Anhang 1: Werkstoffkennwerte

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1 31 Anhang 1: Werkstoffkennwerte Tabelle A1-1 Mechanische Eigenschaften für unlegierte Baustähle nach DIN EN Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm Kurzname Werkstoff 3) R e 4) R m A 5) 6) zdw 6) bw 6) tw 6) sw min. S185 St S35JR RSt S35J0 St 37-3 U S35J S75JR St S75J0 St 44-3 U S75J S355JR S355J0 St 5-3 U S355J St 5-3 N S355K S450J E95 St E355 St E360 St ) nach DIN ) nach DIN ) Kennwerte für Nenndicken 16 mm. Kennwerte für Nenndicken > 16 mm siehe DIN EN ) Kennwerte für Nenndicken von 3 mm mm. Kennwerte für Nenndicken < 3 mm oder > 100 mm siehe DIN EN ) Kurzer Proportionalstab (L 0 = 5,65S 0 ). Kennwerte gültig für Nenndicken von 3 mm mm. Kennwerte für Nenndicken > 40 mm siehe DIN EN ) Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. Tabelle A1- Mechanische Eigenschaften für normalgeglühte, schweißgeeignete Feinkornbaustähle nach DIN EN Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm Kurzname Werkstoff 3) R e 4) R m A 5) 6) zdw 6) bw 6) tw 6) sw S75N StE S75NL TStE S355N StE S355NL TStE S40N StE S40NL TStE S460N StE ) 3) 4) 5) 6) S460NL TStE min. min. min ) nach DIN nach DIN Kennwerte für Nenndicken 16 mm. Kennwerte für Nenndicken > 16 mm siehe DIN EN Kennwerte für Nenndicken 100 mm. Kennwerte für Nenndicken > 100 mm siehe DIN EN Kennwerte für Nenndicken 16 mm. Kennwerte für Nenndicken > 16 mm siehe DIN EN Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. V. Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 011

2 Anhang 1: Werkstoffkennwerte 313 Tabelle A1-3 Mechanische Eigenschaften für thermomechanisch gewalzte, schweißgeeignete Feinkornbaustähle nach DIN EN ) ) 3) 4) 5) 6) Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm Kurzname Werkstoff 3) R e 4) R m A 5) 6) zdw 6) bw 6) tw 6) sw S75M S75ML S355M StE 355 TM S355ML TStE 355 TM S40M StE 40 TM S40ML TStE 40 TM S460M StE 460 TM S460ML TStE 460 TM min. min nach DIN nach DIN Kennwerte für Nenndicken 16 mm. Kennwerte für Nenndicken > 16 mm siehe DIN EN Kennwerte für Nenndicken 40 mm. Kennwerte für Nenndicken > 40 mm siehe DIN EN Kurzer Proportionalstab (L 0 = 5,65S 0 ). Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. Tabelle A1-4 Mechanische Eigenschaften für Vergütungsstähle im vergüteten Zustand nach DIN EN und -3 Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm Kurzname Werkstoff 3) R p0, 3) R m A 3) 4) 5) zdw 5) bw 5) tw 5) sw Unlegierte Vergütungsstähle CE CR C35E C35R C35 C40E C40R C40 C45E C45R C45 C50E C50R C55E C55R C55 C60E C60R C60 Ck Cm Ck 35 Cm 35 C 35 Ck 40 Cm 40 C 40 Ck 45 Cm 45 C 45 Ck 50 Cm 50 Ck 55 Cm 55 C 55 Ck 60 Cm 60 C min. min Mn6 8 Mn

3 314 Anhang 1: Werkstoffkennwerte Fortsetzung Tabelle A1-4 Mechanische Eigenschaften für Vergütungsstähle im vergüteten Zustand nach DIN EN und -3 Werkstoffsorte Kurzname Werkstoff nummer Mechanische Eigenschaften 3) 3) R p0, R m A 3) 4) 5) 5) zdw bw neu 1) alt ) N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm Legierte Vergütungsstähle min. 38Cr 38 Cr CrS 38 CrS Cr 46 Cr CrS 46 CrS Cr4 34 Cr CrS4 34 CrS Cr4 37 Cr CrS4 37 CrS Cr4 41 Cr CrS4 41 CrS 4 1, CrMo4 5 CrMo CrMoS4 5 CrMoS CrMo4 34 CrMo CrMoS4 34 CrMoS CrMo4 4 CrMo CrMoS4 4 CrMoS 4 1, CrMo4 50 CrMo CrNiMo6 34 CrNiMo CrNiMo8 30 CrNiMo CrNiMo NiCrMo NiCrMo CrV4 50CrV MnB MnB ) ) 3) 4) 5) nach DIN nach DIN Kennwerte für maßgebliche Querschnitte 16 mm bzw. für Flacherzeugnisse mit Dicken 8 mm. Kennwerte für Querschnitte > 16 mm bzw. Dicken > 8 mm siehe DIN EN bzw. -3. Kurzer Proportionalstab (L 0 = 5,65S 0 ). Kennwerte für Nenndicken von 3 mm mm. Kennwerte für Nenndicken > 40 mm siehe DIN EN bzw. -3. Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. Falls keine Werte angegeben, erfolgt die Berechnung gemäß Tabelle 13.. min. tw 5) sw 5)

4 Anhang 1: Werkstoffkennwerte 315 Tabelle A1-5 Mechanische Eigenschaften für Einsatzstähle nach DIN EN (Auswahl) Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm Kurzname Werkstoff 3) R p0, R m A 3) zdw 3) bw 3) tw 3) sw min. min. min. Unlegierte Einsatzstähle C10E Ck k.a C10R C15E Ck k.a C15R Cm C16E k.a C16R Legierte Einsatzstähle 17Cr3 17 Cr k.a Cr4 8 Cr k.a MnCr5 16 MnCr k.a MnCr5 0 MnCr k.a CrMo k.a CrMoS3-5 CrMoS k.a MoCr k.a MoCr4 0 MoCr k.a NiCr k.a NiCr k.a NiCr k.a CrNi k.a NiCr k.a NiCrMo- 1 NiCrMo k.a NiCrMo k.a NiCrMoS k.a CrNiMo CrNiMo k.a NiCrMo k.a ) nach DIN ) nach DIN ) Kennwerte für nach FKM-Richtlinie []. k.a. = keine Angabe

5 316 Anhang 1: Werkstoffkennwerte Tabelle A1-6 Mechanische Eigenschaften für Nitrierstähle nach DIN EN Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften (im vergüteten Zustand) Kurzname Werkstoff 1) R p0, 1) R m A 1) ) zdw ) bw ) tw ) sw nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm min. min. 4CrMo CrMo CrAlMo CrMoV CrMoV CrAlNi CrAlMo CrMoV CrAlMo ) ) Kennwerte für Dicken von 16 mm mm. Kennwerte für Dicken > 40 mm siehe DIN EN Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. Tabelle A1-7 Mechanische Eigenschaften für nichtrostende Stähle nach DIN EN Kurzname Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften 1) Werkstoffnummer Nichtrostende ferritische Stähle (geglühter Zustand) ) R p0, ) R m A ) 3) 4) zdw 4) bw 4) tw 4) sw N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm min. min. XCrNi X6CrAl X6Cr X6CrMo X6CrNi XCrTiNb Nichtrostende austenitische Stähle (lösungsgeglühter Zustand) X10CrNi XCrNiN X5CrNi X6CrNiTi X6CrNiMoTi XCrNiMoN X1NiCrMoCuN Nichtrostende austenitisch-ferritische Stähle (lösungsgeglühter Zustand) XCrNiN XCrNiMoN Nichtrostende martensitische Stähle (vergüteter Zustand) X0Cr X4CrNiMo ) Für Blech und Band für die allgemeine Verwendung. ) Ferritische Stähle: Warmgewalztes Blech bis 5 mm Dicke. Längsproben. Für X6CrNi17-1 warmgewalztes Band bis 13,5 mm Dicke. Austenitische Stähle: Warmgewalztes Blech bis 75 mm Dicke. Querproben. Für X10CrNi18-8 kaltgewalztes Band bis 8 mm Dicke. Querproben. Austenitisch-ferritische Stähle: Werte gültig für warmgewalztes Band bis 75 mm Dicke. Querproben. Martensitische Stähle: für X0Cr13 vergüteter Zustand (+QT750) und für X4CrNiMo vergüteter Zustand (+QT840). Warmgewalztes Band mit Dicken bis 75 mm. Längsproben. 3) Kurzer Proportionalstab (L 0 = 5,65S 0 ). Kennwerte für Dicken > 3 mm. 4) Kennwerte nach FKM-Richtlinie [].

