Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen
|
|
- Julia Gehrig
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel 6
2 Aufgaben zu Abschnitt 6.3: Aufgabe 6.3.1: a) Auf wie viele Arten kann man aus einer Lottotrommel mit den Zahlen 1 bis 49 genau 6 verschiedene Zahlen auswählen? b) Auf wie viele Arten kann man aus einer Lottotrommel mit den Zahlen 1 bis 38 genau 7 verschiedene Zahlen auswählen? c) Ist ein Volltreffer beim Zahlenlotto 6 aus 49 wahrscheinlicher als beim Zahlenlotto 7 aus 38? Aufgabe 6.3.2: k a) Berechnen Sie aus der Information 28 2 alle möglichen Werte für k. k b) Berechnen Sie aus den Informationen 84 3 k und alle möglichen Werte für k. Aufgabe 6.3.3: Berechnen und skizzieren Sie für eine binomialverteilte Zufallsvariable X mit Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,4 und n = 10 Versuchen die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Verteilungsfunktion F(x) = P(X x). Wie groß sind Erwartungswert und Standardabweichung? Aufgabe 6.3.4: Ein Zufallsexperiment liefert mit Wahrscheinlichkeit 40% das Ergebnis überdurchschnittlich, zu 35% das Ergebnis durchschnittlich und zu 25% das Ergebnis unterdurchschnittlich. Das Experiment kann beliebig oft wiederholt werden; die Versuche gehorchen unabhängig voneinander denselben Ergebniswahrscheinlichkeiten. a) Das Experiment werde zehnmal durchgeführt. Kann man die Wahrscheinlichkeit für das Gesamtergebnis viermal überdurchschnittlich, dreimal durchschnittlich und dreimal unterdurchschnittlich mit Hilfe der Binomialverteilung berechnen? b) Das Experiment werde zehnmal durchgeführt. Kann man die Wahrscheinlichkeit für das Gesamtergebnis viermal überdurchschnittlich und sechsmal nicht überdurchschnittlich mit Hilfe der Binomialverteilung berechnen? Aufgabe 6.3.5: Ein Bernoulli-Experiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,9 werde 20 Mal durchgeführt. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei den 20 Versuchen nicht mehr als 3 Erfolge zu erzielen. Wären Sie überrascht, bei einer konkreten Versuchsreihe dieses Typs tatsächlich nicht mehr als 3 Erfolge zu verbuchen? b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei den 20 Versuchen mindestens 18 Erfolge zu erzielen. Wären Sie überrascht, bei einer konkreten Versuchsreihe dieses Typs tatsächlich mindestens 18 Erfolge zu erzielen?
3 Aufgabe 6.3.6: Ein Handwerksbetrieb erlaubt seinen Kunden, bei Zahlung des Rechnungsbetrages innerhalb von 10 Tagen ein Skonto (Abschlag) von 2% des Betrages vorzunehmen. Bei späterer Zahlung ist der volle Betrag fällig. In den vergangenen Jahren wurde die Möglichkeit des Skontos bei einem Viertel aller Rechnungen genutzt. In einer Woche verschickt der Betrieb nun 9 Rechnungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Skonto a) bei keiner Rechnung in Anspruch genommen; b) bei allen neun Rechnungen in Anspruch genommen; c) bei nicht mehr als drei Rechnungen in Anspruch genommen; d) bei mindestens zwei Rechnungen in Anspruch genommen? Aufgabe 6.3.7: Ein Taxiunternehmer versichert seine fünfzehn Fahrzeuge. Mit Wahrscheinlichkeit p = 0,3 erfährt ein Taxi im Laufe eines Jahres kleinere Blechschäden. Die Wahrscheinlichkeit sei für jedes Fahrzeug unabhängig von den übrigen Fahrzeugen. a) Überlegen Sie sich eine Rekursionsformel, mit der Sie die Wahrscheinlichkeit für ein k (z. B. 10) auf die Wahrscheinlichkeit für k 1 (z. B. 9) zurückführen können. Schreiben Sie zu diesem Zweck die Formeln für f B (k n; p) und f B (k-1 n; p) nebeneinander und bestimmen Sie durch Vergleich aller Bestandteile die Faktoren, mit denen Sie die Formel für k 1 erweitern müssen, um die Formel für k zu erhalten. b) Erstellen Sie eine Tabelle mit den Gesamtwahrscheinlichkeiten, dass k Taxis im Lauf eines Jahres einen Blechschaden haben (k = 0, 1,, 15). Aufgabe 6.3.8: a) Es sei bekannt, dass 70 % aller Bürger einer Kleinstadt im Vordertaunus ein Aktiendepot besitzen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter zehn zufällig ausgewählten Bürgern der Stadt höchstens sieben Besitzer eines Aktiendepots? b) Ein Lebensversicherer habe einen Bestand von Jährigen versichert. Nach Sterblichkeitsanalysen beträgt die Sterbewahrscheinlichkeit innerhalb eines Jahres für 50-Jährige 0,2 %. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass innerhalb eines Jahres k = 15, 16, 17, 18, 19 oder 20 der versicherten 50-Jährigen sterben. Welche Schlüsse lassen sich aus dem Ergebnis ziehen? Aufgabe 6.3.9: Weisen Sie das Bildungsgesetz der Binomialkoeffizienten im Pascal-Dreieck n n n 1 k k 1 k 1 allgemein nach.
