Eine Methode zur Messung der Phasendifferenz von harmonischen Wechselströmen und deren Anwendung zur Bestimmung der Selbstinduction

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Luisa Kranz
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1 3 5 6 Akademie d. Wissenschaften Wien; download unter Eine Methode zur Messung der Phasendifferenz von harmonischen Wechselströmen und deren Anwendung zur Bestimmung der Selbstinduction Prof. J. Puluj. (Mit 1 Textfigur.) Eine einfache Methode, nach w elcher mit H ilfe des Elektro - djmamometers die Phasendifferenz der elektrischen Schw ingungen an zw ei verschiedenen Stellen eines geschlossenen Strom kreises bestimmt werden kann, w urde 1864 von W. W eber1 angegeben und für M essungen verwendet. Dieselbe M ethode wurde 1885 auch von Blakesle}^2 angegeben und bemerkt, dass nach derselben Phasendifferenzen in zwei getrennten Stromkreisen sich bestimmen lassen, w elche von harmonischen W echselström en von gleicher Periode durchflossen werden. Prof. Ferraris3 bestimmte 1887 nach der elektrodynam om etrischen M ethode an den Gaulard-Gibbs sehen Transform atoren die PhasendifTerenzen zw ischen den Primär- und Secundärströmen, beim variablen W iderstande des Secundärkreises jedoch mit dem Unterschiede, dass die M es 1 W ilhelm Weber, Elektrodynamische Massbestimmungen, fünfte A b handlung über elektrische Schwingungen. 1864, S Blakesley, Phil. M agazin, X X V., 1888, p Die elektrischen W echselström e von Th. H. Blakesley, übersetzt von CI. P. Feldmann. 1891, S Ferraris, Sülle differenze di fase delle correnti et sulla dissipazione di energia nei transformatori. Mem. d. Accad. d. Sc. di Torino, 38, Kittler, Handbuch der Elektrotechnik, II. Bd., S. 288.

2 Akademie d. Wissenschaften Messung von Wien; Wechselströmen. download unter sungen nicht mit einem Elektrodynam om eter nach einander, sondern mit drei gleich zeitig vorgenom m en wurden. Nach dieser M ethode w erden bekanntlich die effectiven Stromstärken in beiden Stromkreisen durch je ein E lektrodynamometer mit serienweise geschalteten Spulen bestimmt und gleich zeitig eine M essung mit dem dritten Elektrodynam o meter in der W eise ausgeführt, dass die fixe Spule von dem einen Strome und die bew eglich e Spule von dem zw eiten Strome allein durchflossen werden, infolge dessen die Ablesungen des Instrumentes dem Producte der maxim alen Stromstärken und dem Cosinus ihrer Phasendifferenz proportional sind. Bedeuten A {A 2 die Reductionsfactoren der Elektrodynam o meter mit serienweise verbundenen Spulen, B den Reductions- factor des dritten Elektrodjm am om eters mit getrennten Spulen, cp,cp2 und cp die entsprechenden gleichzeitigen Ablesungen, so ist die Phasendifferenz v zw ischen den W echselström en durch die Beziehung gegeben. B zv COS V ) A V? l Handelt es sich um die M essung der Phasendifferenz nicht zwischen getrennten Strom kreisen, sondern zw ischen zw ei W echselström en, w elche durch Verzweigung eines Hauptstromkreises entstanden sind, so kann die Bestim m ung etwas einfacher in der W eise vorgenom m en werden, dass die effectiven Stromstärken in den V erzw eigu n gen und im Hauptstromkreise entweder mit H ilfe eines einzigen gewöhnlichen Elektrodynam om eters nach einander oder mit drei Elektrodynamometern gleich zeitig gem essen werden, je nachdem die Stromverhältnisse genügend stabil oder veränderlich sind. Das Elektrodynam om eter mit getrennten Spulen ist nach dieser M ethode nicht erforderlich. Die Phasendifferenz zw ischen den Zw eigström en ist zufolge der bekannten Gleichung J 2 = J f + J%-h2JlJ2 cos (v2 vt), in w elch er J, J x und J2 die M a x im a lw e rte der Stromstärken im Hauptstromkreise und in den V erzw eigu n gen und v2 v, die

