4 Räumliche Steifigkeit und Schnittgrößenermittlung

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1 4 Räumlche Stefgket und Schnttgrößenermttlung 4.1 Räumlche Stefgket und Stabltät des Gesamtbauwerks Allgemenes und Anordnung der Ausstefungselemente De räumlche Stabltät und de Standscherhet gemauerter Bauwerke und Bautele snd durch ausstefende Wände und Decken oder durch andere Maßnahmen (z. B. Rahmen) zu gewährlesten. Enwrkungen nfolge Wnd snd nach DIN EN /NA zu berückschtgen. Hnschtlch des enwrkenden Erddrucks st DIN EN /NA zu beachten. De m Hochbau wrkenden Nutzlasten snd n DIN EN /NA geregelt. De Gesamtstabltät enes Bauwerks st m Allgemenen n Rchtung der Hauptachsen des Grundrsses zu untersuchen, wobe be rechteckgen Grundrssen de Wndlasten getrennt n beden Rchtungen senkrecht zu den Außenwänden angesetzt werden dürfen. Das Gebäude muss n beden Rchtungen durch ene ausrechende Anzahl von Wänden ausgesteft sen, um Wndlasten sowe Horzontallasten aus der Lotabwechung des Gebäudes und nfolge Erddrucks aufzunehmen. De Wände werden herbe n hrer Ebene als Schebe beansprucht. Zur Enletung der Horzontallasten n de ausstefenden Wände snd ausrechend stefe Decken erforderlch. Da Geschoßdecken des Wohnungsbaus heute hauptsächlch n Ortbeton oder mt Betonfertgtelen hergestellt werden, de durch Rngbalken, Rnganker und Fugenbewehrung zu ener Schebe zusammengefasst snd, st dese Voraussetzung m Regelfall erfüllt. Be entsprechender Ausbldung können auch Holzbalkendecken als ausstefende Scheben angesehen werden. Herbe muss jedoch schergestellt sen, dass de Wände n Höhe der Decken setlch gehalten snd und de Schebenwrkung der Holzbalkendecke durch de Wände ncht unterbrochen wrd. Der Anschluss der Holzbalkendecke an de Mauerwerkswand muss de auftretenden Kräfte aufnehmen können. Be Gebäuden mt Geschoßdecken, de n hrer Ebene kene Horzontallasten übertragen können, muss gewährlestet sen, dass n beden Rchtungen ene ausrechende Anzahl von glechmäßg m Gebäudegrundrss vertelten Wänden vorhanden st. Zudem müssen dann Rngbalken de Horzontallasten auf de ausstefenden Wände weterleten können. Mauerwerksbauten üblcher Abmessungen bestzen m Allgemenen ene Velzahl ausstefender Wandscheben. Be ener kraftschlüssgen Verbndung der Wände mt ener schubstefen Deckenschebe bldet sch gegenüber ener horzontalen Enwrkung en formstables System. Ist de Schebenwrkung der Geschossdecke ncht gewährlestet (z.b. be Holzbalkendecken oder ncht verbundenen Fertgteldecken), verscheben sch de Wandscheben nfolge der horzontalen Enwrkungen. Zur Scherstellung der erforderlchen räumlchen Stefgket müssen dann Rnganker bzw. -balken vorgesehen werden. Nach DIN EN 1996/NA st grundsätzlch nachzuwesen, dass alle horzontalen Enwrkungen scher n den Baugrund wetergeletet werden. Allerdngs kann auf enen rechnerschen Nachwes verzchtet werden, wenn de Geschossdecken als stefe Scheben ausgebldet snd bzw. statsch nachgewesene, ausrechend stefe Rngbalken vorlegen und wenn n Längsund Querrchtung des Gebäudes ene offenschtlch ausrechende Anzahl von genügend langen Wänden vorhanden st, de ohne größere Schwächungen und Versprünge bs auf de Fundamente geführt werden. Ist be enem Bauwerk ncht von vornheren erkennbar, dass Stefgket und Stabltät geschert snd, st en rechnerscher Nachwes der Gesamtausstefung erforderlch. De verantwortungsvolle Entschedung hnschtlch des Verzchts auf enen rechnerschen Nachwes erfolgt durch den Tragwerksplaner. 4-1

2 De maßgebenden horzontalen Enwrkungen auf Mauerwerksgebäude snd: Wnddruck und Wndsog Imperfektonen (z. B. ungewollte Schefstellung) Erddruck Sesmztät/Erdbeben (je nach geographscher Lage) Für de Ausstefung enes Gebäudes snd stets mndestens dre Wandscheben sowe ene schubstefe Deckenschebe (oder ersatzwese en statsch nachgewesener Rngbalken) erforderlch. De Ausstefungswände dürfen ncht alle parallel angeordnet sen und hre Wrkungslnen dürfen sch ncht n enem Punkt schneden. Lage und Rchtung der Wandscheben sollten zudem so gewählt werden, dass de Verdrehung des Gebäudes um sene vertkale Achse gerng blebt. Ferner sollten Wandscheben so angeordnet sen, dass Zwangbeanspruchungen der Geschossdecken vermeden werden. Bld 4-1 zegt enge Bespele für günstge und ungünstge Anordnungen von Ausstefungsscheben. Üblcherwese nehmen dabe Wandscheben nur Lasten n Rchtung hrer starken Achse auf, da de Begestefgket um de schwache Achse be der Bemessung vernachlässgt wrd. Auch wrd angenommen, dass Stützen und Pfeler aufgrund hrer gerngen Begestefgket ebenfalls ncht zur Ausstefung betragen. Bld 4-1: Günstge und ungünstge Anordnung von Ausstefungswänden m Grundrss (nach [21]) Werden mehrere Wandscheben schubfest mtenander verbunden (z.b. durch Aufmauerung m Verband), so entstehen L- oder U-förmge Ausstefungselemente, de gegenüber den Enzelwänden ene höhere Stefgket bestzen. Zusammengesetzte torsonsstefe Querschntte aus Wänden bezechnet man als Ausstefungskerne. Der rechnersche Nachwes derartger Ausstefungselemente muss nach den allgemenen Bemessungsregeln gemäß DIN EN /NA, erfolgen, da m verenfachten Berechnungsverfahren de hnrechende Gebäudeausstefung mt den o.g. Krteren nur abgeschätzt werden kann. 4-2

