Simulation mechanischer Prozesse

Transkript

1 Simulation mechanischer Prozesse

2 Molekül-Wechselwirkungsmodell

3 Abhängigkeit des Molekül-Wechselwirkungsmodells Bestimmung der Wechselwirkungen zwischen den Molekülen durch grundlegende Stoffeigenschaften: Wechselwirkungsenergien Potenzialkräfte Elastizität Bindungsfestigkeit Geschwindigkeitsabhängigkeit Elektromagnetische, thermische und mechanische Wellenausbreitungseigenschaften Phasenumwandlungsenthalpien

4 Eigenschaften und physikalische Wirkprinzipien kohäsiver Pulver Eigenschaft / Problem Physikalisches Wirkprinzip Physikalischer Bewertungsmaßstab der Produktqualität physikalisches Gesetz Bemerkungen Bewertungsgröße Bewertung großes Haftvermögen H 0 G C = πg a d H, sls 0 ρs Verhältnis zwischen Haftkraft zu Gewichtskraft gering adhäsiv adhäsiv sehr adhäsiv bei sehr kleinen Partikelgrößen überwiegt die Haftkraft der Gewichtskraft κ = κ A κ p κ p große Haftkraftverstärkung Kontaktverfestigungskoeffizient κ durch Deformation 0,1 0,3 0,3 0,77 > 0,77 weich sehr weich extrem weich Haftkraft ist abhängig von der Anzahl der Kontaktfläche n bei rauen Oberflächen Verbesserung des Kontaktes durch Aufpressen Rumpf, H.: Die Wissenschaft des Agglomeriens. Chem.-Ing.-Technik, 46 (1974) Tomas, J.: Product Design of Cohesive Powders Mechanical Properties, Compression and low Behaviour. Chem. Engng. & Techn., 7 (004) örster, W.: Bodenmechanik Mechanische Eigenschaften der Lockergesteine, 4. Lehrbrief, Bergakademie reiberg 1986 Terzaghi, K., Peck; R.B., Mesri, G.: Soil mechanics in engineering parctice, Wiley, New York 1995 Geldart, D.: Types of Gas luidization, Powder Techn. 7 (1973) 85-9 Molerus, O.: luid-est-strömungen, Springer, Heidelberg

5 Eigenschaften und physikalische Wirkprinzipien kohäsiver Pulver Eigenschaft / Problem Physikalisches Wirkprinzip Physikalischer Bewertungsmaßstab der Produktqualität physikalisches Gesetz Bewertungsgröße Bewertung schlechte ließfähigkeit ff c σ 1 σ c = c ließfunktion ff 4 1 < 1 kohäsiv sehr kohäsiv nicht fließend ρ ρ σ + σ 0 = M. st 1 b,0 0 n große Kompressibiltät Kompressibilitätsindex n 0,1 1 0,05 0,1 kompressibel sehr kompressibel Rumpf, H.: Die Wissenschaft des Agglomeriens. Chem.-Ing.-Technik, 46 (1974) Tomas, J.: Product Design of Cohesive Powders Mechanical Properties, Compression and low Behaviour. Chem. Engng. & Techn., 7 (004) örster, W.: Bodenmechanik Mechanische Eigenschaften der Lockergesteine, 4. Lehrbrief, Bergakademie reiberg 1986 Terzaghi, K., Peck; R.B., Mesri, G.: Soil mechanics in engineering parctice, Wiley, New York 1995 Geldart, D.: Types of Gas luidization, Powder Techn. 7 (1973) 85-9 Molerus, O.: luid-est-strömungen, Springer, Heidelberg

