Vernetzungen im Mathematikunterricht

Transkript

1 Vernetzungen im Mathematikunterricht Graphische Darstellungen mathematischen Wissens als Unterrichtsmittel Astrid Brinkmann Universität Münster, Deutschland Vortrag im Rahmen des Johannes Kepler Symposiums an der Universität Linz, Österreich 30. April

2 Gliederung 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens 2. Defizite in Lehr- und Lernprozessen 3. Graphische Darstellungen mathematischen Wissens 3.1 Mind Maps 3.2 Concept Maps 3.3 Mind Maps und Concept Maps als Unterrichtsmittel 3.4 Abgewandelte Map-Formen 3.5 Diskussion, offene Fragen, Ausblick 4. GDM-AK Vernetzungen im MU

3 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Es ist... schlecht, wie wir zulassen, daß Lehrer die Mathematik unserer Kinder zu schmalen und fragilen Türmen und Ketten formen, statt zu widerstandsfähigen querverbundenen Netzen. Eine Kette kann an jedem Glied zerbrechen, ein Turm kann beim leichtesten Stoß umfallen. Und das ist es, was in einer Mathematikstunde mit dem Geist eines Kindes geschieht, dessen Aufmerksamkeit nur einen Augenblick lang von einer hübsch geformten Wolke am Himmel abgelenkt wird. Marvin Minsky (1990). Mentopolis.

4 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens PISA -Studie:... for OECD/PISA, interconnections and common ideas are central elements.. OECD

5 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Bildungsstandards zielen auf systematisches und vernetztes Lernen... (Aus dem Text zu Bildungsstandards FOR)

6 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Vernetztes System Komponenten Verbindungen; Abhängigkeiten

7 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Vernetztes System Komponenten Mathematische Modellierung: Graph Knoten Verbindungen; Abhängigkeiten Kanten (gerichtet, ungerichtet)

8 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Vernetztes System Mathematische Modellierung: Graph Inhaltliche Interpretation Komponenten Knoten Mathematische Objekte, nichtmathematische Komponenten Verbindungen; Abhängigkeiten Kanten (gerichtet, ungerichtet) Relation = Vernetzung (einseitig, wechselseitig)

9 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Mathematisches Netzwerk Beweis zum Satz des Pythagoras a 2 + b 2 =c 2 Satz des Pythagoras c 2 rechtwinkliges Dreieck Hypotenuse a 2 b 2 c a Kathete b Hypotenusenquadrat Quadrat rechter Winkel Kathetenquadrat

10 Netzwerk zum Satz des Pythagoras rechtwinkliges Dreieck Hypotenuse F F F Vermessung des Nils F Beweis zum Satz des Pythagoras Kathete Flächen von Quadraten F F Mn Quadratisch. Praktisch. Gut. Pythagoras, Philosoph und Mathematiker F F F K K K Mo Modell zur Vermessung des Nils T Satz des Pythagoras K Af Af K Mn Ä Af Af Vermessung der Felder in Ägypten T T Mn T K a 2 + b 2 = c 2 T Papyrus verdrängt Modell zur Vermessung der Felder Geschichte Mo Modell zum Problem aus der Geschichte Ärger über Prüfer Mo Abstands- berechnung Hypotenusenquadrat Kathetenquadrat Längenberechnung L räumliche Körper mit Stäben zusammengebaut Pythagoreisches Lehrgedicht Stolz Ungerechtigkeit

11 Kategorien der Vernetzung Innermathematische Vernetzungen Fachsystematische Vernetzung, z. B. verschiedene Interpretationen von Teilmengenbeziehungen (Oberbegriff-/Unterbegriff-Relation, Obermengen-/Untermengen-Relation, Fallunterscheidungen, Kategorisierungen, Klasseneinteilungen, Merkmalsvernetzung,...) Relation daraus folgt Relation beweist Relation ist eine Lösung von Anwendungsbezogene Vernetzung (Verbinden mit Sätzen, Algorithmen, Modellen,... zur Lösung von Aufgaben) Vernetzungen mathematischer Objekte mit nichtmathematischen Knoten (z.b. bei Anwendungsaufgaben)

