun die Analyse von Beziehunsstrukturen zwischen nicht beobachtbaren (latenten) Variablen und beobachtbaren (manifesten) Variablen ermölicht. Sie wird auch als Kombination von reressions- und faktoranalytischen Methoden aufefaßt (Hildebrandt 995; Ullmann 996). Zur Entwicklun der Strukturleichunsanalyse haben Forscher aus verschiedenen Wissenschaftsbereichen beietraen, wie z. B. aus der Psychometrik, der Biometrik, der Ökonometrik und der Soziometrik. Für Marketin-Anwendunen wurde die SEM-Methodik als Causal Analysis insbesondere durch Baozzi (980) und Fornell (98) voranetrieben. Als führender Modellansatz kann dabei das LISREL-Modell anesehen werden, dessen Struktur auch hier zurunde elet wird.. Modellstruktur Die Strukturleichunsmethodik ist den konfirmatorischen Analysetechniken zuzuordnen (Hildebrandt 983). Demzufole stellt die Modellbildun, d. h. die theoretische Herleitun von Hypothesen über die Beziehunsstrukturen in einer betrachteten Variablenmene, den ersten Schritt der Analyse dar. Die vermuteten Beziehunen werden mit Hilfe eines Pfaddiaramms raphisch abebildet. Diese Visualisierun dient einerseits der leichteren Erfaßbarkeit der Problemstellun bei komplexen Modellstrukturen. Andererseits kann aus der raphischen Darstellun auch die formale Gleichunsstruktur des Modells abeleitet werden, die bei der Modellschätzun von Bedeutun ist. Kennzeichnend für SEM-Modelle ist die explizite Unterscheidun zwischen der Meßtheorie (Meßmodell) und der Substanztheorie (Strukturmodell), wie sie auch in Abbildun in LISREL- Notation erkennbar ist (Hombur & Hildebrandt 998). Das Meßmodell beschreibt die Beziehunen zwischen den unbeobachtbaren theoretischen Konstrukten (latenten Variablen) und ihren Indikatoren (beobachtbaren Variablen), die als Faktorstruktur modelliert werden. Das Strukturmodell hineen bildet die vermuteten Kausalbeziehunen auf der Ebene der theoretischen Konstrukte ab.

4 G F E sind C respektive B 7 und /*! ' und x y x 3 y 3 y x 3 4 y 4 4 Meßtheorie Substanz-(Kausal-)theorie Meßtheorie x = + = + y = + x = + = + + y = + x 3 = y 3 = y 4 = Abbildun : Ein Strukturleichunsmodell (Quelle: Hombur & Hildebrandt 998) Das vollständie LISREL-Modell kann allemeinülti mit Hilfe der folenden drei Gleichunen beschrieben werden: Strukturmodell Meßmodell wobei und! & % $ # " -(.) 0+ y x, y x, beschreiben. y und x sind Vektoren der beobachtbaren Indikatoren, und, 4 die Vektoren der endoenen und exoenen latenten Variablen 7 5 und repräsentieren Fehlervariablen. Weiterhin bilden die Parametermatrizen die Beziehunen im Strukturmodell, und y x die Beziehunen im Meßmodell ab. Das allemeine LISREL-Modell trifft folende Basisannahmen: = : unkorreliert mit, unkorreliert mit, > : unkorreliert mit, und untereinander unkorreliert, und nicht sinulär. Insesamt H D B sind zur Spezifikation eines vollständien LISREL-Modells acht Parametermatrizen notwendi.,, y und x enthalten Reressionsewichte, wohineen die Kovarianzmatrizen, die Kovarianzen der exoenen latenten Variablen, der Residualvariablen der endoenen latenten Variablen und die Residualvariablen der Indikatoren 8 ; 9 ; < ist ; > ist 9 < ist, ; ist J I, und respektive 3

5 setzt zum auch Q P [ Z Y Q Y P X W V in beschreiben. Geenüber anderen multivariaten Analyseverfahren weist die Strukturleichunsmethodik Vorteile auf, die sich vornehmlich aus der expliziten Modellierun der Meßfehler sowohl für die abhänien als auch für die unabhänien Variablen ereben. So können z. B. Kausalbeziehunen auf der Ebene der latenten Variablen eschätzt werden, d. h. Kausalbeziehunen, in denen der Einfluß der Meßfehler eliminiert wurde. Weiterhin estattet die Schätzun der Meßfehleranteile, die Reliabilität des Meßmodells zu überprüfen. Die Strukturleichunsmethodik ist vor allem zur Analyse komplexer Beziehunsefüe sehr ut eeinet, da sie alle Beziehunen zwischen den Variablen des Modells simultan analysiert, was mit keiner anderen der im Marketin etablierten multivariaten Analysetechniken mölich ist. Abschließend soll noch darauf hinewiesen werden, daß Strukturleichunsmodelle eine Klasse von Modellen bezeichnen, die viele im Marketin bekannte Modelltypen als Spezialfälle beinhaltet, wie z. B. konfirmatorische Faktormodelle, Pfadmodelle ohne latente Variablen, MIMIC-Modelle, Panel-Modelle, Varianz-Komponenten-Modelle und auch multiple Reressionsmodelle.. Modellschätzun Die Datenrundlae für die Analyse von Strukturleichunsmodellen bilden die Varianzen und Kovarianzen der beobachtbaren Variablen, nicht die individuellen Beobachtunspunkte. Um die Modellparameter schätzen K zu können, muß aus L den Modellleichunen eine Kovarianzstrukturleichun hereleitet werden, die die Populationskovarianzmatrix der P beobachtbaren Variablen Vektor der Modellparameter Beziehun setzt:. Diese Gleichun wird auch als Fundamentaltheorem der Strukturleichunsmethodik bezeichnet (Bollen 989). O P Der Parametervektor sich aus den Elementen der Parametermatrizen des Modells zusammen. Demzufole kann Rals Funktion der einzelnen Parametermatrizen des Modells ausedrückt werden (Hombur & Hildebrandt 998). Unter Verwendun der LISREL-Notation P eribt sich folende Gleichun: U V,, y, x,,,,. P Unter der Annahme, daß das spezifizierte Modell korrekt ist, und die Modellparameter bekannt sind, würde die Populationskovarianzmatrix durch das Modell exakt reproduziert. Eine exakte Reproduktion kann jedoch nicht erreicht werden, da die Populationskovarianzmatrix nicht bekannt ist und stattdessen mit der Stichprobenkovarianzmatrix S earbeitet wird. M N O S T Wenn das Modell identifiziert ist, d. h. wenn die Information in den Daten ausreicht um alle zu schätzenden Parameter eindeuti zu bestimmen, kann das Modell eschätzt werden (zur Problematik der Modellidentifikation vl. Bollen 989 und Ullmann 996). Das Schätzproblem 4

