Praktikum Geregelte elektrische Aktoren

Transkript

1 Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Arcisstraße 21 D München eal@eitumde Internet wwwealeitumde Univ-Prof Dr-Ing R Kennel Tel +49 (0) Fax +49 (0) Praktikum Geregelte elektrische Aktoren Übersicht 11 März 2015 MSc Daniel Glose TU-München, EAL Arcisstr 21 D München Tel danielglose@tumde

2 1 Themen des Praktikums a) Gleichstromantrieb mit Gleichstromsteller und digitaler Regelung Modellierung und Simulation von Gleichstrommaschinen, Funktionsweise und Modellierung von Gleichstromstellern, Steuern und Regeln, Standard-Optimierungsverfahren zur Regelung, Ankerstromregelung, Drehzahlregelung, Geberlose Drehzahlerfassung b) Drehstromantrieb mit Pulsumrichter (U-Umrichter) und digitaler Regelung Funktionsprinzip des Pulsumrichters mit Gleichspannungs-Zwischenkreis, Modellierung und Simulation von Asynchronmaschinen, Prinzip der feldorientierten Regelung, Flussschätzer, Drehmomentregelung, Drehzahlregelung, Hardware in the Loop Versuche Versuch 1 Gleichstromantrieb Modellierung und Validierung Versuch 2 Gleichstromantrieb Ankerstrom- und Drehzahlregelung Versuch 3 Drehstromantrieb Modellierung und Validierung Versuch 4 Drehstromantrieb Feldorientierte Drehmoment- und Drehzahlregelung Versuch 5 Drehstromantrieb Hardware in the Loop Empfohlene Vorkenntnisse - Grundlagen elektrischer Maschinen (Gleichstrom- und Drehfeldmaschinen) - Regelungstechnik - MATLAB/Simulink Ort Labor des Lehrstuhls, Gebäude 9, Raum 0901 Eingang über Innenhof Betreuer Daniel Glose, Zimmer 1908, Tel danielglose@tumde Homepage http//wwwealeitumde/ Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Übersicht

3 2 Benotung Die Note für das Praktikum setzt sich zusammen aus zwei Teilnoten a) Zu 50% aus der Durchschnittsnote der schriftlichen Ausarbeitungen Diese sind spätestens einen Tag nach dem Versuchstermin in Papierform abzugeben (je Gruppe ein Exemplar) b) Zu 50% aus der Durchschnittsnote der 15-minütigen schriftlichen Prüfungen, die nach den Versuchen abzulegen sind Vor den Versuchen sind alle Aufgaben (bis auf die der Unterkapitel Praktische Durchführung ) zu lösen Die mit * gekennzeichneten Aufgaben sind spätestens einen Tag vor Versuchsbeginn abzugeben Es handelt sich dabei um Rechenergebnisse, die als Graphen in einer [Aufgabennummer]fig -Datei abzupeichern sind Achten Sie dabei auf eine eindeutige Kennzeichnung der Variablen und Achsen Speichern Sie alle Dateien von einem Versuch in einer komprimierten [Nachname Vorname Versuchsnummer]zip -DateiabSendenSiedieseDateiper spätestens einen Tag vor Versuchsbeginn an den Praktikumsbetreuer Es ist nur eine Vorbereitung pro Gruppe abzugeben Die Abgabe der vorbereitenden Aufgaben ist verpflichtend! Weitere Hinweise - Nicht alle Antworten zu den Aufgaben können aus der Versuchsbeschreibung erschlossen werden Schlagen Sie wenn nötig in der entsprechenden Literatur (siehe Literaturverzeichnis) nach Es ist auch empfehlenswert, sich mit anderen Teilnehmern des Praktikums auszutauschen um mögliche Fragen vor Versuchsbeginn zu klären - Für die Beantwortung von Rechenaufgaben ist lediglich der Ansatz und das Ergebnis von Bedeutung - Neben der Praktikumsbeschreibung erhalten Sie den komprimierten Ordner pgeazip mit Dateien, die Ihnen bei der Vorbereitung von Nutzen sein können In dem Ordner finden Sie ua Grafiken und Originalmessreihen, mit denen Sie eine qualitativ genauere Auswertung erreichen Daneben finden Sie zu jedem Versuch eine initm-datei, in der Sie alle Parameter definieren und berechnen sollten Diese Berechnungs- und Parametrierungsweise vereinfacht im weiteren Verlauf Anpassungen und Neuberechnungen der Simulationsmodelle, falls dies nötig ist - Ebenso ist in dem gleichen Ordner eine Simulink-Bibliothek gespeichert lib pgeamdl, die sich automatisch als Unterbibliothek PGEA in Simulink laden sollte, sofern sie den Ordner als Pfad hinzufügen In der Bibliothek finden Sie für die Bearbeitung der Simulationsaufgaben vorgefertigte Funktionen, die Ihnen die Arbeit erleichtern sollten - Speichern Sie die Modelle zur Versuchsvorbereitung versionskompatibel als *mdl ab und stellen Sie sicher, dass Sie während der Versuche auf diese zugreifen können (zb über USB-Gerät) Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Übersicht

4 3 Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau des Praktikums ist in Abbildung 1 dargestellt Der mechanische Teil der Anlage besteht aus einer fremderregten Gleichstrom- und einer Asynchronmaschine Die beiden Maschinen sind miteinander mechanisch gekoppelt An den Maschinenwellen angeschlossen sind ein Tachogenerator zur Drehzahlmessung und ein Inkrementalgeber zur Bestimmung der Rotorlage Abbildung 1 Prinzipschaltung des Praktikumsaufbaus Beide Maschinen werden über leistungselektronischen Schaltungen an ein Dreiphasen-Wechselspannungsnetz angeschlossen Die Asynchronmaschine wird mittels eines Pulsumrichters (U- Umrichters) und der Ankerkreis der Gleichstrommaschine von einem Gleichstromsteller mit gleichgerichteter Spannung versorgt Während die Schaltung des Gleichstromantriebs an ein dreiphasiges Niederspannungsnetz mit 163V geschlossen wird, so geschieht dies beim Drehstromantrieb über das haushaltsübliche 400V-Drehstromnetz Dieser elektrische Teil des Aufbaus dient zum einen als gesteuerte Spannungsquelle, zum anderen beinhalten die Schaltungen Stromsensoren und können so die drei Phasenströme I a,i b,i c der Drehfeldmaschine sowie den Anker- und Erregerstrom I A bzw I E der Gleichstrommaschine messen Die leistungselektronischen Stellglieder werden über ein frei programmierbares Echtzeitsystem der Firma dspace angesteuert Während der Versuchsdurchläufe können mit Hilfe dieses Systems Messwerte und Variablen ausgelesen, sowie das laufende Programm vom Benutzer neu parametriert werden Als Messwerte können dienen Die Maschinenströme I A, I E, I a,b,c, die Rotorlage durch den Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Übersicht

5 4 Inkrementalgeber β m sowie dessen zeitlich abgeleitete Größe δβm δt und die Drehzahl durch den Tachogenerator N Vom Echtzeitsystem ausgegeben werden die Stellgrößen Ansteuergrad für den Pulsumrichter d a,b,c und Gleichstromsteller d A Veranschaulicht wird die Funktionsweise des Echtzeit-Rechensystems in Abbildung 2 Abbildung 2 Funktionsweise des Echtzeit-Rechensystems Programmieren lässt sich das Echtzeitsystem mithilfe der Simulationssoftware Simulink, wodurch sich beispielsweise das geregelte Systemverhalten mit einem Programm nicht nur modellieren und simulieren sondern auch direkt am realen System überprüfen lässt Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Übersicht

6 5 Gleichstromantrieb Gleichstrommaschine Drehstromantrieb Asynchronmaschine P N = 02 kw P N = 025 kw N N = /min N N = /min N 0N = 1/min N 0N = /min M N = Nm M N = Nm η MN = % η MN = % U AN = 220 V U NY = 400 V (verk) I AN = 1 A I NY = 097 A R A = 19 Ω F 1N = 50 Hz L A = Vs A cosϕ N = 065 I EN = 01 A Schaltung Y U EN = 220 V Θ GM = kg m 2 Θ ASM Θ GM = kg m 2 T ΘN = s Gleichstromsteller Pulsumrichter U Trafo = 163 V (verk) U WN = 3x V (Grundschw verk) U dz0 = 2 U Trafo = 230 V I WN = 400 A U dzn = P Brems = 200 W Zwischenkreis U Netz = 400 V (verk) U dzn = U Netz = 520 V U dzmax = 680 V U Tacho = Tachogenerator N 1/min 0001 V 1024 Inkremente/Umdr Tabelle 1 Nenndaten der Anlage Inkrementalgeber Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Übersicht

7 Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Arcisstraße 21 D München eal@eitumde Internet wwwealeitumde Univ-Prof Dr-Ing R Kennel Tel +49 (0) Fax +49 (0) Praktikum geregelte elektrische Aktoren Versuche 11 März 2015 MSc Daniel Glose TU-München, EAL Arcisstr 21 D München Tel danielglose@tumde

8 1 Inhaltsverzeichnis 1 Gleichstrommaschine Modellierung 2 11 Gleichungssystem 2 12 Ankerstromkreis 8 13 Erregerstrom und -fluss Mechanik Reibung Trägheit Linearisierung Modellvalidierung (Praktische Durchführung) Stationäres Verhalten Transientes Verhalten 21 2 Gleichstrommaschine Regelung Regelungs- und Reglerstruktur Ankerstromregelung Drehzahlregelung Geberlose Drehzahlregelung Praktische Durchführung 33 3 Modellierung von Drehfeldmaschinen Asynchronmaschine Umrichterbetrieb Raumzeigerdarstellung Bestimmung der Raumzeiger aus Motordaten Maschinengleichungen Normierung Praktische Durchführung 51 4 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Flussschätzer Koordinatentransformation Flussregelung Drehmomentregelung Drehzahlregelung Praktische Durchführung 65 5 Hardware in the Loop Drehmomentregelung mit Reibungskompensation Zweimassensystem Praktische Durchführung 75 Literaturverzeichnis 76

9 2 1 Gleichstrommaschine Modellierung Ziel des ersten Versuches soll es sein, das Verhalten einer fremderregten Gleichstrommaschine und eines Gleichstromstellers zu modellieren Das Systemverhalten soll unter Zuhilfenahme physikalischer Zusammenhänge und Messwerte vom realen System abgeleitet werden Dazu wird zunächst in Kapitel 11 ein allgemein gültiges Gleichungssystem für die Maschine vorgestellt Darauffolgend, in Kapitel 12, 13 und 14, werden die Gleichungen mittels Messergebnisse parametrisiert und das Modell wird vervollständigt Zur vereinfachten Reglerauslegung wird das Modell in Kapitel 15 linearisiert Zum Abschluss des ersten Versuchs, in Kapitel 16, werden beide Modellvarianten in ihrem stationären wie transienten Verhalten am realen System überprüft 11 Gleichungssystem Die im Praktikum verwendete fremderregte Gleichstrommaschine kann allgemein durch den Schaltplan nach Abbildung 3 dargestellt werden I E R E Q E U E R D I A R A L A Q A U A Ψ L E E A M Mi, M W Ω, Ν Abbildung 3 Schaltplan der fremderregten Gleichstrom-Nebenschlußmaschine [2, S 161] Das Moment M Mi der Gleichstrommaschine (das sog innnere Luftspaltmoment ) ist proportional zum Produkt aus Erregerfluss Ψ E und Ankerstrom I A M Mi Ψ E I A (1) Der Erregerfluss bildet sich durch den Erregerstrom I E, der sich wiederum zeitvariant, hervorgerufen durch die Erregerinduktivität L E, auf eine Änderung der Erregerspannung einstellt Der stationäre Erregerstrom (δi E /δt = 0) wird begrenzt durch den Erregerwiderstand R E und die angelegte Erregerspannung U E Der Widerstand R D symbolisiert vereinfacht den Wirbelstromeinfluss Dieser Einfluss wird im weiteren Verlauf des Praktikums vernachlässigt Die Bewegung des Maschinensrotors relativ zum Erregerfeld induziert in den Ankerspulen die Gegenspannung E A Besteht zwischen dieser und der angelegten Ankerspannung U A ein Unterschied, so stellt sich zeitverzögert aufgrund der Ankerinduktivität L A ein Ankerstrom I A ein Der Ankerstrom hängt stationär (δi A /δt = 0) von der Spannungsdifferenz (U A E A ) und dem Ankerwiderstand R A ab Sofern an die Maschine ein Lastmoment M W angelegt wird, welches ungleich dem Luftspaltmoment ist (M Mi M W ), so bewirkt die Differenz der beiden Momente eine Drehzahländerung des Rotors mit der Trägheit Θ

10 Gleichstrommaschine Modellierung 3 Mit den Bezugswerten und Gleichungen aus den Tabellen 2 bis 4 lässt sich der normierte (nichlineare) Signalflussplan der fremderregten Gleichstrommaschine zeichnen (siehe Abbildung 4) Abbildung 4 Normierter Signalflussplan der fremderregten Gleichstrommaschine (Wirbelstromeinfluss vernachlässigt)

11 Gleichstrommaschine Modellierung 4 Aufgaben 111 Erklären Sie die Begriffe Nennmoment und Luftspaltmoment 112 Berechnen Sie das Nennmoment M N und das Luftspaltmoment M in der Gleichstrommaschine Ermitteln Sie den Gesamtwirkungsgrad des Antriebs η MN = η el η mech, wobei η el der elektrische und η mech der mechanischen Wirkungsgrad des Systems darstellt (Berücksichtigen Sie in ihren Berechnungen die Verluste des Anker- und Erregerkreises Den Wert für R A erhalten Sie aus Tabelle 1) /2 113 Vervollständigen Sie den normierten und nicht linearisierten Signalflussplan in Abbildung 4 Hinweis Wirbelstromeinflüsse können vernachlässigt werden 114 Markieren Sie in dem gezeichneten Signalflussplan alle Nichtlinearitäten 115 Nennen Sie zwei Beispiele wodurch mechanische Reibung bei einer Maschine entstehen kann und von welcher Maschinengröße diese hauptsächlich abhängt /3 /2 116 Zeichnen Sie den Einfluss der mechanischen Reibung mithilfe eines zusätzlichen Übertragungsglieds in den Signalflussplan (Abbildung 4) ein /3