3 3 5 8 Akademie d. Wissenschaften Wien; J. Puluj, download unter Phasendifferenz der Z w eigström e bedeuten, und mit Berücksichtigung der Beziehung, w elch e zw ischen den effectiven Stromstärken und jenen M a x im a lw e rte n besteht, durch die einfache Form el fs (cp,+ ^9) cos (v2 V.) = p = 2 V T i?2 gegeben, wenn zu den M essungen nur ein einziges Elektrodynam om eter verw endet w ird und (st's2 die Ablesungen am Elektrodynam om eter in den V erzw eigu ngen und cp im Hauptstromkreise bedeuten. Bei Benützung von drei Elektrodynam om etern mit den Reductionsfactoren A t A z und A w ird die Phasendifferenz zw ischen den Zw eigström en nach der Form el cos (Vg v,) = cos [ 7,7,] = 2) Z A A V t t ' h zu bestimmen sein. Die Phasendifferenz zw ischen dem Hauptstromkreise und dem Zw eigstrom e J x ist durch L J _ 2 und die Phasendifferenz zw ischen Zw eigstrom e Jz durch dem Hauptstrome und dem gegeben. COs [ / 2J ] = ^ l ± Ü i = l L 4) 2 2 A A Z\/ <s's2 Um den Selbstinductionscoefficienten eines Apparates, beispielsw eise der primären oder secundären B ew ickelu ng eines Transform ators, oder einer Maschinenarmatur u. s. w. zu bestimmen, wird derselbe, w ie schematisch angedeutet ist, mit einem entsprechenden inductionsfreien W iderstande r x parallel geschaltet und durch beide ein sinusartiger W echselstrom von bekannter Periodicität p = bekanntlich 2 Ti verzw eigt. In diesem Falle ist

4 Akademie d. Wissenschaften Messung von Wien; Wechselströmen. download unter tan v. = 0, v. =; 0 i tan und wenn die effectiven Stromstärken im Hauptstromkreise und in den V erzw eigu n gen mittelst dreier Elektrodynam om eter in der oben angedeuteten W eise gem essen w erden und die Ablesungen liefern, so ist die Phasendifferenz zw ischen den Zw eigström en nach Gleichung 2) CO S v2 2 A A V /?i'pi Fig. 1. Aus der experim entell bestimmten Phasendifferenz v2 und aus den bekannten Grössen r t und p lässt sich der Selbstinductionscoefficient nach der Form el r 2 tan v2 P berechnen. Durch Änderung eines inductionslosen W iderstandes im Nebenschluss, oder eines auch nicht inductionsfreien W id erstandes im Hauptstromkreise, kann die Stromstärke im Z w eige r 2 geändert und auf diese W eise die Selbstinduction bei verschiedenen Stromstärken einfach und bequem bestimmt werden. Es sei noch zum Schlüsse bemerkt, dass statt des inductionslosen Verzw eigungsw iderstandes r, auch eine Norm alrolle mit bekannter Selbstinduction L { als Nebenschluss verw endet Sitzb. d. matnem.-natunv. CL; CII. Bd., Abth. H.a. 24

5 Akademie d. Wissenschaften Wien; download unter J. Puluj, M essu n g von Wechselströmen. werden kann und dass in d i e s e m Falle zur Bestimmung von I 2 zwei Gleichungen dienen: und N A ^ - ( A ] ^ + A ^ t) cos (v, v.) = / c 2 A A V? r -? 2 Ty i'z -f- p L yl z cos (v v.). - \ / (r ] + p V l) ( r l + p ^ ) Aus denselben ergibt sich T _ 1 \ + h ;] + i ^ r ^ c y ' \ S_ - ~ P ( r l + p ' I $ c ' - p ' L ] und für L, = 0, wie oben, T _ r 2 \/ 1---C'1_ 1'z tan V2 -L*n ' 1 p C p 0

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