5 Investitionsrechnung

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1 168 5 Investitionsrechnung Neuer Kühlschrank ja oder nein? Immer wieder steht man vor der Frage, ob eine bestimmte Neuanschaffung sinnvoll ist oder nicht. Meist stellt man dann Überlegungen darüber an, welche Vor- und Nachteile die Anschaffung hat und versucht dadurch eine rationale Entscheidung zu treffen. Manchmal stellt sich die Frage aber auch gar nicht: Gibt der Kühlschrank unerwartet den Geist auf, so bleibt bestenfalls noch die Entscheidung, welches der gerade verfügbaren Geräte man kaufen soll. Die Investitionsrechnung stellt Hilfsmittel bereit, um die Vor- und Nachteile von Investitionen zu beurteilen ( Brauche ich überhaupt einen Kühlschrank? oder Soll ich meinen alten Kühlschrank durch einen neuen ersetzen? ) bzw. um die Entscheidung zwischen verschiedenen Investitionsmöglichkeiten zu erleichtern ( Welchen Kühlschrank soll ich kaufen? ). Hauptsache kalt! Endlich Matura! Du willst deine neuen Möglichkeiten nutzen und beschließt, von zu Hause auszuziehen. Gemeinsam mit Freundinnen und Freunden hast du dir eine Wohnung gemietet. Im Großen und Ganzen ist die Wohnung in Ordnung, allerdings sind ein paar Anschaffungen eine Überlegung wert. So ist etwa der Kühlschrank schon ziemlich alt und hat einen enorm hohen Stromverbrauch. Ihr überlegt daher, den Kühlschrank gegen einen neueren auszutauschen. Allerdings seid ihr euch nicht sicher, ob diese Investition sinnvoll ist. Erstens könnte es sein, dass ihr über längere Zeit gesehen mit dem alten Gerät trotz hohem Energieverbrauch dennoch günstiger über die Runden kommt, als mit einem neuen, und zweitens habt ihr mehrere Geräte zur Auswahl, die für eine Neuanschaffung in Frage kommen. Eine Entscheidung steht an. Euer derzeitiger Kühlschrank, eine Kühl-Gefrier-Kombination mit einem Fassungsvermögen von 250 l, hat einen Energieverbrauch von 1,95 kwh pro Tag. Ein Energielabel nach EU-Richtlinie ist auf dem Kühlschrank nicht zu finden Informiere dich im Internet oder bei einem Fachhändler über das Energielabel für Elektrogeräte Besorge dir zumindest zwei Angebote für Kühl-Gefrier-Kombinationen als Alternative zu dem vorhandenen Gerät. Achte dabei auf Preis und Energieeffizienz Versuche eigenständig Überlegungen anzustellen, ob ein neuer Kühlschrank sinnvoll ist (wenn ja: welches der Angebote aus 5.02). Schreib deine Ideen in Form einer kurzen Präsentation zusammen. 5.1 Grundlegende Überlegungen zur Investitionsrechnung Eine Waschmaschine (mit inkludiertem Wäschetrockner) braucht ihr in eurer Wohnung auch. Die Waschmaschine wollt ihr so benutzen, dass jeder von euch pro Waschgang 70 Cent in eine Gemeinschaftskassa gibt, aus der ihr zb Wasser, Strom usw. zahlen wollt. Pro Jahr rechnet ihr mit ca. 700 Waschgängen. Ihr habt bereits zwei Angebote in die engere Wahl gezogen, aber für welches sollt ihr euch entscheiden? Um diese Frage zu klären, müssen über die bevorstehende Investition verschiedene Informationen eingeholt werden. Im Fall der Waschmaschine lässt sich beispielsweise nur dann eine Entscheidung treffen, wenn Daten über die Anschaffungskosten, die erwartete Nutzungsdauer, die Fixkosten und die variablen Kosten pro Waschgang vorliegen.

2 169 Unter Investition versteht man im Allgemeinen die Verwendung von freiem Kapital (Eigenkapital oder Fremdkapital) zur Anschaffung von Gegenständen des Anlagevermögens (gebundenes Kapital). Nach dem Zweck der Investition unterscheidet man Neuinvestitionen (zb zum Aufbau eines Unternehmens, Anschaffung einer zusätzlichen Anlage,...), Ersatzinvestitionen (zb Ersatz einer alten Produktionsanlage durch eine neue) und Rationalisierungsinvestitionen (zb zur Modernisierung von Anlagen). Hinweis: Diese Einteilung ist nicht eindeutig. Es existieren verschiedenste Gliederungen der Investitionsarten. Die Investitionsrechnung stellt Verfahren bereit, um den Erfolg einer Investition zu bewerten bzw. vorherzusagen. Bei der endgültigen Entscheidung für oder gegen eine Investition spielen neben der Investitionsrechnung noch viele andere Faktoren (zb ökonomische, rechtliche oder technische Überlegungen) eine wichtige Rolle. Als Grundlage für die Investitionsrechnung dienen verschiedene Daten, die im Vorfeld der Investitionsentscheidung ermittelt werden müssen. Diese sind von Projekt zu Projekt unterschiedlich und beinhalten zb Anschaffungskosten, Nutzungsdauer, variable und fixe Kosten, Restwert am Ende der Nutzung, zu erwartende Erlöse etc. Insbesondere muss auch ein so genannter Kalkulationszinssatz ermittelt werden, mit dem die Investition verzinst werden soll. Hinweis: Je nachdem, ob die Investition aus Eigenmitteln oder Fremdmitteln erfolgen soll, richtet sich der Kalkulationszinssatz im Allgemeinen entweder nach den derzeit üblichen Zinssätzen für Kapitaleinlagen oder nach den vorherrschenden Kreditzinssätzen. Für die Anschaffung der Waschmaschine habt ihr folgende Daten ermittelt: Angebot 1 Angebot 2 Anschaffungskosten 599,00 799,00 Nutzungsdauer in Jahren 5 6 Kosten pro Waschgang 0,15 0,12 Fixkosten pro Jahr 200,00 180,00 Aus Sicht der Investitionsrechnung stehen für die Beurteilung von Investitionen viele verschiedene Verfahren zur Verfügung. Einen Überblick liefert folgende Grafik: Investitionsrechnung Einzelwirtschaftliche Betrachtung Gesamtwirtschaftliche Betrachtung Statische Verfahren Dynamische Verfahren Die Methoden der gesamtwirtschaftlichen Betrachtung befassen sich auch mit der Wechselwirkung der bevorstehenden Investition mit anderen betrieblichen Faktoren (wie etwa Absatz-, Kapazitäts- oder Finanzierungsüberlegungen). Informationen dazu findest du unter SchulbuchPlus. Wir wollen uns in diesem Kapitel ausschließlich der einzelwirtschaftlichen Betrachtung widmen, dh. der Frage, ob eine einzelne Investition durchgeführt werden soll oder nicht bzw. welche von mehreren Investitionen, die sich gegenseitig ausschließen, getätigt werden soll. Einzelne Verfahren der Investitionsrechnung sollen in den nächsten Abschnitten behandelt werden.

3 Statische Verfahren Wir wollen nun versuchen, eine Entscheidung über den Waschmaschinenankauf zu treffen. Als Grundlage für die Investition in eine bestimmte Waschmaschine können verschiedene Überlegungen herangezogen werden. Die Methode der Investitionsrechnung ist also nicht eindeutig. So könnte man beispielsweise folgende Vergleiche anstellen: Vergleich der anfallenden Kosten Vergleich der erzielbaren Gewinne Vergleich der Rentabilität (Gewinn im Verhältnis zum eingesetzen Kapital) Vergleich des Amortisationszeitraums (Wie lange dauert es, bis die Investition wieder erwirtschaftet wird?) Alle vier Methoden zählen zu den so genannten statischen Investitionsverfahren. Unter statischen Investitionsverfahren versteht man Modelle, bei denen die Investitionsprojekte anhand einer einzigen Periode (zb einem Jahr) bewertet werden (Ausnahme: Amortisationsrechnung). Dabei wird unterstellt, dass die Erträge und Kosten im Verlauf der Nutzung regelmäßig anfallen und sich im Lauf der Zeit nicht ändern. Aus diesem Grund ist es möglich, die Bewertung von Investitionen auf der Basis von Durchschnittswerten durchzuführen. Die Vorteile der statischen Investitionsrechnung liegen im geringen Informationsbedarf und der einfachen Darstellung der Methoden. Sie berücksichtigt allerdings keine unperiodischen Ein- und Auszahlungen und bezieht auch Zinsüberlegungen nur bedingt in die Berechnung mit ein. Diese Methoden sind deshalb bei Investitionsentscheidungen nur bedingt einsetzbar. Zwar werden sie in der Praxis wegen ihrer Einfachheit gerne angewandt, schützen aber aufgrund der gerade besprochenen Einschränkungen nicht vor Fehlentscheidungen! Kostenvergleichsrechnung Wir bleiben bei der alles entscheidenden Frage: Welche Waschmaschine soll gekauft werden? Als Entscheidungskriterium wählen wir die für beide Waschmaschinen anfallenden Kosten pro Jahr. Das Geld für die Waschmaschine steht zur Verfügung und liegt derzeit auf einem Sparbuch mit einem Zinssatz von i = 1,5 % p. a. Ihr habt euch überlegt, dass ihr die Waschmaschine am Ende der Nutzungsdauer sicher noch um einen Preis von 100,00 auf dem Flohmarkt unter die Leute bringen werdet (egal welches Modell). Das ist der so genannte Restwert (oder Liquidationserlös) am Ende der Nutzungsdauer. Für die Gegenüberstellung der Jahreskosten der Waschmaschinen müssen wir einerseits die Kapitalkosten und andererseits die Betriebskosten berücksichtigen. Die Betriebskosten sind der obigen Tabelle direkt zu entnehmen, aber wie sieht es mit den Kapitalkosten aus? Da der Wert der Waschmaschine mit der Zeit sinkt (Wertminderung), ist für den Vergleich der durchschnittliche Wert des Geräts zu bestimmen. Unter der Annahme, dass das Kapital gleichmäßig an Wert verliert, ergibt sich daher für Waschmaschine 1 ein jährliche Wertminderung von = 99,80 Euro, für Waschmaschine 2 errechnet man = 116,50 Euro. Diese Werte 5 6 bezeichnet man als kalkulatorische Abschreibung. Die kalkulatorische Abschreibung gibt die tatsächliche jährliche Wertminderung eines Investitionsprojekts an. Bei gleichmäßiger (linearer) Abschreibung gilt: Anschaffungskosten Restwert kalkulatorische Abschreibung = Nutzungsdauer Durch die Tatsache, dass du dein Geld nicht auf dem Sparbuch lassen kannst, entgehen dir natürlich Zinsen. Dieser Zinsentgang fließt als so genannter kalkulatorischer Zins in den Kostenvergleich ein: Das