6 Eigenschaften und physikalische Wirkprinzipien kohäsiver Pulver Eigenschaft /Problem Physikalisches Wirkprinzip Physikalischer Bewertungsmaßstab der Produktqualität physikalisches Gesetz Bemerkungen Bewertungsgröße Bewertung geringe Permeabilität u = k f Δh Δh W b Permeabilität in m/s k f < 10 undurchlässig sehr gering gering schlechte luidisierbarkeit Δ p = f ( ( ) u d p Kanalbildung Einteilung in Gruppen Gruppe C: nicht fluidisierbar Haftkraft zwischen Partikeln ist geringer als zwischen Partikel und Wand Rumpf, H.: Die Wissenschaft des Agglomeriens. Chem.-Ing.-Technik, 46 (1974) Tomas, J.: Product Design of Cohesive Powders Mechanical Properties, Compression and low Behaviour. Chem. Engng. & Techn., 7 (004) örster, W.: Bodenmechanik Mechanische Eigenschaften der Lockergesteine, 4. Lejrbrief, Bergakademie reiberg 1986 Terzaghi, K., Peck; R.B., Mesri, G.: Soil mechanics in engineering parctice, Wiley, New York 1995 Geldart, D.: Types of Gas luidization, Powder Techn. 7 (1973) 85-9 Molerus, O.: luid-est-strömungen, Springer, Heidelberg

7 Arten von Haftkräften Haftkräfte Oberflächen- und eldkräfte mit direktem Partikelkontakt - Van-der-Waals-Kräfte - Elektrostatische Kräfte - Magnetische Kräfte Materialbrücken zwischen den Kontaktflächen - Organische Makromoleküle - lüssigkeitsbrückenbindung - estkörperbindung - Rekristallisation - Sintern - Chemische eststoff- eststoffreaktion ormschlüssige Verbindung

8 Oberflächen- und eldkräfte durch direkten Partikelkontakt Van-der-Waals-Kräfte Wirken der Anziehungskräfte zwischen Atomen/Molekülen Ursache: elektrische Dipolmomente Elektrische Dipolmomente Orientierungskräfte Induktionskräfte Dipersionskräfte Haftkraft H ist abhängig von: Abstand der Adhäsionspartner, Partikelform, Oberflächenrauigkeit, Oberflächenhärte und der Absorptionsschichtdicke

9 Berechnung der Van-der-Waals-Kräfte Kontakt zwischen zwei sphärischen Partikeln H C = H, sls 4a0 d d = d1d d + d 1 Kontakt zwischen sphärischem Partikel und Platte H C = H, sls 1a0 d 1 C a d H H, sls 0 1,d Haftkraft Hamaker-Konstante Mindestabstand Partikeldurchmesser

10 Oberflächen- und eldkräfte durch direkten Partikelkontakt Elektrostatische Kräfte Partikel unterschiedlicher Ladungen ziehen sich an Ursache: Coulomb-Kräfte Entstehung der unterschiedlichen Ladungen Kontakt von Partikeln Übertreten von Ladungen Kontakt und Reibung Elektrisches eld Polarisierung nicht leitender Partikel Kontaktpotenziale

11 Berechnung der elektrostatischen Haftkräfte Kontakt zwischen zwei sphärischen Partikeln H = 0 π q q 1 ( d + d + ) 1 d 1 d ε ε a r 0 Kontakt zwischen sphärischem Partikel und Platte Leiter Nichtleiter Uel e ε 0 ε r q H H = ε ε U 0 r d π = ε0ε ruel 0 1 r el π d = q1q ε ε d a Elektrisches Potenzial Elementarladung Elektrische eldkonstante Permittivität des Zwischenmediums

12 Oberflächen- und eldkräfte durch direkten Partikelkontakt Magnetische Dipole

13 Materialbrücken zwischen den Kontaktflächen Bindung durch lüssigkeiten niedriger und hoher Viskosität

14 lüssigkeitsbrückenbindung Niedrigviskoser lüssigkeiten Kapillarkraftmodell: Geringe lüssigkeitsanteile im Partikelsystem lüssigkeitsbrückenbindung Ursache: kapillarer Unterdruck, Randkraft längs des Phasenkontaktes lüssigkeitsgehalt ausschlaggebend für die Ursache der Haftkraft: Kapillarbereich: Kapillarer Unterdruck Übergangsbereich: Kapillarer Unterdruck und lüssigkeitsbrückenbindung lüssigkeitsbrücke: Ausbildung eines Dreiphasenkontaktes Haftkraft sinkt mit steigendem Kontaktabstand Haftkräfte durch lüssigkeitsbrückenbindung sind am intensivsten und unempfindlichsten gegen Oberflächenrauigkeit

15 Materialbrücken zwischen den Kontaktflächen

16 Materialbrücken zwischen den Kontaktflächen

17 ormschlüssige Verbindung

18 Haftkräfte zwischen steifen eststoffpartikeln nach Rumpf (1974) Modell: glatte Kugel/glatte Platte Modell: raue Kugel/glatte Platte

