Anwendungen von Kraft/Beschleunigungs- Sensordatenfusion. Daniel Kubus Institut für Robotik und Prozessinformatik

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Anwendungen von Kraft/Beschleunigungs- Sensordatenfusion. Daniel Kubus Institut für Robotik und Prozessinformatik"

Transkript

1 Anwendungen von Kraft/Beschleunigungs- Sensordatenfusion Daniel Kubus Technische Universität - 1/22 - Braunschweig

2 Gliederung Motivation Verfügbare Sensoren und Alternativen Schätzung von Last-Trägheitsparametern Kraftregelung Greifposenschätzung und Objekterkennung Zusammenfassung - 2/22 -

3 Motivation Potentielle Anwendungen von Beschleunigungssensorik in der Industrierobotik Bestimmung und Korrektur von Bahnabweichungen Schätzung der Trägheitsparameter einer Last - 3/22 -

4 Motivation Schätzung der Trägheitsparameter - Masse, Schwerpunkt, Trägheitsmatrix einer Last Anwendungsbereiche: Dynamik Montage Trägheitsparameter Objekterkennung Kraftregelung - 4/22 -

5 Gliederung Motivation Verfügbare Sensoren und Alternativen Schätzung von Last-Trägheitsparametern Kraftregelung Greifposenschätzung und Objekterkennung Zusammenfassung - 5/22 -

6 Verfügbare Beschleunigungssensoren Heutige Technologie MEMS sehr verbreitet Automobilindustrie, Unterhaltungselektronik differenziertes Angebot Quelle: Thyracont Funktionsprinzipien Wärmeströmung Wirkung einer Probemasse - 6/22 -

7 Verfügbare Beschleunigungssensoren Probleme Querachsempfindlichkeit Nichtlinearität Messung von Winkelbeschleunigungen α = a r a 2r l - 7/22 -

8 Alternativen Berechnung aus Encodersignalen Kalmanfilterung Propagation von Basis zu Hand sukzessive Berechnung KF Gelenk 1 q. q.. Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung KF Gelenk 6 q. q.. Linearbeschleunigung - 8/22 -

9 Alternativen Vergleich Nachteil: Getriebeeinflüsse und Materialschwingungen unberücksichtigt - 9/22 -

10 Gliederung Motivation Verfügbare Sensoren und Alternativen Schätzung von Last-Trägheitsparametern Kraftregelung Greifposenschätzung und Objekterkennung Zusammenfassung - 10/22 -

11 Parameterschätzung Problemstellung physikalische Beschreibung des Systems (Newton-Euler Ansatz) F + mg = mr & T c F = I q & ω + ω I ( ω) q F Kθ = T - 11/22 -

12 Parameterschätzung gesuchte Parameter: K θ = ( m, c, c, c, j, j, j, j, j, j ) enthält Beschleunigungen und Winkelgeschwindigkeiten Gleichungssystem linear bezüglich gesuchter Parameter x y z xx xy xz yy yz zz Fehlermodelle von Schätzverfahren additiver Fehlervektor z.b. Methode der kleinsten Quadrate (OLS) F K θ = + e T additiver Fehlervektor und Fehlermatrix Totale kleinste Quadrate (TLS) F ( K + E) θ = + e T - 12/22 -

13 Parameterschätzung Rekursive Methode der totalen kleinsten Fehlerquadrate (TLS) Prinzip echtzeitfähig (rekursive Singulärwertzerlegung) berücksichtigt auch Fehler in Beschleunigungssignalen - 13/22 -

14 Ergebnisse Methode der Hilfsvariablen und der totalen kleinsten Quadrate geeignet schnelle und robuste Schätzung mit geeigneter Trajektorie (<1s) Winkelbeschleunigungssignale von JR3 Sensor unbrauchbar Relativer Fehler in % JR3-Sensor Encoder Parameter - 14/22 -

15 Gliederung Motivation Verfügbare Sensoren und Alternativen Schätzung von Last-Trägheitsparametern Kraftregelung Greifposenschätzung und Objekterkennung Zusammenfassung - 15/22 -

16 Kraftregelung Prinzipielle Struktur zur reinen Kontaktkraftregelung Eliminierung der Nichtkontaktkräfte mit Hilfe der Trägheitsparameter Nichtkontaktkräfte sind Trägheitskräfte, Zentrifugal- und Corioliskräfte keine Sensor-Resets mehr erforderlich - 16/22 -

17 Kraftregelung Vorläufige Ergebnisse ruckbegrenzte Trajektorien gute Eliminierung aller Nichtkontaktkräfte Kraft in N Zeit in ms - 17/22 -

18 Gliederung Motivation Verfügbare Sensoren und Alternativen Schätzung von Last-Trägheitsparametern Kraftregelung Greifposenschätzung und Objekterkennung Zusammenfassung - 18/22 -