6 Anhang 1: Werkstoffkennwerte 317 Tabelle A1-8 Mechanische Eigenschaften für Stahlguss für allgemeine Anwendungen nach DIN EN 1093 Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften 3) 3) Kurzname Werkstoff R p0, R m A 3) 4) 4) zdw bw neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm min. GE00 GS GE40 GS GE300 GS G8Mn6 GS-30 Mn G6CrMo4 GS-5 CrMo G34CrMo4 GS-34 CrMo G4CrMo4 GS-4 CrMo G30CrMoV6-4 GS-30 CrMoV G35CrNiMo6-6 GS-34 CrNiMo G3NiCrMo8-5-4 GS-30 NiCrMo ) nach DIN EN ) nach DIN ) GE00, GE40: normalgeglüht, Kennwerte für Nenndicken bis 300 mm. GE300: normalgeglüht, Kennwerte für Nenndicken bis 30 mm. G8Mn6: normalgeglüht, Kennwerte für Nenndicken bis 50 mm. G6CrMo4: vergütet (+QT1), Kennwerte für Nenndicken bis 50 mm. G34CrMo4, G4CrMo4, G30CrMoV6-4 und G35CrNiMo6-6: vergütet (+QT1), Kennwerte für Nenndicken von 100 mm mm. G3NiCrMo8-5-4: vergütet (+QT1), Kennwerte für Nenndicken von 100 mm mm. 4) Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. min. tw 4) sw 4) Tabelle A1-9 Mechanische Eigenschaften für Gusseisen mit Lamellengraphit nach DIN EN 1561 Werkstoffsorte Kurzname Werkstoff R p0, 3) R m 3) Mechanische Eigenschaften A 3) zdw 4) 5) bw 4) 6) neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm min. EN-GJL-100 GG-10 EN-JL ,3 0, EN-GJL-150 GG-15 EN-JL ,3 0, EN-GJL-00 GG-0 EN-JL ,3 0, EN-GJL-50 GG-5 EN-JL ,3 0, EN-GJL-300 GG-30 EN-JL ,3 0, EN-GJL-350 GG-35 EN-JL ,3 0, ) nach DIN EN 1560 ) nach DIN ) Mechanische Eigenschaften gemessen an Proben aus getrennt gegossenen Probestücken. Rohgussdurchmesser 30 mm bzw. maßgebende Wanddicke 15 mm. Kennwerte für abweichende Wanddicken siehe DIN EN ) Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. 5) Weitere Kennwerte siehe DIN EN Näherungsweise wird dort angegeben: zdw = 0,6 R m 6) Weitere Kennwerte siehe DIN EN Näherungsweise wird dort angegeben: bw = 0,35 0,5 R m min. tw 4) sw 4)

7 318 Anhang 1: Werkstoffkennwerte Tabelle A1-10 Mechanische Eigenschaften für Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563 Werkstoffsorte Kurzname Werkstoff R p0, 3) R m 3) Mechanische Eigenschaften A 3) zdw 4) bw 4) neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm min. min. min. EN-GJS EN-JS EN-GJS EN-JS EN-GJS GGG-40 EN-JS EN-GJS EN-JS EN-GJS GGG-50 EN-JS EN-GJS GGG-60 EN-JS EN-GJS-700- GGG-70 EN-JS EN-GJS-800- GGG-80 EN-JS EN-GJS EN-JS ) nach DIN EN 1560 ) nach DIN ) Mechanische Eigenschaften gemessen an Proben aus getrennt gegossenen Probestücken. 4) Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. tw 4) sw 4) Tabelle A1-11 Mechanische Eigenschaften für Temperguss nach DIN EN 156 Werkstoffsorte Mechanische Eigenschaften Kurzname Werkstoff 3) R p0, 3) R m A 3) 4) zdw 4) bw 4) tw 4) sw neu 1) alt ) nummer N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm min. min. min. Weißer Temperguss EN-GJMW GTW EN-JM EN-GJMW GTW-S-38-1 EN-JM EN-GJMW GTW EN-JM EN-GJMW GTW EN-JM EN-GJMW EN-JM Schwarzer Temperguss EN-GJMB EN-JM EN-GJMB GTS EN-JM EN-GJMB GTS EN-JM EN-GJMB EN-JM EN-GJMB GTS EN-JM EN-GJMB EN-JM EN-GJMB-650- GTS-65-0 EN-JM EN-GJMB-700- GTS-70-0 EN-JM EN-GJMB EN-JM ) nach DIN EN 1560 ) nach DIN ) Mechanische Eigenschaften für einen Probendurchmesser von 1 mm bei weißem Temperguss und 1 mm oder 15 mm bei schwarzem Temperguss. Kennwerte für abweichende Probendurchmesser siehe DIN EN ) Kennwerte nach FKM-Richtlinie [].

8 Anhang 1: Werkstoffkennwerte 319 Tabelle A1-1 Mechanische Eigenschaften für Aluminiumknetlegierungen nach DIN EN 485- (Auswahl) Kurzname 1) Werkstoffsorte Numerische Bezeichnung ) Wst.- zustand Mechanische Eigenschaften 4) 4) R p0, R m A 4) 5) 5) 50 zdw bw tw 5) sw 5) N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm 3) min. min. min. EN-AW Al Cu4SiMg EN AW-014 T T EN-AW Al Cu4Mg EN AW-04 T T EN-AW Al Si1Fe EN AW-4006 H T O EN-AW Al Mg,5 EN AW-505 H H O EN-AW Al Mg3 EN AW-5754 H H O EN-AW Al Mg4,5Mn0,7 EN AW-5083 H H EN-AW Al Si1MgMn EN AW-608 T T EN-AW Al Zn4,5Mg1 EN AW-700 T T EN-AW Al Zn5,5MgCu EN AW-7075 T ) nach DIN EN 573- ) nach DIN EN ) nach DIN EN 515 4) Kennwerte für Bänder, Bleche und Platten mit einer Nenndicke von 1,5 mm... 3 mm. Für EN AW Al Cu4SiMg-T451 und -T651 sowie EN-AW Al Cu4Mg-T4 Nenndicke 1,5 mm... 6 mm. Für EN-AW Al Cu4Mg-T6 Nenndicke 0,4 mm... 1,5 mm. 5) Kennwerte nach FKM-Richtlinie []. Tabelle A1-13 Mechanische Eigenschaften für Aluminiumgusslegierungen nach DIN EN 1706 (Auswahl) Kurzname 1) Werkstoffsorte Numerische Bezeichnung ) Mechanische Eigenschaften 4) 4) R p0, R m A 4) 5) 5) 5) 5) Wst.- 50 zdw bw tw sw zustand N/mm N/mm % N/mm N/mm N/mm N/mm 3) min. min. min. EN-AC Al Cu4MgTi AC-1000 T EN-AC Al Cu4Ti AC-1100 T EN-AC Al Si7Mg AC-4000 T EN-AC Al Si10Mg AC T EN-AC Al Si9Mg AC T EN-AC Al Si11 AC F EN-AC Al Si1 AC F EN-AC Al Si5Cu1Mg AC T T < EN-AC Al Mg3 AC F EN-AC Al Mg5 AC F EN-AC Al Zn5Mg AC T ) ) 3) nach DIN EN 573- nach DIN EN nach DIN EN 515 4) Mechanische Eigenschaften für Kokillengusslegierungen und getrennt gegossene Probestücke. 5) Kennwerte nach FKM-Richtlinie [].

