Moderation von Spaltneutronen. Idealer Moderator: Unendlich groß, keine Absorption

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Walter Geier
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1 Moderation von Spaltneutronen Idealer Moderator: Unendlich groß, keine Absorption

2 Moderation von Spaltneutronen Idealer Moderator: Unendlich groß, keine Absorption Thermisches Gleichgewicht zwischen Neutronen und Moderator.

3 Moderation von Spaltneutronen Idealer Moderator: Unendlich groß, keine Absorption Thermisches Gleichgewicht zwischen Neutronen und Moderator.

4 Moderation von Spaltneutronen Moderator: Schweres Wasser bei 300Kelvin: T = 300 K, E = k T e = ev, v 2200 m/s Re-Moderator (kalte Quelle): Flüssiges D 2 bei 25Kelvin

5 Moderation von Spaltneutronen Moderator: Schweres Wasser bei 300Kelvin: T = 300 K, E = k T e = ev, v 2200 m/s Re-Moderator (kalte Quelle): Flüssiges D 2 bei 25Kelvin

6 Forschungsreaktor ILL/Grenoble Reaktorspezifische Daten:

7 Forschungsreaktor ILL/Grenoble Neutronenrelevante Daten: Φ 0 = thermischer Fluss im (Re)-Moderator T Mod = Temperatur des Remoderators α = Geschwindigkeit der Moderatormoleküle

8 Vertikale kalte Quelle am ILL Volumen: 25 Liter flüssiges Deuterium bei 25 Kelvin (T Mod )

9 Thermisches Gleichgewicht Annahme: Thermisches Gleichgewicht der Neutronen bei Moderation Energiespektrum folgt Maxwell-Boltzmann -Verteilung Neutronendichte: ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v2 /α 2 dv

10 Thermisches Gleichgewicht Annahme: Thermisches Gleichgewicht der Neutronen bei Moderation Energiespektrum folgt Maxwell-Boltzmann -Verteilung Neutronendichte: ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v2 /α 2 dv Φ 0 = thermischer Fluss im (Re)-Moderator

11 Thermisches Gleichgewicht Annahme: Thermisches Gleichgewicht der Neutronen bei Moderation Energiespektrum folgt Maxwell-Boltzmann -Verteilung Neutronendichte: ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v2 /α 2 dv Φ 0 = thermischer Fluss im (Re)-Moderator α = 2 k BT Mod m = Geschwindigkeit der Moderatormoleküle

12 Thermisches Gleichgewicht Annahme: Thermisches Gleichgewicht der Neutronen bei Moderation Energiespektrum folgt Maxwell-Boltzmann -Verteilung Neutronendichte: ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v2 /α 2 dv Φ 0 = thermischer Fluss im (Re)-Moderator 2 k BT Mod m α = = Geschwindigkeit der Moderatormoleküle T Mod = Temperatur des Moderators

13 Thermisches Gleichgewicht Annahme: Thermisches Gleichgewicht der Neutronen bei Moderation Energiespektrum folgt Maxwell-Boltzmann -Verteilung Neutronendichte: ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v2 /α 2 dv Φ 0 = thermischer Fluss im (Re)-Moderator 2 k BT Mod m α = = Geschwindigkeit der Moderatormoleküle T Mod = Temperatur des Moderators

14 Forschungsreaktor ILL/Grenoble Φ 0 = n cm 2 s 1 T = 20 K α = 580 m/s

15 Neutronendichte über Geschwindigkeit Maxwell-Boltzmann Verteilung für α = 2 k BT Mod m : ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v2 /α 2 dv Ultrakalte Neutronen (v < 10 m/s) belegen (geringen) Anteil im Maxwell-Spektrum

16 Neutronendichte über Geschwindigkeit Maxwell-Boltzmann Verteilung für α = 2 k BT Mod m : ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v2 /α 2 dv Ultrakalte Neutronen (v < 10 m/s) belegen (geringen) Anteil im Maxwell-Spektrum

17 Geschwindigkeitsverteiligung für v << α ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v 2 /α 2 dv Für v << α : ρ(v)dv 2 Φ0 α 4 v 2 dv

