Formale Logik. 6. Sitzung. Übersetzung in AL. Übersetzung in AL. Übersetzung in AL

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1 Übersetzung in AL ormale Logik 6. Sitzung rage Lässt sich die Kenntnis der logischen Eigenschaften der Sätze von AL auch zur Beurteilung umgangssprachlicher Sätze und Argumente nutzen? Prof. Dr. Ansgar Beckermann Sommersemester 2005 Übersetzung in AL Ja, denn Sind die Sätze A, A 1,, A n einer Sprache L 1 adäquate Übersetzungen der Sätze A', A' 1,, A' n einer Sprache L 2, dann gilt: 1. Ist der Satz A' logisch wahr, dann ist auch der Satz A logisch wahr; und 2. folgt der Satz A' logisch aus den Sätzen A' 1,, A' n, dann folgt auch der Satz A logisch aus den Sätzen A 1,, A n. Übersetzung in AL rage ann ist A' eine adäquate Übersetzung von A? Antwort ür unsere Zwecke reicht es zu sagen, dass A' eine adäquate Übersetzung von A ist, wenn A und A' dieselben ahrheitsbedingungen besitzen.

2 Übersetzung in AL Begründung enn A' logisch wahr ist, dann heißt das, dass A' unter allen Umständen wahr ist, unabhängig davon wie die elt beschaffen ist. enn A dieselben ahrheitsbedingungen hat wie A', muss daher auch A unter allen Umständen wahr und d.h. logisch wahr sein. Übersetzung in AL Und enn A' logisch aus den Sätzen A' 1,..., A' n folgt, dann heißt das, dass A' immer wahr ist, wenn die Sätze A' 1,..., A' n alle wahr sind. enn die Sätze A, A 1,..., A n dieselben ahrheitsbedingungen haben wie die Sätze A', A' 1,..., A' n muss also auch der Satz A immer wahr sein, wenn die Sätze A 1,..., A n alle wahr sind. Übersetzung in AL Bemerkung 1 Generell besteht jede Übersetzung eines Satzes A der deutschen Umgangssprache in die Sprache AL in (1) der Angabe des Satzes A'von AL, in den A übersetzt werden soll, und (2) der Bewertung der in A' vorkommenden Satzbuchstaben, d.h. in der Angabe der ahrheitsbedingungen, die den in A' vorkommendem Satzbuchstaben zugeordnet sein sollen. Übersetzung in AL Bemerkung 2 Es gibt zwar kein festes System von Regeln, das uns für jeden beliebigen deutschen Satz A gleichsam automatisch eine adäquate Übersetzung A erzeugt. Aber es gibt doch einige Grundsätze, an denen man sich orientieren kann.

3 Übersetzung in AL Bemerkung 3 Zusätzlich zur Gleichheit der ahrheitsbedingungen werden wir im folgenden auch noch fordern, dass A (a) möglichst strukturreich und (b) in seiner Struktur A möglichst ähnlich ist. Übersetzung in AL Beispiel enn es nur um ahrheitsbedingungen ginge, könnte man den Satz (1) enn Hans nicht kommt, kommt auch Paula nicht einfach in einen Satzbuchstaben übersetzen: (1 ) p p: enn Hans nicht, kommt auch Paula nicht. Beispiel Übersetzung in AL Oder man könnte (1) enn Hans nicht kommt, kommt auch Paula nicht so übersetzen: (1 ) p q p: Hans kommt nicht. q: Paula kommt nicht. Beispiel Übersetzung in AL Die strukturreichste Übersetzung von (1) enn Hans nicht kommt, kommt auch Paula nicht ist aber: (1 ) p q p: Hans kommt. q: Paula kommt.

