Bewehren von Stahlbetontragwerken nach DIN : Nachweise der Tragfähigkeit - Querschnittsbemessung -

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1 rbeitsblatt 4 Überarbeitete usgabe 00- Bewehren on Stahlbetontragwerken nach DIN 045-: Nachweise er Tragfähigkeit - Querschnittsbemessung - * Gesamtherstellung un Herausgabe: Prüfung: Überarbeitung (DIN 045-:008)* : Institut für Stahlbetonbewehrung e.v. Uni.-Prof. Dr.-Ing. K. Zilch, (Dipl.-Ing. nreas Rogge) Dr.-Ing. N. Brauer, Dipl.-Ing. J. Ehmke Bemessung für Biegung un Längskraft (DIN 045-, 0.) Für ie Biegebemessung weren in er Norm zwei öglichkeiten angeboten nnahme eines horizontalen Verlaufs er Spannungs-Dehnungslinie nach Überschreiten er Streckgrenze es Betonstahls (f yk 500 N/mm ) bis zu ε su 5. Tabellen 3. ff Berücksichtigung er Verfestigung es Betonstahls nach Überschreitung er Streckgrenze (f yk 500 N/mm ) bis zu einer rechnerischen Zugfestigkeit on f tk,cal 55 N/mm, ie bei ε su 5 erreicht wir. Für kleinere Stahlehnung ε s < ε su ist er Bemessungswert er Stahlspannung σ s mit DIN 045-, Bil 7, zu ermitteln. Grunsätzliches Tabellen 3. ff. ω-verfahren ohne Druckbewehrung (σ s f y) Die optimale Bewehrungsmenge ergibt sich bei Rechteckquerschnitten in er Regel, wenn nur eine Biegezugbewehrung s angeornet wir. uf ie Lage er Zugbewehrung bezogenes oment s : EDs - N z s mit: Bemessungsmoment N Bemessungswert er Normalkraft z s bstan Schwerelinie zu Biegezugbewehrung s F s f y s ; Zuggurtkraft (Biegezugbewehrung) F c α R f c b ξ ; Druckgurtkraft (Betonruckzone) mit f y f yk /γ s ; Bemessungswert er Betonstahlstreckgrenze γ s,5; aterialteilsicherheitsbeiwert für Betonstahl f c α f ck /γ c ; Bemessungswert er Betonruckfestigkeit α bminerungsfaktor für Langzeiteinwirkung 0,85 für Normalbeton; für Leichtbeton 0,75 (bzw bei Verwenung es bilinearen Spannungs-Dehnungs-Diagramms) γ c aterialteilsicherheitsbeiwert für Beton,5 für Beton bis C 50/60 α R σ cm / f c ; Völligkeitsbeiwert ξ x / ; bezogene Druckzonenhöhe b, b eff Breite bzw. mitwirkene Breite statische Höhe INSTITUT FÜR STHLBETONBEWEHRUNG e.v

2 . nornung einer Biegeruckbewehrung s Eine Biegeruckbewehrung s ist zur Sicherstellung ausreichener Verformungsfähigkeit für folgene Grenzwerte er bezogenen Druckzonenhöhe ξlim (x/)lim erforerlich: ξlim (x / )lim 0,67 für Beton bis C 50/60 ξlim (x / )lim 0,45 für Beton bis C 50/60 ξlim (x / )lim 0,35 für Beton ab C 55/67 un für Leichtbeton ξlim (x / )lim 0,5 für Beton bis C 50/60 ξlim (x / )lim 0,5 für Beton ab C 55/67 Dehnung er Zugbewehrung erreicht εy fy/es Bei linear-elastischem Verfahren er Schnittgrößenermittlung ohne geeignete Umschnürung er Biegeruckzone. Eine geeignete Umschnürung kann angenommen weren bei Einhaltung er Regeln er Querbewehrung in DIN 045-, 3.. (5). Bei Berechnung zweiachsig gespannter Platten nach er Plastizitätstheorie ohne Nachweis er Rotationsfähigkeit..3 ω - Verfahren mit Druckbewehrung (σ s f y) uf ie Lage er Zugbewehrung bezogenes oment s: mit EDS - N z s N z s Bemessungsmoment Bemessungswert er Normalkraft bstan Schwerelinie zu Biegezugbewehrung s bezogenes oment µ s : s N Z µ s s b fc b fc Fs fy s; Zuggurtkraft (Biegezugbewehrung) Fs σs s; Druckgurtkraft (Biegeruckbewehrung) Fc αr fc b ξ ; Druckgurtkraft (Betonruckzone) mit fy fyk/γs; Bemessungswert er Betonstahlstreckgrenze γs,5; aterialteilsicherheitsbeiwert für Betonstahl fc α fck/γc; Bemessungswert er Betonruckfestigkeit α bminerungsfaktor für Langzeiteinwirkung 0,85 für Normalbeton; 0,75 für Leichtbeton (Parabel-Rechteck-Diagramm o. Spannungsblock) 0,80 für Leichtbeton (bilineares Spannungs-Dehnungs-Diagramm) γc aterialteilsicherheitsbeiwert für Beton,5 für Beton bis C 50/60 αr σcm /fc; Völligkeitsbeiwert; 0,8 für εcu -3,5 un Beton bis C 50/60 ξ x/; bezogene Druckzonenhöhe b Breite statische Höhe erf. Biegezugbewehrung s : b N s ω + f y / fc f y erf. Biegeruckbewehrung s : b s ω f y / fc.4 Ermittlung er maßgebenen Breiten Bemessungsquerschnitt Nulllinie aßg. Breite Bemerkung bezogenes oment µs: - b µ s s b fc N Z s b fc x h f b b eff mech. Bewehrungsgra: s f y N ω ; s s b fc f y Ermittlung on beff nach rbeitsblatt x > h f b bi erf. Bewehrungsquerschnitt: b N s ω + f y / fc f y Berechnung on bi siehe DfStb - Heft 0 x > h f b bf erf. Bewehrungsquerschnitt: s + s N f y h f / Nachweis er Druckspannung erforerlich