4 Kapital, das durchschnittlich in der Waschmaschine gebunden ist, hängt vom Anschaffungs- und Restwert ab. Je höher Anschaffungs- bzw. Restwert, desto höher das mittlere (durchschnittlich) gebundene Kapital. Dieses Kapital hätte bei dem zuvor angenommenen Zinssatz von 1,5 % jährlich Zinsen in Höhe von 5,24 (Angebot 1) bzw. 6,74 (Angebot 2) erbracht, welche durch die Investition in die Waschmaschine nun nicht mehr zur Verfügung stehen. Sie werden zu den Kapitalkosten für die Waschmaschine gezählt. 171 mittleres gebundenes Kapital für Maschine 1 mittleres gebundenes Kapital für Maschine 2 Hinweis: Wenn die Finanzierung der Investition durch einen Kredit erfolgt, so gibt der kalkulatorische Zins nicht den Zinsentgang, sondern die Kreditzinsen für das gebundene Kapital wieder. Der kalkulatorische Zins betrachtet die Verzinsung des durchschnittlich im Investitionsprojekt gebundenen Kapitals und berechnet sich mittels: Anschaffungskosten + Restwert kalkulatorischer Zins = Kalkulationszinssatz 2 Die für den Kostenvergleich interessante Funktion lautet also: Jahreskosten = Betriebskosten pro Jahr + Kapitalkosten = = Fixkosten + variable Kosten + kalkulatorische Abschreibung + kalkulatorischer Zins Für unsere beiden Waschmaschinen ergibt sich daher bei 700 Waschgängen pro Jahr: Angebot 1: Jahreskosten = , ,80 + 5,24 = 410,04 Euro Angebot 2: Jahreskosten = , ,50 + 6,74 = 387,24 Euro Im Sinne der Kostenvergleichsrechnung ist immer jene Investition zu empfehlen, die die geringsten Jahreskosten aufweist. In unserem Beispiel ist also der teureren Waschmaschine (Angebot 2) der Vorzug zu geben. Wenn Investitionsvarianten zur Auswahl stehen, die unterschiedliche quantitative Leistungen erbringen (zb verschiedene Stückzahlen), so ist die Kostenvergleichsrechnung nicht auf eine bestimmte Periode, sondern auf die Leistungseinheit (zb die Stückzahl) zu beziehen! 5.04 Welche Angabe aus dem Waschmaschinenangebot findet bei dieser Art des Investitionsvergleichs keine Berücksichtigung? Die Kostenvergleichsrechnung ist nur dann sinnvoll, wenn die zu vergleichenden Investitionsvarianten in Bezug auf Leistung, Nutzungsdauer und Erträge übereinstimmen. Weiters lässt sich mit diesem Verfahren keine Entscheidung darüber treffen, ob eine Investition überhaupt sinnvoll ist. Sie bietet ausschließlich einen Vergleich zwischen verschiedenen Investitionsalternativen. Ob sich die Investition grundsätzlich rentiert, darüber gibt die Kostenvergleichsrechnung keine Auskunft.

5 Offensichtlich hat die Anzahl der Waschgänge im einführenden Beispiel einen Einfluss auf die Entscheidung für oder gegen eines der beiden Angebote. Stelle diesen Einfluss auf die Jahreskostenfunktion grafisch dar und bestimme dabei jene Anzahl an Waschgängen, bei denen beide Angebote die gleichen Jahreskosten liefern (die so genannte kritische Menge). Welche Aussagekraft hat dieser Wert? 5.06 Ein Transportunternehmen überlegt die Anschaffung eines neuen LKW-Zugs. Zwei Angebote sind in die engere Wahl gezogen worden. Jetzt steht die Investitionsentscheidung an. LKW 1 kostet in der Anschaffung ,00 und verursacht pro gefahrenem Kilometer Kosten in Höhe von ca. 1,75 (Service-, Versicherungs-, Personal-, Treibstoffkosten usw.). LKW 2 kostet in der Anschaffung zwar ,00, dafür liegen die Kosten pro Kilometer bei nur 1,63. Das Transportunternehmen schätzt die Fahrleistung des LKW-Zugs auf etwa km pro Jahr. Erfahrungen der letzten Jahre haben gezeigt, dass die Fahrzeuge nach ungefähr fünf Jahren mit einem Restwert von 25 % des Anschaffungswerts abgestoßen werden können. Führe eine Kostenvergleichsrechnung mit einem Kalkulationszinssatz von 10 % p. a. durch und entscheide dich für ein Angebot. Bestimme außerdem die kritische Kilometerleistung. Was sagt dieser Wert aus? Zur Veranschaulichung deiner Überlegungen stelle den Kostenvergleich auch grafisch angemessen dar Nordic-Walking liegt im Trend. Daher verlegt sich ein Sportartikelhersteller auf die Produktion von hochwertiger Funktionsbekleidung für Nordic-Walking. Für die Errichtung der Produktionsanlagen und die damit erzielbaren Einnahmen stehen zwei Angebote zur Diskussion. Bei Angebot 1 entstehen Anschaffungskosten für die Anlage von 14,5 Mio. Euro bei jährlichen Fixkosten von 2,1 Mio. Euro. Die variablen Kosten bei einer geplanten Produktion von Sets Funktionsbekleidung pro Jahr betragen 54,00 (pro Set), wobei der erzielbare Verkaufspreis mit 159,99 angenommen wird. Die Nutzungsdauer der Anlage wird mit 15 Jahren angegeben. Die Produktionsanlage aus dem zweiten Angebot kostet in der Anschaffung 18,3 Mio. Euro mit Fixkosten von jährlich 3,0 Mio. Euro. Die Nutzung dieser Anlage ist allerdings nur ca. 12 Jahre lang möglich. Weiters fallen bei der geplanten Produktion von Funktionsbekleidungssets Produktionskosten von jeweils 42,50 an, der Verkaufspreis lässt sich allerdings aufgrund der höherwertigen Produktion mit 179,99 ansetzen. Welche Investition ist bei einem Kalkulationszinssatz von 8 % p. a. vorzuziehen? Hinweis: Beachte, dass einige der Angaben für die Beantwortung der Fragestellung irrelevant sind! 5.08 Einem Unternehmen stehen zwei Investitionsalternativen zur Auswahl: Daten der Investition Investition 1 Investition 2 Kaufpreis 85500, ,00 Restwert 0,00 0,00 Fixkosten pro Jahr 1200, ,00 maximale Kapazität (pro Jahr) voraussichtliche Auslastung (pro Jahr) voraussichtliche variable Kosten (pro Jahr) Stück Stück Stück Stück 27600, ,00 Welche der beiden Alternativen ist aus Sicht der Kostenvergleichsrechnung bei einem Kalkulationszinssatz von 12 % p. a. und einer Nutzungsdauer von 10 Jahren vorzuziehen? Hinweis: Die variablen Kosten pro Jahr beziehen sich auf die erwartete Auslastung von Stück Es ist dir bei Aufgabe 5.08 vielleicht aufgefallen, dass die Stückkosten für Alternative 2 deutlich niedriger liegen als bei Angebot 1. Versuche zu berechnen, ab welcher Stückzahl die zweite Investition vorteilhafter ist. Welche Annahme trifft das Unternehmen, wenn es sich aufgrund dieser Berechnung für die zweite Anlage entscheidet?