12 Gleichstrommaschine Modellierung 5 Bild Gleichungen Ankerkreis (a) U A E A = I A R A +L A di A dt (b) E A = C E N Ψ E (c) M Mi = C M I A Ψ E (d) M M M W = Θ dω dt Nenn- und Bezugswerte Nenn- und Bezugswerte U AN, I AN, R AN, L AN, Ψ EN, M N, N N, N 0N, Ω 0N Nennspannung U AN U AN = E AN = C E N 0N Ψ EN Nennmoment M N, Luftspaltmoment M in M in = C M I AN Ψ EN = M N η mech Leerlauf-Nenndrehzahl N 0N N 0N = U AN C E Ψ EN (Θ =const) C E = 2π C M Erregerkreis (e) Ψ E = I E L E Nenn- und Bezugswerte U EN, I EN, R EN, L EN, Ψ EN Induktivität L E L E = Ψ E I E = f(ψ E ) Nenninduktivität L EN L EN = Ψ EN I EN linearisiert am Arbeitspunkt differentielle Induktivität L Ed (f) Ψ E = I E L Ed (g) U E = I E R E + dψ E dt L Ed = Ψ E I E = f(ψ E ) Erreger-Nennspannung U EN U EN = I EN R EN Tabelle 2 Gleichungen und Bezugswerte bei der Gleichstrom-Nebenschlußmaschine [2, S 163]

13 Tabelle 3 Normierung der Ankerkreis-Gleichungen [2, S164] Bild Normierung Normierte Größen (a) (b) (c) (d) ( UA E ) A U AN U ( AN ) IAN R A U AN = I A I AN + L A R A d dt ( IA E A U AN = N Ψ E N 0N Ψ EN M Mi M in = I A Ψ E I AN Ψ EN M M M in M W M in = Θ Ω 0N M in d dt ( Ω I AN Ω 0N ) ) U A U AN = u A ; I A I AN = i A R A ( UAN I AN L A R A = T A ) = r A E A U AN = e A N N 0N = Ω Ω 0N = n = ω Ψ E Ψ EN = ψ E M Mi M in = m Mi = m M (η mech = 1) Differential- Übergangs- Übertragungsgleichung funktion (t) funktion (s) u A e A r A = i A +T A di A dt e A = n ψ E = ω ψ E m M = i A ψ E i A (u A e A ) 0 i A u A e A = 1 ( ) 1 e t/t A r A M W n = m W m M m W = t M in (m M m W ) 0 T ΘN Θ Ω 0N = T ΘN = T ΘN dn M in dt = 1 r A 1 1+sT A n m M m W = 1 st ΘN Gleichstrommaschine Modellierung 6

14 Tabelle 4 Normierung der Erregerkreis-Gleichungen [2, S 165] Bild Normierung Norm Größen (e) (f) (g) Ψ E Ψ EN = I E L E I EN L EN Ψ E Ψ EN = I E L Ed I EN L EN U E L EN I EN d ( ) ΨE U EN R EN I EN dt Ψ EN = I E R E I EN R EN I E I EN = i E Differential- Übergangs- Übertragungsgleichung funktion (t) funktion (s) l E T DN dψ E dt +ψ E ψ E i E 0 L E L EN = l E (i E ) = i E l E = l E T DN = L EN R D (1 e t/l ET DN ) I E DN d ψ E ψ E = i E l Ed T + ψ E I EN dt i E 0 Ψ ) E = ψ E = i E l Ed = l Ed (1 e t/l EdT DN Ψ EN L Ed = l Ed (i E ) L EN U E U EN = u E u E T EN dψ E dt ψ E i E = ψ E i E = R E = r E = i E r E = u E R EN r E T EN = L EN R EN T E = L E(i E ) R E T D = L E(i E ) R D l E 1+sl E T DN l Ed 1+sl Ed T DN i E = u E st EN ψ E r E 1+sT D 1+s(T E +T D ) Gleichstrommaschine Modellierung 7

15 Gleichstrommaschine Modellierung 8 12 Ankerstromkreis Um das Streckenverhalten des Ankerstromkreises zu modellieren und dessen Parameter festlegen zu können, wurde an den Gleichstromsteller eine sprunghafte Änderung der Sollspannung (Steuerspannung u St ) vorgegeben Das zeitliche Verhalten des Ankerstroms als Antwort auf diese Änderung ist Abbildung 5 zu entnehmen u St, i A Zeit t [s] Abbildung5 Stromantwort i A (t) auf eine sprunghafte Änderung der Steuerspannung u St zum Zeitpunkt t 0 = 0s (n = 0) Es wird ersichtlich, dass neben dem vermuteten Verzögerungsverhalten 1 Ordnung (PT 1 - Verhalten), hervorgerufen durch L A und R A, eine Totzeit die Stromantwort charakterisiert Diese Totzeit T t beruht auf zwei Effekten Zum einen arbeitet das Mess- und Echtzeitsystem nicht unendlich schnell, sodass der Prozess vom Messen des momentan durchfließenden Stroms über die A/D-Wandlung und der Datenverarbeitung bis zur Ausgabe des neuen Sollwertes am D/A-Wandler zwangsläufig zu einer Zeitverzögerung kommt Diese Verzögerungszeit (sog Rechenlaufzeit) ist relativ klein und beträgt weniger als die Abtastzeit des Echtzeitsystems (harte Echtzeitfähigkeit) Sie soll im weiteren Verlauf des Praktikums unberücksichtigt bleiben Zum anderen besitzt der Gleichstromsteller ein eigenständiges Rechensystem, welches den analogen Spannungssollwert vom Echtzeitsystem in Zündimpulse für die Leistungshalbleiter (IGBTs) umsetzt Das Einlesen der Steuerspannung u St, die Berechnung des Abtastverhältnisses und letztendlich das Durchschalten der IGBTs erfolgt mit einer anderen Taktfrequenz als die des Echtzeitsystems Dadurch kommt es bei der Kommunikation der beiden Systeme zu einer Verzögerungszeit (Latenzzeit), die maßgeblich zur Gesamtverzögerung beiträgt Bei der in Abbildung 5 ermittelbaren Totzeit handelt es sich in etwa um den auftretenden Mittelwert Im weiteren Verlauf soll die Strecke des Ankerstromkreises aus einer mittleren Totzeit T t, einer konstanten Verstärkung V Str = const und einem PT 1 -Glied modelliert werden Das Verhalten

16 Gleichstrommaschine Modellierung 9 lässt sich anhand eines Signalflussplans nach Abbildung 6 darstellen Aufgaben Abbildung 6 Normierter Signalflussplan zum Streckenverhalten des Ankerkreises 121 Erklären Sie den Begriff harte Echtzeitfähigkeit? 122 Berechnen Sie die maximale Rechenlaufzeit T Ezs des Echtzeitsystems Hinweis Das System arbeitet mit einer Frequenz von 8kHz 123 Vervollständigen Sie die Blockschaltbilder in Abbildung 6 mit den entsprechenden (nichtlinearen) Symbolen des Ankerkreises 124 Ermitteln Sie grafisch anhand des Diagramms in Abbildung 5 die Totzeit T t [ms] und die Zeitkonstante T A [ms] des Ankerstromkreises Markieren Sie den stationären Anfangsund Endwert sowie die Totzeit T t und die Steigungstangente durch Linien Berechnen Sie den normierten Ankerwiderstand r A mittels den Anlagendaten aus Tabelle 1 sowie die Verstärkung des Gleichstromstellers V Str T t = T A = r A = V Str = U dzn U AN = /2 125 * Erstellen Sie ein Diagramm mit Matlab/Simulink und überlagern Sie darin folgende Signaleu St (t),i A (t)(wieinabbildung5)sowiedieaustotzeitundpt 1 -Gliedmodellierte Stromantwort i mod A (t) Verwenden Sie dazu die original Messreihe, gespeichert in der Datei current step datamat Hinweis Sie können die mat-datei mit Hilfe des Simulink-Blocks From File einlesen Passen Sie die Simulationszeit ggf an /2

17 Gleichstrommaschine Modellierung Erregerstrom und -fluss DasFlussverhaltendesErregerstromkreisesψ E (i E )kannbestimmtwerden,indemdieinduzierte Gegenspannung am Ankerkreis e A bei einer konstanten Rotordrehzahl n gemessen wird Für N = N 0N gilt der Zusammenhang e A (i E ) = ψ E (i E ) (2) Sofern keine weitere Spannungsquelle am Ankerkreis angeschlossen ist, kann die Auswirkung des Erregerstroms i E auf den Fluss also über die Kontaktklemmen des Ankerkreises gemessen werden Eine solche Messreihe wurde für die in den Versuchen verwendete Gleichstrommaschine aufgenommen (vgl Abbildung 7) Sie entspricht der Magnetisierungskurve des verbauten Weicheisenmaterials in der Maschine An ihr lassen sich Sättigungs- und Hystereseverhalten des Materials ablesen Induzierte Gegenspannung e A ; Erregerfluss ψ Erregerstrom i E Abbildung7 Induzierte Gegenspannung in Abhängigkeit des Erregerstroms e A (i E ) (N = N 0N = 2200min 1 ) Zur einfacheren Handhabung und Berechnung wurde für die Messreihe eine Ausgleichsfunktion bestimmt Bei der Verwendung dieser sog idealen Magnetisierungskurve wird das Hystereseverhalten vernachlässigt Sie kann durch folgende Gleichung dargestellt werden e A (i E ) = ψ E (i E ) = a 1 artan(i E )+a 2 artan(2i E )+a 3 artan(3i E ) (3) Für die Parameter gelten a 1 = 1122, a 2 = 2553 und a 3 = 0759

18 Gleichstrommaschine Modellierung 11 Aufgaben 131 Vervollständigen Sie folgende Flussgleichungen in allgemeiner Form ψ E (l E,i E ) = ψ E (l Ed,i E ) = 132 Bestimmen Sie, ausgehend von Gleichung 3 und der vorangegangenen Aufgabe, die Funktionen für die normierte Nenninduktivität l E (i E ) und differentielle Induktivität l Ed (i E ) Zeichnen Sie deren Verlauf in Abbildung 7 ein, ggf mit Hilfe einer zweiten Ordinate /2 133 Kennzeichnen Sie im selben Diagramm die Nenn- und differentielle Induktivität durch Steigungsdreiecke an dem Punkt ψ E (i E ) = 07 /4 /2

19 Gleichstrommaschine Modellierung Mechanik Die Mechanik des Antriebssystems besteht aus einem Rotor, der über eine Kupplung an einen Generatortacho und eine Lastmaschine gekoppelt ist (vgl Abbildung 1) Für die weitere Betrachtung soll die Welle mit Kupplung als unendlich starr angesehen werden 141 Reibung Um das Trägheitsmoment bestimmen zu können, soll vorerst die mechanische Reibung näher betrachtet werden Hierzu wurde eine Messreihe des Ankerstroms im Leerlauf über die Drehzahl i AL (n) im stationären Betrieb aufgenommen ( δn = δi A δt δt = 0) Mit ψ E = 1 ergibt sich der Zusammenhang für das Motormoment m M = i A ψ E = i A = m W (4) Ankerstrom i AL Motordrehzahl n Abbildung8 Ankerleerlaufstrom i AL in Abhängigkeit der Motordrehzahl n (ψ = 1) In Abbildung 8 ist eine Messreihe des Ankerleerlaufstroms i AL über die Motordrehzahl n angetragen Aus diesen Daten wurde eine Ausgleichsfunktion berechnet, die folgende Form aufweist i AL (n) = m W (n) = sgn(n) b 1 +b 2 arctan(b 3 n) (5) Die Parameter der Funktion lauten b 1 = 00876, b 2 = 01030, b 3 = Trägheit Um nun das Trägheitsmoment der Mechanik zu bestimmen, soll der Hoch- und Herunterlauf der Maschine bei konstant anliegendem Drehmoment betrachtet werden (vgl Abbildung 9) Es

20 Gleichstrommaschine Modellierung 13 gelte näherungsweise für ψ E = 1 m M (t) = i A (t) i A(t) (6) Um den Einfluss der Reibung zu eliminieren, wird die Laufzeit T H als Mittelwert des Aufwärtsund Abwärtslaufs bestimmt Dabei ist die Maschine ankerstromgeregelt mit dem Sollwert i A Motordrehzahl n, Ankerstromsollwert i * A Zeit t [s] Abbildung9 Motordrehzahl n(t) des Gesamtantriebs (Gleichstrommaschine gekoppelt mit Asynchronmaschine) während eines Auf- und Abwärtslaufs Aufgaben 141 Ermitteln Sie aus dem Diagramm (Abbildung 9) die Laufzeit des Gesamtantriebs für das Hoch- und Herunterlaufen T Hauf bzw T Hab Berechnen Sie nun aus der mittleren Laufzeit T H und dem anliegenden Drehmoment m M die Trägheit Θ = Θ GM + Θ ASM sowie die Trägheitsnennkonstante T ΘN 142 Modellieren Sie in MATLAB/Simulink die Reibung als Block mit der Eingangsgröße n und der Ausgangsgröße m reib (keine Abgabe nötig) /2