3 .5 Rechengrößen für Betonstahl BSt 500 mit f yk500 N/mm² un für Beton bis C 50/60 Beton C /5 C 6/0 C 0/5 C 5/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 fc [N/mm²] 6,8 9,,3 4, 7,0 9,8,7 5,5 8,3 fy/fc 63,9 48,0 38,4 30,7 5,6,9 9, 7, 5,3 3 Bemessungstafeln für ie Verfahren nach (Bemessung für Biegung un Längskraft (DIN 045-, 0.)) 3. Horizontaler Verlauf er Spannungs-Dehnungslinie es Betonstahls (ohne Verfestigung) 3.. ω - Tafeln, ohne Druckbewehrung, für Beton bis C 50/60 (σ s f y) N ist als Druckkraft negati! bezogenes oment µs: s N Z µ s s b fc b fc µs ω ξ x/ a*: bstan es Schwerpunktes er Betonruckspannungen om oberen Ran es Querschnittes erf. Biegezugbewehrung s: ζ z/ b N s ω + f y / fc f y εc εs mech. Bewehrungsgra ω: s f y N ω ; s s b fc f y σs [N/mm ] αr kaa*/x 0,0 0,00 0,030 0,990-0, ,8 0,337 0,35 0,0 0,003 0,044 0,985 -, ,8 0,464 0,353 0,03 0,0306 0,055 0,980 -, ,8 0,553 0,360 0,04 0,040 0,066 0,976 -, ,8 0,6 0,368 0,05 0,055 0,076 0,97 -, ,8 0,676 0,377 0,06 0,06 0,086 0,967 -, ,8 0,78 0,387 0,07 0,078 0,097 0,96 -, ,8 0,75 0,396 0,08 0,0836 0,07 0,956-3, ,8 0,778 0,405 0,09 0,0946 0,8 0,95-3, ,8 0,80 0,43 0,0 0,057 0,3 0,946-3,5 3,9 434,8 0,80 0,46 0, 0,70 0,45 0,940-3,5 0,7 434,8 0,80 0,46 0, 0,85 0,59 0,934-3,5 8,55 434,8 0,80 0,46 0,3 0,40 0,73 0,98-3,5 6,73 434,8 0,80 0,46 0,4 0,58 0,88 0,9-3,5 5,6 434,8 0,80 0,46 0,5 0,638 0,0 0,96-3,5 3,80 434,8 0,80 0,46 0,6 0,759 0,7 0,90-3,5,6 434,8 0,80 0,46 0,7 0,88 0,3 0,903-3,5,55 434,8 0,80 0,46 0,8 0,007 0,48 0,897-3,5 0,6 434,8 0,80 0,46 0,8 0,04 0,50 0,896-3,5 0,50 434,8 0,80 0,46 0,9 0,34 0,64 0,890-3,5 9,78 434,8 0,80 0,46 0,0 0,63 0,80 0,884-3,5 9,0 434,8 0,80 0,46 0, 0,395 0,96 0,877-3,5 8,33 434,8 0,80 0,46 0, 0,59 0,3 0,870-3,5 7,7 434,8 0,80 0,46 0,3 0,665 0,39 0,863-3,5 7,3 434,8 0,80 0,46 0,4 0,804 0,346 0,856-3,5 6,60 434,8 0,80 0,46 0,5 0,946 0,364 0,849-3,5 6, 434,8 0,80 0,46 0,6 0,309 0,38 0,84-3,5 5,67 434,8 0,80 0,46 0,7 0,339 0,400 0,834-3,5 5,5 434,8 0,80 0,46 0,8 0,339 0,49 0,86-3,5 4,86 434,8 0,80 0,46 0,9 0,3546 0,438 0,88-3,5 4,49 434,8 0,80 0,46 0,96 0,3643 0,450 0,83-3,5 4,8 434,8 0,80 0,46 0,30 0,3706 0,458 0,80-3,5 4,5 434,8 0,80 0,46 0,3 0,3869 0,478 0,80-3,5 3,8 434,8 0,80 0,46 0,3 0,4038 0,499 0,793-3,5 3,5 434,8 0,80 0,46 0,33 0,4 0,50 0,784-3,5 3,3 434,8 0,80 0,46 0,34 0,439 0,54 0,774-3,5,95 434,8 0,80 0,46 0,35 0,4576 0,565 0,765-3,5,69 434,8 0,80 0,46 0,36 0,4768 0,589 0,755-3,5,44 434,8 0,80 0,46 0,37 0,4968 0,64 0,745-3,5,0 434,8 0,80 0,46 0,37 0,4994 0,67 0,743-3,5,74 434,8 0,80 0,46-4 -

4 3.. ω - Tafeln, mit Druckbewehrung, für ξ lim(x/) lim 0,67, für Beton bis C 50/60 (σ s f y ) µ s,lim ω ξ x/ ζ z/ ε c ε s,lim σ s [N/mm ] α R k a a*/x 0,37 0,4994 0,67 0,743-3,50,74 434,8 0,80 0,46 N ist als Druckkraft negati! a*: bstan es Schwerpunktes er Betonruckspannungen om oberen Ran es Querschnittes bezogenes oment µ s : erf. Biegezugbewehrung s : erf. Biegeruckbewehrung s : s N Zs s b µ b fc b s ω + f f c y / fc N f y b s ω f y / fc Beton C /5 C 6/0 C 0/5 C 5/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 f c [N/mm²] 6,8 9,,3 4, 7,0 9,8,7 5,5 8,3 f y / f c 63, ,4 30,7 5,6,9 9, 7, 5,3 /0,05 /0,0 /0,5 /0,0 ε s,lim -3, ε s,lim -,93 ε s,lim -,65 ε s,lim -,37 µ s ω ω ω ω ω ω ω ω 0,38 0,5086 0,009 0,509 0,0097 0,5097 0,003 0,503 0,00 0,39 0,59 0,098 0,50 0,009 0,54 0,0 0,58 0,035 0,40 0,596 0,0303 0,533 0,030 0,533 0,0339 0,5353 0,0360 0,4 0,540 0,0408 0,544 0,043 0,5450 0,0456 0,5478 0,0485 0,4 0,5507 0,053 0,5535 0,054 0,5567 0,0574 0,5603 0,060 0,43 0,56 0,069 0,5647 0,0653 0,5685 0,069 0,578 0,0735 0,44 0,577 0,074 0,5758 0,0764 0,5803 0,0809 0,5853 0,0860 0,45 0,583 0,089 0,5869 0,0875 0,590 0,097 0,5978 0,0985 0,46 0,598 0,0934 0,5980 0,0986 0,6038 0,044 0,603 0,0 0,47 0,6033 0,040 0,609 0,097 0,656 0,6 0,68 0,35 0,48 0,639 0,45 0,60 0,09 0,673 0,80 0,6353 0,360 0,49 0,644 0,50 0,633 0,30 0,639 0,397 0,6478 0,485 0,50 0,6349 0,356 0,644 0,43 0,6509 0,55 0,6603 0,60 0,5 0,6454 0,46 0,6535 0,54 0,666 0,633 0,678 0,735 0,5 0,6560 0,566 0,6647 0,653 0,6744 0,750 0,6853 0,860 0,53 0,6665 0,67 0,6758 0,764 0,686 0,868 0,6978 0,985 0,54 0,6770 0,777 0,6869 0,875 0,6979 0,986 0,703 0,0 0,55 0,6875 0,88 0,6980 0,986 0,7097 0,03 0,78 0,35-4 -

5 3..3 ω - Tafeln, mit Druckbewehrung, für ξ lim (x/) lim 0,45, für Beton bis C 50/60 (σ s f y) µs,lim ω ξ x/ ζ z/ εc εs,lim σs [N/mm ] αr kaa*/x 0,96 0,3643 0,450 0,83-3,50 4,78 434,8 0,80 0,46 N ist als Druckkraft negati bezogenes oment µs: s N Z µ s s b fc b fc a*: bstan es Schwerpunktes er Betonruckspannungen om oberen Ran es Querschnittes erf. Biegezugbewehrung s: b N s ω + f y / fc f y erf. Biegeruckbewehrung s: b s ω f y / fc Beton C /5 C 6/0 C 0/5 C 5/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 fc [N/mm²] 6,8 9,,3 4, 7,0 9,8,7 5,5 8,3 fy / fc 63,9 48,0 38,4 30,7 5,6,9 9, 7, 5,3 µs ω /0,05 /0,0 /0,5 /0,0 εs,lim -3, εs,lim -,7 εs,lim -,33 εs,lim -,94 ω ω ω 0,30 0,3684 0,004 0,3686 0,0043 0,3689 0,0046 0,369 0,0055 0,3 0,3789 0,046 0,3797 0,054 0,3806 0,064 0,387 0,094 0,3 0,3894 0,05 0,3908 0,066 0,394 0,08 0,394 0,0334 0,33 0,4000 0,0357 0,400 0,0377 0,404 0,0399 0,4067 0,0474 0,34 0,405 0,046 0,43 0,0488 0,459 0,057 0,49 0,064 0,35 0,40 0,0567 0,44 0,0599 0,477 0,0634 0,437 0,0753 0,36 0,436 0,0673 0,4353 0,070 0,4395 0,075 0,444 0,0893 0,37 0,44 0,0778 0,4464 0,08 0,45 0,0869 0,4567 0,033 0,38 0,456 0,0883 0,4575 0,093 0,4630 0,0987 0,469 0,73 0,39 0,463 0,0988 0,4686 0,043 0,4748 0,05 0,487 0,3 0,40 0,4737 0,094 0,4797 0,54 0,4865 0, 0,494 0,45 0,4 0,484 0,99 0,4908 0,66 0,4983 0,340 0,5067 0,59 0,4 0,4947 0,304 0,500 0,377 0,50 0,458 0,579 0,73 0,43 0,505 0,40 0,53 0,488 0,58 0,575 0,537 0,87 0,44 0,558 0,55 0,54 0,599 0,5336 0,693 0,544 0,0 0,45 0,563 0,60 0,5353 0,70 0,5453 0,8 0,5567 0,5 0,46 0,5368 0,75 0,5464 0,8 0,557 0,98 0,569 0,9 0,47 0,5473 0,83 0,5575 0,93 0,5689 0,046 0,587 0,430 0,48 0,5579 0,936 0,5686 0,043 0,5806 0,64 0,594 0,570 0,49 0,5684 0,04 0,5797 0,54 0,594 0,8 0,6067 0,70 0,50 0,5789 0,46 0,5908 0,66 0,604 0,399 0,69 0,850 0,5 0,5894 0,5 0,600 0,377 0,659 0,57 0,637 0,989 0,5 0,6000 0,357 0,63 0,488 0,677 0,634 0,644 0,39 0,53 0,605 0,46 0,64 0,599 0,6395 0,75 0,6567 0,369 0,54 0,60 0,567 0,6353 0,70 0,65 0,869 0,669 0,3409 0,55 0,636 0,673 0,6464 0,8 0,6630 0,987 0,687 0,3548 ω ω ω ω