3 4.1.2 Imperfektonen und Berückschtgung Theore II. Ordnung Neben den n den jewelgen Normen geregelten äußeren Enwrkungen st auch der Ansatz von Imperfektonen erforderlch. Herunter versteht man ene ungewollte Abwechung vom planmäßgen Zustand, z.b. durch Lotabwechungen von vertkalen Bautelen, Vorkrümmungen von Stabachsen, Egenspannungen und strukturellen Imperfektonen durch Toleranzen der Querschnttsabmessungen. Ihr Enfluss darf nach DIN EN /NA, 5.3 näherungswese durch den Ansatz ener geometrschen Ersatzmperfekton n Form ener Schefstellung aller lotrechten Bautele erfasst werden. Der anzusetzende Wnkel der Schefstellung gegenüber der Sollachse hängt von der Gebäudehöhe ab und bewrkt zusätzlche Horzontallasten auf de ausstefenden Bautele (Bld 4-2). De Berechnung erfolgt nach Glechung (4.1) htot (rad) (4.1) N g k + q k V V ΔH W d N V ΔH Bld 4-2: Lotabwechung für den Nachwes der Gebäudeausstefung Be großer Nachgebgket der ausstefenden Bautele müssen auch deren Formänderungen be der Schnttgrößenermttlung berückschtgt werden. Be Traggledern zur horzontalen Ausstefung, de glechzetg vertkale Lasten abtragen, st nach DIN EN /NA, 5.4 en Nachwes nach Theore II. Ordnung erforderlch, wenn der Schnttgrößenzuwachs nfolge der Tragwerksverformungen größer als 10 % der Schnttgrößen nach Theore I. Ordnung st. De Berückschtgung der Enflüsse nach Theore II. Ordnung darf entfallen, wenn de lotrechten ausstefenden Bautele annähernd symmetrsch angeordnet snd oder kene maßgebende Torsonsbeanspruchung auftrtt und n der betrachteten Rchtung folgende Bedngung erfüllt st: h tot mt h tot N Ed EI n NEd EI 0, 2 0,1 n für n 4 (4.2) 0,6 für n 4 Gesamthöhe des Tragwerkes ab der rechnerschen Enspannebene Summe aller charakterstschen Vertkallasten (g k + q k ) des Gebäudes n Höhe der rechnerschen Enspannebene ( F = 1,0) Summe der Begestefgket aller lotrechten ausstefenden Bautele m Zustand I, nach der Elastztätstheore, de n der betrachteten Rchtung wrken Anzahl der Geschosse ab der rechnerschen Enspannebene 4-3

4 Be unsymmetrscher und daraus folgender größerer Torsonsbeanspruchung der Ausstefungselemente kann zur Abschätzung des Labltätskrterums näherungswese auch de Glechung NA aus DIN EN /NA (Gl. (4.3)) verwendet werden. 1 E I 1 G I L F r F r j 1 cd cd T 2 2 V, Ed j 2,28 V, Ed j j 2 0,31 n s ns 1,6 (4.3) mt E cd I ω Summe der Nennwölbstefgketen aller gegen Verdrehung ausstefenden Bautele (Bemessungswert) G cd I T Summe der Torsonsstefgketen aller gegen Verdrehung ausstefenden Bautele (St. Venant sche Torsonsstefgket, Bemessungswert) F V,Ed,j Bemessungswert der Vertkallast der ausstefenden und ausgesteften Bautele j mt γ F = 1,0 r j Abstand der Stütze j vom Schubmttelpunkt des Gesamtsystems Anzahl der Geschosse n s Im Hnblck auf de räumlche Stefgket st darauf zu achten, dass alle tragenden und ausstefenden Wände mt den Decken kraftschlüssg verbunden snd. Nach DIN EN /NA, müssen de Wandscheben entweder durch Rebung (Stahlbetondecken) oder Zuganker (z.b. be Holzbalkendecken) an de Deckenschebe angeschlossen sen. 4-4