4 Aufgaben zu Abschnitt 6.4: Aufgabe 6.4.1: In der Schadensachbearbeitung eines kleinen Versicherers arbeiten 30 Mitarbeiter, von denen 5 zu Samstagsarbeit bereit sind. Als diese tatsächlich eingeführt werden soll, befragt ein Redakteur des Branchenmagazins Schadenwirtschaft 5 zufällig ausgewählte Mitarbeiter nach ihrer Einstellung zur Samstagsarbeit. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keiner der befragten Personen mit Samstagsarbeit einverstanden? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mehr als die Hälfte der befragten Personen mit Samstagsarbeit einverstanden? Aufgabe 6.4.2: a) Berechnen und skizzieren Sie die hypergeometrische Verteilung für ein Urnenmodell, bestehend aus 20 Kugeln, darunter 3 rote, bei einer Entnahme von insgesamt 8 Kugeln. b) Berechnen und skizzieren Sie die hypergeometrische Verteilung für ein Urnenmodell, bestehend aus 30 Kugeln, darunter 12 rote, bei einer Entnahme von insgesamt 14 Kugeln. Aufgabe 6.4.3: Man vergleiche im Urnenmodell ohne Zurücklegen (N = 1.000) die exakten, mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung berechneten Wahrscheinlichkeiten mit approximativ anhand der Binomialverteilung berechneten Werten. Betrachten Sie für die Approximationsgüte die prozentualen Fehler. Wie beurteilen Sie die Ergebnisse im Vergleich mit den Approximationsbedingungen? a) M = 200, n = 100 b) M = 200, n = 50 c) M = 200, n = 20 d) M = 100, n = 100 e) M = 100, n = 50 f) M = 100, n = 20 g) M = 50, n = 100 h) M = 50, n = 50 i) M = 50, n = 20 Aufgabe 6.4.4: In einer Personengesamtheit soll über eine Stichprobenauswahl eine Meinungsumfrage durchgeführt werden. Oft geht es dabei um Fragen des Typs, wie viele Prozent der Befragten sich zu einer bestimmten Aussage bekennen oder diese ablehnen. Vergleichen Sie die folgenden Modellannahmen im Hinblick auf Größenanforderungen an die Stichprobe: a) Unter den N Personen der Grundgesamtheit befinden sich M, die der Aussage zustimmen. b) Eine zufällig ausgewählte Person stimmt mit Wahrscheinlichkeit p = M/N der Aussage zu.
