Mathematik Nachhilfe Blog. Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Funktionen, Teil 2. Mathe so einfach wie möglich erklärt

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Linda Fromm
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Mathematik Nachhilfe Blog Mathe so einfach wie möglich erklärt Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Funktionen, Teil 2 Veröffentlicht am 1.

1 Mathematik Nachhilfe Blog Mathe so einfach wie möglich erklärt Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Funktionen, Teil 2 Veröffentlicht am 1. Juli 2016 Die Normalparabel Der bekannteste Graph einer quadratischen Funktion ist die sogenannte Normalparabel. Da es hierfür in Mathe extra eine Schablone gibt, kennt man die Normalparabel normalerweise sehr gut und deren möglichen Verläufe im Koordinatensystem. Hierfür muss man sich zuvor nur die quadratischen Funktionen genau anschauen. Dann weiß man auch, wo man die Normalparabel im Koordinatensystem einzeichnen muss. Man orientiert sich hierbei an der Funktion y = x². Das stellt die nach oben geöffnete Normalparabel, vom Koordinatenursprung ausgehend, dar. Heißt die Funktion jedoch y = x² + 4, so muss man die Funktion um vier Längeneinheiten nach oben verschieben (entlang der y Achse). Bei der Funktion y = (x 4)² um vier Längeneinheiten nach rechts (entlang der x Achse). Bei der Funktion y = (x nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 1/10

2 4)² + 4 um vier Längeneinheiten nach rechts und vier Längeneinheiten nach oben. Aufgaben zum Mathe Stoffgebiet Quadratische Funktionen. 1. Mathematik Nachhilfe Aufgabe: Mithilfe der Normalparabelschablone soll die Normalparabel verschoben werden. a) Um 5 Längeneinheiten nach oben. b) Um 5 Längeneinheiten nach unten. Gib den Funktionsterm der Funktion an. Wie sind die Koordinaten des Scheitelpunktes? 2. Mathe Nachhilfe Aufgabe: Die Normalparabel soll entlang der y Achse verschoben werden. Hierbei soll der Punkt P auf der neuen Funktion liegen. Bei der neuen Funktion soll jeweils der Funktionsterm und der Scheitelpunkt angegeben werden. a) P (0 1,6) b) P (1 3,2) c) P ( 1 6) d) P (3 4) e) P ( 3 6) 3. Mathematik Nachhilfe Aufgabe: Es soll der Graph der Funktion f gezeichnet werden. Der Scheitelpunkt soll bestimmt werden, ebenso die Gleichung der Symmetrieachse. a) f(x) = (x 3)² b) f(x) = (x + 1)² 4. Mathe Nachhilfe Aufgabe: Die Normalparabel ist um 3 Einheiten nach rechts und 2,6 Einheiten nach unten verschoben worden. Liegen folgende Punkte auf der verschobenen Normalparabel? a) P (1 5,4) nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 2/10

3 b) P (4 8,6) c) P (6 6,4) d) P ( 2 22,4) e) P ( 4 52,6) f) P (0 2,6) Lösungen zum Mathematik Stoffgebiet Quadratische Funktionen 1. Mathe Nachhilfe Aufgabe: Die Normalparabel soll mittels Schablone verschoben werden. a) Um 5 Längeneinheiten nach oben. b) Um 5 Längeneinheiten nach unten. Wie lautet der Funktionsterm der Funktion? Welche Koordinaten hat der Scheitelpunkt? a) Normalparabel nach oben verschoben nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 3/10

4 Der Funktionsterm der Funktion ist: x² + 5. Die Koordinaten des Scheitelpunktes sind: S (0 5). b) Normalparabel nach unten verschoben Der Funktionsterm der Funktion lautet: x² 5. Der Scheitelpunkt der Funktion ist: S (0 5). 2. Mathematik Nachhilfe Aufgabe: Die Normalparabl wird entlang der y Achse verschoben. Der Punkt P soll auf der neuen Funktion liegen. Gib ebenso den Funktionsterm und Scheitelpunkt an. Die neue Funktion kann man allgemein so wiedergegeben: f(x) = x² + c. Mathe Nachhilfe Hinweis: Siehe hierzu auch ergänzend unter dem Reiter Quadratische Funktionen die dort gemachten Ausführungen an. a) P (0 1,6) 1,6 = (0)² + c c = 1,6 Der Funktionsterm lautet: x² 1,6. nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 4/10