5 4.1.3 Schnttgrößen n ausstefenden Bautelen Be der Auftelung der Horzontallasten auf de Wandscheben wrd hnschtlch der Anzahl der anzusetzenden Wandscheben zunächst grundsätzlch zwschen statsch bestmmten und statsch unbestmmten Systemen unterscheden. Be statsch bestmmten Ausstefungssystemen mt dre Wandscheben und ener Deckenschebe kann de Auftelung der Kräfte entsprechend (4.4) allen über de Glechgewchtsbedngungen erfolgen. Vx 0 V y 0 M 0 (4.4) Reaktonskräfte n den Scheben: nfolge Q k, nfolge Q k,j V 1 =Q k, e 2 /b V 1 =-Q k,j e 3 /b V 2 =Q k, e 1 /b V 2 =Q k,j e 3 /b V 3 = 0 V 3 =Q k,j Reaktonskräfte für den Kern: nfolge Q k, nfolge Q k,j V x = 0 V x = Q k,j V y = Q k, V y = 0 T = Q k, e 1 T = Q k,j e 2 Bld 4-3: Bespele für de Lastauftelung be statsch bestmmten Systemen Snd m Grundrss mehr als dre Wandscheben vorhanden, müssen aufgrund der statschen Unbestmmthet des Systems Verträglchketsbedngungen berückschtgt werden, um de Lastvertelung auf de enzelnen Scheben bestmmen zu können. Be m Grundrss symmetrsch angeordneten Ausstefungselementen annähernd glecher Begestefgket treten be symmetrscher Belastung nur Verschebungen des Systems n der jewels betrachteten Rchtung auf (Translaton). De resulterende Beanspruchung nfolge Translaton wrd dann entsprechend der Begestefgket auf de Enzelelemente vertelt. In velen Fällen st es ausrechend, de gesamten Horzontalkräfte unter Berückschtgung der Glechgewchtsbedngungen nur den Bautelen mt großer Stefgket zuzuwesen. De Vernachlässgung von Pfelern sowe kurzen und/oder vertkal gerng belasteten Außenwänden st ene verenfachende auf der scheren Sete legende Annahme. Falls erforderlch, dürfen nach DIN EN /NA, (8) bs zu 15 % des jewels ermttelten horzontalen Kraftanteles ener Wand auf andere parallel verlaufende Wände umgelagert werden. Dese Annahme berückschtgt den Stefgketsverlust n ausstefenden Wänden nfolge von Rssbldung m Grenzzustand der Tragfähgket. Ist en rechnerscher Nachwes der Standscherhet des Gesamtbauwerks erforderlch, darf deser m Regelfall getrennt für de beden Hauptrchtungen rechtwnklg zu den 4-5

6 Außenwänden geführt werden. De Auftelung der Horzontallasten (Q G ) und der daraus resulterenden Begemomente (M G ) darf be symmetrscher Anordnung der Ausstefungswände und symmetrschem Lastangrff entsprechend der jewelgen Begestefgket der Enzelwände (EI) bezogen auf de Gesamtbegestefgket (ΣEI) erfolgen. De auf ene Wand anzusetzenden Schnttgrößenantele ergeben sch dann zu: M M G n E I 1 E I (4.5) Q Q mt M G Q G E I G n E I 1 E I resulterendes Begemoment resulterende Horzontallasten E-Modul der Enzelwände Träghetsmoment der Enzelwände Laufvarable Wand (4.6) Bestehen alle Wände aus glechen Baustoffen und haben somt den glechen E-Modul, verenfachen sch de Glechungen: M M I G n I 1 (4.7) Q Q I G n mt M G Q G I I 1 resulterendes Begemoment resulterende Horzontallasten Träghetsmoment der Enzelwände Laufvarable Wand De vorgenannten Glechungen gelten jedoch nur be symmetrschen Grundrssen und symmetrschem Lastangrff. Es st zu beachten, dass nach DIN EN /NA grundsätzlch sowohl symmetrsch als auch unsymmetrsch angrefende Wndlasten als zwe getrennt zu untersuchende Lastfälle anzusetzen snd. Be unsymmetrschen Grundrssen oder exzentrschem Lastangrff können de Horzontallasten auf den Schubmttelpunkt des Gesamtsystems bezogen werden und de n den enzelnen Wandscheben auftretenden Kräfte we be enem symmetrschen Ausstefungssystem berechnet werden. In desem Fall kann de Verschebung der starren Deckenscheben aus ener Translaton und ener Rotaton zusammengesetzt werden. Der Drehruhepunkt (Schubmttelpunkt des Gesamtsystems) st glech dem Schwerpunkt der Wandträghetsmomente und berechnet sch nach Glechung (4.9) und (4.10). (4.8) 4-6

7 x s n I 1 n 1 x, I x x, (4.9) y s mt I x, I y, x y n I 1 n 1 y, I y y, Träghetsmoment n der x-achse der Enzelwände Träghetsmoment n der x-achse der Enzelwände Abstand der Wand n x-rchtung zum Koordnatenursprung Abstand der Wand n y-rchtung zum Koordnatenursprung Laufvarable Wand (4.10) Bld 4-4: Grundrss mt unregelmäßg angeordneten Ausstefungselementen 4-7

