Tafel 1: Binomial- und Normalverteilung aus Münzwürfen

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1 Tafel 1: Binomial- und Normalverteilung aus Münzwürfen Erzeugung durch Münzwürfe: Diskrete Binomialverteilung, links, und stetige Normalverteilung, rechts Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016 T. Adamek, Statistik für Anwender, Springer-Lehrbuch, DOI /

2 Tafel 2: Student-t- und Chi-Quadrat-Verteilung aus Münzwürfen Erzeugung durch Münzwürfe: Student-t-Verteilung, links, und Chi-Quadrat-Verteilung, rechts 361

3 Literatur 1. Bosch, K., (1977), Elementare Einführung in die angewandte Statistik. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 2. Bosch, K., (1976), Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 3. Beucher, O., (2007), Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik mit MATLAB. Springer, Berlin 4. Cramer, E. und Kamps, U., (2014), Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Springer, Berlin Heidelberg 5. Fisz, M., (1958), Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 6. Krengel, U., (1998), Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Vieweg, Wiesbaden 7. Kreyszig, E., (1968), Statistische Methoden und ihre Anwendungen. Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen 8. Müller, Ch. und Denecke, L., (2013), Stochastik in den Ingenieurwissenschaften. Springer, Berlin Heidelberg 9. Papula, L., (1994), Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3. Viewegs Fachbücher der Technik 10. Rooch, A., (2014), Statistik für Ingenieure. Springer, Berlin Heidelberg 11. Stoyan, D., (1993), Stochastik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Akademie-Verlag 363

4 Sachverzeichnis A Abbildung, 23 abhängen, abhängig, Abhängigkeit, 26, 27, 94, 95, 112, 135, 162, 164, 204, 239, 240, 272, 305, 313, 315, 318, 325 ablehnen, Ablehnung, , 176, siehe auch Gegenhypothese Abszisse, 117 Abzähl-, verfahren, ergebnis, prozedur, vorgänge, 2, 3, 11, 12, 16, 18, 29, 35, 41, 56, 57, 60, 61, 117, 191, 192, 196, 198, , 210, 279, 290, 295, 305, 309 Additionssatz, addieren, 196, 288, 289, 291, 303, 304, Akzeptanz, , , 162, 166, , 187, 188, siehe auch Hypothese, -nwert, hypothetisch alternativ, Alternative, 150, 164, 197 Asymmetrie, 225 Ausgleichs-, gerade, kurve, parabel, polynom, 38, 213, 261, 266, 325, 326, 330, 331, 333, 334, 336, siehe auch Korrelation, -skoeffizient, korrellieren B Balkendiagramme, 207 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Beobachtung, -swerte, 2, 5, 30, 32, 68, 85, 97, 101, 104, 109, 110, 112, 133, 134, 157, 159, 160, 176, 244, 285, 309, 313 Bernoulli, 2, siehe auch Binomial, -formel, -experiment, -verteilung Beschreibende Statistik, 2, 3, 10, 28 Beurteilende Statistik, beurteilen, 3, 4, 28, 35, 121, 128, 133, 136, 141, 151, 176, 286 Binomial, -formel, -experiment, -verteilung, 3, 29, 35 38, 63, 75, 76, 79 81, 83 85, 89, 102, 103, 124, 125, 127, 