Sachrechnen/Größen WS 14/15-

Transkript

1 Kapitel 1.1 die Geschichte des Sachrechnens 1.2 Ziele und Funktionen 1.3 Typen von Sachaufgaben 1.4 SR in den Bildungstandards 1.5 Modellieren 1.6 Problemlösen 1.7 Lösen von Sachaufgaben 1.8 Unterrichtsgestaltung 1.9 Entdeckendes Lernen Didaktik des Sachrechnens Maximilian Geier Institut für Mathematik, Landau Universität Koblenz-Landau

2 des Sachrechnens

3 Sache Rechnen 3

4 Die frühesten Aufzeichnungen mit mathematischem Inhalt haben alle einen praktischen Bezug Babylon ( v. Chr.) Sexagesimalsystem (Stellenwertsystem zur Basis 60), Anwendung des Pythagoras-Satzes zur Flächenberechnung, Tabellen mit pythagoreischen Zahlentrippeln ((3,4,5)...), Kreisberechnungen Ägypten (ab 1600 v. Chr.) Lohnberechnung, Berechnung von Getreidemengen zum Brotbacken, Erweiterung der Flächen- und Volumenberechnungen (Dreiecke, Rechtecke, Trapeze, Pyramidenstumpf), Kreisberechnungen (verbesserte Näherung der Kreiszahl π) 4

5 Adam Ries (16. Jhd) Wichtige Themen im Werk von Adam Ries: Preisberechnung Geldwechsel Warentransport Warentausch Prozentrechnung Zins- und Zinseszinsrechnung Sachrechnen/Größen WS 14/15- SR-Aufgabe: Ries Geburtsdatum ist nicht überliefert. Hier gibt es aber einen Hinweis. Wann ist er geboren? 5

6 Johann Heinrich Pestalozzi ( ) Neu- und Umgestaltung des Volksschulunterricht Sachrechnen/Größen WS 14/15- Konzept für einen auf pädagogischen Prinzipien beruhenden Rechenunterricht Wichtigstes Ziel: die formale Bildung Vermittlung von Begriffen und Einsichten Entwicklung und Schulung des Verstandes Denkrechnen vor praktischem Rechnen Das 19. Jahrhundert Kontroverse zwischen formaler Bildung und materieller Bildung Die von Pestalozzi ausgegangenen neuhumanistischen Bildungsreformen wurden wieder gestoppt 6

7 Sache Rechnen Die Geschichte des Sachrechnens im Sache Rechnen 7

8 Franke/Ruwisch (2010): Beim Sachrechnen standen das Herauslösen mathematischer Konzepte aus Umweltsituationen und das Anwenden mathematischer Kenntnisse im Vordergrund. Diese Kopplung an den arithmetischen Stoff, die zudem häufig verkürzt als Eins-zu-eins-Beziehung dargestellt wurde, führte dazu, dass die Schülerinnen und Schüler die Sache vernachlässigten Umweltsituation Mathematische Kenntnisse LÖSUNG? Mathematische(s) Konzept(e) 8

9 Kritik: Durch Umweltausblendung und die Eins-zu-eins-Zuordnung zu einem mathematischen Konzept verkommt Sachrechnen zu einer reinen Rechenübung. 9

10 Kritik: Durch Umweltausblendung und die Eins-zu-eins-Zuordnung zu einem mathematischen Konzept verkommt Sachrechnen zu einer reinen Rechenübung. 10

11 Kritik: Durch Umweltausblendung und die Eins-zu-eins-Zuordnung zu einem mathematischen Konzept verkommt Sachrechnen zu einer reinen Rechenübung. Zitat2 11

12 Kritik: Durch Umweltausblendung und die Eins-zu-eins-Zuordnung zu einem mathematischen Konzept verkommt Sachrechnen zu einer reinen Rechenübung. Aber was kann Sachrechnen noch beinhalten? - Es dient zur Erschließung der Umwelt - Es unterstützt das Verstehen von Phänomenen des Alltags - Es greift kindliche Erfahrungswelten auf und erhellt diese - Es eröffnet den Kindern neue Welten 12

13 Die reformpädagogische Bewegung vom Kinde aus der Rechenunterricht muss sachlich werden und der Sachunterricht muss sich rechnerisch gestalten Die Krone des Rechenunterrichts ist das Finden und Formulieren der noch ungestalteten Probleme Johannes Kühnel Neubau des Rechenunterrichts (1925) 13

14 Die reformpädagogische Bewegung vom Kinde aus Die Krone des Rechenunterrichts ist das Finden und Formulieren der noch ungestalteten Probleme 1.Bsp: Das Vorhaben einen Drachen zu bauen Auseinandersetzung mit der Situation Finden von Problemen Material, Kosten, Formulieren der Probleme Fragen, deren Antworten berechenbar sind Lösung Berechnen 14