6 3..4 ω - Tafeln, mit Druckbewehrung, für ξ lim (x/) lim 0,5, für Beton bis C 50/60 (σ s f y) µs,lim ω ξ x/ ζ z/ εc εs,lim σs [N/mm ] αr kaa*/x 0,83 0,04 0,50 0,896-3,50 0, ,80 0,46 N ist als Druckkraft negati! bezogenes oment µ s: s N Z µ s s b fc b fc a*: bstan es Schwerpunktes er Betonruckspannungen om oberen Ran es Querschnittes erf. Biegezugbewehrung s: b N s ω + f y / fc f y erf. Biegeruckbewehrung s: b s ω f y / fc Beton C /5 C 6/0 C 0/5 C 5/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 f c [N/mm²] 6,8 9,,3 4, 7,0 9,8,7 5,5 8,3 fy / fc 63, ,4 30,7 5,6,9 9, 7, 5,3 µ s ω /0,05 /0,0 /0,5 /0,0 εs,lim -,80 εs,lim -,0 εs,lim -,40 εs,lim -0,70 ω ω ω 0,9 0,5 0,009 0,0 0,000 0,6 0,058 0,3 0,0336 0,0 0,0 0,096 0,3 0,05 0,43 0,034 0,57 0,075 0, 0,36 0,030 0,3 0,0330 0,36 0,054 0,38 0,3 0, 0,43 0,0407 0,453 0,0445 0,479 0,0706 0,507 0,50 0,3 0,536 0,05 0,565 0,0560 0,596 0,0889 0,63 0,889 0,4 0,64 0,068 0,676 0,0675 0,74 0,07 0,757 0,77 0,5 0,747 0,073 0,787 0,0790 0,83 0,54 0,88 0,666 0,6 0,85 0,088 0,898 0,0905 0,949 0,437 0,3007 0,3054 0,7 0,957 0,0933 0,3009 0,00 0,3067 0,60 0,33 0,344 0,8 0,306 0,039 0,30 0,35 0,385 0,80 0,357 0,3830 0,9 0,368 0,44 0,33 0,50 0,330 0,985 0,338 0,48 0,30 0,373 0,49 0,334 0,365 0,340 0,68 0,3507 0,4607 0,3 0,3378 0,354 0,3453 0,480 0,3538 0,350 0,363 0,4995 0,3 0,3483 0,460 0,3565 0,595 0,3655 0,533 0,3757 0,5383 0,33 0,3589 0,565 0,3676 0,70 0,3773 0,76 0,388 0,577 0,34 0,3694 0,670 0,3787 0,85 0,3890 0,899 0,4007 0,659 0,35 0,3799 0,775 0,3898 0,940 0,4008 0,308 0,43 0,6548 0,36 0,3904 0,88 0,4009 0,055 0,46 0,364 0,457 0,6936 0,37 0,400 0,986 0,40 0,70 0,443 0,3447 0,438 0,734 0,38 0,45 0,09 0,43 0,85 0,436 0,369 0,4507 0,77 0,39 0,40 0,96 0,434 0,400 0,4479 0,38 0,463 0,800 0,40 0,436 0,30 0,4453 0,55 0,4596 0,3995 0,4757 0,8489 0,4 0,443 0,407 0,4565 0,630 0,474 0,477 0,488 0,8877 0,4 0,4536 0,5 0,4676 0,745 0,483 0,4360 0,5007 0,965 0,43 0,464 0,68 0,4787 0,860 0,4949 0,4543 0,53 0,9653 0,44 0,4747 0,73 0,4898 0,975 0,5067 0,475 0,557,004 0,45 0,485 0,88 0,5009 0,3090 0,585 0,4908 0,538,0430 0,46 0,4957 0,933 0,50 0,305 0,530 0,509 0,5507,088 0,47 0,506 0,3039 0,53 0,330 0,540 0,573 0,563,06 0,48 0,568 0,344 0,534 0,3435 0,5538 0,5456 0,5757,594 0,49 0,573 0,349 0,5453 0,3550 0,5655 0,5639 0,588,98 0,50 0,5378 0,3354 0,5565 0,3665 0,5773 0,58 0,6007,37 0,5 0,5483 0,3460 0,5676 0,3780 0,5890 0,6004 0,63,759 0,5 0,5589 0,3565 0,5787 0,3895 0,6008 0,687 0,657,347 0,53 0,5694 0,3670 0,5898 0,400 0,66 0,6369 0,638,3535 0,54 0,5799 0,3775 0,6009 0,45 0,643 0,655 0,6507,393 0,55 0,5904 0,388 0,60 0,440 0,636 0,6735 0,663,43 ω ω ω ω

7 3. Spannungs-Dehnungslinie es Betonstahls mit Verfestigung 3.. -Tafeln ohne Druckbewehrung, für Beton bis C50/60 mit s ft,cal h z s N + c - x a Fc z x h b eff h f s s s b fc b fc s F s N ist als Druckkraft negati! a*: bstan es Schwerpunktes er Betonruckspannungen om oberen Ran es Querschnittes bezogenes oment s : erf. Biegezugbewehrung s : mech. Bewehrungsgra : * N z b N s s s s * N ; s s / f b f s s x/ z/ c s s [N/mm ] R k a a*/x 0,0 0,00 0,030 0,990-0,77 5,00 456,5 0,337 0,346 0,0 0,003 0,044 0,985 -,5 5,00 456,5 0,464 0,353 0,03 0,0306 0,055 0,980 -,46 5,00 456,5 0,553 0,360 0,04 0,040 0,066 0,976 -,76 5,00 456,5 0,6 0,368 0,05 0,055 0,076 0,97 -,06 5,00 456,5 0,676 0,377 0,06 0,06 0,086 0,967 -,37 5,00 456,5 0,78 0,387 0,07 0,078 0,097 0,96 -,68 5,00 456,5 0,75 0,396 0,08 0,0836 0,07 0,957-3,0 5,00 456,5 0,778 0,405 0,09 0,0946 0,8 0,95-3,35 5,00 456,5 0,80 0,43 0,0 0,058 0,3 0,946-3,50 3,9 454,9 0,80 0,46 0, 0,70 0,45 0,940-3,50 0,7 45,4 0,80 0,46 0, 0,85 0,59 0,934-3,50 8,55 450,4 0,80 0,46 0,3 0,40 0,73 0,98-3,50 6,73 448,6 0,80 0,46 0,4 0,59 0,88 0,9-3,50 5,6 447, 0,80 0,46 0,5 0,638 0,0 0,96-3,50 3,80 445,9 0,80 0,46 0,6 0,759 0,7 0,90-3,50,6 444,7 0,80 0,46 0,7 0,88 0,33 0,903-3,50,56 443,7 0,80 0,46 0,8 0,007 0,48 0,897-3,50 0,6 44,8 0,80 0,46 0,8 0,04 0,50 0,896-3,50 0,50 44,7 0,80 0,46 0,9 0,34 0,64 0,890-3,50 9,78 44,0 0,80 0,46 0,0 0,63 0,80 0,884-3,50 9,0 44,3 0,80 0,46 0, 0,395 0,96 0,877-3,50 8,33 440,6 0,80 0,46 0, 0,59 0,3 0,870-3,50 7,7 440, 0,80 0,46 0,3 0,665 0,39 0,863-3,50 7,3 439,5 0,80 0,46 0,4 0,804 0,346 0,856-3,50 6,6 439,0 0,80 0,46 0,5 0,946 0,364 0,849-3,50 6, 438,5 0,80 0,46 0,6 0,309 0,38 0,84-3,50 5,67 438, 0,80 0,46 0,7 0,339 0,400 0,834-3,50 5,5 437,7 0,80 0,46 0,8 0,339 0,49 0,86-3,50 4,86 437,3 0,80 0,46 0,9 0,3546 0,438 0,88-3,50 4,49 437,0 0,80 0,46 0,96 0,3643 0,450 0,83-3,50 4,8 436,8 0,80 0,46 0,30 0,3706 0,458 0,80-3,50 4,5 436,7 0,80 0,46 0,3 0,3869 0,478 0,80-3,50 3,8 436,4 0,80 0,46 0,3 0,4038 0,499 0,793-3,50 3,5 436, 0,80 0,46 0,33 0,4 0,50 0,784-3,50 3,3 435,8 0,80 0,46 0,34 0,439 0,54 0,774-3,50,95 435,5 0,80 0,46 0,35 0,4576 0,565 0,765-3,50,69 435,3 0,80 0,46 0,36 0,4768 0,589 0,755-3,50,44 435,0 0,80 0,46 0,37 0,4968 0,64 0,745-3,50,0 434,8 0,80 0,46 0,37 0,4994 0,67 0,743-3,50,7 434,8 0,80 0,46 c s b b w c s 45