18 Geschwindigkeitsverteiligung für v << α ρ(v)dv = 2 Φ 0 α 4 v2 e v 2 /α 2 dv Für v << α : ρ(v)dv 2 Φ0 α 4 v 2 dv

19 Neutronendichte, UCN-Anteil v << α : ρ(v)dv 2 Φ0 α 4 v 2 dv Anteil an UCN: ρ(v) = v UCN 0 2 Φ 0 α 4 v 2 dv

20 Neutronendichte, UCN-Anteil v << α : ρ(v)dv 2 Φ0 α 4 v 2 dv Anteil an UCN: ρ(v) = v UCN 0 2 Φ 0 α 4 v 2 dv

21 UCN-Anteil im thermischen Spektrum bzw: ρ = 2 3 Φ v 3 0 α 4 ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T

22 UCN-Anteil im thermischen Spektrum bzw: ρ = 2 3 Φ v 3 0 α 4 ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T T = 300 K, v = 2200 m/s, v UCN = 7 m/s:

23 UCN-Anteil im thermischen Spektrum bzw: ρ = 2 3 Φ v 3 0 α 4 ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T T = 300 K, v = 2200 m/s, v UCN = 7 m/s: mit Φ 0 in n cm 2 s 1. ρ Φ 0 cm 3

24 UCN-Anteil im thermischen Spektrum bzw: ρ = 2 3 Φ v 3 0 α 4 ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T T = 300 K, v = 2200 m/s, v UCN = 7 m/s: ρ Φ 0 cm 3 mit Φ 0 in n cm 2 s 1. Forschungsreaktor ILL: Φ 0 = n cm 2 s 1

25 UCN-Anteil im thermischen Spektrum bzw: ρ = 2 3 Φ v 3 0 α 4 ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T T = 300 K, v = 2200 m/s, v UCN = 7 m/s: ρ Φ 0 cm 3 mit Φ 0 in n cm 2 s 1. Forschungsreaktor ILL: Φ 0 = n cm 2 s 1 UCN-Dichte im Reaktorkern: 10 2 cm 3.

26 UCN-Anteil im thermischen Spektrum bzw: ρ = 2 3 Φ v 3 0 α 4 ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T T = 300 K, v = 2200 m/s, v UCN = 7 m/s: ρ Φ 0 cm 3 mit Φ 0 in n cm 2 s 1. Forschungsreaktor ILL: Φ 0 = n cm 2 s 1 UCN-Dichte im Reaktorkern: 10 2 cm 3.

27 UCN-Anteil in kalter Quelle ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T

28 UCN-Anteil in kalter Quelle ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T Höhere UCN-Dichte im Re-Moderator (20K)

29 UCN-Anteil in kalter Quelle ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T Höhere UCN-Dichte im Re-Moderator (20K) Steigerung der UCN-Dichte um f=20

30 UCN-Anteil in kalter Quelle ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T Höhere UCN-Dichte im Re-Moderator (20K) Steigerung der UCN-Dichte um f=20 UCN-Dichte in kalter Quelle: cm 3.

31 UCN-Anteil in kalter Quelle ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T Höhere UCN-Dichte im Re-Moderator (20K) Steigerung der UCN-Dichte um f=20 UCN-Dichte in kalter Quelle: cm 3. Problem: Extraktion der UCN aus kalter Quelle oder Reaktorkern!

32 UCN-Anteil in kalter Quelle ρ = 2 ( ) 3/2 Φ 0 V 3 α k T Höhere UCN-Dichte im Re-Moderator (20K) Steigerung der UCN-Dichte um f=20 UCN-Dichte in kalter Quelle: cm 3. Problem: Extraktion der UCN aus kalter Quelle oder Reaktorkern!

33 Verschiebung des Maxwell-Spektrums Neutronen verlieren im Gravitationsfeld Energie.

34 Verschiebung des Maxwell-Spektrums Neutronen verlieren im Gravitationsfeld Energie. Gewinnt man dadurch eine höhere UCN-Dichte?

35 Verschiebung des Maxwell-Spektrums Neutronen verlieren im Gravitationsfeld Energie. Gewinnt man dadurch eine höhere UCN-Dichte?

36 Verschiebung des Maxwell-Spektrums Verschieben des Maxwell-Spektrums um h: v 1 = v 1 2 2g h = 0 v 1 2 = 2g h v 2 = v 2 2 2g h = v UCN v 2 2 = vucn 2 + 2g h

37 Phasenraumbetrachtung Das Phasenraumvolumen bleibt unverändert (Liouvillsches Theorem) Damit bleibt auch nach Verschieben des Maxwell-Spektrums die Neutronendichte konstant.

38 Phasenraumbetrachtung Das Phasenraumvolumen bleibt unverändert (Liouvillsches Theorem) Damit bleibt auch nach Verschieben des Maxwell-Spektrums die Neutronendichte konstant.

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