12 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Beispielaufgabe (Bildungsstandards) Gegeben: Trapez mit A(0 ; 0), B(8 ; 0), C(8 ; 3), D(0 ; 15), einbeschriebenes Rechteck a) Flächeninhalt des Trapezes berechnen. b) P(2 ; y) liegt auf CD, ist Eckpunkt des einbeschriebenen Rechtecks. Rechteck in Figur eintragen und Flächeninhalt bestimmen. c) Bewegt sich der Punkt P(x ; y) auf der Strecke CD, so ändert sich der Flächeninhalt F des zugehörigen Rechtecks. Begründe: F lässt sich mit der Gleichung F = x(-1,5x+15) berechnen. d) Einbeschriebenes Rechteck mit größtem Flächeninhalt bestimmen, Vorgehensweise begründen.

13 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Beispielaufgabe (Bildungsstandards) Gegeben: Trapez mit A(0 ; 0), B(8 ; 0), C(8 ; 3), D(0 ; 15), einbeschriebenes Rechteck a) Flächeninhalt des Trapezes berechnen. b) P(2 ; y) liegt auf CD, ist Eckpunkt des einbeschriebenen Rechtecks. Rechteck in Figur eintragen und Flächeninhalt bestimmen. c) Bewegt sich der Punkt P(x ; y) auf der Strecke CD, so ändert sich der Flächeninhalt F des zugehörigen Rechtecks. Begründe: F lässt sich mit der Gleichung F = x(-1,5x+15) berechnen. d) Einbeschriebenes Rechteck mit größtem Flächeninhalt bestimmen, Vorgehensweise begründen. P

14 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Beispielaufgabe (Bildungsstandards) Gegeben: Trapez mit A(0 ; 0), B(8 ; 0), C(8 ; 3), D(0 ; 15), einbeschriebenes Rechteck a) Flächeninhalt des Trapezes berechnen. b) P(2 ; y) liegt auf CD, ist Eckpunkt des einbeschriebenen Rechtecks. Rechteck in Figur eintragen und Flächeninhalt bestimmen. c) Bewegt sich der Punkt P(x ; y) auf der Strecke CD, so ändert sich der Flächeninhalt F des zugehörigen Rechtecks. Begründe: F lässt sich mit der Gleichung F = x(-1,5x+15) berechnen. d) Einbeschriebenes Rechteck mit größtem Flächeninhalt bestimmen, Vorgehensweise begründen. P P

15 F = a b ist y-koordinate von P?? F = x (-1,5 x + 15)??? y = m x + n P liegt auf CD P liegt auf Gerade g durch C, D y P über Gleichung von g bestimmbar

16 1. Die Netzwerkstruktur mathematischen Wissens Beispielaufgabe (Bildungsstandards) Gegeben: Trapez mit A(0 ; 0), B(8 ; 0), C(8 ; 3), D(0 ; 15), einbeschriebenes Rechteck a) Flächeninhalt des Trapezes berechnen. b) P(2 ; y) liegt auf CD, ist Eckpunkt des einbeschriebenen Rechtecks. Rechteck in Figur eintragen und Flächeninhalt bestimmen. c) Bewegt sich der Punkt P(x ; y) auf der Strecke CD, so ändert sich der Flächeninhalt F des zugehörigen Rechtecks. Begründe: F lässt sich mit der Gleichung F = x(-1,5x+15) berechnen. d) Einbeschriebenes Rechteck mit größtem Flächeninhalt bestimmen, Vorgehensweise begründen. P P

17 2. Defizite in Lehr- und Lernprozessen Verfolgung von Vernetzungen bei ihrer Übertragung durch Lehr- und Lernprozesse aus dem Unterrichtsstoff Mathematik auf die kognitive Ebene von Lernenden zwecks Lokalisierung und Präzisierung von Defiziten. Untersuchung am Beispiel 2x2 LGS in der SI (Brinkmann, 2002) 17

18 Modell der Curriculumsrahmen: Ein Ansatz zur Spezifizierung von Vernetzungen in Lehr- und Lernprozessen Intendiertes Curriculum Implementiertes Curriculum? Richtlinien Lehrpläne Erreichtes Curriculum Schulbücher Im Unterricht behandelte Inhalte Von Schüler/innen erworbenes Wissen Die Curriculumsrahmen dienen als Kontrollinstanzen zur Verfolgung von Vernetzungen mathematischer Objekte in Lehr- und Lernprozessen. 18