19 Greifposenschätzung Schätzung anhand der Richtungen der Hauptträgheitsachsen Mehrdeutigkeiten Orientierungsfehler zu groß für industrielle Montageaufgaben Pitch- Fehler Roll- Fehler Yaw- Fehler O 1 O 2 O 1 8,97 3,06 6,14 O 2 11,38 12,32 8,27-19/22 -

20 Objekterkennung Verfahren Bestimmung der Hauptträgheitsmomente Vierdimensionaler Merkmalsraum (Masse und Hauptträgheitsmomente) Zuordnung der Objekte mittels varianzsensitivem Distanzmaß O 1 O 1 O 1 O 2 O 2 O 2 Testobjekte fehlerfrei erkannt Kombination mit Vision-Verfahren - 20/22 -

21 Zusammenfassung Einsatz von Beschleunigungssignalen bietet hohes Potential Heutige Beschleunigungssensoren für einige Anwendungen noch ungeeignet Schätzung von Lastträgheitsparametern bietet viele Anwendungsfelder Verbesserungen von Kraftregelung durch Eliminierung von Nichtkontaktkräften Greifposenschätzung ungeeignet für industrielle Montage Robuste Objekterkennung - 21/22 -

22 Fragen und Anregungen - 22/22 -

Kinetik des starren Körpers

Kinetik des starren Körpers Technische Mechanik II Kinetik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.

Mehr

20. und 21. Vorlesung Sommersemester

20. und 21. Vorlesung Sommersemester 2. und 21. Vorlesung Sommersemester 1 Der Spezialfall fester Drehachse Aus dem Trägheitstensor sollte der früher behandelte Spezialfall fester Drehachse wieder hervorgehen. Wenn man ω = ω n mit einem Einheitsvektor

Mehr

Gliederung. Gliederung (cont.) Probleme der Dynamik von Manipulatoren

Gliederung. Gliederung (cont.) Probleme der Dynamik von Manipulatoren - Gliederung Jianwei Zhang zhang@informatik.uni-hamburg.de Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften Technische Aspekte Multimodaler Systeme 08. Juni 010 Allgemeine Informationen Einführung

Mehr

Mathematik 3 für Informatik

Mathematik 3 für Informatik Gunter Ochs Wintersemester 5/6 Mathematik 3 für Informatik Lösungen zum Hausaufgabenblatt Lösungshinweise ohne Garnatie auf Fehlerfreiheit c 5. Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale: a x 4

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

Tutorium Physik 2. Rotation

Tutorium Physik 2. Rotation 1 Tutorium Physik 2. Rotation SS 16 2.Semester BSc. Oec. und BSc. CH 2 Themen 7. Fluide 8. Rotation 9. Schwingungen 10. Elektrizität 11. Optik 12. Radioaktivität 3 8. ROTATION 8.1 Rotation: Lösungen a

Mehr

Robotik. Prüfung. Prüfer Note

Robotik. Prüfung. Prüfer Note Prüfung Robotik Anmerkungen: Nur Blätter mit Namen und Matr.Nr. werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung Aufgabennummer angeben. Aufgabe max. Punkte 1 a) 3 b) 2 c) 6 d) 3 e) 3 2 a)

Mehr

Rekurrente Neuronale Netze. Rudolf Kruse Neuronale Netze 227

Rekurrente Neuronale Netze. Rudolf Kruse Neuronale Netze 227 Rekurrente Neuronale Netze Rudolf Kruse Neuronale Netze 227 Rekurrente Netze: Abkühlungsgesetz Ein Körper der Temperaturϑ wird in eine Umgebung der Temperaturϑ A eingebracht. Die Abkühlung/Aufheizung des

Mehr

8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels

8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 8. Drehbewegungen 8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 85 8.5 Kinetische Energie der Rotation ti 8.6 Berechnung

Mehr

Theoretische Physik: Mechanik

Theoretische Physik: Mechanik Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Blatt 2 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Perle Eine Perle der Masse m gleite reibungsfrei auf einem vertikal stehenden Ring vom Radius

Mehr

Übungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 13

Übungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 13 Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Sommersemester 014 Übungen zur Theoretischen Physik Lösungen zu Blatt 13 Aufgabe 51: Massenpunkt auf Kugel (a) Als generalisierte Koordinaten bieten sich Standard-Kugelkoordinaten

Mehr

Versuch 3 Das Trägheitsmoment

Versuch 3 Das Trägheitsmoment Physikalisches A-Praktikum Versuch 3 Das Trägheitsmoment Praktikanten: Julius Strake Niklas Bölter Gruppe: 17 Betreuer: Hendrik Schmidt Durchgeführt: 10.07.2012 Unterschrift: Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

Mehr

Überbestimmte lineare Gleichungssysteme

Überbestimmte lineare Gleichungssysteme Überbestimmte lineare Gleichungssysteme Fakultät Grundlagen September 2009 Fakultät Grundlagen Überbestimmte lineare Gleichungssysteme Übersicht 1 2 Fakultät Grundlagen Überbestimmte lineare Gleichungssysteme