8 4.1.4 Mtwrkende Brete angeschlossener Querwände Nach DIN EN /NA Abschntt dürfen an de Ausstefungswände schubstef angeschlossene Querwände bs zur ener bestmmten mtwrkenden Brete mt angesetzt werden. Für de Berechnung der Wandstefgket steht somt en T-Querschntt zur Verfügung. Ene derartge Berückschtgung von Querwänden st jedoch nur zulässg, wenn de Verbndung der Wandschebe mt dem Gurt n der Lage st, de entsprechenden Schubkräfte aufzunehmen und wenn der Gurt nnerhalb der angenommenen mtwrkenden Brete ncht auskncken kann. Ene Verbndung der Wände durch Flachstahlanker glt ncht als schubstefer Anschluss, velmehr müssen de Wände verzahnt vermauert werden. Der Enfluss der Schubverformungen kann vernachlässgt werden, wenn de Gesamthöhe der Ausstefungsschebe größer als deren zwefache Länge st. Öffnungen n den Querwänden mt den Abmessungen klener h/4 oder l/4 dürfen vernachlässgt werden, anderenfalls snd se als frees Wandende zu betrachten. De mtwrkende Brete ener Querwand darf nach DIN EN /NA angenommen werden zu: htot 5 ls 2 oder Wandende beff t 2b0 mt b0 mn (4.11) h 2 6tQuerwand mt t Wanddcke b 0 mtwrkende Brete h tot Gesamthöhe der Ausstefungsschebe l s Abstand zwschen Ausstefungswänden, de mt der Querwand verbundenen snd h lchte Geschosshöhe. t Querwand Wanddcke der Querwand De Gesamthöhe der Ausstefungsschebe wrd durch h tot beschreben, l s bezechnet den Abstand zwschen mt der Querwand verbundenen Ausstefungswänden und h de lchte Geschosshöhe. Be Elementmauerwerk mt enem planmäßg verrngerten Überbndemaß von lol/hu < 0,4 darf nur 40% der ermttelten mtwrkenden Brete b eff angesetzt werden. Bld 4-5: Mtwrkende Brete von Querwänden n Ausstefungselementen 4-8

9 4.1.5 Idealserende Annahmen für den Ausstefungsnachwes Erfolgt de Gebäudeausstefung durch Wandscheben, L- oder U-Querschntte und/oder Kerne, werden für de Schnttgrößenermttlung generell folgende dealserenden Annahmen getroffen: De Decken werden als starre horzontale Scheben betrachtet und übertragen de horzontalen Lasten ohne wesentlche Formänderung auf de lotrechten ausstefenden Bautele. Verformungen der Wandscheben nfolge Querkraftbeanspruchung können n der Regel unberückschtgt bleben (Vernachlässgung von Schubverformungen). De auf das Gebäude enwrkenden Horzontallasten werden zunächst über de Fassade n de stefen Deckenscheben engeletet und von dort auf de ausstefenden Wände abgetragen, welche de Lastweterletung n de Fundamente scherstellen müssen (s. Kaptel 4.2.2). Infolge der Enspannwrkung zwschen den Decken und Wänden werden n den ausstefenden Wandscheben rückstellende Kräfte aktvert, de be der Schnttgrößenermttlung berückschtgt werden können. In der Praxs werden aber n der Regel verenfachende Annahmen getroffen, de zwar oftmals stark auf der scheren Sete legen, den Rechenaufwand jedoch erheblch reduzeren: Es wrd ene gelenkge Kopplung der Deckenscheben an de ausstefenden Bautele unterstellt. De Modellerung der Wandscheben erfolgt n der Regel als en m Fundament engespannter Kragarm. Alternatv st nach DIN EN /NA aber auch ene detallertere Ermttlung der Schnttgrößen unter Berückschtgung von Rückstellkräften und Enspannwrkungen der Wandscheben n de Decken möglch (sehe Kaptel 4.2.2). Stützen n Beanspruchungsrchtung und Wände quer zur Beanspruchungsrchtung bleben aufgrund der m Verglech zu den Wandscheben gerngen Begestefgket bem Ausstefungsnachwes üblcherwese unberückschtgt. De Torsonsstefgket der enzelnen Wandscheben wrd vernachlässgt. 4-9

10 4.2 Schnttgrößenermttlung und Lastabtrag Enachsg und zweachsg gespannte Decken Generell snd de Schnttgrößen für alle bemessungsrelevanten Enwrkungskombnatonen, de während der Nutzung und ggf. auch m Bauzustand auftreten, unter Berückschtgung der Telscherhets- und Kombnatonsbewerte be der ungünstgster Anordnung der Nutzlasten zu berechnen. De Bestmmung der n der Wand wrkenden Schnttgrößen nfolge Egenlasten und Nutzlasten erfolgt dabe auf der Grundlage der technschen Begelehre. Im verenfachten Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA snd be Beachtung der zugehörgen Anwendungsbedngungen starke Verenfachungen be der Schnttgrößenermttlung möglch. Der wesentlche Vortel besteht dabe darn, dass ene vorhandene Enspannung der Decken n de Wände mt den daraus resulterenden Knotenmomente ncht explzt berückschtgt werden muss, sondern n den Traglastfaktoren des verenfachten Nachweses ntegral erfasst wrd. Be Anwendung des allgemenen Berechnungsverfahrens nach DIN EN /NA st dagegen stets ene aufwändgere wrklchketsnähere Bestmmung aller enwrkenden Schnttgrößen erforderlch, damt de vorhandenen Querschnttstragfähgketen besser ausgenutzt werden können. Be der Ermttlung der Stützkräfte de von enachsg gespannten Platten- und Rppendecken sowe von Balken und Plattenbalken auf das Mauerwerk übertragen werden st de Durchlaufwrkung be der ersten Innenstütze stets und be den übrgen Innenstützen dann zu berückschtgen, wenn das Verhältns benachbarter Stützweten klener als 0,7 st. Alle übrgen Stützkräfte dürfen ohne Berückschtgung ener Durchlaufwrkung unter der Annahme berechnet werden, dass de Tragstrukturen über allen Innenstützen gelenkg verbunden snd (Bld 4-6). Bld 4-6: Ermttlung der Deckenauflagerkräfte be enachsg gespannten Decken Tragende Wände unter enachsg gespannten Decken, de parallel zur Deckenspannrchtung verlaufen, snd mt enem Deckenstrefen angemessener Brete zu belasten. Herzu wrd n der Regel en 1,0 m breter Deckenstrefen angesetzt, um enen möglchen Lastabtrag n Querrchtung zu berückschtgen. De Auflagerkräfte von zweachsg gespannten Decken snd der Deckenberechnung zu entnehmen oder können überschlägg aus den Enflussflächen ermttelt werden (Bld 4-7). 4-10