21 Gleichstrommaschine Modellierung Linearisierung Um im weiteren Verlauf die linearen Methoden der Regelungstechnik anwenden zu können ist es erforderlich, das nichtlineare Verhalten der Gleichstrommaschine zu vereinfachen und zu linearisieren An dieser Stelle soll eine Linearisierung des Systems am Arbeitspunkt erfolgen Es sollen zwei Modelle der Gleichstrommaschine mit Gleichstromsteller betrachtet und verglichen werden a) Ein nichtlineares Modell mit Totzeit, Sättigung im Fluss, Reibung (vgl Abbildung 4 und Abbildung 6) b) Ein lineares Modell mit angenäherter Totzeit, linearisierte Erregerkennlinie am Arbeitspunkt, vernachlässigter Reibung (vgl Abbildung 10) In beiden der og Modellen werden Hystereseeffekte und Wirbelstromeinflüsse nicht berücksichtigt Abbildung 10 Am Arbeitspunkt linearisierter Signalflussplan der fremderregten Gleichstrommaschine mit Gleichstromsteller

22 Gleichstrommaschine Modellierung 15 Aufgaben 151 Stellen Sie kurz dar, wie eine Multiplikation am Arbeitspunkt (Index 0) linearisiert wird (Produktregel), zb für das Drehmoment m M (t) = i A (t) ψ E (t) 152 Vervollständigen Sie den linearisierten Signalflussplan in Abbildung 10 Die Totzeit des Gleichstromstellers kann dabei als PT 1 -Glied angenähert werden Es gilt e stt 1 1+sT t (7) Die Linearisierung der nichtlinearen (normierten) Erregerkennlinie erfolgt, indem l E = ψ E /i E durch l Ed = ψ E / i E, dh die Steigung der Kennlinie im Nennarbeitspunkt (i E = 1), ersetzt wird 153 Erstellen Sie das lineare und das nichtlineare Modell der Gleichstrommaschine mit -steller mittels MATLAB/Simulink in je einem Subsystem Die Eingänge der Subsysteme seien u St,i E, m W bzw u St, i E, m W und die Ausgänge i A, m M und n bzw i A, m M und n Das Reibverhalten und die Flusskurve im nichtlinearen Modell sollen durch Funktionen angenähert werden (siehe Gleichungen 3 und 5)Für das lineare Modell gilt ψ E0 = i A0 = n 0 = 1 (Linearisierung am Nennarbeitspunkt) 154 * Überprüfen Sie ihre Modelle mit einer Sprungfunktion vom stationären Augangszustand ( δi A δt = δn = 0) und u δt St (t 0) = 1 auf u St (t > 0) = 05 Setzen Sie i E = m W = 0 Speichern Sie die Geschwindigkeits- und Stromantworten der beiden Modelle in je einem Diagramm ab([aufgabennummer]stromgmfig bzw[aufgabennummer]geschwgmfig) Für eine bessere Vergleichbarkeit überlagern Sie die Signale und wählen Sie t [ 001; 01] für die Strom- und Geschwindigkeitsantwort /2

23 Gleichstrommaschine Modellierung Modellvalidierung (Praktische Durchführung) Das in den vorherigen Kapiteln hergeleitete nichtlineare Modell der Gleichstrommaschine soll nun auf Aussagekraft und Genauigkeit hin überprüft werden Dazu wird zunächst das stationäre und im Anschluss das transiente Maschinenverhalten untersucht 161 Stationäres Verhalten Das Drehzahl-Drehmoment-Kennfeld der Gleichstrommaschine lässt sich in zwei Bereiche unterteilen Den Ankerstell- und Feldschwächbereich Für die beiden Bereiche gelten die Aussagen aus Abbildung 11 i N, m N ψ N, u N Ankerstellbereich m, ψ, u A, i A Feldschwächbereich ^ i A =1 u A m M ψ 0 Vorteil des Feldschwächens Erhöhung des Drehzahlbereichs ohne leistungsmäßige Überdimensionierung von Maschine und Stellglied Nachteil Abnehmendes Moment, Stellglied für Fluss bzw Erregerstrom nötig n N n Ankerstellbereich 0 u A 1, ψ 0 = 1, p 0 = u A i A (lin Anstieg) Feldschwächbereich 0 < ψ 0 < 1, u A = 1, p 0 = p 0max = u A i A (konstant) Abbildung 11 Ankerstellbereich und Feldschwächbereich der fremderregten Gleichstrommaschine [2, S 179] Da das Drehmoment der Gleichstrommaschine nicht direkt gemessen werden kann, soll es aus dem Ankerstrom und Erregerfeld geschätzt werden Das Erregerfeld wiederum wird aus der angenäherten Flusskurve(vgl Abbildung 7) bestimmt Somit ist das geschätzte Drehmoment in Abhängigkeit von Anker- und Erregerstrom für das nichtlineare Modell und der realen Maschine identisch, vgl Tabelle 5 Ankerstrom i A Erregerstrom i E m M (nichtlin Modell / reale Maschine) Tabelle5 Luftspaltmoment m M in Abhängigkeit des Anker- und Erregerstroms

24 Gleichstrommaschine Modellierung 17 i E u St i A = 020 i A = 040 i A = 060 i A = 080 i A = n-lin Modell reale Maschine 040 n-lin Modell reale Maschine X n-lin Modell reale Maschine 100 n-lin Modell reale Maschine X Tabelle 6 Drehzahl n in Abhängigkeit der Steuerspannung sowie des Anker- und Erregerstroms n, i A Motormoment m M Abbildung 12 Kennlinienfeld für die kombinierte Anker- und Feldsteuerung

25 Gleichstrommaschine Modellierung 18 Aufgaben 161 Bestimmen Sie durch Rechnung oder Simulation die Werte für Tabelle 5 In gleicher Art und Weise ermitteln Sie die Drehzahlwerte des nichtlinearen Modells und fügen Sie die Ergebnisse in Tabelle 6 ein Folgende Aufgaben sind nur am Prüfstand durchführbar 162 Gehen Sie folgendermaßen vor, um den Prüfstand einzurichten - Verbinden Sie Gleichrichter mit Gleichstromsteller und -maschine wie in Abbildung 1 zu sehen Falls nötig öffnen Sie die Hilfedatei des Simulink-Blocks Gleichstrommaschine bzw Asynchronmaschine zur korrekten Verschaltung Präsentieren Sie ihr Ergebnis dem Betreuer, bevor Sie die Geräte einschalten - Erstellen Sie sich einen Ordner mit aussagekräftiger Bezeichnung für Ihre Gruppe auf dem Desktop des Computers und kopieren Sie den Inhalt des Netzlaufwerks Z in diesen Order - Öffnen Sie das Programm Control Desk und erstellen Sie ein Experiment in dem entsprechenden Unterordner für den Versuch Laden Sie, sofern für den Versuch im Ordner vorhanden, ein Layout oder, falls dies nicht der Fall ist, erstellen Sie ein neues mit den gewünschten Instrumenten wie in Abbildung 14 gezeigt und speichern Sie es im Unterordner unter Layout v[versuchsnummer]lay - Öffnen Sie das Modell im Versuchsunterordner model v[versuchsnummer]mdl mittels MATLAB/Simulink und kopieren Sie ihr Simulationsmodell der Vorbereitung hinein Dieses Vorgehen ist notwendig, da die Zielhardware und Solvereinstellungen in der Vorlagedatei korrekt eingestellt ist Überprüfen Sie die Simulationsdauer ( inf für unendlich), feste Schrittweite t ss (definiert im Initialisierungsskript) und Solvereinstellung ode1 - Ziehen Sie die weiteren Blöcke zur Versuchsdurchführung aus der Simulink Bibliothek PGEA in ihr Modell hinein und verknüpfen Sie deren Ein- und Ausgänge wie in Abbildung 13 dargestellt - Lassen Sie das init v[versuchsnummer]m -Skript zur Initialisierung laufen - Kompilieren Sie ihr Modell ( STRG+B ) und laden Sie es damit auf das Echtzeitsystem Achten Sie zuvor auf den aktuellen Pfad des MATLAB-Programms In diesem wird der lauffähige Code gespeichert und sollte daher dem Versuchunterordner entsprechen - Verknüpfen Sie in Control Desk die Variablen mit den gewünschten Instrumenten und wechseln Sie in Animation Mode, um die Maschinengrößen zu betrachten - Überprüfen Sie die Verpolung der Gleichstrommaschine Bei einer positiven Ankerspannung sollte sich im Leerlauf eine positive Drehzahl und ein positiver Ankerstrom einstellen 163 Messen Sie die Drehzahlwerte am realen System und vervollständigen Sie damit Tabelle 6 Der gewünschte Ankerstrom stellt sich an der realen Maschine ein, indem Sie die Statorspannung der Asynchronmaschine verändern (Wirbelstrombremse) Für ihr nichtlineares Modell müssen Sie das Lastmoment variieren

26 Gleichstrommaschine Modellierung 19 Der Erregerstrom i E = 1 stellt sich ein, sofern der Erregerkreis des realen Systems direkt mit dem Zwischenkreis verbunden wird, für i E = 071 ist ein in Serie zum Erregerkreis geschalteter Widerstand nötig Hinweis Die mit X ausgefüllten Zellen stellen Messwerte dar, deren Betriebspunkte zum Schutz der Lastmaschine nicht angefahren werden sollen Es kann uu notwendig sein, die Messsignale zu filtern Wählen Sie für die Glättung einen Tiefpassfilter 1 Ordnung (PT-1-Glied) mit der Verstärkung V gl = 1 und geeigneter Zeitkonstante 164 Tragen Sie die Werte aus Tabelle 6 in das Kennlinienfeld (Abbildung 12) ein und markieren Sie folgende Kennlinien jeweils für das Modell und das reale System - i A (m M ) für i E = 100 und i E = n(m M ) für u A = 02 und u A = 04 im Ankerstellbereich - n(m M ) für u A = 04 und u A = 10 im Feldschwächbereich 165 An welchen Betriebspunkten ergeben sich die größten Abweichungen zwischen dem Modell und der realen Maschine? Wie sind diese zu begründen?

27 Gleichstrommaschine Modellierung 20 RTI Data Drehzahl n Zw kreisspg u_d 0 u_st Steuerspannung u_st Ankerstrom i_a Gleichstrommaschine 0 Enable Enable Drehwinkel beta_m [rad] Drehzahl n [0,0] Spg u_albet Strom i_albe u_st i_a u_al, u_bet Umrichterstatus 0 m_w m_m Asynchronmaschine m_w 1 i_e n i_e Gleichstrommaschine nlin Modell Abbildung 13 MATLAB/Simulink-Model des ersten Versuchs Abbildung 14 Control Desk-Layout des ersten Versuchs

28 Gleichstrommaschine Modellierung Transientes Verhalten Unter transientes Verhalten wird der zeitliche Verlauf von Zuständen eines dynamischen Systems bezeichnet Im Falle der oben betrachteten Gleichstrommaschine sind dies Ankerstrom i A, Erregerstrom i E und Drehzahl n Da im weiteren Verlauf der Erregerstrom nur gesteuert und nicht geregelt wird, sollen nur das zeitliche Verhalten des Ankerstroms und der Drehzahl auf eine Änderung der Ankerspannung untersucht werden Aufgaben 165 Bestimmen Sie das transiente Verhalten des Ankerstroms durch einen Sprung von u St (t 0) = 0 auf u St (t > 0) = 01 Setzen Sie i E = 0, um eine Drehzahländerung und damit eine induzierte Gegenspannung zu vermeiden Wählen Sie t [ 001; 012] und überlagern Sie das Verhalten der realen Maschine mit den Antworten des Modells Ermitteln Sie jeweils den stationären Anfangs- und Endwert, sowie die Einschwingzeit t ein des Systems (Eintritt in das ±2%-Band des stationären Endwerts) 166 Setzen Sie nun i E = 1 und beobachten Sie die Drehzahl n(t) und den Ankerstrom i A (t) im Einschwingvorgang, hervorgerufen durch einen Sprung der Ankerspannung von u St (t 0) = 0 auf u St (t > 0) = 05 für t [ 001;05] Überlagern Sie wieder das reale Maschinenverhalten mit den Modellantworten und ermitteln Sie wiederum den stationären Anfangs- und Endwert, sowie die Einschwingzeit t ein Stellen Sie in ihrem Modell die richtige Massenträgheit ein Fügen Sie die Zeitverläufe dem Abgabebericht an

29 22 2 Gleichstrommaschine Regelung Der zweite Versuch des Praktikums umfasst die Regelung der aus Kapitel 1 bekannten Gleichstrommaschine Dabei ist die Regelstruktur, wie häufig anzutreffen, kaskadenförmig ausgelegt Mit einem schnellen inneren Ankerstromregelkreis und einem langsameren äußeren Drehzahlregelkreis Wie Kapitel 21 erläutert, wird ein PID-Regler (Proportional-Integral-Differential) als Obermenge aller linearen Regler (PID, PI (Proportional-Integral), PD (Proportional-Differential), P (Proportional)) für beide Regelkreise eingesetzt und ausgelegt Die optimale Einstellung des Strom- und Drehzahlreglers erfolgt anhand der Kriterien Genauigkeit und Dynamik Dh, im stationären Zustand soll der Istwert mit dem Sollwert übereinstimmen und der Istwert soll dem Sollwert möglich schnell folgen In Kapitel 22 bzw 23 wird solch eine Optimierung für beide Regelkreise nachvollzogen Um Kosten zu sparen und die Zuverlässigkeit zu erhöhen, werden in der Industrie gerne sog geberlose Antriebe eingesetzt Bei diesen Antrieben wird die Drehzahl, nicht wie sonst üblich über einen Sensor gemessen, sondern über die bekannten Maschinengrößen (Ankerstrom und Ankerspannung) geschätzt Dieses Verfahren wird in Kapitel 24 mit seinen Vor- und Nachteilen dargestellt Die praktische Umsetzung der Maschinenregelung wird anhand von Übungen in Kapitel 25 nachvollzogen 21 Regelungs- und Reglerstruktur Meist wird die fremderregte Gleichstrommaschine über den Anker geregelt Das bedeutet, die Höhe des Ankerstroms bestimmt das anliegende Drehmoment m M i A (für ψ = const) Die Regelungsstruktur ist zudem kaskadiert ausgeführt (siehe Abbildung 15) Das bedeutet, es gibt einen inneren Regelkreis (Stromregelkreis) und einen oder mehrere äußere Regelkreise (zb Drehzahlregelkreis) n* - n i * A u St ν R n R i U M T - A i n A Drehzahlregler Stromregler Steuersatz Leistungsteil GNM Tachogenerator I A Stromsollwertbegrenzung Steuerwinkelbegrenzung Abbildung 15 Kaskadengeregelte Gleichstrom-Nebenschlussmaschine [2, S 251] Als Obermenge der Standardregler wird im Praktikum der PID-Regler in Parallel-Struktur nach Abbildung 16 verwendet Im weiteren Verlauf werden die verwendeten Regler als ideal angenommen (keine parasitären Verzögerungen durch Abtastung, zeitkontinuierliche statt zeitdiskrete Arbeitsweise) Für den PID-Regler in der Darstellungsweise als Parallelstruktur gilt die Übertragungsfunktion G par y(s) PID (s) = x(s) = K 1 P +K I s +K Ds (8)