6 so h o ` s h r e ` mki h o s f j ` so l n f e ` die \ besteht emäß dem Fundamentaltheorem der Strukturleichunsanalyse darin, den Parametervektor zu wählen, daß die modellimplizierte Kovarianzmatrix eebene Stichprobenkovarianzmatrix S mölichst ut reproduziert. d b c Es wird demzufole die theoretische Kovarianzmatrix eschätzt, daß die Fitfunktion F F S, minimiert wird. Die Form der Fitfunktion differiert zwischen den verschiedenen Schätzprozeduren. Die am häufisten verwendeten Schätzverfahren für Strukturleichunsmodelle sind die Maximum b Likelihood c (ML) und die Generalized Least Squares (GLS) Schätzmethode, die folende Fitfunktionen verwenden: b ` _ c F ML a_ ^ b cd b c b c i j i j q p o lo F GLS tr W S S lo S W b c p r wobei als Gewichtsmatrix W in F GLS häufi S ewählt wird. p steht für die Anzahl der beobachtbaren Variablen im Modell und r für die Anzahl der freien Parameter. Beide Verfahren liefern unter der Annahme einer multivariaten Normalverteilun der Variablen asymptotisch unverzerrte, konsistente und effiziente Schätzer. Da diese Annahme jedoch in der Praxis häufi verletzt wird, werden von verschiedenen Forschern alternative Schätzverfahren voreschlaen, die von elockerten Verteilunsannahmen ausehen bzw. verteilunsfrei arbeiten (vl. 3.). Einen wichtien Aspekt im Rahmen der Modellschätzun stellt die Wahl der Startwerte für die zu schätzenden Parameter dar. Um den iterativen Schätzprozeß zu starten, müssen Ausanswerte für die zu schätzenden Parameter spezifiziert werden. In den neueren Versionen der SEM-Softwarepakete erfolt die Zuweisun bzw. Berechnun der Parameterstartwerte automatisch. Der Anwender hat jedoch alternativ die Mölichkeit, benutzerdefinierte Startwerte festzuleen. Möliche Überleunen, die zu anemessenen Startwerten führen, sind in Bollen (989) näher beschrieben. ]_ ^.3 Modellbeurteilun Die Beurteilun der Güte des eschätzten Modells besteht in der Prüfun, wie ut die theoretischen Hypothesen die in den Stichprobendaten beobachteten Beziehunen erklären. Am Anfan jeder Modellbeurteilun sollte eine Plausibilitätsprüfun der eschätzten Parameter stehen (Hombur & Baumartner 998). Dabei wird eprüft, ob die Vorzeichen und die absoluten Werte der Parameterschätzwerte mit den aufrund theoretischer Vorüberleunen vermuteten Werten übereinstimmen. Weiterhin können Fehlspezifikationen im Modell aufedeckt werden, die unzulässie Parameterschätzwerte, wie z. B. neative Varianzen, verursachen. Neben der Plausibilitätsprüfun steht eine breite Palette an Fitmaßen zur Verfüun, mit deren Hilfe durch den Forscher die Anpassun der eschätzten Modellstruktur an die Daten beurteilt 5

7 ~ ~ ~ die ~ es es das t -Test x -Tests x -Test x -Teststatistik x -Test x -Werte, werden kann. Einerseits ibt es die lobalen Fitmaße, die überprüfen, ob tdas Fundamentaltheorem der SEM-Methodik erfüllt ist, bzw. wie stark die Abweichun der empirischen von der theoretischen Kovarianzmatrix ist, daneben kann der Forscher eine - Teststatistik einsetzen, die allerdins an relativ strene Annahmen ebunden ist. Tu x Der ist ein inferenzstatistisches lobales Gütemaß. Für eine Stichprobe vom Umfan N } ist die Teststatistik y z nf mit n bei korrekter Spezifikation des Modells -verteilt mit p p r Freiheitsraden, wobei p die Anzahl der beobachtbaren Variablen im Modell und r die Anzahl der zu schätzenden Parameter repräsentieren. Im Geensatz zu den meisten anderen statistischen Tests erfordert der nicht sinifikante um das { df w Nv spezifizierte Modell nicht abzulehnen. Folende Annahmen werden beim etroffen: beobachtbaren Variablen sind multivariat normalverteilt, wird die Kovarianzmatrix der beobachtbaren Variablen analysiert, liet ein roßer Stichprobenumfan vor, und spezifizierte Modell ist das wahre Modell, d. h. das Modell, das die empirische Kovarianzmatrix exakt reproduziert. Die Verletzun einer oder mehrerer dieser Annahmen kann zu einer erineren x Vertrauenswürdikeit des führen. Ein in der Praxis häufi auftretendes Problem stellt die Verletzun der Normalverteilunsannahme dar. Dem beenet die korriierte - Teststatistik von Satorra & Bentler (994), die in Kapitel 3. näher erläutert wird. Doch selbst bei Erfüllun aller Annahmen ist die problembehaftet. Über den Faktor n nimmt die Stichprobenröße xeinfluß auf den Wert der Teststatistik T, so daß in roßen Stichproben selbst sehr kleine Abweichunen der modellimplizierten von der empirischen Kovarianzmatrix zu sinifikanten -Werten führen, wohineen die Abweichunen in kleineren Stichproben tendenziell x vernachlässit werden (Bollen 989). Um die Probleme des -Tests zu überwinden, wurde eine Vielzahl deskriptiver lobaler Fitmaße entwickelt. Übersichten dazu findet der Leser bei Hombur & Baumartner (998), Bollen (989) und Faulbaum & Bentler (994). Die meisten deskriptiven Fitmaße sind jedoch nur in berenztem Maße statistisch fundiert. Die Berechnun von Konfidenzintervallen bietet eine Mölichkeit, ihre Güte näher zu untersuchen. Bollen & Stine (993) schlaen dazu vor, mit Hilfe von Bootstrap-Methoden die Verteilun der Fitstatistiken zu approximieren. Neben den lobalen Fitmaßen existieren einie lokale Gütemaße, die nur Teilstrukturen des spezifizierten Z} Modells überprüfen. Als inferenzstatistisches Gütemaß ist hier der T-Test zu nennen, der die einzelnen Parameterschätzwerte auf ihre Sinifikanz prüft. Die Teststatistik ist bei korrekter Spezifikation des Modells normalverteilt. Als deskriptive Gütemaße y z SE soll in diesem Zusammenhan auf die Indikatorreliabilität, die Faktorreliabilität und das R verwiesen werden (vl. Hombur & Baumartner 998). 6