9 30 Anhang 1: Werkstoffkennwerte Tabelle A1-14 Elastische Werkstoffkennwerte (Anhaltswerte) Werkstoff / Werkstoffgruppe Elastizitätsmodul E Querkontraktionszahl Schubmodul G GPa μ GPa Metalle Eisen 10 0,9 81 Ferritisch-perlitischer Stahl , Austenitischer Stahl , Gusseisen mit Lamellengraphit 1) , Gusseisen mit Kugelgraphit ) , Al und Al-Legierungen , Mg und Mg- Legierungen , Unlegiertes Kupfer 15 0,34 47 Cu-Zn-Legierungen (Messing) , Cu-Sn-Legierungen (Bronze) , Ti und Ti-Legierungen ,3... 0, Blei 17,5 0,4 6, Silber 80 0,38 9 Zink 94 0,9 36 Zinn 55 0,33 1 Nichtmetalle Polyethylen PE-LD PE-HD 1,0... 1,5 0,8 0,38 0,38 0, ,54 0,10 Polypropylen (PP) 0,7... 1,4 0,34 0,3... 0,5 Polyamid 6 (PA6) feucht... trocken Glasfaser verstärkt (30 %) Kohlefaser verstärkt (30 %) 1,5... 3, 6,5 18 0,3 0,3 0,3 0,6... 3, 10 6,8 Polycarbonat (PC),0...,5 0,3 0,6... 1, Polymethylmethacrylat (PMMA),4... 4,5 0,3 0,9... 1,7 Polyoxymethylen (POM),5... 3,6 0,3 1,0... 1,4 Polytetrafluorethylen (PTFE) 0,4... 0,7 k.a. k.a. Polystyrol (PS) 3,0... 3,6 0,33 1,1... 1,4 Polyvinylchlorid PVC-P (Weich-PVC) PVC-U (Hart-PVC) 0, ,60 3,0... 3,5 0,36 0,36 0, , 1,1... 1,3 Expoxidharz (EP),6... 3,5 k.a. k.a. Ungesättigtes Polyesterharz (UP) 3,7 k.a. k.a. Phenolharz 8,8 k.a. k.a. Elastomere k.a. 0,50 k.a. Porzellan k.a. k.a. Glas , Beton , Diamant 1000 k.a. k.a. Glasfaser , Holz (Fichte) 10 0,33 k.a. Eis (Firn, 10 m Tiefe),5 0,9 k.a. 1) siehe auch DIN EN 1561 ) siehe auch DIN EN 1563 k.a. = keine Angabe

10 31 Anhang : Sicherheitsfaktoren Tabelle A-1 Empfohlene Sicherheitsfaktoren bei statischer Beanspruchung nach FKM- Richtlinie (gültig für normale Temperaturen 1) ) [] Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Schadensfolge ) Lastspannung gering hoch Stahl und Aluminiumknetwerkstoffe (A 1,5 % 3) ) gering hoch S F = 1,0R m /R p S B = 1,60 S F = 1,30R m /R p S B = 1,75 S F = 1,35R m /R p S B = 1,80 S F = 1,50R m /R p S B =,00 Stahlguss (A 1,5 % 3) ) und Gusseisen mit Kugelgraphit (A 1,5 % 3) ) Gussstücke nicht zerstörungsfrei geprüft gering hoch S F = 1,65R m /R p S B =,0 S F = 1,80R m /R p S B =,45 S F = 1,90R m /R p S B =,55 S F =,10R m /R p S B =,80 Stahlguss (A 1,5 % 3) ) und Gusseisen mit Kugelgraphit (A 1,5 % 3) ) Gussstücke zerstörungsfrei geprüft gering hoch S F = 1,50R m /R p S B =,00 S F = 1,65R m /R p S B =,0 S F = 1,70R m /R p S B =,5 S F = 1,90R m /R p S B =,50 1) Normale Temperaturen: Stähle außer Feinkornbaustähle: -40 C C Feinkornbaustähle: -40 C C Eisengusswerkstoffe: -5 C C aushärtbare Aluminiumwerkstoffe: -5 C C nicht aushärtbare Aluminiumwerkstoffe: -5 C C ) R p = Dehngrenze (z. B. R p0, ) oder Streckgrenze (R e ); R m = Zugfestigkeit 3) Bruchdehnungswerte A für kurzen Proportionalstab (L 0 = 5,65S 0 ) Hinweis: 1. Nach FKM-Richtlinie sind die Sicherheitsfaktoren S F und S B wie folgt zu verwenden: S F falls R p 0,75R m S B falls R p > 0,75R m. Die Sicherheitsfaktoren gelten nicht, für: Aluminiumknetwerkstoffe mit A < 1,5 % Aluminiumgusswerkstoffe Eisengusswerkstoffe mit A < 1,5 % wie z. B. Gusseisen mit Lamellengraphit V. Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 011

11 3 Anhang 3: Formzahldiagramme Bild A.1 Formzahldiagramm für abgesetzten Rundstab unter Zugbeanspruchung nach [5] Bild A. Formzahldiagramm für abgesetzten Rundstab unter Biegung nach [5] V. Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 011

12 Anhang 3: Formzahldiagramme 33 Bild A.3 Formzahldiagramm für abgesetzten Rundstab unter Torsion nach [5] Bild A.4 Formzahldiagramm für Rundstab mit Umdrehungskerbe unter Zugbeanspruchung nach [5] V. Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 011

13 34 Anhang 3: Formzahldiagramme Bild A.5 Formzahldiagramm für Rundstab mit Umdrehungskerbe unter Biegung nach [5] Bild A.6 Formzahldiagramm für Rundstab mit Umdrehungskerbe unter Torsion nach [5]

14 Anhang 3: Formzahldiagramme 35 Bild A.7 Formzahldiagramm für abgesetzten Flachstab unter Zugbeanspruchung nach [5] Bild A.8 Formzahldiagramm für abgesetzten Flachstab unter Biegung nach [5]

15 36 Anhang 3: Formzahldiagramme Bild A.9 Formzahldiagramm für Flachstab mit Außenkerben unter Zugbeanspruchung nach [5] Bild A.10 Formzahldiagramm für Flachstab mit Außenkerben unter Biegung nach [5]

16 Anhang 3: Formzahldiagramme 37 Bild A.11 Formzahldiagramm für Rohr mit Querbohrung unter Zugbeanspruchung nach [] Bild A.1 Formzahldiagramm für Rohr mit Querbohrung unter Biegung nach []

17 38 Anhang 3: Formzahldiagramme Bild A.13 Formzahldiagramm für Rohr mit Querbohrung unter Torsion nach [] Bild A.14 Formzahldiagramm für Rundstab mit Querbohrung nach [5]

18 Anhang 3: Formzahldiagramme 39 Bild A.15 Formzahldiagramm für Flachstab mit Querbohrung unter Zugbeanspruchung nach [5]

19 330 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Die ausführlichen Lösungen (Rechenwege) sowie alternative Lösungsvorschläge finden Sie im separat verfügbaren Lösungsbuch zur Einführung in die Festigkeitslehre. Lösungen zu Kapitel Lösung zu Aufgabe.1 a) = 339,53 N/mm b) S F =,00 (ausreichend, da S F > 1,0) S B = 3,09 (ausreichend, da S B >,0) c) l = 1,96 mm d) F = N 49 kn e) s = 4,89 mm Lösung zu Aufgabe. a) d = 8,9 mm (Berechnung gegen Fließen) b) = 1,37 l =,05 mm c) F B = N Lösung zu Aufgabe.3 a) Leerer Wassertank: L = 49,05 N/mm Voller Wassertank: V = 88,9 N/mm b) S F = 3,00 (ausreichend, da S F > 1,0) S B = 5,3 (ausreichend, da S B >,0) c) l = 0,8 mm Lösung zu Aufgabe.4 a) d = 13,4 mm b) S B = 3,84 (nicht ausreichend, da S B < 4,0) c) m = 40 kg Lösung zu Aufgabe.5 a) F S = N b) S = 49,8 N/mm c) Stahl: l = 0,64 mm Al-Legierung: l = 1,91 mm V. Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 011