30 Gleichstrommaschine Regelung 23 Mit den Einstellparametern K P Verstärkung P-Glied K I Verstärkung I-Glied K D Verstärkung D-Glied Eine weitere Darstellungsweise des PID-Reglers ist die Reihenstruktur Hier wird die Übertragungsfunktion in der Pol-Nullstellen-Form dargestellt Die Einstellparameter lauten V R Reglerverstärkung T n Nachstellzeit T v Vorhaltzeit G rei PID(s) = y(s) x(s) = V (1+sT n )(1+sT v ) R (9) st n Abbildung 16 PID-Regler in Parallel-Struktur Die Reglerauslegung soll im Praktikum nach den optimalen Werten des symmetrischen bzw betragsmäßigen Optimums erfolgen Dabei wird von einem linearen Modell der Gleichstrommaschine mit -steller nach Kapitel 1 als Strecke ausgegangen Auf eine ausführliche Herleitung der Regler-Einstellparameter wird an dieser Stelle verzichtet Dies kann in der Literatur (siehe zb [1]) nachgelesen werden Für das Praktikum soll die Optimierungstabelle auf Seite 26 nach [1] genügen Es werden die Reglertypen PID, PI, PD und P verwendet, wenn nötig mit Anti-Wind-up

31 Gleichstrommaschine Regelung 24 Aufgaben 211 Prinzipiell wäre auch eine Regelung des Drehmoments über das Erregerfeld denkbar, denn es gilt m M ψ für i AN = const Nennen Sie zwei Gründe, warum diese Eingriffsmethode nicht angewendet wird 212 Was sind die Vorteile einer Kaskadenregelung gegenüber einer einschleifigen Regelungsstruktur? Betrachten Sie insbesondere Stellgrößenbeschränkungen, Inbetriebnahme und Störgrößen /2 213 Was ist der Vorteil an der Darstellungsweise eines PID-Reglers in Pol-Nullstellen-Form (Reihenstruktur) gegenüber der Parallelstruktur? /3 214 Berechnen Sie die Einstellparameter K P, K I und K D in Abhängigkeit von V R, T n und T v für die Reglertypen PID, PI, PD und P PID PI PD P K P K I K D /3

32 Gleichstrommaschine Regelung Was bedeutet Anti-Wind-up in der Regelungstechnik? Bei welchen Reglertypen wird es eingesetzt? /2

33 0 S G } { z Z Z Z Z Opt Einstellung Fuhrungsgroe w Storgroe z Gunstiger Typ G 0 S Bereich Typ G R Krit Nr V S 1 T=T1+T2+ PT I 1 st + 1 V S 6 PT 3 ) 2)(1+sT 1)(1+sT (1+sT R; n; T v V TG R T T T T 1 PD V R(1 + st v) BO T v = T 2 T 1 1 (1 + st n)(1 + st T v) R V PID 1 = T (1 + st n)(1 + st v) SO 4 PID R V n st T n T T T = 1 1 T 2 = v T = Tn 4T 1 T T 2 = v T V ST 1 PD V R(1 + st v) BO T v = T 2 T 1 = Tn 4T 1 T T 2 = v T tan T taus (2%) T max x0 x0 1 w0 0 0 w0 Ters T tan T RV V S 2 (47) S RV V r T 2 1 max x0 x0 1 1 VS z0 0 0 z0 VS 1 + V RV S T 1=T T =T T 1 + V RV S 1 1 T (47) 1 1 V RV S S V 2T 2T V S T2 T =T T 1 1 V RV S V RV S T T1 T T 18 T2 T Abbildung 17 Optimierungstabelle [1, S 80-81] Optimierungstabelle w 0 PT 2 z 0 d r G d G S1 G S2 G S R ? 6 x 0 w0 0 w0 1 0 x0 0 w0 1 1 x0 0 w t an Fuhrungsgroe max x0 0 w0 2% t aus - t - t z0 0 z0 1 0 x0 z0 0 VS 1 x0 z0 0 VS x0 max VS z0 0 Storgroe Wendetangente Strecke Regler Verhalten bei Sprung der V S (1 + st 1) (1 + st ) T 1 T 1 R V = 1 n st st R BO T R = 2V ST T n T 1 P V R BO 1 + st n T 1 = BO 1 T n = T 1 R V PI n st T T st n T 1 4 SO PI T n = 4T R V n st T T 1 7 T 2 > T T IT 1 IT 2 V S st 1(1 + st ) V S st 1(1 + st 2)(1 + st ) T 1 st n BO V ST 1 P V R BO 2T V S T 1 (47) (84) 104 x 0 1 w0 0 S V 2T 2T V S T V S (47) (84) (104 x 0 1 w0 ) 0 S V 2T t an r 1 T 10 RV V S 2 4 T2 + S RV V + 1 2T V S T V S st T 1 n R SO > T 0 n = 4T 10 PI V S V ST st n 2T V T 1 T 1 T 1 (1 + st + st v) n)(1 > 0 PID V R SO st n ST V T > 2 T T r 1T 2 T 2T V S T T t - t q q T2 T1 T T 1418 q T1 T r 2 T T q 1 + V RV S 1 + V RV S 0 0 V RV S 0 Gleichstrommaschine Regelung 26

34 Gleichstrommaschine Regelung Ankerstromregelung Die Ankerstromregelung als innerer Kreis der Kaskadenregelung ist in Abbildung 18 dargestellt Die Strecke beinhaltet den Stromrichter (Gleichstromsteller), modelliert als Totzeitglied, und den Ankerkreis, modelliert als PT 1 -Glied Wie zu erkennen, greift die induzierte Gegenspannung e A als Störung in den Regelkreis ein Sie soll durch eine Störgrößenaufschaltung weitestgehend kompensiert werden(emk-aufschaltung) und ist bei der Reglerauslegung daher nicht weiter zu beachten (Regelkreis wird als störgrößenfrei betrachtet) Regler Stromrichter Maschine i A * u St u A i A ψ m M m W - n - G Ri 1 V Str G Str - e A 1 r A (1+sT A ) ψ 1 st ΘΝ EMK-Aufschaltung Abbildung 18 Ankerstromregelkreis [2, S 252] Der linearisierte Signalflussplan des Ankerstromregelkreises ist in Abbildung 19 dargestellt Der Regler ist als PI-Glied ausgeführt, der Ankerstromistwert wird in der Rückführung durch einen PT 1 -Filter mit der Zeitkonstante T gi = T A 4 und der Verstärkung V gi = 1 geglättet Der Ausgang des Filters ist der geglättete Istwert i A Abbildung 19 Signalflussplan des Stromregelkreises mit EMK-Aufschaltung (vollständige Kompensation) und Istwertfilterung Für die Parameter des Regelkreises gilt (vgl Kapitel 1) V Str = T t = T A = r A =

35 Gleichstrommaschine Regelung 28 Aufgaben 221 Vervollständigen Sie den Signalflussplan in Abbildung Wie groß sollte die Begrenzung am Reglerausgang (±u Stmax ) gewählt werden? 223 Wie lauten jeweils die Übertragungsfunktion des offenen Standardregelkreis auf S 26, die das Führungs- bzw Störverhalten bestimmt? Welches der beiden Standard-Optimierungsverfahren (Betragsoptimum, symmetrisches Optimum) eignet sich besser für welches der beiden Kriterien, sofern T 1 T σ 4 und nur das maximale Überschwingen im Führungsverhalten bzw nur Anregelzeit im Störverhalten von Bedeutung ist? /2 224 Optimale Reglerauslegung ohne Istwertglättung Wie lautet das Optimierungskriterium, der Reglertyp und dessen Parameter für den Ankerstromregelkreis? Wählen Sie die Reglerparameter so, dass zum einen stationäre Genauigkeit sichergestellt ist und zum anderen die große Zeitkonstante des Regelkreises kompensiert wird (optimales Führungsverhalten) /2 V Ri = K Pi = T ni = K Ii = T vi = K Di = /2

36 Gleichstrommaschine Regelung Optimale Reglerauslegung mit Istwertglättung Fassen Sie die beiden kleinsten Zeitkonstanten zusammen T σ = T t +T gi Bestimmen Sie wiederum Optimierungskriterium, Reglertyp und Parameter (optimales Führungsverhalten) für die PT 2 -Strecke mit dem gefiltertem Ausgang i A V Ri = K Pi = T ni = K Ii = T vi = K Di = /2 226 Wie groß muss die Zeitkonstante T Gi und Verstärkung V Gi der Führungsglättung gewählt werden, damit das Verhalten für die ungefilterte Ausgangsgröße i A mit Reglerauslegung nach Aufgabe 225 den Werten der Optimierungstabelle entspricht (vgl [1, S 223])? 227 Bestimmen Sie für die optimierten Ankerstromregelkreise aus den Aufgaben 224 bis 226 jeweils die Ersatzzeitkonstanten T ersi der PT 1 -Ersatzübertragungsfunktionen G wersi 228 * Simulieren Sie die Regelkreise aus den Aufgaben 224 bis 226 mit MATLAB/Simulink Testen Sie das Führungsverhalten durch einen Einheitssprung (von i A (t 0) = 0 auf i A (t > 0) = 1) und speichern Sie die Antworten in einem Diagramm Wählen Sie t [ 0, 01; 0, 2] und überlagern Sie jeweils die Antworten der Ersatzübertragungsfunktionen Verwenden Sie den PID-Regler aus der PGEA - Unterbibliothek in Simulink mit geeigneter Stellgrößenbeschränkung Es ist empfehlenswert, die Reglerparameter direkt im Initialisierungsskript zu definieren und anhand der Streckenparameter zu berechnen Diese Vorgehensweie erspart Rechenfehler und reduziert den Arbeitsaufwand bei Änderung von Systemparametern /3

37 Gleichstrommaschine Regelung Drehzahlregelung Der Signalflussplan des Drehzahlregelkreises ist ohne Soll- und Istwertglättung in Abbildung 20 eingezeichnet Vereinfacht kann ψ = 1 angenommen werden DerStromregelkreiswurdealsPT 1 -ErsatzübertragungsfunktionangenähertSomitistdieStrecke des Regelkreises ohne Glättung vom Typ IT 1, mit einem PT 1 -Glied und einem Integrator Als Störgröße wirkt das Lastmoment m W vor dem Integrator auf die Strecke ein DerAusgangdesDrehzahlreglers,dieStellgrößei A,wirddurchdenmaximalzulässigenSollwert i A max = ±3 beidseitig beschränkt n* - n GRn + i max - i max i A * 1 T ers i Ψ mm m W G w ers i i A - 1 st ΘN n Abbildung 20 Signalflussplan des Drehzahlregelkreises [2, S 255] Wie schon in Kapitel 22 erwähnt, ist jede Messgröße mit Störungen (Rauschen) behaftet Um die hochfrequenten Anteile dieser Störung zu minimieren, soll der Drehzahlistwert durch ein PT 1 -Glied (Tiefpassfilter erster Ordnung) mit der Zeitkonstante T gn = 20ms gefiltert werden Um das Überschwingen über den Sollwert bei einem Sprung der Führungsgröße zu verringern, kann vor dem Regelkreis eine Glättung, ebenso ein PT 1 -Glied mit der Zeitkonstante T Gn, eingefügt werden (siehe Abbildung 21) Abbildung 21 Signalflussplan des Drehzahlregelkreises mit Istwert- und Sollwertglättung

38 Gleichstrommaschine Regelung 31 Aufgaben 231 Vervollständigen Sie den Signalflussplan in Abbildung 21 Alle Ein- und Ausgänge sind bereits eingezeichnet, ψ kann als konstant angenommen werden 232 Wie lauten Optimierungskriterium sowie Typ des Drehzahlreglers und dessen optimalen Parameter bei Istwertglättung in Abhängigkeit von T ersi? /2 V Ri = K Pi = T ni = K Ii = T vi = K Di = 233 *Simulieren und überlagern Sie die Antworten des optimierten Drehzahlregelkreises auf einensollwertsprung(ohnesollwertglättung)vonn (t 0) = 0aufn (t > 0) = 1mitden Ersatzübertragungsfunktionen aus Aufgabe 227 und t [ 001; 1] Bestehen relevante Unterschiede in der Dynamik? /2 234 Gerät die Stellgröße i A bei einem Sollwertsprung von n (t 0) = 0 auf n (t > 0) = 1 an die Beschränkung? Wie verändert dies die Dynamik und Genauigkeit des Regelkreises? 235 *Simulieren und überlagern Sie die Antworten des optimierten Drehzahlregelkreises auf einen Störgrößensprung von m W (t 0) = 0 auf m W (t > 0) = 05 mit den Ersatzübertragungsfunktionen aus Aufgabe 227 und t [ 001;1] Stellen sie ein n = 0 /2