4 Begründung Übersetzung in AL Bei strukturreichen Übersetzungen ist die Chance, dass sie logisch wahr sind, deutlich größer. Begründung Übersetzung in AL (2) Es ist nicht der all, dass Hans sportlich und nicht sportlich ist. Auch diesen Satz können wir in einen Satzbuchstaben übersetzen: (2 ) p p: Es ist nicht der all, dass Hans sportlich und nicht sportlich ist Aber (2 ) ist nicht logisch wahr. Begründung Übersetzung in AL (2) Es ist nicht der all, dass Hans sportlich und nicht sportlich ist. Und wir können (2) auch in einen negierten Satzbuchstaben übersetzen: (2 ) p p: Hans sportlich und nicht sportlich ist Aber auch (2 ) ist nicht logisch wahr. Begründung Übersetzung in AL (2) Es ist nicht der all, dass Hans sportlich und nicht sportlich ist. Nur wenn wir (2) möglichst strukturreich übersetzen: (2 ) (p p) p: Hans sportlich erhalten wir eine Übersetzung, die logisch wahr ist.

5 Übersetzung in Negationen Mit Hilfe des Negationszeichens lassen sich fast alle umgangssprachlichen Sätze, die ein nicht enthalten, in AL übersetzen. Beispiel Übersetzung in Negationen (1) Paul schläft nicht hat dieselben ahrheitsbedingungen wie der Satz (2) Es ist nicht der all, dass Paul schläft. Beide Sätze sind genau dann wahr, wenn der Satz Paul schläft nicht wahr ist. Und deshalb können auch beide Sätze in eine Negation übersetzt werden: (2 ) p p: Paul schläft. Grundsatz Übersetzung in Negationen enn man einen Satz A der deutschen Umgangssprache problemlos mit Hilfe eines es ist nicht der all, dass -Satzes paraphrasieren kann, dann kann man A in eine Negation übersetzen. kein (1) Übersetzung in Negationen (3) ranz Beckenbauer ist kein Musiker. Paraphrase und Übersetzung (3a) Es ist nicht der all, dass ranz Beckenbauer ein Musiker ist. (3 ) p p: ranz Beckenbauer ist ein Musiker

6 Übersetzung in Negationen niemand, nichts (4) Niemand ist gescheiter als Hans. Paraphrase und Übersetzung (4a) Es ist nicht der all, dass jemand gescheiter als Hans ist. (4 ) p p: Jemand ist gescheiter als Hans Übersetzung in Negationen niemand, nichts (5) ritz hat Gerda nichts geschenkt. Paraphrase und Übersetzung (5a) Es ist nicht der all, dass ritz Gerda etwas geschenkt hat. (5 ) p p: ritz Gerda hat etwas geschenkt kein (2) Übersetzung in Negationen (6) Kein Mensch ist vollkommen. Paraphrase und Übersetzung (6a) Es ist nicht der all, dass es einen vollkommenen Menschen gibt. (6 ) p p: Es gibt einen vollkommenen Menschen Vorsilbe un- Übersetzung in Negationen Manche Sätze, in denen mit der Vorsilbe un- gebildete Ausdrücke vorkommen, können in Negationen übersetzt werden. (7) Hans ist unvollkommen. Paraphrase und Übersetzung (7a) Es ist nicht der all, dass Hans vollkommen ist. (7 ) p p: Hans ist vollkommen

7 Vorsicht!!! Übersetzung in Negationen Mit der Vorsilbe un- gebildete Ausdrücke haben manchmal einen anderen Klang und manchmal auch eine ganz andere Bedeutung als die entsprechenden mit nicht gebildeten Ausdrücke. Beispiele unverschämt nicht verschämt unerhört nicht erhört ir sind auf unsere Intuition angewiesen, wann eine mit nicht oder es ist nicht der all, dass gebildete Paraphrase möglich ist. Beispiele Übersetzung in Negationen (8) Dieser Raum ist ungeheizt. (8a) Es ist nicht der all, dass dieser Raum geheizt ist. (8 ) p p: Dieser Raum ist geheizt. Übersetzung in Negationen Beispiele (9) Hans ist unverschämt. (9a) Es ist nicht der all, dass Hans verschämt ist. (9 ) p p: Hans ist unverschämt. Beispiele Übersetzung in Negationen (10) Diese Bemerkung ist unerhört. (10a) Es ist nicht der all, dass diese Bemerkung erhört ist. (10 ) p p: Diese Bemerkung ist unerhört.

