Angewandte Strömungssimulation

Transkript

1 Angewandte Strömungssimulation 5. Vorlesung Stefan Hickel

2 Large-Eddy Simulation (LES)

3 Energiekaskade <E (ξ)> E uu (ξ) E vv (ξ) E ww (ξ) ξ Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 3

4 Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 4

5 Beispiel! Strömung in einer Scherschicht (Brown & Roshko) Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 5

6 ! Skalentrennung Grundidee der LES Filter und/oder Gitter Grobstruktur Feinstruktur Simulation Modellierung! Lebenszyklus der Turbulenzenergie Produktion Energiekaskade Backscatter Dissipation Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 6

7 Grundidee der Large-Eddy Simulation Zerlegung des Strömungsfeldes in 2 Anteile: Grobstruktur (grid scale) -> auflösbarer Anteil direkt berechenbar Feinstruktur (subgrid scale) -> nicht auflösbarer Anteil muss modelliert werden Beobachtung: in der Feinstruktur erfolgt vorrangig die Dissipation von turbulenter kinetischer Energie Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 7

8 Einordnung der LES! RANS: Modellierung des gesamten turbulenten Spektrums! DNS: exakte Berechnung aller turbulenten Strukturen! LES: Kombination aus direkter Berechnung und Modellierung der turbulenten Skalen Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 8

9 Grundgleichungen der LES! Räumlicher Filter (gleitender gewichteter Mittelwert)! Wichtiges Werkzeug: Faltungstheorem! Aufspalten der Lösung in resolved scales und subgrid-scales! Filtern ist gewöhnlich keine orthogonale Projektion Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 9

10 Grundgleichungen der LES Realraum Fourier-Raum top-hat Filter Gauß Filter spectralcutoff Filter Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 10

11 Grundgleichungen der LES Wirkungsweise der Filteroperation -> große, energiereiche Strukturen werden erfasst -> kleine, energiearme Strukturen entfallen Δ - Filterweite Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 11

12 Filtered vs. Reynolds-averaged Navier-Stokes Gleichungen! gefilterte Navier-Stokes Gleichungen, wenn + subgrid-scale stress! Reynolds-averaged Navier-Stokes Gleichungen + Reynolds stress Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 12

13 Feinstrukturmodelle Aufgaben des Feinstrukturmodells! Modellierung des Einflusses der Feinstruktur auf die Grobstruktur! Feinstruktur -> kleine Skalen -> Feinstrukturmodell muss für den richtigen Energieentzug aus den aufgelösten Skalen sorgen Wirkung des Filters: Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 13

14 Wirbelviskositätsmodelle Smagorinsky-Modell! Smagorinsky (1963)! Erfunden zur Stabilisierung schlecht aufgelöster Wettersimulationen! Wirbelviskositätsansatz übertragen auf die Feinstruktur, in Analogie zur Gaskinetik verursacht der Impulsaustausch zwischen Turbulenzballen turbulente Scheinspannungen. ν SGS Feinstrukturviskosität - Scherrate der Grobstruktur Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 14

15 Wirbelviskositätsmodelle! der Ansatz für die Feinstrukturviskosität ν SGS ergibt sich wieder aus dimensionsanalytischen Überlegungen! analog dem Prandtlschen Mischungswegansatz (Nullgleichungsmodell) folgt für ν SGS : Filterweite Smagorinsky-Konstante! das Smagorinsky-Modell lautet dann: Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 15

16 Wirbelviskositätsmodelle! die Smagorinsky-Konstante kann für homogene, isotrope Turbulenz abgeschätzt werden zu C S 0.2! in der Praxis werden teilweise stark abweichende Werte für C S verwendet isotrope Turbulenz C S Kanalströmung (hohe Re) C S 0.1 Kanalströmung (niedrige Re) C S 0.065! in der Nähe fester Wände (stark anisotrope Turbulenz) wird die Smagorinsky-Konstante durch eine Van-Driest- Dämpfungsfunktion korrigiert Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 16

17 Wirbelviskositätsmodelle Beurteilung des Smagorinsky-Modells! einfaches Modell! keine zusätzliche DGL ist zu lösen! keine numerischen Probleme! eher unzureichende Modellierung der exakten Spannungen! entzieht der Strömung hinreichend viel Energie und stabilisiert somit die Rechnung -> Grund für den Erfolg des Modells! zur Simulation komplexerer Strömungen sind bessere Modelle erforderlich -> das Smagorinsky-Modell ist in CFX implementiert Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 17