8 3.. -Tafel mit Druckbewehrung für xlim (x/)lim 0,67, für Beton bis C50/60 mit s ft,cal (Spannungs-Dehnungslinie es Betonstahls mit Verfestigung) s x/ z/ c s s [N/mm ] R k a a*/x 0,37 0,4994 0,67 0,743-3,50,74 434,8 0,80 0,46 h z s s z s N + c F s - s x F c h N ist als Druckkraft negati! s s F s a*: bstan es Schwerpunktes er Betonruckspannungen om oberen Ran es Querschnittes b bezogenes oment s : erf. Biegezugbewehrung s : mech. Bewehrungsgra : N z s s b fc b fc s b N s / f s c s s b / f s c / 0,05 / 0,0 / 0,5 / 0,0 s -435,8 N/m s -435,5 N/m s -435, N/m s -435,0 N/m s 0,38 0,5087 0,009 0,509 0,0097 0,5097 0,003 0,504 0,009 0,39 0,59 0,097 0,503 0,008 0,55 0,00 0,59 0,034 0,40 0,597 0,030 0,534 0,039 0,5333 0,0338 0,5354 0,0359 0,4 0,540 0,0408 0,545 0,0430 0,5450 0,0456 0,5479 0,0484 0,4 0,5508 0,053 0,5536 0,054 0,5568 0,0573 0,5604 0,0609 0,43 0,563 0,068 0,5647 0,065 0,5686 0,069 0,579 0,0734 0,44 0,578 0,073 0,5758 0,0764 0,5803 0,0808 0,5854 0,0859 0,45 0,583 0,089 0,5869 0,0875 0,59 0,096 0,5979 0,0984 0,46 0,599 0,0934 0,598 0,0986 0,6039 0,044 0,604 0,09 0,47 0,6034 0,039 0,609 0,097 0,656 0,6 0,69 0,34 0,48 0,639 0,44 0,603 0,08 0,674 0,79 0,6354 0,359 0,49 0,644 0,50 0,634 0,39 0,639 0,397 0,6479 0,484 0,50 0,6350 0,355 0,645 0,430 0,6509 0,54 0,6604 0,609 0,5 0,6455 0,460 0,6536 0,54 0,667 0,63 0,679 0,734 0,5 0,6560 0,565 0,6647 0,65 0,6744 0,750 0,6854 0,859 0,53 0,6665 0,67 0,6758 0,764 0,686 0,867 0,6979 0,984 0,54 0,677 0,776 0,6869 0,875 0,6980 0,985 0,704 0,09 0,55 0,6876 0,88 0,698 0,986 0,7097 0,03 0,79 0,34 46

9 3..3 -Tafel mit Druckbewehrung für xlim (x/)lim 0,45, für Beton bis C50/60 mit s ft,cal (Spannungs-Dehnungslinie es Betonstahls mit Verfestigung) s x/ z/ c s s [N/mm ] R k a a*/x 0,96 0,3643 0,450 0,83-3,50 4,8 436,8 0,80 0,46 h z s s z s N + c F s - s x F c h N ist als Druckkraft negati! a*: bstan es Schwerpunktes er Betonruckspannungen om oberen Ran es Querschnittes bezogenes oment s : erf. Biegezugbewehrung s : mech. Bewehrungsgra : N z s s b fc b fc s s s F s b N s / f s / 0,05 / 0,0 / 0,5 / 0,0 s -435,7 N/m s -435,3 N/m s -434,9 N/m s -388,9 N/m s 0,30 0,3684 0,004 0,3686 0,0043 0,3689 0,0046 0,369 0,0049 0,3 0,3789 0,046 0,3797 0,055 0,3806 0,064 0,387 0,074 0,3 0,3895 0,05 0,3908 0,066 0,394 0,08 0,394 0,099 0,33 0,4000 0,0357 0,400 0,0377 0,404 0,0399 0,4067 0,044 0,34 0,405 0,046 0,43 0,0488 0,459 0,057 0,49 0,0549 0,35 0,40 0,0567 0,44 0,0599 0,477 0,0634 0,437 0,0674 0,36 0,436 0,0673 0,4353 0,070 0,4395 0,075 0,444 0,0799 0,37 0,44 0,0778 0,4464 0,08 0,45 0,0869 0,4567 0,094 0,38 0,456 0,0883 0,4575 0,093 0,4630 0,0987 0,469 0,049 0,39 0,463 0,0989 0,4686 0,043 0,4748 0,05 0,487 0,74 0,40 0,4737 0,094 0,4797 0,55 0,4865 0, 0,494 0,99 0,4 0,484 0,99 0,4908 0,66 0,4983 0,340 0,5067 0,44 0,4 0,4947 0,304 0,500 0,377 0,50 0,458 0,59 0,549 0,43 0,505 0,40 0,53 0,488 0,58 0,575 0,537 0,674 0,44 0,558 0,55 0,54 0,599 0,5336 0,693 0,544 0,799 0,45 0,563 0,60 0,5353 0,70 0,5454 0,8 0,5567 0,94 0,46 0,5368 0,75 0,5464 0,8 0,557 0,98 0,569 0,049 0,47 0,5473 0,83 0,5575 0,93 0,5689 0,046 0,587 0,74 0,48 0,5579 0,936 0,5686 0,043 0,5806 0,64 0,594 0,99 0,49 0,5684 0,04 0,5797 0,55 0,594 0,8 0,6067 0,44 0,50 0,5789 0,46 0,5908 0,66 0,604 0,399 0,69 0,549 0,5 0,5895 0,5 0,600 0,377 0,659 0,57 0,637 0,674 0,5 0,6000 0,357 0,63 0,488 0,677 0,634 0,644 0,799 0,53 0,605 0,46 0,64 0,599 0,6395 0,75 0,6567 0,94 0,54 0,60 0,567 0,6353 0,70 0,65 0,869 0,669 0,3049 0,55 0,636 0,673 0,6464 0,8 0,6630 0,987 0,687 0,374 c s s b b / f s c 47