39 Gleichstrommaschine Regelung Geberlose Drehzahlregelung Bei Betrieb der Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich (konstanter Nennfluss ψ E = 1) kann der Drehzahlistwert der Maschine aus u A und i A berechnet werden, denn es gilt n(s) = e A (s) = u A r A i A si A r A T A (10) Da sich die Differentiation des Stromsignals nach der Zeit di A dt in der Praxis als problematisch darstellt, kann auch vereinfacht angenommen werden Aufgaben n = e A u A r A i A (quasistationärer Fall) (11) 241 *ZeigenSiedurcheinenSollwertsprungvonn (t 0) = 0aufn (t > 0) = 1dieGleichwertigkeit im stationären Verhalten des ungefilterten Gebersignals mit dem des geschätzten Drehzahlsignals nach Gleichung 11 (mit t [ 0, 1; 2]) 242 Welche Einflüsse können in der Praxis das geschätzte Drehzahlsignal stationär verfälschen? - Nennen Sie mindestens zwei /2

40 Gleichstrommaschine Regelung Praktische Durchführung Die Reglereinstellungen aus den vorangegangenen Kapiteln sollen in der praktischen Durchführung an der realen System angewendet und untersucht werden Dabei wird das Modellverhalten mit dem Verhalten des realen Systems verglichen Die allgemeine Implementierungsweise zum Vergleich des geregelten Systemverhaltens wird in Abbildung 22 veranschaulicht Der Sollwert wird dabei mittels eines Instruments des Programms Control Desk verändert und gilt für die Regelkreise des realen Systems und des Modells gleichermaßen Von Interesse ist das Systemverhalten, dh die geregelten Ist-Werte an den Systemausgängen Aufgaben 251 Nehmen Sie den Prüfstand in Betrieb und überprüfen Sie die Polaritäten Im Leerlauf muss bei positiver Ankerspannung ein positiver Strom fließen und sich eine positive Drehzahl einstellen Bauen Sie den Ankerstromregelkreis entsprechend Abbildung 15 mit den Reglerparametern aus Aufgabe 224 auf Setzen Sie vor der Kompilierung i A = 0 sowie den Enable- Eingang des Reglers ebenfalls auf Null bzw false Um ihre Regelung zu testen, schalten Sie den Enable Eingang des Reglers über Control Desk auf den Wert true bzw Eins und, um Überstrom zu vermeiden, verbinden Sie den Erregerkreis mit dem Zwischenkreis Nach dem erfolgreichen Funktionstest bewerten Sie das Führungsverhalten des Ankerstropmregelkreises ohne Einfluss der EMK (i E = 0) durch einen Sprung von i A (t 0) = 0 auf i A (t > 0) = 08 und vergleichen Sie die Sprungantwort mit dem Simulationsmodell für t [ 001; 012] Verwenden Sie dazu die vier Kriterien zur Bewertung des Führungsverhaltens tan T σ, taus T σ (±2%), x max, x w 0 w Drucken Sie die überlagerten Sprungantworten auf ein 0 Zusatzblatt und markieren Sie in dem Diagramm die genannten Kriterien 252 Wiederholen Sie das Verfahren aus Aufgabe 251 mit den Reglerparametern aus den Aufgaben 225 und 226 Welche der drei getesteten Reglereinstellungen halten Sie für praxistauglich? Verwenden Sie diese Einstellung für die folgenden Versuche 253 Setzen Sie nun i E = 1 und beschleunigen Sie die Maschine durch einen kurzzeitigen Sprung von i A (t 0) = 0 auf i A (t > 0) = 08 für t [ 001;05] Vergleichen Sie die Sprungantworten des Stromregelkreises mit und ohne EMK-Aufschaltung (überlagerte Sprungantworten auf Zusatzblatt) Welchen Unterschied erkennen Sie im stationären Betrieb (i A const)?

41 Gleichstrommaschine Regelung Vergleichen und bewerten Sie das Führungsverhalten des optimierten Drehzahlregelkreises mit und ohne Sollwertglättung (Ankerstromregelkreis wie Aufgabe 252) Zeichnen Sie auf n, i A, i A, n bei einem Sprung von n (t 0) = 0 auf n (t > 0) = 08 und t [ 001; 05] Verwenden Sie für die beiden Versuche zwei Diagramme und überlagern Sie jeweils das Verhalten das realen Systems und das des Simulationsmodells 255 Bewerten Sie das Störverhalten des optimierten Drehzahlregelkreises für n = 0 Zeichnen Sie auf i A, i A, n bei t = [ 001;05] 256 Vergleichen Sie den gemessenen mit dem geschätzten Drehzahlistwert nach Gleichung 10 und 11 bei einem Sprung von n (t 0) = 0 auf n (t > 0) = 1 (kein Diagramm notwendig) Wie beurteilen Sie die Güte der geschätzten Signale (Dynamik, Genauigkeit, Rauschen)? Abbildung 22 Implementierungsweise zum Vergleich des geregelten Modellverhaltens mit dem Verhalten des geregelten realen Systems

42 35 3 Modellierung von Drehfeldmaschinen Drehfeldmaschinen sind aufgrund ihrer Robustheit und Leistungsfähigkeit in der Industrie eine wichtige Alternative zu Gleichstrommaschinen Durch ein- und ausschaltbare Bauelemente können, im Gegensatz zum Betrieb am starren Drehstromnetz, die Speisespannung und -frequenz unabhängig variiert werden So ist ein Betrieb der Maschine ebenso wie bei einem Gleichstromantrieb in Drehzahl und Drehmoment variierbar Die Asynchronmaschine (ASM), oder auch Induktionsmaschine genannt, ist aufgrund ihres kostengünstigen Aufbaus weit verbreitet Die grundsätzlichen Zusammenhänge ihrer Funktionsweise werden in Kapitel 31 wiederholt Auf das für die Ansteuerung der Maschine notwendige Stellglied, in diesem Fall ein Pulsumrichter, wird in Kapitel 32 eingegangen Insbesondere wird das Dreieck-Sinus-Modulationsverfahren beschrieben Alle Maschinengrößen werden als Raumzeiger dargestellt Eine Einführung in diese Darstellungsweise ist in Kapitel 33 zu finden, die Anwendung auf die Motornenndaten in Kapitel 34 Das Verhalten der Asynchronmaschine kann durch sechs Gleichungen beschrieben werden Sie werden in Kapitel 35 erläutert und die Maschinenparameter aus Messreihen bestimmt Ebenfalls wie im Falle der Gleichstrommaschine sollen die Maschinengrößen stets normiert angegeben werden Wie solch eine Normierung durchzuführen ist, wird in Kapitel 36 erklärt In der praktischen Durchführung soll das Modell am realen System auf seine Aussagekraft hin überprüft werden Dies geschieht in Kapitel Asynchronmaschine Im Folgenden werden die dreiphasigen Systeme (Stator bzw Rotor) mit den Buchstaben a,b,c gekennzeichnet Statorgrößen werden mit dem unteren Index 1, Rotorgrößen mit dem unteren Index 2 dargestellt Ω L β L 1a Stator Rotor 2a 2c 1b 2b 1c Abbildung 23 Prinzipbild der Drehfeldmaschine [2] Die Betriebsbereiche der ASM sind denen der Gleichstrommaschine ähnlich Sie lassen sich aufteilen in einen Spannungsstell- und einen Feldschwächbereich Mit der Vereinfachung R 1 = 0 (vgl Ersatzschaltbild in Abbildung 30) ergeben sich die Aussagen nach Tabelle 7 Für die Maschinengrößen(Drehzahln,Motormomentm M,Statorfrequenzω 1 undflussψ 1 )geltenfolgende Zusammenhänge n = N N 0N ; m M = M M M MN ; ω 1 = Ω 1 Ω 1N = f 1 f 1N ; ψ 1 = Ψ 1 Ψ 1N

43 Modellierung von Drehfeldmaschinen 36 Spannungsstellbereich Feldschwächbereich 0 f 1 f 1N f 1 > f 1N U 1 f 1 = 2π Ψ 1N = konst M K = M KN N N 0N = f 1 f 1N M M M KN sk 2 n = ω 1 m M s N Ψ 1 = Ψ 1N f1n f 1 ( U 1 f 1 ) 2 = konst MK = M KN ( f 1N f 1 ) 2 1 f 2 1 Linearisierte Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie N N 0N = f 1 f 1N M M ( f 1 M KN f 1N ) 2 s K2 n = ω 1 m M s N ω 2 1 = 1 ψ 1 m M s N ψ 2 1 Tabelle7 Spannunsgstell- und Feldschwächbereich von Asynchronmaschinen (R 1 = 0) Wie Abbildung 24 zeigt, ergibt sich für die gesteuerte ASM im Spannungsstellbereich ein konstantes Nennkippmoment M KN bei einer zur Drehzahl proportionalen Statorspannung U 1 und konstantem Statorstrom I 1 Im Feldschwächbereich ist die maximale Statorspannung erreicht, wodurch sich das Drehmoment indirekt proportional zur Drehzahl bei einem leichten Anstieg des Statorstroms und des Nennkippschlupfs s KN verhält Es wird ersichtlich, dass für den drehzahl- und drehmomentvariablen Betrieb der ASM im Feldschwächbereich die Statorfrequenz und im Spannungsstellbereich zusätzlich die Statorspannung beliebig einstellbar sein muss Dies soll im Praktikum mithilfe eines Spannungsumrichters (U- Umrichters) geschehen 32 Umrichterbetrieb Das Drehstrom-Antriebssystem besteht aus einer Asynchronmaschine, gespeist durch einen SpannungsumrichtermitkonstanterZwischenkreisspannungU d (sieheabbildung25)jedephase der ASM wird an eine der drei Halbbrücken des Umrichters angeschlossen Die Halbbrücken umfassen je ein oberes und ein unteres abschaltbares Element (Im Praktikum IGBT) sowie eine obere und eine untere Freilaufdiode Die Freilaufdioden schützen die Schaltelemente vor Überspannung bei einer induktiven Last Mithilfe der Schaltelemente lassen sich nun an jede der drei Phasen die Spannung ±U d /2 anlegen Bei einem periodischen und symmetrischen Schaltmuster (zeitlicher Versatz zwischen den Phasen von ω 1 t = 2π/3) lässt sich so ein räumlich umlaufender Spannungszeiger erzeugen Bei der Grundfrequenztaktung (auch Blockbetrieb genannt) wird jedes Schaltelement pro Periodendauer einmal ein- und ausgeschaltet (vgl Abbildung 26) Der so entstandene Spannungszeiger wird mit der geringst-möglichen Anzahl an Schaltvorgängen erzeugt Die Ausgangsspannung ist so zwar in der ihrer Frequenz f 1, nicht aber in der Amplitude veränderbar Durch einen getakteten Betrieb kann die Ausgangsspannung durch Pulsweitenmodulation(PWM) verändert werden Üblicherweise wird dabei das Signal einer Dreieckspannung u mit der Taktfrequenz f T > f 1 und dem Sollwert der Phasenspannung (zb u a1) verglichen Die Schnittpunkte von u (t) und u a1 (t) bilden die Umschaltzeitpunkte für die jeweilige Umrichterphase Die Frequenz und die Amplitude der Ausgangsspannungs-Grundschwingung werden somit durch die

44 Modellierung von Drehfeldmaschinen 37 M 1 6 M KN s KN = 0; 1 ; M N M KN = 0; 5 0,5 0-0,5 r r r r r r r r r r 0,5 1 1,5 2 - f 1 f 1N -1 I1 M 6 M = konst I 1 I 1 U 1 = U 1max Index 1 Statorgroen U 1 U 1 M 1 N 0 0 N N N max N - - = N = konst = N f 1N f 1 - M = konst (P N) M 1 N (P = konst) Spannungsstellbereich Feldschwachbereich Abbildung 24 Kennlinien der frequenzgesteuerten ASM mit Käfigläufer b U d 2 0 U d 2 b?? r r r C u a0 C r r r r r r r r r r r r r r r r r r r b - b b a b c u 1ab abschaltbares Element u 1a * r M HH H U 1, f 1 variabel Abbildung 25 Prinzipschaltung eines dreiphasigen Pulsumrichters mit eingeprägter Spannung (U-Umrichter) [2, S 564]

45 Modellierung von Drehfeldmaschinen 38 u a0 6 u b0 6 u c0 6 u M0 6 u 1a 6 u 1ab 6 u 1a(1) ? U d 2 6? U d 2 6? U d 2?U d 6 6 6? U 62U d d 3? 3 6? U d ! 1 t Abbildung 26 Spannungsverläufe bei Grundfrequenztaktung [2, S 560] - Frequenz f 1 von u 1 und das Verhältnis der Amplituden û 1/û festgelegt (vgl Abbildung 27) Durch die Taktung des Umrichters werden die Spannungen u a0 (t), u b0 (t) und u c0 (t) mit dem (tatsächlichen oder fiktiven) Bezugspunkt 0 des Zwischenkreises erzeugt Für die Summe dieser Spannungen gilt immer u a0 (t)+u b0 (t)+u c0 (t) 0 (12) Für die Spannungen an der symmetrischen Last muss jedoch gelten u(t) = 0 u 1ab (t)+u 1bc (t)+u 1ca (t) = 0 und u 1a (t)+u 1b (t)+u 1c (t) = 0 (13) Die verketteten Spannungen ergeben sich aus u 1ab (t) = u a0 (t) u b0 (t) = u 1a (t) u 1b (t) (14) u 1bc (t) = u b0 (t) u c0 (t) = u 1b (t) u 1c (t) (15) u 1ca (t) = u c0 (t) u a0 (t) = u 1c (t) u 1a (t) (16) Damit gilt für die Strangspannungen der Last (Bezugspunkt M) u 1a (t) = u 1ab(t) u 1ca (t) 3 u 1b (t) = u 1bc(t) u 1ab (t) 3 u 1c (t) = u 1ca(t) u 1bc (t) 3 (17) Die Spannung u M0 (t) zwischen den Bezugspunkt M und 0 ist u M0 (t) = u a0(t)+u b0 (t)+u c0 (t) 3 (18)