8 Beispiele Übersetzung in Negationen (11) Sein Antrag blieb unerhört. (11a) Es ist nicht der all, dass sein Antrag erhört wurde. (11 ) p p: Sein Antrag wurde erhört. Mit Hilfe des Konjunktionszeichens können wir einen sehr großen Teil der umgangssprachlichen Sätze, die den Ausdruck und enthalten, in die Sprache AL übersetzen auch solche Sätze, in denen das und nicht zwei Sätze, sondern etwa zwei Substantive, zwei Adjektive oder zwei Verben verbindet. (1) Hans ist sportlich und musikalisch. (2) Hans ist sportlich und Hans ist musikalisch. (3) Hans und Paul sind (beide) sportlich. (4) Hans ist sportlich und Paul ist sportlich. (1) Hans ist sportlich und musikalisch. (2) Hans ist sportlich und Hans ist musikalisch. (1 ) p q p: Hans ist sportlich q: Hans ist musikalisch (3) Hans und Paul sind (beide) sportlich. (4) Hans ist sportlich und Paul ist sportlich. (3 ) p q p: Hans ist sportlich q: Paul ist sportlich Problem 1 (5) Hans zieht sich die Schuhe aus und geht ins Bett. (5 ) p q p: Hans zieht sich die Schuhe aus q: Hans geht ins Bett Diese Übersetzung ist nicht vollständig adäquat. Denn der Satz (5 ) ist auch wahr, wenn Hans erst ins Bett geht und sich dann die Schuhe auszieht. Der Satz (5) dagegen ist in diesem all falsch.

9 Problem 1 (5) Hans zieht sich die Schuhe aus und geht ins Bett. (5 ) p q p: Hans zieht sich die Schuhe aus q: Hans geht ins Bett Aber enn (5) wahr ist, ist auch (5 ) wahr. ir können daher den Satz (5) mit Vorbehalten durch den Satz (5 ) wiedergeben. Problem 2 (6) ritz und Inge sind Geschwister. Dieser Satz hat zwar dieselbe grammatische orm wie (7) Hans und Paul sind ußballfans. Aber in (6) wird nicht ausgesagt, dass ritz ein Geschwister ist und dass Inge ein Geschwister ist dass also beide eine bestimmte Eigenschaft haben. Vielmehr wird in (6) gesagt, dass ritz und Inge in einer bestimmten Beziehung zueinander stehen. Problem 2 ir können (6) ritz und Inge sind Geschwister daher nur in einen Satzbuchstaben von AL übersetzen: (6 ) p p: ritz und Inge sind Geschwister Problem 3 (8) ritz und Inge sind verliebt. Dieser Satz ist nicht eindeutig. Er kann besagen: (8a) ritz und Inge sind einander verliebt. Er kann aber auch besagen: (8b) ritz ist (in wen auch immer) verliebt und Inge ist (in wen auch immer) verliebt.

10 Problem 3 (8b)ritz ist (in wen auch immer) verliebt und Inge ist (in wen auch immer) verliebt kann in eine Konjunktion übersetzt werden: (8b ) p q p: ritz ist verliebt q: Inge ist verliebt Problem 3 (8a) ritz und Inge sind ineinander verliebt kann dagegen nur in einen Satzbuchstaben übersetzt werden: (8a ) p p: ritz und Inge sind ineinander verliebt aber, sondern, obwohl (10) Hans ist nicht dumm, aber faul. (11) Hans ist nicht dumm und Hans ist faul. Kann man (10) genau wie (11) in die folgende Konjunktion übersetzen: (10 ) p q p: Hans ist dumm q: Hans ist faul? aber, sondern, obwohl (10) Hans ist nicht dumm, aber faul. (11) Hans ist nicht dumm und Hans ist faul. Dagegen spricht auf den ersten Blick (10) besagt offenbar etwas anderes (mehr) als (11).