20 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 331 d) Stahl: m 1 = kg Al-Legierung: m 1 = kg e) Stahl: s = 3,07 mm Al-Legierung: s = 3,1 mm Lösung zu Aufgabe.6 F = 090,4 N Lösung zu Aufgabe.7 a) F 1 = 48,6 kn b) F = 600 kn c) PL = 40 N/mm VK = 394,3 N/mm d) F 4 = 783,5 kn Lösung zu Aufgabe.8 l = 1,9 mm K = 67, N/mm M = 37,0 N/mm Lösung zu Aufgabe.9 a) Fließen oder Knickung b) s =,5 mm c) l = 1,19 mm Lösung zu Aufgabe.10 a) d = 8,7 mm b) l = 3,45 mm c) m* = 1065 kg Lösung zu Aufgabe.11 a) F = 349, kn b) d = d1 = d = d3 = 177,8 N/mm c) Scheibe 1 (Mg): l 1 = 0,148 mm Scheibe (Cu): l = 0,075 mm Scheibe 3 (Stahl): l 3 = 0,07 mm

21 33 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe.1 s = 15,3 mm Lösung zu Aufgabe.13 a) z S = 38 mm I ys = mm 4 W by = 158 mm 3 b) S F = 5,41 (ausreichend, da S F > 1,0) c) W * by = 6338,0 mm 3 Lösung zu Aufgabe.14 a) M b max = F l / 4 b) f max = 9,09 mm c) f * max = 18,3 mm Lösung zu Aufgabe.15 l = mm Lösung zu Aufgabe.16 a) W b = 14, mm 3 b) m * = 47,95 kg

22 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 333 Lösung zu Aufgabe.17 3 a) b h Iy 36 b h Wby 4 b) c) I y W b 3 3 by 4 3 b 3 3 b h I y' 1 b h Wby' 1 Lösung zu Aufgabe.18 3 a) b h Iy 1 b h Wby 6 b) 3 h b Iz 1 h b Wbz 6 Lösung zu Aufgabe.19 I yb = 115 cm 4 Lösung zu Aufgabe.0 a) z S = 43,33 mm b) I ys = mm 4 Lösung zu Aufgabe.1 a) I ys = 1568 cm 4 W bys = 4 cm 3 b) I zs = 368 cm 4 W bzs = 338,3 cm 3

23 334 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe. a) z S = 14,11 mm I y = mm 4 b) F = 69,6 kn c) F = 1,1 kn Lösung zu Aufgabe.3 a) d = 17,4 mm b) b = 696, N/mm (> R e ) c) p = 101,5 N/mm Lösung zu Aufgabe.4 a) S B = 3,04 (ausreichend, da S B >,0) Für ab wurde gewählt: ab = 0,8R m = 464 N/mm b) l K = 53,1 mm Lösung zu Aufgabe.5 h = 6,0 mm Für ab wurde gewählt: ab = 0,8R m = 600 N/mm Lösung zu Aufgabe.6 F S = 6, kn Lösung zu Aufgabe.7 d = 19,60 mm Lösung zu Aufgabe.8 d =,4 mm Lösung zu Aufgabe.9 a) b) M t = 010 Nm

24 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 335 Lösung zu Aufgabe.30 a) d = 44,31 mm b) d * = 47,47 mm c) S75JR: = 4,7 EN-GJL-300: = 6,58 Lösung zu Aufgabe.31 a) F = 1530 N b) 1. Abschnitt: S F1 = 4,08 (ausreichend, da S F > 1,0). Abschnitt: S F = 4,16 (ausreichend, da S F > 1,0) 3. Abschnitt: S F3 = 1,0 (nicht ausreichend, da S F < 1,0) Lösung zu Aufgabe.3 a) 4 Ip 3 d b) 3 Wt 16 d p 4 a Lösung zu Aufgabe.33 a) D M 1 t1 M t D b) M t = 054 Nm a 4 i d d Wt 16 d d 3 4 a d 4 i Lösung zu Aufgabe.34 M t = 138,9 Nm Lösung zu Aufgabe.35 M t zul = 40,6 Nm zul = 1,435

25 336 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösungen zu Kapitel 3 Lösung zu Aufgabe 3.1 a) b) H1 = 40,1 N/mm 1 = -8,15 H = 59,9 N/mm = 61,85 c) Schnittebene E x : x = 110,0 N/mm x y = 80,8 N/mm Schnittebene E y : y = 189,9 N/mm y x = -80,8 N/mm Lösung zu Aufgabe 3. a) Lastspannungen: z = 150,3 N/mm t = 79,8 N/mm b) H1 = 184,8 N/mm 1 = 3,4 H = - 34,5 N/mm = 113,4 (oder 66,6 ) max = 109,6 N/mm 3 = 68,4 und 4 = -1,6

26 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 337 Lösung zu Aufgabe 3.3 a) H1 = 05,4 N/mm H = -105,0 N/mm b) 1 = -7,47 = 8,53 Lösung zu Aufgabe 3.4 a) Zug und Biegung b) F = 1000 kn c) S B = 1,31 (nicht ausreichend, da S B < 4,0) Lösung zu Aufgabe 3.5 a) = 803,55 N/mm = 96,77 N/mm b) = 907,63 N/mm = 0 c) 1 = 907,63 N/mm = 138,1 N/mm 3 = - 45,84 N/mm d) Richtungswinkel zur ersten Hauptnormalspannung ( 1 ): 1 = 40,83 1 = 69,79 1 = 56,9 Richtungswinkel zur zweiten Hauptnormalspannung ( ): = 89,78 = 3,17 = 1,16 Richtungswinkel zur dritten Hauptnormalspannung ( 3 ): 3 = 49,17 3 = 113,89 3 = 50,7 e) Rechnerische Lösung E3 = 44,17 N/mm E3 = 410,74 N/mm

27 338 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Graphische Lösung abgelesen: E3 = 45 N/mm E3 = 410 N/mm

28 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 339 Lösungen zu Kapitel 4 Lösung zu Aufgabe 4.1 a) x = y = 1,5 xy = -4,36 b) x = 3,7 y = -0,45 x y = -1,53 y x = 1,53 c) l = 5,0185 mm = 89,91 Lösung zu Aufgabe 4. a) x = 0,977 y = 0,357 xy = 0,744 (Winkelvergrößerung gemäß spezieller Vorzeichenregelung) b) H1 = 1,151 1 = -5,1 H = 0,183 = 64,88

29 340 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 4.3 a) + b) c) Rechnerische Lösung: x = 1,004 y = 0,619 xy = 1,857 (Winkelvergrößerung gemäß Vorzeichenregelung für Schiebungen) H1 = 1,633 1 = -34,10 H = -0,3669 = 55,90 abgelesen: Dehnungen x und y sowie Schiebung xy : x = 1,01 y = C = 0,6 xy = 1,84 (Winkelvergrößerung gemäß Vorzeichenregelung für Schiebungen) Hauptdehnungen und Richtungswinkel: H1 = 1,63 1 = - 34 H = - 0,36 = 56

30 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 341 Lösung zu Aufgabe 4.4 a) + b) abgelesen: Dehnungen x und y sowie Schiebung xy : x = 4 y = -1 xy = 0 Hauptdehnungen und Richtungswinkel: H1 = x = 4 1 = 0 H = y = - 1 = 90 c) Rechnerische Lösung x = 4 y = -1 xy = 0 H1 = x = 4 1 = 0 H = y = -1 = 90