18 Wirbelviskositätsmodelle Dynamisches-Smagorinsky-Modell (DSM)! Germano et al. (1990)! dynamische Prozedur zur Bestimmung der Smagorinsky- Konstante C S =C S (x,t)! Ziel: Bestimmung des Feinstruktur-Spannungstensors aus den aufgelösten Skalen! Annahme: Interaktion findet hauptsächlich zwischen den kleinsten Skalen der Grobstruktur und den größten Skalen der Feinstruktur statt Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 18

19 DSM Beobachtung: Skalenähnlichkeit! beide Skalen besitzen nahezu die gleiche Größe und sind einander ähnlich! Idee: Berechnung von τ SGS aus den kleinsten Skalen der bekannten Grobstruktur Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 19

20 DSM! das bereits mit der Filterweite gefilterte Geschwindigkeitsfeld wird mit der doppelten Filterweite erneut gefiltert! SGS-Tensor τ SGS und SGS-Tensor τ T auf dem Testfilter-Level können durch den gleichen Proprotionalitätsfaktor C D =C S 2 bestimmt werden. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 20

21 DSM! für die beiden Spannungstensoren wird jeweils das Smagorinsky- Modell angesetzt! die Germano-Identität verknüpft die Modelle auf dem Filterlevel und dem Testfilterlevel, wobei der aufgelöste Anteil ist. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 21

22 DSM! die beiden Ansätze für die Feinstruktur-Spannungstensoren werden in die Germano-Identität eingesetzt! C D kann nicht direkt bestimmt werden, da C D innerhalb der Filterung mit dem Testfilter steht.! Wird die Ortsabhängigkeit zunächst vernachlässigt, folgt ein überbestimmtes Gleichungssystem für C D Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 22

23 DSM! Das überbestimmte Problem kann durch Fehlerquadratminimierung gelöst werden Diese Form ist nach Lilly (1991) der originalen Gleichung von Germano et al. vorzuziehen. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 23

24 DSM Beurteilung des Dynamischen-Smagorinsky-Modells! in sich geschlossenes Modell! deutliche Verbesserung gegenüber dem Smagorinsky-Modell! keine zusätzlichen empirischen Annahmen erforderlich! verbesserte Wiedergabe der wandnahen Turbulenz! C D kann positive und negative Werte annehmen und ist somit in der Lage auch Backscatter zu modellieren! Backscatter: lokaler und temporärer Energiefluss von kleinen zu großen Skalen! in der Praxis führt dies zu Instabilitäten, so dass negative Werte von ν SGS oft entfernt werden Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 24

25 Scale-Similarity Model! Bardina (1980)! Das aufgelöste Geschwindigkeitsfeld wird als Annäherung des ungefilterten Feldes in den Feinstrukturtensor eingesetzt! Verbesserte Korrelation von modellierten und wahren Feinstrukturspannungen! Zu wenig Dissipation, daher numerisch instabil. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 25

26 Approximate Deconvolution Modell! Stolz & Adams (1999)! Mathematisch verallgemeinertes Scale-Similarity Modell beliebig hoher Ordnung. Grundlage ist Reihenentwicklung! Projektionsfilter sind nicht exakt invertierbar, aber eine approximative (regularisierte) Inversion ist möglich! Aus wird der Feinstrukturspannungstensor direkt berechnet Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 26

27 The Mixed Model! Zang (1993)! Weil Scale-Similarity Modelle zu wenig Dissipation aufweisen werden sie gern mit dem (dynamischen) Smagorinsky Modell kombiniert! Derzeit eines der besten Modelle, aber nicht sehr robust.! Approximate Deconvolution (ADM) mit Penalisierung (Regularisierungstherm) Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 27

28 Neuere Strömungen! Hybride Methoden aus RANS und LES» Zonale Kopplung -> vorherige Wahl der Zonen» Detached Eddy Simulation (DES) -> Gitterabhängiges Umschalten des Modells) z.b. beim Spalart Allmaras Modell Ersetzen des Wandabstandes d durch min( d, C DES Δ ).! Implizite LES (ILES) -> vollständige Kopplung von Feinstrukturmodell und Numerik. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 28

29 RANS Zusammenfassung! Zerlegung in zeitlichen Mittelwert und Schwankungsanteil! das gesamte Turbulenzspektrum wird modelliert! Gitterverfeinerung führt nicht automatisch zu einem besseren Resultat (es werden ja immer noch die verfälschten Modell- Transportgleichungen gelöst) LES! Zerlegung in auflösbare Grobstruktur und nicht auflösbare Feinstruktur! modelliert wird nur die nicht auflösbare Feinstruktur! die Simulationen sind immer instationär und 3D! formaler Übergang LES -> DNS für Δ -> 0 -> großes Potential der LES zur Simulation komplexer Strömungen Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 29