10 3..4 -Tafel mit Druckbewehrung für xlim (x/)lim 0,5, für Beton bis C50/60 mit s ft,cal (Spannungs-Dehnungslinie es Betonstahls mit Verfestigung) s x/ z/ c s s R k a a*/x [N/mm ] 0,8 0,04 0,50 0,896-3,50 0,50 44,7 0,80 0,46 h z s s z s N + c F s - s x F c h 48 N ist als Druckkraft negati! s s F s a*: bstan es Schwerpunktes er Betonruckspannungen om oberen Ran es Querschnittes bezogenes oment s : erf. Biegezugbewehrung s : mech. Bewehrungsgra : N z s s b fc b fc s b N s / f s / 0,05 / 0,0 / 0,5 / 0,0 s -435,4 N/m s -40,0 N/m s -80,0 N/m s -40,0 N/m s 0,9 0,5 0,009 0,0 0,0096 0,6 0,00 0,3 0,008 0,0 0,0 0,097 0,3 0,007 0,43 0,00 0,57 0,033 0, 0,36 0,030 0,34 0,039 0,36 0,0337 0,38 0,0358 0, 0,43 0,0407 0,453 0,0430 0,479 0,0455 0,507 0,0483 0,3 0,536 0,05 0,565 0,054 0,596 0,0573 0,63 0,0608 0,4 0,64 0,068 0,676 0,065 0,74 0,0690 0,757 0,0733 0,5 0,747 0,073 0,787 0,0763 0,83 0,0808 0,88 0,0858 0,6 0,85 0,088 0,898 0,0874 0,949 0,096 0,3007 0,0983 0,7 0,957 0,0933 0,3009 0,0985 0,3067 0,043 0,33 0,08 0,8 0,306 0,039 0,30 0,096 0,385 0,6 0,357 0,33 0,9 0,368 0,44 0,33 0,07 0,330 0,78 0,338 0,358 0,30 0,373 0,49 0,334 0,39 0,340 0,396 0,3507 0,483 0,3 0,3378 0,354 0,3453 0,430 0,3538 0,54 0,363 0,608 0,3 0,3483 0,460 0,3565 0,54 0,3655 0,63 0,3757 0,733 0,33 0,3589 0,565 0,3676 0,65 0,3773 0,749 0,388 0,858 0,34 0,3694 0,670 0,3787 0,763 0,389 0,867 0,4007 0,983 0,35 0,3799 0,775 0,3898 0,874 0,4008 0,984 0,43 0,08 0,36 0,3905 0,88 0,4009 0,985 0,46 0,0 0,457 0,33 0,37 0,400 0,986 0,40 0,096 0,443 0,0 0,438 0,358 0,38 0,45 0,09 0,43 0,07 0,436 0,337 0,4507 0,483 0,39 0,40 0,97 0,434 0,39 0,4479 0,455 0,463 0,608 0,40 0,436 0,30 0,4453 0,430 0,4596 0,573 0,4757 0,733 0,4 0,443 0,407 0,4565 0,54 0,474 0,690 0,488 0,858 0,4 0,4536 0,5 0,4676 0,65 0,483 0,808 0,5007 0,983 0,43 0,464 0,68 0,4787 0,763 0,4949 0,96 0,53 0,308 0,44 0,4747 0,73 0,4898 0,874 0,5067 0,3043 0,557 0,333 0,45 0,485 0,88 0,5009 0,985 0,585 0,36 0,538 0,3358 0,46 0,4957 0,933 0,50 0,3096 0,530 0,378 0,5507 0,3483 0,47 0,506 0,3039 0,53 0,307 0,540 0,3396 0,563 0,3608 0,48 0,568 0,344 0,534 0,339 0,5538 0,354 0,5757 0,3733 0,49 0,573 0,349 0,5453 0,3430 0,5655 0,363 0,588 0,3858 0,50 0,5378 0,3354 0,5565 0,354 0,5773 0,3749 0,6007 0,3983 0,5 0,5483 0,3460 0,5676 0,365 0,589 0,3867 0,63 0,408 0,5 0,5589 0,3565 0,5787 0,3763 0,6008 0,3984 0,657 0,433 0,53 0,5694 0,3670 0,5898 0,3874 0,66 0,40 0,638 0,4358 0,54 0,5799 0,3775 0,6009 0,3985 0,643 0,40 0,6507 0,4483 0,55 0,5905 0,388 0,60 0,4096 0,636 0,4337 0,663 0,4608 c s s b b / f s c

11 4 Bemessung für Zug mit geringer usmitte un zentrischen Zug Zug mit geringer usmitte Zentrischer Zug h s s b z s z s s s e N s s N f N f y y zs e zs zs zs e z z s s Für z s z s gilt: s N s f y 5 Bemessung für Querkraft (DIN 045-, 0.3) 5. Bemessungswert er einwirkenen Querkraft V (DIN 045-, 0.3.) Die maßgebene Querkraft V ist bei gleichmäßig erteilter Last un irekter uflagerung im bstan om uflagerran zu ermitteln. Bei auflagernahen Einzellasten Q mit einem bstan x,5 un irekter uflagerung arf er Querkraftanteil für ie Ermittlung er Querkraftbewehrung um en Faktor x/(,5 ) abgeminert weren. V V Q Bei Bauteilen mit eränerlicher Nutzhöhe ergibt sich er Bemessungswert erquerkraft V wie folgt (siehe DIN 045-, Bil 3): V V,0 -V cc -V t -V p V,0 Grunbemessungswert er auf en Querschnitt einwirkenen Querkraft V cc Bemessungswert er Querkraftkomponente in er Druckzone V t Bemessungswert er Querkraftkomponente er Stahlzugkraft V p Querkraftkomponente er Spannstahlkraft im Grenzzustan er Tragfähigkeit (P m p f p0,k / s ) 5. Bemessungswerte er aufnehmbaren Querkraft VR,i Q Bemessungswerte bei unterschielichen Versagensmechanismen: V R,ct aufnehmbare Querkraft eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung V R,sy aufnehmbare Querkraft bei Fließen er Querkraftbewehrung aufnehmbare Querkraft bei Erreichen er Druckstrebenfestigkeit V R,max 5.3 Nachweisbeingungen V R,ct V rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforerlich aa aa V Q x Q bei inirekter Stützung ist ie Querkraft am uflagerran maßgeben q maßg. V bei irekter Stützung V R,ct < V V R,max V Querkraftbewehrung erforerlich mit V R,sy V er Bemessungswert er einwirkenen Querkraft arf in keinem Querschnitt es Bauteils en Wert V R,max überschreiten 49

12 5.4 Bauteile ohne rechnerisch erforerliche Querkraftbewehrung: V V R,ct (DIN 045-, 0.3.3) Bemessungswert er Querkrafttragfähigkeit V R,ct es Betonquerschnitts: 0, 5 / 3 VR, ct κ η ( 00 ρ fck ) 0, σ c bw > V γ R,ct,min c mit: V R,ct,min [η min - 0, σ c ] b w min κ / γ c ( κ 3 fck ) / b w kleinste Querschnittsbreite zwischen en Schwerpunkten es Zug- un Druckgurtes statische Nutzhöhe er Biegebewehrung γ c aterialsicherheitsbeiwert Beton, bis C50/60: γ c,5 η Tragfähigkeitsbeiwert,0 für Normalbeton; für Leichtbeton siehe DIN 045-, Tabelle 0 κ + 00 /, 0 Beiwert für en Einfluss er Bauteilhöhe; ist in mm einzusetzen κ für 600 mm: κ 0,055 ; für 800 mm: κ 0,0375 ; für mm; Zwischenwerte interpolieren ρ l /( b ) 0, 0 sl f ck σ c N Längsbewehrungsgra sl w Querschnittsfläche er Zugbewehrung, ie minestens um as aß über en betrachteten Querschnitt hinaus geführt un ort wirksam erankert wir. Bei Vorspannung mit sofortigem Verbun arf ie Spannstahlfläche oll auf sl angerechnet weren. charakteristischer Wert er Betonruckfestigkeit; in N/mm² Betonlängsspannung in Höhe es Schwerpunktes es Querschnitts σ c N / c in N/mm² Längskraft infolge äußerer Einwirkung oer Vorspannung (N < 0 für Druck) In Sonerfällen, z. B. bei orgespannten Fertigteilen mit sofortigem Verbun, wenn orwiegen ruhene Belastung orherrscht un f ctk; 0,05 / γ c > σ c mit γ c,8 kann er Bemessungswert er Querkrafttragfähigkeit V R,ct alternati ermittelt weren: V l bw fctk; 0, 05 fctk; 0, 05 R, ct α l σ c S γ c γ c mit I Flächenmoment. Graes es Querschnitts (Trägheitsmoment) S Flächenmoment. Graes es Querschnitts (Statisches oment) α l l x/ l lp,0 bei Vorspannung mit sofortigem Verbun in en übrigen Fällen l x bstan es betrachteten Querschnitts om Beginn er Verankerungslänge l bp oberer Bemessungswert er Übertragungslänge es Spannglies nach DIN 045-, f ctk;0,05 5%-Quantilwert er Betonzugfestigkeit nach DIN 045-, Tab. 9 oer 0, jeoch f ctk;0,05,7 N/mm² γ c Teilsicherheitsbeiwert für unbewehrten Beton nach DIN 045-, (8) 5.5 Bauteile mit rechnerisch erforerlicher Querkraftbewehrung: V > V R,ct (DIN 045-, 0.3.4) Nachweis: Bügel rechtwinklig zur Bauteilachse: V sw f y z cot θ s, sy w V V R,sy Querkraftbewehrung um Winkel α geneigt: sw R V f z ( cotθ + cot α ) sinα mit sw Querschnittsfläche er Querkraftbewehrung (Bügel) s w bstan er Bügel in Richtung er Biegezugbewehrung f y Bemessungswert er Betonstahlstreckgrenze z innerer Hebelarm: z 0,9 mit z c,l un z. c,l 30 mm mit c,l Verlegemaß er Längsbewehrung in er Betonruckzone in mm bei Zugstäben: z bstan er Zugbewehrungen θ Neigung er Druckstreben 60 0, 58 cot, 4, σ / f R, sy y sw c c θ für Normalbeton cot θ 3,0 bzw. θ 8,5 VR, c / V für Leichtbeton cot θ,0 bzw. θ 6,5 mit / 3 σ c VR, c c j 0, 48 η fck +, bw z f c c j 0,5 η,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 045-, Tabelle 0 σ c Betonlängsspannung in Höhe es Schwerpunktes es Querschnitts N / c (in N/mm²) N Längskraft infolge äußerer Einwirkung oer Vorspannung (N < 0 für Druck) f ck charakteristische Betonruckfestigkeit; in N/mm² Näherungsweise kann angenommen weren: cot θ, für reine Biegung, für Biegung mit Längsruckkraft,0 für Biegung mit Längszugkraft

