15. Anhang Beispielverzeichnis Anhang

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1 Anhang 15. Anhang Beispielverzeichnis Beispiel 1-1: gesättigte NaCl-Lösung Beispiel 1-2: Umrechnung von SO 2 -Konzentrationsmaßen Beispiel 1-3: Löslichkeit von O 2 und NH 3 in Wasser Beispiel 1-4: Wasserdampfgehalt der Luft Beispiel 1-5: Fehlerrechnung bei Addition Beispiel 2-1: Vergleich innere, kinetische und potentielle Energie Beispiel 2-2: Enthalpie von Wasser Beispiel 2-3: Wärmekapazität von Stickstoff Beispiel 2-4: Verdampfen von Wasser Beispiel 2-5: U und H beim Verdampfen von Wasser Beispiel 2-6: Berechnung der Verdampfungsenthalpie bei verschiedenen Temperaturen Beispiel 2-7: Standardbildungsenthalpie von Butan Beispiel 2-8: Van der Waals-Gleichung Beispiel 2-9: Wasserdampfgehalt der feuchten Luft Beispiel 2-10: Siedepunkt Kochsalzlösung Beispiel 2-11: Dampfdruckkurve von Ethanol Beispiel 2-12: Siedepunkt Benzol/Toluol Beispiel 2-13: Taupunkt Benzol/Toluol Beispiel 2-14: Druck in Sektflasche Beispiel 2-15: Sauerstofflöslichkeit in der Mur Beispiel 2-16: Gaslöslichkeit [11] Beispiel 2-17: Nernstsches Verteilungsgesetz Beispiel 2-18: Biokonzentrationsfaktor Beispiel 2-19: Gleichgewichtsparameter für Langmuir-, Freundlich-Isotherme [12] Beispiel 2-20: Gibbssche freie Bildungsenthalpie Beispiel 2-21: Wassergasreaktion 1: stöchiometrische Zusammensetzung Beispiel 2-22: Wassergasreaktion 2: nicht stöchiometrische Zusammensetzung Beispiel 2-23: Ammoniaksynthese 1 Beispiel 2-24: Ammoniaksynthese 2 Beispiel 2-25: Ammoniaksynthese 3 Beispiel 2-26: Löslichkeitsprodukt von Kalkstein Beispiel 2-27: Lösungswärme von CO 2 und H 2 S Beispiel 2-28: Verdampfungsenthalpie aus Dampfdruckkurve Beispiel 2-29: Simultangleichgewicht 1: Steam Reforming, analytische Lösung Beispiel 2-30: Simultangleichgewicht 2: Steam Reforming, Relaxationsmethode Beispiel 2-31: Simultangleichgewicht 3: Steam Reforming, Gibbsminimierung Beispiel 2-32: Simultangleichgewicht 4: Steam Reforming, grafische Darstellungen Beispiel 2-33: Simultangleichgewicht mit Feststoff 1: analytische Lösung Beispiel 2-34: Simultangleichgewicht mit Feststoff 2: Relaxationsmethode Beispiel 2-35: Simultangleichgewicht mit Feststoff 3: Gibbs-Minimierung Beispiel 2-36: Boudouard-Reaktion Beispiel 3-1: Wärmeleitkoeffizienten Beispiel 3-2: Diffusionskoeffizienten Gasphase J. Draxler, M. Siebenhofer, Verfahrenstechnik in Beispielen, DOI / , Springer Fachmedien Wiesbaden 2014

2 15. Anhang 523 Beispiel 3-3: Diffusionskoeffizient Flüssigphase 1, unendliche Verdünnung Beispiel 3-4: Diffusionskoeffizient Flüssigphase 2, binär [15] Beispiel 3-5: Viskosität von Gasen Beispiel 3-6: dynamische Viskosität von Flüssigkeiten Beispiel 3-7: Temperaturleitfähigkeit Beispiel 3-8: Wärmeleitung 1: = f(t) Beispiel 3-9: Wärmeleitung 2: = f(t) Beispiel 3-10: Wärmeleitung 3: variable Querschnittsfläche [17] Beispiel 3-11: Wärmeleitung 4: mehrere Schichten [18] Beispiel 3-12: Wärmeleitung 5: Zylinder Beispiel 3-13: Wärmeleitung 6: Kugel [17] Beispiel 3-14: Diffusion 1 [19] Beispiel 3-15: Diffusion 2 [17] Beispiel 3-16: Diffusion 3 [20] Beispiel 3-17: Diffusion 4: einseitige Verdunstung von Wasser [20] Beispiel 3-18: Diffusion 5: einseitige Diffusion, Vergleich Fick - Stefan Beispiel 3-19: Schubspannung [21] Beispiel 3-20: Pr-, Sc- und Le-Zahl für Luft bzw. Wasserdampf in Luft Beispiel 3-21: Strömungsprofil, laminare Rohrströmung Beispiel 3-22: Strömungsprofil, turbulente Rohrströmung Beispiel 3-23: laminare Grenzschichten Beispiel 3-24: Stoffübergang, Sublimation Naphtalin [17] Beispiel 3-25: Stoffübergangskoeffizient Beispiel 3-26: Sauerstofftransport aus Luftblasen [12] Beispiel 3-27: Analogie 1: Kühlung Turbinenschaufel [17] Beispiel 3-28: Analogie 2: Verdunstung [17] Beispiel 3-29: Analogie 3: Luftbefeuchtung 1 [20] Beispiel 3-30: Analogie 4: Luftbefeuchtung 2 [20] Beispiel 3-31: Analogie 5: Weinkühler Beispiel 3-32: Stoffübergangs- und durchgangskoeffizienten [15] Beispiel 3-33: Isolierung einer Rohrleitung [17] Beispiel 3-34: Wärmeaustauscher: Wärmedurchgang in einem Rohr Beispiel 3-35: Strahlung eines schwarzen Körpers Beispiel 4-1: Aufkonzentrierung einer Salzlösung Beispiel 4-2: Aufkonzentrierung einer Abfallsäure Beispiel 4-3: Aufkonzentrierung von Abwasser [15] Beispiel 4-4: Umrechnung von Gaskonzentrationen auf Bezugssauerstoff Beispiel 4-5: Trockner 1 Beispiel 4-6: Trockner 2: Trocknungsgeschwindigkeit Beispiel 4-7: Chlorierung von Trinkwasser [22] Beispiel 4-8: Puffer-Tank Beispiel 4-9: Auffüllen Pufferbehälter Beispiel 4-10: Auflösen eines Salzkorns in Wasser Beispiel 4-11: Standspüle Beispiel 4-12: Fließspüle, einstufig Beispiel 4-13: Fließspüle, dreistufig im Gegenstrom

3 Anhang Beispiel 4-14: Sole-Tank: gekoppelte Komponenten- und Gesamtbilanz Beispiel 4-15: Dialyse (künstliche Niere) [23] Beispiel 4-16: Reaktionsgleichung 1: Verbrennung von Ethanthiol Beispiel 4-17: Reaktionsgleichung 2: Reduktion von Dichromat Beispiel 4-18: Reaktionsgleichung 3: Reduktion von Natriumdichromat Beispiel 4-19: Biogasproduktion Beispiel 4-20: Reaktionsgleichung 4: Ammoniumoxidation Beispiel 4-21: Reaktionsgleichung 5: biologische Ammoniakoxidation Beispiel 4-22: Luftüberschuss bei der Verbrennung von Erdgas Beispiel 4-23: Wasserfall Beispiel 4-24: Kompressor/Düse Beispiel 4-25: adiabate Verbrennungstemperatur: Ethan [8] Beispiel 4-26: Wärmeübergang im Kachelofen Beispiel 4-27: Wärmeübergang in Kupferdraht Beispiel 4-28: weißer und schwarzer Heizkörper Beispiel 4-29: Erderwärmung durch CO 2 Beispiel 4-30: Wärmeleitung mit Wärmeentwicklung [17] Beispiel 4-31: Gasturbine [3] Beispiel 4-32: reversible/irreversible Expansion eines idealen Gases Beispiel 4-33: Expansion eines idealen Gases Beispiel 4-34: Dampfturbine 1 [3] Beispiel 4-35: Abgaskühlung Beispiel 4-36: Mischen Wasser mit Sattdampf Beispiel 4-37: Drehrohrofen Beispiel 4-38: Erwärmung von Wasser in einem Rohr Beispiel 4-39: kontinuierlicher Bandtrockner Beispiel 4-40: Ethanol-Produktion Beispiel 4-41: Oxidation von Ammoniak [9] Beispiel 4-42: Verbrennung von Butan Beispiel 4-43: Zitronensäureproduktion [24] Beispiel 4-44: Produktion von Vinylchlorid [25] Beispiel 4-45: Adiabate Verbrennungstemperatur Kokereigas Beispiel 4-46: adiabate Verbrennungstemperatur eines heizwertarmen Abfallstoffes Beispiel 4-47: Wasserpumpe 1 Beispiel 4-48: Wasserpumpe 2 Beispiel 4-49: Wasserpumpe 3 [18] Beispiel 4-50: Wasserpumpe 4 [3] Beispiel 4-51: Wasserkraftwerk Beispiel 4-52: Dampfturbine 2 Beispiel 4-53: Dampfturbine 3 [1] Beispiel 4-54: Dampfturbine 4 Beispiel 4-55: Drossel 1 Beispiel 4-56: Drossel 2 Beispiel 4-57: Düse [3] Beispiel 4-58: adiabate Kompression Beispiel 4-59: Wärmeaustauschernetzwerk (Pinch-Technologie) [25] Beispiel 4-60: Aufheizzeit im Rührkessel