Mehr

Simultane Mehrgleichungssysteme: Parameterschätzung

Simultane Mehrgleichungssysteme: Parameterschätzung Simultane Mehrgleichungssysteme: Parameterschätzung Stichwörter: Eigenschaften des OLS-Schätzers Hilfsvariablenschätzer 2SLS limited information Methoden 3SLS FIML full information Methoden o1-21.tex/0

Mehr

Starrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment

Starrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment Starrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment Weitere Schreibweise für Rotationsenergie: wobei "Dyade" "Dyadisches Produkt" Def.: "Dyadisches Produkt", liefert bei Skalarmultiplikation mit einem Vektor : und

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS 12/13 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt 12

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS 12/13 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt 12 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS /3 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt Aufgabe 5 Welche der folgenden Matrizen sind positiv bzw negativ definit? A 8, B 3 7 7 8 9 3, C 7 4 3 3 8 3 3 π 3

Mehr

2.5 Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe 8

2.5 Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe 8 4 7 3 / 4 m 5 / 8 x (81) = 4 α f(x) = 3x 2 6x + 9 f(x) = x 2 10x + 9 (x + 2y) 2 =? ( 36m2 ) 9m 5n 2 (5x+y) (2+6) 4 / 7 7 / 7 336 = 4 7 x = 7 7 x 4 7 = 336 : 7 4 Kehrbruch! x = 588 3 / 4 m 5 / 8 x 5 / 8

Mehr

4.9 Der starre Körper

4.9 Der starre Körper 4.9 Der starre Körper Unter einem starren Körper versteht man ein physikalische Modell von einem Körper der nicht verformbar ist. Es erfolgt eine Idealisierung durch die Annahme, das zwei beliebig Punkte

Mehr

Überbestimmte Systeme, Approximation

Überbestimmte Systeme, Approximation Überbestimmte Systeme, Approximation 7. Vorlesung 170 004 Numerische Methoden I Clemens Brand und Erika Hausenblas Montanuniversität Leoben 3. April 2014 Gliederung 1 Überbestimmte Systeme Wiederholung:

Mehr

KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 17. März 2012 Die Bearbeitungszeit für alle drei Aufgaben beträgt 90 Minuten.

KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 17. März 2012 Die Bearbeitungszeit für alle drei Aufgaben beträgt 90 Minuten. KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 7. März Die Bearbeitungszeit für alle drei Aufgaben beträgt 9 Minuten. AUFGABE (6 Punkte) Der Stab in Abb. mit l =,5 m ist in gelenkig gelagert und in abgestützt.

Mehr

Erweiterung eines Verfahrens zur automatisierten Parameteridentifikation eines Fahrzeugmodells

Erweiterung eines Verfahrens zur automatisierten Parameteridentifikation eines Fahrzeugmodells Erweiterung eines Verfahrens zur automatisierten Parameteridentifikation eines Fahrzeugmodells Sebastian Wildfeuer Parameteridentifikation > 23. September 2008 > Folie 1 Themenübersicht Ausgangssituation,

Mehr

Experimentelle Prozeßanalyse

Experimentelle Prozeßanalyse Experimentelle Prozeßanalyse Von Prof.Dr.sc.techn. Jürgen Wernstedt Mit 242 Bildern und 139 Tafeln R. Oldenbourg Verlag München Wien 1989 Inhaltsverzeichnis Formelzeichenverzeichnis 13 1. Einfuhrung 17

Mehr

Numerische Integration

Numerische Integration A1 Numerische Integration Einführendes Beispiel In einem Raum mit der Umgebungstemperatur T u = 21.7 C befindet sich eine Tasse heissen Kaffees mit der anfänglichen Temperatur T 0 80 C. Wie kühlt sich

Mehr

GNSS/IMU Integration für die präzise Bestimmung einer Flugtrajektorie

GNSS/IMU Integration für die präzise Bestimmung einer Flugtrajektorie GNSS/IMU Integration für die präzise Bestimmung einer Flugtrajektorie Fabian Hinterberger Institut für Geodäsie und Geophysik, Tu Wien 18. Nov. 2011 1 Motivation Motivation Gegenüberstellung Eigenschaften

Mehr

Improving the Accuracy of GPS

Improving the Accuracy of GPS Improving the Accuracy of GPS Stephan Kopf, Thomas King, Wolfgang Effelsberg Lehrstuhl für Praktische Informatik IV Universität Mannheim Gliederung Motivation ierungsfehler von GPS Steigerung der Genauigkeit

Mehr

Sensorsimulation in Hardware in the Loop-Anwendungen

Sensorsimulation in Hardware in the Loop-Anwendungen Sensorsimulation in Hardware in the Loop-Anwendungen Kristian Trenkel, Florian Spiteller Echtzeit 2014 20.11.2014 Gliederung I. Einführung II. Problemstellung III. Anforderungen an eine Sensorsimulation