11 aber, sondern, obwohl Gottlob rege ( ) schreibt in seinem Aufsatz Der Gedanke : Ein Behauptungssatz enthält außer einem Gedanken und der Behauptung oft noch ein Drittes, auf das sich die Behauptung nicht erstreckt. (36) Der Gedanke, den ein Satz ausdrückt, entspricht dem, was der Satz besagt. aber, sondern, obwohl ir müssen nach rege also an jedem Satz zunächst zwei Aspekte unterscheiden: 1. den Gedanken, den der Satz ausdrückt (das, was der Satz besagt), und 2. die Behauptung, dass der Gedanke wahr ist (dass es so ist, wie der Satz besagt). Neben diesen beiden Aspekten enthalten viele Sätze nach rege jedoch auch noch einen dritten Aspekt: 3. die Beleuchtung. Beleuchtung Der Beleuchtungsaspekt kommt nach rege in örtern wie leider und gottlob zum Ausdruck oder auch in Bezeichnungen wie Gaul oder Mähre. Ob ich das ort Pferd oder Roß oder Gaul oder Mähre gebrauche, macht keinen Unterschied im Gedanken. Die behauptende Kraft erstreckt sich nicht auf das, wodurch sich diese örter unterscheiden. as man Stimmung, Duft, Beleuchtung in einer Dichtung nennen kann, was durch Tonfall und Rhythmus gemalt wird, gehört nicht zum Gedanken. (37) Beleuchtung Entscheidend ist hier: Die behauptende Kraft eines Satzes erstreckt sich rege zufolge nur auf den Gedanken nicht auf das, was nur die Beleuchtung betrifft.

12 Beleuchtung Mit dem Satz (12) Alfred ist noch nicht gekommen sage ich deshalb nicht mehr als mit dem Satz (13) Alfred ist nicht gekommen. Der Ausdruck noch hat hier nur die unktion anzudeuten, dass ich Alfreds Kommen weiterhin erwarte. Doch diese Erwartung wird nicht mitbehauptet. Der Satz ist nicht falsch, wenn Alfreds Kommen nicht erwartet wird. Beleuchtung Ähnlich steht es mit dem ort aber. Es unterscheidet sich rege zufolge von dem ort und nur dadurch, dass man mit ihm andeutet, das olgende stehe zu dem, was nach dem Vorhergehenden zu erwarten war, in einem Gegensatze. (37) Beispiel Die Polizei sucht einen 62jährigen glatzköpfigen Alkoholiker. enn Kommissar Richter nun sagt: Der Ede Schmitz ist 62 Jahre alt und glatzköpfig, aber er ist kein Alkoholiker, dann ist der Inhalt seiner Aussage, dass Ede Schmitz 62 Jahre alt und glatzköpfig und kein Alkoholiker ist. Mit der Verwendung von aber statt und gibt er nur zu erkennen (Beleuchtung!), dass Ede Schmitz anders als erhofft leider nicht zum Täterprofil passt. aber, sondern, obwohl örter wie aber, sondern und obwohl unterscheiden sich nach rege von dem ort und also nur im Hinblick auf den Aspekt Beleuchtung. Sie tragen zum Inhalt eines Satzes nichts bei. Mit aber, sondern und obwohl gebildete Sätze haben daher dieselben ahrheitsbedingungen wie die entsprechenden mit und gebildeten Sätze.

13 aber, sondern, obwohl D.h., wir können den Satz (14) Obwohl Helga mit Paul verlobt ist, liebt sie ihn nicht genau so übersetzen wie (14a) Helga ist mit Paul verlobt und sie liebt ihn nicht (14 ) p q p: Helga ist mit Paul verlobt q: Helga liebt Paul. aber, sondern, obwohl Und den Satz (15) Nicht Dennis, sondern Gesine trainiert genau so wie (15) Dennis trainiert nicht und Gesine trainiert (15 ) p q p: Dennis trainiert q: Gesine trainiert Die Übersetzung umgangssprachlicher Sätze, die mit Hilfe des ortes oder gebildet sind, ist im allgemeinen unproblematisch. Übersetzung in Adjunktionen Das einzige Problem ist, dass es im Deutschen zwei verschiedene Arten des oder gibt. Übersetzung in Adjunktionen Erstens das nicht ausschließende oder Dieses oder entspricht fast völlig dem Adjunktionszeichen, da ein mit Hilfe dieses oder gebildeter umgangssprachlicher Satz genau dann wahr ist, wenn wenigstens einer der beiden in ihm enthaltenen Teilsätze wahr ist. Zweitens das ausschließende oder ( entweder-oder ) Ein mit Hilfe dieses oder gebildeter Satz ist genau dann wahr, wenn einer und nur einer dieser beiden Teilsätze wahr ist. Ein solcher Satz ist dann und nur dann falsch, wenn die Teilsätze beide wahr sind oder beide falsch sind.