4 15. Anhang 525 Beispiel 4-61: Abkühlzeit im Wassererhitzer [3] Beispiel 4-62: Erwärmung Elektromotor Beispiel 4-63: Befüllen eines Behälters mit Luft 1 Beispiel 4-64: Befüllen eines Wassertanks [3] Beispiel 4-65: Befüllen eines Behälters mit Luft 2 [1] Beispiel 4-66: Iglu Beispiel 4-67: Tempern von Eisenbahnschienen Beispiel 4-68: Berechnung eines Wärmeübergangskoeffizienten Beispiel 4-69: Aufheizen Lösungsmittelstrom [9] Beispiel 4-70: Wärmebehandlung Aluminiumplatte [17] Beispiel 4-71: Ozon-Bildung Beispiel 4-72: Ausfluss von Flüssigkeiten aus Behältern und Rohren Beispiel 4-73: Ausfluss aus Hochbehälter [26] Beispiel 4-74: Mischen von Gasströmen 1 [27] Beispiel 4-75: Durchflussmessung mit Messblende [21] Beispiel 4-76: Drossel: ideales Gas mit Verlusten Beispiel 4-77: Diffusor, Carnotscher Stoßdiffusor Beispiel 4-78: Carnotscher Stoßdiffusor Beispiel 4-79: Hydrostatisches Grundgesetz, barometrische Höhenformel Beispiel 4-80: Barometrische Höhenformel mit Berücksichtigung der Temperaturänderung Beispiel 4-81: Mischen von Gasströmen 2 [3] Beispiel 4-82: Entropieänderung Rohrströmung Beispiel 4-83: Exergie 1 [28] Beispiel 4-84: Exergie 2 [29] Beispiel 4-85: Exergie 3 [29] Beispiel 4-86: Exergie 4 [30] Beispiel 4-87: Destillation C1-C4 [31] Beispiel 4-88: Mischen von Gasströmen 3: Luftbefeuchtung [9] Beispiel 4-89: Eindampfanlage Beispiel 4-90: Mischen von Dampfströmen Beispiel 4-91: Umlufttrockner Beispiel 4-92: Herstellung von Azetylen Beispiel 4-93: Dimerisierung Ethylen [9] Beispiel 4-94: TiO 2 -Wäsche 1: Kreuzstrom [31] Beispiel 4-95: TiO 2 -Wäsche 2: Gegenstrom Beispiel 4-96: Dehydrierung von Propan 1 [9] Beispiel 4-97: Dehydrierung Propan 2 [31] Beispiel 4-98: Synthesegas für Ammoniak-Produktion Beispiel 4-99: unvollständige Verbrennung von Ethan [9] Beispiel 4-100: Oxyfuel-Prozess ohne REA Beispiel 4-101: Oxyfuel-Prozess mit REA Beispiel 4-102: Methanol-Produktion aus CO [9] Beispiel 4-103: Methanol-Produktion aus CO 2 [9] Beispiel 4-104: Herstellung von Ethylenoxid [32] Beispiel 4-105: Kristallisationsanlage [31] Beispiel 4-106: Röstofen und SO 2 -Oxidation [31]

5 Anhang Beispiel 4-107: Infrarottrockner Beispiel 4-108: Gasreinigung [31] Beispiel 4-109: Abgasquenche Beispiel 4-110: Flash: Hexan/Heptan-Trennung [9] Beispiel 5-1: Berechnung von für laminare Rohrströmung Beispiel 5-2: Moody Diagramm Beispiel 5-3: Druckverlust im glatten Rohr 1 Beispiel 5-4: Druckverlust im glatten Rohr 2 [41] Beispiel 5-5: Fluss durch ein raues Rohr 1 [41] Beispiel 5-6: Fluss durch ein raues Rohr 2 [21] Beispiel 5-7: Fluss durch ein raues Rohr 3 [26] Beispiel 5-8: unstetige Querschnittserweiterung 1, ohne Wandreibung Beispiel 5-9: unstetige Querschnittserweiterung 2, mit Wandreibung [41] Beispiel 5-10: bleibender Druckverlust Messblende Beispiel 5-11: laminarer Fluss durch Ventile und Bögen [42] Beispiel 5-12: Druckverlust in Rohrsystemen [42] Beispiel 5-13: querangeströmte Rohrbündel [4] Beispiel 5-14: Kuchenfiltration 1: inkompressibler Kuchen Beispiel 5-15: Filtergleichung nach Carman-Kozeny Beispiel 5-16: Druckverlust einer Salzschicht [43] Beispiel 5-17: Ergun-Gleichung Beispiel 5-18: Kuchenfiltration 2: inkompressibler Kuchen [43] Beispiel 5-19: Kuchenfiltration 3: kompressibler Kuchen Beispiel 5-20: Kuchenfiltration 4: kompressibler Kuchen [24] Beispiel 5-21: Sandfilter, Gleichung von Rose [44] Beispiel 5-22: Rückspülen des Sandfilters [44] Beispiel 5-23: Druckverlust in Füllkörperkolonne 1 [45] Beispiel 5-24: Druckverlust in Füllkörperkolonne 2 [40] Beispiel 5-25: Druckverlust eines Siebbodens [4] Beispiel 5-26: Wirbelschicht 1 [27] Beispiel 5-27: Wirbelschicht 2 [43] Beispiel 5-28: Wirbelschicht 3 [46] Beispiel 5-29: Gaszyklon [4] Beispiel 6-1: Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve) [43] Beispiel 6-2: logarithmische Normalverteilung [43] Beispiel 6-3: RRSB-Verteilung [43] Beispiel 6-4: GGS-Verteilung [43] Beispiel 6-5: Auswertung einer Siebanalyse [43] Beispiel 6-6: Siebanalyse: alternative Berechnung des Sauterdurchmessers Beispiel 6-7: Tropfenschwarm Beispiel 6-8: Trenngrad, Sichter [47] Beispiel 6-9: Trenngradkurve Zyklon [43] Beispiel 6-10: Staubabscheiden [47] Beispiel 6-11: Siebklassierung [48] Beispiel 7-1: Sedimentation 1: maximaler Partikeldurchmesser für laminaren Bereich Beispiel 7-2: Sedimentation 2: c W -Wert bei der Umströmung von kugelförmigen Partikeln Beispiel 7-3: Sedimentation 3: stationäre Sinkgeschwindigkeit von Quarz