5 Aufgaben zu Abschnitt 6.5: Aufgabe 6.5.1: Ein Rechtsschutzversicherer bietet, um die Aufwendungen für Prozess- und Anwaltskostenerstattungen zu reduzieren, seinen Kunden Unterstützung bei Mediationsverfahren an. Es zeigt sich, dass die Anzahl der mediationswilligen Kunden in etwa poissonverteilt ist und täglich durchschnittlich zwei Kunden Streitfälle vortragen, denen ein solches Verfahren nahegelegt werden kann. Wie wahrscheinlich ist es, dass sich an einem Tag a) kein Kunde auf ein Mediationsverfahren einlässt? b) mehr als zwei Kunden auf ein Mediationsverfahren einlassen? Aufgabe 6.5.2: Geologen gehen davon aus, dass es an der San-Andreas-Spalte in Kalifornien durchschnittlich alle 75 Jahre ein schweres Erdbeben gibt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss man in einem Jahrhundert keinem, einem oder zwei schweren Beben rechnen? Aufgabe 6.5.3: Testen Sie die Güte der Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung in der Nähe des Erwartungswertes anhand folgender Kombinationen der Verteilungsparameter n und p: a) n = 10; p = 0,2 b) n = 10; p = 0,1 c) n = 10; p = 0,05 d) n = 30; p = 0,2 e) n = 30; p = 0,1 f) n = 30; p = 0,05 g) n = 100; p = 0,2 h) n = 100; p = 0,1 i) n = 100; p = 0,05 Aufgabe 6.5.4: Für welche Werte von k und λ gilt bei einer poissonverteilten Zufallsvariablen P(X = k) = P(X = k + 1)? Aufgabe 6.5.5: a) Finden Sie eine Rekursionsformel, mit der Sie die Wahrscheinlichkeit P(X = k) einer poissonverteilten Zufallsvariablen für ein k (z. B. 10) auf die Wahrscheinlichkeit für k 1 (z. B. 9) zurückführen können. Schreiben Sie zu diesem Zweck die Formeln für f B (k λ) und f P (k-1 λ) nebeneinander und bestimmen Sie durch Vergleich aller Bestandteile die Faktoren, mit denen Sie die Formel für k 1 erweitern müssen, um die Formel für k zu erhalten. b) Ein Lebensversicherer habe einen Bestand von Jährigen versichert. Nach Sterblichkeitsanalysen beträgt die Sterbewahrscheinlichkeit innerhalb eines Jahres für 50-Jährige 0,2 %. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass innerhalb eines Jahres k = 15, 16, 17, 18, 19 oder 20 der versicherten 50-Jährigen sterben. Verwenden Sie einen möglichst einfachen Berechnungsansatz. Welche Schlüsse lassen sich aus dem Ergebnis ziehen, wenn Sie es mit Aufgabe b) vergleichen?
6
Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern
Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern Worum geht es in diesem Modul? Schätzer als Zufallsvariablen Vorbereitung einer Simulation Verteilung von P-Dach Empirische Lage- und Streuungsparameter zur
MehrWahrscheinlichkeitsverteilungen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen 1. Binomialverteilung 1.1 Abzählverfahren 1.2 Urnenmodell Ziehen mit Zurücklegen, Formel von Bernoulli 1.3 Berechnung von Werten 1.4 Erwartungswert und Standardabweichung
MehrMathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 12. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt 7-7. Semester ARBEITSBLATT Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Die Begriffe Varianz und Standardabweichung sind uns bereits aus der Statistik bekannt
MehrHypergeometrische Verteilung
Hypergeometrische Verteilung Typischer Anwendungsfall: Ziehen ohne Zurücklegen Durch den Ziehungsprozess wird die Wahrscheinlichkeit des auch hier zu Grunde liegenden Bernoulli-Experimentes verändert.
MehrKombinatorik. 1. Beispiel: Wie viele fünfstellige Zahlen lassen sich aus den fünf Ziffern in M = {1;2;3;4;5} erstellen?
1 Kombinatorik Aus einer Grundgesamtheit mit n Elementen wird eine Stichprobe k Elementen entnommen. Dabei kann die Stichprobe geordnet oder ungeordnet sein. "Geordnet" bedeutet, dass die Reihenfolge der
MehrStochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4
Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 30. Oktober 2012 Quantile einer stetigen Zufallsgröße Die reelle Zahl
MehrDieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen.
Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 2.5-2. besser zu verstehen. Frage Wir betrachten ein Würfelspiel. Man wirft einen fairen, sechsseitigen Würfel. Wenn eine oder eine 2 oben liegt, muss man 2 SFr zahlen.
Mehr1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6
Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen 1 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4 4 Laplace-Experimente 5 Hilfsmittel aus der Kombinatorik 7 Bedingte
MehrAufgabe 50. Ein Schießbudenbesitzer hat festgestellt, dass die Trefferwahrscheinlichkeit in den späten Abendstunden 0;1 pro Schuss beträgt.