128, 133, 143, , 155, 157, 159, 161, 184, 229, 230, 250, 253, 257, 266 Boltzmann-Verteilung, C Chi-Quadrat, -Verteilung, 2, 3, 16, 18, 35, 46 49, 60 63, 71, 72, 105, 107, , 138, 139, 143, , 161, 167, 168, 183, , 213, 215 D Diagramme, 1 3, 315 Dichte, 16, 93, 105, 259, 266, 267, 282, 296, siehe auch Wahrscheinlichkeitsdichte Differenzenmenge, 165 direkte, 79, 196, 313, 345 disjunkt, 206 Diskrete, Zufallsvariable, Elemente, 6, 7, 9, 13, 16, 19, 38, 42, 47, 242, , 288, 306 Durchschnitt, -smenge, 192, 193, 206 E einseitig, 45, 135, , , 185, 186, 188, 215, siehe auch Quantil Elementarereignisse, 4 12, 14, 16, 22, 29 31, 76, 77, 79, 133, , 197, 198, 201, 207, 220, 239, , 247, 272, 279, 289, 291, 292, 295, 296, 305, 323 Emperie, empirisch, 3 5, 18 20, 24, 28, 30, 31, 46, 48, 86, 89, 108, 109, 111, 112, 114, 117, 118, 136, 154, 155, 160, 167, 171, 178, 182, 198, 241, 260, 292, 299, 310, 314, 316, 318, 319,

5 366 Sachverzeichnis Ereignis, 7 9, 13, 14, 30, 31, 75, 85, 86, 90, 134, 157, 193, 196, 197, , , , 240, 247, , siehe auch Teilmenge Erfolg, -smittelwert, -zahl, 75, 76, 151, 159, 160 Erwartung, -sfunktion, -wert, 4, 20, 21, 23 29, 35, 37, 39, 50, 52, 62, 76, 83, 86, 89, 90, 104, 114, 118, 131, 135, 140, 143, 144, , , , , 171, 172, , , , 228, 229, 241, 266, 284, , 294, 295, 302, 303, 305, , 319, , 326, 331 Experiment, experimentell, 1, 2, 4 17, 19 33, 36, 41, 46, 51, 52, 56, 60, 75 77, 79, 83 86, 90, 92, 94, 104, 105, 108, 109, 111, 112, 123, 124, , , 138, 144, , 151, 153, 155, 159, 160, 176, 186, 188, , 197, 198, 203, 205, 207, 209, 216, , 226, 231, 232, , 253, , 259, 261, 264, 269, 272, 273, 275, 278, 279, 282, 286, 289, 296, 304, 305, 307, 313, 323, 326, 352, 355 Exponentialfunktion, 267 F F -Verteilung, 3, 18, 29, 35, 48, 51, 63, 72, 73, , , 173, 175, siehe auch Wahrscheinlichkeitsverteilung Fehler, -funktion, -quadrate, -quadratsumme, 309, 326, 328, 329, 333, 335, 336, 342, 349, 350, 352 Freiheitsgrade, 41, 42, 45, 46, 48, 49, 56 61, 63, 70 73, 104, 105, , 115, 117, 118, , , , 167, , 175, 183, 185, 186, 188, 215, siehe auch Chi-Quadrat, -Verteilung; F -Verteilung; Student-t-Verteilung G Gammafunktion, 114, 119 Gauß, 2, 89, 93, siehe auch Normalverteilungen, normalverteilt Gegenhypothese, 135, siehe auch Hypothese, -ntestwert, hypothetisch Gewinn, -erwartung, -system, -summe, 197, 215, , 286 Gewinnwahrscheinlichkeit, 215, 221, 253 Gleichhäufigkeit, gleichhäufig, 1, 29, 249 Gleichungssystem, 304, 327, 329, 338 gleichwahrscheinlich, 9 12, 18, 26, 29 32, 76, 79, 133, 191, 260, 282, , 295, 303, 305, 319 Glockenkurve, 93, 94, siehe auch Normalverteilungen, normalverteilt Grenzwert, 91, 184, 198, 258, 298 Grenzwertsatz, 4, 24, 28, 123 Grundgesamtheit, 6, 7, 10, 12, 13, 19 24, 27 29, 36, 40, 56, 57, 60, 61, 70, 85, 86, 105, 111, 118, 123, 128, 134, 135, 138, 161, 176, 180, 183, , 198, 203, 205, 207, 212, 216, , 256, 284, 287, 289, 291, 296, 297, 305, 308, 