19 Netzwerk im Rahmen des intendierten Curriculums LGS F1 2 2 LGS F1 M7 Textaufgabe M7 3 3 LGS 2 Geraden M1 LGS von 2 Geradengl. F7 F2 F2 F2 F8 F6 Graphisches Verfahren Additionsverfahren F5 F5 Gleichsetzungsverfahren F5 Lösungsverfahren F5 Einsetzungsverfahren Schnittpunkte zweier Geraden M2 Lösungen eines LGS von 2 Geradengl. F3 F3 F3 F4 F4 F4 1 Schnittpunkt M4 M2 kein Schnittpkt. M2 unendl. viele Schnittpunkte M2 sich schneidende Geraden parallele Geraden aufeinanderliegende Geraden 1 Lösung keine Lösung M3 M3 Unendlich viele Lösungen M3 Struktur 1 Struktur 2 M5 M5 M5 M6 M6 Struktur 3 M6 M4 M4 astrid.brinkmann@math-edu.de 19

20 Netzwerk im Rahmen des implementierten Curriculums LGS F1 2 2 LGS F1 M7 Textaufgabe M7 3 3 LGS 2 Geraden M1 LGS von 2 Geradengl. F7 F2 F2 F2 F8 F6 Graphisches Verfahren Additionsverfahren F5 F5 Gleichsetzungsverfahren F5 Lösungsverfahren F5 Einsetzungsverfahren Schnittpunkte zweier Geraden M2 Lösungen eines LGS von 2 Geradengl. F3 F3 F3 F4 F4 F4 1 Schnittpunkt M4 M2 kein Schnittpkt. M2 unendl. viele Schnittpunkte M2 sich schneidende Geraden parallele Geraden aufeinanderliegende Geraden 1 Lösung keine Lösung M3 M3 Unendlich viele Lösungen M3 Struktur 1 Struktur 2 Struktur 3 M4 M4 astrid.brinkmann@math-edu.de 20

21 Netzwerk im Rahmen des vermeintlich erreichten Curriculums LGS F1 2 2 LGS F1 M7 Textaufgabe M7 3 3 LGS 2 Geraden M1 LGS von 2 Geradengl. F7 F2 F2 F2 F8 F6 Graphisches Verfahren Additionsverfahren F5 F5 Gleichsetzungsverfahren F5 Lösungsverfahren F5 Einsetzungsverfahren Schnittpunkte zweier Geraden M2 Lösungen eines LGS von 2 Geradengl. F3 F3 F3 F4 F4 F4 1 Schnittpunkt M4 M2 kein Schnittpkt. M2 unendl. viele Schnittpunkte M2 sich schneidende Geraden parallele Geraden aufeinanderliegende Geraden 1 Lösung keine Lösung M3 M3 Unendlich viele Lösungen M3 Struktur 1 Struktur 2 Struktur 3 M4 M4 astrid.brinkmann@math-edu.de 21

22 Netzwerk im Rahmen des erreichten Curriculums LGS F1 2 2 LGS F1 Textaufgabe 3 3 LGS 2 Geraden M1 LGS von 2 Geradengl. F7 F8 F6 Graphisches Verfahren Additionsverfahren F5 F5 Gleichsetzungsverfahren F5 Lösungsverfahren F5 Einsetzungsverfahren Schnittpunkte zweier Geraden Lösungen eines LGS von 2 Geradengl. F3 F3 F3 F4 F4 F4 1 Schnittpunkt kein Schnittpkt. unendl. viele Schnittpunkte sich schneidende Geraden parallele Geraden aufeinanderliegende Geraden 1 Lösung keine Lösung Unendlich viele Lösungen Struktur 1 Struktur 2 Struktur 3 astrid.brinkmann@math-edu.de 22