Mehr

Gliederung. Gliederung (cont.) Klassifikation der Regelung von Roboterarmen

Gliederung. Gliederung (cont.) Klassifikation der Regelung von Roboterarmen - Roboterregelung Gliederung Jianwei Zhang zhang@informatik.uni-hamburg.de Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften Technische Aspekte Multimodaler Systeme 19. Juni 2012 Allgemeine Informationen

Mehr

Algorithmen für Sensornetze

Algorithmen für Sensornetze Algorithmen für Sensornetze Markus Völker 02. Februar 2010 Lokalisierung in Gebäuden Lokalisierung Ausgangssituation? Lokalisierung Ziel! Lokalisierung Signalabfall in Gebäuden Signalabfall mit ca. 1/d

Mehr

Einführung in die Robotik. Jianwei Zhang

Einführung in die Robotik. Jianwei Zhang - Jianwei Zhang zhang@informatik.uni-hamburg.de Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften Technische Aspekte Multimodaler Systeme 7. Juni 2011 J. Zhang 272 Roboterregelung Gliederung

Mehr

Methoden der Ökonometrie

Methoden der Ökonometrie Dr. Matthias Opnger Lehrstuhl für Finanzwissenschaft WS 2013/14 Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 1 / 21 Dr. Matthias Opnger Büro: C 504 Sprechzeit: nach Vereinbarung E-Mail: opnger@uni-trier.de

Mehr

Vektoren, Tensoren, Operatoren Tensoren Rang 0 Skalar p,ρ,t,... Rang 1 Vektor F, v, I,... Spannungstensor

Vektoren, Tensoren, Operatoren Tensoren Rang 0 Skalar p,ρ,t,... Rang 1 Vektor F, v, I,... Spannungstensor Vektoren, Tensoren, Operatoren Tensoren Rang 0 Skalar p,ρ,t,... Rang 1 Vektor F, v, I,... Rang 2 Dyade }{{} σ, τ,... Spannungstensor Differential-Operatoren Nabla- / x Operator / y in kartesischen / Koordinaten

Mehr

PP Physikalisches Pendel

PP Physikalisches Pendel PP Physikalisches Pendel Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Ungedämpftes physikalisches Pendel.......... 2 2.2 Dämpfung

Mehr

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens in einige Teilbereiche der für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Finanzmathematik 2 Lineare Programme 3 Differentialgleichungen 4 Statistik:

Mehr

Mehrgitter-Verfahren für DG Finite-Elemente-Diskretisierungen von turbulenten Strömungen

Mehrgitter-Verfahren für DG Finite-Elemente-Diskretisierungen von turbulenten Strömungen www.dlr.de Folie 1 > STAB Workshop, 12.11.2013 > Marcel Wallraff, Tobias Leicht 12.11.2013 Mehrgitter-Verfahren für DG Finite-Elemente-Diskretisierungen von turbulenten Strömungen Marcel Wallraff, Tobias

Mehr

Drehprüfung. Biophysikalische Grundlagen. Stefan Langenberg

Drehprüfung. Biophysikalische Grundlagen. Stefan Langenberg Drehprüfung Biophysikalische Grundlagen Stefan Langenberg Optokinetik Ermittlung der GLP (Geschwindigkeit der langsamen Phase) Projektion eines Streifenmusters auf einen Schirm, videonystagmographische

Mehr

3. Erzwungene Schwingungen

3. Erzwungene Schwingungen 3. Erzwungene Schwingungen 3.1 Grundlagen 3.2 Tilger 3.3 Kragbalken 3.4 Fahrbahnanregung 3.3-1 3.1 Grundlagen Untersucht wird die Antwort des Systems auf eine Anregung mit harmonischem Zeitverlauf. Bewegungsgleichung:

Mehr

Die Regressionsanalyse

Die Regressionsanalyse Die Regressionsanalyse Zielsetzung: Untersuchung und Quantifizierung funktionaler Abhängigkeiten zwischen metrisch skalierten Variablen eine unabhängige Variable Einfachregression mehr als eine unabhängige

Mehr

2.Übung Werkstoffmechanik Prof. K. Weinberg Universität Siegen Lehrstuhl für Festkörpermechanik

2.Übung Werkstoffmechanik Prof. K. Weinberg Universität Siegen Lehrstuhl für Festkörpermechanik Hookesches Gesetz.Übung Werkstoffmechanik Aus der lastostatik ist das Hookesche Gesetz im -dimensionalen Raum bekannt. σ = ε Wobei σ die Spannung, das lastizitätsmodul und ε die Dehnung oder allgemeiner

Mehr

Materialien WS 2014/15 Dozent: Dr. Andreas Will.

