Kausalität. Korrelation. Kovarianz. Kausalität, Korrelation und Kovarianz bei Messunsichercheitanalysen

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Gertrud Hofmeister
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1 Kasalität, Korrelation nd Kovarianz bei essnsiherheitanalysen Kasalität Korrelation tandard Verfahren des GU Grndbegriffe hätzng der Korrelation Kombinieren der Unsiherheiten eispiele onte Carlo imlation Zsammenfassng aryna Galovska, Volkswagen G maryna.galovska@volkswagen.de Kovarianz erehnng der essnsiherheit Empfehlngen für die Prais, erlin, 7. nd 8. ärz 06

2 . tandard Verfahren des GU Kasalität Korrelation. odellieren der essng. Einshätzng der Größen 3. Einshätzng der Korrelationen. Kombinieren der Werte nd Unsiherheiten nter der erüksihtigng der Korrelationen 5. hätzng der erweiterten essnsiherheit 6. ngeben des vollständigen essergebnisses Y=f,,, y ± U Kovarianz,,, r,.

3 . Kasalität nd Korrelation Kasalität: Veränderng ist Ursahe für Veränderng Wirkng Korrelation drh eine gemeinsame dritte Variable: 3 kasaler Effekt Korrelation Zsammenhang zwishen Zfallsgrößen innerhalb einer Verteilng fgrnd desselben Normals essgeräts Referenzwerts Korrelation zwishen nd darf niht als kasal interpretiert werden! Große änner verdienen mehr * Korrelation zwishen hokoladenkonsm nd nzahl an Nobelpreisträgern in einem Land ** * m 000 ero grosse maenner verdienen mehr a html ** 3

4 . Korrelation nd Kovarianz Varianz von Varianz von r Var Var Gemeinsame Varianz von nd Korrelationskoeffizient harakterisiert den Grad der Korrelation Cov, Im Kontet der essnsiherheit:, r, - r, hätzng der Kovarianz: Eperimentell as essreihen odellbasiert, as Erfahrng oder Vorkenntnissen..

5 .3 arstellng von zwei korrelierten Größen pplement : mltivariate Gaß Verteilngen ndere Verteilngen:. 5

6 . Korrelation. Etrembeispiel = essgerät Ohne erüksihtigng der Korrelation rm, m = 0 m = m + m m = m m = m it erüksihtigng der Korrelation m rm, m = = 0 m = m m hätzwert der essnsiherheit liegt im Intervall von 0 bis m abhängig von der erüksihtigng der Korrelation!

7 3. erehnng der Kovarianz Korrelation eobahtete Korrelation Logishe Korrelation Ermittlng tatistish Type Niht statistish Type Verfügbare Information eobahtngen bei den Wiederholmessngen: : :,,... n... n essgrößen sind von einer Größe abhängig: F q, F q Kovarianz, n n i i F q F q q r,,. 7

8 3. Kombinieren der Unsiherheiten Y=f,,,,,,,,, Kombinierte Varianz: y N i N ji ij i, j ensitivitätskoeffitienten: i f i. 8

9 3. Kombinieren der Unsiherheiten Y=f,,, r r, r, r, r, r, r, Kombinierte Varianz: y N i i i N i N ji i j i j r, i j. 9

0,099; 0,005; 0,000; 0,005; 0,003; 0,05; 0,000; 0,00; 0,0; 0,0 V U : 0,035; 0.069; 0,07; 0,06; 0.

10 . eispiel. eobahtete Korrelation essng des Widerstandes: R R U, V ru, U = 0.7 essgleihng: R U U V V U R U R Normalwiderstand: 00,0037 Ω; =0,000 Ω U, V Wiederholmessngen: U : 0,099; 0,005; 0,000; 0,005; 0,003; 0,05; 0,000; 0,00; 0,0; 0,0 V U : 0,035; 0.069; 0,07; 0,06; 0.063; 0,073; 0,09; 0,05; 0,060; 0,063 V Weil die hwankngen einer tromqelle af zwei Größen U, U wirken, kommt es zr Korrelation.. 0

11 . eispiel. eobahtete Korrelation Komponenten der Unsiherheit: / U 0,006 V 0,0008 V U 0,057 V 0,00 V R 00,0037 Ω 0,000 Ω Korrelation: r U U R U 0,7 0 U 0,7 0 R 0 0 Empfindlihkeitskoeffizienten: U Kombinierte Varianz: U U R U R U R U U R U U U U R R U U U U r U, U.

12 . eispiel. Logishe Korrelation * y y essng der Position von nd in einem anderen Koordinatensystem: nd sind korreliert afgrnd der gemeinsamen Transformation F : F : r,? * design.de/.

13 0,5, 0,05 r mm nnahme: essnsiherheiten der Koordinate von nd nd der Transformation sind gleih:, F F,, r. eispiel. Logishe Korrelation, mm, mm F : F :. 3 onte Carlo imlation

14 y ittelpnkt in Koordinatensystem: / bstand: 3, r, r. eispiel. Logishe Korrelation ittelpnkt: / bstand: erehnete im,y Koordinatensystem vor der Transformation Fnktionsmaßen y mm 035 0, mm 07 0,

15 y ittelpnkt in Koordinatensystem: / bstand: 3, r, r. eispiel. Logishe Korrelation ittelpnkt: / bstand: 0,06 mm 0,07 mm mm 035 0, mm 07 0,

16 5. onte Carlo imlation =0.05; N=00000; =[0 3; 0 3]'; N=00000; =0.05*sqrt; r=0.5; =; ov=[* r**; r** * ]; =0+normrnd0,,, N; =0+normrnd0,,, N; d= 3+normrnd0,,, N; s=+d; s=+d; plots, s, '.' r=orrs', s' F : F : r, for i=: R=mvnrnd, ov, N; plotr:,,r:,, '.'; hold on end s=r:, ; s=r:, ; s=s+s/; s=s s; _=stds _=stds, s=s+s/; s=s s; _=stds _=stds

17 5. Zsammenfassng Korrelation beshreibt den Zsammenhang zwishen den Variablen. Korrelation im Kontet der essnsiherheit ist drh eine dritte Variable verrsaht. Korrelation darf niht immer als kasal betrahtet. Kovarianz ishkomponente der Unsiherheit mss geshätzt oder eperimentell ermittelt werden. ie kombinierte Unsiherheit nter erüksihtigng der Korrelation kann nah GU oder onte Carlo ethode pplement berehnet werden. Korrelationen können die kombinierte essnsiherheit sowohl vergrößern als ah verringern.

18 anke für die fmerksamkeit!

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