19 Haftkräfte zwischen steifen eststoffpartikeln nach Schubert (1979) Modell: glatte Kugel/glatte Platte Modell: raue Kugel/glatte Platte

20 Messung der Haftkraft zwischen Partikeln und Oberfläche ederkraftmethode Zentrifugalmethode Vibrationsmethode Prall-Ablösemethode Hydrodynamische Ablösemethode

21 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Wiederholung: 1.) Welche Bindungsarten können zwischen eststoffpartikeln auftreten? Adhäsionskräfte zwischen den Partikeln Bindung durch lüssigkeiten niedriger Viskosität Bindung durch lüssigkeiten hoher Viskosität estkörperbrückenbindung formschlüssige Verbindung.) Wie kann die Schüttgut- bzw. Agglomerationsfestigkeit infolge von Adhäsion modelliert werden? physikalische begründete Modelle bisher nur für Zugfestigkeit Vereinfachungen: a. vollständige Zufallsanordnung der Partikel lächen- und Volumenporosität sind gleich b. Übertragung von Bindekräften nur an den Kontaktstellen der Partikel c. gleichgroße, konvexe Partikel

22 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Berechnung der Zugfestigkeit: ( ) = 1 ε Kugeloberfläche : H σ Z k AS, P AS, P = π d σ Z = ( 1 ε ) k π d H A k S,P H Partikeloberfläche Koordinationszahl mittlerehaftkraft jepartikelkontakt

23 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Koordinationszahlen für Zufallsordnung nicht berechenbar Annahme: gleichgroße Kugeln kubische Packung (k 6) kε 3, 1 π σ Z = ( 1 ε ) k π d H σ Z = (1 ε ) ε d H Ziel: Umrechnung von Haftkräften in Zugspannungen

24 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Haftung eines Partikels an einer glatten Platte 1. Aufgabe: Ein kugelförmiges Kalzit-Partikel haftet aufgrund von Van-der-Waals-Kräften auf der Unterseite einer waagerechten Platte. Wie groß darf der Durchmesser des Partikels höchstens sein, damit es nicht unter dem Einfluss der Schwerkraft herunterfällt? geg: ges: HAMAKER Konstante C H, sls = 16, J d max Mindestabstand a 0 = 0, 4nm Dichte deskalzit Partikels ρ S g =, 6 cm

25 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Haftung eines Partikels an einer glatten Platte Skizze: Kräftebilanz: V = G H ρ g = s C H, sls 1a d 0 P 1 ρs 6 π g d 3 P = C d H, sls 1a0 P H G CH, sls dp = 1a Haftkraft = m g = V ρ g Gewichtskraft s d = a 0 C H, sls ρ g π s

26 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Haftung eines Partikels an einer glatten Platte Einsetzen der Werte: d = a 0 C H, sls ρ g π s d = s ,6 10 kg m s =, π 9, kg m ( 9 0,4 10 ) 3 m Der Partikel darf einen Maximaldurchmesser von,5 mm haben, damit die Partikelhaftung durch Van-der-Waals-Kräfte der Schwerkraft überwiegt

27 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Haftung zweier Partikel. Aufgabe: ür ein Kalzit-Pulver mit der mittleren Partikelgröße d 50 =,5 µm, der mittleren Rauhigkeitsabmessung d r = 0,1 µm, und einer Schüttdichte bei lockerer Aufschüttung von ρ b = 300kg / ³ ist zu ermitteln:, 0 m a) Zugfestigkeit ohne Verformung b) Der Haftkraftanstieg κ bei plastischer Verformung an den Kontakten, für p f 500MPa

28 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Haftung zweier Partikel a) Berechnung der Zugfestigkeit σ ε 0 H0 0 1 ε0 = ε 0 C = 1 H, sls ρ = 1 ρ b,0 s d H0 (( d / ) + a) r d + n r r a d n r... Anzahlder Rauhigkeitskontakte propartikelkontakt 300 ε0 = 1 = 0, , 10 kgm² 5 10 m, H0 = + s² 1 6 0, 110 m 9 + 0, 4 10 m 6 1 0, = 8, N m² 9 ( 0, 4 10 )