Aufgabe 0 Ein Schießbudenbesitzer hat festgestellt, dass die Trefferwahrscheinlichkeit in den späten Abendstunden 0;1 pro Schuss beträgt. a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei Schüssen mindestens
MehrDiskrete Verteilungen
KAPITEL 6 Disrete Verteilungen Nun werden wir verschiedene Beispiele von disreten Zufallsvariablen betrachten. 1. Gleichverteilung Definition 6.1. Eine Zufallsvariable X : Ω R heißt gleichverteilt (oder
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung Was du wissen musst: Die Begriffe Zufallsexperiment, Ereignisse, Gegenereignis, Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit sind dir geläufig. Du kannst mehrstufige Zufallsversuche
MehrWebinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie
Webinar Induktive Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Aufgabe : Zwei Lieferanten decken den Bedarf eines PKW-Herstellers von 00.000 Einheiten pro Monat.
MehrI. Deskriptive Statistik 1
I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2013 Aufgabe 1 In einer Urne
MehrÜbungsrunde 5, Gruppe 2 LVA , Übungsrunde 5, Gruppe 2, Markus Nemetz, TU Wien, 11/2006
3.. Angabe Übungsrunde 5, Gruppe 2 LVA 07.369, Übungsrunde 5, Gruppe 2, 4.. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, /2006 Betrachten Sie einen Behälter, der Karten mit jeweils einer aufgedruckten
MehrBiomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1
Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1 Aufgabe 1: Von den Patienten einer Klinik geben 70% an, Masern gehabt zu haben, und 60% erinnerten sich an eine Windpockeninfektion. An mindestens einer
Mehr1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente...
Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5 1.1 Zufallsvorgänge.......................... 5 1.1.1 Ergebnismengen..................... 6 1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung............
MehrStatistik im Versicherungs- und Finanzwesen
Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 04. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel Aufgaben
MehrStatistik II. Statistische Tests. Statistik II
Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen
MehrEinführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure Von Prof. Hubert Weber Fachhochschule Regensburg 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit zahlreichen Bildern, Tabellen sowie
MehrII Wahrscheinlichkeitsrechnung
251 1 Hilfsmittel aus der Kombinatorik Wir beschäftigen uns in diesem Abschnitt mit den Permutationen, Kombinationen und Variationen. Diese aus der Kombinatorik stammenden Abzählmethoden sind ein wichtiges
MehrStatistik im Versicherungs- und Finanzwesen
Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen für die kompetenzbasierte Abschlussprüfung 1. 60 Äpfel wurden gewogen und die Ergebnisse in einem Boxplot-Diagramm dargestellt. Ergänzen Sie die folgenden
MehrKapitel VI - Lage- und Streuungsparameter
Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Markus Höchstötter Lehrstuhl für Statistik, Ökonometrie
MehrStochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz
Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 20 Aufgabe : Ein Glücksrad besteht aus Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind:.feld:
MehrSpezielle stetige Verteilungen
Spezielle stetige Verteilungen schon bekannt: Die Exponentialverteilung mit Parameter k R, k > 0 hat die Dichte f (x) = ke kx für x 0 und die Verteilungsfunktion F (x) = 1 e kx für x 0. Eigenschaften Für
MehrÜbungsaufgaben zu Statistik II
Übungsaufgaben zu Statistik II Prof. Dr. Irene Prof. Dr. Albrecht Ungerer Die Kapitel beziehen sich auf das Buch: /Ungerer (2016): Statistik für Wirtschaftswissenschaftler Springer Gabler 4 Übungsaufgaben
MehrKapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Definition 2.77: Normalverteilung & Standardnormalverteilung Es sei µ R und 0 < σ 2 R. Besitzt eine stetige Zufallsvariable X die Dichte f(x) = 1 2 πσ 2 e 1 2 ( x µ σ ) 2, x R, so heißt X normalverteilt
MehrDiscrete Probability - Übungen (SS5) Wahrscheinlichkeitstheorie. 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: 2. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 7:
Discrete Probability - Übungen (SS5) Felix Rohrer Wahrscheinlichkeitstheorie 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Binomialverteilung und Bernoulli- Experiment
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Binomialverteilung und Bernoulli- Experiment Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de TOSSNET Der persönliche
MehrStochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel Gymnasium
Stochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel Gymnasium Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 205 Aufgabe : In einer Urne befinden sich drei gelbe, eine rote und
MehrKeine Panik vor Statistik!
Markus Oestreich I Oliver Romberg Keine Panik vor Statistik! Erfolg und Spaß im Horrorfach nichttechnischer Studiengänge STUDIUM 11 VIEWEG+ TEUBNER Inhaltsverzeichnis 1 Erstmal locker bleiben: Es längt
Mehr$ % + 0 sonst. " p für X =1 $
31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses
MehrGrundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende der Informatik
INSTITUT FÜR STOCHASTIK WS 07/08 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 4 Dr. B. Klar Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende der Informatik Musterlösungen Aufgabe
MehrOnline-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung
Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Abgaben: 92 / 234 Maximal erreichte Punktzahl: 7 Minimal erreichte Punktzahl: 1 Durchschnitt: 4 Frage 1 (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.)