23 Vernetzungen in curricularen Rahmungen 2x2 LGS in der SI 1 Schnittpunkt M3 F7 Schnittpunkte zweier Geraden kein Schnittpkt. 2 Geraden unendl. viele Schnittpunkte F2 F2 F2 sich schneidende Geraden parallele Geraden Graphisches Verfahren aufeinanderliegende Geraden LGS von 2 Geradengl. Gleichsetzungsverfahren Lösungsverfahren F4 Einsetzungsverfahren Lösungen eines LGS von 2 Geradengl. F1 F1 F1 F3 F3 F3 M4 M4 M2 M4 M1 F6 F4 F4 F5 1 Lösung keine Lösung F4 unendlich viele Lösungen M5 Additionsverfahren Netzwerk zum intendierten und zum implementierten Curriculum M3 M3 M5 M5 1 Schnittpunkt F7 Schnittpunkte zweier Geraden kein Schnittpkt. 2 Geraden unendl. viele Schnittpunkte sich schneidende Geraden M1 parallele Geraden Graphisches Verfahren aufeinanderliegende Geraden LGS von 2 Geradengl. Gleichsetzungsverfahren Lösungsverfahren F4 Einsetzungsverfahren Lösungen eines LGS von 2 Geradengl. F1 F1 F1 F3 F3 F3 F6 F4 F4 F5 1 Lösung keine Lösung F4 unendlich viele Lösungen Additionsverfahren Netzwerk zum erreichten Curriculum

24 2. Defizite in Lehr- und Lernprozessen Zwischenergebnisse: 2000: I. d. R. recht vernetzungsarme Darstellung mathematischer Inhalte in Schulbüchern; insbesondere wenig Querverbindungen z. B. zwischen Geometrie und Algebra, verschiedenen Darstellungen mathematischer Objekte Allerdings, lt. Untersuchung von 18 Mathematikschulbüchern, die nach 2000 herausgegeben wurden (Sebastian Rezat 2008 in JMD): Im Vergleich zu älteren Schulbüchern sind viele Elemente neu hinzugekommen, die Inhalte einzelner Lerneinheiten verknüpfen. (kapitelübergreifende Aufgaben, Anwendungsbeispiele, Zusammenfassungen am Ende eines Kapitels, vermischte Aufgaben) Lehrer unterrichten i. d. R. nach Schulbuch oder verwenden Materialien, die ohne größeren Aufwand im Unterricht eingesetzt werden können. (Brinkmann, 2008, n 350, noch nicht veröffentlicht) astrid.brinkmann@math-edu.de 24

25 2. Defizite in Lehr- und Lernprozessen Zwischenergebnisse: Im Schulbuch/Unterricht vernetzungsreich dargestellte Inhalte werden von SuS nicht nachhaltig in dieser Weise gelernt; insbesondere fehlen Querverbindungen zw. verschiedenen Repräsentationen mathematischer Objekte. SuS zeigen erhebliche Defizite im Anwenden vernetzten Wissens / im Vernetzen im Zuge von Problemlöseprozessen Folgerungen: veränderte Unterrichtsmethodik (mit entsprechendem Angebot an Lehrerfortbildungen) andere (erweiterte) Aufgabenkultur astrid.brinkmann@math-edu.de 25

26 3. Graphische Darstellungen mathematischen Wissens Mind Maps und Concept Maps Spezielle Graphen zur Visualisierung der Begriffe (concepts) rund um ein Thema mit ihren Beziehungen untereinander geeignete Mittel zur Repräsentation vernetzten mathematischen Wissens bislang im MU wenig eingesetzt

27 3. Graphische Darstellungen mathematischen Wissens Mind Mapping (T. Buzan): kreative Denk- und Schreibtechnik Concept Mapping (Novak): Aufdeckung kognitiver Strukturen, Aufdeckung kognitiver Strukturen, Erkennen bereits vorhandenen Wissens eines Individuums

28 3.1 Mind Maps 2 1 3

29 3.1 Mind Maps Grundregeln des Mind Mapping 1. Das Thema wird in die Mitte gesetzt. 2. Ausgehend von dem zentralen Bild/Wort wird für jeden tiefergehenden Gedanken/Unterpunkt eine Linie ( Ast ) gezeichnet; die einzelnen Unterpunkte werden durch Schlüsselwörter an den Linien festgehalten. 3. Ausgehend von den eingezeichneten Linien können weitere Linien ( Nebenäste / Zweige ) zur Untergliederung der Hauptgedanken abzweigen. Weitere Verästelungen können sich anschließen. Die innere Ordnung gehorcht dabei folgendem Prinzip: Vom Abstrakten zum Konkreten, vom Allgemeinen zum Speziellen. 4. Man verwendet durchgängig Farben. 5. Symbole wie z.b. Pfeile, geometrische Figuren, kleine Bilder, gemalte Ausrufungs- oder Fragezeichen und selbst definierte Sinnbilder sind so oft wie möglich zu nutzen.