46 Modellierung von Drehfeldmaschinen 39 Bei Dreieck-Sinus-Modulation gilt mit f T >> f 1 und û 1 = û für die maximale Grundschwingungsamplitude û a0(1)max = û a1(1)max = u dmax 2 = u netz 2 2 (19) Verglichen mit der Grundschwingungsamplitude bei Netzbetrieb, für die gilt û a0(1)netz = û 1a(1)netz = u netz 2 3, (20) bedeutet dies eine Reduktion der maximalen Amplitude um den Faktor 3/2 = 087 r r r r r b?? - -? - 6 Ud 2 Ud 2 0 i 1a u a0 a u 1a u ^^^ + - t 6 u u 1a u u - t 6 u i u a0 u a0(1) i 1a(1) i 1a 6? Ud 2 r r r r Abbildung 27 Pulsweitenmodulation (Dreieck-Sinus-Modulation) einer Umrichterphase (u 1a(t) und u (t) nicht synchronisiert) [2] Zusammenfassend sind in Abbildung 28 alle möglichen 2 3 = 8 Schaltzustände des Umrichters als Raumzeiger 0 bis 7 in αβ-koordinaten eingezeichnet Bei den beiden Schaltzuständen 0 und 7 ist die Last kurzgeschlossen (sog Nullzeiger ) Diese acht Raumzeiger umschließen ein Hexagon, innerhalb dessen sich alle durch Modulation erzeugbaren Spannungszeiger einzeichnen lassen Die Kantenlänge des Hexagons entspricht, ebenso wie die Länge der Raumzeiger 1 7, der maximalen Strangspannung u 1amax = 2 3 u dmax Die Kanten des Hexagons tangieren den Kreis des Dreiphasen-Wechselspannungsystems mit der Amplitudenspannung û 1a(1)netz = unetz 2 3 = u dmax 3

47 Modellierung von Drehfeldmaschinen 40 Abbildung28 Raumzeiger der Strangspannung u 1a eines U-Umrichters

48 Modellierung von Drehfeldmaschinen 41 Aufgaben 321 Zeichnen Sie in Abbildung 28 maßstabsgetreu die Fläche der Dreieck-Sinus-modulierbaren Strangspannungen ein (mit û 1 û ) 322 Mit welchen Modulationsmethoden lässt sich eine höhere Grundschwingungsamplitude als nach Gleichung 19 erreichen ohne dabei zusätzlich wirksame Oberschwingungen zu erzeugen? Nennen Sie mindestens zwei 323 Was bedeutet Übermodulation? Markieren Sie die durch Übermodulation erzielbare Flächen in Abbildung 28 /2 324 Ergänzen Sie das MATLAB-Skript frequenzanalysem, um damit die Amplitude der Grundfrequenztaktung û 1a(1) mittels Fourier-Analyse zu berechnen Berechnen Sie ebenso die Amplituden der Oberschwingungen û 1a(5) und û 1a(7) /2 û 1a(1) = û 1a(5) = û 1a(7) = Hinweis Eine Funktion y(t) lässt sich in ihre harmonischen Bestandteile (Grundschwingung und Oberschwingung) wie folgt zerlegen y(t) = a [a n cos(nω 1 t)+b n sin(nω 1 t)] n=1 ω 1 Kreisfrequenz der Grundschwingung nω 1 Kreisfrequenz der harmonischen Oberschwingungen (n=2,3,4,) Sie können für die og Aufgabe annehmen a 0 = 0 Die Koeffizienten a n und b n berechnen sich zu a n = 2 T y(t) cos(nω 1 t)dt; b n = 2 T y(t) sin(nω 1 t)dt (T) (T) /2 325 Tragen Sie die Spannungskreisfläche der Grundfrequenztaktung (Grundschwingung sowie 5 und 7 Oberschwingung) maßstabsgetreu in Abbildung 28 ein 326 *Fügen Sie das Diagramm des in Aufgabe 324 beschriebenen und vervollständigten Skripts an

49 Modellierung von Drehfeldmaschinen Raumzeigerdarstellung Die Maschinengrößen in der dreiphasigen Darstellung a,b,c lassen sich in eine zweiphasige kartesische Darstellung überführen Dies wird in Abbildung 29 verdeutlicht Abbildung 29 Transformation des Dreiphasensystems in ein zweiphasiges kartesisches System Die Transformation, beispielsweise des Statorstroms von der dreiphasigen I 1a,b,c - in die zweiphasige I 1α,β,0 -Darstellungsweise erfolgt mit der Transformationsmatrix T Die Rücktransformation erfolgt analog I 1α I 1β = 2 1 cos(2/3π) cos(4/3π) I 1a 0 sin(2/3π) sin(4/3π) I 1b (21) 3 I I 1c }{{} T I 1a I 1b = 3 1 cos(2/3π) cos(4/3π) 0 sin(2/3π) sin(4/3π) 2 I 1c I 1α I 1β (22) I 10 In der Regel ist der Mittelpunkt der in Stern geschalteten Maschinen potentialfrei, so dass für den Nullstrom I 10 angenommen werden kann I 10 = 2 3 (I 1a +I 1b +I 1c ) = 0 (23) Es lassen sich somit die Maschinengrößen als Raumzeiger darstellen Dabei werden für die Indizes folgende Vereinbarungen getroffen - oberer Index S Raumzeiger in statorfesten Koordinatensystem L Raumzeiger im rotorfesten Koordinatensystem K Raumzeiger in einem belibig umlaufenden Koordinatensystem - unterer Index 1 Statorgröße 2 Rotorgröße

50 Modellierung von Drehfeldmaschinen 43 Komponenten der Raumzeiger im jeweiligen System } α Realteil im statorfesten Koordinatensystem β Imaginärteil A Realteil B Imaginärteil } in einem beliebig umlaufenden Koordinatensystem So gilt beispielsweise für den Stromraumzeiger des Stators im statorfesten Koordinatensystem I S 1 = I 1α +ji 1β 34 Bestimmung der Raumzeiger aus Motordaten Bei der im Praktikum verwendeten Asynchronmaschine sind die Nennströme und -spannungen als Effektivwerte für die Verschaltung im Stern angegeben Bei der Beschreibung der Maschinengrößen werden jedoch stets Raumzeiger verwendet, deren Amplituden den zugehörigen Spitzenwerten entsprechen Es ergibt sich für die Spannungs- und Stromamplituden an den einzelnen Wicklungen Û 1 = U Norm = 2 3 U NY = (24) Î 1 = I Norm = 2I NY = (25) Mit der Scheinleistung P S P S = 3 2Û1Î1 = 3U NY I NY = (26) So lassen sich mit der Drehfrequenz Ω N und dem Phasenwinkel ϕ N die Raumzeiger in statorfesten Koordinaten berechnen Ω N = 2πF N = (27) ϕ N = arcos(cos(ϕ N )) = (28) U S 1 = Û1e jω Nt = (29) I S 1 = Î1e jω Nt e jϕ N = (30) Aufgaben 341 Vervollständigen Sie die Gleichungen 24 bis 30 mit den Motordaten aus Tabelle 1

51 Modellierung von Drehfeldmaschinen Maschinengleichungen Die Systemgleichungen der Asynchronmaschine stellen das elektrische und das mechanische Verhalten in Form von Differentialgleichungen dar Auf eine detailierte Herleitung der einzelnen Beziehungen wird hier verzichtet (siehe [2]) U S 1 = R 1 I S 1 + d Ψ S 1 dt Spannungsgleichung Statorkreis (31) U L 2 = R 2 I L 2 + d Ψ L 2 dt Spannungsgleichung Rotorkreis (32) Ψ S 1 = L 1 I S 1 +M I L 2e jβ L Flussverkettungsgleichung Stator (33) Ψ L 2 = L 2 I L 2 +M I S 1e jβ L Flussverkettungsgleichung Rotor (34) M Mi = 3 { 2 Z pim Ψ S } 1 I1 S = 3 { 2 Z pim Ψ L } 2 I2 L Drehmomentbildung (35) dω m dt = 1 Θ (M Mi M W ) Mechanik (36) Die Maschinenparameter lauten - L 1 Eigeninduktivität der Statorwicklung - L 2 Eigeninduktivität der Rotorwicklung - R 1 Widerstand der Statorwicklung - R 2 Widerstand der Rotorwicklung - M Gegeninduktivität von Stator- zu Rotorwicklung - Z p Polpaarzahl der Maschine - Θ Trägheitsmoment des Antriebssystems Wird die ASM über ein symmetrisches Drehspannungssystem gespeist, dh U 1a = Ûcos(Ω 1t) U 1b = Ûcos(Ω 1t 2/3π) U 1b = Ûcos(Ω 1t 4/3π) und mit konstanter mechanischer Drehzahl betrieben ( dωm dt = 0), so können die Maschinengleichungen für den Stator- und Rotorkreis vereinfacht werden zu U S 1 = R 1 I S 1 +jω 1 L 1 I S 1 +jω 1 M I S 2 (37) U S 2 s = R 2 s I S 2 +jω 1 L 2 I S 2 +jω 1 M I S 1 = 0 (38)

52 Modellierung von Drehfeldmaschinen 45 Die Variable s bezeichnet dabei den Schlupf der ASM, welche als bezogene Differenzdrehzahl zwischen Stator- und elektrischer Rotordrehfrequenz und als s = Ω 1 Z p Ω m Ω 1 (39) definiert ist Der Zusammenhang zwischen Eigen-, Magnetisierungs- und Streuinduktivität lautet L 1 = M +L σ1 L 2 = M +L σ2 Somit lässt sich das stationäre elektrische Ersatzschaltbild nach Abbildung 30 zeichnen Abbildung30 Stationäres elektrisches Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer [1] Für den Fall s = 0 und s = 1 sowie der Annahme I S µ 0 für s = 1 lassen sich die Spannungsgleichungen weiter vereinfachen s=0 (40) s=1 (41) Durch zwei Versuche (sog Leerlauf- und Kurzschlussversuch ) mit s = 0 bzw s = 1 ist es also möglich, die Maschinenparameter M,L 1,L 2,L 1σ,L 2σ,R 2 zu bestimmen Um Berechnungen durchführen zu können, wurden Messreihen der Maschine aufgenommen (vgl Abbildung 31)

53 Modellierung von Drehfeldmaschinen Statorspannung u α, Statorstrom i α Zeit t [s] (a) Leerlaufversuch (s = 0, F 1 = 25Hz) Statorspannung u α, Statorstrom i α Zeit t [s] (b) Kurzschlussversuch (s = 1, F 1 = 125Hz) Abbildung31 Normierte Phasenspannung u α (t) = U 1α(t) U Norm und Phasenstrom i α (t) = I 1α(t) I Norm

54 Modellierung von Drehfeldmaschinen 47 Aufgaben 351 Tragen Sie die vereinfachten elektrischen Zusammenhänge in Gleichung 40 und 41 formelmäßig ein 352 Berechnen Sie mithilfe der Aufzeichnungen in Abbildung 31 und den Werten aus Tabelle 1 die folgenden Maschinenparameter Sie können R 1 = R ab /2 = 40Ω annehmen L 1 L 2 = L 1σ L 2σ = (42) R 2 = M = (43) /2 Hinweis Für eine genauere Auswertung können Sie auch die Originalaufzeichnung in der Datei leerlauffig bzw lastfig aufrufen

55 Modellierung von Drehfeldmaschinen Normierung Ähnlich wie bei der Gleichstrommaschine in Kapitel 1 sollen die Maschinengrößen der Asynchronmaschine normiert werden Als Basis für die Normierung von Spannung, Strom, Frequenz und Drehmoment werden die entsprechenden Nennwerte der Maschine zugrunde gelegt 2 U Norm = U NY ; I Norm = 2I NY (44) 3 F Norm = F 1N ; Ω Norm = Ω 1N = 2πF 1N (45) M Norm = P N 2πN N (46) Entsprechend ergeben sich die Normierungsgleichungen i 1 = I 1 I Norm ; i 2 = I 2 I Norm (47) u 1 = U 1 U Norm ; u 2 = U 2 U Norm (48) f 1 = Ω 1 Ω Norm = Ω 1 2πF 1N = F 1 F 1N ; n = N F 1N /Z p = Ω L Ω 1N (49) m Mi = 2πN N P N M Mi ; p = P P Norm = P 3 I NY U NY / 3 Die elektrischen Parameter der Maschine werden als normierte Widerstände bzw Reaktanzen angegeben (Herleitung siehe [1, S ]) (50) r 1 = R 1 I Norm U Norm ; r 2 = R 2 I Norm U Norm (51) x 1/2 = L 1/2 Ω 1N I Norm U Norm ; T N = 1 2πF 1N ; σ = L 1L 2 M 2 L 1 L 2 x H = M Ω 1N I Norm U Norm (52) = 1 M2 L 1 L 2 (53) Die Tragheitskonstante T ΘN kann analog den Berechnungen aus Kapitel 142 und den Angaben aus Tabelle 1 ermittelt werden Mit f 2N = s N = Ω 1N Ω LN Z p Ω Norm, der normierten Rotorfrequenz bzw Schlupf im Nennpunkt der Maschine, sowie der normierten Nennleistung, kann p N = P N P Norm, k m = 1 f 2N p N definiert werden Der daraus resultierende normierte Signalflussplan der ASM in statorfesten Koordinaten ist in Abbildung 32 dargestellt