6 15. Anhang 527 Beispiel 7-4: Sedimentation 4: Abscheidung einer nicht flockenden Suspension [12] Beispiel 7-5: Sedimentation 5: Auslegung eines Klärbeckens Beispiel 7-6: Sedimentation 6: Abscheidung einer flockenden Suspension [12] Beispiel 7-7: Sedimentation 7: Sinkgeschwindigkeit eines Partikelschwarms Beispiel 7-8: Zentrifuge 1: Schleuderzahl Beispiel 7-9: Zentrifuge 2 [24] Beispiel 7-10: Zentrifuge 3 Beispiel 7-11: Partikelbewegung im elektrischen Feld [22] Beispiel 7-12: Sedimentation 8: instationär, Querstromklassierer Beispiel 7-13: Sedimentation 9: instationär, Flugbahn Wassertropfen Beispiel 7-14: Gaszyklon 1 [4] Beispiel 7-15: Gaszyklon 2 [4] Beispiel 7-16: Gaszyklon 3 Beispiel 7-17: Gaszyklon 4: Vergleich Einfach- mit Multizyklon Beispiel 8-1: Adsorption von Phenol an Aktivkohle Beispiel 8-2: Absorption von Ammoniak in Wasser, isotherm Beispiel 8-3: Ab- und Desorption von CO 2 Beispiel 8-4: Phenolextraktion Beispiel 8-5: Entspannungsflotation Beispiel 8-6: isothermer Flash Beispiel 8-7: Kondensation aus Inertgas ohne Wärmebilanz Beispiel 8-8: Kondensation zweier Komponenten Beispiel 8-9: Absorption und Desorption von Hexan Beispiel 8-10: Alkoholwäsche [31] Beispiel 8-11: Absorption von Ammoniak in Wasser, adiabat Beispiel 8-12: Absorption verschiedener Gase mit Wasser Beispiel 8-13: Kondensation aus Inertgas mit Wärmebilanz [9] Beispiel 8-14: Kondensation von Wasserdampf in einer Trocknungsanlage Beispiel 8-15: Adiabater Flash, binär Beispiel 8-16: Verdampfung Methanol/Wasser Beispiel 8-17: Absorption von Ammoniak mit Wasser: Berücksichtigung der Reaktion Beispiel 8-18: CO 2 -Absorption mit K 2 CO 3 Beispiel 8-19: SO 2 -Absorption mit CaCO 3 und Ca(OH) 2 : Beispiel 8-20: mehrstufige Absorption Ammoniak 1: gegebene Stufenzahl Beispiel 8-21: mehrstufige Absorption Ammoniak 2: minimale Lösungsmittelmenge Beispiel 8-22: mehrstufige Absorption Ammoniak 3: Änderung Gasdurchsatz Beispiel 8-23: Luftstrippen NH 3 Beispiel 8-24: Waschen eines Feststoffes 1 [51] Beispiel 8-25: Waschen eines Feststoffes 2: Vergleich einstufig, Kreuzstrom, Gegenstrom Beispiel 8-26: Methanol-Rektifikation, Idealkaskade Beispiel 9-1: Gleichgewichtskonstante für die Autoprotolyse des Wassers Beispiel 9-2: ph-wert Berechnungen Beispiel 9-3: ph-wert einer Säuremischung Beispiel 9-4: ph-wert von Puffer-Lösungen Beispiel 9-5: Titrationskurven Beispiel 9-6: Pufferkapazität

7 Anhang Beispiel 9-7: Alkalinität, Acidität 320 Beispiel 9-8: Berechnung von Säure- und Basenkonstanten 321 Beispiel 9-9: Verteilung von CO 2 - Spezies im Wasser, geschlossenes System 322 Beispiel 9-10: Fällung von Bleisulfat 322 Beispiel 9-11: Fällung von NiS [56] 323 Beispiel 9-12: Fällung von PbS 323 Beispiel 9-13: Fällung von Fe Beispiel 9-14: Phosphat-Fällung 325 Beispiel 9-15: Löslichkeit von CaF Beispiel 9-16: Löslichkeit von CO 2 im Wasser 328 Beispiel 9-17: Löslichkeit von Kalkstein CaCO Beispiel 9-18: Reduktion von Dichromat und Fällung von Cr Beispiel 9-19: Komplexbildung Beispiel 9-20: Komplexbildung Beispiel 9-21: Aktivitätskoeffizienten nach Bromley 331 Beispiel 9-22: Fällung von Zn(OH) 2, Einfluss der Anfangskonzentration 332 Beispiel 9-23: Verteilung Eisen-Ionen in Wasser [12] 333 Beispiel 9-24: Potential Wasserstoffelektrode 333 Beispiel 9-25: Potentiometrische Titration 334 Beispiel 9-26: Faraday-Gesetz 335 Beispiel 10-1: Bestimmung der Reaktionsordnung 1: A Produkte [57] 344 Beispiel 10-2: Bestimmung der Reaktionsordnung 2: A Produkte, Halbwertszeitmethode 1 [57] 344 Beispiel 10-3: Bestimmung der Reaktionsordnung 3: A Produkte, Halbwertszeitmethode 2 [55] 345 Beispiel 10-4: Reversible Reaktion, Gleichgewichtsumsatz [57] 346 Beispiel 10-5: irreversible Folgereaktion 346 Beispiel 10-6: irreversible Parallelreaktionen [57] 347 Beispiel 10-7: Berechnung der Aktivierungsenergie [57] 348 Beispiel 10-8: unganzzahlige Reaktionsordnung [57] 349 Beispiel 10-9: Wachstumsgeschwindigkeit von Mikroorganismen 350 Beispiel 10-10: Monod-Kinetik [12] 351 Beispiel 11-1: Umsatz, Selektivität, Ausbeute 1 [59] 369 Beispiel 11-2: Umsatz, Selektivität, Ausbeute 2 [59] 369 Beispiel 11-3: Bilanz diskontinuierlicher Rührkessel 1: irreversible Reaktion 1. Ordnung [59] 369 Beispiel 11-4: Bilanz diskontinuierlicher Rührkessel 2: irreversible Reaktion 2. Ordnung [59] 370 Beispiel 11-5: Bilanz diskontinuierlicher Rührkessel 3: reversible Reaktion [59] 371 Beispiel 11-6: Bilanz diskontinuierlicher Rührkessel 4: Parallelreaktion [58] 371 Beispiel 11-7: Bilanz diskontinuierlicher Rührkessel 5: autokatalytische Reaktion [58] 371 Beispiel 11-8: Austrittkonzentration und Umsatz idealer Reaktoren, allgemeine Gleichungen 372 Beispiel 11-9: Bilanz idealer Rührkessel 1: irreversible Reaktion 1. Ordnung [59] 372 Beispiel 11-10: Bilanz idealer Rührkessel 2: irreversible Reaktion 2. Ordnung [59] 372 Beispiel 11-11: Bilanz idealer Rührkessel 3: reversible Reaktion 2. Ordnung [59] 373 Beispiel 11-12: Bilanz ideales Strömungsrohr 1: nicht ganzzahlige Reaktionsordnung [59] 373 Beispiel 11-13: Bilanz ideales Strömungsrohr 2: 0,5. Ordnung mit Volumenänderung [59] 373 Beispiel 11-14: Bilanz ideales Strömungsrohr 3: 1. Ordnung mit Volumenänderung [59] 374 Beispiel 11-15: Bilanz Schlaufenreaktor 1: Reaktion 1. Ordnung [59] 374 Beispiel 11-16: Bilanz Schlaufenreaktor 2: autokatalytische Reaktion [59] 374 Beispiel 11-17: Bilanz idealer Rührkessel 4: Umsatzoptimierung [59] 375