MehrBeurteilende Statistik
Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten
Mehr5. Stochastische Modelle I: Diskrete Zufallsvariablen
5. Stochastische Modelle I: Diskrete Zufallsvariablen Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Zufallsgrößen Eine Zufallsgröße X ist eine Größe, deren Wert wir nicht exakt kennen
MehrExemplar für Prüfer/innen
Exemplar für Prüfer/innen Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2016 Mathematik Kompensationsprüfung 3 Angabe für Prüfer/innen Hinweise zur
Mehr4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren)
4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 4.1. Einführung Schätzen unbekannter Parameter im Modell, z.b. Wahrscheinlichkeiten p i (Anteile in der Gesamtmenge), Erwartungswerte
MehrZentralabitur Mathematik. Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil. Aufgaben ohne Hilfsmittel
QUA-LiS NRW Zentralabitur Mathematik Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil Aufgaben ohne Hilfsmittel Inhaltsverzeichnis Modellieren mithilfe von Funktionen 3 Interpretation des Integrals 4 3 Funktionseigenschaften
MehrDiskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Probeklausur
Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - robeklausur Sommersemester 2007 - Lösung Name: Vorname: Matrikelnr.: Studiengang: Hinweise Sie sollten insgesamt Blätter erhalten haben. Tragen Sie bitte Ihre Antworten
MehrÜbungsblatt 9. f(x) = e x, für 0 x
Aufgabe 1: Übungsblatt 9 Basketball. Ein Profi wirft beim Training aus einer Entfernung von sieben Metern auf den Korb. Er trifft bei jedem Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 1/2. Die Zufallsvariable
MehrStetige Verteilungen. A: Beispiele Beispiel 1: a) In den folgenden Abbildungen sind die Dichtefunktionen von drei bekannten Verteilungen graphisch
6 Stetige Verteilungen 1 Kapitel 6: Stetige Verteilungen A: Beispiele Beispiel 1: a) In den folgenden Abbildungen sind die Dichtefunktionen von drei bekannten Verteilungen graphisch dargestellt. 0.2 6
MehrKlausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende
Universität Duisburg-Essen Essen, den 0.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik
Springer-Lehrbuch Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik von Karl Mosler, Friedrich Schmid Neuausgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Mosler / Schmid schnell und portofrei
MehrStatistik-Übungsaufgaben
Statistik-Übungsaufgaben 1) Bei der Produktion eine Massenartikels sind erfahrungsgemäß 20 % aller gefertigten Erzeugnisse unbrauchbar. Es wird eine Stichprobe vom Umfang n =1000 entnommen. Wie groß ist
MehrDiskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Worum geht es in diesem Modul? Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Maßzahlen theoretischer Verteilungen Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz
MehrStatistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. R.Oldenbourg Verlag München Wien. Von
Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz R.Oldenbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL I GRUNDLAGEN
MehrAufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97.