8 In den meisten SEM-Softwarepaketen wird eine breite Vielfalt an Fitindizes auseeben, was den wenier erfahrenen Benutzer vor das Problem der Auswahl eeineter Kennzahlen stellt. Tanaka (993) stellt dafür einie Richtlinien auf. Allemein wird empfohlen, Fitmaße aus verschiedenen Kateorien auszuwählen, um die kateorienspezifischen Nachteile zu kompensieren. So können lobale Fitmaße durch die Überprüfun des esamten Modells Abweichunen aufdecken, die bei der Beurteilun einzelner Modellkomponenten nicht erkennbar sind. Trotz uter lobaler Fitmaße können aber auch lokale Gütemaße spezifische Probleme in Teilstrukturen des Modells aufdecken. Deshalb sollten bei der Modellbeurteilun immer lobale und lokale Fitmaße kombiniert werden. 3. Ausewählte Forschunstrends Die hohe Popularität der Strukturleichunsmodellierun hat dazu eführt, daß in einer steienden Anzahl von Anwendunen steti neue Problembereiche aufedeckt werden, die Anstöße für weitere Forschunsaktivitäten eben. Die Durchsicht der wissenschaftlichen Beiträe, die über reine Anwendunsstudien des enerellen LISREL-Modells hinausehen, erab, daß zwei rundsätzliche Forschunsrichtunen unterschieden werden können. Eine Gruppe von Wissenschaftlern konzentriert sich darauf, die in der Praxis häufi verletzte Annahme multivariat normalverteilter Daten bei der Schätzun von SEM-Modellen zu überwinden. Darüber hinaus kann eine Ausdehnun des Anwendunsspektrums der SEM- Methodik auf komplexe Datenstrukturen, wie z. B. hierarchische oder heteroene Daten, beobachtet werden. 3. Methodische Entwicklunen Die bekanntesten Schätzverfahren für SEM-Modelle, die ML- und die GLS-Schätzun, arbeiten mit der Annahme einer multivariaten Normalverteilun in den Daten. Nur unter dieser Bedinun liefern sie asymptotisch unverzerrte, konsistente und effiziente Schätzwerte. Bei der Arbeit mit realen Daten wird diese Annahme sehr häufi verletzt, weshalb die ML- bzw. GLS- Schätzerebnisse empirischer SEM-Studien mit Vorsicht interpretiert werden sollten. Viele Anwender verlassen sich allzu schnell auf die Asymptotische Robustheitstheorie. die eine theoretische Beründun dafür liefert, daß die auf der Normalverteilunsannahme beruhenden Schätzmethoden auch bei Verletzun ihrer Verteilunsannahmen vertrauenswürdie Erebnisse liefern. In Arbeiten von Amemiya (985), Amemiya & Anderson (990), Browne (987) und Mooijaart & Bentler (99), die sich auf Annahmen über die Verteilun der hinter den beobachtbaren Variablen lieenden theoretischen Konstrukte ründen, werden verschiedene Bedinunen spezifiziert, unter denen die ML- und GLS-Schätzmethoden robust sind eenüber der Verletzun der Normalverteilunsannahme. Die praktische Relevanz dieses theoretischen Ansatzes kann jedoch als äußerst erin eineschätzt werden, da keine Forschunserebnisse darüber vorlieen, ob die Theorie auch dann Gültikeit besitzt, wenn ihre Annahmen wie z. B. roße Stichprobenumfäne und Unabhänikeit der latenten Variablen verletzt sind (vl. Faulbaum & Bentler 994). 7

9 ž Ÿ ž -Teststatistik Š folen., in Browne (984) hat wesentlich dazu beietraen, die Diskussion über die Auswirkunen von Nichtnormalität bei der Schätzun von SEM-Modellen anzustoßen, und er hat einen mölichen Lösunswe aufezeit. Seine Arbeiten zur Entwicklun der ADF (asymptotically distribution free)-schätzmethode ermölichen es, die zur Beurteilun der Modellanpassun ohne eine Verteilunsannahme für die zurundelieenden Daten zu berechnen. Die ADF- Schätzun basiert auf der Berechnun einer allemeinen Gewichtsmatrix W und der GLS- Schätzmethode. Als Schätzkriterium dient die Diskrepanzfunktion ƒ Œ ƒ ˆ s F ADF s W mit s als Vektor der nichtredundanten Elemente der empirischen Kovarianzmatrix S und als Vektor der nichtredundanten Elemente der modellimplizierten Kovarianzmatrix die in einem iterativen Schätzvoran minimiert wird. Die Gewichtsmatrix W ist ein konsistenter Schätzer der asymptotischen Kovarianzmatrix der nichtredundanten Elemente aus S. Obwohl die ADF-Schätzun mittlerweile in nahezu allen populären SEM-Softwaresystemen implementiert ist, wird sie in empirischen Untersuchunen nur selten verwendet. Das kann vor allem darin beründet sein, daß der Berechnunsaufwand für W sehr roß ist, da dazu die Schätzun von Momenten. und 4. Ordnun der beobachtbaren Variablen erforderlich ist. Die ADF-Schätzun einet sich also nur für die Analyse von Modellen mit einer berenzten Anzahl beobachtbarer Variablen. Weiterhin haben Simulationsstudien ezeit, daß das Verfahren erst bei sehr roßen Stichprobenumfänen (N>.500) stabile Schätzwerte berechnet (vl. Hu, Bentler & Kano 99 bzw. Chou & Bentler 995). Bentler (983) schlät eine auf der elliptischen Verteilunstheorie beruhende Schätzmethode vor, die zwar die Normalverteilunsannahme lockert, aber restriktivere Annahmen als die ADF- Schätzun trifft. Dabei wird unterstellt, daß alle beobachtbaren Variablen einer symmetrischen einen Spezialfall der elliptischen Verteilun mit einem Wölbunsparameter 0 dar. œ š œ Verteilun mit einem homoenen Wölbunsparameter Die Normalverteilun stellt Die Fitfunktion für die elliptische Schätzun hat folende Form: F E Ÿ ž ž tr S W tr S W š œ. mit und W als beliebien konsistenten Schätzer für 4 p Der Vorteil der elliptischen Schätzmethode eenüber der ADF-Schätzun besteht im weit erineren Rechenaufwand, was auch die Handhabun rößerer Modelle ermölicht. Allerdins ist auch die praktische Anwendbarkeit dieser Methode kaum eeben, da Simulationsstudien zweifelhafte Erebnisse für die Robustheit des Verfahrens produzierten (vl. Hu, Bentler & Kano 99). Die heteroeneous kurtosis (HK)-Schätzmethode nach Kano, Berkane & Bentler (990) bezeichnet eine weitere Verallemeinerun der multivariaten Verteilunsannahmen. Als Erweiterun der elliptischen Verteilunstheorie läßt sie heteroene Wölbunsparameter i den marinalen Verteilunen der beobachtbaren Variablen zu. Die Fitfunktion Ž 8