13 5.6 aximale Querkrafttragfähigkeit bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung: V V R,ct (DIN 045-, (6-8)) Nachweis: V V R,max Bügel rechtwinklig zur Bauteilachse: V bw z αc f cotθ + tanθ c R,max V Querkraftbewehrung um Winkel α geneigt: cotθ + cotα + cot θ R,max bw z αc fc mit α c 0,75 η η,0 für Normalbeton; für Leichtbeton η nach DIN 045-, Tabelle 0 Bei Spannglieern im Steg un wenn Σ h > b w / 8 ( h Hüllrohrurchmesser) ist er Nachweis mit er Breite bw,nom zu führen, abei gilt: für erpresste Spannglieer: b w,nom b w - 0,5 Σ h für Beton bis C 50/60 bzw. LC 50/55 b w,nom b w -,0 Σ h für Beton ab C 55/67 bzw. LC 55/60 für nicht erpresste Spannglieer un Spannglieer ohne Verbun: b w,nom b w -,3 Σ h 6 Bemessung für Schubkräfte zwischen Balkensteg un Gurt (DIN 045-, 0.3.5) ittlerer aufzunehmener Längsschub je Längeneinheit: F a mit: F Längskraftifferenz über ie Länge a a es betrachteten Gurtabschnitts bstan, in em F als konstant angenommen weren kann, abei gilt: höchstens er halbe bstan zwischen omentennullpunkt un omentenmaximum bei nennenswerten Einzellasten sollten ie bschnitte a nicht über ie Querkraftsprünge hinausgehen Erforerliche Querbewehrung im Gurt: a sf s sf f f y F a cotθ F a α c fc h f h f cotθ + tanθ α f c c beim Zuggurt h f αc f,03 c beim Druckgurt mit cotθ,0 bei Zuggurten, bei Druckgurten α c 0,75 η η,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 045-, Tabelle 0 h f Höhe es Gurtes Die Begrenzung on a sf erfolgt zur Vermeiung es Druckstrebenersagens. Die Querbewehrung a sf ist über ie Höhe es Gurtes h f erteilt anzuornen (oben un unten). Bei kombinierter Beanspruchung aus Schub zwischen Gurt un Steg un aus Querbiegung ist er jeweils größere Stahlquerschnitt anzuornen. Dabei sin Plattenoberseite un -unterseite (bzw. Zug- un Druckzone) getrennt unter nsatz jeweils er halben Querkraftbewehrung zu betrachten. Wenn in er Gurtplatte eine Querkraftbewehrung erforerlich wir, sollte er Nachweis er Druckstreben in beien Beanspruchungsrichtungen es Gurtes er Scheibe un Platte in linearer Interaktion geführt weren: (V,Platte / V R,max,Platte ) + (V,Scheibe / V R,max,Scheibe - 5 -

14 7 Schubkraftübertragung in Verbunfugen (DIN 045-, 0.3.6) 7. llgemeines, Nachweis In er Verbunfuge erfolgt ie Schubkraftübertragung aufgrun er Rauigkeit un er Oberflächenbeschaffenheit er Fuge zwischen: nebeneinanerliegenen Fertigteilen Ortbeton un einem Fertigteil nacheinaner betonierten Ortbetonabschnitten Die Fugenausbilung ist: sehr glatt ie Oberfläche wir gegen Stahl, Kunststoff oer glatte Holzschalung betoniert ie Oberfläche on unbehanelten Fugenoberflächen bei Verwenung on Beton mit fließfähiger bis sehr fließfähiger Konsistenz glatt ie Oberfläche wir abgezogen oer ie Oberfläche wir im Gleit- bzw. Extruererfahren hergestellt oer ie Oberfläche bleibt nach em Verichten ohne weitere Behanlung rau ie Oberfläche weist eine efinierte Rauigkeit auf (siehe DafStb - Heft 55) erzahnt ie Geometrie er Oberfläche entspricht nebenstehenem Bil oer as Korngerüst ist freigelegt 0,8 h / h,5 Nachweis: j Rj mit j in er Verbunfuge zu übertragene Längsschubkraft (je Längeneinheit) Rj Längsschubtragfähigkeit in Verbunfugen bzw. Fugen zwischen Fertigteilen (je Längeneinheit) 7. Zu übertragene Schubkraft j je Längeneinheit (DIN 045-, ()) j F F cj c z mit F c / z Gurtlängskraft aus Biegung im betrachteten Querschnitt F c j Längskraftanteil im nachträglich ergänzten Querschnittsteil z innerer Hebelarm Bemessungswert er im betrachteten Querschnitt wirkenen Querkraft V 7.3 Bemessungswerte er aufnehmbaren Schubkraft Rj je Längeneinheit (DIN 045-, (3)(4)) Rj + Rj, ct Rj, sy Rj,max mit Rj Bemessungswert er Längsschubtragfähigkeit in Fugen Rj,ct Traganteil er aufnehmbaren Schubkraft aus häsion un Reibung Rj,sy Traganteil er aufnehmbaren Schubkraft aus Verbunbewehrung Rj,max maximal aufnehmbare Schubkraft nach DIN 045-, (4) - 5 -