30 3.1 Mind Maps

31 3.1 Mind Maps

32 3.1 Mind Maps

33 3.1 Mind Maps

34 3.1 Mind Maps

35 Mathematik-Mind Maps 3.1 Mind Maps Struktur einer Mind Map Struktur der Mathematik: Die Mathematik wird oft als ein gewaltiger Stammbaum dargestellt, dessen Wurzeln, Stamm, Äste und Zweige die verschiedenen Unterarten repräsentieren; ein Baum, der mit der Zeit heranwächst. [Davis & Hersh, 1986] Mathematisches Denken läuft in beiden Gehirnhälften ab: geometrisches Denken größtenteils im rechten Gehirn, analytisches Denken im linken Gehirn. Wir sind der Meinung, daß es besser ist für die Mathematik, wenn die beiden Gehirnhälften mit ihren Möglichkeiten zusammenwirken, sich ergänzen und gegenseitig steigern, anstatt sich zu bekämpfen und zu behindern. [Davis & Hersh, 1986]

36 3.1 Mind Maps Einführung im Unterricht 1. Brain Storming: die Schüler sammeln Begriffe, die sie mit einer vorgegebenen Thematik in Verbindung bringen; der Lehrer schreibt die Begriffe an die Tafel. 2. Die Schüler suchen Oberbegriffe, unter denen sich mehrere der gesammelten Begriffe zusammenfassen lassen. Die Oberbegriffe werden an die Tafel geschrieben und unter jedem Oberbegriff werden die entsprechenden Unterbegriffe aufgelistet. 3. Mind Map: Das Thema wird in die Mitte gesetzt, die Oberbegriffe bilden die Schlüsselwörter an den Ästen und die jeweils zugehörigen Unterbegriffe die Schlüsselwörter an den entsprechenden Zweigen. 4. Die Schüler werden auf hilfreiche und künstlerische Ausgestaltungsmöglichkeiten ihrer Mind Maps hingewiesen. Sie werden aufgefordert, ihre bereits angefertigten Mind Maps unter Berücksichtigung dieses Aspekts nochmals zu zeichnen.

37 3.2 Concept Maps Visualisierung des Wissens von Individuen Die Entwicklung von Concept Maps basiert auf Ausubels Lerntheorie, die bereits bekannte Lerninhalte als wichtigsten Einflussfaktor für das Lernen ansieht. Das, was ein Lernender bereits weiß, gilt es zu ermitteln und danach sollte unterrichtet werden (Ausubel, Novak & Hanesian, 1980, S.5). Concept Maps: spezielle Graphen zur Visualisierung der Begriffe (concepts) rund um ein Thema mit ihren Beziehungen untereinander; in besonderer Weise geeignet zur Aufdeckung des deklarativen Wissens eines Individuums. (Malone & Deckers: Windows to the mind )

38 Quelle: Novak & Gowin 1984

39 3.2 Concept Maps Struktur einer Concept Map Hierarchisch strukturiert (Ausubels Annahme: gedächtnismäßig repräsentiertes Wissen ist hierarchisch strukturiert). Das Thema wird ganz oben aufgeschrieben. Darunter werden auf verschiedenen Ebenen Begriffe angeordnet, die in Beziehung zu diesem Thema stehen. Allgemeinere, abstraktere Begriffe werden weiter oben angeordnet und spezielle, konkrete Begriffe weiter unten platziert. Begriffe einer nachrangigen Hierarchieebene werden jeweils direkt unter die jeweiligen Begriffe der vorrangigen Hierarchieebene gesetzt, zu denen sie in unmittelbarer Beziehung stehen. Unter die letzte Begriffszeile können zu den hier aufgeführten einzelnen Begriffen jeweils Beispiele angegeben werden.

40 3.2 Concept Maps Struktur einer Concept Map (Forts.) Begriffe verschiedener Ebenen, aber auch derselben Ebene werden mit Linien verbunden, sofern sie in Beziehung zueinander stehen. Auf den Verbindungslinien wird durch verbindende Wörter (linking words) jeweils die semantische Interpretation der Relation zwischen den Begriffen verdeutlicht. Ist diese Relation nicht symmetrisch, so sind die Begriffe entsprechend mit einer gerichteten Kante verbunden, die graphisch durch einen Pfeil statt einer Linie dargestellt wird. Der Übersichtlichkeit halber werden die einzelnen Begriffe eingekreist oder umrahmt. Dies gilt nicht für angeführte Beispiele am unteren Ende der Concept Map.

