Anhang. A.1 Beispielklausur. Aufgabe 1

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1 A Anhang A.1 Beispielklausur Aufgabe 1

2 232 A Anhang Der Colonius in Köln wurde im Jahr 1981 erbaut und galt zu dieser Zeit als eines der technisch modernsten Gebäude weltweit wurde die Spitze des Turmes aus Modernisierungsgründen um eine 14m lange rotweiße Antenne verlängert. Wie viele Treppenstufen hätte eine Treppe, die bis in die Spitze des Turmes führt? 1. Bestimmen Sie eine mögliche Lösung der Aufgabe. Erklären Sie ihre Arbeitsschritte! 2. Diskutieren Sie auf der Basis der bekannten Eigenschaften von Aufgabentypen, weshalb diese Sachaufgabe Schülerinnen und Schüler ansprechen könnte. 3. Stellen Sie einen idealisierten Lösungsprozess dieser Aufgabe mit dem Modellierungskreislauf von Blum dar. Erklären Sie, weshalb man von idealisiert spricht. 4. Worin unterscheiden sich die Modellierungskreisläufe von Blum und Borromeo Ferri? 5. Kann die Colonius-Aufgabe als Schätzaufgabe eingestuft werden? Falls ja, um welche Art von Schätzaufgabe handelt es sich? Aufgabe 2 1. Nennen und erklären Sie die von Heinrich Winter eingeführten Funktionen des Sachrechnens. 2. Welche dieser Funktionen steht bei der Colonius-Aufgabe (siehe Aufgabe 1) im Vordergrund? 3. Gegeben sind die unten abgedruckten Sachaufgaben. Ordnen Sie die Aufgaben den klassischen Aufgabentypen eingekleidete Aufgabe, Textaufgabe oder Sachproblem zu. (1) Peter möchte sich einen DVD-Rekorder für 255 kaufen. 189 hat er schon gespart. (2) Das Ehepaar Klein und ihr 11-jähriger Sohn wollen im August am Meer Urlaub machen. Mehr als 1500 stehen nicht zur Verfügung. (3) Bei Erdarbeiten für den Straßenbau benötigen 6 Bagger 12 Tage. Nach 3 Tagen fallen 2 Bagger aus. Um wie viele Tage verzögern sich die Erdarbeiten?

3 A Anhang 233 (4) Klaus will sich ein Mofa kaufen. Für ihn kommen nur noch eine Honda Silver oder eine Zündapp 2000 in Frage. Bei seiner Entscheidung will er neben den Anschaffungskosten auch die laufenden Kosten in Betracht ziehen. Aufgabe 3 1. Skizzieren Sie die Stufen im didaktischen Stufenmodell zur Behandlung von Längen. 2. Ordnen Sie die folgende Aufgabe in das Stufenmodell von Aufgabenteil 1. ein. Abb. A.1 Aufgabenbeispiel (Fuchs, Hissnauer, Käpnick, Peterßen, & von Witzleben, 2004) Aufgabe 4

4 234 A Anhang Abb. A.2 Aufgabenbeispiel (Büchter, Herget, Leuders, & Müller, 2006) 1. Erklären Sie den Begriff Fermi-Aufgabe. 2. Zur eindeutigen Klassifizierung von Sachaufgaben wird vorgeschlagen, sie wie folgt einzuteilen: Modellierungsaufgabe, Problemlöseaufgabe, Fermi-Aufgabe, Schätzaufgabe. Beurteilen Sie am Beispiel der obigen Aufgabe, ob sich Sachaufgaben auf diese Weise sinnvoll klassifizieren lassen. 3. Geben Sie zwei Kategoriensysteme für Sachaufgaben mit ihren jeweiligen Ausprägungen an. 4. Das Modellieren wird in den Lehrplänen des Landes Nordrhein-Westfalen durch die drei Teilkompetenzen Mathematisieren, Realisieren und Validieren ausgewiesen. Erklären Sie die drei Kompetenzen mit Hilfe der obigen Beispielaufgabe. 5. Geben Sie zwei weitere Teilkompetenzen an, die durch das Modellieren gefördert werden, und erklären Sie diese an geeigneten Beispielen. Aufgabe 5 Die Firma Leipzig ist bekannt für ihre Raufasertapeten. Auf der Verpackung ist angegeben, dass eine Rolle 60 cm breit und ca. 10,50 m lang ist. Das bedeutet: Die Länge der Rolle schwankt zwischen 10,45 m und 10,55 m. 1. Schätzen Sie den absoluten Fehler der Tapetenfläche auf einer Rolle mit Hilfe einer Doppelrechnung und mit Hilfe einer Fragezeichenrechnung. 2. Bestimmen Sie allgemein den relativen Fehler der Tapetenfläche auf einer Rolle mit fester Breite und fehlerbehafteter Länge. Aufgabe 6 1. Geben Sie zwei Definitionen von Sachrechnen an, und begründen Sie, welcher Definition Sie sich anschließen würden. Wilhelm von Humboldt schrieb in seinen Ideen zu einem Versuch, die Gränzen der Wirksamkeit des Staates zu bestimmen: Der wahre Zweck des Menschen [...] ist die höchste und proportionirlichste Bildung seiner Kräfte zu einem Ganzen. Zu dieser Bildung ist Freiheit die erste und unerläßliche Bedingung. Allein außer der Freiheit erfordert die Entwicklung