6 5.10 Welche der beiden untenstehenden Anschaffungen würdest du bei einem Kalkulationszinssatz von 9 % p. a. aufgrund der Kostenvergleichsrechnung bevorzugen? Anschaffung 1 Anschaffung 2 Anschaffungskosten , ,00 Restwert 10000, ,00 Nutzungsdauer 8 Jahre 12 Jahre Fixkosten pro Jahr 55000, ,00 variable Kosten pro Jahr 38000, ,00 Produktionsmenge pro Jahr Mengeneinheiten Mengeneinheiten Existiert für die beiden Angebote eine kritische Menge, bei der die Investitionsentscheidung kippt? Gewinnvergleichsrechnung 173 Wir wollen vorerst bei der Anschaffung der Waschmaschine bleiben. Die Kostenvergleichsrechnung hat überhaupt keine Überlegungen dazu angestellt, wie hoch die Einnahmen (genauer gesagt der Gewinn) sein wird, da ja pro Waschgang 0,70 zu zahlen sind. Auf die Investitionsentscheidung könnte dieser Gewinn aber insofern Einfluss haben, da aus dem erzielten Gewinn die nächste Waschmaschine (oder auch eine andere gemeinsame Anschaffung) mitfinanziert werden könnte. Die Gewinnvergleichsrechnung bezieht zu den Überlegungen der Kostenvergleichsrechnung auch noch die durchschnittlich erzielbaren Gewinne in den Entscheidungsprozess mit ein. Im Sinne der Gewinnvergleichsrechnung ist jene Investition zu empfehlen, die den höchsten Gewinn erzielt. Bei 700 Waschgängen pro Jahr zu jeweils 70 Cent ergibt sich ein Erlös von 700 0,70 = 490 Euro pro Jahr. Da die Einnahmen bei beiden Waschmaschinen gleich groß sind (der Preis pro Waschgang wurde ja ohne Rücksicht auf die gewählte Waschmaschine bereits festgelegt), ist es einleuchtend, dass das Angebot mit den geringeren Durchschnittskosten auch die höheren Durchschnittsgewinne erzielen wird: Allgemein gilt: Gewinn = Erlös Gesamtkosten (alle Werte bezogen auf eine Periode bzw. eine Leistungseinheit siehe 5.2.1) Für Angebot 1 bedeutet das: Gewinn pro Jahr = ,04 = 79,96 Euro Bei Angebot 2 ergibt sich: Gewinn pro Jahr = ,24 = 102,76 Euro Auch unter dem Gesichtspunkt der Gewinnvergleichsrechnung ist also Angebot 2 der Vorzug zu geben. Wäre der Preis für einen Waschgang jedoch abhängig vom gekauften Gerät, so könnte die Gewinnvergleichsrechnung andere Erkenntnisse liefern als die Kostenvergleichsrechnung: 5.11 Da die Waschmaschine von Angebot 2 ein Jahr länger durchhalten sollte als diejenige von Angebot 1, kommt ihr zu dem Entschluss, bei Anschaffung von Maschine 2 nur 0,65 pro Waschgang zu berechnen. Führe die Gewinnvergleichsrechnung nochmals durch und vergleich die Investitionsentscheidung mit dem Ergebnis der Kostenvergleichsrechnung. Im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung bietet die Methode des Gewinnvergleichs nicht nur eine Entscheidungshilfe zwischen Investitionsprojekten (Empfehlung zur Investition in das Projekt mit maximalem Gewinn), sondern auch eine wenn auch begrenzte Möglichkeit zur Prüfung der Sinnhaftigkeit von Einzelinvestitionen: Eine Investition macht nur dann Sinn, wenn ein positiver Gewinn erzielt werden kann. Bei der Erlösberechnung wird dabei davon ausgegangen, dass die produzierte Menge auch wirklich abgesetzt werden kann.

7 Das Transportunternehmen aus Aufgabe 5.06 möchte in seinen Investitionsüberlegungen auch die erzielbaren Erlöse berücksichtigen. Aufgrund unterschiedlicher Transportkapazitäten und Belademöglichkeiten wird LKW 1 laut Vorhersage des Unternehmens pro Transportkilometer in etwa 3,45 erwirtschaften, während LKW 2 einen Erlös von 3,58 pro Kilometer einfahren wird. Triff erneut eine Investitionsentscheidung, diesmal allerdings auf Basis der Gewinnvergleichsrechnung. Bestimme außerdem für jeden LKW die notwendige jährliche Kilometeranzahl, ab der überhaupt erst ein Gewinn erwirtschaftet werden kann (Break-Even-Analyse) und ermittle wiederum die kritische Kilometerleistung (dh. die Kilometerleistung, bei der die Investitionsentscheidung zugunsten des anderen LKW kippt) Beurteile die beiden folgenden Investitionsalternativen mithilfe der Gewinnvergleichsrechnung bei einem Kalkulationszinssatz von 8,5 % p. a., einer Nutzungsdauer von fünf Jahren und einer voraussichtlichen Absatzmenge von jährlich Stück: Variante A Variante B Anschaffung , ,00 Restwert 28000, ,00 jährliche Fixkosten 49000, ,00 Stückkosten 55,00 49,50 Erlös pro Stück 128,50 135,00 Führe weiters für beide Varianten eine Break-Even-Analyse durch und überlege, ob es eine kritische Produktionsmenge gibt, ab der die Investitionsentscheidung wechselt Die Nordic-Walking-Aufgabe 5.07 enthält alle Angaben für eine Gewinnvergleichsrechnung. Triff auf dieser Basis eine Investitionsentscheidung Das Unternehmen aus Aufgabe 5.08 hält als Verkaufspreis für ein Stück bei Investition 1 einen Preis von 4,55 für angemessen, während der Preis bei Investition 2 bei nur 3,65 pro Stück liegen würde. Führe eine Gewinnvergleichsrechnung durch und triff eine Investitionsentscheidung Gibt es für die Angaben aus Aufgabe 5.15 eine Stückzahl, ab der die andere Investition vorteilhafter wäre (eine so genannte kritische Auslastung)? Rentabilitätsrechnung (ROI Return On Investment) Es ist noch nichts entschieden: weiter geht s mit der Waschmaschinenanschaffung. Die Gewinnvergleichsrechnung hat zwar etwas über den pro Jahr mit der Waschmaschine erzielbaren Gewinn ausgesagt, die unterschiedlichen Anschaffungskosten aber nur bedingt berücksichtigt. Zweifellos ist es auch von Interesse, wie viel Geld man für die Anschaffung der Waschmaschine aufwenden muss. Es erscheint daher sinnvoll, die Frage zu stellen, wie groß der erzielbare Gewinn verglichen mit dem eingesetzten Kapital ist. Diesen Wert (meist angegeben in Prozent) bezeichnet man als die Rentabilität der Investition. Unter der Rentabilität einer Investition versteht man das Verhältnis von Gewinn pro Periode (vor Abgang der kalkulatorischen Zinsen) zu durchschnittlich gebundenem Kapital (vgl. Kostenvergleichsrechnung). Die Rentabilitätsrechnung bezieht damit den Kapitalaufwand stärker in ihre Überlegungen mit ein als die bisherigen Methoden. Im Sinne der Rentabilitätsrechnung ist jene Investition vorzuziehen, die die höhere Rentabilität erzielt. Bei Angebot 1 wird ein jährlicher Gewinn vor Abgang der Zinsen von 79,96 + 5,24 = 85,20 Euro erzielt. Bei einem durchschnittlichen Kapitaleinsatz von 349,50 erhält man eine Rentabilität von 85,20 0,244 24,4 %. 349,50 = Angebot 2 erzielt einen Jahresgewinn vor Zinsabgang von 102,76 + 6,74 Euro bei einem mittleren Kapitaleinsatz von 449,50 und somit ebenfalls eine Rentabilität von 24,4 %.

8 Im Sinne der Rentabilitätsbetrachtung sind die beiden Angebote daher gleichwertig. Zu beachten bleibt allerdings der unterschiedliche Kapitaleinsatz, der geleistet werden muss. Für Waschmaschine 1 benötigt man nur 599,00, für Maschine 2 immerhin 799,00. Beim durchschnittlichen Kapitaleinsatz wurde jedoch nicht berücksichtigt, dass auch jährliche Betriebskosten für die Waschmaschinen anfallen. Diese Betriebskosten sind schließlich auch an die Waschmaschine gebundenes Kapital. Alternativ könnte man daher die Rentabilität unter Berücksichtigung der jährlichen Betriebskosten Ê Gewinn + kalkulatorische Zinsen ˆ bestimmen Á : Ëmittleresgebundenes Kapital + Fixkosten + variable Kosten Maschine 1: Maschine 2: 85,20 0,130 13,0 % 349, ,15 = 109,50 0,153 15,3 % 449, ,12 = Unter Berücksichtigung der Betriebskosten ist Waschmaschine 2 aufgrund der höheren Rentabilität der Vorzug zu geben. Allerdings bleibt weiterhin der unterschiedliche Anschaffungsbetrag unberücksichtigt. Dieser lässt sich insofern in die Überlegungen einbinden, als man sich die Frage stellen kann, wie hoch die Rentabilität des durch Anschaffung der billigeren Variante eingesparten Kapitals sein müsste (dh. zu welchen Konditionen das Differenzkapital veranlagt werden müsste), damit die scheinbar ungünstigere Variante dennoch insgesamt rentabler wäre. Dazu kann man sich die Rentabilität des Differenzkapitals berechnen. In unserem Beispiel ergibt sich Gewinndifferenz (vor Zinsen) R Differenz = Kapitaldifferenz 109,50-85,20 = = 449, ,12 -(349, ,15) = 0,412 41,2 %. Dh. man müsste für die 200,00, die Maschine 1 günstiger ist als Maschine 2, eine Anlageform mit einem Zinssatz von zumindest 41,2 % finden, damit die Anschaffung der billigeren Waschmaschine aus Sicht der Rentabilitätsanalyse günstiger wäre. Wird die Rentabilitätsanalyse durchgeführt, um über die Sinnhaftigkeit einer Investition (und nicht über die Wahl von Alternativprojekten) zu entscheiden, so ist eine Investition frühestens dann sinnvoll, wenn die Rentabilität höher ist als der am Kapitalmarkt erzielbare Zinssatz Für eine Firma stehen zwei Investitionsprojekte zur Auswahl: Projekt 1 wird bei einer Investitionssumme von ,00 voraussichtlich einen Gewinn (vor Abgang der Zinsen) von 97000,00 erwirtschaften, während Projekt 2 bei einem Investitionsaufwand von ,00 einen Gewinn vor Zinsenabgang in Höhe von ,00 erzielen wird. Bewerte die beiden Projekte mithilfe der Rentabilitätsrechnung. Reicht der Vergleich der beiden Projekte für die Investitionsentscheidung aus oder müssen noch zusätzliche Faktoren berücksichtigt werden? 5.18 Gib für Aufgabe 5.13 eine Investitionsempfehlung auf Basis der Rentabilitätsberechnung Für welche Investition sollte sich das Unternehmen aus Aufgabe 5.15 entscheiden, wenn es der Entscheidung Rentabilitätsüberlegungen zugrunde legt? Begründe Aufgabe 5.07 enthält alle Angaben, die du für eine Rentabilitätsanalyse der beiden Produktionsanlagen benötigst. Für welche Anlage würdest du eine Investitionsempfehlung abgeben? 5.21 Für eine notwendige Investition holt eine Firma drei Angebote ein: Angebot A verursacht Anschaffungskosten von 2,8 Mio. Euro bei einem erwarteten Jahresertrag von ,00. Angebot B kostet in der Anschaffung 3,2 Mio. Euro und erwirtschaftet voraussichtlich einen Jahresertrag von ,00. Angebot C kostet 3,8 Mio. Euro, erwirtschaftet dafür jährliche Erträge von ,00. Welche Investition ist bei einem Kalkulationszinssatz von 8 % p. a. und einer Nutzungsdauer von 10 Jahren aus Sicht der Rentabilitätsrechnung empfehlenswert, wenn man den Restwert aller Angebote mit ,00 annimmt? 175