Aufgabenblock 4 Aufgabe ) Da s = 8. cm nur eine Schätzung für die Streuung der Population ist, müssen wir den geschätzten Standardfehler verwenden. Dieser berechnet sich als n s s 8. ˆ = = =.88. ( n )
MehrM13 Übungsaufgaben / pl
Die Histogramme von Binomialverteilungen werden bei wachsendem Stichprobenumfang n immer flacher und breiter. Dem Maximum einer solchen Verteilung kommt daher keine allzu große Wahrscheinlichkeit zu. Vielmehr
Mehr6. Stochastische Modelle II: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere Normalverteilungen
6. Stochastische Modelle II: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere Normalverteilungen Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Bisher: Diskrete Zufallsvariablen,
MehrETWR Teil B. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen (stetig)
ETWR Teil B 2 Ziele Bisher (eindimensionale, mehrdimensionale) Zufallsvariablen besprochen Lageparameter von Zufallsvariablen besprochen Übertragung des gelernten auf diskrete Verteilungen Ziel des Kapitels
MehrStochastik. 1 Grundlagen
1 Grundlagen Stochastik S 1.1 Beim Mensch-ärgere-dich-nicht darf zu Beginn bis zu dreimal gewürfelt werden, um eine Sechs zu bekommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt dies? S 1.2 Für einen Flug
MehrStatistik im Versicherungs- und Finanzwesen
Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel
MehrSchleswig-Holstein Kernfach Mathematik
Aufgabe 5: Stochastik Der Schokoladenhersteller Nikolaus Hase produziert für namhafte Discounter Ostereier. Auf Grund langjähriger Erfahrungen ist davon auszugehen, dass 95 % der Produktion der Norm entsprechen
MehrKugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten
Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es
Mehr2 Arbeiten mit dem TI-84 Plus
2 Arbeiten mit dem TI-84 Plus Lernziele Du erfährst in diesem Abschnitt, wie du mit dem TI-84 Plus Funktionen in Bezug auf interessante Punkte untersuchst; numerische Ableitungen durchführst und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
MehrDatenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp
Datenanalyse (PHY31) Herbstsemester 015 Olaf Steinkamp 36-J- olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und
MehrWürfelspiel. Heinz Klaus Strick. Beispiele zum Einsatz des TI-30X Plus MultiView :
Beispiele zum Einsatz des TI-30X Plus MultiView : Würfelspiel Für den schulartübergreifenden Einsatz Stochastik Grundkurs Besonders passend für Baden-Württemberg und Bayern Bei einem Würfelspiel hat ein
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrMafI I: Logik & Diskrete Mathematik (Autor: Gerrit (-Arthur) Gruben)
Musterlösung zum. Aufgabenblatt zur Vorlesung MafI I: Logik & Diskrete Mathematik (Autor: Gerrit (-Arthur Gruben. Wahrscheinlichkeiten I ( Punkte Die Seiten von zwei Würfeln sind mit den folgenden Zahlen
MehrDr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren. 1. Zweimaliges Ziehen aus einer Urne (ohne Zurücklegen)
Dr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren ÜUNG. - LÖSUNGEN. Zweimaliges Ziehen aus einer Urne (ohne Zurücklegen Die Urne enthält 4 weiße und 8 rote Kugeln.
MehrLösungen zur Biomathe-Klausur Gruppe A Montag, den 16. Juli 2001
Lösungen zur Biomathe-Klausur Gruppe A Montag, den 16. Juli 2001 1. Sensitivität und Spezifität In einer medizinischen Ambulanz haben 30 % der Patienten eine akute Appendizitis. 80 % dieser Patienten haben
Mehr825 e 290 e 542 e 945 e 528 e 486 e 675 e 618 e 170 e 500 e 443 e 608 e. Zeichnen Sie das Box-Plot. Sind in dieser Stichprobe Ausreißer vorhanden?
1. Aufgabe: Eine Bank will die jährliche Sparleistung eines bestimmten Kundenkreises untersuchen. Eine Stichprobe von 12 Kunden ergab folgende Werte: 825 e 290 e 542 e 945 e 528 e 486 e 675 e 618 e 170
MehrBiometrie und Methodik (Statistik) - WiSem08/09 Probeklausur 1
Biometrie und Methodik (Statistik) - WiSem08/09 Probeklausur 1 Aufgabe 1 (10 Punkte). 10 Schüler der zehnten Klasse unterziehen sich zur Vorbereitung auf die Abschlussprüfung einem Mathematiktrainingsprogramm.
MehrÜber den Autor 7. Teil Beschreibende Statistik 29
Inhaltsverzeichnis Über den Autor 7 Einführung Über dieses Buch - oder:»... für Dummies«verpflichtet! Wie man dieses Buch benutzt 22 Wie ich Sie mir vorstelle 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I:
MehrProf. Dr. Christoph Karg Hochschule Aalen. Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sommersemester 2016
Prof. Dr. Christoph Karg 5.7.2016 Hochschule Aalen Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Sommersemester 2016 Name: Unterschrift: Klausurergebnis Aufgabe 1 (15 Punkte) Aufgabe 3
MehrAbiturvorbereitung Stochastik. neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB Holger Wuschke B.Sc.