10 µ ¹ º -verteilt F HK «ªª ± ²³ 0.5tr S i j S erzielt asymptotisch effiziente Schätzwerte und erlaubt die Durchführun des Anpassunstests mit elockerten Verteilunsannahmen. Eine vorteilhafte Eienschaft der HK- Theorie besteht darin, daß sie auch die Schätzun komplexer Modelle zuläßt, da keine Momente höherer Ordnun berechnet werden müssen. Diese werden als Funktion der Varianzen und Kovarianzen und der univariaten Wölbunsparameter spezifiziert (vl. Faulbaum & Bentler 994). Im Geensatz zur ADF-Methode und zur elliptischen Verteilunstheorie erzielt die HK- Schätzmethode auch in der bereits erwähnten Simulationsstudie von Hu, Bentler & Kano (99) vielversprechende Erebnisse, so daß sie die stärkste Relevanz für praktische Anwendunen besitzt. Einen anderen Ansatz zur robusten Schätzun von SEM-Modellen haben Schoenber & Arminer (990) entwickelt. Ihr Pseudo Maximum Likelihood (PML)-Schätzverfahren basiert auf einer modifizierten ML-Schätzprozedur, die auch dann korrekte Erebnisse liefert, wenn die Daten nicht normalverteilt sind. Dabei wird von der Annahme auseanen, daß die Parameter eines falsch spezifizierten Modells mit der ML-Methode eschätzt werden, was auch die Notwendikeit einer Korrektur der Standardfehler der Parameterschätzwerte nach sich zieht. Doch auch für diesen Ansatz fehlen empirische Studien, die die Robustheit der Schätzwerte eenüber verschiedenen Verletzunsraden der Normalverteilunsannahme untersuchen. Neben der Entwicklun alternativer Schätzverfahren, die mit elockerten Verteilunsannahmen arbeiten, repräsentiert die Korrektur der Teststatistiken eines SEM-Modells bei Misspezifikation der Verteilunsannahmen den zweiten methodischen Forschunsbereich. Eine in der wissenschaftlichen Literatur viel beachtete Entwicklun stellt die Scaled Teststatistik º von Satorra & Bentler (994) dar. Sie modifizieren jede beliebie Modell-Teststatistik bei falscher Spezifikation der Verteilunsannahmen derart, daß sich ihre Verteilun der -Verteilun annähert. Dazu wird aus den Momenten. und 4. Ordnun der Stichprobe und der Steiun der Diskrepanzfunktion ein multiplikativer Korrekturfaktor c eschätzt, der bewirkt, daß die T scaled - Statistik trotz Misspezifikation des Modells approximativ ist: T scaled Weit verbreitet ist die Korrektur der ML-Statistik bei Nichtnormalität. Die Scaled Teststatistik kann aber ebenso ut zur Korrektur der auf elliptischen Verteilunsannahmen beruhenden Teststatistik bzw. der HK-Teststatistik einesetzt werden. In Simulationsstudien (z. B. Hu, Kano & Bentler 99 und Chou & Bentler 995) erzielte die Scaled Teststatistik bei einem» Stichprobenumfan von 500 N durchwe ute Erebnisse. Durch die Notwendikeit zur Berechnun von Momenten höherer Ordnun ist jedoch auch ihr praktischer Einsatz auf einfache Modelle beschränkt. Wie bereits bei der Beschreibun der PML-Schätzun erwähnt, hat die Verletzun der Normalverteilunsannahme auch Einfluß auf die Berechnun der Standardfehler der c T º - 9

11 Parameterschätzwerte. Normalerweise werden die Standardfehler auf Basis der inversen Informationsmatrix ermittelt. Eine Verletzun der Normalitätsbedinun kann zur Überschätzun der Sinifikanz der Parameterschätzwerte führen. Deshalb schlaen Schoenber & Arminer (990) die Berechnun korriierter Standardfehler aus einer robusten Kovarianzmatrix der Parameterschätzwerte, die aus der Momentenmatrix der Daten berechnet wird, vor. Diese Vorehensweise erfordert zwar etwas mehr Aufwand, liefert jedoch bei allen Arten von Misspezifikation korrekte Erebnisse. 3. Forschunstrends bei der Anwendun der Strukturleichunsmethodik Das allemeine LISREL-Modell eht davon aus, daß die untersuchten Daten aus einer Zufallsstichprobe stammen, d. h. es wird unterstellt, daß alle Beobachtunspunkte identisch und unabhäni voneinander verteilt sind. In vielen Situationen werden Wissenschaftler jedoch mit Daten konfrontiert, die nicht homoen sind, sondern strukturelle Unterschiede aufweisen. Als Beispiele seien heteroene Daten enannt, die nicht aus einer, sondern aus mehreren verschiedenen Grundesamtheiten stammen.weiterhin können dies Zeitreihendaten sein, die Messunen zu verschiedenen Zeitpunkten bei den leichen Individuen beinhalten und Daten, die auf verschiedenen Beobachtunsebenen erhoben wurden. Im folenden wird erläutert, wie solche komplexen Datenstrukturen durch Erweiterunen des enerellen LISREL-Modells spezifiziert werden können. Daten, die auf verschiedenen hierarchischen Beobachtunsebenen erhoben wurden, werden mit Mehrebenenmodellen modelliert. Einen typischen Anwendunsfall stellen Daten dar, die mit Hilfe einer Klumpenauswahl ewonnen werden. Diese Datenstruktur kann durch das enerelle LISREL-Modell nicht zufriedenstellend abebildet werden, da die spezifische Varianzstruktur der Stichprobe dabei nicht berücksichtit wird. Auch Länsschnittdaten, die durch wiederholte Messunen bei denselben Individuen ekennzeichnet sind, repräsentieren einen Spezialfall dieser hierarchischen Modelle. Muthén (994) unterscheidet zwei möliche Ansätze zur ¼ Analyse von Mehrebenendaten. Der erste Ansatz schätzt die leichen Modellparameter wie auch das enerelle LISREL-Modell. Nur die Standardfehler der Parameterschätzwerte und der -Test werden mit Hilfe spezieller Formeln berechnet, die nicht von der Annahme ausehen, daß die Daten aus einer Zufallsstichprobe stammen. Der zweite Analyseansatz, auch als multilevel modelin bezeichnet, schätzt zusätzliche Modellparameter zur Abbildun der hierarchischen Datenstruktur. Dabei wird die Annahme identisch und unabhäni voneinander verteilter Daten des enerellen LISREL-Modells elockert. Für Beobachtunspunkte, die aus demselben Klumpen stammen, werden emeinsame, klumpenspezifische Charakteristika unterstellt. Aus Gründen der Verständlichkeit und Übersichtlichkeit wird die Erläuterun der multilevel modelin Technik hier auf den Fall eines -Ebenen Faktormodells mit K Klumpen beschränkt. Unabhänikeit der Beobachtunspunkte wird nicht für alle N Stichprobenelemente unterstellt, sondern nur für die K multivariat normalverteilten Beobachtunsvektoren, die jeweils alle Variablen für die Individuen eines Klumpens enthalten. Um die Struktur ½ beider Ebenen zu modellieren, müssen zwei Modelle ebildet werden; eines für die individuelle Ebene und eines für die Klumpenebene. Aufrund dessen setzt sich der Faktorwert ki aus einem enerellen 0

