Nachschreibklausur im Anschluss an das SS 2009

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1 Nachschreibklausur im Anschluss an das SS Oktober 2009 Lehrstuhl: Prüfungsfach: Prüfer: Hilfsmittel: Klausurdauer: Wirtschaftspolitik Empirische Wirtschaftsforschung Prof. Dr. K. Kraft Nicht-programmierbarer Taschenrechner 60 Min. Bitte bearbeiten Sie die Aufgabe 1 und eine der Wahlaufgaben (Aufgabe 2 oder Aufgabe 3). Kreuzen Sie bitte an, welche Aufgaben Sie gelöst haben: Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 X Sollten Sie keine Aufgabe ankreuzen, werden die ersten beiden von Ihnen gelösten Aufgaben bewertet. 1

2 Aufgabe 1 - Pflichtaufgabe! (40 Punkte) Ein Landwirt aus NRW plant, eine Reisfarm auf den Philippinen zu erwerben. Da er aber keinerlei Erfahrung mit dem Reisanbau hat, möchte er gerne von Ihnen Näheres über den Einfluss der einzelnen Inputfaktoren auf die Reisproduktion wissen. Sie verfügen über einen Datensatz mit 352 Beobachtungen aus den Jahren 1990 bis 1997 über die Reisproduktion verschiedener Reisfarmer in der Tarlac-Region auf den Philippinen. Sie schätzen folgende Produktionsfunktion: ln(p ROD) = β 1 + β 2 ln(area) + β 3 ln(labor) + β 4 ln(f ERT ) + δ 1 Y 90 +δ 2 Y 91 + δ 3 Y 92 + δ 4 Y 93 + δ 5 Y 94 + δ 6 Y 95 + δ 7 Y 96 + e, wobei ln(p ROD) = geernteter Reis in Tonnen (logarithmiert), ln(area)= bepflanzte Fläche in Hektar (logarithmiert), ln(labor) = Summe der Arbeitstage aller Angestellten (logarithmiert) und ln(f ERT ) = Dünger in Kilogramm (logarithmiert). Y90-Y96 sind Jahresdummies für das jeweilige Jahr. Tabelle 1 zeigt den KQ-Regressionsoutput, während Tabelle 2 einen Auszug der Varianz-Kovarianz-Matrix der Koeffizienten darstellt. 2

3 Tabelle 1: Regressionsoutput Aufgabe 1 Variable Koeffizient Standardfehler t-statistik Constant 0,2486-5,25 ln(area) 0,3759 0,0618 6,08 ln(labor) 0,4221 6,37 ln(f ERT ) 0,2075 0,0380 Y90-0,2501 0,0708-3,53 Y91-0,2833 0,0700-4,05 Y92-0,0947 0,0698-1,36 Y93-0,1582 0,0711-2,23 Y94-0,2704 0,0701-3,86 Y95-0,1160 0,0707-1,64 Y96-0,3598 0,0695-5,18 No. of obs. 352 Model sum of squares 230,4471 Residual sum of squares 36,20311 R 2 Adj. R 2 0,8602 Tabelle 2: Auszug Varianz-Kovarianz-Matrix Aufgabe 1 b 1 b 2 b 3 b 4 b 1 0,0618 0,0139-0,0125-0,0024 b 2 0,0139 0,0038-0,0030-0,0006 b 3-0,0125-0,0030 0,0044-0,0010 b 4-0,0024-0,0006-0,0010 0,0014 3

4 a) Berechnen Sie die Werte, die in Tabelle 1 fehlen, d.h. berechnen Sie die Konstante, den Standardfehler für b 3, die t-statistik für b 4 und R 2 (bis zu 4 Dezimalstellen). (8 Punkte) b) Erläutern Sie kurz das Bestimmtheitsmaß R 2. Gehen Sie dabei vor allem auf die Unterschiede zum korrigierten Bestimmtheitsmaß, Adjusted R 2, ein. (6 Punkte) c) Wie interpretieren Sie jeweils b 2, b 3 und b 4 und die Ergebnisse für die Jahresdummies? Auf die Signifikanz der Koeffizienten brauchen Sie generell NICHT einzugehen. (12 Punkte) d) Testen Sie die Hypothese, dass die Produktionselastizität in Bezug auf die bepflanzte Fläche der Produktionselastizität in Bezug auf die Summe der Arbeitstage entspricht. Der kritische t-wert sei 1, 960. (8 Punkte) e) Der Landwirt möchte, dass Sie für ihn die Reisproduktion für das Jahr 1997 vorhersagen, wenn die logarithmierte Fläche 0,5, die logarithmierten Arbeitstage 4,4 und die logarithmierte Menge an Dünger 4,8 betrug (6 Punkte). 4