8 15. Anhang 529 Beispiel 11-18: Bilanz Idealer Rührkessel 5: mit Rückführung [59] Beispiel 11-19: Bilanz halbkontinuierlicher Rührkessel [59] Beispiel 11-20: Bilanz Rührkesselkaskade 1: Reaktion 1. Ordnung [59] Beispiel 11-21: Bilanz Rührkesselkaskade 2: nicht ganzzahlige Reaktionsordnung [59] Beispiel 11-22: Vergleich verschiedener Reaktortypen [59] Beispiel 11-23: Vergleich Strömungsrohr Rührkessel: Reaktion 2. Ordnung [59] Beispiel 11-24: Kombination Rührkessel - Rohrreaktor Beispiel 11-25: Herstellung von Biodiesel Beispiel 11-26: Bilanzen bei Parallelreaktionen mit differentieller Selektivität [59] Beispiel 11-27: Bilanz Folgereaktion [59] Beispiel 11-28: Verweilzeitverteilungsfunktionen idealer Reaktoren Beispiel 11-29: Verweilzeit in Rührkesselkaskade [43] Beispiel 11-30: Verweilzeitverteilung idealer Reaktoren bei Normalverteilung als Eintritt Beispiel 11-31: Austrittsfunktionen idealer Reaktoren bei Messwerten als Eintritt Beispiel 11-32: reale Reaktoren: Segregationsmodell 1 Beispiel 11-33: reale Reaktoren: Segregationsmodell 2 [59] Beispiel 11-34: reale Reaktoren: Segregationsmodell 3 Beispiel 11-35: reale Reaktoren: Zellenmodell 1 Beispiel 11-36: reale Reaktoren: Dispersionsmodell 1 Beispiel 11-37: Dispersion in Strömungsrohr Beispiel 11-38: reale Reaktoren: 2-Parameter Modell 1 [58] Beispiel 11-39: reale Reaktoren: 2-Parameter-Modell 2 [59] Beispiel 11-40: realer Reaktor: Umsatz bei Reaktion 1. Ordnung 1 [59] Beispiel 11-41: realer Reaktor: Umsatz bei irreversibler Reaktion 1. Ordnung 2 [60] Beispiel 11-42: reale Reaktoren: Dispersionsmodell 2: Berechnung der Bo-Zahl [59] Beispiel 11-43: Reaktionswärme: diskontinuierlicher Rührkessel 1 [59] Beispiel 11-44: Reaktionswärme: diskontinuierlicher Rührkessel 2 Beispiel 11-45: Reaktionswärme: Strömungsrohr 1 [59] Beispiel 11-46: Reaktionswärme: Strömungsrohr 2 [59] Beispiel 11-47: adiabater idealer Rührkessel 1 [59] Beispiel 11-48: adiabater idealer Rührkessel 2 [59] Beispiel 11-49: adiabater idealer Rührkessel 3 Beispiel 11-50: adiabate ideale Rührkesselkaskade [59] Beispiel 11-51: Katalysator 1 [59] Beispiel 11-52: Katalysator 2 [59] Beispiel 11-53: Katalysator 3 [59] Beispiel 11-54: Katalysator 4: Bestimmung der Geschwindigkeitsgleichung [59] Beispiel 11-55: Katalysator 5 [59] Beispiel 11-56: Katalysator 6: Diffusionskontrolle [59] Beispiel 11-57: Katalysator 7: Bestimmung des Widerstandes [59] Beispiel 11-58: Diffusion mit Reaktion Beispiel 12-1: Bender-Gleichung Beispiel 12-2: azentrischer Faktor Beispiel 12-3: kubische Zustandsgleichungen: Berechnung von a, b und v kr Beispiel 12-4: Berechnung des Molvolumens Beispiel 12-5: Realanteil h R und s R von Ethanol

9 Anhang Beispiel 12-6: Enthalpieänderung beim Abkühlen eines realen Gases Beispiel 12-7: Zustand eines realen Gases Beispiel 12-8: einstufige Kompression CO 2 Beispiel 12-9: mehrstufige Kompression CO 2 Beispiel 12-10: Gasturbine [3] Beispiel 12-11: Drossel: reale Gase Beispiel 12-12, Joule-Thomson-Koeffizient, Inversionstemperatur Beispiel 12-13: Gasverflüssigung, Lindeverfahren Beispiel 12-14: Fugazitätskoeffizient CO 2 Beispiel 12-15: Fugazitätskoeffizienten, Sättigungsdampfdruck Ethanol Beispiel 12-16: Verdampfungsenthalpie aus Dampfdruckkurve Beispiel 12-17: Ammoniak-Kältemaschine Beispiel 12-18: Mindesttrennarbeit Beispiel 12-19: Fugazitäten in einer Gasmischung Beispiel 12-20: Dichte einer Gasmischung [23] Beispiel 12-21: Kompression Biogas Beispiel 12-22: dampf/flüssig-gleichgewicht N 2 CH 4 [8] Beispiel 12-23: experimentelle Bestimmung der Henry-Konstante CO 2 in Wasser [8] Beispiel 12-24: experimentelle Bestimmung der Henry-Konstante NH 3 in Wasser [51] Beispiel 12-25: Gleichgewichtszusammensetzung Ethanol/Toluol, Uniquac und Unifac Beispiel 12-26: Aktivitätskoeffizienten und Gleichgewicht einer ternären Mischung Beispiel 13-1: stationäre, eindimensionale Wärmeleitung: verschiedene Randbedingungen [17] Beispiel 13-2: stationäre, zweidimensionale Wärmeleitung 1 (Laplace-Gleichung) [17] Beispiel 13-3: stationäre zweidimensionale Wärmeleitung 2 [17] Beispiel 13-4: instationäre eindimensionale Wärmeleitung 1: lumped capacitance method [18] Beispiel 13-5: instationäre, eindimensionale Wärmeleitung 2: allgemeine Lösungen Beispiel 13-6: instationäre, eindimensionale Wärmeleitung 3: Platte [17] Beispiel 13-7: instationäre, eindimensionale Wärmeleitung 4: Kugel [17] Beispiel 13-8: instationäre Diffusion in unendlich langem Stab Beispiel 13-9: instationäre, eindimensionale Wärmeleitung 5: halbunendliche Platte Beispiel 13-10: instationäre Diffusion: Auflösung NaCl [17] Beispiel 13-11: instationäre Wärmeleitung mit Konvektion: explizites Verfahren [17] Beispiel 13-12: instationäre Wärmeleitung: Vergleich exakte Lösung, implizit, explizit [17] Beispiel 14-1: Absorption von Aceton: HTU-NTU-Konzept Beispiel 14-2: Absorption von Methanol Beispiel 14-3: Berechnung des Flutpunktes einer Füllkörperkolonne nach Stichlmair [40] Beispiel 14-4: Berechnung des Flutpunktes einer Füllkörperkolonne nach Sherwood [63] Beispiel 14-5: Absorption mit Reaktion 1: Konzentrationsprofil im flüssigen Film Beispiel 14-6: Absorption mit Reaktion 2: Ableitung der Geschwindigkeitsgleichung Beispiel 14-7: Absorption mit Reaktion 3: Widerstände bei verschiedenen Bedingungen [61] Beispiel 14-8: chemische Absorption 1: ohne Reaktion [61] Beispiel 14-9: chemische Absorption 2: instantan, irreversibel [61] Beispiel 14-10: chemische Absorption 3: instantan, irreversibel [61] Beispiel 14-11: chemische Absorption 4: schnelle Reaktion, irreversibel [61] Beispiel 14-12: Absorption CO 2 in K 2 CO 3 [61] Beispiel 14-13: Reduktion von Dichromat mit SO 2 Beispiel 14-14: Absorption von H 2 S mit Amin, Ha, EF, Nutzungsgrad [59]

10 15. Anhang 531 Beispiel 14-15: CO 2 -Absorption: Druckwasserwäsche Beispiel 14-16: Chilled Ammonia Process Beispiel 14-17: CO 2 -Absorption mit MEA, adiabat, ideal Beispiel 14-18: CO 2 -Desorption aus MEA-Lösung, adiabat, ideal Beispiel 14-19: Ab- und Desorption von CO 2 : Einfluss der Reaktionswärme Beispiel 14-20: Löslichkeit von Ammoniak Beispiel 14-21: Dampfstrippen 1: isotherm, direkte Dampfzufuhr Beispiel 14-22: Dampfstrippen 2: adiabat, mit Verdampfer Beispiel 14-23: Dampfstrippen 3: adiabat, mit Verdampfer, ideale Reaktion Beispiel 14-24: Dampfstrippen 4: adiabat, mit Verdampfer, reale Reaktion Beispiel 14-25: Siedetemperatur von Wasser Beispiel 14-26: Gleichgewichtsdiagramme Aceton - Wasser Beispiel 14-27: Siede- und Taupunkt eines 3-Komponentensystems Beispiel 14-28: heterogene Mischung 1: 3 Phasen, 2 Komponenten [51] Beispiel 14-29: heterogene Mischung 2: 3 Phasen, 3 Komponenten Beispiel 14-30: binäres Azeotrop Beispiel 14-31: ternäres Azeotrop Beispiel 14-32: Wasserdampfdestillation [11] Beispiel 14-33: einstufige kontinuierliche Destillation [11] Beispiel 14-34: kontinuierliche Rektifikation 1: ideale Bedingungen Beispiel 14-35: kontinuierliche Rektifikation 2: McCabe-Thiele-Diagramm ohne Wärmebilanz Beispiel 14-36: kontinuierliche Rektifikation 3: Berechnung der q-linie Beispiel 14-37: kontinuierliche Rektifikation 4: McCabe-Thiele-Diagramm mit Wärmebilanz Beispiel 14-38: Wang-Henke-Verfahren 1: binär, ohne Wärmebilanz Beispiel 14-39: Wang-Henke-Verfahren 2: polynär, mit Seitenströmen, ohne Wärmebilanz Beispiel 14-40: Wang-Henke-Verfahren 3: binär, mit Wärmebilanz, Totalkondensation Beispiel 14-41: Wang-Henke-Verfahren 3a: binär, mit Wärmebilanz, Partialkondensation Beispiel 14-42: diskontinuierliche Destillation: einstufig [11] Beispiel 14-43: diskontinuierliche Rektifikation 1: konstanter Rücklauf Beispiel 14-44: diskontinuierliche Rektifikation 2: konstante Destillatzusammensetzung Beispiel 14-45: Dünnschichtverdampfer [11] Beispiel 14-46: kontinuierliche Rektifikation 5: HTU-NTU, Vergleich mit N th Beispiel 14-47: Adsorption Propan: Langmuir-Isotherme, Adsorptionswärme [11] Beispiel 14-48: BET-Isotherme: Bestimmung der spezifischen Oberfläche [66] Beispiel 14-49: Durchbruchskurve [20] Beispiel 14-50: Extraktion 1: Stoffdurchgangskoeffizient [67] Beispiel 14-51: Extraktion 2: neue Einbauten Beispiel 14-52: Extraktion 3: Extraktion zweier Komponenten Beispiel 14-53: Mollier-h-X-Diagramm für Wasser/Luft Beispiel 14-54: Taupunkt Wasser/Luft Beispiel 14-55: Kühlgrenztemperatur Beispiel 14-56: Beharrungstemperatur, Psychrometer Beispiel 14-57: Luftzustände im Schlaf- und Badezimmer Beispiel 14-58: Vergleich einstufiger, mehrstufiger Trockner und Umlufttrockner Beispiel 14-59: Umlufttrockner Beispiel 14-60: Bandtrockner, NTU-Wert