12 den und È Ð, Ð È Ð und Ð È Æ Ç Ç Í und Ð Ã Ð für Å È É Ç Í stehen Ï Ä É Ç Î Ã Ç Í Ç Ç É Â Ï É ÎÇ Ï und Í zwei Zufallskomponenten, einer für die Klumpeneffekte Bk und ¾ Erwartunswert für die individuellen Effekte Wki, zusammen: Á ¾ À À ki Bk Wki einer Für die Zufallskomponenten wird ein Erwartunswert von Null anenommen. Das -Ebenen Faktormodell kann dann wie folt formalisiert werden: y É É ki B Bk Bk Vektor der Absolutlieder, B und W die Æ Ê Ê wobei Faktorladunen der Klumpen- bzw. der individuellen Ebene, und Bk und Wki die Residualvektoren der Klumpen- bzw. der individuellen Ebene bezeichnen. Die Kovarianzstruktur des Mehrebenenfaktormodells wird dann durch Ë Ì V y ki G B W B B B B W W W W Ï spezifiziert. Dabei stehen Ñ Ñ G B W die Gesamtkovarianzmatrix, die Kovarianzmatrix der Klumpenebene und die Kovarianzmatrix der individuellen Ebene. B W bezeichnen die Varianzen von Bk und Wki, und B W für die Residualkovarianzmatrizen der W Wki Wki Ë Ì V y ki Klumpen- und der individuellen Ebene. Muthén (989) zeit, daß alle SEM-Softwaresysteme, die über eine Mehrruppen Option verfüen, dazu enutzt werden können, ML-Schätzwerte für Mehrebenenmodelle zu berechnen. Wachstumsmodelle untersuchen Unterschiede in individuellen Veränderunsprozessen über die Zeit. In diesen Modellen werden die zu erklärenden Variablen als Funktion der Zeit und zweier individuenspezifischer Wachstumsparameter modelliert. Das Absolutlied drückt dabei die Ausanssituation aus. Der Steiunsparameter steht für die Veränderunseschwindikeit (vl. McArdle & Anderson 990). Es wird anenommen, daß alle Individuen Wachstumskurven der leichen funktionellen Form besitzen, Unterschiede in den individuellen Wachstumsparametern sind zulässi. Willett & Sayer (996) erweitern die Wachstumsmodellierun dahinehend, daß auch bereichsüberreifende Veränderunsanalysen durcheführt werden können. Steht das Wachstum in einem Bereich in Beziehun zum Wachstum in einem anderen Bereich, so wird sich diese Tatsache in bereichsüberreifenden Kovarianzen der individuellen Wachstumsparameter niederschlaen. Wachstumsmodelle können in all jenen SEM-Softwarepaketen eschätzt werden, die in der Lae sind, Mittelwertstrukturen zu analysieren. Ein anderer Datentyp, der in der Praxis häufi auftritt, sind heteroene Daten. Die Beobachtunspunkte der untersuchten Stichprobe lassen sich in diesem Fall in mehrere Gruppen aufteilen, die in sich weitehend homoen strukturiert sind. Bei der Analyse heteroener Daten können zwei verschiedene Situationen unterschieden werden; beobachtbare und unbeobachtbare Heteroenität. Für Situationen beobachtbarer Heteroenität steht mit den Mehrruppen

13 Û Û Ô Ù ÞÞ Õ ÛÛ Ö ÜÜ Ø ÝÝ Ô àô Ö ÜÜ ßÚ Ó Ö Ò Strukturleichunsmodellen schon seit länerem ein leistunsfähies Analyseinstrument zur Verfüun. Geeinete Modellansätze zur Abbildun unbeobachtbarer Heteroenität mit SEM- Modellen wurden erst vor kurzem entwickelt. Mehrruppen SEM-Modelle bei beobachtbarer Heteroenität stellen eine Erweiterun des enerellen LISREL-Modells dar. Eine Voraussetzun für ihre Anwendbarkeit besteht in der klaren Abrenzbarkeit der einzelnen Gruppen voneinander. Da sich die Gruppen häufi nicht nur in den Beziehunsstrukturen voneinander unterscheiden sondern auch und vor allem in der unterschiedlich starken Auspräun der latenten Variablen, wird die Annahme des enerellen SEM-Modells, daß alle Variablen als Abweichunen von ihren Mittelwerten emessen werden, elockert. Neben der Kovarianzstruktur der betrachteten Variablen wird auch ihre Mittelwertstruktur analysiert. Ein Mehrruppenmodell wird wie folt spezifiziert: Strukturmodell Meßmodell y x y x Zusätzlich á zu den acht Parametermatrizen des hier ezeiten enerellen âà ãþ älisrel-modells beinhalten Mehrruppenmodelle Parameter für die Absolutlieder in den Gleichunen (, y, x ) und für die Mittelwerte der exoenen latenten Variablen ( E ). Aus Gründen der Identifizierbarkeit können keine absoluten Mittelwerte für die latenten Variablen eschätzt werden, sondern nur Mittelwertdifferenzen zwischen den Gruppen. Dazu werden bei der Modellspezifikation die Mittelwerte der exoenen latenten Variablen in einer der Gruppen auf Null restriniert. Die leiche Vorehensweise kann für die Absolutlieder im Strukturmodell anewendet werden (vl. Sörbom 98). Die Mehrruppenanalyse ist einer separaten Modellschätzun für die einzelnen Gruppen immer dann überleen, wenn Parameter zwischen åden Gruppen restriniert werden. In diesen Situationen liefern nur die Mehrruppenmodelle effiziente Parameterschätzwerte. Ein weiterer Vorteil besteht in der Anwendbarkeit des -Differenzentests, mit dem die Sinifikanz vermuteter Gruppenunterschiede überprüft werden kann. Finite Mischunen von Strukturleichunsmodellen können als Erweiterun des Konzepts der Mehrruppenanalyse auf Situationen unbeobachtbarer Heteroenität anesehen werden. Sie werden dann anewendet, wenn entweder kein bzw. nur sehr beschränktes a priori Wissen über die Gruppenstruktur in den Daten vorliet und / oder die Indikatoren der Gruppenmitliedschaft nicht emessen wurden. Solche latenten Gruppenstrukturen wurden bis vor kurzem mit einer sequentiellen Technik analysiert, die die Clusteranalyse mit Mehrruppenmodellen kombiniert. Wie Jedidi, Japal & DeSarbo (997) zeien, besitzt dieser Ansatz einie Nachteile. Die Hauptkritik bezieht sich auf die Nichtbeachtun der strukturellen Beziehunen in den Daten bei der Gruppenbildun. Einen Analyseansatz, bei dem die Gruppenbildun und die Schätzun der Modellparameter simultan erfolen, stellen Jedidi, Japal & DeSarbo (997) und Stein (997) vor. Die von ihnen y x