11 Lager engespannt Lager gelenkg Lager gelenkg Lager gelenkg Bld 4-7: Ermttlung der Deckenauflagerkräfte be zweachsg gespannten Decken Be zweachsg gespannten Decken kann für de Berückschtgung der am Wandkopf bzw. fuß wrkenden Enspannmomente de maßgebende Deckenlänge zu 2/3 der kürzeren Deckenstützwete angenommen werden. Der Ansatz ener kürzeren Deckenstützwete be zweachsg gespannten Decken st zulässg, wel gegenüber enachsg gespannten Decken be glecher Belastung günstgere statsche Verhältnsse vorlegen: Klenere Auflagerdrehwnkel und daher auch klenere Deckenenspannmomente Größere Begestefgket der Decke Mt zunehmender Dfferenz der Deckenspannweten verlert de günstge Wrkung der zweachsgen Lastabtragung an Bedeutung. Der Faktor 2/3 darf daher nur bs zu enem Verhältns der Deckenspannweten von 1:2 angewendet werden. Wenn das Verhältns der Deckenspannweten 1:2 unterschretet, darf ken zweachsger Lastabtrag mehr angesetzt werden; de Decke trägt de Lasten dann überwegend nur noch enachsg n Rchtung der kürzeren Spannwete ab. Be ener Berechnung nach dem verenfachten Verfahren können n gewöhnlchen Wohnungs- und Bürogebäuden zur Ermttlung der enwrkenden maxmalen und mnmalen Normalkraft de veränderlchen Lasten als glechmäßg wrkend (d.h. de gleche Last auf allen Feldern oder kene Last auf allen Feldern, wenn des maßgebend st) angesetzt werden. Wetere Abmnderungsfaktoren zur Berückschtgung der Wahrschenlchket der glechzetgen Wrkung veränderlcher Lasten n allen Geschossen snd n EN /NA angegeben. Wrd en Nachwes nach dem allgemenen Verfahren durchgeführt, so dürfen be gewöhnlchen Wohn- und Bürogebäuden de ständgen Lasten n allen Deckenfeldern und allen Geschossen mt dem glechen Telscherhetsbewert ( g = 1,35 oder g = 1,0) beaufschlagt werden. De Nutzlast kann n zwe Antele aufgetelt werden: Ene Hälfte der Nutzlast muss als veränderlche Last angesehen und für de Ermttlung der Momente des Wand-Decken-Knotens ungünstg varert werden. De anderen 50 Prozent dürfen dagegen als ständg wrkend angesetzt werden. Grundsätzlch müssen alle veränderlchen Enwrkungen mt dem Telscherhetsbewert ( q = 1,5 oder q = 0) beaufschlagt werden. 4-11

12 4.2.2 Schnttgrößen n Ausstefungsscheben nfolge horzontaler Enwrkungen De m üblchen Hochbau am häufgsten auftretende horzontale Enwrkung st ene Wndbeanspruchung. Dese setzt sch zusammen aus dem Wnddruck und dem Wndsog (s. Bld 4-8). Dese Lasten grefen an der Fassade des Gebäudes an und müssen von dort über de ausstefenden Deckenscheben n de Ausstefungselemente abgeletet werden. De gesamte Wndlast wrd dabe auf de enzelnen Deckenscheben n Abhänggket der jewelgen Enflussfläche vertelt (s. Bld 4-9). Herfür dürfen de Fassadenelemente m Allgemenen als Enfeldträger abgebldet werden, sodass sch für de Enflussfläche de Summe aus der halben Geschosshöhe oberhalb und der halben Geschosshöhe unterhalb der betrachteten Deckenschebe multplzert mt der Gebäudebrete ergbt (vgl. Glechung (4.12). De Wndkräfte wrken somt mmer geschosswese auf de ausstefenden Wandscheben (s. Bld 4-10). h 1 h Hw, w 2 2 (4.12) Bld 4-8: Statsches System zur Berechnung der Ausstefung Bld 4-9: Abletung der auf de Fassade wrkenden Horzontallasten auf de Deckenscheben 4-12