5 Der Scheitelpunkt ist: S (0 1,6). b) P (1 3,2) 3,2 = (1)² + c 3,2 = 1 + c 1 c = 2,2 Der Funktionsterm lautet hier: x² + 2,2. Der Scheitelpunkt ist: S (0 2,2). c) P ( 1 6) 6 = ( 1)² + c 6 = 1 + c 1 c = 5 Der Funktionsterm ist: x² + 5. Der Scheitelpunkt ist: S (0 5). d) P (3 4) 4 = (3)² + c nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 5/10

6 Mathe auch auf Lehramt & Wirtschaftsmathe Jetzt informieren und bewerben! 4 = 9 + c 9 c = 13 Der Funktionsterm lautet hier: x² 13. Der Scheitelpunkt ist: S (0 13). e) P ( 3 6) 6 = ( 3)² + c 6 = 9 + c 9 c = 15 Der Funktionsterm ist: x² 15. Der Scheitelpunkt ist: S (0 15). 3. Mathe Nachhilfe Aufgabe: Zeichne den Graph der Funktion f. Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion sowie die Gleichung der Symmetrieachse. Beide Funktionen sind jeweils entlang der x Achse verschobene Normalparabeln. Man kann das anhand der Funktionsgleichung sofort sehen. a) f(x) = (x 3)² nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 6/10

7 Normalparabel nach rechts vorschoben Der Scheitelpunkt der Funktion ist: S (3 0). Die Symmetrieachse ist: x = 3. b) f(x) = (x + 1)² Normalparabel nach links verschoben Der Scheitelpunkt der Funkton ist: S ( 1 0). Die Gleichung der Symmetrieachse ist: x = Mathematik Nachhilfe Aufgagbe: Verschiebe die Normalparabel um 3 Einheiten nach rechts und 2, 6 nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 7/10

8 Einheiten nach unten. Ermittle, ob auf der neuen Funktion die folgenden Punkte liegen. Bevor man hier eine sogenannte Punktprobe machen kann, muss man die Funktionsgleichung der neuen Funktion aufstellen. Hierbei ist es wichtig, dass man die Verschiebungen der Normalparabel im Koordinatensystem in die korrekte algebraische Form umwandelt. 3 Einheiten nach rechts ist: (x 3)² 2,6 Einheiten nach unten ist: 2,6 Hieraus ergibt sich diese Funktionsgleichung: f(x) = (x 3)² 2,6. a) P (1 5,4) 5,4 = (1 3)² 2,6 5,4 = ( 2)² 2,6 5,4 = 4 2,6 5,4 = 1,4 Der Punkt P liegt nicht auf der Funktion. b) P (4 8,6) 8,6 = (4 3)² 2,6 8,6 = (1)² 2,6 8,6 = 1 2,6 8,6 = 1,6 Der Punkt P liegt nicht auf der Funktion. c) P (6 6,4) 6,4 = (6 3)² 2,6 6,4 = (3)² 2,6 6,4 = 9 2,6 nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 8/10

9 6,4 = 6,4 Der Punkt P liegt auf der Funktion. d) P ( 2 22,4) 22,4 = ( 2 3)² 2,6 22,4 = ( 5)² 2,6 22,4 = 25 2,6 22,4 = 22,4 Der Punkt P liegt auf der Funktion. e) P ( 4 52,6) 52,6 = ( 4 3)² 2,6 52,6 = ( 7)² 2,6 52,6 = 49 2,6 52,6 = 46,4 Der Punkt P liegt nicht auf der Funktion. f) P (0 2,6) 2,6 = (0 3)² 2,6 2,6 = ( 3)² 2,6 2,6 = 9 2,6 2,6 = 6,4 Der Punkt P liegt nicht auf der Funktion. Please follow and like us: Like Tweet nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 9/10

10 Dieser Eintrag wurde veröffentlicht in Allgemein, Klasse 10, Klasse 11, Klasse 12, Klasse 13, Klasse 9 und verschlagwortet mit Funktion, Gleichung, Mathe, Mathematik, Nachhilfe von Ralf Münkel. Permanenter Link zum Eintrag [ nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematiknachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/]. nachhilfe blog.de/2016/07/01/mathematik nachhilfe aufgaben zu quadratischen funktionen teil 2/ 10/10

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