41 3.2 Concept Maps Gleichungssystem von zwei Geradengleichungen lineares Gleichungssystem von 2 Gleichungen mit 2 Variablen hat beschreibt hat unterschiedliche algebraische Lösungsverfahren 2 Geraden algebraische Struktur Additionsverfahren Gleichsetzungsverfahren Einsetzungsverfahren haben als gemeinsame Punkte haben unterschiedliche kann charakterisiert werden gemäß liefert Lösungen entsprechen Schnittpunkte Lagebeziehung haben unterschiedliche haben unterschiedliche Anzahl ist gleich Anzahl bestimmt eine Lösung z.b.: x = 2, y = 1 Keine Lösung L = {} z.b.: Rechnung führt zur Gleichung 0 = 1 Unendlich viele Lösungen z.b.: Rechnung führt zur Gleichung 0 = 0 1 Punkt kein Punkt Unendlich viele Punkte sich schneidende Geraden parallele Geraden aufeinanderliegende Geraden Weder 2. noch 3. trifft zu. z.b.: 3x-5y=1 x+y=3 Die beiden Gleichungen sind äquivalent. z.b.: 3x-5y=1 6x-10y=2 Bis auf einen konstanten Summanden lässt sich die eine Gleichung aus der anderen durch Äquivalenzumformungen gewinnen. z.b.: 3x-5y=1 6x-10y=3

42 3.2 Concept Maps Mathematik - Concept Maps Hierarchische Struktur: insbesondere diejenigen fachsystematischen Vernetzungen, die einen hierarchischen Aufbau der Mathematik widerspiegeln, können sichtbar werden. (Diese Vernetzungen sind in der Regel durch Verbindungen zwischen Konzepten verschiedener Hierarchieebenen dargestellt.) Möglichkeit Querverbindungen anzugeben gestattet u.a. auch die Darstellung von Modellvernetzungen, die in der Regel Vernetzungen von Konzepten derselben Hierarchieebene anzeigen. (Besonderer Vorteil von Concept Maps z.b. gegenüber Mind Maps.)

43 3.2 Concept Maps Einführung im Unterricht Die Schüler suchen zunächst aus einem Text Schlüsselbegriffe heraus. Diese werden an der Tafel oder mittels OHP aufgelistet. Im Klassengespräch wird ein Oberbegriff gefunden, der dann an die Spitze einer neuen Liste von Begriffen gesetzt wird. In dieser neuen Liste werden die Begriffe der ersten Liste in einer Reihenfolge von allgemeineren hin zu spezielleren angeordnet. Die in der Regel wenigen Differenzen über die Rangordnung der Begriffe sind nicht hinderlich, sondern sogar nützlich, zeigen sie doch den Schülern, dass es mehr als nur eine Interpretationsmöglichkeit eines Textes gibt. Man beginnt mit der Konstruktion der Concept Map, indem man sich an der Begriffshierarchie der letzten Liste orientiert. Verbindende Wörter werden zunächst für direkte Verbindungen zwischen Begriffen aufeinanderfolgender Hierarchiestufen gesucht. Bei der Wahl sollte der Lehrer helfen.

44 3.3 Mind Maps und Concept Maps als Unterrichtsmittel Mind Maps / Concept Maps - Anwendung im MU: Informationen zu einem Thema ordnen und strukturieren Insbesondere schwache SS profitieren, man kann die Struktur sehen Komplexitätsgrad der Map ist entscheidend Wissensstrukturen einzelner werden sichtbar L: Hilfe beim Planen von Unterricht S: mehr Bewusstsein über die eigene Wissensorganisation S: Bewusstsein über ihnen fehlende Vernetzungen (wenn Konzepte nicht eingebunden werden können) Möglichkeit der Korrektur durch L (Gespräche erforderlich)