14 und die è í é íí ïï ê ì êê è ðð ê çè ë ç êê ñî ê æ vorestellten finiten Mischunen von Strukturleichunsmodellen basieren auf der Mischverteilunstheorie und können in Anlehnun an die von Jedidi, Japal & DeSarbo verwendete Notation formal wie folt spezifiziert werden: Strukturmodell Meßmodell wobei ï é y x y x y x Absolutlieder des Meßmodells und des Strukturmodells bezeichnen. Die Schätzun der finiten Mischunen von Strukturleichunsmodellen erfolt unter Einsatz des EM-Alorithmus (Dempster, Laird & Rubin 977). Die einzelnen Beobachtunspunkte werden daran anschließend nach der Bayes-Reel zur Berechnun von a posteriori Wahrscheinlichkeiten einer bestimmten Gruppe zueordnet. Die meisten bekannten SEM-Softwaresysteme sind nicht in der Lae, finite Mischunen von Strukturleichunsmodellen zu schätzen. Nur MECOSA (Arminer, Wittenber & Schepers 996) und Mplus (Muthén & Muthén 998) beinhalten eine Option zur Schätzun von latenten Gruppenstrukturen. Die anderen hier erwähnten Ansätze zur Modellierun komplexer Datenstrukturen mit SEM-Modellen sind in nahezu allen bekannten SEM-Softwaresystemen implementiert. Im folenden Kapitel wird eine Auswahl der bekanntesten statistischen Proramme zur Schätzun von Strukturleichunsmodellen vorestellt und verlichen. 4. Softwarepakete zur Analyse von Strukturleichunsmodellen Durch das Softwaresystem LISREL, dessen erste Version 973 kommerziell verfübar war, wurde die Strukturleichunsanalyse erstmali einer rößeren Gruppe von Wissenschaftlern zuänlich emacht. In den darauffolenden Jahren erfolte sowohl eine stetie methodische als auch raphische Weiterentwicklun des Proramms, so daß es sich als unanefochtenes Standard Analysetool für SEM-Modelle etablierte. Erst in den 80er Jahre unternahmen verschiedene Forscher Anstrenunen, um alternative Softwaresysteme zu entwickeln. Dabei stand neben der Implementierun neuer Forschunserebnisse vor allem die Benutzerfreundlichkeit der Proramme im Vorderrund, um die Methode auch wenier forteschrittenen Anwendern zu erschließen. Die erfolreichsten Allround Alternativanebote sind z. Zt. AMOS, EQS, CALIS und RAMONA. Weiterhin ist in letzter Zeit eine zunehmende Differenzierun der Forschunsinteressen bei Strukturleichunsmodellen zu beobachten. So werden u. a. neue Anwendunsbereiche erforscht, für die das enerelle LISREL-Modell, wie es in Kapitel vorestellt wurde, zu unflexibel ist. Die neuen, allemeineren Modellansätze, die das enerelle LISREL-Modell häufi als Spezialfall beinhalten, werden in neue Softwaresysteme implementiert (vl. z. B. MECOSA oder Mx), so daß sich auch auf wissenschaftlichem Gebiet die Anzahl alternativer SEM-Proramme vervielfacht. 3

15 Aufrund der roßen Zahl an SEM-Softwarepaketen, die heutzutae aneboten werden, estaltet sich die Auswahl der passenden Software für ein bestimmtes Analyseproblem nicht nur für den wenier erfahrenen Anwender schwieri, da die Unterschiede zwischen den einzelnen Prorammen nicht sofort erkennbar sind. Austauschbar sind sie jedoch nicht. Im folenden werden ausewählte SEM-Softwarepakete vorestellt, und ihre spezifischen Stärken und Schwächen analysiert. Dazu erfolt eine Unterteilun der untersuchten Softwaresysteme in drei Kateorien: Allround SEM-Softwarepakete, spezielle SEM-Softwarepakete und SEM- Eränzunssoftware. 4. Allround SEM-Softwarepakete Allround SEM-Softwarepakete zeichnen sich durch eine intuitive Bedienunsweise aus. Der Anwender wird mittels einer ausereiften raphischen Benutzeroberfläche durch das Proramm eführt, so daß er ledilich Basiskenntnisse der SEM-Methodoloie benötit, um mit diesen Softwarepaketen zu arbeiten. Die Modellspezifikation erfolt in nahezu allen Allround SEM-Softwarepaketen leichunsorientiert und wird häufi raphisch unterstützt. Der Anwender zeichnet in diesem Fall nur noch das Pfaddiaramm der zu schätzenden Modellstruktur. Die Übersetzun der raphischen Darstellun in die jeweilie Prorammsyntax erfolt dann automatisch. Ledilich in LISREL und optional in CALIS erfolt die Modellspezifikation matrixorientiert. Der im Uman mit Matrizen wenier eschulte Nutzer kann jedoch auch bei LISREL auf die einfachere Prorammvariante SIMPLIS ausweichen, muß dann aber kleinere Einschränkunen in der Leistunsfähikeit des Proramms hinnehmen. In SIMPLIS erfolt die Modellspezifikation leichunsorientiert. Bis auf wenie Ausnahmen bieten alle Allround SEM-Proramme umfanreiche Optionen zur Modellschätzun und -beurteilun. Die ebräuchlichsten Schätzverfahren für Strukturleichunsmodelle mit latenten Variablen (ML, GLS, aber auch ADF) sowie eine breite Palette an Fit-Indizes sind in nahezu alle Softwarepakete dieser Kateorie einebunden. Eine Ausnahme stellt CALIS dar, das keine ADF Option enthält. Die Analyse von ordinalen Daten, Mittelwertstrukturen und Mehrruppenmodellen ist mittlerweile ebenfalls eine Standardoption in den Allround SEM-Softwarepaketen, wenn auch bei CALIS in Mehrruppenmodellen keine Parameterrestriktionen zwischen den Gruppen spezifiziert werden können (Ullmann 996). Die Analyse ordinaler Daten in CALIS ist prinzipiell mölich, estaltet sich jedoch etwas schwieri, da das Proramm polychorische bzw. tetrachorische Korrelationsmatrizen zwar lesen, aber nicht selbst erzeuen kann. Größere Einschränkunen in der Optionsvielfalt muß der Anwender ledilich bei RAMONA hinnehmen. Dieses Proramm ist zwar sehr einfach zu bedienen, bietet aber nur eine berenzte Auswahl an Fitindizes, keine Modifikationsindizes und berechnet keine standardisierte Lösun. Weiterhin können keine ordinalen Daten analysiert werden, und auch die Schätzun von Mittelwertstrukturen wird nicht unterstützt (Ullmann 996). Trotz der enerellen Optionsvielfalt ibt es innerhalb der Allround SEM-Softwarepakete 4