11 Anhang Beispiel 14-61: Konvektionstrockner Stoffdaten Die hier angeführten Stoffwerte stammen aus verschiedenen Quellen und sind teilweise unzuverlässig. Sie sollten ausschließlich für die hier angeführten Beispiele verwendet werden. Diese und weitere Stoffwerte sind aus den Mathematica-Dateien Properties.m, PropertiesWaterAir.m, HenryConstants.m, Calcit.m, u. a. abrufbar. Für Wasser und Luft sind hier nur einige charakteristische Stoffwerte angeführt. Sie sind als Interpolationsfunktionen für weite Temperaturbereiche in der Mathematica-Datei PropertiesWaterAir verfügbar. Die Datenpunkte für die Interpolationsfunktionen wurden dem VDI-Wärmeatlas [4] (für,c P,,,ß), Wagner [5] (für h verd ) und dem Handbook of Physics and Chemistry (für und ) entnommen. Tabelle 15-1: Stoffwerte von Wasser bei 1 bar Temperatur [ C] c P [kj/(kg K)] 4,219 4,182 4,180 4,217 c P,Wasseredampf [kj/(kg K)] 1,888 1,912 1,948 2,077 [kg/m³] 999,84 997,05 988,05 958,35 [mpa s] 1,791 0,8901 0,5468 0,2818 [mn/m] 75,65 71,97 67,94 58,91 [W/(m K)] 0,561 0,6072 0,6436 0,6791 h verd [kj/kg] 2500, , , ,47 Tabelle 15-2: Stoffwerte von Luft bei 1 bar Temperatur [ C] [kg/m³] 1,275 0,9329 0,4502 0,2734 c P [kj/(kg K)] 1,006 1,012 1,093 1, [Pa s] 17,24 21,94 36,62 50, [W/(m K)] 24,18 31,39 55,64 80,77 Tabelle 15-3: Standardbildungsenthalpie h B 0, Gibbsche freie Standardbildungsenthalpie g B 0, Standardentropie S 0, Wärmekapazität c P, jeweils bei 25 C, sowie kritischer Druck p kr, Temperatur T kr, Volumen v kr und Normalsiedetemperatur (bei 1 atm). 0 Gase h B [kj/mol] g B 0 [kj/mol] S 0 [J/(mol K)] c p [J/(mol K)] p kr [bar] T kr [K] v kr [m³/mol] T Siede [ C] O ,136 29,355 50,4 154,6 73,4-182,96 H ,684 28,824 12,9 33,0 64,3-252,87 N ,61 29,125 33,9 126,2 89,8-195,8 NO 90,25 86,55 210,76 29, ,15 NO 2 33,18 51,31 240,06 37, ,15 Cl ,066 33,907 79,8 416,9 123,8-34,6 HCl -92,307-95, ,908 29,12 83,1 324,7 80,9-84,9 CO 2-393, , ,74 37,11 73,8 304,1 93,9-78,5 28 SO 2-296, , ,22 39, ,8 122,2-10,0 28 Sublimationspunkt, kein Siedepunkt

12 15. Anhang 533 h B 0 [kj/mol] g B 0 [kj/mol] S 0 [J/(mol K)] c p [J/(mol K)] p kr [bar] T kr [K] v kr [m³/mol] T Siede [ C] CO -110, , ,674 29,142 35, ,2-191,5 H 2 O -241, , ,825 33, ,2 647,3 57,1 100,0 NH 3-46,11-16,45 192,45 35,06 113,5 405,5 72,5-33,5 CH 4-74,81-50,72 186,264 35,309 46,0 190,4 99,2-164,0 C 2 H 6-84,68-32, , ,0 C 2 H 4 52,51 68, ,4 282,3 131,0-169,4 C 3 H 8-104,68-24, ,48 369,8 200,0-42,1 CH 3 OH -200,66-161,96 239,81 43,89 80,9 512, ,96 CCl 4-102,9-60,59 309,85 83,30 45,6 556,4 275,9 76,54 Luft ,987 37,66 132,52 92,524 - Flüssigkeiten h B 0 [kj/mol] g B 0 [kj/mol] S 0 [J/(mol K)] c p [J/(mol K)] p kr [bar] T kr [K] v kr [m³/mol] T Siede [ C] Wasser -285,83-237,13 69,91 75, ,2 647,3 57,1 100 Methanol -238,66-166,27 126,8 81,6 80,9 512, ,96 Ethanol -277,69-174,78 160,7 111,46 63,83 516,2-78,5 Essigsäure -484,5-389,9 159,8 124, ,9 Aceton -248,1-155,4 200,4 124, ,2 Hexan -198, ,7 507,4-68,95 Heptan -224,4-328,6 224, ,42 Benzol 49,0 124,3 173,3 136,1 49,24 562, ,1 Toluol ,6 Phenol -165,0-50,9 146, ,0 0 Feststoffe h B [kj/mol] g B 0 [kj/mol] S 0 [J/(mol K)] c p [J/(mol K)] p kr [bar] T kr [K] v kr [m³/mol] Al 2 O ,7-1582,3 50,92 79, C Graphit 0 0 5,74 8, CaO -635,09-604,03 39,75 42, CaCO , ,79 92,9 81, Ca(OH) 2-986,09-898,49 83,39 87, Ionen In Wasser h B 0 [kj/mol] g B 0 [kj/mol] S 0 [J/(mol K)] c p [J/(mol K)] p kr [bar] T kr [K] v kr [m³/mol] H OH ,99-157,24-10,75-148, Ac ,01-369, NH 3-80,29-26,50 111, NH 4-132,51-79,31 13,4 79, Ca ,81-553, s Tabelle 15-4: Antoine-Konstanten, b log p kpa = A - C + T C A B C Wasser 7, ,63 233,426 Methanol 7, ,27 239,726 Ethanol 7, ,86 226,184 Essigsäure 6, ,05 233,524 Benzol 6, ,76 219,161 T Siede [ C] T Siede [ C]