13 Bld 4-10: Lastweterletung der Horzontalkräfte auf de ausstefende Wandschebe Während m verenfachten Berechnungsverfahren nach DIN EN /NA Wndenwrkungen drekt m Traglastfaktor ntegrert snd, müssen se be Verwendung des allgemenen Berechnungsverfahrens berückschtgt werden. Dabe snd de entstehenden Begemomente mt den Begemomenten aus Egen- und Verkehrslasten zu überlagern. In Wandmtte ergbt sch ene zusätzlche planmäßge Exzentrztät der Normalkraft, de m Knckscherhetsnachwes (s. Kap. 7.4) zu berückschtgen st. De Ermttlung der Schnttgrößen n Ausstefungsscheben darf nach DIN EN /NA mt Hlfe zweer verschedener Modelle erfolgen: Ermttlung der Schnttgrößen anhand des Kragarmmodells, be dem de Enspannebene n der Regel n Höhe der Kellerdecke angenommen wrd Ermttlung der Schnttgrößen unter Berückschtgung von Rückstellkräften und Enspannwrkungen der Wandscheben n de anschleßenden Decken Das Kragarmmodell modellert auf der scheren Sete legend de horzontal ausstefenden Wandscheben als Kragarme über de gesamte Gebäudehöhe bs zur Enspannebene (sehe DIN EN /NA, NCI zu ). De Enspannung wrd dabe n der Regel n Höhe der Kellerdecke angenommen. De Exzentrztät der enwrkenden Normalkraft an der Enspannstelle berechnet sch aus dem Quotenten des Bemessungswertes des enwrkenden Momentes M Ewd um de starke Achse und dem maßgebenden Bemessungswert der enwrkenden Normalkraft N Ed. Im Regelfall st für den Nachwes der Mnmalwert der enwrkenden Normalkraft (N Ed = 1,0 N Gk ) bemessungsrelevant. Das Kragarmmodell st konservatv und führt oftmals zu unwrtschaftlchen Ergebnssen (s. Bld 4-12). Nach DIN EN /NA, Anhang K können de Schnttgrößen ener Ausstefungsschebe daher jetzt alternatv auch nach enem neuen Modell bestmmt werden. Be der Bestmmung der Tragfähgket ener Mauerwerksschebe nach DIN EN /NA, Anhang K.2 (1) kann für de Ermttlung der enwrkenden Schnttkräfte de günstg wrkende Enspannung der Wandschebe n de anschleßenden Decken berückschtgt werden. De daraus resulterenden rückdrehenden Momente an den Enden der Schebe dürfen entsprechend angesetzt und de Wand geschoßwese betrachtet werden. De Erfassung der Enspannwrkung st über de Schubschlankhet v möglch, welche ene deelle Schlankhet von horzontal (querkraftbeanspruchten) Wandscheben um de starke Achse darstellt und 4-13

14 auf dem Wandgeometreverhältns h/l enes enzelnen Stockwerks aufbaut. Se wrd neben dem Verhältns von Höhe zu Länge der Wandschebe h/l zusätzlch vom Bewert beenflusst (Bld 4-11). h h' v (4.13) l l mt Bewert zur Beschrebung der Momentenvertelung nach Glechung (4.15), Glechung (4.16) bzw. (4.17) h Wandschebenhöhe h Höhe der Ersatzwandschebe l Wandschebenlänge Für de Ermttlung des Bewertes ψ wrd en Ausschntt der nachzuwesenden Ausstefungswand mt der Höhe h und der Länge l m bemessungsrelevanten Geschoss betrachtet. Der Faktor berückschtgt de Lage des Momentennullpunktes, welcher sch je nach Exzentrztät des Lastangrffs am Wandkopf ( = 1), nnerhalb ( < 1) oder oberhalb ( > 1) der betrachteten Wandschebe enstellt. De Schubschlankhet hängt damt sowohl von der Bemessungsstuaton als auch von der Enwrkungskombnaton ab. De Höhe h bezechnet de sch ergebende Höhe der Ersatzwandschebe. In Bld 4-11 wrd deutlch, dass ene Wandschebe mt belebger Lastausmtte am Wandkopf (lnks) durch den Bewert n ene normerte Wandschebe der Höhe h überführt werden kann, de am Wandkopf zentrsch belastet st (e o = 0). Bld 4-11: e0 e u h'/ h0,5 e0 0; e u 0 h'/ h1,0 e0 / e u 1,0 h'/ h1,0 Bespele für Lastausmtten am Wandkopf und am Wandfuß ener Wandschebe nach DIN EN /NA Be der Ermttlung der Lastausmtte am Wandkopf snd n der Regel de Last und deren Ausmtte aus der darüber legenden Wandschebe (N oben ; e oben ) sowe de Last und de entsprechende Ausmtte aus der Deckenschebe (N De ; e De ) zu berückschtgen. De resulterende Ausmtte e o ergbt sch dann bespelswese verenfacht zu: 4-14