Materialien WS 2014/15 Dozent: Dr. Andreas Will. Master Umweltingenieur, 1. Semester, Modul 42439, Strömungsmechanik, 420607, VL, Do. 11:30-13:00, R. 3.21 420608, UE, Do. 13:45-15:15, R. 3.17 Materialien WS 2014/15 Dozent: Dr. Andreas Will will@tu-cottbus.de

Mehr

Gaußsche Ausgleichsrechnung

Gaußsche Ausgleichsrechnung Kapitel 6 Gaußsche Ausgleichsrechnung 6. Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate Die Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate wurde 89 von C.F. Gauß in dem Aufsatz Theorie der Bewegung der Himmelkörper

Mehr

Projektive Geometrie

Projektive Geometrie Projektive Geometrie Einleitung Was ist projektive Geometrie? eine alternative algebraische Repräsentation von geometrischen Objekten (Punkt, Gerade,...) und Transformationen (Translation, Rotation,...)

Mehr

kleinsten Quadraten Session 4: Angewandte Geodäsie und GNSS Geodätische Woche, 29. September 2011, Nürnberg

kleinsten Quadraten Session 4: Angewandte Geodäsie und GNSS Geodätische Woche, 29. September 2011, Nürnberg von von Session 4: Angewandte Geodäsie und GNSS Corinna Harmening Jens-André Geodätisches Institut Leibniz Universität Hannover Geodätische Woche, 29. September 2011, Nürnberg 1 / 12 Motivation von Abb.

Mehr

Physikverstehen. Eine Einfuhrung in die Denkweise der Physik. Homogene Systeme von Prof. Dr. Rolf Schloms. Oldenbourg Verlag Munchen Wien

Physikverstehen. Eine Einfuhrung in die Denkweise der Physik. Homogene Systeme von Prof. Dr. Rolf Schloms. Oldenbourg Verlag Munchen Wien Physikverstehen Eine Einfuhrung in die Denkweise der Physik. Homogene Systeme von Prof. Dr. Rolf Schloms Oldenbourg Verlag Munchen Wien Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Einleitung 1 1.1 Das Natiirliche 2 1.2

Mehr

Exakte Differentialgleichungen

Exakte Differentialgleichungen Exakte Differentialgleichungen M. Vock Universität Heidelberg Seminar Mathematische Modellierung am 11.11.2008 Gliederung Differentialgleichungen eine erste Begegnung Definition Gewöhnliche DGL Die exakte

Mehr

KG-Oberkurs 2011 Vorlesungen: Grundlagen der Kinematik und Dynamik

KG-Oberkurs 2011 Vorlesungen: Grundlagen der Kinematik und Dynamik KG-Oberkurs 011 Vorlesungen: Grundlagen der Kinematik und Dynamik Dr.-Ing. Ulrich Simon 1 Allgemeines Biomechanik Biologie Mechanik Ziel der Vorlesung: Mechanische Grundlagen in anschaulicher Form aufzufrischen.

Mehr

Aus der Schwingungsdauer eines physikalischen Pendels.

Aus der Schwingungsdauer eines physikalischen Pendels. 2.4 Trägheitsmoment aus Winkelbeschleunigung 69 2.4. Trägheitsmoment aus Winkelbeschleunigung Ziel Bestimmung des Trägheitsmomentes eines Rades nach zwei Methoden: Aus der Winkelbeschleunigung, die es

Mehr

Übungen zum Ferienkurs Analysis II

Übungen zum Ferienkurs Analysis II Übungen zum Ferienkurs Analysis II Differenzierbarkeit und Taylor-Entwicklung Übungen, die mit einem Stern markiert sind, werden als besonders wichtig erachtet.. Jacobi-Matrix Man bestimme die Jacobi-Matrix

Mehr

Creating an interactive color classification tool for the RoboCup four-legged league

Creating an interactive color classification tool for the RoboCup four-legged league Creating an interactive color classification tool for the RoboCup four-legged league Vortrag von Michael Löffler Gliederung Vorstellung der RoboCup four-legged league Objekterkennung auf dem Spielfeld

Mehr

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor 3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Massenpunkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 22. Oktober 2015 HSD. Physik. Gravitation

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 22. Oktober 2015 HSD. Physik. Gravitation 22. Oktober 2015 Physik Gravitation Newton s Gravitationsgesetz Schwerpunkt Bewegungen, Beschleunigungen und Kräfte können so berechnet werden, als würden Sie an einem einzigen Punkt des Objektes angreifen.

Mehr

1 Messfehler. 1.1 Systematischer Fehler. 1.2 Statistische Fehler

1 Messfehler. 1.1 Systematischer Fehler. 1.2 Statistische Fehler 1 Messfehler Jede Messung ist ungenau, hat einen Fehler. Wenn Sie zum Beispiel die Schwingungsdauer eines Pendels messen, werden Sie - trotz gleicher experimenteller Anordnungen - unterschiedliche Messwerte

Mehr

Messungen im Objektkoordinatensystem aus Kamerabildern

Messungen im Objektkoordinatensystem aus Kamerabildern Einbildorientierung Orientierung Ziel der Photogrammetrie Messungen im Objektkoordinatensystem aus Kamerabildern Dazu müssen bekannt sein die Abbildungsgeometrie der Kameras, d.h. die Parameter der inneren