31 34 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösungen zu Kapitel 5 Lösung zu Aufgabe 5.1 a) F x = 135,0 kn F y = 100,9 kn b) x = 155,0 N/mm x y = 43,3 N/mm y = 105,0 N/mm y x = -43,3 N/mm Lösung zu Aufgabe 5. a) M = -0,175 R = 0,4648 b) F x = 0,8 kn F y = -1359,6 kn Lösung zu Aufgabe 5.3 x = 18,4 N/mm y = -7,0 N/mm xy = -47, N/mm

32 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 343 Lösung zu Aufgabe 5.4 a) x = 0,161 y = -0,044 xy = 1,104 b) H1 = 0,60 H = -0,503 1 = -39,7 = 50,8 c) H1 = 108,3 N/mm H1 = -73, N/mm Lösung zu Aufgabe 5.5 a) F x = 750 kn F y = 750 kn b) A = 0,503 B = 0,477 C = 0,179 c) t = -4,4 μm Lösung zu Aufgabe 5.6 a) l = 1,354 mm b) l* = 1,07 mm Lösung zu Aufgabe 5.7 x = 10 N/mm y = 63 N/mm x = 0,91 z = -0,39 Lösung zu Aufgabe 5.8 F = -195, kn

33 344 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösungen zu Kapitel 6 Lösung zu Aufgabe 6.1 a) Die höchst beanspruchten Stellen befinden sich an der Außenoberfläche, da die Torsionsschubspannung t nach außen hin linear zunimmt. b) x z = 70,7 N/mm c) xy t = 84,9 N/mm d) e) S B =,91 (nicht ausreichend, da S B < 4,0) f) F = 47,8 kn g) M t = 1764,1 Nm h) ( R R t z ) m Grenzlinie siehe Aufgabenteil d) m z Lösung zu Aufgabe 6. a) x z = 50,9 N/mm x d = -50,9 N/mm xy t = 61,1 N/mm x b = 81,5 N/mm

34 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 345 b) c) Hauptnormalspannung Lastfall 1 Lastfall Lastfall 3 H1 91,7 N/mm 40,7 N/mm 114, N/mm H -40,7 N/mm -91,7 N/mm -37, N/mm H d) + e) Lastfall 1 1 = 91,7 N/mm = 0 3 = -40,7 N/mm Lastfall 1 = 40,7 N/mm = 0 3 = -91,7 N/mm Lastfall 3 1 = 114, N/mm = 0 3 = -3,7 N/mm V SH 13,4 N/mm 13,4 N/mm 146,9 N/mm V GEH 117,5 N/mm 117,5 N/mm 133,6 N/mm S F = R p0, / V GEH 3,49 3,49 3,07 Lösung zu Aufgabe 6.3 a) S F =,04 unter Verwendung der SH (ausreichend, da S F > 1,0) falls mit der GEH gerechnet wurde: S F GEH =,3 (ausreichend, da S F > 1,0) b) M t * = 9 946,9 Nm unter Verwendung der SH falls mit der GEH gerechnet wurde: M t * = 31 86,1 Nm

35 346 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 6.4 a) x z = 396,1 N/mm l = 1,6 mm b) xy t = 377,3 N/mm c) H1 = 64, N/mm H = -8,1 N/mm H3 = 0 d) M t = 847,5 Nm Lösung zu Aufgabe 6.5 a) x = 00 N/mm y = 100 N/mm xv = 100 N/mm b) 1 = -31,71 1 = 58,9 H1 = 61,77 N/mm H = 38,3 N/mm c) t = -19,8 μm d) S F = 1,45 unter Verwendung der SH (ausreichend, da S F > 1,0) Lösung zu Aufgabe 6.6 a) H1 = 1,149 H = -0,749 1 = 68,78 = -1, H1 = 13, N/mm H = -93, N/mm b) V GEH = 7,1 N/mm c) S F = 3,1 unter Verwendung der GEH (ausreichend, da S F > 1,0)

36 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 347 Lösung zu Aufgabe 6.7 a) DMS =,06 b) F = 473,9 kn c) F 3 = 70,9 kn DMS = 4,564 Lösung zu Aufgabe 6.8 a) M b = 500 Nm M t = 50 Nm b) S F = 3,69 unter Verwendung der SH (ausreichend, da S F > 1,0) c) F = 605,87 kn d) d = 9,58 mm Lösung zu Aufgabe 6.9 a) F Z = N b) F S = 001 N c) F Q = 5000 N d) S F = 1,69 unter Verwendung der SH (ausreichend, da S F > 1,0) S B =,9 unter Verwendung der SH (ausreichend, da S B >,00) Lösung zu Aufgabe 6.10 Der unlegierte (allgemeine) Baustahl S35JR ist ein duktiler Werkstoff. Das Versagen erfolgt durch einen (duktilen) Verformungsbruch nach vorausgegangener plastischer Verformung. Die plastische Verformung infolge von Versetzungsbewegungen, findet bevorzugt in Ebenen mit der größten Schubspannung statt. Aus dem Mohrschen Spannungskreis ist ersichtlich, dass bei reiner Torsionsbeanspruchung die Ebenen mit der größten Schubbeanspruchung die x- bzw. y-achse als Normale besitzen (Bildpunkte P x und P y im Mohrschen Spannungskreis). Ein Bruch ist demzufolge in diesen Ebenen zu erwarten.

37 348 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Die Graugusssorte EN-GJL-50 ist ein spröder Werkstoff. Das Versagen erfolgt durch einen (spröden) Trennbruch. Derartige Trennbrüche verlaufen stets senkrecht zur größten Normalspannung. Aus dem Mohrschen Spannungskreis ist ersichtlich, dass bei reiner Torsionsbeanspruchung diese Ebenen die x - bzw. y -Achse als Normale besitzen (Bildpunkte P x und P y im Mohrschen Spannungskreis). Ein Bruch ist demzufolge in Ebenen, die um 45 zur Längsachse gedreht sind, zu erwarten. Lösung zu Aufgabe 6.11 S F =,6 unter Verwendung der SH (ausreichend, da S F 1,0) Lösung zu Aufgabe 6.1 a) A = 0,0148 B = 1,630 C = 0,619 b) H1 = 351,55 N/mm H = 8,45 N/mm 1 = -34,10 = 55,90 c) S F = 1,6 unter Verwendung der SH (ausreichend, da S F > 1,0) alternativ: S F GEH = 1,68 unter Verwendung der GEH (ausreichend, da S F > 1,0) d) xy = 304,41 N/mm Lösung zu Aufgabe 6.13 a) Z = 108,3 N/mm t = 88,1 N/mm by = 101,86 N/mm bz = 59,8 N/mm b) S F = 1,57 unter Verwendung der SH (ausreichend, da S F > 1,0) c) DMS =,510

38 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 349 Lösungen zu Kapitel 7 Lösung zu Aufgabe 7.1 a) Stab 1: kz =,03 Stab : kb = 1,78 Stab 3: kt = 1,40 b) Stab 1: z n = 397,9 N/mm z max = 807,7 N/mm Stab : b n = 397,7 N/mm b max = 708, N/mm Stab 3: t n = 397,9 N/mm t max = 557,0 N/mm Spannungsverläufe: Lösung zu Aufgabe 7. k =,74

39 350 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 7.3 a) k = 1,75 b) S F = 1,97 (ausreichend, da S F > 1,0) c) F F = N d) F pl = N e) F vpl = N Lösung zu Aufgabe 7.4 a) l 1 = 0,19 mm l = 0,038 mm Schraube plastifiziert zuerst. b) M A = 105,33 Nm c) F pl = N Wird eine Sicherheit von S pl = 1,5 gefordert, dann ist die Beanspruchung auf F zul = F pl / S pl = / 1,5 = N zu begrenzen. Da die Betriebsbeanspruchung F = N beträgt, ist ein sicherer Betrieb nicht möglich. Lösung zu Aufgabe 7.5 a) F F = N b) n = 11, N/mm c) F zul = 3979 N d) F B = N