5 Aufgabe 2 - Wahlaufgabe Betrachten Sie weiterhin die Schätzung aus Aufgabe 1. a) Testen Sie, ob alle Variablen gemeinsam einen Teil der Schwankungen der abhängigen Variable erklären können. Das Signifikanzniveau sei 1%. Die hierzu benötigte Verteilungstabelle finden Sie am Ende dieser Aufgabe. (7 Punkte) b) Alfredo, der stadtbekannte philippinische Reisbauer aus Tarlac-City, behauptet, dass zwischen 1990 und 1997 keine jahresspezifischen Effekte die Ernte beeinflusst haben. Testen Sie diese Aussage mit Hilfe eines F-Tests. Das Signifikanzniveau betrage 1%. Die Ergebnisse einer Schätzung von ln(p ROD) = β 1 + β 2 ln(area) + β 3 ln(labor) + β 4 ln(f ERT ) + u finden Sie in der folgenden Tabelle. Die hierzu benötigte Verteilungstabelle finden Sie am Ende dieser Aufgabe. (7 Punkte) Tabelle 3: Regressionsoutput Aufgabe 2b ln(prod) Constant -1,5468 (0,2557) ln(area) 0,3617 (0,0640) ln(labor) 0,4328 (0,0669) ln(fert) 0,2095 (0,0383) No. of obs. 352 Model sum of squares 226,0849 Residual sum of squares 40,56536 R 2 0,8479 Standard errors in parentheses p < 0, 05, p < 0, 01, p < 0, 001 5

6 c) Einmal im Monat findet in Tarlac-City ein Markt statt. Dort können Reisbauern ihren Reis verkaufen. Um mögliche Preisschwankungen nutzen zu können, haben die Bauern zusätzlich die Möglichkeit Reis einzulagern, wodurch sich Produktion und tatsächliches Angebot unterscheiden. Die Nachfragefunktion lautet: ln(q) = α 1 + α 2 P R + α 3 P W + α 4 Y + u d. P R beschreibt den Preis für eine Tonne Reis in Peso, P W den Preis für Weizen und Y das Haushaltseinkommen. Die Angebotsfunktion lautet: ln(q) = β 1 + β 2 P R + β 3 ln(labor) + β 4 ln(area) + β 5 ln(f ERT ) + u s. Die Variablen Q und P R sind endogen, wodurch eine einfache KQ-Schätzung inkonsistent ist. Erläutern Sie Schritt für Schritt, ob und wie Sie dieses Problem lösen können. (6 Punkte) Tabelle 4: 99% Quantil der F-Verteilung [P (F (J,N K) X) = 0, 99] (N K)/J ,19 3,02 2,89 2,78 2, ,12 2,95 2,82 2,72 2, ,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 6

7 Aufgabe 3 - Wahlaufgabe (20 Punkte) a) Erläutern Sie das Gauss-Markov-Theorem (ohne Beweise!). (4 Punkte) b) Sie möchten wissen, welche Faktoren die durchschnittliche Urlaubsreisedistanz beeinflussen. Hierzu verwenden Sie eine Stichprobe von 200 Haushalten aus Chicago und schätzen folgendes Modell: MILES = β 1 + β 2 INCOME + β 3 AGE + β 4 KIDS + e MILES misst die zurückgelegten Meilen pro Jahr, INCOME beschreibt das Haushaltseinkommen in $1000, AGE das durchschnittliche Alter der Haushaltsmitglieder und KIDS die Anzahl der Kinder. Sie vermuten, dass Heteroskedastie vorliegt und verwenden deshalb die quadrierten Fehlerterme der obigen Schätzung (ê 2 ) als abhängige Variable für diverse Hilfsregressionen. Tabelle 6 zeigt die Ergebnisse dreier Hilfsregressionen. Testen Sie mithilfe dieser Ergebnisse und dem Ausschnitt aus der χ 2 -Verteilung in Tabelle 5 auf Heteroskedastie mit dem White- Test. Das Signifikanzniveau sei 5 %. Zu welchem Ergebnis kommen Sie? (8 Punkte) c) Welche Folgen hat Heteroskedastie für den KQ-Schätzer und wie kann man diese Probleme jeweils lösen? (8 Punkte) Tabelle 5: Percentile der χ 2 -Verteilung df χ 2 (0,90;df) χ 2 (0,95;df) χ 2 (0,975;df) 4 7,779 9,488 11, ,236 11,070 12, ,645 12,592 14, ,017 14,067 16, ,362 15,507 17, ,684 16,919 19, ,987 18,307 20,483 7

8 Tabelle 6: Ergebnisse der Hilfsregressionen Aufgabe income 6194, , ,68 (1179,39) (6661,55) (7831,17) age -7512, , ,98 (2461,54) (20756,20) (25030,70) kids 37255, , ,64 (17773,22) (53935,55) (119500,89) income 2-40,82-44,33 (49,70) (50,26) age 2-271,71 220,72 (246,48) (329,28) kids , ,40 (14798,60) (15165,47) income * age -315,05 (131,56) income * kids 2101,33 (923,23) age * kids -5269,67 (2702,37) Constant 64235, , ,46 (111223,62) (452552,47) (523380,42) Abhängige Variable ê 2 ê 2 ê 2 No. of obs R 2 0, , ,19996 Adj. R 2 0, , ,16207 Standardfehler in Klammern 8