14 Übersetzung in Adjunktionen Beispiel (1) Eine Tür steht offen oder das enster ist kaputt. enn man in diesem Satz das oder als nicht ausschließendes oder auffasst, ist er genau dann wahr, wenn eine Tür offen steht, wenn das enster kaputt ist oder wenn eine Tür offen steht und das enster kaputt ist. Und er ist genau dann falsch, wenn weder eine Tür offen steht noch das enster kaputt ist. Übersetzung in Adjunktionen Beispiel (1) Eine Tür steht offen oder das enster ist kaputt. Bei dieser Interpretation können wir den Satz (1) also problemlos so übersetzen: (1 ) p q p: Eine Tür steht offen q: Das enster ist kaputt Übersetzung in Adjunktionen Beispiel (1) Eine Tür steht offen oder das enster ist kaputt. ie steht es aber, wenn man das oder in diesem Satz als ausschließendes oder auffasst? Offenbar ist er in diesem all genau dann wahr, wenn eine Tür offen steht und das enster nicht kaputt ist oder wenn keine Tür offen steht, aber das enster kaputt ist. ie können wir den so verstandenen Satz (1) in AL übersetzen? Übersetzung in Adjunktionen Möglichkeit ir könnten in AL einen neuen Junktor einführen, der so definiert ist: p q p > _ < q

15 Übersetzung in Adjunktionen Nicht nötig Denn in AL gibt es einen Satz, der dieselben ahrheitsbedingungen hat wie (1): (p q) p: Eine Tür steht offen q: Das enster ist kaputt Übersetzung in Adjunktionen Problem Das größte Problem mit umgangssprachlichen oder - Sätzen ist, dass sich oft nur schwer entscheiden lässt, ob das in diesen Sätzen vorkommende oder ausschließend oder nicht ausschließend gemeint ist. p q (p q) Übersetzung in Adjunktionen Problem Klar sind die Dinge nur, wenn statt des einfachen oder eindeutigere ormulierungen verwendet werden. Im alle des nicht ausschließenden oder die ormulierung (2) Eine Tür steht offen oder das enster ist kaputt oder beides. Und im alle des ausschließenden oder die ormulierung (3) Entweder eine Tür steht offen oder das enster ist kaputt. Übersetzung in Adjunktionen Problem Bei einfachen oder -Sätzen sind wir jedoch auf unsere Intuition angewiesen, mit deren Hilfe wir herauszufinden versuchen müssen, ob ein bestimmtes oder ausschließend oder nicht ausschließend gemeint ist. Verabredung ir werden jedes einfache 'oder' also jedes 'oder' ohne zusätzliche Qualifikationen als nicht ausschließendes und nur das explizit angegebene entweder-oder als ausschließendes oder auffassen.