9 Statische Amortisationsrechnung (pay-back-, pay-off-rechnung) Zum Abschluss der statischen Analysen unserer Waschmaschinen-Debatte wollen wir noch den Zeitraum betrachten, der notwendig ist, bis die Gewinne aus der Anschaffung der Waschmaschine die Anschaffungskosten erwirtschaftet haben. Unter der Amortisationsdauer einer Investition versteht man jenen Zeitraum, nach dem die Anschaffungskosten durch die erzielten Gewinne (vor Zinsen) abgedeckt sind. Da die kalkulatorische Abschreibung im Grunde einen Kapitalrückfluss (durch Nutzung) darstellt, wird sie ebenfalls zum Gewinn gezählt. Anschaffungskosten - Restwert Die Amortisationsdauer ergibt sich aus. Gewinn vor Zinsen + kalkulatorische Abschreibung In unserem Beispiel: Waschmaschine 1 hat die Kosten innerhalb von = 2,7 Jahren 85, , erwirtschaftet, Waschmaschine 2 benötigt bis zur Amortisation hingegen = 3,1 Jahre. 109, ,50 Beide Zeiträume liegen innerhalb der Nutzungsdauer der Geräte, dh. die Wiedergewinnung des eingesetzten Kapitals ist zumindest möglich. Im Sinne der Amortisationsrechnung ist jener Investition der Vorzug zu geben, welche die kürzere Amortisationsdauer besitzt (sofern diese im Rahmen der Nutzungsdauer liegt). Die Amortisationsdauer ist allerdings kein Maß für die Sinnhaftigkeit einer Investition. Insbesondere gibt sie keine Auskunft über die erzielbare Rendite der Investition. Sie ist vielmehr ein Maß für das Investitionsrisiko und reicht als alleiniges Entscheidungskriterium für eine Investition nicht aus Berechne die Amortisationsdauer der beiden Investitionen aus Aufgabe Welche Überlegungen muss man zumindest noch anstellen, um mittels des Amortisationszeitraums eine Investitionsenscheidung treffen zu können? 5.23 Wie lang ist der Amortisationszeitraum in Aufgabe 5.12 jeweils? Erkläre warum kurze Amortisationszeiten grundsätzlich als günstiger angesehen werden Bestimme die Amortisationsdauer der einzelnen Angebote in Aufgabe Wie viel Jahre beträgt der Amortisationszeitraum der beiden Investitionen aus Aufgabe 5.13? Erkläre mit eigenen Worten, warum der Amortisationszeitraum in einigen (speziellen) Fällen ausreichen kann, um eine Investition abzulehnen. Hinweis: Denk dabei auch an die Nutzungsdauer der Investition Bestimme die Amortisationsdauer der Nordic-Walking-Produktionsanlagen aus Aufgabe Wie lang ist der Amortisationszeitraum der Investitionsalternativen von Aufgabe 5.15? 5.3 Dynamische Verfahren Der Ankauf einer Waschmaschine könnte zu einer unendlichen Geschichte werden. Bisher war je nach Betrachtungsweise einmal Angebot 1, dann wieder Angebot 2 vorteilhafter. Allerdings hatten alle bisher angewandten Analysemethoden zumindest zwei wesentliche Einschränkungen: 1) Es wurde immer mit Durchschnittswerten gerechnet und dabei vorausgesetzt, dass die betrachteten Kosten bzw. Erlöse über die gesamte Nutzungsdauer unverändert bleiben. 2) Es wurde nicht berücksichtigt, zu welchem Zeitpunkt Kosten anfallen bzw. wann Erlöse erzielt werden. Es macht jedoch einen großen Unterschied, ob man heute einen gewissen Geldbetrag besitzt oder denselben Geldbetrag erst in vielen Jahren erhält.

10 177 Die Mängel der statischen Investitionsrechnung sollen mithilfe von so genannten dynamischen Verfahren behoben werden. Dabei werden die Investitionen als Zahlungsströme von Ein- und Auszahlungen betrachtet, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen. Unter Verwendung der Zinseszinsrechnung werden der Wert all dieser Zahlungsströme zu einem bestimmten Zeitpunkt (Bezugszeitpunkt) ermittelt und dann Überlegungen zur Sinnhaftigkeit bzw. Vorteilhaftigkeit von Investitionen angestellt. Zur Vereinfachung der folgenden Methoden der Investitionsanalyse werden in der Praxis zumeist folgende Annahmen getroffen: Alle Zahlungen (sowohl Ein- als auch Ausgänge) werden so behandelt, als würden sie am Ende einer (Teil-)Periode (beispielsweise am Jahresende) erfolgen. Sowohl eingehende Zahlungen als auch Kapitalabgänge werden immer mit demselben Zinssatz verzinst (Kalkulationszinssatz). Man spricht von der Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts, dh. Soll- und Habenzinsen sind bei dieser Annahme unrealistischerweise gleich hoch. Es wird unterstellt, dass alle Kapitaleingänge sofort zum angenommenen Kalkulationszinssatz angelegt werden (Wiederanlageprämisse). Hinweis: Je nachdem, ob eine Investition durch Eigen- oder Fremdkapital finanziert werden soll, orientiert sich der Kalkulationszinssatz zumeist eher an den am Kapitalmarkt erzielbaren Habenzinssätzen oder den gängigen Sollzinssätzen (Kreditzinssätzen). Grundsätzlich kann als Kalkulationszinssatz aber jeder beliebige Zinssatz gewählt werden, über die Sinnhaftigkeit der Annahme ist dann im Einzelfall zu diskutieren. Allerdings hängt die Investitionsentscheidung zu einem hohen Grad vom gewählten Kalkulationszinssatz ab. Wie du an den Begriffen Bezugszeitpunkt, Zahlungsströme usw. vielleicht schon erkannt hast, greifen die Analysemethoden der dynamischen Investitionsrechnung auf ein dir bereits bekanntes Kapitel der Mathematik zurück: die Finanzmathematik. Es wird daher notwendig sein, dass du dir die wesentlichsten Inhalte dieses Kapitels aus dem Vorjahr nochmals in Erinnerung rufst Schreibe eine kurze Zusammenfassung der wesentlichsten Aussagen der Zinseszinsrechnung (mit besonderer Berücksichtigung des Vergleichs von Zahlungen unterschiedlicher Fälligkeit) und der Rentenrechnung. Suche die im Vorjahr definierten Funktionen und fasse sie so in deinem Rechenwerkzeug zusammen, dass du sie für die weiteren Berechnungen zur Verfügung hast. Bereits im Vorjahr haben wir beim Vergleich unterschiedlicher Zahlungsvarianten immer wieder den Barwert der einzelnen Zahlungsmöglichkeiten verglichen. Diese Prinzip wollen wir nun auch in der Investitionsrechnung anwenden Kapitalwertmethode (NPV Net Present Value) Immer noch die Waschmaschinen! Betrachten wir die Gewinne aus dem Waschmaschinengeschäft genauer, so fallen die Erlöse jährlich (nach der oben getroffenen Annahme am Jahresende) an. Dabei errechnet sich der jährliche Gewinn aus Erlös jährliche Fixkosten variable Kosten (für die angenommenen 700 Waschgänge). Am Ende der Nutzungsdauer erhält man den Restwert der Maschine durch deren Verkauf. Die Anschaffungskosten fallen dagegen sofort an. Diese unterschiedlichen Zahlungszeitpunkte werden nun berücksichtigt und der Barwert (Kapitalwert) der Anschaffung bestimmt. Die Kapitalwertmethode betrachtet die Summe aller Barwerte der durch eine Investition verursachten Ein- und Auszahlungen (Net Present Value, NPV). Ein einzelnes Projekt ist nur dann sinnvoll, wenn der NPV positiv ist. Unter mehreren Alternativen ist jene Investition zu wählen, die den größten (positiven) NPV erreicht. Für unser Waschmaschinenangebot 1 bedeutet das: Anfangskapital von 599,00 (Auszahlung); jährliche Einnahmen von 700 0,70 = 490,00 Euro; jährliche Kosten von ,15 = 305,00 Euro (Auszahlung), Restwert von 100,00 (Einnahme) nach 5 Jahren (siehe Zeitlinie). Der Kalkulationszinssatz wurde bereits früher mit i = 1,5 % p. a. festgelegt.