310, 315, 319, 320, , 331 Grundintervalle, 53 H Häufigkeit, 3, 4, 9 12, 16, 18, 27, 29 31, 36, 38, 40, 42, 44, 47, 50 53, 55, 57, 58, 60 62, 75, 77, 84, 88, 92, 117, 126, 128, 129, 133, 151, 154, 155, , 179, , , 207, 208, , 223, 224, 260, 291, 297, 309 hypergeometrisch, 35, 85 89, 216, 235, 237, siehe auch Wahrscheinlichkeitsverteilung Hypothese, -ntestwert, hypothetisch, 2, 3, 39, 72, 114, , 138, 140, 141, 143, 144, , , , 171, 172, 176, 182, 183, , 213, 215, siehe auch Parameterhypothese I Irrtum, -swahrscheinlichkeit, 101, 136 J Jacobi, K Kenn-, größen, werte, zahlen, 4, 20, 21, 27, 35, 37, 63, 64, 69, 76, 77, 81, 83, 84, 87, 88, 90, 94, 95, 107, 114, , 127, 128, 140, 143, 157, 165, 176, 181, 183, 187, 313, , Klasse, 179, 185, , 346 Klasse, -neinteilung, -nhäufigkeiten, 32, 178, 185

6 Sachverzeichnis 367 Kombinationen, 86 Komplementär, -ereignis, -menge, 192, 193, 232 Konfidenz, -intervalle, -grenzen, -werte, 134, , siehe auch Parameter, -schätzung, -test Korrelation, -skoeffizient, korrelieren, 240, 288, 305, , 331, 333, 336, 337, Kovarianz, 240, 241, 287, 302, , 314, , , 326, 331, 333, 336 L Laplace-Wahrscheinlichkeit, 9, 191, 192, 290, 295, 305 Linearisieren, 351, 354, Logarithmieren, 326, , Lotto, 86, 87, M Maßzahl, 225 Matrizen, 304, 327, 329, 330, 332, 334, 336, 338, 341, 343, , 355, 356 Maxwell-Verteilung, , siehe auch Wahrscheinlichkeitsverteilung Menge, -nlehre, 6, 7, 42, 56, 60, 105, 165, 192, 193, 206, 244, 326 Mess-, daten, punkte, werte; Messungen, 68, 94, 97, 100, 101, 114, 115, 133, 138, 139, 143, 145, 155, 156, 158, 163, 164, 172, 318, 328, 346, 367 Mess-, daten, punkte, werte; Messungen, 104 Messgenauigkeit, 143, 144 Mittelwert, 2 4, 13, 20 22, 24 28, 35, 39, 41, 42, 44, 46, 48, 52 62, 64, 65, 67 70, 78, 89, 94, , 112, 114, , 123, 124, , 134, 135, , 157, 158, , , 169, 172, , 188, 224, 241, 284, 288, 295, 310, , 326, 331, 349 Moment, momenterzeugend, momenterzeugende, 228 Morgansche-Regel, 194 Multiplikationssatz, 294, 295, 302, 303, 307, 310, 311 Münze, 4, 6, 7, 14, 28, 29, 32, 35, 39, 41, 43, 46, 49, 51, 62 66, 68, 72, 73, 75, 77, 86, 89, 102, 105, 115, 116, 124, 128, 131, 133, 158, 193, 232, 243, 289, 295, 305 N nichtlinear, 311, 326, 344, 351, 352 Normalverteilungen, normalverteilt, 2, 28, 29, 35, 37 39, 41, 42, 46 53, 55, 56, 60 66, 69, 70, 72, 80, 81, 84, 87 90, 92 95, 97, , 109, 111, 112, , 121, 125, , 133, 135, 136, 138, 140, 141, , , 161, , 180, 181, , , 270, 308, 311, 319, 325, 346, 347, 352 Nullhypothese, 144, 166 P Parameter, 63, 93, 97, 106, , 143, 159, 176, 184, 326, 346, 353, 355, 356 Parameter, -schätzung, -test, 134, 135, 143, 176, 183 Parameterhypothese, 137, 138 Petenzreihe, -nentwicklung, -nlösung, 93, 96, 230, 267 Poisson-Verteilung, 75, 83, 84, 89, 102, 133, , 184, 230, 231, siehe auch Wahrscheinlichkeitsverteilung Produkt, -satz, -regel, 295, 299, 300, 304 Q Quantil, 101, 102, 135, 136, , 144, , 151, 