16 Übersetzung in Adjunktionen Beispiel (4a) Der Apfel ist alt oder wurmstichig. (4b) Der Apfel ist entweder alt oder wurmstichig. Natürliche Kandidaten für Übersetzungen in Subjunktionen sind vor allem die umgangssprachlichen enn, dann -Sätze (Konditionalsätze). (4a ) p q p: Der Apfel ist alt q: Der Apfel ist wurmstichig (4b ) (p q) Bewertung wie bei (4a ) Zwei grundsätzliche Probleme 1. Es gibt in der deutschen Umgangssprache nicht nur ein wenn, dann, sondern eine Vielzahl zum Teil sehr verschiedener wenn, dann s. 2. Keines dieser wenn, dann s hat im Deutschen auch nur annähernd wahrheitsfunktionalen Charakter. Zwei grundsätzliche Probleme (1) enn Gerhard der Lehrer von Karl ist, dann ist Gerhard klüger als Karl. (1 ) p q p: Gerhard ist der Lehrer von Karl q: Gerhard ist klüger als Karl D.h., die ahrheit eines wenn, dann -Satzes ergibt sich nicht einfach aus der ahrheit bzw. alschheit der beiden Teilsätze.

17 Zwei grundsätzliche Probleme Der Satz (1 ) p q p: Gerhard ist der Lehrer von Karl q: Gerhard ist klüger als Karl ist wahr, wenn gilt: Gerhard ist nicht der Lehrer von Karl oder Gerhard ist klüger als Karl. Und er ist falsch, wenn gilt: Gerhard ist der Lehrer von Karl und Gerhard ist nicht klüger als Karl. Zwei grundsätzliche Probleme Der Satz (1) enn Gerhard der Lehrer von Karl ist, dann ist Gerhard klüger als Karl ist aber sicher nicht schon deshalb wahr, weil Gerhard nicht der Lehrer von Karl ist. Und für die ahrheit dieses Satzes reicht auch nicht aus, dass Gerhard einfach nur klüger als Karl ist. Zwei grundsätzliche Probleme (1) enn Gerhard der Lehrer von Karl ist, dann ist Gerhard klüger als Karl Die ahrheit des Satzes (1) hängt vielmehr entscheidend davon ab, ob zwischen seinen Teilsätzen bzw. zwischen den Sachverhalten, die von diesen Teilsätzen ausgedrückt werden, ein inhaltlicher Zusammenhang besteht. Zwei grundsätzliche Probleme enn das so ist, wie können wir dann aber umgangssprachliche Konditionalsätze überhaupt in AL übersetzen? An dieser Stelle können wir das Problem nur lösen, indem wir von unserem Grundsatz abgehen, bei der Übersetzung umgangssprachlicher Sätze möglichst Sätze mit denselben ahrheitsbedingungen zu suchen.

18 Zwei grundsätzliche Probleme Trotz aller Probleme werden wir umgangssprachliche wenn, dann -Sätze durch die entsprechenden Subjunktionen wiedergeben. Hauptgrund enn ein beliebiger umgangssprachlicher Konditionalsatz enn A, dann B wahr ist und wenn A' und B' adäquate Übersetzungen der Teilsätze A und B sind, dann ist auch die Subjunktion A' B' wahr. Zwei grundsätzliche Probleme Der Satz (1 ) p q p: Gerhard ist der Lehrer von Karl q: Gerhard ist klüger als Karl ist falsch, wenn Gerhard der Lehrer von Karl, aber nicht klüger als Karl ist. In diesem all ist aber auch der Satz (1) enn Gerhard der Lehrer von Karl ist, dann ist Gerhard klüger als Karl falsch. Zwei grundsätzliche Probleme Aus der alschheit von (1 ) folgt also die alschheit von (1). Und das heißt Aus der ahrheit von (1) folgt also die ahrheit von (1 ). Konsequenz enn A', B' und C' adäquate Übersetzungen der Sätze A, B und C sind, dann gilt: enn C' logisch aus A' B' folgt, dann folgt auch C logisch aus enn A, dann B. Aus der Tatsache, dass (p q) aus p q folgt, ergibt sich also, dass der Satz (2) Es ist nicht der all, dass Gerhard der Lehrer von Karl, aber nicht klüger als Karl ist aus (1) folgt.