11 178 Mit den dir bekannten finanzmathematischen Methoden berechnet sich der Barwert als NPV= 599+BWRn( ,0.015,5)+EW(100,0.015,-5)= Für das Angebot 2 fallen sofort Kosten von 799,00 an, dann jährliche Einnahmen von 490,00 bei jährlichen Kosten von ,12 = 264,00 Euro und nach sechs Jahren Einnahmen von 100,00 durch den Verkauf (siehe Zeitlinie). Der Kapitalwert des zweiten Angebots ist daher: NPV= 799+BWRn( ,0.015,6)+EW(100,0.015,-6)= Beide Angebote haben einen positiven Kapitalwert und sind somit realisierbar, das zweite Angebot hat aber den größeren NPV und ist somit im Sinne der Kapitalwertmethode vorzuziehen Vielleicht hast du im Vorjahr für dein Rechenwerkzeug keine Formel für den Barwert einer nachschüssigen Rente definiert. Überlege, wie du die Barwertformel mithilfe der Endwertformel (EWRn) und der Formel für den Endwert eines Kapitals bei dekursivem Zinseszins (EW) umgehen kannst Versuche mit eigenen Worten den Kapitalwert einer Investition zu interpretieren. Was gibt der NPV aus Sicht des Investors an? 5.31 Warum ist eine Investition in ein Projekt mit negativem NPV nicht ratsam? 5.32 Einer Firma wird die Möglichkeit geboten, in die Planung eines großen Events einzusteigen. Aus Vermarktung und Durchführung des Events ist in den nächsten beiden Jahren mit einem Gewinn von jeweils 60000,00 zu rechnen. Allerdings sind für die Planungsphase des Events sofort ,00 bereitzustellen. Überlege, ob der Einstieg in das Projekt aus Sicht des Kapitalwertansatzes bei Verwendung eines Kalkulationszinssatzes von i = 10 % p. a. sinnvoll ist Anstelle des Eventmanagements steht für die Firma aus Aufgabe 5.32 auch ein Einstieg ins Catering zur Diskussion. Dabei müssten ebenfalls ,00 bereitgestellt werden, dafür ist dann in den nächsten drei Jahren jeweils mit Gewinnen in Höhe von 40000,00 zu rechnen. Wie sieht die Realisierbarkeit dieses Projekts mit den Vorgaben aus Aufgabe 5.32 aus? 5.34 Welcher Fehler steckt in unserer Betrachtung der beiden Waschmaschinenangebote und deren NPV-Vergleich? Wie könnte dieser Fehler in der Überlegung behoben werden? Welche Annahmen musst du bei der Fehlerbehebung treffen? Hinweis: Bedenke, dass ihr immer eine Waschmaschine benötigen werdet, dh., sobald die eine Waschmaschine verkauft ist, muss eine neue angeschafft werden Die beiden Projekte aus den Aufgaben 5.32 und 5.33 können in regelmäßigen Abständen wiederholt werden (also 5.32 alle zwei Jahre und 5.33 alle drei Jahre). Für welches Projekt sollte man sich unter diesen Umständen entscheiden? Erkläre kurz, welche Annahmen du für die Kapitalwertberechnung triffst und begründe dann deine Investitionsentscheidung Eine Maschine mit einem Anschaffungswert von 10000,00 kann maximal drei Jahre lang verwendet werden und ist anschließend aufgrund der Abnützung wertlos. Aus Erfahrung weiß man, dass eine Instandsetzung der Maschine unrentabel ist. Es besteht einzig die Alternative, die Maschine nach zwei Jahren an ein kleineres Unternehmen zum Preis von 3000,00 zu verkaufen. Welcher Weg soll beschritten werden?

12 Ein Anschaffung im Wert von 10000,00 erwirtschaftet nach einem Jahr einen Gewinn von 26000,00 und verursacht nach zwei Jahren nochmals Kosten in Höhe von 16500,00. Bestimme den NPV bei einem Kalkulationszinssatz von i = 7,5 % p. a. und triff eine Investitionsentscheidung. Begründe. Stelle den NPV in Abhängigkeit vom Kalkulationszinssatz grafisch dar. Wo schneidet der Graph die x-achse? Was sagen diese Werte aus? Hinweis: Im Abschnitt wird diese Frage nochmals näher untersucht Eine Investition von ,00 erwirtschaftet in den Folgejahren Gewinne von 30000,00, 45000,00, 58000,00 und zuletzt 43000,00. Wie hoch ist der NPV dieser Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 8 % p. a.? Annuitätenmethode Die Waschmaschinen lassen dich nicht los. Da du jetzt schon einige verschiedene Methoden zur Investitionsbeurteilung durchgerechnet hast (die nicht immer zum selben Ergebnis geführt haben), begibst du dich selbst auf die Suche nach einer weiteren Entscheidungsmethode. Du stößt dabei auf den Begriff der Annuitätenmethode Suche im Internet nach dem Begriff der Annuitätenmethode. Fasse die wesentlichen Punkte (Idee, Annahmen, Berechnung, Entscheidungskriterien, Vor- und Nachteile) in einer Präsentation zusammen Verwende deine Informationen aus 5.39, um deine Waschmaschinenentscheidung nochmals zu überdenken Bewerte eine Investition von ,00 und einer Nutzungsdauer von 3 Jahren mithilfe der Annuitätenmethode und einem Kalkulationszinssatz von 8 % p. a. Da die Annuitätenmethode auf der Berechnung des NPV aufbaut und gleichsam nur eine (aufwendigere) Weiterentwicklung dieses Verfahrens darstellt, führen beide Verfahren zu denselben Entscheidungen Interne Zinsfußmethode (IZF, IRR Internal Rate of Return) Man hätte statt der Berechnung des NPV (Abschnitt 5.3.1) auch die Frage stellen können, wie hoch der Zinssatz sein muss, damit der NPV gerade null ergibt. Damit hätte man genau jenen Zinssatz bestimmt, mit dem man den Barwert (Kapitalwert) verzinsen müsste, um die Investition zumindest nicht unrentabel werden zu lassen. Der interne Zinsfuß (interne Zinssatz) i * einer Investition ist genau jener Zinssatz mit NPV =0. i * ist der Effektivzinssatz der Investition (die Rendite). Eine Investition ist nur dann sinnvoll, wenn der interne Zinssatz größer ist als der am Kapitalmarkt erzielbare Zinssatz. Bei Durchführung einer Investition mittels Fremdfinanzierung ist dies nur ratsam, wenn der interne Zinssatz größer als der Kreditzinssatz für das Fremdkapital ist. Unter mehreren Investitionsvarianten ist im Sinne der IRR jene zu wählen, welche den größten internen Zinssatz besitzt. Für die Berechnung der IRR unserer beiden Waschmaschinen (die ihr jetzt endlich kaufen solltet, bevor euch die Wäscheberge über den Kopf wachsen), können wir die Zeitlinien aus dem NPV-Abschnitt verwenden. Der Ansatz ändert sich nur insofern, als nun der Zinssatz offen bleibt und der NPV bekannt ist (statt i * schreiben wir izf): Ansatz zur Berechnung der IRR für Maschine 1 Ansatz zur Berechnung der IRR für Maschine 2 Wie dir vermutlich auffällt, hat Derive mit der Lösung der Gleichungen einige Probleme. Früher wurde die Berechnung des IZF oft mit Näherungsmethoden durchgeführt, die teilweise sehr zeitund rechenaufwendig waren. Moderne Hilfsmittel erlauben dir die rasche Berechnung einer (Näherungs-)Lösung.