Abiturvorbereitung Stochastik neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB 21.02.2014 Holger Wuschke B.Sc. Glücksspiel auf der Buchmesse Leipzig, 2013 Organisatorisches 1. Begriffe in der Stochastik (1)
Mehr1.4 Der Binomialtest. Die Hypothesen: H 0 : p p 0 gegen. gegen H 1 : p p 0. gegen H 1 : p > p 0
1.4 Der Binomialtest Mit dem Binomialtest kann eine Hypothese bezüglich der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Kategorie einer dichotomen (es kommen nur zwei Ausprägungen vor, z.b. 0 und 1) Zufallsvariablen
MehrSpielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Binomialverteilung
Bernoulli-Kette, und hypergeometrische Verteilung: F. 2. 32 Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Die folgende Stationenarbeit dient dazu, die Begriffe der Oberstufenstochastik (Wahrscheinlichkeit;
MehrQM III Normalverteilung Aufgabe 10.1 Die Lebensdauer (in Jahren) von KFZ-Batterien des Typs
Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 1, Tel 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.de QM III Normalverteilung Aufgabe 10.1 Die Lebensdauer (in Jahren)
MehrMathematik LK M1, 4. Kursarbeit Stochastik I - Lösung
Aufgabe : Wahrscheinlichkeitsrechnung Löse die Aufgabe auf diesem Aufgabenblatt. Trage die Lösung in die Tabelle ein. Ein Rechenweg ist hier nicht erforderlich. Hinweis: Das Casinospiel besteht aus dem
MehrMathematische und statistische Methoden II
Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung Wallstr. 3, 6. Stock, Raum 06-206 Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de lordsofthebortz.de lordsofthebortz.de/g+
Mehr5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung
5. Schließende Statistik 5.1. Einführung Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.
MehrWirtschaftsstatistik Normalverteilung
Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 1, Tel 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Wirtschaftsstatistik Normalverteilung Aufgabe 10.1 Die Lebensdauer
MehrDer Trainer einer Fußballmannschaft stellt die Spieler seiner Mannschaft auf. Insgesamt besteht der Kader seiner Mannschaft aus 23 Spielern.
Aufgabe 1 (2 + 1 + 2 + 2 Punkte) Der Trainer einer Fußballmannschaft stellt die Spieler seiner Mannschaft auf. Insgesamt besteht der Kader seiner Mannschaft aus 23 Spielern. a) Wieviele Möglichkeiten hat
Mehr10. Vorlesung. Grundlagen in Statistik. Seite 291. Martin-Luther-Universität Halle/Wittenberg
. Vorlesung Grundlagen in Statistik Seite 29 Beispiel Gegeben: Termhäufigkeiten von Dokumenten Problemstellung der Sprachmodellierung Was sagen die Termhäufigkeiten über die Wahrscheinlichkeit eines Dokuments
Mehrb) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie!
Aufgabe 1 (3 + 3 + 2 Punkte) Ein Landwirt möchte das durchschnittliche Gewicht von einjährigen Ferkeln bestimmen lassen. Dies möchte er aus seinem diesjährigen Bestand an n Tieren schätzen. Er kann dies
MehrZeit zum Kochen [in min] [10, 20[ [20, 30[ [30, 40[ [40, 50[ [50,60[ [60, 100] Hi
1. Susi und Fritzi bereiten ein Faschingsfest vor, dazu gehört natürlich ein Faschingsmenü. Ideen haben sie genug, aber sie möchten nicht zu viel Zeit fürs Kochen aufwenden. In einer Zeitschrift fanden
MehrKategorielle Daten. Seminar für Statistik Markus Kalisch
Kategorielle Daten Markus Kalisch 1 Phase 3 Studie: Wirksamer als Placebo? Medikament Placebo Total Geheilt 15 9 24 Nicht geheilt 10 11 21 Total 25 20 45 Grundfrage: Sind Heilung und Medikamentengabe unabhängig?