19 Konsequenz enn A', B' und C' adäquate Übersetzungen der Sätze A, B und C sind, gilt umgekehrt aber leider nicht: enn A' B' logisch aus C' folgt, dann folgt auch enn A, dann B logisch aus C. Aus der Tatsache, dass aus p q aus p folgt, ergibt sich also nicht, dass aus dem Satz (2) Gerhard ist nicht der Lehrer von Karl (1) folgt. Konsequenz Diese Einschränkung ist sozusagen der Preis, den wir zahlen müssen, wenn wir den umgangssprachlichen wenn, dann -Satz (1) in die Subjunktion (1 ) übersetzen. azit Umgangssprachliche Sätze der orm enn A, dann B übersetzen wir trotz aller Probleme in Subjunktionen der orm A' B'. nur dann, wenn (4) Hans kommt nur zur Party, wenn Helga kommt. as soll mit diesem Satz ausgesagt werden? Offenbar zunächst, dass Hans nicht kommt, wenn Helga nicht kommt. Denn wenn Hans nur kommt, falls Helga kommt, dann heißt das, dass das Nicht-Kommen von Helga zur olge hat, dass auch Hans nicht kommt. nur dann, wenn as ist aber, wenn Helga kommt? Besagt der Satz (4) Hans kommt nur zur Party, wenn Helga kommt, dass dann auch Hans kommt? Offenbar nicht. Denn wenn Hans sagt Ich komme nur, wenn Helga kommt, dann legt er sich zwar darauf fest, nicht zu kommen, falls Helga nicht kommt. Aber er sagt damit nichts darüber aus, was er machen wird, wenn Helga kommt.

20 nur dann, wenn (4) Hans kommt nur zur Party, wenn Helga kommt besagt also letzten Endes dasselbe wie der Satz (5) enn Helga nicht kommt, kommt auch Hans nicht. ir können (4) daher genau so wie (5) in AL übersetzen: (5 ) q p p: Hans kommt zur Party q: Helga kommt zur Party nur dann, wenn (5 ) q p hat aber dieselben ahrheitsbedingungen wie (5 ) p q p: Hans kommt zur Party q: Helga kommt zur Party Also kann auch (5 ) als angemessene Übersetzung von (4) gelten. nur dann, wenn Gründsätzlich Umgangssprachliche Sätze der orm A nur dann, wenn B können in Subjunktionen der orm B' A' oder in Subjunktionen der orm A' B' übersetzt werden. Hinreichende Bedingungen (6) A ist eine hinreichende Bedingung für B, besagt offenbar, dass B eintreten muss, wenn A der all ist. D.h., (6) besagt dasselbe wie der umgangssprachliche Konditionalsatz (7) enn A, dann B. Ebenso wie diesen Satz können wir daher auch den Satz (6) mit den zuvor diskutierten Einschränkungen durch die Subjunktion übersetzen (6 ) A' B'.

21 Hinreichende Bedingungen Grundsätzlich Umgangssprachliche Sätze der orm A ist eine hinreichende Bedingung für B können in Subjunktionen der orm A' B' übersetzt werden. Notwendige Bedingungen enn wir dagegen sagen, A sei eine notwendige Bedingung für B, dann bringen wir damit zum Ausdruck, dass B nicht eintreten wird, wenn A nicht vorliegt. (8) A ist eine notwendige Bedingung für B besagt also dasselbe wie (9) enn nicht A, dann auch nicht B bzw. wie (10) B nur, wenn A. Notwendige Bedingungen Sätze der orm (8) A ist eine notwendige Bedingung für B (9) enn nicht A, dann auch nicht B (10) B nur, wenn A können daher alle in Subjunktionen der orm (8 ) A' B' bzw. in Subjunktionen der orm (8 ) B' A' übersetzt werden. Notwendige Bedingungen Grundsätzlich Umgangssprachliche Sätze der orm A ist eine notwendige Bedingung für B können in Subjunktionen der orm A' B' oder in Subjunktionen der orm B' A' übersetzt werden.