152, 154, 157, 158, 161, 163, 167, 170, 172, 176, 180, 182, 183, 185, 186, 215, siehe auch Parameter, -schätzung, -test R Randverteilung, 240, 242, , , 257, 259, , , , , 288 Rechteckregel, 258 Regression, -sgerade, 288, 311, 325, 326, 328 Relative Häufigkeit, 4, 9 12, 16, 18, 29 31, 38, 44, 47, 51 53, 58, 62, 84, 85, 90, 92, 126, 128, 129, 133, 151, 179, , , 207, , 223, 224, 309 Roulette, 8, 9, 79 81, 84, 85, 89, 133, 194, 195, 198, 202, 205, , 217, 220, 232, 234, 243, , 303, S Schiefe, , 231

7 368 Sachverzeichnis Signifikanz, , 143, 144, , 151, 153, 154, 158, 161, 166, 170, 176, 180, 183, 188 Skat, -spiel, 232, 235 spiegelsymmetrisch, 93 Spieltheorie, 286 Standardabweichung, 4, 22, 79, 94, 114, 134, 166 Standardnormalverteilung, 39, 41, 43, 46, 53 56, 59, 65 69, 95, 97, 98, 101, 102, 105, , 112, 130, 131, 135, 136, , 147, 148, 152, 162, , 176, 182 Stetige Zufallsvariable, 16, 17, 19, 32, 38, 216, 255 Stichproben, -bild, -ergebnisse, -menge, -mittelwerte, -werte, 4, 16, 22, 27, 32, 33, 38, 41, 45, 46, 48, 49, 55, 65, 79, 81, 82, 92, 93, 110, , 138, , 154, 161, 167, 168, 175, 176, 182, 185, 188, 210, 212, 213, 215, 261, 268, 269, 310, 311, 316, 319, 325 Stochastische Zufallsvariable, 295, , 313, 319, 324, 325, siehe auch Abhängen, abhängig, Abhängigkeit Streuung, 2 4, 20, 22, 47, 48, 50, 56, 60, 62, 70, 104, 108, , 121, 147, 153, 166, 170, 172, 173, 175, 178, 180, 197, 266, , 326, 331 Streuungsquotienten, 50, 51, 62, 63 Streuungstoleranzen, 201 Student-t-Verteilung, 2, 3, 29, 35, 41 43, 46, 56, 57, 59, 63, 70, 71, , 140, 141, 143, , , 166, , 180, 366 Stützpunkte, 213 Summenregel, 295 Summenwahrscheinlichkeiten, 192 Summenwert, 96, 293, 309 T Taylorreihe, 344, 345 Teilintervall, 16, 18, 32, 33, 42, 45, 47, 49 53, 55 63, 81, 82, 92, 104, 110, 112, 117, 126, 128, 152, 164, , 224, 291, 297, 309 Teilmenge, 7, 8, 81, , 203, 205, 207, 210, siehe auch Ereignis Test, -ergebnis, -formel, -funktion, -kurve, -methode, -prozedur, -verteilung, -wert, 41, 56, 94, 104, 109, 134, 136, , 143, 144, 146, 152, 154, 157, 164, 166, 167, 170, 172, 174, 215 Toleranzbereiche, 135 Toleranzen, 101, 135, 180, 197 Treppenfunktion, treppenartig, 14, 246, 247, 249, 253, 254, 277, 278 U Unabhängigkeit, unabhängig, 75, 131, 156, 164, 165, 168, 170, 181, , , 249, 253, 254, 263, 266, 267, 272, 274, 275, 277, 280, 283, 284, , 295, 300, , 308, 313, 319, 324, 325 uneigentlich, 222 unendlich, 6, 8, 16, 32, 245, 344 unkorreliert, 319, 324, 325, siehe auch Korrelation, -skoeffizient, korrelieren Unstetige Wahrscheinlichkeitsfunktion, 13, 249, 277, 282 unwahrscheinlich, 136, 155 unzulänglich, 326 Urbilder, 8, 10, 23 Ursprungswerte, 123 V Variable, 93, 177, 183, 201, 239, 259, 263, , 313, 327, 328, 336, 352, 353, 355 Variablensubstitution, 39, 143 Varianz, 4, 20 29, 35, 37, 39, 41, 46, 48, 50 52, 56, 60 64, 72, 76, 86, 90, 104, , 114, 115, 118, 120, 121, , 135, 138, 140, 141, 146, 151, , , 180, , , 227, 229, 230, 284, 286, 287, 304, , 316, 319, , 326, 331, 349 Variation, variieren, 38, 50, 62, 63, 131, 260, 269, 289, 342 Verdoppelungstaktik, 219 Vereinigung, -smenge, 192, 193, 208, 209, 211, 212 Verteilung, -scharakter, -sfunktion, -skurve, 4, 13 17, 27, 29, 35, 56, 57, 65, 68, 76 78, 80, 83, 90, 97, , 112, 114, 133, 134, 140, 155, 156, 176, , 212,