40 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 351 Lösung zu Aufgabe 7.6 a) A = 0,783 B = -0,389 b) S F = 1,95 (ausreichend, da S F > 1,0) c) M t * = 167,7 Nm Lösung zu Aufgabe 7.7 a) b = 163, N/mm = 0,78 b) S F = 1,60 (ausreichend, da S F > 1,0) c) F 3 = 1715,7 N d) F pl zul = 338,5 N Lösung zu Aufgabe 7.8 a) M b = 5,5 Nm b) S F =,33 (ausreichend, da S F > 1,0) S B = 4,5 (ausreichend, da S B > 1,0) c) M * t = 580,9 Nm d) F = 8373 N e) F 1 = 1610,1 N f) M t = 96,6 Nm Die Drehrichtung des Torsionsmomentes M t ist bei Blick von rechts auf den Wellenzapfen im Uhrzeigersinn (also entsprechend der Richtung der eingezeichneten Momentenpfeile in der Aufgabenstellung). g) S F = 1,55 (ausreichend, da S F > 1,0) Lösung zu Aufgabe 7.9 a) z = 100 N/mm l = 0,04 mm b) t = 60 N/mm = 0,456 c) H1 = 18,1 N/mm H = -8,1 N/mm 1 = -5,1 = 64,9 d) M t = 41,06 Nm e) kz = 1,75 F = 6304 N f) F 3 = 9897 N

41 35 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 7.10 a) I y = mm 4 W by = 60 00,8 mm 3 b) F F = 8853,1 N c) F pl = 10361,9 N d) F * pl = 1179, N e) F vpl = 11843,1 N f) 1 = 1,411 = 1,881 3 = 3,508 vpl 1) F N 1, ,1 1, ,9 3, , 11843,1 1) Außenrand Vierkantrohr Lösung zu Aufgabe 7.11 a) F 1 = N b) F = 659,5 N c) M t = 71,0 Nm d) S F = 1,06 (nicht ausreichend, da S F < 1,0)

42 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 353 Lösungen zu Kapitel 8 Lösung zu Aufgabe 8.1 F K = 6987 N S K = 5,40 (ausreichend, da S K >,50) S F = 16 (ausreichend, da S F > 1,0) Lösung zu Aufgabe 8. a) I ys = , mm 4 I zs = 18916,7 mm 4 b) Knickung: F d = N Fließen: F d = N Die zulässige Druckkraft beträgt damit F d = N c) l = -1,4 mm Lösung zu Aufgabe 8.3 a) F d = 455 N b) S F =,56 (ausreichend, da S F > 1,0) S K = 1,18 (nicht ausreichend, da S K <,50) c) M b max = Nm a = 97,0 mm Lösung zu Aufgabe 8.4 a) F d = 1616, kn b) I y = 11699,75 cm 4 c) S F = 1,57 (ausreichend, da S F > 1,0) S K = 5,1 (ausreichend, da S K >,50) Lösung zu Aufgabe 8.5 a) F d = 135,35 kn b) F * d = 7,307 kn c) d = 8,06 mm Lösung zu Aufgabe 8.6 l 616, mm

43 354 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 8.7 a) Fließen: s =,53 mm Knickung: s = 6,03 mm b) e = 17,69 mm Lösung zu Aufgabe 8.8 a) Fließen: F = 138, kn Knickung: F = 55,73 kn Zulässige Druckkraft: F d = 55,73 kn b) l = -1,075 mm Lösung zu Aufgabe 8.9 Fließen: S F = 1,4 (ausreichend, da S F > 1,0) Knickung: S K = 1,57 (nicht ausreichend, da S K <,50)

44 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 355 Kurzlösungen zu Kapitel 9 Lösung zu Aufgabe 9.1 a) Rechteckquerschnitt (symmetrische Querschnittsfläche): Hauptachsen fallen mit den Symmetrieachsen zusammen, d. h. das y-z-koordinatensystem ist gleichzeitig Hauptachsensystem (y-achse große Hauptachse; z-achse kleine Hauptachse). b) I 1 I y = mm 4 I I z = mm 4 c) = -48, xa = 55,89 N/mm d) S F = 1,69 (ausreichend, da S F > 1,0) Lösung zu Aufgabe 9. a) M b max = Nm Das maximale Biegemoment wirkt in der den Kraftangriffspunkt beinhaltenden Ebene. b) Rechteckquerschnitt (symmetrische Querschnittsfläche): Hauptachsen fallen mit den Symmetrieachsen zusammen, d. h. das y-z-koordinatensystem ist gleichzeitig Hauptachsensystem (y-achse große Hauptachse; z-achse kleine Hauptachse). I 1 I y = mm 4 I I z = 1,810 6 mm 4 c) = -48,9 xb = 145,46 N/mm xa = - xb = -145,46 N/mm d) S F = 1,68 (ausreichend, da S F > 1,0) Lösung zu Aufgabe 9.3 a) Da es sich um eine symmetrische Querschnittsfläche handelt, fällt eine der beiden Hauptachsen mit der Symmetrieebene zusammen. Die zweite Hauptachse ergibt sich als Senkrechte zur ersten Hauptachse durch den Flächenschwerpunkt. z S = 8,17 mm b) I 1 I y = ,6 mm 4 I I z = 7 031,3 mm 4 c) = 36,83 xa = 6,5 N/mm xb = -53,8 N/mm d) S F = 1,4 (ausreichend, da S F > 1,0)

45 356 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 9.4 a) y S = 4,81 mm z S = 80,19 mm 1 = 8,49 = 118,49 b) I 1 = ,6 mm 4 I = ,1 mm 4 = -68,9 c) Profileckpunkt A: xa = 388,17 N/mm Profileckpunkt B: xb = -46,6 N/mm d) S F = 1,8 (ausreichend, da S F > 1,0) Lösung zu Aufgabe 9.5 S F = 1,4 (ausreichend, da S F > 1,0)

46 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 357 Lösungen zu Kapitel 10 Lösung zu Aufgabe Q 4 z q ( z) 1 b h h Lösung zu Aufgabe Q ( z) 3 r z r q 1 Lösung zu Aufgabe 10.3 Q ( ) cos r t Lösung zu Aufgabe 10.4 a) S = 31,6 N/mm b) S < 85 N/mm. Die Beanspruchung in der Schweißnaht ist zulässig. Lösung zu Aufgabe 10.5 t = 104,9 mm Lösung zu Aufgabe 10.6 t = 61,97 mm Lösung zu Aufgabe 10.7 a) z S = 195 mm b) I y = mm 4 c) Leim = 9,8 N/mm. Da Leim < 5 N/mm ist die Beanspruchung zulässig.

