Klausur Sommersemester 2010

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1 Klausur Sommersemester 2010 Lehrstuhl: Wirtschaftspolitik Prüfungsfach: Empirische Wirtschaftsforschung Prüfer: Prof. Dr. K. Kraft Datum: Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner Klausurdauer: 60 Min. Vom Prüfungskandidaten auszufüllen: Name, Vorname: Matr.-Nr.: Fakultät: Fachrichtung: Fachsemester: Bitte bearbeiten Sie die Aufgabe 1 und eine der Wahlaufgaben (Aufgabe 2 oder Aufgabe 3). Kreuzen Sie bitte an, welche Aufgaben Sie gelöst haben. Sollten Sie keine Aufgabe ankreuzen, wird die erste von Ihnen gelöste Wahlaufgabe bewertet. Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 X Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen: Unterbrechung der Prüfung: Von bis Uhr Von bis Uhr Ende der Prüfung: Uhr

2 Aufgabe 1 - Pflichtaufgabe! (40 Punkte) Der Gesundheitsminister möchte gerne wissen, welche Faktoren die individuellen Ausgaben für Medikamente bestimmen, die nicht von der Krankenkasse übernommen werden und bittet Sie deshalb um Ihre Einschätzung. Wie es sich für einen sehr guten Ökonomen gehört, basieren Ihre Vorschläge auf Regressionsanalysen, die Sie zufälligerweise ein paar Monate zuvor durchgeführt haben. Dazu verwendeten Sie einen Datensatz mit Beobachtungen von 3043 in Deutschland lebenden Rentnern aus dem Jahr Tabelle 1 zeigt das Ergebnis der folgenden Schätzung: T OT EXP i = β 1 + β 2 AGE i + β 3 INCOME i + β 4 HEALT HGOOD i +β 5 F EMALE i + β 6 SUP P LINS i + e i, wobei TOTEXP = jährliche Ausgaben für Medikamente (die nicht von der Krankenkasse übernommen werden) in Euro, AGE = Alter, INCOME = Jahres-Haushaltseinkommen in 1000 Euro. HEALTH GOOD ist eine Dummyvariable, die den Wert 1 annimmt, wenn die Person einen guten oder sehr guten Gesundheitszustand aufweist und 0 sonst. FEMALE ist eine Dummyvariable, die den Wert 1 annimmt, wenn die Person weiblich ist und 0 sonst. SUPPL INS ist eine Dummyvariable, die den Wert 1 annimmt, wenn die Person eine private Zusatzversicherung hat, die die anfallenden Kosten für Medikamente am Ende eines Jahres erstattet und 0 sonst. Wenn eine Person solch eine Zusatzversicherung hat, gibt TOTEXP die Ausgaben VOR der Rückerstattung durch die Versicherung an. Sie ist also nicht automatisch Null, wenn SUPPL INS = 1. Der Index i bezieht sich auf die Person i. Bei den Berechnungen reicht es aus, wenn Sie bis zu 2 Dezimalstellen angeben. a) Berechnen Sie die beiden Werte, die in Tabelle 1 fehlen, d.h. berechnen Sie den Standardfehler von b 2 und die t-statistik für b 5 (Werte NICHT in die Tabelle eintragen). (4 Punkte) b) Wie interpretieren Sie das berechnete R 2? (2 Punkte) 1

3 c) Wie interpretieren Sie jeweils b 1, b 2, b 3 und b 4? Gehen Sie dabei auch kurz auf die Signifikanz ein. Der kritische t-wert sei 1, 96. (16 Punkte) d) Der Gesundheitsminister wüsste vor allem gern die prognostizierten Ausgaben für eine 74-jährige Frau mit einem Haushaltseinkommen von Euro, ohne Zusatzversicherung und mit schlechtem Gesundheitszustand. Wie lautet Ihre Vorhersage? (4 Punkte) e) Berechnen Sie das 95 %-Konfidenzintervall für β 5 und interpretieren Sie es. Der kritische t-wert t c sei auch hier 1, 96. Halten Sie das berechnete Intervall für aussagekräftig? Begründen Sie Ihre Antwort. (8 Punkte) f) Ihre Kursleiterin von Empirische Wirtschaftsforschung erklärt Ihnen, dass Sie in Ihrer Schätzung ein Endogenitätsproblem haben. Es ist sehr wahrscheinlich, dass Personen, die hohe Medikamentenausgaben haben, eher eine private Zusatzversicherung abschließen. Das heißt, TOTEXP beeinflusst SUPPL INS und umgekehrt. Beschreiben Sie, wie man das Problem lösen könnte und was man dabei beachten muss. Lassen Sie sich dabei nicht von dem Umstand irritieren, dass SUPPL INS eine Dummyvariable ist. (6 Punkte) Tabelle 1: Regressionsoutput Aufgabe 1 Variable Koeffizient Standardfehler t-statistik Konstante 2936, ,04 1,16 AGE 76,74 2,31 INCOME -5,17 9,56-0,54 HEALTH GOOD -3055,14 427,62-7,15 FEMALE -671,37 426,80 SUPPL INS 1178,12 433,24 2,72 Anzahl d. Beobachtungen 3043 R 2 0,02 Abhängige Variable TOTEXP 2