13 Anhang A B C Toluol 6, ,31 219,187 Ammoniak, flüssig (ln, mbar) 17, , ,0 c Tabelle 15-5: Temperaturabhängige c P -Werte für Gase, c P = a + b T +, J/(mol K) T 2 a b 10 3 c 10-5 O 2 29,86 4,184-1,67 N 2 28,58 3,77-0,50 CO 28,41 4,10-0,46 CH 4 23,64 47,86-1,92 H 2 O 30,54 10,30 0 H 2 27,28 3,26 0,50 CO 2 44,22 8,79-8,62 C 16,86 4,77-8,54 Tabelle 15-6: Temperaturabhängige c P -Werte für Gase, c P = a + b T + c T² + d T³, J/(mol K) Komponente a b 10 3 c 10 6 d 10 9 H 2 O 32,22 1,922 10,55-3,593 CO 2 22,24 59,77-34,99 7,464 CO 28,14 1,674 5,368-2,22 O 2 25,46 15,19-7,15 1,311 N 2 28,88-1,57 8,075-2,871 NH 3 27,55 9,22 9,901-6,686 CH 4 19,87 50,251 12,68-11,0 SO 2 25,76 57,91-38,09 8,606 H 2 29,09-1,915 4,001-0,8699 C 2 H 4 11, ,672-36,5151 C 2 H 6 5, ,98-69,33-1,916 Tabelle 15-7: Verdampfungswärmen [10] T r 1 - T r h V = 4,1868expA + Bln + C ln 1 - Trb 1 - Trb in kj/kmol. A B C Methanol 9, , , Hexan 8, , , Heptan 8, , , Benzol 8, , , Toluol 8, , , T r = reduzierte Temperatur und T rb = reduzierte Temperatur des Normalsiedepunktes. Tabelle 15-8: Henry-Konstanten [6] Lösungsmittel ist Wasser. Daten sind gegeben in der Form: 0 0 -hsol 1 1 kh T = kh T exp - o R T T

14 15. Anhang 535 T in Kelvin, T 0 = 298,15 K. Für die Lösungswärme h sol und k 0 H wurden Mittelwerte verwendet. k H mol hat in dieser Form die Einheit latm ; die Umrechnung auf die Henry-Konstante H in bar erfolgt mit H T = Wasser H T 18,015k T 1,013 Gas k 0 H mol latm - h sol R SO 2 1, CO 2 0, NO 2 0, NO 1, NH O 2 1, CO 9, H 2 S 0, K Tabelle 15-9: Zahlenwerte der Henry-Konstanten in bar mit diesen Formeln für verschiedene Temperaturen: Gas\ C SO 2 17,6 26,3 38,2 45,5 74,6 133,8 224,0 CO 2 771,3 1051,8 1402,4 1606,9 2351,5 3691,4 5486,6 NO 2 927,3 1170,2 1451,4 1606,9 2135,4 2988,0 4010,5 NO NH 3 0,247 0,426 0,705 0,896 1,750 3,880 7,830 O CO H 2 S 278,9 370,6 482,3 546,4 774,2 1169,7 1680,4 Tabelle 15-10: Ionenprodukt Wasser (T in Kelvin, unbekannte Quellen): (1) K W = , ,084-0,01707T T 13445,9 Wasser (2) K W = exp 132,899 22, 4773lnT T MMWasser Tabelle 15-11: Diffusionskoeffizient Wasserdampf in Luft (unbekannte Quelle): 1,8 0-6 TKelvin p D = 22,510 [m²/s] 273,15 p Weitere Werte in Mathematica-Datei PropertiesWaterAir.nb 2 Tabelle 15-12: Koeffizienten für Bender-Gleichung (unbekannte Quelle): p = R T + B + C + D + E + G + H exp -a mit B = a 1 T - a 2 - a 3 /T - a 4 /T 2 - a 5 /T 3

15 Anhang C = a 6 T + a 7 + a 8 /T D = a 9 T + a 10 E = a 11 T + a 12 F = a 13 G = a 14 /T 2 + a 15 /T 3 + a 16 /T 4 H = a 17 /T 2 + a 18 /T 3 + a 19 /T 4 R = spezifische Gaskonstante in J/(g K) T in Kelvin, p in MPa, in g/cm³ Koeffizienten CO 2 H 2 O a 1 0, , a 2 0, , a 3 0, , a 4 0, , a 5 0, , a 6 0, , a 7 0, , a 8 0, , a 9 0, , a 10-0, , a 11 0, , a 12 0, , a 13 0, , a 14-0, , a 15 0, , a 16-0, , a 17 0, , a 18-0, , a 19 0, , a 20 5,0 4,00 Tabelle 15-13: Bromley-Parameter Einige ausgewählte Bromley-Parameter aus [54] B B c c B a a HCl 0,1433 NaCl 0,0574 CaCl 2 0,0948 MgCl 2 0,1129 Na 2 SO 4-0,0204 MgSO 4-0,0153 H + 0,0875 0,103 Na + 0 0,028 K + - 0,0452-0,079 Ca 2+ 0,034 0,119 Mg 2+ 0,0570 0,157 Cl - 0,0643-0, CO 3 0,028-0,67 2- SO 4 0-0,40

16 15. Anhang 537 Tabelle 15-14: van der Waals-Größen r i und q i, azentrische Faktoren r i q i H 2 O 0,9200 1,400 0,344 CO 2 0,225 SO 2 0,256 Methanol 1,4311 1,432 0,556 Ethanol 2,1055 1,972 0,635 Hexan 4,4998 3,856 0,296 Benzol 3,1878 2,400 0,212 Toluol 3,9228 2,968 Aceton 2,5735 2,336 Ameisensäure 1,5280 1,532 Essigsäure 2,2024 2,072 Tabelle 15-15: Uniquac-Wechselwirkungsparameter Komponente 1 Komponente 2 a 12 a 21 Methanol Wasser - 165,3 254,7 Ethanol Wasser 81,22 58,39 Wasser Essigsäure - 0, ,70 Methanol Ethanol - 101,7 130,2 Wasser Ameisensäure - 184,6 3,533 Aceton Wasser 323,4-44,14 Aceton Methanol 221,2-54,74 Methanol Benzol - 38,56 587,2 Methanol Toluol - 32,85 604,5 Aceton Ethanol 47,58 59,31 Ethanol Benzol - 53,00 385,7 Ethanol Toluol - 74,03 441, Dimensionslose Kennzahlen Definition verschiedener Kräfte, wie sie in vielen Kennzahlen benötigt werden: physikalischer Effekt Trägheitskraft a Kraft/Masse w t Trägheitskraft b 2 w w w s L Druckkraft 1 p p s L Schwerkraft z g g s Reibungskraft 2 w w 2 2 n L Oberflächenkraft 1 A A charakteristische Größen w t

17 Anhang Archimedes-Zahl hydrostatische Auftriebskraft F F ( Lw ) (L( - )g) ( - ) Ar = = = = innereträgheitskraft g s s fl L g s fl F L w fl Der hydrostatischen Auftriebskraft F g wirken die Reibungskraft F und bei der turbulenten Strömung auch die Trägheitskraft F entgegen. Es ist nun zweckmäßig, die drei Kräfte so zu kombinieren, dass eine von der Geschwindigkeit w unabhängige dimensionslose Kennzahl entsteht. Systeme gleicher Ar-Zahl sind hinsichtlich ihrer Auftriebskräfte und damit ihres Absetzverhaltens bei der Sedimentation einander ähnlich. Kriteriengleichung des Sedimentationsvorganges: Ar = 3/4 Re². Aus Stoffwerten des Systems kann damit die Re-Zahl der Absetzbewegung berechnet werden. Bodenstein-Zahl Konvektionsstrom Bo = = Dispersionsstrom w L D ax Die charakteristische Länge L ist dabei in einem Rohr die Länge des Rohres und nicht der Durchmesser. Die Bo- Zahl ist ein Maß für die Rückvermischung. Der axiale Dispersionskoeffizient D ax hat nur formale Ähnlichkeit mit dem Diffusionskoeffizienten. D ax ist kein Stoffwert und kann auch nicht über empirische Formeln berechnet werden. Er ist nur aus Strömungsversuchen über inverse Verfahren zugänglich: Man misst das Strömungsprofil und variiert die Bo-Zahl so lange bis das berechnete mit dem gemessenen Strömungsprofil übereinstimmt. Damköhler-Zahlen Da = I Da = II Da = III Da = IV Reaktionsgeschwindigkeit konvektive Transportgeschwindigkeit Reaktionsgeschwindigkeit Diffusionsgeschwindigkeit Wärmeentwicklung durch Reaktion Wärmetransport durch Konvektion Wärmeentwicklung durch Reaktion Wärmetransport durch Wärmeleitung Euler-Zahl Eu = p Druckkraft L p = = Trägheitskraft (b) w² w² L Die Eu-Zahl ist überall dort von Bedeutung, wo Druckänderungen auftreten. Fourier-Zahl Fo = Wärmeleitstrom a t = Konvektionsstrom L² Die Fourier-Zahl ist keine Kennzahl im üblichen Sinne, die für ein gegebenes Problem einen festen Wert annimmt, sondern eine dimensionslose Zeit-Variable, die nur für bestimmte Zeiten feste Werte hat.