13 180 Wir wenden zur Berechnung des IZF einen Trick an, den wir bereits letztes Jahr in der Finanzmathematik für die Zinssatzberechnung verwendet haben. Dazu betrachten wir den Kapitalwert als Funktion des IZF und zeichnen sie. Der gesuchte Zinssatz entspricht dann genau der Nullstelle dieser Funktion. Lässt man sich den Graph zeichnen, so kann man die Nullstelle eingrenzen. Diese Grenzen verwendet man dann für die näherungsweise Lösung der Aufgabe mittels Derive. Abschätzung der Nullstellen der beiden oben beschriebenen Funktionen Näherungsweise Bestimmung des IZF für Angebot 1 Näherungsweise Bestimmung des IZF für Angebot 2 Beachte den Einsatz von NSOLVE zur Lösung der Gleichung. Du musst Derive bei der Suche nach dem izf mit geeigneten Grenzen (zb aus der Grafik, Intervallschachtelung oder einer Wertetabelle) unterstützen. Der CAS-Rechner stellt für die Berechnung der IRR eine leistungsfähige FINANCE-Application zur Verfügung, welche die Berechnung auf direktem Weg ermöglicht. Aufgerufen wird die Flash-Application zur Berechnung der IRR über 2nd > Catalog > F3 > irr(. Die Syntax der Funktion lautet tifnance.irr(startinvestition,liste der Kapitalein- und -ausgänge,liste der Häufigkeit der Ein- und Ausgänge). Genauere Informationen zur FINANCE-Application deines CAS-Rechners erhälts du aus einem Skript auf der TI-Homepage (den genauen Link findest du unter SchulbuchPlus). Auch der GTR besitzt eine Funktion zur Berechnung der IRR, die Syntax deckt sich mit jener des CAS-Rechners. CAS-Berechnung der IRR für beide Angebote IRR-Berechnung für beide Angebote mit dem GTR Hinweise: Die FINANCE-Application enthält auch eine Funktion zur direkten Berechnung des NPV. Auch dein GTR kann den NPV direkt berechnen. Die Syntax ist wiederum wie beim CAS-Rechner. Für DERIVE besteht die Möglichkeit, eine Datei aus dem Internet herunterzuladen, die ebenfalls Funktionen zur Berechnung von NPV, IRR und einiges mehr ermöglicht (Link unter SchulbuchPlus). Natürlich lässt sich der interne Zinsfuß einer (geplanten) Investition auch mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms berechnen. Auch diese Variante wollen wir uns ansehen. Hinweis: Excel bietet eine Vielzahl an finanzmathematischen Funktionen, die unter anderem bei der Investitionsrechnung hilfreich sein können. Die Funktion IKV berechnet beispielsweise den internen Zinssatz periodischer Zahlungsströme. Noch mächtiger sind die Funktionen XINTZINSFUSS oder QIKV. Auch den NPV einer Investition kann man mit Excel bestimmen. Etwas später werden wir im Zuge einer Aufgabe nochmals auf die verschiedenen Funktionen der Investitionsrechnung, die das Tabellenkalkulationsprogramm bereitstellt, zurückkommen. IRR beider Angebote mit Excel

14 181 Die Methode des internen Zinsfußes bevorzugt also den Ankauf von Waschmaschine Überlege und begründe, ob das Ergebnis für den internen Zinssatz eindeutig sein muss Bestimme den internen Zinsfuß der Aufgaben 5.32 und Sind die Investitionen für sich gesehen sinnvoll? Begründe Angenommen die Firmen aus Aufgabe 5.43 müssten das Startkapital von ,00 zur Gänze fremdfinanzieren. Wie hoch dürften die Kreditzinsen bei den beiden Projekten höchstens sein, damit sich das Projekt selbst finanzieren kann? 5.45 Bestimme den internen Zinssatz der Investition aus Aufgabe Die Investition in eine neue Produktionsanlage schlägt sich für ein Unternehmen ausgaben- und einnahmenseitig folgendermaßen zu Buche: Jahr 0 Jahr 1 Jahr 2 Einnahmen in Euro 0, , ,00 Ausgaben in Euro , , ,00 Berechne den internen Zinssatz dieser Investition und vergleich den Wert mit derzeit gängigen Zinssätzen für alternative Geldanlageformen. Wie kann dieser Vergleich grundsätzlich die Investitionsentscheidung beinflussen? Die NPV- und die IRR-Methode sind vom Ansatz her sehr ähnlich. Führen sie aber auch zu denselben Entscheidungen? Betrachte hierzu folgende Aufgabe: 5.47 Zwei Investitionsprojekte stehen zur Auswahl (alle Angaben in Euro): Projekt Gewinn sofort in einem Jahr in zwei Jahren in drei Jahren A , , , ,00 B ,00 0, , ,00 Stelle für beide Projekte den NPV in Abhängigkeit vom Kalkulationszinssatz dar. Wie lässt sich anhand einer Grafik der interne Zinsfuß der beiden Projekte bestimmen? Führen die NPV- und IRR- Methode in diesem Beispiel in jedem Fall zur selben Investitionsentscheidung oder kann aufgrund eines Parameters plötzlich die Entscheidung für oder gegen ein bestimmtes Projekt kippen? 5.48 Überlege, was der kritische Zinssatz (das ist jener Zinssatz, bei dem der Entscheidungswechsel zwischen den Projekten erfolgt) aus 5.47 bedeutet. Versuche eine ökonomische Interpretation. Welche Methode (NPV oder IRR) scheint dir bei der Entscheidung zwischen Investitionsvarianten sinnvoller? Begründe. Aber nicht nur bei der Entscheidung zwischen verschiedenen Investitionen muss man den IRR kritisch betrachten, auch die Frage nach der Vorteilhaftigkeit einer Investition kann verzerrt werden, wie die folgende Aufgabe zeigt: 5.49 Berechne den internen Zinsfuß und den NPV (Kalkulationszinssatz i = 10 % p. a.) für eine Investition mit folgenden Gewinnströmen: Gewinne sofort ,00 und in zwei Jahren 44200,00; Verluste nächstes Jahr 38400,00 und in drei Jahren 18500,00. Was sagst du zu diesem Investitionsvorhaben? Liegt hier nicht ein Widerspruch zwischen dem IRR und dem NPV vor? Wie lässt sich dieser verstehen? Die Methode des internen Zinsfußes ist zwar in der Praxis recht beliebt, sie birgt aber ein sehr hohes Risiko für Fehlentscheidungen. Insbesondere verstößt dieses Verfahren gegen die Grundidee, dass eine Investition getätigt wird, um den Gewinn zu erhöhen. Wie zu Beginn der Beschreibung der dynamischen Verfahren bereits erwähnt, haben sich alle bisher behandelten Entscheidungshilfen auf die Betrachtung von Barwerten bezogen (Barwertverfahren). Es wäre aber genauso gut möglich, jeden anderen Zeitpunkt zur Betrachtung der Sinnhaftigkeit bzw. Vorteil-

15 182 haftigkeit von Investitionen zu wählen. Zum Abschluss der Investitionsrechnung wollen wir daher noch einen anderen Vergleichszeitpunkt betrachten, nämlich den Wert der Investition am Ende der Nutzungsdauer. Methoden, die ihre Entscheidungskriterien an diesen Zeitpunkt knüpfen, nennt man Endwertverfahren Investitionsentscheidungen unter Wegfall der Wiederanlageprämisse Am Beginn von Abschnitt 5.3 haben wir die Annahme getroffen, dass die erwirtschafteten Überschüsse zum Kalkulationszinssatz angelegt werden (können). Diese Forderung haben wir als Wiederanlageprämisse (auch Wiederveranlagungsprämisse) bezeichnet. In den Anmerkungen haben wir damals bereits festgehalten, dass diese Annahme zumeist unrealistisch und teilweise sogar bedenklich ist, da der Kalkulationszinssatz die Investitionsentscheidung wesentlich beeinflusst. Eine getrennte Berücksichtigung der Verzinsung von Kapitaleingängen (zum Habenzinssatz) und Kapitalabgängen (zum Sollzinssatz) verbessert die Aussagen der Investitionsverfahren. Vermögensendwertmethode Bisher haben wir noch nicht darüber nachgedacht, ob ihr die Waschmaschine überhaupt finanzieren könnt. Ihr müsst euch das Geld vom Vermieter der Wohnung leihen, der dafür einen Zinssatz in der Höhe von 6 % p. a. verrechnet. Die Einnahmen aus dem Gebrauch der Waschmaschine könnt ihr aber (da ihr das Geld jederzeit benötigen könntet) nur auf ein täglich fälliges Sparbuch zu einem Zinssatz von 2,00 % p. a. (KESt nicht vergessen!) einlegen. Unter diesen Vorgaben erscheint die Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die Aufnahme und Anlage von Kapital nicht realistisch. Die Methode der Vermögensendwertberechnung ermittelt den Wert einer Investition am Ende des Investitionszeitraums unter Berücksichtigung unterschiedlicher Soll- und Habenzinssätze. Ein positiver Vermögensendwert bedeutet, dass neben der Amortisation der Investition auch noch zusätzlich Vermögen erwirtschaftet wird, was eine Investition grundsätzlich sinnvoll erscheinen lässt. Für die Befürwortung einer Investition bleibt jedoch die Frage zu klären, ob eine risikofreie Anlage des Kapitals zum gängigen Marktzinssatz nicht einen höheren Endwert erzielen könnte als die Investition. Hinweis: Durch die Verwendung von zwei unterschiedlichen Zinssätzen dürfen jetzt Ein- und Ausgänge von Kapital nicht gegengerechnet werden (Kontenausgleichsverbot). Es werden deshalb je ein Konto für Zahlungseingänge und ein Konto für Abgänge angelegt und am Ende des Investitionszeitraums miteinander verglichen (erinnere dich an die Kreditrückzahlungen im Vorjahr). Für Waschmaschine 1 ergibt sich daher ein Vermögensendwert von: (EW(599,0.06,5)+EWRn(305,0.06,5))+EWRn(490,0.02*0.75,5)+100= Abgänge Eingänge Als Einzelinvestition macht der Ankauf der Waschmaschine 1 also Sinn. Für Maschine 2 lässt sich der Vermögensendwert ähnlich berechnen: (EW(799,0.06,6)+EWRn(264,0.06,6))+EWRn(490,0.02*0.75,6)+100= Abgänge Eingänge Auch Variante 2 ist also eine sinnvolle Anschaffung. Die Frage, ob das Geld besser veranlagt werden sollte, erübrigt sich in diesem Beispiel, da ohnehin feststeht, dass eine Waschmaschine gekauft wird. Welcher Waschmaschine ist also nun der Vorzug zu geben? Etwa Angebot 2, da es den höheren Endwert liefert?