8 Sachverzeichnis , 228, 239, 241, , , , 274, 275, , , 288, 293, 298, 299 Vertrauen, 264 Vertrauensintervall, 4, 183 W Wahrscheinlichkeit, 4, 9 13, 16, 17, 19, 20, 22, 30 32, 35, 36, 38, 51, 75 77, 79, 80, 84 88, 90 92, 97, 99, 101, 121, 128, 136, 146, 150, 151, 157, 160, 176, 191, 192, , 201, 202, 204, 205, 210, , 219, 221, 229, , , 245, 250, 251, , 268, 269, , 298, 303 Wahrscheinlichkeit, -sbegriff, -slehre, -sphänomene, 28, 191, 197, 198, 239 Wahrscheinlichkeitsaxiome, 205 Wahrscheinlichkeitsdichte, 4, 9, 16 21, 26, 32, 33, 38, 51, 52, 65, 67, 71, 84, 90, 91, 93, 94, , 119, 121, 126, , 133, 152, 178, 212, 213, 221, 223, 239, 240, 255, , 269, 270, 273, 283, 291, 292, 294, 297, 298, 346 Wahrscheinlichkeitsfunktion, 3, 4, 13, 14, 16, 19, 20, 27, 29, 35, 75 78, 80, 83, 85, 124, , 184, 185, 216, 227, 230, 239, 240, 242, , , 264, 270, 272, , 280, 282, 290, 295, 296, 305, 308 Wahrscheinlichkeitsverteilung, 2 4, 14, 16, 18, 27, 29, 35, 68, 75, 86, 133, 176, 213, 240, 241, 245, 247, 253, 272, 275, 280, 286, 298, 299 Würfel, 4, 6, 8, 11 15, 22 25, 27, 31, 32, Würfel, -experiment, -spiele, -summe, -zahlen, 5, 8, 31, 69 Z Zahl, 2 4, 6 10, 13, 16, 19, 22, 27 29, 31, 33, 35, 44, 45, 50 52, 62, 67, 73, 77, 79, 81, 84, 86, 87, 90, 92, 94, 97, 101, , , 117, , 138, 143, 150, 151, 154, 156, 158, , 193, 198, 200, 201, 207, 212, 213, 216, 217, 221, 234, 240, 242, 243, 247, 249, 251, 259, 268, 269, 272, 278, 279, 281, 285, 291, 292, 297, , 306, 309, , 348 Zentrale Lage, siehe auch Quantil Zentraler Grenzwertsatz, 4, 24, 28, 123 Zentrum, 36, 42, 51, 57, 59, 61, 63, 92, 93, 117, 136, 137, 154, 164, 167, 168, 179, 184, 213, 291, 297, 309 Zufall, -svariable, -swerte, -szahlen, 1, 2, 4 8, 10 14, 16 27, 29, 31 33, 35, 36, 38, 41, 42, 47, 48, 50 54, 56 62, 66 68, 75, 77, 79, 81, 90 92, 104, 105, , , 118, 123, 124, 126, 128, 130, 131, 135, 143, 152, 156, 162, , 176, 181, 182, 188, , 197, 198, 201, 207, 216, 217, 227, , 249, 253, 255, 258, 259, 266, 268, , , , 286, , , , 313, 315, 318, 319, , 331, 340 Zufallsexperiment, 1, 2, 4 17, 19 28, 30, 32, 36, 41, 51, 56, 60, 68, 75 77, 79, 84, 85, 89, 90, 92, 94, 104, 105, 111, 112, 123, 124, 128, 130, 131, , 138, 144, , 151, 153, 176, , 197, 198, 203, 205, 207, 209, 216, , 226, 231, 232, , 244, 253, , 259, 261, 264, 269, 272, 273, 275, 278, 279, 282, 286, 289, 296, 304, 307, 313, 323, 326 Zufallsgenerator, 166, 185, 186, 188, 221 Zufallsinstrument, 68 Zufallspaare, 243, 260 Zufallsprinzip, 107, 197 Zweidimensionale Zufallsvariable, 245, 258, 266, 274, 284, 286, 288, 302, 306