15 Noben eoben NDe ede eo mt No Noben NDe (4.14) N o mt N oben e oben N De e De N o Normalkräfte aus der über der Deckenebene angrefenden Normalkraft Exzentrztät der Normalkräfte aus der über der Deckenebene angrefenden Normalkraft enwrkende Normalkraft der Decke Exzentrztät der Normalkraft der Decke Summe der Normalkräfte am Wandkopf Am Wandkopf greft de Normalkraft N o mt der Exzentrztät e o sowe ene Horzontallast V an. Damt lässt sch der Bewert ψ nach Glechung (4.15) bestmmen. Herbe st N oben de Summe der Normalkräfte am Wandkopf und e oben de zugehörge Exzentrztät aus der über der Deckenebene angrefenden Normalkraft (Bld 4-11). N De und e De beschreben de Normalkraft und de Exzentrztät der Deckenlasten, N w das Egengewcht der Wand m betrachteten Geschoß. Noeo 1 0,5 mt No Noben NDe Vh mt N o Summe der Normalkräfte am Wandkopf e o Exzentrztät der Last am Wandkopf nach Glechung (4.14) V Horzontallast h Höhe der Wandschebe (4.15) Zu beachten st, dass be der Berechnung von mt Glechung (4.15) das Vorzechen von e 0 zu berückschtgen st. De Begrenzung auf 0,5 gbt de praxsüblchen Verhältnsse weder und setzt Versagen am Wandfuß voraus. Es st offenschtlch, dass der Tragwerksplaner durch Anwendung deses Ansatzes de Schubschlankhet λ v mt enem geegneten Wert für de Exzentrztät e De der vertkalen Last der Decke beenflussen kann. Mt der Annahme ener über de Gebäudehöhe konstant wrkenden Horzontallast kann gezegt werden, dass de Ergebnsse des Kragarmmodells erhalten bleben, wenn = H/(2 h) angesetzt wrd, wobe H de Gebäudehöhe bezechnet. Be dentscher Stockwerkshöhe h st de Höhe der betrachteten Ersatzschebe somt glech der halben Bauwerkshöhe. Nach DIN EN /NA kann der Faktor aus den Exzentrztäten an Wandkopf und Wandfuß unter Vernachlässgung des Egengewchts der Wand (N w 0) äquvalent zu Glechung (4.15) nach den Glechungen (4.16) und (4.17) bestmmt werden. Noeo 1 0,5 mt No Noben N Vh Noeo 1 0,5 mt No Noben N Vh De De (4.16) (4.17) mt e o Exzentrztät am Wandschebenkopf nach Glechung (4.14) e u Exzentrztät am Wandschebenfuß nach Glechung (4.18) 4-15

16 De Lastexzentrztät e u am Wandfuß ergbt sch aus ener Glechgewchtsbetrachtung: NoeoV h Vh e mt N N N N N N u u o w o w u (4.18) mt N o Summe der Normalkräfte am Wandkopf e o Exzentrztät der Last am Wandkopf nach Glechung (4.14) V Horzontallast h Höhe der Wandschebe N w Egengewcht der Wand Bewert zur Beschrebung der Momentenvertelung nach den Glechungen (4.15), (4.16) und (4.17) Normalkraft am Wandfuß N u Wenn de Decke oder andere Bautele n der Lage snd, en rückdrehendes Moment N o e o zu erzeugen, können de nfolge der Begebeanspruchung aus den horzontalen Enwrkungen exzentrsch anzusetzenden vertkalen Enwrkungen n jedem Geschoss weder zentrert werden. Des führt ncht nur zu ener deutlchen Verklenerung des bemessungsrelevanten Begemoments am Fuß der Ausstefungswand (Bld 4-12), sondern vergrößert glechzetg de für den Nachwes der Querkrafttragfähgket maßgebende überdrückte Wandlänge. Kragarmmodell nach DIN EN /NA Berückschtgung der postven Effekte aus der Enspannung sowe rückstellende Kräfte nach DIN EN /NA Anhang NA.K Bld 4-12: Gegenüberstellung der Schnttgrößenverläufe nach dem Kragarmmodell und dem Verfahren nach Anhang NA.K aus DIN EN /NA 4-16

17 Des Weteren ermöglcht deses Berechnungsverfahren de Berückschtgung exzentrsch angrefender Deckenlasten (e De > 0), we es z. B. be nnenlegenden Ausstefungsscheben häufg vorkommt (Bld 4-11). De zugehörgen ungünstg wrkenden Begemomente werden über de Schubschlankhet λ v abgebldet. Dabe st zu beachten, dass am Wandkopf exzentrsch angrefende Auflagerkräfte n der jewels maßgebenden Enwrkungskombnaton unterschedlche Schubschlankheten zur Folge haben. Für de Ermttlung des Bewertes snd de Lastausmtten mt dem rchtgen Vorzechen enzusetzen (postv n Rchtung und Orenterung der angrefenden Horzontallast V am Wandkopf). Das Modell kann auch ungünstg wrkende Auflagerkräfte (z. B. aus exzentrsch auflegenden Unterzügen mt e o > 0) korrekt erfassen. Zu beachten st, dass n den verschedenen Bemessungsstuatonen aufgrund von abwechenden Kombnatons- oder Telscherhetsbewerten unterschedlche Ausmtten am Wandkopf und damt auch am Wandfuß der Wandschebe resulteren können. Wrd der Bewert ncht m Vorhnen festgelegt zum Bespel = 0,5 be Annahme des Momentennullpunktes stets n Wandhöhenmtte oder = 1,0 be Annahme ener stets zentrschen Lastenletung am Wandkopf (e o = 0) so können sch für jede Bemessungsstuaton unterschedlche Bewerte und somt unterschedlche Schubschlankheten v ergeben. 4-17