5 A Anhang 235 der menschlichen Kräfte noch etwas andres, obgleich mit der Freiheit eng verbundenes, Mannigfaltigkeit der Situationen. 2. Beurteilen Sie, ob Humboldt ein Befürworter oder Gegner von Sachaufgaben im Schulunterricht gewesen wäre. A.2 Schieberegler in Excel Zum Einfügen eines Schiebereglers (bzw. einer Bildlaufleiste) in Excel 200 klicken Sie auf die Schaltfläche Microsoft Office (oben links) und anschließend auf Excel-Optionen. Aktivieren Sie ggf. in der Kategorie Häufig verwendet unter Die am häufigsten verwendeten Optionen bei der Arbeit mit Excel das Kontrollkästchen Registerkarte 'Entwicklertools' in der Multifunktionsleiste anzeigen, und klicken Sie dann auf OK. Klicken Sie auf der Registerkarte Entwicklertools in der Gruppe Steuerelemente auf Einfügen, und klicken Sie dann unter Formularsteuerelemente auf Bildlaufleiste. Die Bildlaufleiste kann nun auf dem Tabellenblatt an einer beliebigen Stelle platziert werden und mit der rechten Maustaste eingestellt werden.

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18 Index A Abkühlen von Kaffee 1 2 Abnahme beschränkte exponentielle 1 4 Abnahmeprozesse 166 Abschätzen 215 Abzählen 216 Additivität 134 Algebraisieren 225 Antiproportionalität 142 anwendbare Mathematik 36 Anwendung von Mathematik 43 Anzahl 103 Arbeiten mit Größen 120 Aufgabentypen 69 B Bakterienwachstum 166 Begriff des Sachrechnens 5 Beurteilen 52 Bildungsstandards 19 Breidenbach 31 C Computereinsatz 222 D Darstellungsformen 131 Diagnoseaufgaben 90 Dichte 113 Differenzialgleichung 1 digitale Speicherkapazität 105 direkter Vergleich 116 Doppelrechnung 220 Dreisatz 13 E eingekleidete Aufgaben 3 Einkaufsmodell 163 Entsprechung 43 Erfahrungen sammeln 116 Experimentieren 222 exponentielles Wachstum 1 1 F Fallstudie 64 Fehlerfortpflanzung 21 Fermi-Aufgaben 0 Flatrate-Modell 164 Fragezeichenrechnung 220 Funktionen 12, 12 additive 12 Einführung 126 lineare 163 monotone 12 multiplikative 12 G Geld 10 Geschichte 23 Geschwindigkeit 113 Gewicht 105 Größen 100

19 250 Index Mathematisieren 10 Umrechnen 11 Vorstellungen 11 Zuordnungen 125 Größenbereich 122 Grunderfahrungen 1 Grundgrößen 100 Grundwert 151 H Hefewachstum 1 4 Heizölmodell 165 Hilfen 206 I indirekter Vergleich 11 Interpretieren 52 isolierte Wirklichkeit 42 ISTRON 41 K Kapital 159 klassische Aufgabentypen 3 Kommensurabilität 124 Komplexaufgabe 31 Kühnel Johannes 2 L Lernprinzip 13 Lernstoff 13 Lernziel 13 logistisches Wachstum 1 0 Lösungshilfen 201 Lösungsplan 20, 20 M Mathematik anwendbare 36 klassische Angewandte 36 mathematisches Modell 42, 43 Mathematisieren 52 Melzak-Algorithmus 191 Meraner Reform 29 Messen 215 Messgenauigkeit 21 Mittelwertseigenschaft 134 Modell mathematisches 4 Modellbildungskreislauf 3, 45 Computer 22 Modelle deskriptive 44, 94 deterministische 45 diskrete 1 9 explikative 45 funktionale 1 3 normative 44, 94 probabilistische 45 Modellieren 35, 41 einfaches 36 Teilkompetenzen 52 Motivation 13 N Nationalsozialismus 29 Neue Mathematik 30 O offene Aufgaben 3 Optimierung mit Funktionen 1 3 mit Graphen 1 9 mit Tabellen 193 von Funktionen 1 5 von Graphen 190 Optimierungsprobleme 1 2 P Parkhausmodell 165

20 Index 251 Pestalozzi Johann Heinrich 25 Polya 206 Problemlösekreislauf 60 Problemlösen 41, 5 Problemlösestrategien 63 Proportionalität 132 Prozentangabe 151 Prozentrechnung 151 Prozentsatz 151 Prozentwert 151 prozessorientierte Aufgaben 9 Q Quotientengleichheit 134 R Raten 215 Realisieren 52 Rechenbaum 34 Recherchieren 226 Rechnen 52 Ries Adam 23 Runden 216 S Sachkunde 15 Sachprobleme 5 Sachrechnen Definitionen 9 Entwicklung 23 Funktionen 16 heute 3 Neues 35 systematisches 31, 3 Schätzaufgaben 6 Schätzen 215 Schwierigkeiten 201 Simplexaufgabe 31 Simulieren 223 Statistik 195 Stochastik 195 Strommodell 164 Stufenmodell 111 Modellbildungskreislauf 115 subjektive Kriterien Summeneigenschaft 134 T Teilbarkeitseigenschaft 124 Temperatur 103 Textaufgaben 4 Transitivität 110 U Üben 211 überbestimmte Aufgaben 6 Umwelterschließung 13 Ungenauigkeit 214 unterbestimmte Aufgaben 6 Unterrichtformen 5 Untersuchungsergebnisse empirische 54 V Validieren 52 Veranschaulichung 13 Vereinfachen 52 Vereinfachung 42 Verhältnisgleichheit 133 Visualisieren 224 W Wachstum allometrisches 200 Wachstum exponentielles 1 1 logistisches 1 0 Wachstumsfunktionen 199 Wachstumsmodell 16

21 252 Index Z Ziele 16 allgemeine 1 inhaltsorientierte 16 prozessorientierte 1 Zinsen 159 Zinsrechnung 151 Zinssatz 159 Zuordnungen 12