Mehr

Prof. J. Zhang Universität Hamburg. AB Technische Aspekte Multimodaler Systeme. 6. Januar 2005

Prof. J. Zhang Universität Hamburg. AB Technische Aspekte Multimodaler Systeme. 6. Januar 2005 zhang@informatik.uni-hamburg.de Universität Hamburg AB Technische Aspekte Multimodaler Systeme zhang@informatik.uni-hamburg.de Inhaltsverzeichnis 7. Roboterregelung..........................370 Klassifikation

Mehr

Leistungskurs Physik A40/Q1. Dienstag, den , 3. Block

Leistungskurs Physik A40/Q1. Dienstag, den , 3. Block Stundenprotokoll Fach: Fachlehrer: Zeit: Protokollant: Thema der Stunde: Leistungskurs Physik A40/Q1 Herr Winkowski Dienstag, den 13.09.11, 3. Block Christian Täge Vertiefung der Kreisbewegung Gliederung

Mehr

PNEUMATISCHE GREIFER ALLGEMEINES FIG. 1.1 ALLGEMEINES

PNEUMATISCHE GREIFER ALLGEMEINES FIG. 1.1 ALLGEMEINES P E U M A T I C PEUMATISCHE GREIFER ALLGEMEIES Pneumatische Greifer Joch Klemmfinger Sensornut F = Klemmkraft eines Jochs Wenn ein Greifer drei Joche mit F = 25 hat, so beträgt die Gesamtklemmkraft: 25

Mehr

1 Trägheitstensor (Fortsetzung)

1 Trägheitstensor (Fortsetzung) 1 Trägheitstensor (Fortsetzung) Wir verallgemeinern den in der letzten Stunde gefundenen Trägheitstensor auf den Fall einer kontinuierlichen Massenverteilung durch die Einführung der Integration über das

Mehr

Computer Vision: Kalman Filter

Computer Vision: Kalman Filter Computer Vision: Kalman Filter D. Schlesinger TUD/INF/KI/IS D. Schlesinger () Computer Vision: Kalman Filter 1 / 8 Bayesscher Filter Ein Objekt kann sich in einem Zustand x X befinden. Zum Zeitpunkt i

Mehr

Entwurf, Test und Analyse adaptiver Regelungsstrategien für einen nichtlinearen totzeitbehafteten technischen Prozess

Entwurf, Test und Analyse adaptiver Regelungsstrategien für einen nichtlinearen totzeitbehafteten technischen Prozess Fakultät Informatik Institut für angewandte Informatik- Professur Technische Informationssysteme Verteidigung der Diplomarbeit: Entwurf, Test und Analyse adaptiver Regelungsstrategien für einen nichtlinearen

Mehr

Statistik, Datenanalyse und Simulation

Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler distler@kph.uni-mainz.de Mainz, 31. Mai 2011 4. Methode der kleinsten Quadrate Geschichte: Von Legendre, Gauß und Laplace zu Beginn des 19. Jahrhunderts eingeführt. Die Methode der

Mehr

y (k) (0) = y (k) y(z) = c 1 e αz + c 2 e βz. c 1 + c 2 = y 0 k=1 k=1,...,m y k f k (x)

y (k) (0) = y (k) y(z) = c 1 e αz + c 2 e βz. c 1 + c 2 = y 0 k=1 k=1,...,m y k f k (x) 9 Ausgleichsrechnung 9.1 Problemstelllung Eine Reihe von Experimenten soll durchgeführt werden unter bekannten Versuchsbedingungen z Ê m. Es sollen Größen x Ê n bestimmt werden, für die ein Gesetz gelten

Mehr

4.4 Taylorentwicklung

4.4 Taylorentwicklung 4.4. TAYLORENTWICKLUNG 83 4.4 Taylorentwicklung. Definitionen f sei eine reellwertige m + -mal stetig differenzierbare Funktion der n Variablen x bis x n auf einem Gebiet M R n. Die Verbindungsgerade der

Mehr

1 Drehimpuls und Drehmoment

1 Drehimpuls und Drehmoment 1 Drehimpuls und Drehmoment Die Rotationsbewegung spielt in der Natur von der Ebene der Elementarteilchen bis zu den Strukturen des Universums eine eine bedeutende Rolle. Einige Beispiele sind 1. Spin

Mehr

Vorlesung Theoretische Mechanik

Vorlesung Theoretische Mechanik Julius-Maximilians-Universität Würzburg Vorlesung Theoretische Mechanik Wintersemester 17/18 Prof. Dr. Johanna Erdmenger Vorläufiges Skript 1 (Zweite Vorlesung, aufgeschrieben von Manuel Kunkel, 23. 10.