22 Übersetzung in Bisubjunktionen Schon das Zeichen deutet darauf hin, dass Bisubjunktionen im Grunde nichts anderes sind als in beide Richtungen zeigende Subjunktionen. Tatsächlich lässt sich leicht feststellen, dass eine Bisubjunktion der orm A B genau dann wahr ist, wenn die Teilsubjunktionen A B und B A beide wahr sind. Übersetzung in Bisubjunktionen dann und nur dann, wenn (1) Andreas löst die Logik-Aufgabe dann und nur dann, wenn Andrea ihm hilft. (1a) Andreas löst die Logik-Aufgabe, wenn Andrea ihm hilft, und Andreas löst die Logik-Aufgabe nur dann, wenn Andrea ihm hilft. (1 ) (q p) ( q p) p: Andreas löst die Logik-Aufgabe q: Andrea hilft Andreas (1 ) p q Übersetzung in Bisubjunktionen genau dann, wenn (2) Andreas löst die Logik-Aufgabe genau dann, wenn Andrea ihm hilft. (2a) enn Andrea ihm hilft, löst Andreas die Logik- Aufgabe wenn, und, wenn Andreas die Logik- Aufgabe löst, dann hilft ihm Andrea. Übersetzung in Bisubjunktionen dann und nur dann, wenn und genau dann, wenn Grundsätzlich Umgangssprachliche Sätze der Art A dann und nur dann, wenn B und A genau dann, wenn B können am besten in Bisubjunktionen der Art A B in AL übersetzt werden. (2 ) (q p) (p q) p: Andreas löst die Logik-Aufgabe q: Andrea hilft Andreas (2 ) p q

23 Übersetzung in Bisubjunktionen es sei denn, dass (3) Hans kommt zur Party es sei denn, dass Paul kommt. Dieser Satz besagt zunächst offenbar, dass Hans nicht zur Party kommt, falls Paul kommt. Aber er besagt umgekehrt auch, dass Hans kommen wird, wenn Paul nicht kommt. Denn wenn Hans den Satz (4) äußert, dann bringt er damit zum Ausdruck, dass Pauls Kommen der einzige Umstand ist, der dazu führt, dass er selbst nicht kommt. Übersetzung in Bisubjunktionen es sei denn, dass (3) Hans kommt zur Party es sei denn, dass Paul kommt besagt also dasselbe wie der Satz (4) enn Paul zur Party kommt, kommt Hans nicht, und, wenn Paul nicht kommt, kommt Hans. Und (4) können wir so in AL übersetzen: (4 ) (q p) ( q p) p: Hans kommt zur Party q: Paul kommt zur Party Übersetzung in Bisubjunktionen es sei denn, dass (4 ) (q p) ( q p) hat aber dieselben ahrheitsbedingungen wie (3 ) p q Bewertung wie bei (4 ) Also ist (3 ) eine adäquate Übersetzung von (3) Hans kommt zur Party es sei denn, dass Paul kommt. Übersetzung in Bisubjunktionen es sei denn, dass Grundsätzlich Umgangssprachliche Sätze der orm A es sei denn, dass B können in Bisubjunktionen der orm A B übersetzt werden.

24 Übersetzung in Bisubjunktionen Hinreichende und notwendige Bedingungen Jeder Satz der orm (5) A ist eine hinreichende Bedingung für B kann in die Subjunktion (5 ) A' B' übersetzt werden. Und jeder Satz der orm (7) A ist eine notwendige Bedingung für B in die Subjunktion (7 ) B' A'. Übersetzung in Bisubjunktionen Hinreichende und notwendige Bedingungen Und das heißt: Jeder Satz der orm (9) A ist eine hinreichende und notwendige Bedingung für B, lässt sich in die Konjunktion zweier Subjunktionen übersetzen (10 ) (A' B') (B' A'). Übersetzung in Bisubjunktionen Hinreichende und notwendige Bedingungen (10 ) (A' B') (B' A') hat aber dieselben ahrheitsbedingungen wie (9 ) A' B'. Also ist (9 ) die adäquate Übersetzung für (9) A ist eine hinreichende und notwendige Bedingung für B, Übersetzung in Bisubjunktionen Hinreichende und notwendige Bedingungen Grundsätzlich Umgangssprachliche Sätze der orm A ist eine hinreichende und notwendige Bedingung für B können in Bisubjunktionen der orm A B übersetzt werden.