4 Aufgabe 2 - Wahlaufgabe (20 Punkte) Gegeben sei das folgende Modell: ln(lohn i ) = β 1 + β 2 ERF i + β 3 HS i + β 4 RS i + β 5 ABI i + e i, wobei ln(lohn) das logarithmierte Monatseinkommen der Person i in Euro angibt und ERF die Berufserfahrung in Jahren. Des Weiteren wird zwischen verschiedenen Schulabschlüssen unterschieden. In der Stichprobe gibt es Personen mit Hauptschulabschluss (HS), Realschulabschluss (RS), Abitur (ABI) und solche ohne einen Abschluss. Das Modell enthält Dummyvariablen für die drei Schulabschlüsse, die jeweils 1 sind, wenn dies der höchste Abschluss ist, den die betrachtete Person gemacht hat. Die Referenzkategorie ist kein Schulabschluss. Das Modell wird für 4505 Personen, die 2008 in Deutschland berufstätig waren, geschätzt. Die geschätzten Koeffizienten und die Standardfehler (in Klammern) sind unter Modell 1 in Tabelle 2 aufgeführt. Es reichen 2 Dezimalstellen bei den Berechnungen. Einen Ausschnitt der F-Verteilung finden Sie am Ende der Aufgabe. a) Interpretieren Sie die Koeffizienten der Dummyvariablen für die Schulabschlüsse. Sie müssen dabei NICHT auf die Signifikanz der Variablen eingehen. (4 Punkte) b) Testen Sie, ob alle Variablen in Modell 1 gemeinsam einen Teil der Variation der Löhne erklären können. Das Signifikanzniveau für diesen Test soll 5 % betragen. (8 Punkte) c) Sie sollen nun untersuchen, ob das Modell für Frauen und Männer gleichermaßen gilt. Führen Sie dazu einen Chow-Test mithilfe der Ergebnisse von Modell 1 und Modell 2 durch (α=0,05). FRAU ist eine Dummyvariable, die den Wert 1 annimmt, wenn die Person weiblich ist. FRAU ERF, FRAU HS, FRAU RS, FRAU ABI sind jeweils Interaktionsterme. (8 Punkte) 3

5 Tabelle 2: Regressionsoutput Aufgabe 2 Variable Modell 1 Modell 2 Konstante 6,9920 7,1451 (0,0771) (0,0844) ERF 0,0252 0,0226 (0,0007) (0,0007) HS 0,1520 0,0936 (0,0776) (0,0844) RS 0,2043 0,1527 (0,0771) (0,0841) ABI 0,6813 0,6813 (0,0775) (0,0847) FRAU -0,5887 (0,1887) FRAU ERF 0,0047 (0,0014) FRAU HS 0,2606 (0,1918) FRAU RS 0,3428 (0,1893) FRAU ABI 0,1634 (0,1900) Residual sum of squares 1199, ,8524 Total sum of squares 1808, ,3928 Standardfehler in Klammern 4

6 Tabelle 3: 95% Quantil der F-Verteilung [P (F (J,N K) X) = 0, 95] (N K)/J ,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2, ,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2, ,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 5

7 Aufgabe 3 - Wahlaufgabe (20 Punkte) Gegeben sei das Schätzmodell ln(rent ) = β 1 + β 2 1 F LAT S + β 3MW AY + β 4 GF LOOR +β 5 T ERRACE + β 6 SQM + β 7 (SQM) 2 + e, wobei ln(ren T ) der logarithmierten Höhe der Monatsmiete einer Wohnung in Euro entspricht. F LAT S gibt an, wie viele weitere Wohnungen sich im Haus befinden. MW AY ist ein Dummy, der den Wert 1 annimmt, wenn die Wohnung sich in Autobahnnähe befindet. GFLOOR und TERRACE sind Dummies, die den Wert 1 annehmen, wenn die betrachtete Wohnung sich im Erdgeschoss (GF LOOR) befindet, bzw. die Erdgeschosswohnungen des Hauses eine eigene Terrasse (T ERRACE) besitzen. SQM gibt an, wie viele Quadratmeter die Wohnung besitzt. a) Wie hoch ist die Mietdifferenz zwischen Wohnungen in Autobahnnähe und Wohnungen, bei denen dies nicht der Fall ist? (4 Punkte) b) Wie groß ist der marginale Effekt auf die Miete, wenn die Wohnfläche (SQM) um eine Einheit steigt, gegeben die Wohnung ist 100 SQM groß. (4 Punkte) c) Wie ändert sich die Miete, wenn F LAT S um eine Einheit steigt? (4 Punkte) d) Heteroskedastie verzerrt Standardfehler und führt somit zu verfälschten Teststatistiken. Mit welcher statistischen Methode würden Sie auf Heteroskedastie testen? Erläutern Sie kurz und allgemein die einzelnen Schritte Ihrer Vorgehensweise. Beschränken Sie sich dabei auf die Beschreibung EINER Testmethode Ihrer Wahl. (8 Punkte) 6