47 358 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösungen zu Kapitel 11 Lösung zu Aufgabe 11.1 a = 5 mm Lösung zu Aufgabe 11. a = 67,9 mm Lösung zu Aufgabe 11.3 a = 171 mm Lösung zu Aufgabe 11.4 M t 3 d m M s t1

48 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 359 Lösungen zu Kapitel 1 Lösung zu Aufgabe 1.1 t = 5 N/mm a = 11,5 N/mm r = -1,5 N/mm Lösung zu Aufgabe 1. a) P95GH: p i = 5,83 MPa EN-GJL-00: p i = 6,67 MPa b) P95GH: d m = 0,18 mm EN-GJL-00: d m = 0,071 mm Lösung zu Aufgabe 1.3 a) p 1 = 14,9 MPa b) F 1 = 393,7 kn c) p = 7 MPa F = 30 kn Lösung zu Aufgabe 1.4 a) p i = 8 MPa b) a = 15 N/mm r = -4 N/mm c) d a = 0,5 mm d) S F = 1,40 (ausreichend, da S F > 1,0) e) F = 167,9 kn f) t = 50 N/mm a = 0 r = -4 N/mm g) max1 = 6,5 N/mm max = 15 N/mm

49 360 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 1.5 a) t = 100 N/mm a = 50 N/mm b) p i = 13,33 MPa c) p i = 1,88 MPa d) S F = 1,31 (ausreichend, da S F 1,0) S pl =,37 Lösung zu Aufgabe 1.6 a) t = 150,1 N/mm a = -150,1 N/mm b) Ebene 1 und Ebene sind schubspannungsfrei. Ebene 3 und Ebene 4 sind frei von Normalspannungen. c) S F = 1,7 (ausreichend, da S F > 1,0) d) p i = 7,50 MPa F = -899,5 kn e) Mögliche Beanspruchung zur Erzeugung desselben Spannungszustandes: Torsion (siehe Mohrscher Spannungskreis in Aufgabenteil b) M t = 387,1 knm

50 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 361 Lösung zu Aufgabe 1.7 a) a = 0,505 t = - 0,15 45 = 0,177 b) c) a = 0,1 t = 0,45 45 = 0,63 d) e) a = 0,386 t = - 0, = 0,135 f)

51 36 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben g) a = 0 t = 0 45 = 0,79 h) Lösung zu Aufgabe 1.8 p i = 7,50 MPa M t = Nm M b = Nm Lösung zu Aufgabe 1.9 a) t 1 = 39,97 N/mm a = 0,03 N/mm r 3 = 0 N/mm Da keine Schubspannungen wirken, fallen die Hauptnormalspannungen mit der Tangential-, der Axial- und der Radialrichtung des Behälters zusammen. p i = 159,88 MPa b) p i FB = 174,49 MPa c) p ic = 306,41 MPa d) * A = 0,388 * B = 0,103 e) Spannungskomponente vollplastischer Innenring elastischer Außenring r = r i = 0 mm r = c = 30 mm r = c = 30 mm r = r a = 60 mm Tangentialspannung 86,19 N/mm 45,37 N/mm 45,37 N/mm 98,15 N/mm Axialspannung -110,11 N/mm 49,07 N/mm 49,07 N/mm 49,07 N/mm Radialspannung -306,41 N/mm -147, N/mm -147, N/mm 0 N/mm

52 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 363 f) Innenrand t ei = -96,86 N/mm a ei = -148,41 N/mm r ei = 0 Außenrand t ei = 1,55 N/mm a ei = 10,77 N/mm r ei = 0 Lösung zu Aufgabe 1.10 a) p i = 180 MPa M t = Nm b) Innenrand: V GEH = 571,91 N/mm da V GEH < R p0, ist der Behälter am Innenrand elastisch beansprucht. Außenrand: V GEH = 96,10 N/mm da V GEH < R p0, ist der Behälter am Außenrand elastisch beansprucht. c) p ifb = 314,4 MPa d) p ic = 410,0 MPa e) A = C = 1,8106 B =,9314

53 364 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 1.11 a) A = 0,599 B = 1,9309 C = 0,7858 D = 1,3117 b) S F = 1,74 (ausreichend, da S F > 1,0) Lösung zu Aufgabe 1.1 p i = 10 MPa Lösung zu Aufgabe 1.13 p i = 1 MPa M t = Nm Das Torsionsmoment wirkt entgegen der in der Aufgabenstellung eingezeichneten Richtung. Lösung zu Aufgabe 1.14 a) p i = 9,84 MPa b) S F = 3,1 (ausreichend, da S F > 1,50) c) s = 5,3 mm d) An der Stelle 3 herrscht kein Innendruck (Dichtungen), daher sind dort keine Spannungskomponenten aus Innendruck vorhanden. Da voraussetzungsgemäß außerdem keine Reibung auftritt, liegen auch keine Axialspannungen vor. Die Stelle 3 ist also spannungsfrei, d. h. V = 0. Die Sicherheit gegen Fließen ist dementsprechend unendlich. e) DMS = -0,465 f) Stelle 1: S F =,83 (ausreichend, da S F > 1,50) Stelle 4: S F =,7 (ausreichend, da S F > 1,50) g) S F =,43 (ausreichend, da S F > 1,50) Lösung zu Aufgabe 1.15 R 3 t e 1, 155 R e

54 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 365 Lösungen zu Kapitel 13 Lösung zu Aufgabe 13.1 a) zdw = 407,4 N/mm b) k = 13,65 c) F AD1 = 6337 N d) Abgelesen: AD = 340 N/mm e) F AD = 7700 N Lösung zu Aufgabe 13. a) Darstellung der Wöhlerkurve

55 366 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Stützpunkte für die Zeitfestigkeitsgerade Punkt P 1 : N 1 = N D = A1 = zdw = 350 N/mm Punkt P : N = 10 3 (gewählt) A 664,1 N/mm b) t =,40 h c) AD = 30,4 N/mm Lösung zu Aufgabe 13.3 a) Die Zylinderkopfschrauben eines Motors erfahren infolge statischer Vorspannung und rein schwellendem Arbeitsdruck eine Zugschwellbeanspruchung. b) Ein rein schwellender Innendruck führt in einem Behälter in axialer, tangentialer und radialer Richtung zu einer reinen Zugschwellbeanspruchung (z. B. Befüll- und Entleerungsvorgänge einer Gasflasche). c) Eine umlaufende, durch eine statische Radialkraft beanspruchte Welle unterliegt einer reinen Wechselbeanspruchung, sofern keine statische Vorspannung wirkt (Umlaufbiegung). d) Ein Brückenpfeiler erfährt durch das Eigengewicht der Brücke und die zusätzliche, zeitlich veränderliche Verkehrsbelastung eine Druckschwellbeanspruchung. e) Die Kolbenstange eines einseitig wirkenden Hydraulikzylinders unterliegt einer reinen Druckschwellbeanspruchung, sofern bei jedem Lastwechsel der Innendruck p i zu Null wird. Lösung zu Aufgabe 13.4 a) t Spannungskomponente di pi s Oberspannung o Unterspannung u 400 N/mm 00 N/mm a di pi 4 s 00 N/mm 100 N/mm r = - p i -10 N/mm -5 N/mm b) ta = 100 N/mm tm = 300 N/mm R = 0,5

56 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 367 c) für R = -1 folgt: m 0 (Ordinate) für R = -0,5 folgt: a 3 m ( = 71,57 ) für R = 0 folgt: a m (erste Winkelhalbierende) für R = 0,5 folgt: 1 a m ( = 18,43 ) 3 für R = 1 folgt: a 0 (Abszisse, d. h. statische Beanspruchung) für R = folgt: a m Lösung zu Aufgabe 13.5 a) S D = 3,38 (ausreichend, da S D >,50) b) S D = 3,06 (ausreichend, da S D >,50) c) S D = 3,35 (ausreichend, da S D >,50) Lösung zu Aufgabe 13.6 a) F A1 = 144,6 kn b) F A = 144,9 kn c) F A3 = 173, kn

57 368 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe 13.7 a) d = 13,73 mm b) d = 14,3 mm Lösung zu Aufgabe 13.8 F = 905,7 N Lösung zu Aufgabe 13.9 S D = 1,40 (nicht ausreichend, da S D <,50) Lösung zu Aufgabe a) R =,5 mm b) F W = 48,6 kn c) F W = 7,97 kn Lösung zu Aufgabe a) d = 70,19 mm b) d = 71,8 mm c) F = 14,8 kn Lösung zu Aufgabe 13.1 a = 13,3 mm Lösung zu Aufgabe a) M t = 754,7 Nm b) M ta = 35,1 Nm c) statische Beanspruchung: = 3,53 Schwingbeanspruchung: = 10,14 Lösung zu Aufgabe a) a = b max = 167,77 N/mm b) S D =,91 (nicht ausreichend, da S D > 3,50 gefordert) c) S D =,61 (ausreichend, da S D >,50) b b max 0 ba t b max