MehrStatistik im Versicherungs- und Finanzwesen
Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel
MehrMathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 19. Januar 2011 1 Nichtparametrische Tests Ordinalskalierte Daten 2 Test für ein Merkmal mit nur zwei Ausprägungen
MehrWürfel-Aufgabe Bayern LK 2006
Würfel-Aufgabe Bayern LK 2006 Die Firma VEGAS hat ein neues Gesellschaftsspiel entwickelt, bei dem neben Laplace-Würfeln auch spezielle Vegas-Würfel verwendet werden, die sich äußerlich von den Laplace-Würfeln
Mehr1 1. Übung. Einleitung. 1.1 Urnenmodelle. 1.2 Beispiele. 1.3 Aufgaben
Einleitung Dieses sind die kompletten Präsenzaufgaben, die bei der Übung zur Vorlesung Einführung in die Stochastik im Sommersemester 2007 gerechnet wurden. Bei Rückfragen und Anmerkungen bitte an brune(at)upb.de
MehrSchriftlicher Test Teilklausur 2
Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Künstliche Intelligenz: Grundlagen und Anwendungen Wintersemester 2009 / 2010 Albayrak, Fricke (AOT) Opper, Ruttor (KI) Schriftlicher
MehrM 7.4 Mathematik im Alltag: Daten, Diagramme und Prozentrechnung
M 7.4 Mathematik im Alltag: Daten, Diagramme und Prozentrechnung Dieses Kapitel dient vor allem der Wiederholung und Vertiefung bekannter Lerninhalte. Die Schüler haben sich im Rahmen des Lehrplanabschnitts
MehrTabelle 11.2 zeigt die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion und die Randverteilungen
Kapitel 11 Stichprobenfunktionen Um eine Aussage über den Wert eines unbekannten Parameters θ zu machen, zieht man eine Zufallsstichprobe vom Umfang n aus der Grundgesamtheit. Das Merkmal wird in diesem
MehrMüsli-Aufgabe Bayern GK 2009
Müsli-Aufgabe Bayern GK 2009 1 Anlässlich einer Studie wurden 2000 Jugendliche im Alter von 18 Jahren zu ihren Ernährungsgewohnheiten befragt Von den Befragten gaben 740 an, am Morgen nicht zu frühstücken
Mehr4b. Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung
b. Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung Um was geht es? Häufigkeit in der die Fehlerzahl auftritt 9 6 5 3 2 2 3 5 6 Fehlerzahl in der Stichprobe Wozu dient die Wahrscheinlichkeit? Häfigkeit der Fehlerzahl
MehrAbiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien. Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2. = 0. (2 VP) e
MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien Prüfungsfach: M a t h e m a t i k Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2 1. Bilden Sie die erste
MehrInferenzstatistik (=schließende Statistik)
Inferenzstatistik (=schließende Statistik) Grundproblem der Inferenzstatistik: Wie kann man von einer Stichprobe einen gültigen Schluß auf di Grundgesamtheit ziehen Bzw.: Wie groß sind die Fehler, die
MehrStochastik (Laplace-Formel)
Stochastik (Laplace-Formel) Übungen Spielwürfel oder Münzen werden ideal (oder fair) genannt, wenn jedes Einzelereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann. 1. Ein idealer Spielwürfel
MehrPflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com August 05 Übungsaufgaben:
MehrDie Binomialverteilung
Fachseminar zur Stochastik Die Binomialverteilung 23.11.2015 Referenten: Carolin Labrzycki und Caroline Kemper Gliederung Einstieg Definition der Binomialverteilung Herleitung der Formel an einem Beispiel
MehrBeispielaufgaben Binomialverteilung Lösungen
L. Schmeink 05a_beispielaufgaben_binomialverteilung_lösungen.doc 1 Beispielaufgaben Binomialverteilung Lösungen Übung 1 Der Würfel mit zwei roten (A) und vier weißen Seitenflächen (B) soll fünfmal geworfen
MehrKlausur: Einführung in die Statistik
1 Lösungen immer unter die jeweiligen Aufgaben schreiben. Bei Platzmangel auf die Rückseite schreiben (dann Nummer der bearbeiteten Aufgabe mit anmerken!!!). Lösungen, die nicht auf den Aufgabenblättern
MehrDemo für
Wahrscheinlichkeitsrechnung Warenprüfungen Themenheft und Trainingsheft Anwendung der Binomialverteilung und der hypergeometrischen Verteilung Datei Nr. 0 Stand. Juni 00 Wird noch fortgesetzt Friedrich
MehrAbiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion
MehrWiederholung Hypothesentests Zusammenfassung. Hypothesentests. Statistik I. Sommersemester Statistik I Hypothesentests I (1/36)
Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I I (1/36) Wiederholung Grenzwertsatz Konfidenzintervalle Logik des 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 4 2 0 2 4 Statistik I I (2/36) Zum Nachlesen Agresti/Finlay: Kapitel 6+7
MehrTest mit Binomialverteilung: Meinungsumfragen
7. 7 Test mit Binomialverteilung: Meinungsumfragen Problemstellung: Wie viele stimmen ja? Der Vorstand einer grossen Gewerkschaft möchte deren Statuten in einem wichtigen Punkte ändern. Über die Änderungen
Mehr