56 Modellierung von Drehfeldmaschinen 49 Abbildung 32 Signalflussplan der normierten Asynchronmaschine mit Käfigläufer in statorfesten Koordinaten

57 Modellierung von Drehfeldmaschinen 50 Aufgaben 361 ErstellenSieinMATLAB/SimulinkdasSubsystem Asynchronmaschine mitdeneingängen u α, u β und m W sowie den Ausgängen i α, i β, m Mi und n Innerhalb des Subsystems modellieren Sie die Zusammenhänge analog Abbildung 32 mit den Parametern nach Kapitel *Simulieren Sie ihr System und erstellen Sie die stationäre Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie mit Nennspannung und Nennfrequenz im motorischen und generatorischen Betrieb (Absizzen = [0,2],Ordinatem Mi )GebenSiedazudieDrehzahlnvor(zBübereineRampe) und nehmen Sie das Maschinenmoment auf 363 Implementieren Sie eine einfache Steuerung der Maschine mit u 1 f 1 = const Erstellen Sie ein Subsystem u/f-steuerung ASM mit den Eingängen u 1,f 1 und den Ausgängen u α, u β

58 Modellierung von Drehfeldmaschinen Praktische Durchführung Die Validierung der Asynchronmaschine umfasst nur den elektrischen Teil, der mechanische wurde bereits mittels Gleichstromantrieb untersucht Die Übungen dienen auch dazu die berechneten Maschinenparameter ggf anzupassen und damit das Modell aussagekräftiger werden zu lassen Aufgaben 371 Untersuchen Sie das stationäre elektrische Verhalten ( diα = di β = dn = 0) und überprüfen dt dt dt SiedenStatorwiderstandr 1 VerändernSieu α undu β so,dassi α 1,i β 1bzwi α 1, i β 1 Berechnen Sie den Statorwiderstand der realen Maschine im Simulink-Modell Beträgt der Fehler zwischen Modell und realer Maschine R 5%? 372 Messen Sie den Statorwiderstand über der Zeit t [0; 5] Erkennen Sie eine Temperaturabhängigkeit? Welchen Widerstandswert werden Sie für die weiteren Berechnungen verwenden und warum? 373 Kurzschlussversuch Blockieren Sie die Asynchronmaschine (n = 0) und messen Sie den Statorstrom mit den Statorfrequenzwerten aus Tabelle 8 Wählen Sie u 1 f 1 = 1 Sie erleichtern sich die Arbeit, indem ihr Programm die Frequenz f 1 im Verhältnis zur manuell eingestellten Spannung u 1 automatisch anpasst f Amplitude î α Fehler Modell/Realität i α Tabelle 8 Messwerte stationäres mechanisches Verhalten unter Last

59 Modellierung von Drehfeldmaschinen Leerlaufversuch Betrachten Sie die elektrischen Vorgänge bei stationär mechanischem Verhalten ( dn = 0) mit den Werten aus Tabelle 9 Stellen Sie dazu die Frequenz f dt 1 ein und erhöhen Sie langsam u 1 um Überstrom zu vermeiden f Amplitude î α Fehler Modell/Realität i α Tabelle 9 Messwerte stationäres mechanisches Verhalten im Leerlauf 375 Stellen Sie nun f 1 = 1 ein und erhöhen Sie u 1 soweit, bis Sie die Maschine in der Grundfrequenztaktung betreiben Stellen Sie die Ströme über eine gesamten Grundwelle in einem αβ-diagramm dar und bewerten Sie deren Verlauf im Vergleich zu u 1 = Fassen Sie zusammen Bei welchen Statorspannungen/-strömen/-frequenzen ergeben sich die geringsten bzw höchsten Abweichungen zwischen Modell und realem System? In welchem Bereich erscheint ihnen ihr Modell valide, in welchem nicht? Verändern Sie wenn nötig die Modellparameter so, dass sich eine bessere Übereinstimmung einstellt Wie lauten ihre endgültigen Maschinenparameter? L 1 = L 1σ = L 2 = L 2σ = R 2 = M =

60 53 4 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Wie bereits in Kapitel 3 ersichtlich wurde, sind die elektromechanischen Vorgänge innerhalb von Asynchronmaschinen deutlich komplexer, als die von Gleichstrommaschinen Der direkte Zusammenhang zwischen einem statorseitigen Erregerfeld, einem rotorseitigen Ankerstrom und dem inneren Moment der Maschine ist bei Drehfeldmaschinen nicht gegeben Statt nur die Amplitude der beiden Maschinengrößen (Fluss und Strom) zu bestimmen, wie bei Gleichstrommaschinen üblich, so ist bei Drehfeldmaschinen zusätzlich deren Wirkrichtung von Bedeutung Diese Wirkrichtung wird im Folgenden durch Raumzeiger dargestellt, deren Länge der Amplitude der Maschinengrößen entspricht Abbildung 33 Asynchronmaschine mit den drehmomenterzeugenden Fluss- und Stromzeigern Für die Momentenbildung der beiden Maschinentypen gilt M Mi Ψ E I A (Gleichstrommaschine) M Mi Ψ 2 I 1 (Asynchronmaschine) Wie aus Abbildung 33 zu entnehmen, kann bei der Asynchronmaschine der Winkel γ i zwischen dem Rotorfluss Ψ 2 und Statorstrom I 1 variieren Dies hat einen Einfluss auf das Drehmoment der Maschine, da bei gleichbleibenden Amplitudenverhältnissen die drehmomentbildende Komponente I 1B des Stromzeigers von γ i abhängt Aus der zweiten Komponente des Statorstromzeigers I 1A, parallel liegend zum Rotorflusszeiger, lässt sich auf die Amplitude des Rotorflusses schließen Daher wird dieser Anteil auch als flussbildende Komponente bezeichnet Da für die Asynchronmaschine im Praktikum keine Sensoren zur Messung des Rotorflusses zur Verfügung stehen, soll aus den bekannten Statorgrößen der Maschine auf den Rotorfluss geschlossen werden Diese Schätzung des Flusses in Amplitude und Lage wird in Kapitel 41 erläutert Durch eine geschickte Transformation werden anschließend die Maschinengrößen in ein rotorflussfestes Koordinatensystem transformiert(siehe Kapitel 42) Dies führt zu einer Entkopplung

61 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 54 des Flusses und des Stromes und zu einem ähnlichen Verhalten wie von der Gleichstrommaschine bekannt Es folgen die Regelung des Rotorflusses und des Drehmoments in Kapitel 43 und 44, sowie kaskadiert im äußeren Kreis die Drehzahlregelung der Asynchronmaschine (siehe Kapitel 45) Die praktische Implementierung der feldorientierten Regelung in Kapitel 46 schließt in bekannter Form den Versuch ab

62 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Flussschätzer In der Literatur sind eine Vielzahl von modellbasierten Rotorflusschätzern zu finden (vgl [1, S ]) Sie alle verwenden eine Kombination aus den bekannten Statorgrößen Strom i 1 und Spannung u 1 sowie der Motordrehzahl, um auf den Rotorfluss zu schließen Im Praktikum soll lediglich das Statorspannungs-Drehzahlmodell (u 1 n-modell) untersucht und angewendet werden Das u 1 n-flussmodell lässt sich aus dem bekannten Signalflussplan der Asynchronmaschine herleiten (vergleiche Abbildung 34 und Abbildung 32) Abbildung34 Normierter Signalflussplan des u 1 n-modells zur Bestimmung der Rotorflusslage und -amplitude [1, S 504]

63 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 56 Aufgaben 411 Erstellen Sie ein Subsystem Flussschaetzer in MATLAB/Simulink mit den Eingangsgrößen u 1α, u 1β und n sowie den Ausgangsgrößen ψ 2α und ψ 2β Der innere Aufbau sei analog Abbildung Modellieren Sie ein zweites Subsystem Flusstransf um die Amplitude und den Winkel des Rotorflusszeigers zu bestimmen Sie können dazu vorgefertigte Simulink-Blöcke verwenden (siehe Abbildung 35) 1 psi_2alpha 1 psi_2 Re Im u u 2 psi_2beta Real Imag to Complex Complex to Magnitude Angle 2 beta_k Abbildung35 Subsystem Flusstransf Transformation des Rotorflusses ψ 2 in Polarkoordinaten

64 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Koordinatentransformation Mit Hilfe einer Koordinatentransformation werden die Maschinengrößen in ihrer Lage relativ zum Rotorfluss ψ 2 betrachtet Dazu wird ein umlaufendes K-Koordinatensystem definiert mit den Achsen A und B Dieses Koordinatensystem dreht sich mit der normierten Winkelgeschwindigkeit f K um das statorfeste αβ-koordinatensystem (vgl Abbildung 36) So sind die beiden Koordinatensysteme um den Winkel β K (t) versetzt angeordnet DurchdieseAnschauungsweisekannjedebeliebigeMotorgröße X inab-anstattαβ-koordinaten angegeben werden Dies führt zb zu einer Entkopplung des Statorstroms in eine drehmomentund eine feldbildende Komponente ( i B bzw i A ) Das bedeutet nicht nur ein Verhalten ähnlich einer Gleichstrommaschine, sondern auch eine deutliche Vereinfachung des am K-System ausgerichteten Maschinenverhaltens (siehe Signalflussplan in Abbildung 37) Abbildung 36 Koordinatentransformation von Motorgrößen X αβ X AB X A = (54) X B = (55) X AB X αβ X α = (56) X β = (57)

65 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 58 Abbildung 37 Signalflussplan der normierten Asynchronmaschine bei Verwendung des mit f K -rotierenden Koordinatensystems K

66 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 59 Aufgaben 421 Wie lauten die Gleichungen für die Transformation der αβ- in AB-Maschinengrößen und umgekehrt? Fügen Sie die Umrechungsformeln in Gleichung 54 bis 57 ein 422 ErstellenSieinMATLAB/SimulinkzweiSubsystememitdemNamen Transf albet AB sowie Transf AB albet Verwenden Sie als Eingangsgrößen β K, X α, X β bzw X A, X B Als Ausgangsgrößen wählen Sie die Koordinaten der transformierten Größe 423 Wie lässt sich der Signalflussplan nach Abbildung 37 für den Fall ψ 2B = 0 vereinfachen? Streichen Sie die überflüssigen Signalverläufe durch /2

67 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Flussregelung Zur Auslegung des Flussreglers soll zunächst die zu regelnde Strecke näher betrachtet werden Der Rotorflusskreis mit der Eingangsgröße u 1A (Stellgröße) und der Ausgangsgröße ψ 2A ist in Abbildung 38 dargestellt Er kann aus dem Signalflussplan der normierten Asynchronmaschine gewonnen werden (vgl Abbildung 37) Der Rotorflusskreis kann unterteilt werden in zwei Teilübertragungsfunktionen G Sψ2A1 (s) und G Sψ2A2 (s), einer Rückführung G Mψ2A (s) = x Hr 1 σx 1 x 2 und der Störung f K ψ 1B Der Rotorflusskreis soll zur Vereinfachung als PT 1 -Glied angenähert werden Abbildung 38 Normierter Signalflussplan des Rotorflusskreises G Sψ2A1 (s) = ψ 1A u 1A = (58) G Sψ2A2 (s) = ψ 2A ψ 1A = (59) G Sψ2A12 (s) = G Sψ2A1 G Sψ2A2 (60) G Sψ2A (s) = ψ 2A u 1A V Sψ2A 1+s T σψ2a = (61)

68 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 61 Aufgaben 431 Bestimmen Sie die Teilübertragungsfunktionen G Sψ2A1 (s) und G Sψ2A2 (s) und tragen Sie das Ergebnis in Gleichung 58 und 59 ein 432 Errechnen Sie nun aus dem Produkt der beiden Teilübertragungsfunktionen die Strecke G Sψ2A12 (s), vereinfacht als PT 1 -Glied (Gleichung 60) Für die Zeitkonstante gelte dabei T σψ2a12 T σψ2a1 +T σψ2a2 433 Ermitteln Sie nun aus der vereinfachten Strecke G Sψ2A12 (s) und deren Rückführung die Gesamtübertragungsfuntion G Sψ2A (s) und zeigen Sie, dass für deren Verstärkung und Zeitkonstante gilt V Sψ2A = x H r 1 T σψ2a = T N ( x1 + x ) 2 r 1 r 2 Hinweis σ = 1 x2 H x 1 x 2 /2 434 *Testen Sie die vereinfachte Strecke mithilfe eines Sprungs von u 1A (t 0) = 0 auf u 1A (t > 0) = 01 (t [ 01; 2]) und vergleichen Sie das Ergebnis mit der Antwort des nicht vereinfachten Modells Ergeben Sich signifikante Unterschiede? 435 Bestimmen Sie die optimal ausgelegten Parameter des Flussreglers in Abhängigkeit der Streckenparameter und tragen Sie das Ergebnis in ihr init v4m-skript ein K Pψ2A = K Iψ2A = K Dψ2A = ±u 1Amax = ±02

69 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Drehmomentregelung Der Drehmomentregelkreis mit u 1B als Stell- und m Mi als Regelgröße kann ebenso wie der Rotorflusskreis aus dem Signalflussplan der normierten Asynchronmaschine gewonnen werden (vgl Abbildung 37) Als Störgröße greift f K ψ 1A am Eingang und i 2A i 1B x H σk m am Ende der Strecke an (siehe Abbildung 39) Abbildung 39 Drehmomentregelung Normierter Signalflussplan der Strecke Für die Übertragungsfunktion gilt Aufgaben G SimMi (s) = m Mi u 1B = (62) 441 Erweitern Sie den Flussschätzer nach Aufgabe 411 um die Drehmomentberechnung 442 Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion G SimMi (s) und tragen Sie das Ergebnis in Gleichung 62 ein 443 Berechnen Sie ψ 2A in Abhängigkeit von ψ 1A im stationären Betrieb 444 Wie groß ist die Störgröße i 2A i 1B x H σk m im quasi-stationären Betrieb (alle elektrischen Vorgänge sind eingeschwungen)?