45 3.3 Mind Maps und Concept Maps als Unterrichtsmittel Mind Maps / Concept Maps - Anwendung im MU: zusammenfassende Wiederholung von Lerninhalten zu einem Thema Beobachtung: SS nutzen die Methode aus eigenem Antrieb Ergebnis einer Befragung: Für eine zusammenfassende Strukturierung der Lerninhalte zu einem Thema würden fast alle SS eine graphische Darstellung in Form einer Map wählen und diese einer Textform vorziehen. Gedächtnisstütze, das gesamte Bild wird erinnert MM: Wissen mehrerer kann zusammengetragen werden Diskussionen zum Einordnen der Begriffe fruchtbar für das Verständnis

46 3.3 Mind Maps und Concept Maps als Unterrichtsmittel Mind Maps / Concept Maps - Anwendung im MU: CM als Lückentext SS sind aufgefordert, sich intensiv und aktiv mit den Inhalten in ihrer Beziehungshaltigkeit auseinander zu setzen Gestaltung so, dass bloßes Auswendiglernen nicht zum Erfolg führen kann Z. B. CM zu 2x2-LGS (Ausschnitt): Lagebeziehung Schnittpunkte entsprechen Lösungen bestimmt Anzahl haben unterschiedliche ist gleich Anzahl haben unterschiedliche parallele Geraden 1 Punkt keine Lösung

47 3.3 Mind Maps und Concept Maps als Unterrichtsmittel Mind Maps / Concept Maps - Anwendung im MU: CM: Hilfe beim Problemlösen Studie: SS mit Map erfolgreicher Komplexitätsgrad der Map wichtig: Für schwächere SS sollten Concept Maps eher weniger Informationen zu Gunsten einer besseren Übersichtlichkeit haben Lernenden sollte geholfen werden, eine von ihnen erstellte Map so zu ergänzen und zu verbessern, dass diese für weitere Lernprozesse effizienter genutzt werden kann.

48 3.3 Mind Maps und Concept Maps als Unterrichtsmittel Mind Maps oder Concept Maps? Keine eindeutigen Präferenzen für das MMing einerseits oder das CMing andererseits Vorzüge der einen oder anderen Technik werden offenbar unterschiedlich gewichtet. Die Lernenden orientieren sich u. a. an der subjektiv empfundenen Wirkung einer Map: Die einen empfinden eine MM als übersichtlicher, die anderen eine CM. Mehr als ein Drittel der SS würden sich situationsbedingt mal für MMing, mal für CMing entscheiden.

49 3.3 Mind Maps und Concept Maps als Unterrichtsmittel Für eine zusammenfassende Strukturierung von Lerninhalten und auch als Hilfe in Problemlösungsprozessen wird eine Mischform von MM und CM, die sich in typischer Weise charakterisieren lässt, bevorzugt. Eine Weiterentwicklung und Bereitstellung entsprechend angepasster Regeln zur vorteilhafteren Darstellung solcher Wissensnetze wäre im MU sinnvoll.

50 3.4 Abgewandelte Map-Formen

51

52

53

54

55

56

57 3.4 Abgewandelte Map-Formen Beispielmaps: Anwendungen im MU zusammenfassende Wiederholung und Strukturierung von Lerninhalten falsche Verknüpfungen eines Lernenden werden sichtbar und können korrigiert werden Hilfe beim Problemlösen Thema quadratische Gleichungen z. B. : 1) S(-2; 5), x 1 = -4, f(x) =? 2) a = 2, x 1 = -1, x 2 = 3, f(x) =?, S =?

58 3.5 Diskussion, offene Fragen, Ausblick Besser angepasste graphische Darstellungen speziell für den MU Regeln Einführung im Unterricht Liste von Relationen (verbindenden Wörtern) erstellen Ist es sinnvoll einen Fundus von Mastermaps bereitzustellen (für L/S)? Maps, die mehrere Themen verbinden wie? Kann es eine Hilfe sein, Arbeitsschritte/Gedanken/ während eines Problemlösungsprozesses in Maps festzuhalten? Situationen, Beispiele

59 4. GDM-AK Vernetzungen im MU AK zu Vernetzungen im MU 1. Tagung: Okt in Dortmund 2. Tagung: 30. April 01. Mai 2010 in Linz Herausgabe einer Schriftenreihe Materialien für einen vernetzenden MU 59

60 Seite für Mathematik-Vernetzungen: Danke für Ihre Aufmerksamkeit Astrid Brinkmann