Mehr

Sturzvermeidung von zweibeinigen Robotern durch reflexartige Reaktionen

Sturzvermeidung von zweibeinigen Robotern durch reflexartige Reaktionen Sturzvermeidung von zweibeinigen Robotern durch reflexartige Reaktionen Oliver Höhn Appelstr. 11, 30167 Hannover http://www.irt.uni-hannover.de Page: 2 Gliederung Motivation Falluntersuchungen Sensorik

Mehr

Tracking Technologien für Augmented Reality

Tracking Technologien für Augmented Reality Tracking Technologien für Augmented Reality 1 Inhalt Motivation Tracking Methoden Optisch MarkerlessTracking (kleine Wiederholung) Aktiv und Passive Marker Modellbasiertes Markerless Tracking Sensoren

Mehr

47 Singulärwertzerlegung

47 Singulärwertzerlegung 47 Singulärwertzerlegung 47.1 Motivation Wir haben gesehen, dass symmetrische Matrizen vollständig mithilfe ihrer Eigenwerte und Eigenvektoren beschrieben werden können. Diese Darstellung kann unmittelbar

Mehr

5. Elektronen- und Rotations- Spektren von Molekülen

5. Elektronen- und Rotations- Spektren von Molekülen 5. Elektronen- und Rotations- Spektren von Molekülen Absorptionsspektren Optische Dichte Elektronischer Übergang S 0 S von Benzol: In der Gasphase: Rotations-Schwingungsstruktur Im Kristall: Spektrale

Mehr

IdentPro Intralogistiklösungen für. Rostock, 01. Juni 2016

IdentPro Intralogistiklösungen für. Rostock, 01. Juni 2016 IdentPro Intralogistiklösungen für Rostock, 01. Juni 2016 IdentPro Intralogistiklösungen für Seehafen Wismar I N D U S T R I E 4.0 Teilnehmer Herr Groß Herr Peters Herr Rudat Herr Kremp Wismar, 16. Novemberr

Mehr

Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am werden sie von Herrn

Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am werden sie von Herrn Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am 4.11. werden sie von Herrn Hofstaetter in den Übungen vorgerechnet. Vom Weg zu

Mehr

=!'04 #>4 )-:!- / )) $!# & $ % # %)6 ) + # 6 0 %% )90 % 1% $ 9116 69)" %" :"6. 1-0 &6 -% ' 0' )%1 0(,"'% #6 0 )90 1-11 ) 9 #,0. 1 #% 0 9 & %) ) '' #' ) 0 # %6 ;+'' 0 6%((&0 6?9 ;+'' 0 9)&6? #' 1 0 +& $

Mehr

Qualitätsüberwachung von automatisch verfolgten Merkmalen in Bildsequenzen

Qualitätsüberwachung von automatisch verfolgten Merkmalen in Bildsequenzen Qualitätsüberwachung von automatisch verfolgten Merkmalen in Bildsequenzen J. Shi und C. Tomasi Good features to Track (CVPR94 Seattle, Juni 1994) Dozent: Dr. Felix v. Hundelshausen Referenten: Philipp

Mehr

Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule Technik Lösungen Serie 10 (Lineare Abbildungen)

Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule Technik Lösungen Serie 10 (Lineare Abbildungen) Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule Technik Lösungen Serie (Lineare Abbildungen) Dozent/in: R. Burkhardt Büro:.6 Klasse: Semester: Datum: HS 8/9. Aufgabe Zeige, dass die folgenden Abbildungen

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 24. November 2016 HSD. Physik. Rotation

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 24. November 2016 HSD. Physik. Rotation Physik Rotation Schwerpunkt Schwerpunkt Bewegungen, Beschleunigungen und Kräfte können so berechnet werden, als würden Sie an einem einzigen Punkt des Objektes angreifen. Bei einem Körper mit homogener

Mehr

Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein. M = Fr

Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein. M = Fr Dynamik der ebenen Kreisbewegung Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein Drehmoment:: M = Fr um den Aufhängungspunkt des Kraftarms r (von der Drehachse) wirkt; die Einheit des Drehmoments

Mehr

Kapitel 4: Nichtlineare Nullstellenprobleme

Kapitel 4: Nichtlineare Nullstellenprobleme Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik (für Ingenieure) Kapitel 4: Nichtlineare Nullstellenprobleme Jun.-Prof. Dr. Stephan Trenn AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Sommersemester 2015 HM: Numerik (SS

Mehr

Trägheitstensor einer kontinuierlichen Massenverteilung

Trägheitstensor einer kontinuierlichen Massenverteilung Trägheitstensor einer kontinuierlichen Massenverteilung Satz: Es gilt wieder: (vergleiche 10.2) Geschw. eines Volumenelements bei bezüglich Ursprung v. IS. Analog zu (3.1), (3.3): (3) in (2): Wähle Ursprung

Mehr

Inhaltsverzeichnis E in fü h r u n g... G rundlagen der V ek to rrech n u n g G rundlagen der K in e m a tik