29 Berechnung der Haftkraft an einem Beispiel Haftung zweier Partikel σ 9 1 0, 885 8, N 0 =, 0, 885 ( 6 ), 5 10 m = 173 6Pa b) Berechnung des Haftkraftanstieges κ = C 6 πa H, sls 3 0 p f = 6 π 16, ( 9 ) 0, 4 10 m 3 Nm N = 0,

30 Beanspruchungsarten des Partikel-Partikel-Kontaktes Normalbelastung Tangentialbewegung Rollen Torsion

31 Kontaktdeformationsmodelle steifer Kugel- Kugelkontakt weicher Kontakt steifer Kugeln Kontakt weicher Kugeln

32 Partikelkontaktdeformation in Normalrichtung ohne Haftung

33 Kontaktmodelle Druckbeanspruchung Modellvorstellungen: weicher Partikel/ebene steife Wand runde Kontaktzone an der Partikeloberfläche r K << r P Druckverteilung im Kontaktbereich ist abhängig vom Partikelradius und dem Verhalten der Kontaktpartner Mechanisches Verhalten: elastisch, elastisch-plastisch, plastisch HERTZ: Druckverteilung in Kontaktfläche Ermittlung der Druckkraft und des Kontaktradius HUBER: Erweiterung des Hertz-Modells Berechnung der Spannungen innerhalb der Kontaktfläche des Halbraumes HERTZ-HUBER: Spannungen im Nahbereich des Partikels unter zwei entgegengesetzten Kräften entstehendes Spannungsfeld ist dreiachsig und rotationsymmetrisch um die Belastungsachse

34 Kontaktmodelle Druckbeanspruchung Hauptspannung σ 1 entlang der Belastungsachse Hauptspannung σ radiale Spannung σ r in Umfangsrichtung Hauptspannung σ senkrecht zur Meridianebene 3 Bereich I: entspricht in etwa dem Kontaktkreisradius alle Hauptspannungen wirken als Druckspannungen Bereich II: σ1, σ 3 Druckspannungen σ Zugspannung Bereich III: σ Druckspannung σ 1,σ 3 Zugspannungen

35 Kontaktmodelle Elastisches Kontaktverhalten nach HERTZ Druckverteilung elliptisch in der Kontaktzone mit dem Radius r K,el Maximaler Druck im Zentrum der Kontaktfläche Radius des Partikels ist wesentlich größer als der Kontaktradius r 1 >>r K Mittlerer Radius der Kontaktpartner bei Partikel- Partikel-Kontakt: r 1, 1 = r1 + 1 r

36 Kontaktmodelle Elastisches Kontaktverhalten nach HERTZ Kontaktkreisradius nimmt mit der Vergrößerung der Kontaktkraft und des mittleren Partikelradius zu Mittleres Elastizitätsmodul E = * 1 ν1 1 E 1 + ν E 1 Mittleres Schubmodul G = G * ν1 1 + ν G 1 Kontakt zweier Partikel: (nicht-linearer Zusammenhang) = 3 * 3 el E r1, h K h h K K... Abplattung r = r K, el 1,

37 Kontaktmodelle Elastisches Kontaktverhalten nach HERTZ Kontakt Partikel/Wand: (nicht-linearer Zusammenhang) = 3 d * 1 3 el E h K Parabolischer Kraftverlauf: Steigende Deformation und Partikeldurchmesser führen zu einer Zunahme der Kontaktsteifigkeit in Normalrichtung je größer das Granulat, umso steifer ist das elastische Kontaktverhalten Kontaktsteifigkeit: k d el n, el = = dhk E * d 1 h K

38 Kontaktmodelle Elastisches Kontaktverhalten nach HERTZ Ermittlung der Kraft-Weg-Kurve: Durchführung eines einaxialen Drucktests: Partikel wird zwischen zwei Platten zusammen gedrückt Aufnehmen des Deformationsweges bestehend aus zwei Partikel- und zwei Wandabplattungen Vernachlässigung der Wanddeformation

39 Kontaktmodelle Elastisch-plastische Kontaktdeformation Kontaktdeformation: extrem hoher Druck im Kontaktbereich Überschreitung der ließgrenze Konstante Belastung: Spannungsniveau im Kontakt steigt mit abnehmendem Partikeldurchmesser kleinere Partikel Verhalten sich weicher als Partikel mit größerem Durchmesser