16 5.50 Überlege, warum der Vergleich der beiden Waschmaschinenangebote mit den berechneten Werten nicht durchführbar ist. Suche nach einer Möglichkeit, die Endwerte vergleichbar zu machen Versuche zu erklären, warum die Lösungsstrategie, die Endwerte nach der längeren der beiden Investitionszeiträume zu vergleichen (bei den Waschmaschinen nach 6 Jahren) ebenfalls keine realitätsnahen Schlüsse zulässt. Kannst du dir einen Ansatz vorstellen, der die beiden Angebote dennoch miteinander vergleichbar macht? 183 Hinweis: Beachte, dass nach Ablauf der Nutzungsdauer der Waschmaschine wieder eine Maschine angekauft werden muss. Wie lassen sich die Angebote vergleichen, wenn man vereinfacht annimmt, dass immer wieder auf dasselbe Angebot zu denselben Konditionen zurückgegriffen wird? Der Vergleich von Investitionsvarianten über den Vermögensendwert ist schwierig, da sich die Vermögensendwerte dafür auf denselben Zeitpunkt beziehen müssen. Das Erzwingen desselben Betrachtungszeitpunkts (etwa durch Aufzinsen des Vermögensendwerts auf die Investitionsdauer der anderen Variante) kann allerdings in der Praxis zu völlig unbrauchbaren Ergebnissen führen Ein Unternehmen plant eine Investition von 2 Mio. Euro. Im ersten Jahr werden Rückflüsse in Höhe von ,00 erwartet, im zweiten und dritten Jahr ,00 und im vierten und fünften Jahr ,00. Der Habenzinssatz beträgt 3 % p. a. und der Sollzinssatz 10 % p. a. Ist die Investition auf Basis der Vermögensendwertberechnung vorteilhaft? 5.53 Eine mögliche Investition hat eine Nutzungsdauer von drei Jahren und ist durch folgende Ausgaben bzw. Einnahmen gekennzeichnet: Zu Beginn Ausgaben in Höhe von ,00, in den ersten beiden Jahren Einnahmen von ,00 und abschließend ein Erlös von ,00. Weitere Ausgaben fallen nicht an. Zur Finanzierung der Anschaffungskosten steht dem Unternehmen Eigenkapital in Höhe von ,00 zur Verfügung. Darüber hinaus besteht jederzeit die Möglichkeit, weiteren Geldmittelbedarf durch Kredite zu einem Sollzinssatz von 7 % p. a. zu decken. Ein Kapitalüberschuss wird mit einem Habenzinssatz von 2,5 % p. a. angelegt. Triff eine Investitionsentscheidung auf Basis der Vermögensendwertberechnung Eine Investition in Höhe von ,00 soll über einen Zeitraum von fünf Jahren genutzt werden. Im ersten Jahr rechnet man mit Einnahmen von 50000,00 und Ausgaben von ,00, im nächsten Jahre werden Ausgaben von 75000,00 und Einnahmen von ,00 erwartet, im dritten Jahr werden die Ausgaben voraussichtlich auf ,00 steigen (Wartung der Anlage), wobei die Einnahmen auf ,00 (Produktionsausfall aufgrund der Wartung) sinken werden. Im darauffolgenden Jahr werden die Einnahmen auf ca ,00 steigen und die Ausgaben für die Anlage auf 95000,00 fallen. Im letzten Jahr werden durch den Verkauf der Anlage nochmals Einnahmen in Höhe von ,00 erzielt, die in diesem Jahr anfallenden Kosten betragen ,00. Bewerte die Sinnhaftigkeit der Investition bei einem Habenzinssatz von 2 % p. a. und einem Sollzinssatz von 6 % p. a. Beantworte dieselbe Frage nochmals unter dem Gesichtspunkt, dass die Erstinvestition zu 75 % aus Eigenmitteln gedeckt ist. Hinweis: Stell dir dabei auch die Frage, ob es nicht besser gewesen wäre, die Eigenmittel anderwärtig anzulegen Eine Anschaffung in Höhe von ,00 soll über ihren Nutzungszeitraum von acht Jahren regelmäßig Einnahmen von ,00 erwirtschaften. Die Ausgaben für die Anlage steigen während der Nutzung gleichmäßig von 10000,00 auf 90000,00. Bewerte die Investition anhand der Vermögensendwertmethode bei einem Habenzinssatz von 1,75 % p. a. und einem Sollzinssatz von 8 % p. a.

17 184 Methode des kritischen Sollzinssatzes Eine spezielle Frage bei Wegfall der Wiederanlageprämisse besteht darin, wie hoch Sollzinsen (etwa Kreditzinsen) sein dürfen, um eine Investition noch sinnvoll erscheinen zu lassen. Diese Frage führt zum kritischen Sollzinssatz: Beide Waschmaschinenangebot sind nach der gerade getätigten Betrachtung sinnvoll. Allerdings hängt die Entscheidung für oder gegen eine Investition in hohem Maß von den gewählten Zinssätzen ab. Aus dem zuvor beschriebenen Vermögensendwertverfahren lässt sich durch die Annahme von unterschiedlichen Soll- und Habenzinssätzen eine neue, durchaus interessante Fragestellung ableiten: Auf den Habenzinssatz der Spareinlage hast du ja leider keinen Einfluss, aber dein Vermieter könnte versuchen, mehr aus dem Geldbetrag herauszuholen, den er dir und deinen Mitbewohnerinnen und Mitbewohnern für den Waschmaschinenkauf vorstreckt. Dann bleibt die Frage, bis zu welchem Sollzinssatz die Anschaffung der Waschmaschine (egal welcher Variante) für euch überhaupt noch sinnvoll ist. Genau mit dieser Frage beschäftigt sich die Methode des kritischen Sollzinssatzes. Der kritische Sollzinssatz einer Investition gibt jenen Zinssatz für entliehenes Kapital (Fremdkapital) an, bis zu dem die Investition vorteilhaft bleibt (dh. Vermögensendwert ğ 0). Anders ausgedrückt halten sich die Endwerte der Einnahmen und Ausgaben beim kritischen Sollzinssatz gerade die Waage. Eine Investition kann grundsätzlich nur dann als sinnvoll angesehen werden, wenn der tatsächliche Sollzinssatz unter dem krititschen Wert liegt. Hinweis: Auch bei dieser Methode gilt natürlich das Kontenausgleichsverbot. Nochmals wollen wir uns den Waschmaschinen widmen. Wie hoch sind die kritischen Sollzinssätze der beiden Investitionsvarianten? Berechnung des kritischen Sollzinssatzes bei der Anschaffung von Waschmaschine 1 mit Derive Berechnung des kritischen Sollzinssatzes bei der Anschaffung von Waschmaschine 2 mit Derive Aber Achtung: Vergleichbar sind die beiden Angebote aufgrund ihrer kritischen Sollzinssätze wieder nicht, da den Berechnungen unterschiedliche Nutzungszeiträume zugrunde liegen. Mittels der kritischen Zinssätze lässt sich wiederum nur aussagen, dass grundsätzlich beide Investitionsvarianten rentabel sind, dh. die Tilgung aller entstehenden Schulden ist durch die Erträge der Investition vollständig möglich Bestimme den kritischen Sollzinssatz einer Investition von ,00, die in den Folgejahren Einnahmen in Höhe von 45000,00, 55000,00 und bei Verkauf des Investitionsobjekts nach dem dritten Jahr 60000,00 erzielt, welche mit i = 3,25 % p. a. verzinst werden.

18 5.57 Für ein Investitionsobjekt mit Anschaffungskosten in Höhe von 1 Mio. Euro werden für die nächsten Jahre die folgenden Erlöse erwartet (es fallen keine weiteren Ausgaben an): ,00, ,00, ,00. Die Anschaffung des Objekts wird zum Zinssatz von 8,5 % p. a. fremdfinanziert, die Überschüsse zu 4,5 % p. a. veranlagt. Macht diese Investition unter dem Kriterium des kritischen Sollzinssatzes Sinn? Begründe Bestimme den kritischen Sollzinssatz der Aufgaben 5.52 bis Stimmt die Investitionsentscheidung immer mit der Entscheidung der Vermögensendwertmethode überein? Begründe. Modifizierte interne Zinsfußmethode Auch der interne Zinssatz lässt sich natürlich unter dem Gesichtspunkt unterschiedlicher Soll- und Habenzinssätze betrachten. Die Ausweitung der internen Zinsfußmethode auf unterschiedliche Soll- und Habenzinssätze erschwert die Berechnung nicht wesentlich. Im Prinzip reicht es aus, alle Kapitalabgänge zum Sollzinssatz auf den Investitionszeitpunkt hin abzuzinsen und alle Kapitaleingänge ans Investitionsende hin zum Habenzinssatz aufzuzinsen. Der modifizierte interne Zinssatz entspricht jenem Zinssatz, der am Ende der Investitionsperiode aus dem Barwert (Kapitalwert) der Ausgaben (verzinst zum Sollzinssatz) den Endwert der Einnahmen (verzinst zum Habenzinssatz) ergibt. Von mehreren Alternativen ist jene Investition mit dem größten modifizierten internen Zinssatz vorzuziehen. Ein letztes Mal werden wir den Waschmaschinenkauf analysieren. Wir nehmen wie bereits bei der Vermögensendwertmethode einen Sollzinssatz von 6 % p. a. und den zuvor verwendeten Habenzinssatz von 2 % p. a. (abzüglich KESt) an und bestimmen den modifizierten internen Zinsfuß mizf: 185 modifizierter interner Zinsfuß für Angebot 1 mit Derive modifizierter interner Zinsfuß für Angebot 2 mit Derive Hinweis: Die in Abschnitt erwähnte Derive-Datei, die unter SchulbuchPlus zum Download zur Verfügung steht, beinhaltet auch eine Funktion zur Berechnung des modifizierten internen Zinssatzes (MIRR) Was sagen diese modifizierten internen Zinssätze über die Investitionsentscheidung aus? 5.60 Auch Excel beinhaltet eine Funktion zur Bestimmung des modifizierten internen Zinsfußes. Suche diese Funktion und sieh dir deren Beschreibung in der Hilfe an. Welche Einschränkung enthält diese Funktion, die wir in unseren Überlegungen bisher nicht verwendet haben? 5.61 Bestimme den modifizierten internen Zinssatz der Investitionen aus den Aufgaben 5.52 bis Wie lassen sich verschiedene Investitionsvarianten über den modifizierten internen Zinssatz vergleichen? Hinweis: Bei den zuletzt beschriebenen Entscheidungshilfen wird jedes Mal davon ausgegangen, dass nicht nur die Fremdfinanzierung zum gegebenen Sollzinssatz erfolgt, sondern dass jede Ausgabe mit dem Sollzinssatz verzinst wird. Diese Annahme ist in der Praxis nicht realistisch (da ja beispielsweise die laufenden Kosten aus dem Waschmaschinenbetrieb sicher nicht wieder vom Vermieter ausgeborgt und gleichzeitig die Einnahmen auf ein Sparbuch gelegt werden). Vielmehr wird es so sein, dass die Kosten durch die Einnahmen aus der Waschmaschine gedeckt werden. Man widerspricht in der Praxis also dem Kontenausgleichsverbot und strebt eher ein Kontenausgleichsgebot an, dh. dass alle anfallenden Ausgaben soweit als möglich durch Eigenkapital oder durch Einnahmen zu decken sind und nur die Differenzbeträge angelegt oder entlehnt werden. Die Betrachtung der Investitionsentscheidung unter diesem Gesichtspunkt lässt sich mithilfe der im Vorjahr besprochenen Tilgungspläne behandeln.