70 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Wie lautet das Optimierungskriterium, der Reglertyp und die optimal ausgelegten Reglerparameter in Abhängigkeit der Streckenparameter (für ψ 2A = 1)? K PmMi = K ImMi = K DmMi = 446 Wie groß darf die Beschränkung ±u 1Bmax gewählt werden, wenn Übermodulation vermieden werden soll und ±u 1Amax = ±025 gilt? ±u 1Bmax = 447 *Testen Sie das Führungsverhalten des Drehmomentregelkreises durch einen Sprung von m Mi (t 0) = 0 auf m Mi (t > 0) = 1 (t [ 01;02]) 448 Vergleichen Sie die Stell- und Störgröße des Statorstromregelkreises mit dem des Ankerstromkreises der Gleichstrommaschine für ψ 2A = 1 Welche Analogien ergeben sich für Ankerspannung und Gegenspannung? Wie groß ist f K im Leerlauf der Maschine? n 449 Zeigen Sie formelmäßig wie mit der Drehzahl n, dem Fluss ψ 2A und dem drehmomentbildenden Strom i 1B die Störgröße des Drehmomentregelkreises f K Ψ 1A kompensiert werden kann, analog der EMK-Aufschaltung bei der Gleichstrommaschine /2

71 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Drehzahlregelung Die Drehzahlregelung der Asynchronmaschine erfolgt, ebenso wie beim geregelten Gleichstromantrieb, in der äußeren Schleife der Kaskadenregelung Dabei wird der Drehmomentregelkreis als PT 1 -Ersatzfunktion mit der Verstärkung V ersim = 1 und der Ersatzzeitkonstante T ersim vereinfacht (siehe Abbildung 40) Abbildung 40 Normierter Signalflussplan des Drehzahlregelkreises mit PID-Drehzahlregler, Istwertfilterung und Sollwertglättung Für die Iswertglättung gilt Aufgaben T gn = 20ms (63) 451 Bestimmen Sie die Zeitkonstante T ersim der PT 1 -Ersatzübertragungsfunktion des Drehmomentregelkreises in Abhängigkeit der Streckenparameter T ersim = 452 Ermitteln Sie den Reglertyp und dessen optimale Parameter in Abhängigkeit der Streckenparameter Wählen Sie für die Stellgrößenbeschränkung ±m Mimax = ±3 Tragen Sie das Ergebnis in ihr init v4m-skript ein K Pn = K In = K Dn = 453 *Testen Sie das Übertragungsverhalten des Drehzahlregelkreises mit einem Sprung von n (t 0) = 0 auf n (t > 0) = 1 (t [ 01;2]) und vergleichen Sie das Verhalten mit und ohne Führungsglättung

72 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen Praktische Durchführung Aufgaben 461 Öffnen Sie die Datei model v4mdl und erstellen Sie ein MATLAB/Simulink-Modell analog den Abbildungen 42 und 43 Achten Sie darauf, dass die feste Schrittweite unter Konfigurationseinstellung auf t ss gesetzt ist 462 Erstellen Sie ein Layout unter Control Desk entsprechend Abbildung 44 und verknüpfen Sie die entsprechenden Variablen mit den Instrumenten 463 Steuerung der Asynchronmaschine Füllen Sie Tabelle 10 mit Messwerten, indem Sie die Spannungen u A und u B entsprechend einstellen Tragen Sie die Ergebnisse in Abbildung 41 ein 464 Schließen Sie nun den Fluss- und Drehmomentregler an, setzen Sie ψ2a = 10 und testen Sie das Führungsverhalten des Momentenregelkreises im Stillstand (n = 0) mit einem Sprung von m (t 0) = 0 auf m (t > 0) = 1 (t [ 01;02]) Vergleichen Sie das Ergebnis mit den erwarteten Werten laut Optimierungstabelle und fügen Sie die Messwerte als Diagramm an t an T σ = x max w 0 = 465 VerbindenSienundenDrehzahlreglermitderm Mi -geregeltenasynchronmaschineundtesten Sie das Führungsverhalten durch einen Sprung von n (t 0) = 0 auf n (t > 0) = 05 (t [ 01; 20]) und vergleichen Sie das Verhalten mit den simulierten Werten (Simulationswerte in Klammern) Fügen Sie das erstellte Diagramm ebenfalls an t an = T σ t an = T σ x max w 0 x max w 0 = (ohne Glättung) = (mit Führungs- u Istwertglättung) 466 Reduzieren Sie die n-istwertglättung und passen Sie dabei den Drehzahlregler und die Führungsglättung an Auf welchen Wert können Sie die Zeitkonstante des Filters setzen um noch akzeptable Ergebnisse zu erzielen? T gnmin =

73 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 66 u B n(ψ 2 = 10) n(ψ 2 = 07) X X X Tabelle 10 Messwerte zur gesteuerten Asynchronmaschine Abbildung 41 Kennlinien der gesteuerten Asynchronmaschine

74 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 67 RTI Data enable 0 n* enable from 1 den(s) n Führungsglättung Enable Out In n Regler 0 m_mi* m_mi* ASM m_mi geregelt m_mi beta_m n n Istwertglättung 1 002s+1 Abbildung 42 Simulink Modell ASM drehmoment-/drehzahlgeregelt

75 Abbildung 43 Subsystem ASM mmi-geregelt enable enable from1 0 psi* [psi] psi from1 enable enable from 1 m_mi* m_mi_sch] m_mi_sch from Enable Out In Flussregler Enable Out In Drehmomentregler [0,0] u_ab [beta_k] beta_k from2 Zw kreisspg u_d 0 Enable Drehwinkel beta_m [rad] Enable Drehzahl n u_ab Strom i_albe fcnu_albet Spg u_albet Umrichterstatus beta_k Transf AB >albet Asynchronmaschine [i_albet] i_albet from [beta_k] beta_k from1 x_albet fcn x_ab beta_k Koord Transf3 2 3 beta_m n [i_albet] i_albet goto1 enable enable goto1 [i_1a] i_1a goto [i_1b] i_1b goto n_in u_1albet psi_alpha psi_beta m_mi_sch Flussschaetzer Drehmomentsch psi_alpha psi [psi] psi_2 goto fcn psi_beta beta_k [beta_k] beta_k goto Transf albet >AB 1 m_mi [m_mi_sch] m_mi goto Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 68

76 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 69 Abbildung 44 Layout für Versuch 4

77 70 5 Hardware in the Loop Zur Reduktion von Komplexität ist es in der Industrie gängige Praxis, technisch aufwendige Systeme zu unterteilen und deren Teilsysteme einzeln zu testen Diese Art der Absicherung kann rein simulativ mit einem Rechenprogramm oder teilweise simulativ mit der zu prüfenden Hardware und berechneten Umgebungsbedingungen erfolgen In der Antriebsregelung ist solch eine Vorgehensweise seit einigen Jahren fester Bestandteil des Erprobungsprozesses So können bereits vor der Inbetriebnahme des ersten Prototyps diverse (Grenz-)Situationen gefahrenlos wiederholt und die Regeleigenschaften bewertet werden Um ein Gerät in einer Phase zu testen, in der es real noch nicht existiert, ist zuerst die Berechnung des Systemverhaltens unter den gewünschten Umgebungsbedingungen von Bedeutung Dazu wird das Systemverhalten analysiert und Annahmen zur Simulation des späteren Modells werden getroffen Anschließend folgt die Reglerentwicklung Für die eigentlichen Funktions- und Verhaltenstests wird das zu prüfende (Teil-)System in einer Schleife (engl loop), evtl zusammen mit weiteren Teilsystemen, und den Umgebungsbedingungen untersucht Dieser rein auf Simulationen beruhende Prüfzyklus wird als Software in the Loop (SiL) bezeichnet (siehe Abbildung 45) Im folgenden Schritt werden die gewonnenen Regelalgorithmen auf die Zielhardware (Processor) implementiert und die Echtzeitfähigkeit des Programms getestet Dazu muss zuvor der entwickelte Simulationscode des Reglers in ablauffähigen Programmcode umgewandelt(codiert) werden Bei diesem Prüfschritt spricht man von Processor in the Loop (PiL) Sobald zumindest ein Teil des Prüflings real vorliegt, können Untersuchungen an der Hardware vorgenommen werden Dabei werden wiederum die Umgebungsbedingungen simuliert (zb Fahrzeugdynamik) und das Verhalten des (Teil-)Systems (zb ABS) ausgewertet Dieser Testzyklus wird auch als Hardware in the Loop (HiL) bezeichnet SiL-Tests wurden bisher im Rahmen der Vorbereitung für das Praktikum verlangt, die Prüfschritte PiL und HiL wurden während des Praktikums durchgeführt Der beschriebene Entwicklungsprozess von Sil bis Hil ist auch unter dem Namen Rapid Control Prototyping bekannt Analyse Modellierung Simulation Reglerentwicklung Vorbereitende Aufgaben Codierung Implementierung Während des Praktikums Test eines Teilsystems Test des Gesamtsystems Abbildung 45 Rapid Control Prototyping

78 Hardware in the Loop 71 regelt gekoppelt mit verhält sich wie Abbildung 46 Hardware in the Loop-Aufbau zur Validierung der Regelungsgüte verschiedenartiger Anwendungen Der folgende Versuch soll Ihnen zeigen, wie der bekannte Aufbau nach Abbildung 46 mit geringem Anpassungsaufwand an verschiedenartige Anwendungen adaptiert werden kann So ist es beispielsweise möglich, dass sich die geregelte Lastmaschine verhält wie der Rotor einer Windkraftanlage, wie ein Verbrennungsmotor oder wie ein Roboterarm Bisher wurde in den Versuchen des Praktikums die Lastmaschine verwendet, um das geregelte Antriebssystem in seinem Störverhalten zu testen Dazu wurden sprunghafte Drehmomentoder Drehzahländerungen vorgenommen und das Einschwingverhalten betrachtet Ziel dieses Praktikumversuches ist es, das Drehmoment der Lastmaschine so zu regeln und damit das Verhalten so zu verändern, als wäre an dem Antrieb keine Lastmaschine mit ihrer Trägheit und einem bestimmten Lastmoment, sondern ein Zweimassensystem gekoppelt Als Last soll im Versuch die Drehstrommaschine mit Umrichter verwendet werden Es wird daher in Kapitel 51 die Drehmomentregelung und der Einfluss der Maschinenreibung sowie deren Kompensation näher betrachtet Im weiteren Verlauf, in Kapitel 52, werden die mathematischen Gleichungen des Zweimassensystems hergeleitet Im praktischen Teil des Versuchs wird das gewünschte Verhalten des Systems am Aufbau implementiert und getestet (siehe Kapitel 53)

79 Hardware in the Loop Drehmomentregelung mit Reibungskompensation In Abbildung 47 ist der aus Kapitel 44 bekannte Signalflussplan der drehmomentgeregelten Asynchronmaschine eingezeichnet Als zusätzliche Übertragungsglieder sind die Maschinenreibung und deren Kompensation durch Aufschaltung eingezeichnet Abbildung 47 Normierter Signalflussplan der drehmomentgeregelten Asynchronmaschine mit Kompensation der Maschinenreibung Aufgaben 511 Zeichnen Sie den Einfluss der Maschinenreibung und deren Kompensation durch Aufschaltung in den Signalflussplan (Abbildung 47) ein Bauen Sie zudem eine Sollwertbegrenzung ein 512 Beschreiben Sie ein geeignetes Messverfahren, mit dem Sie das Reibverhalten der Asynchronmaschine bestimmen können

80 Hardware in the Loop Zweimassensystem In der Literatur häufig betrachtete Problemstellungen umfassen die Regelung von Mehrmassensystemen (vgl [1]) Im Praktikum wird der einfachste Fall dieser Gattung, das Zweimassensystem näher betrachtet Dabei handelt es sich um ein System mit entweder, wie der Name schon sagt, zwei Massen für die translatorische oder zwei Trägheiten für die rotatorische Betrachtungsweise Zwischen den beiden Massen oder Trägheiten befindet sich eine Feder und eine Dämpfung, sodass das System schwingungsfähig ausgelegt werden kann Beispielhaft soll angenommen werden, die zu implementierende Konfiguration sei der mechanische Teil einer Windkraftanlage Dieser bestehe aus einem Rotor, welcher über eine elastische aber masselose Welle und ein Getriebe mit einem Generator verbunden sei (vgl Abbildung 48) Abbildung 48 Die Mechanik einer Windkraftanlage als Zweimassensystem Die Welle wird mit der Drehsteifigkeit c und der Dämpfung d modelliert (beide linear) Der Übersetzungsfaktor des Getriebes sei einfachheitshalber eins und dessen Trägheit Θ M entspräche dem der Asynchronmaschine Θ M = Θ ASM Somit ergibt sich ein System dritter Ordnung mit den mechanischen Grundgleichungen wie folgt ([1, S 802 ff]) Beschleunigung der Masse M B = Θ ϕ (64) Übertragungsmoment durch Dämpfung M D = d ϕ (65) Übertragungsmoment der Feder M C = c ϕ (66) Für das Beschleunigungsmoment der Asynchronmaschine gilt somit M BM = Für das Beschleunigungsmoment des Rotors folgt M }{{} M (M C +M D ) }{{} = Θ M ϕ M (67) Generatormoment Rotorrückwirkung M BA = (M C +M D ) }{{} M }{{} W = Θ A ϕ A (68) Übertragungsmoment Rotorlastmoment(= 0)