16 Unterschiede in den spezifischen Stärken der Proramme. So bieten EQS und CALIS sehr ute Dianosemölichkeiten bezülich der Erfüllun der etroffenen Modellannahmen. In EQS lassen sich z. B. die Effekte von Ausreißer-Fällen in den Daten sehr komfortabel untersuchen (Bentler & Wu 995). Auch bei nicht normalen Daten ist EQS die Alternative, die die besten Analysemölichkeiten bietet. Neben dem ADF-Schätzverfahren ò beinhaltet es weitere Schätzer, die elockerte Verteilunsannahmen unterstellen. Weiterhin kann die Scaled test statistc (vl. Satorra & Bentler 995), eine korriierte -Teststatistik für nicht normale Daten berechnet werden. Korriierte Teststatistiken sind auch in AMOS enthalten (Arbuckle 997). Eine besonders ausführliche Dokumentation des Schätzprozesses findet der Anwender bei CALIS, RAMONA und AMOS. AMOS verfüt über ein so. Modelin-Laboratory, das es dem Anwender erlaubt, die Auswirkunen von Änderunen der Parameterwerte auf die modellimplizierte Kovarianzmatrix und das Minimum der Fitfunktion zu untersuchen. Die Stärken von RAMONA lieen eindeuti in der Analyse von Korrelationsmatrizen (Browne ò & Arminer 996). Wie in Jöresko & Sörbom (993) beschrieben, kann die Analyse von Korrelationsmatrizen anstelle von Kovarianzmatrizen zu Problemen wie z. B. verzerrten - Werten und inkorrekten Standardfehlern führen. Eine spezifische Analysetechnik für Korrelationsmatrizen in RAMONA vermeidet diese in der Praxis recht häufi auftretenden Fehler. LISREL als das immer noch am häufisten verwendete Softwarepaket zur Analyse von Strukturleichunsmodellen mit latenten Variablen beweist eine besondere Flexibilität bei der Spezifikation von Parameterrestriktionen. Neben den in den meisten SEM-Softwarepaketen üblichen Gleichsetzunsrestriktionen können hier auch kompliziertere Beschränkunen, wie z. B. Intervallrestriktionen modelliert werden (Jöresko & Sörbom 993). Allround SEM-Proramme sind häufi in enerelle statistische Softwarepakete, wie z. B. SPSS (AMOS), SAS (CALIS), STATISTICA (SEPath) oder SYSTAT (RAMONA) interiert, können aber zum Teil auch als eienständie Versionen enutzt werden (AMOS, EQS, LISREL). Tabelle ibt eine Übersicht über die beschriebenen Proramme. Zusammenfassend kann festestellt werden, daß die Allround SEM-Softwarepakete sehr leistunsfähie und komfortable Instrumente zur Analyse von Strukturleichunsmodellen mit latenten Variablen darstellen. Durch die Vielfalt an Optionen zur Modellschätzun und - beurteilun sind qualitativ ute Forschunserebnisse erzielbar, allerdins immer unter der Bedinun einer theorieeleiteten Vorehensweise des Anwenders. Für Standardanwendunen stellen die Allround SEM-Softwarepakete die vorteilhafteste Alternative dar. Bei der Analyse komplexer, unewöhnlicher Modellstrukturen, die vom allemeinen LISREL Modell stark abweichen, kann es aufrund ihrer manelnden Flexibilität jedoch zu Schwierikeiten kommen. Für die Bearbeitun komplizierter Fraestellunen empfiehlt sich daher die Verwendun spezieller SEM-Softwaresysteme. 5

17 AMOS 3.6 CALIS 6. EQS 5.6 LISREL 8. RAMONA 7.0 raphisch Modellspezifikation leichunsorientiert matrixorientiert leichunsorientiert leichunsorientiert raphisch matrixorientiert leichunsorientiert (SIMPLIS) raphisch leichunsorientiert raphisch Spezielle Kennzeichen Autor(en) Online Information / Vertrieb Full information ML-Schätzun für missin data Bootstrap Techniken zur Analyse nicht normalverteilter Daten ausführliche Dokumentation des Schätzprozesses im Modelin Laboratory Demoversion verfübar ausführliche Dokumentation des Schätzprozesses zusätzlich explorative Analysetools zur Beurteilun der Daten bei Mehrruppenmodellen keine Parameterrestriktionen zwischen den Gruppen mölich breite Auswahl an Schätzmethoden und Fit Statistiken für nicht normalverteilte Daten zusätzliche explorative Analysetools zur Beurteilun der Daten Demoversion verfübar hohe Flexibilität bei Parameterrestriktionen Startwertberechnun mit Instrumental variables oder Twostae-least-squares Schätzun umfassendste Auswahl an Fit Indizes Demoversion verfübar spezielle Analysetechnik für Korrelationsmatrizen ausführliche Dokumentation des Schätzprozesses intuitive Benutzeroberfläche, aber Einschränkunen in der Optionsvielfalt, z. B. Analyse ordinaler Daten und Mittelwertstrukturmodelle nicht mölich J. Arbuckle W. Hartmann P. Bentler K. Jöresko / D. Sörbom M. Browne software/science/systat Tabelle : Allround SEM-Softwarepakete 6