18 15. Anhang 539 Froude-Zahl Trägheitskraft (b) w² Fr = = Schwerkraft L g Die Froude-Zahl ist dort von Bedeutung, wo die Schwerkraft die Strömung beeinflusst, z. B. in Gewässern mit freier Oberfläche, oder bei der Zweiphasenströmung. Bei größeren Fr-Zahlen ist die Schwerkraft vernachlässigbar. Galilei-Zahl Wenn man versucht, die Eigenkonvektion auch für die flüssige Phase zu berücksichtigen, müsste man in der Grashof-Zahl Gr die relative Volumenänderung T durch den relativen Dichteunterschied (- Ph )/ Ph ersetzen, wobei Ph die Dichte an der Phasengrenzfläche angibt. Man würde dann wieder die Ar-Zahl erhalten, die in diesem Fall Grashofzahl der Diffusion Gr D genannt wird: Gr D = g L³/² (- Ph )/ Ph Die Galilei-Zahl ist nun aber nicht die Kennzahl der dichtebedingten freien Strömung, sondern eine Kennzahl der schwerkraftbedingten Flüssigkeits-Filmströmung über benetzende Wände (Dünnschicht-, Füllkörperkolonnen). Sie gleicht somit dem dichtelosen Anteil der Ar-Zahl: Schwerkraft Ga = = innereträgheitskraft 2 3 g L Grashof-Zahl 3 2 thermisch bedingte Auftriebskraft L g Gr = = T innere Trägheitskraft Analog der Ar-Zahl, für thermische Konvektion bei freier Strömung. An Stelle des relativen Dichteunterschiedes tritt hier die relative Volumenänderung T, welche aufgrund der Temperaturdifferenz T zwischen Wandtemperatur T W und mittlerer Temperatur des Fluides auftritt. ist die Volumenausdehnungszahl, für ideale Gase ist = 1/T. Knudsen-Zahl mittlere freie Weglänge Kn = = Rohrdurchmesser d Im Bereich kleiner Kn-Zahlen (< 0,5) herrscht Hagen-Poiseuille-Strömung vor; mit wachsender Kn-Zahl (> 3) bildet sich die Knudsen-Molekularströmung aus: Dichteunterschiede lenken die regellose Wärmebewegung der Gasmoleküle in Achsenrichtung des Rohres oder der Kapillare, so dass eine molekulare Gleitströmung ohne Wandhaftung entsteht. Lewis-Zahl Wärmeleitstrom Sc a Le = = = Diffusionsstrom Pr D Newton-Zahl Widerstandskraft Ne = = P 5 3 Trägheitskraft L n Ne wird zur Beschreibung von Strömungsmechanismen in der Hydrodynamik verwendet; oft als Powernumber bezeichnet (n = Umdrehungen pro Zeit).

19 Anhang Nusselt-Zahl Wärmeübergangsstrom Nu = = Wärmeleitstrom L Ohnesorge-Zahl w Reibungskraft L² Oh = = = Trägheitskraft Oberflächenkraft w² L L L² Die Ohnesorge-Zahl berücksichtigt den Zähigkeitseinfluss bei der Deformation von Tropfen. Grundsätzlich wirken sechs Kräfte auf einen fallenden Tropfen: Trägheit der Flüssigkeit und des Gases, Zähigkeit der Flüssigkeit und des Gases, Schwerkraft und Oberflächenkraft der Flüssigkeit; die zwei wichtigsten, die Oberflächenkraft und die Trägheitskraft des Gases werden mit der Weber-Zahl We erfasst, die Zähigkeit der Flüssigkeit mit der Oh-Zahl, die restlichen sind meist zu vernachlässigen. Peclet-Zahl (Wärme- und Stoffübergang) Pe = Konvektionsstrom Wärmeleitstrom = Re Pr = Pe = Konvektionsstrom Diffusionsstrom = ReSc = w L a w L D Prandtl-Zahl innere Reibung Pe Pr = = = Wärmeleitstrom Re a Rayleigh-Zahl Auftrieb L g Ra = = Gr Pr = T Wärmeleitstrom a Reynolds-Zahl 3 w² Re = Trägheitskraft (b) = L Reibungskraft w = L² w L w Re = Trägheitskraft (a) t L² L² n = = = Reibungskraft w t L² (Rührerreynoldszahl) mit n = 1/t = Rührerdrehzahl Schmidt-Zahl innere Reibung Pe Sc = = = Diffusionsstrom Re D Sherwood-Zahl Stoffübergangsstrom Sh = = Diffusionsstrom L D

20 15. Anhang 541 Strouhal-Zahl Trägheitskraft (a) Str = = Trägheitskraft (b) L t w kennzeichnet instationäre Strömungsvorgänge; damit Strömung als stationär angesehen werden kann, muss Str << 1 sein. Weber-Zahl w² We = Trägheitskraft (b) = L Oberflächenkraft = L² w² L Die Weber-Zahl dient als Maß für die Tropfenverformung; je größer sie ist, umso größer ist die Deformationswirkung der Anströmung auf den Tropfen und umso weiter hat sich der Tropfen von der Kugelform entfernt Stoffübergangs-Beziehungen Hier sind einige wichtige Sh-Zahlen zur Berechnung des Stoffübergangskoeffizienten zusammengestellt. Für Nu-Zahlen wird auf den VDI-Wärmeatlas verwiesen. Eine sehr umfangreiche Zusammenstellung für beide Kennzahlen ist in [68] gegeben Stoffübertragung an feste Grenzflächen Überströmte Einzelkörper mit starrer Grenzfläche Einzelkörper können sehr unterschiedliche Geometrien aufweisen. Die einfachsten sind Platte (längs angeströmt), Kugel und Zylinder (quer angeströmt). Mit geringfügigen Änderungen können daraus aber beliebig geformte Körper beschrieben werden. Folgende Strömungsbereiche können unterschieden werden: Re = 0: Reine Diffusion Re < 1: Schleichende Strömung Re < Re c : laminare Grenzschichtströmung Re > Re c : turbulente Grenzschichtströmung Reine Diffusion: Platte: Sh min = 0 Kugel: Sh min = 2 Zylinder: Sh min = 2/ 0,3 Schleichende Strömung: Kugel: Sh = 0.991(Re Sc) 1/3 Laminare Grenzschichtströmung: Platte (Re < /3 ): Sh = 0,677 Re 1/2 Sc Kugel (Re < ): Sh = 0,7 Re 1/2 Sc 1/3 bzw. 0,84 Re 1/2 Sc 1/3 (inkl. Wirbel-Ablösegebiet) Turbulente Grenzschichtströmung: Platte (Re > ,42 ): 0,05 Re 0,78 Sc Kugel: wie Platte, mit Durchmesser d anstelle Plattenlänge L Zylinder: wie Platte, aber Anströmlänge ist halber Zylinderumfang.

21 Anhang Überlagerung von laminarer und turbulenter Grenzschichtströmung: 2 2 Sh = Sh min + Sh lam + Sh turb Durchströmte Rohre Laminare Rohrströmung (Re < 2300): d 3 Sh = 0,664 Re Sc, L für Anlaufströmung, wenn weder Geschwindigkeits- noch Konzentrationsprofil ausgebildet ist. d, Sh = 1,61 3 Re Sc L wenn Laminarströmung ausgebildet ist, Konzentrationsprofil aber noch nicht. Sh = 3,66 bei vollständig ausgebildeter Laminarströmung. Turbulente Rohrströmung (Re > 2300): 2 Re-100 Sc 8 d 3 Sh = ,7 Sc -1 L, theoretische Beziehung, gültig für 2300 < Re < 10 5 mit nach dem Widerstandsgesetz von Blasius: 0,316 =. 4 Re 2 3 0,75 0,42 d Sh = 0,037 Re - 180Sc 1 + L, empirische Gleichung mit gleichem Gültigkeitsbereich Durchströmte Haufwerke Folgende Beziehungen sind gültig für monodisperse Haufwerke, wobei in der Re-Zahl die effektive Geschwin- w digkeit einzusetzen ist: w eff =, mit als dem relativen Lückenvolumen. Laminar: Turbulent: 3 Sh = 0,664 Re Sc 0,8 Sh = 0,037 Re Sc 1 + 2,44 Re -0,1 Sc 2/3-1 Für das Einzelkorn ergibt sich daraus: 2 2 Sh EK = 2 + Sh lam +Sh turb Die Sh-Zahl des Fest- oder Fließbettes wird mit der Sherwoodzahl des Einzelkorn gebildet: EK Sh = 1 + 1,5 1- Sh