15 7.3 Bemessungswerte er aufnehmbaren Schubkraft Rj je Längeneinheit (DIN 045-, (3)(4)) R, ct ( c f µ ) b σ mit η Tragfähigkeitsbeiwert,0 für Normalbeton für Leichtbeton nach DIN 045-, Tabelle 0 c j f ct η j ct Rauigkeitsbeiwert nach nebenstehener Tabelle Bemessungswert er Betonzugfestigkeit es Ortbetons oer es Fertigteils, er kleinere Wert ist maßgeben (in N/mm²) mit f ct f ctk;0,05 / γ c un γ c,8 für unbewehrtem Beton µ Reibungsbeiwert nach nebenstehener Tabelle σ N n b Normalspannung infolge er äußeren Last senkrecht zur Fugenfläche n / b -0,6 f c (σ N < 0 für Druckspannung) Bemessungswert er Normalkraft senkrecht zur Fuge je Längeneinheit Breite er Kontaktfläche N (, µ sin α cosα ) Rj, sy as f y + mit a s Querschnitt er ie Fuge kreuzenen Bewehrung je Längeneinheit f y Bemessungswert er Betonstahlstreckgrenze er ie Fuge kreuzenen Bewehrung α Neigungswinkel er ie Fuge kreuzenen Bewehrung 45 α 90 Rj, max 0, 5 η ν f c mit ν bminerungswert für ie Betonruckfestigkeit in bhängigkeit er Oberflächenbeschaffenheit für erzahnte Fugen ν 0,70 raue Fugen ν 0,50 glatte Fugen ν 0,0 sehr glatte Fugen ν 0,0 (mit Rj R,max für glatte Fugen) b Oberflächenbeschaffenheit c j µ erzahnt 0,50 0,9 rau 0,40* ) 0,7 glatt 0,0* ) 0,6 sehr glatt 0 0,5 * ) steht ie Fuge senkrecht zur Fugenfläche unter Zug, ann ist c j 0 (usnahme: erzahnte Fuge) 7.4 Berechnung es Bewehrungsquerschnitts a sj Berechnung es Bewehrungsquerschnitts asj: a sj Vereinfachte Berechnung on asj: F c j V + η µ σ / α c j f ct N b f F z y c (, µ sin α cos ) a sj V / z 0, 4 b 4 V / z 0, 48 b 4 0 ( glatt) asj 0 ( rau) 0, 7 f 0, 84 f y mit Betongüte C 5/30 oer höher Vernachlässigung on σ N infolge äußerer Lasten nschluss er gesamten Druckgurtkraft: F cj F c Neigung er ie Fuge kreuzenen Bewehrung: α 90 y Querkraft V in N bmessungen b, z in m Streckgrenze f y in N/mm² BSt 500 S f y 435 N/mm² 7.5 Konstruktionsregeln Bei biegebeanspruchten Bauteilen arf ie Fugenerbunbewehrung abgestuft weren, abei gilt: l E un E Die Verbunbewehrung arf als Querkraftbewehrung angerechnet weren wenn iese als Schubbewehrung ausgeführt wir. Die Schubbewehrung er Fuge muss auf beien Seiten er Kontaktfläche erankert sein. V Rj Wenn an Platten Lasten angehängt weren, ist ie Verbunsicherung im Lasteinleitungsbereich nachzuweisen. E Einschnittsfläche Bei ynamischer oer Ermüungsbeanspruchung ist er uftragsfläche häsionsanteil nicht ansetzbar,.h. c j 0 l Für ie Verbunbewehrung bei Ortbetonergänzungen sollten ie E Einschnittslänge Konstruktionsregeln nach DIN 045-; 3..3 eingehalten weren. Für ie Verbunbewehrung bei Ortbetonergänzungen in Platten ohne rechnerisch erforerliche Querkraftbewehrung ürfen nachfolgene Konstruktionsregeln angewenet weren: aximale bstäne er Verbunbewehrung:,5 h 300 mm in Spannrichtung 5,0 h 750 mm quer zur Spannrichtung( 375 mm zum Ran) Quer zur Spannrichtung beträgt in Bauteilen mit erforerlicher Querkraftbewehrung er maximale bstan 400 mm für Deckenicken bis 400 mm. Für größere Deckenicken gilt DIN 045-; (4) Bei überwiegen auf Biegung beanspruchten Bauteilen mit Fugen rechtwinklig zur Systemachse wirkt ie Fuge wie ein Biegeriss. In iesem Fall sin ie Fugen rau oer erzahnt auszuführen un er Nachweis entsprechen un un (3) geführt weren. V Rj,sy E η c j f ct µ σ N b l E V j

16 8 Bemessung für Torsion (DIN 045-, 0.4) 8. llgemeines, Nachweise Eine Bemessung für Torsion ist urchzuführen, wenn sie zur Einhaltung es Gleichgewichts erforerlich ist (Gleichgewichtstorsion). Verträglichkeitstorsion muss rechnerisch nicht erfasst weren, gleichwohl sollte hierfür eine konstruktie Bewehrung angeornet weren, um eine übermäßige Rissbilung zu ermeien. Keine Querkraft- un Torsionsbewehrung erforerlich, wenn: V b w T un V 4,5 T VR,ct 4,5 V b w Schubkraft V,T infolge eines TorsionsmomentsT : T z V,T k Schubkraft V,T+V infolge Querkraft un Torsion: V teff V,T V V,T b w mit T Bemessungswert es einwirkenen Torsionsmoments V Bemessungswert er einwirkenen Querkraft V R,ct Bemessungswert er aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung (siehe 7.3.) b w Stegbreite k urch ie Bewehrungsschwerelinie eingeschlossene Fläche; ie Bewehrungsschwerelinien sin urch ie chsen er Längsstäbe in en Ecken efiniert z Höhe einer Wan t eff statisches System effektie Dicke einer Wan; gleich em oppelten bstan er Bewehrungsschwerelinie zur ußenfläche, aber nicht größer als ie orhanene Wanicke Q V, -Q l Querkrafterlauf Biegemomenterlauf Torsionsmomenterlauf g T l,0,0 T 0 V,V,,, 3 -, V,3,3 T,3T, 8. Erforerliche Torsionsbewehrung (DIN 045-, 0.4.) Bügelbewehrung: Längsbewehrung: a sw a sl sw T tan s f w k y sl T cot u f k k y z z ittellinie Detail t eff, t eff,/ t eff,/ mit u k Umfang er Fläche k T einwirkenes Torsionsmoment k (schraffiert) t eff, s w bstan er Bügel f y Bemessungswert er Streckgrenze es Betonstahls Ermittlung er inestruckstrebenneigung min. nach 5.5. Für Torsions- un Querkrafteinwirkung ist abei für V V,T+V V,T +V (t eff /b w ) un für b w t eff einzusetzen; ereinfachen arf ie Bewehrung für Torsion allein für 45 ermittelt un zu er nach 5.5 ermittelten Querkraftbewehrung aiert weren. 8.3 aximal aufnehmbare Torsionsmomente (DIN 045-, 0.4) Bemessungswert es maximal aufnehmbaren Torsionsmoments T R,max : TR,max c, re fc k teff sincos mit c,re 0,7 c, allgemein c 0,75 bei Kastenquerschnitten mit Bewehrung an en Innen- un ußenseiten,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 045-, Tabelle 0 Bei gleichzeitig auftretener Torsions- un Querkrafteinwirkung sin, um ie maximale Tragfähigkeit nicht zu überschreiten, folgene Beingungen einzuhalten: Für Kompaktquerschnitte: Für Hohlkastenquerschnitte T V T T V R,max V R,max TR,max VR,max mit V R,max Bemessungswert er aufnehmbaren Querkraft 54