40 Kontaktmodelle Elastisch-plastische Kontaktdeformation

41 Kontaktmodelle Elastisch-plastische Kontaktdeformation Ermittlung der Normalkraft-Weg-Kurve: bis zur ließgrenze ( < ) nicht lineare elastische Deformation nach HERTZ > einsetzendes plastisches ließen Erreichen der elastisch-plastischen ließgrenze Resultierende Kontaktkraft: Reihenschaltung eines ederersatzelementes mit parallel geschaltetem eder- und Reibungsersatzelement

42 Kontaktmodelle Elastisch-plastische Kontaktdeformation Überschreitung des ließpunktes : nicht gesamtes Material im Partikel plastisch deformiert Kontakt: kreisförmige Abplattungsfläche mit innerem plastisch verformten Bereich äußerer Ring der Abplattungsfläche mit elastischer Verformung, da σ P < σ bei zunehmender Deformation vergrößern sich elastische und auch plastische Kontaktbereiche r K > r K pl

43 Kontaktmodelle Elastisch-plastische Kontaktdeformation Kontakt zwischen Partikel und Wand: Kontaktflächenverhältnis κ A = A 3 A pl K A K = A el + A pl ließdruck p = * E π h K, f r 1 ließpunkt h K, f π = E 1 p * r Kontaktkraft π = 3 1 * r E p 3 Kontaktsteifigkeit k = π r p n, el pl h K, f h K mit zunehmender Verformung nimmt auch die Steifigkeit im Kontaktbereich zu

44 Kontaktmodelle Elastisch-plastische Kontaktdeformation Kontakt zwischen Wand-Partikel-Wand: ließdruck p = * E π h K, f r 1 ließpunkt h K, f = π r E p 1 * Kontaktkraft el pl, WPW = π r 1 p h K, f h K hk Kontaktsteifigkeit 1 kn π r 9 1 = 1 p 3 h K, f h K

45 Kontaktmodelle Elastisch-plastische Kontaktdeformation Kontakt zwischen zwei Partikeln: Annäherung H0 C = 6 H, sls 3 ( a h ) 0 r 1, K ließpunkt h K, el pl, f = 9 π r 1, p f * 4E ( κ κ ) A P ließgrenze N = π r p κ ( κ A P ) hk 0 1, f H mit plastischem Repulsionskoeffizient: pvdw C κ P = = p 6π f H, sls 3 a0 p f

46 Kontaktmodelle Elastisch-plastische Kontaktdeformation Haftgrenze N = π r p κ h 1, f P K H0 Ablösepunkt 3 K, A = hk, U ( hk, el pl, f + ( hk, el hk, U h ) Ablösung: N ( h ) K = 1, K, A 3 K ( a + h h ) ( a + h h ) 0 H0 a K, A 0 K π r 0 p f κ K, A P h a

47 Kontaktmodelle Plastische Kontaktdeformation

48 Kontaktmodelle Plastische Kontaktdeformation Ideale plastische Deformation beginnt bei: p = c σ c... σ, t..., t Kontaktgeometriefaktor ließspannung bei einaxialer Zugbeanspruchung Modellvereinfachung: Vernachlässigung der elastischen Deformation gesamte Kontaktfläche des Partikel wird plastisch verformt Annahme einer konstanten ließspannung

49 Kontaktmodelle Plastische Kontaktdeformation Kontakt zwischen Partikel und Wand: Kontaktkraft pl = p AK = π rk, pl p = π d1 p h K Kontaktsteifigkeit k n, pl = π d1 p

50 Kontaktmodelle Plastische Kontaktdeformation Kontakt zwischen Wand-Partikel-Wand: Kontaktkraft pl, WPW = p AK = π rk, pl p = π R1 p h K Kontaktsteifigkeit k n, pl = π R1 p

51 Kontaktmodelle Partikelkontakt unter Normalbelastung mit variabler Haftung Voraussetzungen: zwei isotrope und glatte Kugeln Kugeln sind Bestandteil einer Packung Statische Auflast Kontaktfläche ist wesentlich kleiner als der Querschnitt der Kugel Betrachtung: Kontaktkräfte und deren unmittelbares Antwortverhalten Abplattungshöhe h K, d.h. Annäherung der Mittelpunkte der Partikel Druckkräfte und Verdichtungen werden mit positiven Vorzeichen abgetragen Zugkräfte und Dehnungen werden mit negativem Vorzeichen abgetragen Mechanisches Kontaktverhalten wird in Abhängigkeit von der Belastung betrachtet