19 186 Allen betrachteten Verfahren der Investitionsrechnung haftet neben einiger anderer Einschränkungen insbesondere der Makel an, dass die Abhängigkeiten der Investition von anderen Unternehmensbereichen bzw. von Investitionen untereinander in keiner Weise berücksichtigt werden. Mit der Aufgabe, eine Investition unter diesen Wechselwirkungen zu betrachten und zu beurteilen, beschäftigt sich das so genannte Operations-Research (OR). Der hinter diesem Verfahren stehende mathematische Aufwand sprengt allerdings den Rahmen dieses Schulbuchs. Falls du Interesse an diesem Gebiet der Mathematik hast, findest du im Internet unter SchulbuchPlus einige Links und Anregungen. 5.4 Zusammenfassung Die Investitionsrechnung beschäftigt sich mit der Beurteilung der Vorteilhaftigkeit geplanter Investitionsprojekte bzw. stellt Entscheidungshilfen bei mehreren Investitionsmöglichkeiten bereit. Die meisten Investitionsmodelle beschränken sich auf die isolierte Betrachtung der Investition ohne ihre wirtschaftlichen Wechselwirkungen (einzelwirtschaftliche Betrachtung). Auf Basis des Bewertungszeitraums einer Investition unterscheidet man statische und dynamische Investitionsmodelle: Die statischen Modelle unterstellen der Investition über die gesamte Nutzungsdauer hinweg gleich bleibende Erträge und Kosten, wodurch alle Überlegungen auf Werten basieren, die sich auf eine Periode beziehen. Zu den statischen Modellen zählen: Die Kostenvergleichsrechnung: Jahreskosten = Betriebskosten pro Jahr + Kapitalkosten = = Fixkosten + variable Kosten + kalkulatorische Abschreibung + kalkulatorischer Zins Es wird die Investition mit den geringsten Jahreskosten empfohlen. Die Gewinnvergleichsrechnung: Es werden neben den Kosten auch noch die durchschnittlich erzielbaren Gewinne berücksichtigt. Es wird die Investition empfohlen, die den höchsten Gewinn erzielt. Die Rentabilitätsrechnung (ROI): Rentabilität ist das Verhältnis von Gewinn pro Periode (vor Abgang der kalkulatorischen Zinsen) zu durchschnittlich gebundenem Kapital. Vorzuziehen ist die Investition mit der höchsten Rentabilität. Die statische Amortisationsdauer: Sie gibt den Zeitraum an, der verstrichen ist, bis die Gewinne aus der Investition die Anschaffungskosten erwirtschaftet haben. Der Investition mit der kürzesten Amortisationsdauer ist (mit gewissen Einschränkungen) der Vorzug zu geben. Dynamische Modelle berücksichtigen die unterschiedlichen Zeitpunkte, zu denen Kosten entstehen bzw. Erträge erzielt werden, und bewerten diese Zahlungsströme zu einem gemeinsamen Bezugszeitpunkt. Sie unterstellen bei ihren Berechnungen meist einen vollkommenen Kapitalmark, dh. Soll- und Habenzinssätze werden als gleich hoch angenommen (Ausnahme: Endwertverfahren). Außerdem gilt für diese Modelle die Wiederanlageprämisse, dh. erzielte Erträge müssen umgehend zum Kalkulationszinssatz (bzw. bei den Endwertverfahren zum Habenzinssatz) angelegt werden. Verbreitete Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung sind: Die Kapitalwertmethode (NPV): Sie betrachtet die Summe aller Barwerte der durch eine Investition verursachten Ein- und Auszahlungen. Eine Investition ist vorteilhaft, wenn der NPV positiv ist. Unter mehreren Investitionen ist jene mit dem größten NPV zu wählen.

20 187 Die Methode des internen Zinsfußes (IRR): Der interne Zinsfuß ist jener Zinssatz, bei dem NPV = 0 gilt. Er beschreibt die Rendite der Investition. Eine Investition ist sinnvoll, wenn der IRR größer als der gängige Kapitalmarktzinssatz bzw. wenn der interne Zinssatz größer als der Kreditzinssatz ist. Unter mehreren Investitionen ist jene mit dem größten IRR zu wählen. Die Vermögensendwertmethode: Sie ermittelt den Wert einer Investition am Ende des Investitionszeitraums unter Berücksichtigung unterschiedlicher Soll- und Habenzinssätze (Wegfall der Wiederanlageprämisse). Ein positiver Vermögensendwert lässt eine Investition grundsätzlich als sinnvoll erscheinen. Die Methode des kritischen Sollzinssatzes: Sie gibt jenen Sollzinssatz an, bis zu dem eine Investition vorteilhaft bleibt (positiver Vermögensendwert). Ist der wahre Sollzinssatz größer als der kritische Sollzinssatz, so ist eine Investition in jedem Fall unvorteilhaft. Die Methode des modifizierten internen Zinssatzes: Der modifizierte interne Zinssatz entspricht jenem Zinssatz, der am Ende der Investitionsperiode aus dem Barwert (Kapitalwert) der Ausgaben (verzinst zum Sollzinssatz) den Endwert der Einnahmen (verzinst zum Habenzinssatz) ergibt. Die Investition mit dem größeren modifizierten internen Zinssatz ist als attraktiver anzusehen. Verschiedene Verfahren führen nicht notwendigerweise zu denselben Entscheidungsempfehlungen. Jedes einzelne Verfahren unterliegt gewissen Einschränkungen, die sowohl bei der Wahl der eingesetzten Methode als auch bei der Interpretation der Ergebnisse berücksichtigt werden müssen. Insbesondere bei Investitionsvarianten unterschiedlicher Nutzungsdauer ist Vorsicht geboten. Gegebenenfalls sind bei jeder Variante mehrere gleichwertige Investitionen hintereinander zu bewerten, um eine gemeinsame Nutzungsdauer zu erreichen (das macht allerdings nur dann Sinn, wenn die Anschaffung dauerhaft genützt werden soll). Letztendlich hängt die Entscheidung für oder gegen eine Investition(svariante) aber nicht nur von den eingesetzten mathematischen Methoden, sondern auch von vielen anderen nicht vernachlässigbaren Faktoren wie etwa der technischen Umsetzbarkeit, ökologischen und steuerlichen Aspekten aber auch rein psychologischen Einflüssen (etwa subjektivem Empfinden) ab. 5.5 Weitere Aufgaben 5.62 Ein Unternehmer überlegt die Anschaffung einer Maschine: Investitionssumme: 90000,00 Kalkulationszinssatz: 7,00 % p. a. Nutzungsdauer: 5 Jahre Liquidationserlös: 5000,00 Zahlungsströme: Jahr Ausgaben (in Euro) Einnahmen (in Euro) , , , , , , , , , ,00 a) Berechne den Kapitalwert der Investition. Würdest du zu dieser Investition raten? Was bedeutet ein positiver Kapitalwert für die Investitionsentscheidung? b) Wie hoch ist die Annuität und welche Aussagekraft hat diese Größe? c) Wie hoch ist der interne Zinssatz der Investition und was sagt dieser Wert aus? Inwiefern hilft der IRR bei der Investitionsentscheidung? d) Wie lang ist die statische Amortisationsdauer? e) Wie lang ist die dynamische Amortisationsdauer? f) Bei einer differenzierteren Betrachtung ergibt sich für die Investition ein Habenzinssatz von 3,5 % p. a. und ein Sollzinssatz von 9,5 % p. a. Wie hoch ist der Vermögensendwert der Investition? Wo liegt der kritische Sollzinssatz und wie hoch ist der modifizierte interne Zinsfuß?