22 15. Anhang 543 Alternativ kann ein Haufwerk auch als ein System paralleler Kanäle betrachtet werden, wofür die Gleichungen für die Rohrströmung verwendet werden können, wenn man anstelle des Rohrdurchmessers einen hydraulischen Durchmesser verwendet: d h = d Der Parameter (d/l) der Rohrströmung wird zu (d h /d) Stoffübertragung an fluide Grenzflächen Alle Beziehungen gelten nur für reine Grenzflächen, ohne adsorbierte Stoffe, welche den Stoffübergang in der Praxis oft beträchtlich erhöhen oder erniedrigen können. Stationäre Stoffübertragung an fluide Partikel: Die Sh-Zahl hängt von der Art der Umströmung und damit von der Partikel-Reynoldszahl ab. - Diffusion (Re 0): Sh = 2 - Schleichende Strömung (Re < 1): ReSc Sh = 0,652, P 1 + nur gültig für P / < 2, d. h. für Gasblasen, nicht aber für Tropfen in Gasen und Tropfen in Flüssigkeiten mit größerem Viskositätsunterschied. Für diese Fälle verwendet man besser die Beziehungen für starre Kugeln. 0,35 - Re >> 1: Sh = 2 + 0,57 Re 0,5 Sh Re 10 : Sh = Re Sc, beide Formeln nur gültig für starre kugelige Teilchen; Gasblasen können beim Aufstieg in Wasser üblicherweise keine kugelförmige Gestalt bewahren. Dafür findet man folgende Gleichungen: Sh = 0,65 Pe 0,5 für Re < 10 0,5 Re Sh = 0,65 Pe 1 + für 10 < Re < Sh = 1,13 (1-2,9 Re -0,5 ) 0,5 Pe 0,5 für 100 < Re < 1000 Sh = 1,13 Pe 0,5 für Re > 1000 Instationäre Stoffübertragung in fluiden Partikeln: Üblicherweise treten in fluiden Partikeln zeitabhängige Konzentrationsprofile auf, wodurch der Stoffübergangskoeffizient zeitabhängig wird, was über die Fourier-Zahl berücksichtigt werden kann. Mit Fo = ergibt sich d D t für kurze Kontaktzeiten t: Sh = 4 1 Fo

23 Anhang und für lange Kontaktzeiten: 2 Sh = 3Fo Stoffübertragung an Rieselfilme Charakteristische Länge ist die Filmdicke. Für laminare Filme gilt bei nicht ausgebildetem Konzentrationsund Strömungsprofil: Sh = 2 1,5 w D L und für ausgebildete Profile: Sh = 3,41 Flüssige Phase: Absorption an Füllkörpern 0,59 0,5 0,17 l l l l Sh = 0,32Re Sc Ga, gültig für Raschig-Ringe und Berl-Sättel mit dem Nenndurchmesser d P der Füllkörper als charakteristische Länge und einem Gültigkeitsbereich von 10 < d P < 50 mm und 3 < Re l < Gasphase: 0,655 1/3 g g g Sh = 0,407 Re Sc, für Raschig- und Pall-Ringe, mit L = 4/a ( = freies Lückenvolumen), gültig für 10 < d P < 50 mm und 10 < Re g < ,7 1/3 g g g P Sh = CRe Sc a d, für Raschig-Ringe, Berl-Sättel und Kugeln, mit L = 1/a, 10 < d P < 50 mm wobei C = 5,23 für d P > 15 mm und C = 2,0 für d P < 15 mm und 1 < Re < 10 3 mit Absorption an Rieselfilmen in Rohren 0,33 0,5 Sh l = 0,725Rel Scl L l Sh l = D l und 0,5 2 4 Re l =, wobei l = l g, gültig für Re < 2100, = Flüssigkeitsbelastung am Umfang des Rohres in [kg/(m s)] L = Länge des Rohres 1/3 = charakteristische Dicke des Flüssigkeitsfilmes Die effektive mittlere Filmdicke d F kann mit d = 3 3Re abgeschätzt werden. 0,8 0,4 g g g Sh = 0,023 Re Sc, gültig für 2300 < Re g < 35000, charakteristische Länge = Rohrdurchmesser F Dieselbe Beziehung gilt auch für die Verdunstung von der Filmoberfläche, sofern die Le-Zahl im Bereich 0,91 und 4 liegt. Für laminare Strömung und 0,86 < Le < 0,91 gilt hingegen: 0,5 0,33 g g g Sh = 0,332 Re Le l

24 15. Anhang Absorption in Sprühtürmen 0,5 0,33 g g g Sh = 0,60 Re Sc, Strömungsgeschwindigkeit = Leerrohrgeschwindigkeit, L = Rohrdurchmesser Auflösen und Kristallisieren in Rührkesseln 0,7 0,33 Sh = 0,5Re Sc, mit dem Rührerdurchmesser als kennzeichnende Länge und w = Rührerumfangsgeschwindigkeit.

25 546 Symbolverzeichnis Symbolverzeichnis Multiplikationszeichen, z. B. p v = N R T; die Multiplikation wird aber auch oft ohne Multiplikationszeichen dargestellt, z. B. pv = NRT, oder auch mit x a spezifische Austauschfläche [m²/m³], oder Temperaturleitfähigkeit [m²/s], oder Beschleunigung [m/s²], oder Aktivität [-] A Austauschfläche [m²], oder freie Energie [kj] A, B, C Parameter für Antoine-Gleichung AL Abluft a, b van der Waals-Konstanten b, B Bildungskomponente [mol] b Exergiefunktion B Breite [m], oder Durchlässigkeit [m²] c Wärmekapazität [kj/(kg K)] oder [kj/(kmol K)], auch c p bzw. c v c Gesamtkonzentration aller Komponenten, zur Betonung auch c ges [mol/m³] c i Konzentration der Komponente i, [mol i /m³] c D Reibungskoeffizient nach Darcy [-] c f Reibungskoeffizient nach Fanning [-] c W Widerstandsbeiwert, entspricht c D [-] CAS Computeralgebrasystem d Durchmesser [m] d S, d 32 Sauterdurchmesser [m] D Diffusionskoeffizient [m²/s], oder Krümmungsdurchmesser [m] DK Kolonnendurchmesser [m] e spezifische Energie [kj/kg] oder [kj/kmol] E Energie [kj], oder Potential [V] E A Aktivierungsenergie [J/mol] EF Enhancement-Faktor, Verstärkungs- bzw. Beschleunigungsfaktor [-] E i Enhancement-Faktor für instantane Reaktion [-] f Reibungskoeffizient [-], oder Abscheidegrad Feingut [-], oder Fugazität [-] f l Flüssigphasenanteil [-] F Kraft [N], oder Faraday-Konstante = A s/mol F W Widerstandskraft [N] Fl Fluid (gas oder flüssig) FL Frischluft g spezifische Gibbssche freie Enthalpie [kj/kg] oder [kj/kmol], oder Erdbeschleunigung = 9,81 m/s², oder Abscheidegrad Grobgut [-] oder Gas G Gibbssche freie Enthalpie [kj] G Gasstrom [kmol/h] h spezifische Enthalpie [kj/kg] oder [kj/kmol] H Enthalpie [kj], oder Frequenzfaktor [-] H, h Höhe [m] H ij Henry-Konstante der Komponente i im Lösungsmittel j [bar] I Impuls [kg m/s] oder elektrischer Strom [A], oder Ionenstärke [mol/kg] j diffusiver spezifischer Molenstrom [kmol/(m² s)], oder Chilton-Colburn-Faktor [-] J Trennschärfe [-] K Wärmedurchgangskoeffizient [W/(m² K)], oder Rauigkeit [mm], oder allgemeine Konstante, Koeffizient k g, k l Stoffdurchgangskoeffizient für Gas- bzw. Flüssigphase [m/s] K Gleichgewichtskonstante [-] K L Löslichkeitsprodukt [-] J. Draxler, M. Siebenhofer, Verfahrenstechnik in Beispielen, DOI / , Springer Fachmedien Wiesbaden 2014