15 Die reformpädagogische Bewegung vom Kinde aus Die Krone des Rechenunterrichts ist das Finden und Formulieren der noch ungestalteten Probleme 2.Bsp: 15

16 Die reformpädagogische Bewegung vom Kinde aus im Anfangsunterricht dürfen Rechenaufgaben nicht losgelöst von Sachgebieten behandelt werden Sachgebiete: - aus dem Erfahrungsbereich der Kinder - aus Lesebuchtexten abgeleitete Aufgaben - aus Zeitungsartikel und Annoncen abgeleitete Aufgaben Adolf Gerlach Von schönen Rechenstunden (1921) Lebensvoller Unterricht (1943) 16

17 Die reformpädagogische Bewegung vom Kinde aus Adolf Gerlach: Von schönen Rechenstunden (1921) 17

18 Die reformpädagogische Bewegung vom Kinde aus Heinrich Kempinsky : So rechnen wir bis hundert und darüber hinaus (1929) 18

19 Die Neue Mathematik (Reform in den 1960er/70er Jahren) Mathematik sollte sich stärker mit abstrakten Strukturen beschäftigen. Aber dies schwächte das Sachrechnen nicht. Es wurde sogar positiv beeinflusst: 1. deutliche Herausarbeitung des mathematischen Kerns des Sachrechnens (z.b. proportionale/antiproportionale Funktionen) 2. Ausweitung und Konkretisierung der Methoden des Sachrechnens 3. Ausweitung des inhaltlichen Repertoires (z.b. Wahrscheinlichkeitsrechnung) 19

20 Die Neue Mathematik (Reform in den 1960er/70er Jahren) Zu 1.) der mathematische Kern des Sachrechnens Beispiel Proportionalität Proportionalität besteht zwischen zwei veränderlichen Größen, wenn diese immer im gleichen Verhältnis zueinander stehen Es gibt eine Proportionalitätskonstante (auch Proportionalitätsfaktor) Das Porto für eine Briefmarke beträgt 0,45. Damit ist der Preis für jede Anzahl Marken für Postkarten bekannt 20

21 Die Neue Mathematik (Reform in den 1960er/70er Jahren) Zu 2.) Konkretisierung der Methoden Systematisches Sachrechnen nach Walter Breitenbach Eine Simplexaufgabe (Simplex) ist eine Sachaufgabe, in der zwei Größen gegeben sind, und sich daraus die gesuchte Größe eindeutig berechnen lässt. Ein Simplex stellt damit die einfachste Form einer Sachaufgabe dar. Rechenbaum für einen Simplex Hanne hat sich ein Shirt für 40 und eine Jeans für 70 gekauft. Wie viel hat sie ausgegeben?

22 Die Neue Mathematik (Reform in den 1960er/70er Jahren) Zu 2.) Konkretisierung der Methoden Systematisches Sachrechnen nach Walter Breitenbach Eine Komplexaufgabe besteht aus mehreren zusammenhängenden Simplexaufgaben Rechenbaum für diesen Komplex: Hanne hat sich ein Shirt für 40 und eine Jeans für 70 gekauft. Sie überredet ihren Vater die Hälfte von ihrem Einkauf zu übernehmen. Wie viel muss er bezahlen? : 55 22

23 Das neue Sachrechnen (1980er Jahre) Einzug des Begriffs des Modellierens im Mathematikunterricht Hauptsächliche Ursachen für das Scheitern aller Versuche, den Kindern Hilfe und Anleitung zum Sachrechnen zu geben: - das Vernachlässigen der Sache und damit mangelnder Realitätsbezug - die für die Kinder wenig motivierende Themenwahl für Sachaufgaben (Ratenkauf, Hausbau, Produktionszahlen u. Ä.) - der häufige Themenwechsel bei Sachaufgaben, bedingt durch - die Bindung der Inhalte von Sachaufgaben an den gerade behandelten arithmetischen Stoff - das Einengen der Kinder auf einen Lösungsweg 23

24 Das neue Sachrechnen (1980er Jahre) Einzug des Begriffs des Modellierens im Mathematikunterricht Modellieren nimmt heute einen großen Teil des Sachrechenunterrichts ein es ersetzt den Begriff des Sachrechnens sogar zum Teil (Bildungsstandards, Lehrpläne) ABER: Sachrechnen ist mehr als nur Modellieren. 24

25 Das neue Sachrechnen (1980er Jahre) Einzug des Begriffs des Modellierens im Mathematikunterricht Eine von vielen Darstellungen eines Modellierungskreislaufs 25

26 Vorhaben einen Drachen zu bauen ist eine Modellierungsaufgabe Finden von Problemen Material, Kosten, Sachrechnen/Größen WS 14/15- Formulieren der Probleme Fragen, deren Antworten berechenbar sind Auseinandersetzung mit der Situation Eine von vielen Darstellungen eines Modellierungskreislaufs Lösung Berechnen 26