58 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 369 Lösung zu Aufgabe F = 8,1 kn Lösung zu Aufgabe a) M t = 180,8 Nm b) M ta = 94,4 Nm Lösung zu Aufgabe a) M b max = 780 Nm b) S F = 1,41 (ausreichend, da S F > 1,0) c) Zusätzlich mögliche Versagensart: Dauerbruch infolge Umlaufbiegung. d) kb = 1,91 e) f) F Q = 1409,6 N

59 370 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Lösung zu Aufgabe a) M bi = 500 Nm b) kz = 1,55 kb = 1,4 c) S F = 1,7 (ausreichend, da S F > 1,0) d) F = 8767 N e) kb = 1,35 f) ba max = 54,65 N/mm g) S D = 0,99 (nicht ausreichend, da S D <,50) Lösung zu Aufgabe a) z = 47,57 N/mm l = 0,1 mm S F =,50 (ausreichend, da S F > 1,0) b) S D = 4,00 (ausreichend, da S D >,50) c) S F = 1,78 (ausreichend, da S F > 1,0) S D = 3,45 (ausreichend, da S D >,50) d) M t = 13147,6 Nm = 1,3 e) M t = 7018,9 Nm f) R =,5 mm g) S D = 4,7 (ausreichend, da S D >,50) Lösung zu Aufgabe 13.0 a) M bi = 500 Nm b) M t = 4334,6 Nm c) a max m max 0 t

60 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben 371 d) kb = 1,59 e) S D = 1,36 (nicht ausreichend, da S D <,50) Lösung zu Aufgabe 13.1 a) m z = 61,1 N/mm a b = 178,5 N/mm b) S F = 3,76 (ausreichend, da S F > 1,0) S D =,85 (ausreichend, da S D >,50) c) kb =,13 d) S D = 1,35 (nicht ausreichend, da S D <,50) Lösung zu Aufgabe 13. a) DMS = 1,766 b) F B = N c) F B1 = N d) k = 1,59 e) S D =, (nicht ausreichend, da S D <,50) f) F B3 = N Lösung zu Aufgabe 13.3 a) DMS A = -0,546 DMS B = 0,885 b) kz =,30 kt = 1,55 c) M t = 395,6 Nm d) kb = 1,91 e) S D = 1,40 (nicht ausreichend, da S D <,50) Lösung zu Aufgabe 13.4 a) z I = 51,96 N/mm l I = 0,48

61 37 Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben q I = -0,074 z II = 31,44 N/mm l II = 0,149 q II = -0,045 l = 0,171 mm Querschnittsfläche I: S F = 6,54 (ausreichend, da S F > 1,0) Querschnittsfläche II: S F = 10,81 (ausreichend, da S F > 1,0) b) b I = 5,4 N/mm b III = 118,79 N/mm c) R = 1,4 mm d) F = 360 N Lösung zu Aufgabe 13.5 a) A = 1,649 B = -0,833 C = 0,915 b) F z = 185,3 kn M t = 441, Nm c) S F = 1,83 (ausreichend, da S F > 1,0) d) S D = 5,18 (ausreichend, da S D > 3,0) Lösung zu Aufgabe 13.6 a) S F = 1,6 (ausreichend, da S F > 1,0) b) S D = 1,36 (nicht ausreichend, da S D <,50) c) F Q1 = 4,7 kn d) F H1 = 356,9 kn

62 373 Anhang 5: Musterklausur 1 Bearbeitungsdauer: 10 min. Punkteverteilung: 1 a 14 Punkte b 4 Punkte c 7 Punkte a 6 Punkte b 14 Punkte c 0 Punkte 3 a 4 Punkte b Punkte c 10 Punkte d 15 Punkte e 4 Punkte Gesamtpunktzahl: 100 Punkte Erlaubte Hilfsmittel: alle Aufgabe 1 Die Abbildung zeigt einen abgesetzten Stab mit Vollkreisquerschnitt aus der legierten Vergütungsstahlsorte 4CrMo4. Der Stab ist an seinen beiden Enden fest eingespannt und wird über eine Querlasche durch das Kräftepaar F = kn auf Torsion beansprucht. a) Berechnen Sie die Torsionsmomente an den beiden Einspannstellen. Beachten Sie, dass die linke und die rechte Stabhälfte einen unterschiedlichen Durchmesser sowie eine unterschiedliche Länge haben. b) Ermitteln Sie die maximale Schubspannung im Stab und berechnen Sie die Sicherheit gegen Fließen. Ist die Sicherheit ausreichend? Kerbwirkung muss nicht berücksichtigt werden. c) Berechnen Sie den Verdrehwinkel der Querlasche. Werkstoffkennwerte 4CrMo4: R p0, = 780 N/mm R m = 10 N/mm E = N/mm μ = 0,30 V. Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 011

63 374 Anhang 5: Musterklausur 1 Aufgabe Zur Messung von Torsionsmomenten soll das dargestellte Messelement mit Vollkreisquerschnitt aus der legierten Stahlsorte 36CrNiMo4 eingesetzt werden. Auf dem Messelement wurden drei Dehnungsmessstreifen in der dargestellten Weise appliziert. Werkstoffkennwerte 36CrNiMo4: R p0, = 680 N/mm R m = 1070 N/mm E = N/mm μ = 0,30 a) Mit Hilfe des dargestellten Messelementes sollen Torsionsmomente bis Nm gemessen werden. Berechnen Sie den erforderlichen Mindestdurchmesser d des zylindrischen Teils des Messelementes, damit Fließen mit einer Sicherheit von S F =,50 ausgeschlossen werden kann. Kerbwirkung muss nicht berücksichtigt werden. b) Für das Messelement wird ein Durchmesser von d = 75 mm gewählt. Berechnen Sie die Dehnungen in A-, B- und C-Richtung (Messrichtung der Dehnungsmessstreifen) bei einem Torsionsmoment von M t = Nm. Das Torsionsmoment hat den in der Abbildung angegebenen Drehsinn. Eine axiale Zugkraft ist zunächst nicht vorhanden (F = 0). c) Das Messelement (d = 75 mm) kann im Betrieb neben einem Torsionsmoment M t zusätzlich einer axialen Zugkraft F ausgesetzt sein. Während einer Messung werden die folgenden Dehnungen ermittelt: DMS A: A = 1,3096 DMS B: B = -0,934 DMS C: C = 0,5389 Berechnen Sie aus den gemessenen Dehnungen das unbekannte Torsionsmoment M t sowie die unbekannte Zugkraft F.

64 Anhang 5: Musterklausur Aufgabe 3 Ein beidseitig gelenkig gelagertes, symmetrisches Aluminium-Strangpressprofil (EN AW-Al Mg3-H14) wird durch eine unter einem Winkel von = 8 angreifende Querkraft F = 5 kn auf Biegung beansprucht. Die Wirkungslinie der Kraft verläuft durch den Schwerpunkt der Querschnittsfläche. Schubspannungen durch Querkräfte sowie das Eigengewicht des Profils können vernachlässigt werden. Werkstoffkennwerte EN AW-Al Mg3-H14: R p0, = 0 N/mm R m = 80 N/mm E = N/mm μ = 0,33 a) Bestimmen Sie Ort und Betrag des maximalen Biegemomentes. b) Ermitteln Sie die Lage der beiden Hauptachsen der Querschnittsfläche. c) Berechnen Sie die axialen Flächenmomente zweiter Ordnung bezüglich der beiden Hauptachsen (Hauptflächenmomente I 1 und I ). d) Ermitteln Sie die Lage der Nulllinie und bestimmen Sie Ort und Betrag der maximalen Zugspannung sowie der maximalen Druckspannung. e) Berechnen Sie für die gefährdete Stelle die Sicherheit gegen Fließen. Ist die Sicherheit ausreichend?