18 4.2.3 Lastabtrag unter Enzellasten Mauerwerkswände werden m Allgemenen lnenförmg bespelswese nfolge auflegender Decken oder weterer darüberstehender Wände beansprucht und de Bemessung anschleßend je laufenden Meter Wandlänge durchgeführt. Häufg st es jedoch erforderlch, auch Enzellasten n de Mauerwerkswand enzuleten, we zum Bespel durch auflegende Unterzüge oder unter ener drekt auf der Wand stehenden Stütze. Werden Mauerwerkswände durch Enzellasten beansprucht, verändert sch der Lastabtrag dahngehend, dass sowohl n Wandlängs- als auch n -querrchtung ene Lastausbretung möglch st. Der Lastvertelungswnkel darf herfür m Mauerwerksbau mt = 60 zur Horzontalen angenommen werden (s. Bld 4-13). De Lastausbretung kann angesetzt werden, wenn de Mauerwerkswand m Verband gemauert wrd und sch de Beanspruchung so n den unteren Stenrehen auf de daneben angeordneten Mauerstene vertelen kann. Bld 4-13: Lastausbretung unter ener Enzellast Aufgrund der punktuellen Lastenletung entsteht unterhalb der Lastenletungsfläche en mehrachsger Spannungszustand. Deser bewrkt ene Erhöhung der Wandtragfähgket m Lastenletungsberech, welche n Form des Nachweses der Telflächenpressung be der Bemessung berückschtgt werden kann (vgl. Kap. 7.7). Dennoch kann es n manchen Fällen vorkommen, dass der Ansatz der Telflächenpressung ncht ausrecht, um ene hnrechende Tragfähgket nachzuwesen. Des st nsbesondere dann der Fall, wenn sehr hohe Enzellasten n de Wand engeletet werden, we bespelswese m Auflagerberech von hochbelasteten Stahl- oder Stahlbetonträgern. Um den Nachwes zu erbrngen snd dann n der Regel örtlch begrenzte Verstärkungsmaßnahmen notwendg. Herzu gehört bespelswese der Enbau von Mauerstenen mt ener höheren Stenfestgketsklasse (vgl. Bld 4-14) unterhalb der Lastenletungsstelle oder de Anordnung enes Lastvertelungselements aus (Stahl-)Beton. Bld 4-14: Verstärkungsmaßnahmen m Berech der Lastenletung hoher Enzellasten 4-18

19 4.2.4 Öffnungen und Stürze Vorgefertgte Stürze denen der Überspannung von klenen Öffnungen (z.b. Fenster etc.) n Wänden. Se werden als Fertgtelstürze enschleßlch Druckzone oder als Flachstürze mt enem vorgefertgten Zuggurt und ener örtlch hergestellten Druckzone aus Mauerwerk oder Beton hergestellt. Be Flachstürzen bldet sch oberhalb des Zuggurtes en Druckbogen aus (Bld 4-15) und de m Zuggurt legende Bewehrung nmmt den Bogenschub auf. Vorgefertgte Flachstürze werden n Deutschland nach allgemenen bauaufschtlchen Zulassungen bemessen und ausgeführt. In DIN EN /NA wrd daher auch entsprechend verwesen. D x D 1 D 1 z A Z l A Bld 4-15: Tragverhalten von Flachstürzen Flachstürze dürfen nur als Enfeldträger mt ener Stützwete l 3 m und nur be vorwegend ruhender Belastung engesetzt werden. Ene unmttelbare Belastung des Zuggurtes mt Enzellasten st ncht zulässg. De auf den Flachsturz maxmal wrkende Belastung unter Berückschtgung ener Gewölbewrkung m Mauerwerk zegt Bld Falls oberhalb des Flachsturzes Stahlbetondecken auflegen, so snd de Auflagerkräfte der Decke m dargestellten Enzugsberech zu berückschtgen. Entsprechendes glt für Enwrkungen aus Enzellasten. Das Lastdreeck wrd aus der effektven Stützwete des Zegelsturzes (l eff ) und unter 60 verlaufenden Schenkeln gebldet. Alle Lasten, de n desem Berech wrken d.h. Deckenegenlast, ständge Lasten, sowe Nutzlasten, de Egenlast des Mauerwerkes und Enzellasten (gegebenenfalls auch außerhalb des Lastdreecks) snd be der statschen Bemessung des Sturzes zu berückschtgen. Deckenlasten, de nnerhalb des Belastungsdreecks als glechmäßg vertelte Last auf das Mauerwerk wrken, snd nur auf der Strecke, n der se nnerhalb des Dreecks legen, anzusetzen (Bld 4-16). 4-19

20 Bld 4-16: Ermttlung der Belastung von Flachstürzen Für Enzellasten, z.b. aus der Auflagerung von Unterzügen, de nnerhalb oder n der Nähe des Lastdreecks legen, darf ebenfalls ene Lastvertelung von 60 angenommen werden. Legen Enzellasten außerhalb des Lastdreecks, so brauchen se nur berückschtgt zu werden, wenn se noch nnerhalb der Stützwete des Trägers und unterhalb ener Horzontalen angrefen, de 250 mm über der Dreeckssptze legt. Derartgen Enzellasten st de Egenlast des Mauerwerks n dem n Bld 4-16 horzontal schrafferten Berech zuzuschlagen. Unterhalb ener Öffnung kann ene analoge Lastausbretung unter 60 angenommen werden (sehe Bld 4-17). Bld 4-17: Lastvertelung unterhalb ener Öffnung 4-20