52 Kontaktmodelle Partikelkontakt unter Normalbelastung mit variabler Haftung Annäherung der Partikel: <h K <a 0 Partikel im unmittelbaren Kontakt mit molekularem Mindestabstand Haftkraft: anziehende Van-der Waals-Kraft Kugelabstand ohne jegliche orm der Kontaktdeformation bei h K = 0; a = 0,3 0, 4nm: Koordinatenursprung Elastische Deformation: Antwort auf die Van-der-Waals- Kräfte elastisches Kraft-Weg-Gesetz als gestrichelte Linie weitere Normalbelastung führt zum Erreichen des ließpunktes Y a

53 Kontaktmodelle Partikelkontakt unter Normalbelastung mit variabler Haftung Übergang der Druckverteilung zum plastischen ließen olge der zunehmenden Kraft ist die zunehmende Abplattungshöhe Grenzspannungsfunktion: elastisch-plastische ließgrenze

54 Kontaktmodelle Partikelkontakt unter Normalbelastung mit variabler Haftung Haftgrenze: Ablösen der Partikel Zwischen elastischplastischer ließgrenze und der Haftgrenze befindet sich das Gebiet des elastischen Kontaktverhaltens Kontaktablösung: negative Mittelpunktsannäherung hyperbolisches Abklingen der Van-der-Waals-Haftung

55 Berechnung des kritischen Zeitschritts in PC Berechnung nach ungedämpfter, harmonischer Schwingung eines ederpendels > Sinusschwingung > harmonischer Oszillator eder ohne Masse m Massenpunkt k Steifigkeit Trägheitskraft=ederkraft T m a = k hk m a + k s = 0 a + = k m ω0 el s = 0 a = h.. K Eigenfrequenz/Resonanzfrequenz

56 Berechnung des kritischen Zeitschritts in PC a + ω ω 0 = 0 s = 0 k m = π T T Periodendauer f requenz = π f ür die Periodendauer folgt: T = π m k Kritischer Zeitschritt: t krit T = bzw. π = m k

57 Quellen Rumpf, H.: Die Wissenschaft des Agglomerierens. Chem.-Ing.-Technik, 46 (1974) Tomas, J.: Product Design of Cohesive Powders Mechanical Properties, Compression and low Behaviour. Chem. Engng. & Techn., 7 (004) örster, W.: Bodenmechanik Mechanische Eigenschaften der Lockergesteine, 4. Lehrbrief, Bergakademie reiberg 1986 Terzaghi, K., Peck; R.B., Mesri, G.: Soil mechanics in engineering practice, Wiley, New York 1995 Geldart, D.: Types of Gas luidization, Powder Techn. 7 (1973) 85-9 Molerus, O.: luid-est-strömungen, Springer, Heidelberg 198 Tomas, J.: Produkteigenschaften ultrafeiner Partikel-Mikromechanik, ließ- und Kompressionsverhalten kohäsiver Pulver, Abhandlung der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, Technikwissenschaftliche Klasse, Band 1/Heft 3, 009,

58 Quellen Johnson, K.L.: Contact Mechanics, Cambridge University Press1985, 9. Auflage 003 Antonyuk, S.: Deformations- und Bruchverhalten von kugelförmigen Granulaten bei Druckund Stoßbeanspruchung, Dissertation, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, 006 Haack, A.: Dämpfungsverhalten ultrafeiner kohäsiver Pulver beim langsamen, reibungsbehafteten ließen, Dissertation, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, 009 Tomas, J.: Zur Mechanik hochdisperser kohäsiver Pulver, Vorlesungsskript, 004 Tomas, J.: Zur Mechanik trockener kohäsiver Pulver, Vorlesungsskript Tomas, J.: Theorie der ließkennwerte kohäsiver Pulver, Vorlesungsskript, 011 Tomas, J.: Mechanische Verfahrenstechnik, olien zur Vorlesung Mechanische Verfahrenstechnik