18 4. Spezielle SEM-Softwarepakete Im Geensatz zu den Allround SEM-Prorammen erfordern die speziellen SEM-Softwarepakete ein fundiertes Wissen im Bereich der SEM-Methodik. Kenntnisse in Matrixalebra werden ebenso vorausesetzt. Die Modellspezifikation erfolt ausnahmslos matrixorientiert und kann nur in PLSGraph und Mx optional raphisch unterstützt werden. Die im Verleich zu den Allround SEM-Softwarepaketen eher rudimentären Benutzeroberflächen (Mx ausenommen) erfordern zwar einerseits einen höheren Aufwand bei der Modellspezifikation, eben aber andererseits dem Anwender einen weit rößeren Einblick in die Funktionsweise der Proramme. Die statistischen Modellansätze, die diesen Softwaresystemen zurunde lieen, sind sehr allemein formuliert. In vielen Fällen stellt die Struktur des enerellen LISREL-Modells ledilich einen Spezialfall dieser Modellansätze dar. Aufrund dessen zeichnet sich die spezielle SEM-Anwendersoftware durch eine sehr hohe Flexibilität bei der Modellierun individueller Problemstellunen aus. Auch komplexe Kovarianzstrukturen, die stark vom allemeinen LISREL-Modell abweichen, können ohne rößere Probleme eschätzt werden. Die Stärken der Spezialproramme lieen zumeist in einem einerenzten Problembereich der SEM-Methodoloie. So bietet z. B. Mplus als Nachfoler von LISCOMP hervorraende Mölichkeiten zur Spezifikation komplizierter Modellstrukturen, wenn die analysierten Daten ordinal skaliert bzw. nicht normalverteilt sind. Die Pseudo ML Schätzmethode in LINCS ermölicht ebenfalls eine präzisere Schätzun bei nicht normalen Daten. Im Zusammenhan mit MECOSA ist insbesondere der äußerst flexible Modellansatz hervorzuheben. Mit diesem Proramm können komplexe Mittelwert- und Kovarianzstrukturen mit metrischen und/oder nicht metrischen abhänien Variablen analysiert werden, wie z. B. finite Mischunen von Strukturleichunsmodellen. Die Stärke von Mx liet in der hohen Flexibilität der Modellschätzun. Der Anwender kann durch die Option benutzerdefinierter Fitfunktionen die Schätzun seines Modells optimal an die Eienschaften der Daten anpassen. Der matrixorientierte Prorammaufbau trät weiterhin dazu bei, auch die Modellspezifikation auf die Bedürfnisse der Anwender abzustimmen. Neben den schon erwähnten speziellen SEM-Prorammsystemen existieren noch einie andere, die sich bezülich der Modellphilosophie und der Schätzmethodik stark von der bisher vorestellten SEM-Methodoloie unterscheiden. Diese Prorammsysteme basieren auf dem PLS- Ansatz, der eine Verallemeinerun einer iterativ reressionsanalytischen Methode zur Schätzun von Hauptkomponentenmodellen darstellt. Im Geensatz zur SEM-Methodik wie sie bisher erläutert wurde, steht hier nicht die Generierun optimaler Parameterschätzwerte (also der Theorietest) im Vorderrund, sondern die Pronoseenauikeit. Schon aufrund dieser Differenzen in der Zielsetzun sind PLS-Proramme nicht mit den anderen speziellen SEM- Softwarepaketen verleichbar. Weiterhin trifft der PLS-Ansatz viel schwächere Annahmen bei der Modellschätzun, weshalb er auch als soft modelin bezeichnet wird. Einere ältere Anwendersoftware, die auf dem PLS-Ansatz beruht, ist LVPLS (Lohmöller 984). DPLS (Strohe & Geppert 997; in XploRe), PLS.SAS und das sich noch in der Testphase befindende PLSGraph repräsentieren neuere Implementierunen des PLS-Alorithmus. 7

19 DPLS LINCS.0 LVPLS.8 MECOSA 3.0 Mplus Mx.44 Modellspezifikation matrixorientiert matrixorientiert matrixorientiert matrixorientiert Finite Mischunen bedinter Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle leichunsorientiert matrixorientiert raphisch Spezielle Kennzeichen Autor(en) Online Information / Vertrieb Soft Modelin Proramm Erweiterun des PLS-Ansatzes auf dynamische Modelle Online Nutzun in Xplore mölich Pseudo ML-Schätzun und korriierte Standardfehler bei nicht normalverteilten Daten Prorammsystem in GAUSS Soft Modelin Proramm erine Anforderunen an Stichprobenröße, Meßniveau und Verteilun der Variablen Vorhersaeenauikeit im Vorderrund frei verfübar Analyse komplexer Mittelwertund Kovarianzstrukturen für metrische und nicht metrische Variablen Prorammsystem in GAUSS sehr flexibler Modellansatz anspruchsvolle Analysetools für kateoriale Daten Finite Mischunen von Strukturleichunsmodellen Nachfoler von LISCOMP Kombination aus matrixorientierter Prorammiersprache und numerischer Optimierun eiendefinierte Fitfunktionen raphische Benutzeroberfläche frei verfübar, online Nutzun mölich G. Strohe / F. Geppert ls_statistik/wwwhome.htm R. Schoenber html J. B. Lohmöller ftp://kiptron.psyc.virinia.edu/ pub/lvpls G. Arminer / J. Wittenber / A. Schepers B. Muthén / L. Muthén mathematik/index.html M. Neale Tabelle : Spezielle SEM-Softwarepakete Zusammenfassend kann festehalten werden, daß die speziellen SEM-Softwarepakete vorrani im wissenschaftlichen Bereich eenüber den Allround SEM-Softwarepaketen einie entscheidende Vorteile besitzen, wie z. B. eine höhere Flexibilität im Uman mit individuellen 8

20 Problemstellunen. Zur Analyse einfacher SEM-Modelle sind sie aufrund ihrer unkomfortablen Benutzeroberflächen wenier ut eeinet. Eine Ausnahme stellt in diesem Zusammenhan Mx dar, dessen raphische Benutzeroberfläche die Spezifikation eines SEM-Modells enauso erleichtert wie die Allround Pakete. In Tabelle sind die speziellen SEM-Softwarepakete noch einmal in kompakter Form abebildet. 4.3 SEM-Eränzunssoftware Sowohl die Allround als auch die speziellen SEM-Softwarepakete repräsentieren vollständie SEM-Softwaresysteme. Sie benötien keine Unterstützun durch andere Proramme, um eine Datenanalyse durchführen zu können. Im folenden sollen SEM-Proramme vorestellt werden, deren Anwendun ledilich in Kombination mit anderen SEM-Softwarepaketen sinnvoll erscheint, da sie keine eienen Schätzprozeduren für SEM-Modelle besitzen. In diese Kateorie sind RAMPath, STREAMS und TETRAD II einzuordnen (vl. Tabelle 3 ). RAMPath. STREAMS.0 TETRAD II Funktionen Autor(en) Online Information / Vertrieb Pre- und Postprozessor für SEM- Softwarepakete; kompatibel mit CALIS und LISREL Pre- und Postprozessor für SEM- Softwarepakete; kompatibel mit AMOS, EQS und LISREL Demoversion verfübar Modulares Softwaresystem zur Aufdeckun kausaler Strukturen und zur Suche nach äquivalenten Modellen; kompatibel mit CALIS, EQS und LISREL J. J. McArdle J. E. Gustafsson streams.htm P. Spirtes / R. Scheines / C. Glymour / C. Meek departments/philosophy/tetrad/ tetrad.html Tabelle 3: SEM-Eränzunssoftware RAMPath und STREAMS verfolen das Ziel, dem unerfahrenen Anwender den Einstie in die SEM-Methodik zu erleichtern. Dies wird vor allem durch eine leicht verständliche Prorammsyntax erreicht. Der entscheidende Vorteil dieser Prorammsysteme besteht in ihrer Kompatibilität mit mehreren der bereits vorestellten Allround SEM-Softwarepaketen. So kann ein in STREAMS spezifiziertes Modell automatisch in die Prorammsyntax von AMOS, EQS, LISREL und SIMPLIS übersetzt werden, wodurch dem Anwender die esamte Breite der Optionen dieser weit verbreiteten SEM-Prorammsysteme zur Verfüun steht. RAMPath kann in Verbindun mit CALIS und LISREL enutzt werden. Neben dieser Schnittstellenfunktion bietet STREAMS weitere Optionen zur Vor- und Nachbereitun von Datenanalysen, wie z. B. die Generierun von Startwerten für die Modellschätzun und die Vereinfachun und Strukturierun des Outputs von AMOS, EQS und LISREL. Besonders empfehlenswert sind RAMPath und STREAMS für unerfahrene Anwender, 9