17 9 Bemessung für Durchstanzen (DIN 045-, 0.5) 9. Bezeichnungen un Nachweisschnitte Die Durchstanznachweise gelten für: Platten Funamente Rippenecken mit Vollquerschnitt im Bereich er Lasteinleitungsfläche un r Vollquerschnitt r crit +,5 Die Regelungen gelten für folgene Lasteinleitungsflächen loa : kreisförmiger Querschnitt: l c r c 3,5 rechteckiger Querschnitt: U c ; 0,5 l x /l y,0 mit mittlere Nutzhöhe l c Durchmesser er Lasteinleitungsfläche l x,l y Seitenlängen r c Raius er Lasteinleitungsfläche Umfang er Lasteinleitungsfläche U c Querschnitt ufsicht r,5,5 r l c l c r r crit r crit r h kritischer Runschnitt r 33,7 Die kritische Fläche crit ist ie Fläche innerhalb es kritischen Runschnittes un umgibt ie Lasteinleitungsfläche loa in einem bstan on,5. Lasteinleitungsfläche loa,5,5 Lasteinleitungsfläche loa,5,5,5,5 l c kritische Fläche parallel zur Lasteinleitungsfläche crit 3 freier Ran,5,5 Umfang er kritischen Fläche crit Umfang es kritischen Runschnitts 9. Stützen mit abgestuften oer schrägen Stützenkopferstärkungen l H,5 h H : Nachweis nur im kritischen Runschnitt außerhalb er Verstärkung Lasteinleitungsfläche ist ie Fläche er Stützenkopferstärkung Runstützen: rcrit,5 lh 0,5lc abgestuft schräg Rechteckstützen: rcrit,5 0,56 bc hc rcrit,5 0,64bc kleineres r crit maßgeben mit l H bstan zwischen Stützenran un Ran er Stützenkopferstärkung l c Durchmesser einer runen Stütze b c,h c Seiten einer rechteckigen Stütze (b c h c ) h r H r 33,7 l,5 h H r crit loa H l c r crit r l,5 h H H h H kritischer Runschnitt l h >,5 h H : Nachweis in kritischen Runschnitten außer- un innerhalb er Verstärkung innerhalb: rcrit,in,5 hh 0,5lc Die Lasteinleitungsfläche loa ist ie Fläche er Stütze außerhalb: rcrit,ex,5 lh 0,5lc Die Lasteinleitungsfläche loa ist ie Fläche er Stützenkopferstärkung mit l H bstan Stützenran om Ran er Stützenkopferstärkung Durchmesser einer runen Stütze l c h H r r 33,7 abgestuft r crit,ex l>,5 h H H r crit,in r loa,ex l c r r crit,in schräg r crit,ex loa,in l>,5 h H H r h H kritische Runschnitte 55

18 9.3 Bemessungswert er einwirkenen Querkraft je Längeneinheit im maßgebenen Runschnitt (DIN 045-, ()) Die maßgebene Querkraft je Längeneinheit im maßgebenen Runschnitt beträgt: β u β,5 β,4 V u β Bemessungswert er gesamten aufzunehmenen Querkraft (Stützenkraft) Umfang es maßgebenen Runschnitts im bstan r,5 (bei Boenpl./Funamenten auch r,0 ) Beiwert zur Berücksichtigung er uswirkung on omenten in er Lasteinleitungsfläche,0 wenn keine Lastausmitte orhanen ist un kein oment angreift,5 bei Eckstützen (),4 bei Ranstützen (),05 bei Innenstützen (3),35 bei Wanenen (4),05 bei einspringenen Ecken (5) 4 β,35 5 β, 3 β,05 Keine Reuktion on infolge auflagernaher Einzellasten! Bei Funamentplatten ist ie Reuktion on infolge günstig wirkener Boenpressung unter nsatz on 0,5 crit nach 0.5.(4) bzw. 00% er Fläche unter em reuziertem Nachweisschnitt bei,0 nach 0.5.(4) möglich. Die Querkraftkomponente geneigter Spannglieer P arf nach 0.3. berücksichtigt weren. leff, / leff, Beiwerte β für unerschiebliche Systeme mit einem Stützweitenerhältnis on 0,8 < l eff, / l eff, <,5 nere Werte für β siehe DfStb - Heft Bemessungswert er aufnehmbaren Querkraft R,i je Längeneinheit (DIN 045-, ()) Bemessungswerte einer Platte bei unterschielichen Versagensmechanismen: R,ct Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung längs es kritischen Runschnitts R,ct,a Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung längs es äußeren Runschnitts außerhalb es Durchstanzbewehrten Bereichs R,sy Querkrafttragfähigkeit längs innerer Runschnitte bei Fließen er Querkraftbewehrung (Durchstanzbewehrung) Querkrafttragfähigkeit längs es kritischen Runschnitts bei Erreichen er Druckstrebenfestigkeit R,max 9.5 Nachweisbeingungen R,ct keine Durchstanzbewehrung erforerlich > R,ct Durchstanzbewehrung erforerlich mit R,sy R,max Querkrafttragfähigkeit längs es kritischen Runschnitts bei Erreichen er Druckstrebenfestigkeit arf nicht überschritten weren, wenn > R,ct 9.6 Platten oer Funamente ohne Durchstanzbewehrung: R,ct (DIN 045-, 0.5.4) Nachweis: R,ct R, ct / 3 [ 0,/ γc η κ ( 00 ρ f ck ) 0, c ] σ mit mittlere Nutzhöhe ( x + y)/ x, y Nutzhöhen er Platte in x- bzw. y-richtung im kritischen Runschnitt η Tragfähigkeitsbeiwert,0 für Normalbeton; für Leichtbeton siehe DIN 045-, Tabelle 0 κ + 00 /,0; ist in mm einzusetzen; Beiwert für en Einfluss er Bauteilhöhe ρ l ρlx ρly ; Längsbewehrungsgra innerhalb es kritischen Runschnitts ρ lx, ρ ly σc fc 0,50 un 0,0 f y Bewehrungsgrae er Biegezugbewehrung in x- un y-richtung, ie innerhalb es betrachteten Runschnitts liegt un außerhalb erankert ist. σ c, x + σ c, y [N/mm²]; Betonnormalspannung innerhalb es kritischen Runschnitts σc,x N,x / c,x [N/mm²]; Betonnormalspannungen in x-richtung σc,y N,y / c,y [N/mm²]; Betonnormalspannungen in y-richtung N,x, N,y mittlere Längskraft infolge äußerer Einwirkung oer Vorspannung Bei nwenung es Nachweisschnittes r,0 für Funamente un Boenplatten ist DIN 045-; () zu beachten

19 9.7 Platten un Funamente mit Durchstanzbewehrung: R,ct< (DIN 045-, 0.5.5) 9.7. Nachweis: R,sy Die erste Bewehrungsreihe ist im bstan on 0,5 om Stützenran anzuornen (innerer Runschnitt). Es gilt: s sw fy R,sy R,c u Für weitere Bewehrungsreihen im bstan s w 0,75 gilt: s swfy R,sy R,c u s mit R,c Betontraganteil; es arf R,c R,ct angenommen weren s sw f y Bemessungswert er Zugkraft in er Durchstanzbewehrung in Richtung er aufzunehmenen Querkraft für jee Reihe er Bewehrung sw Querschnittsfläche er Durchstanzbewehrung einer Reihe f y Bemessungswert er Betonstahlstreckgrenze s Beiwert zur Berücksichtigung er Plattenhöhe 0,7 0, ,7 un,0, mit in [mm] 400 mittlere Nutzhöhe u Umfang er betrachteten Reihe wirksame Breite einer Reihe er Durchstanzbewehrung 0,75 s w Für Schrägstäbe als Durchstanzbewehrung gilt im Runschnitt im bstan 0,5 om Stützenran: 3, s sin fy R,sy R,c u mit,3 s sin f y Bemessungskraft er Zugkraft in er Durchstanzbewehrung in Richtung er aufzunehmenen Querkraft (er wirksame Bewehrungsquerschnitt ergibt sich zu: s sw,3 s sin Winkel er geneigten Durchstanzbewehrung gegen ie Plattenebene Besteht ie Durchstanzbewehrung nur aus Schrägstäben, so ürfen iese nur im Bereich es kritischen Runschnitts angeornet weren (DIN 045-, Bil 7) sw inestwert er Durchstanzbewehrung er inneren Runschnitte: w minw sw u s sin inestwert er Durchstanzbewehrung bei Schrägstäben: w min w s u w w min w : inestquerbewehrungsgra nach DIN 045-, 3..3 (5) 9.7. Nachweis er Quertragfähigkeit am äußeren Runschnitt: R,ct,a (DIN 045-, (4)) Der äußere Runschnitt liegt im bstan on,5 on er letzten Bewehrungsreihe. Die Quertragfähigkeit am äußeren Runschnitt errechnet sich zu: R,ct,a a R,ct mit a 0,9 l w 0,7 3,5 l w Breite es Bereichs mit Durchstanzbewehrung außerhalb er Lasteinleitungsfläche (DIN 045-, Bil 45) Nachweis am kritischen Runschnitt: R,max (DIN 045-, ()) aximale Querkrafttragfähigkeit bei Erreichen er Druckstrebenfestigkeit R,max,5 R,ct mit R,ct Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung im kritischen Runschnitt inestmomente Siehe DIN 045-,

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