Inhaltsverzeichnis E in fü h r u n g... G rundlagen der V ek to rrech n u n g G rundlagen der K in e m a tik Inhaltsverzeichnis 1 E inführung... 1 1.1 Mehrkörpersysteme... 1 1.2 Physikalische Grundlagen der Mehrkörperdynamik... 2 1.3 Entwicklung der M ehrkörperdynamik... 6 1.4 Mehrkörperformalismen... 8 1.5 Anwendungen

Mehr

1 = z = y + e. Nabla ist ein Vektor, der als Komponenten keine Zahlen sondern Differentiationsbefehle

1 = z = y + e. Nabla ist ein Vektor, der als Komponenten keine Zahlen sondern Differentiationsbefehle Anmerkung zur Notation Im folgenden werden folgende Ausdrücke äquivalent benutzt: r = x y = x 1 x 2 z x 3 1 Der Vektoroperator Definition: := e x x + e y y + e z z = x y z. Nabla ist ein Vektor, der als

Mehr

Modellierung und Simulation von Mischvorgängen in einem Rührer - Bachelorarbeit -

Modellierung und Simulation von Mischvorgängen in einem Rührer - Bachelorarbeit - Modellierung und Simulation von Mischvorgängen in einem Rührer - Bachelorarbeit - Dies Mathematicus 211 25. November 211 Gliederung 1 Motivation: Mischvorgänge in einem Rührer 2 Mathematische Modellierung

Mehr

11. Quantenchemische Methoden

11. Quantenchemische Methoden Computeranwendung in der Chemie Informatik für Chemiker(innen) 11. Quantenchemische Methoden Jens Döbler 2004 "Computer in der Chemie", WS 2003-04, Humboldt-Universität VL11 Folie 1 Grundlagen Moleküle

Mehr

Anwendungen der Differentialrechnung

Anwendungen der Differentialrechnung KAPITEL 3 Anwendungen der Differentialrechnung 3.1 Lokale Maxima und Minima Definition 16: Sei f : D R eine Funktion von n Veränderlichen. Ein Punkt x heißt lokale oder relative Maximalstelle bzw. Minimalstelle

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort

Inhaltsverzeichnis. Vorwort Vorwort v 1 Beurteilung von Messungsgrößen 1 1.1 Zufallsvariable............................. 1 1.1.1 Messgrößen Mittelwerte Genauigkeiten.......... 2 1.1.2 Mittelwert-Parameter...................... 3

Mehr

Versuch dp : Drehpendel

Versuch dp : Drehpendel U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch dp : Drehpendel Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung

Mehr

4. Verteilungen von Funktionen von Zufallsvariablen

4. Verteilungen von Funktionen von Zufallsvariablen 4. Verteilungen von Funktionen von Zufallsvariablen Allgemeine Problemstellung: Gegeben sei die gemeinsame Verteilung der ZV en X 1,..., X n (d.h. bekannt seien f X1,...,X n bzw. F X1,...,X n ) Wir betrachten

Mehr

Messunsicherheiten und Matrizenrechnung

Messunsicherheiten und Matrizenrechnung Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig und Berlin Matrix Messunsicherheiten und Matrizenrechnung T. Funck Arbeitsgruppe.13 Wechsel-Gleich-Transfer, Impedanz 60. PTB Seminar am 1. Mai 011 Inhalt

Mehr

Physikalische Grundlagen der Magnetresonanz-Tomographie MRT

Physikalische Grundlagen der Magnetresonanz-Tomographie MRT Physikalische Grundlagen der Magnetresonanz-Tomographie MRT http://www.praxis-nuramed.de/images/mrt_3_tesla.png Seminarvortrag am 30.05.2016 von Nanette Range MRT Bilder Nanette Range 30.05.2016 2 Motivation

Mehr

6 Kinetik der Starrkörperdrehung

6 Kinetik der Starrkörperdrehung 43 6 inetik de Staköpedehung Wie beeits gesehen, setzt sich die allgemeine Staköpebewegung aus de Tanslation eines köpefesten Bezugspunktes und eine Dehung um diesen zusammen. Wähend die Tanslation des

Mehr

Universitätsprofessor Dr. rer. nat. habil. Karl-Ernst Biebler und Dr. rer. nat. Bernd Jäger

Universitätsprofessor Dr. rer. nat. habil. Karl-Ernst Biebler und Dr. rer. nat. Bernd Jäger Die Reihe Biometrie und Medizinische Informatik Greifswalder Seminarberichte wird herausgegeben von: Universitätsprofessor Dr. rer. nat. habil. Karl-Ernst Biebler und Dr. rer. nat. Bernd Jäger Institut

Mehr

AUTONOMES KREISELSTABILISIERTES FAHRRAD

AUTONOMES KREISELSTABILISIERTES FAHRRAD AUTONOMES KREISELSTABILISIERTES FAHRRAD Adaption der Hardware Leistungselektronik Anordnung der Kreisel Messung der Radwinkel für Geschwindigkeitsregelung Optischer Aufputz System Adde Modellbildung Fahrrad

Mehr

Computational Biology: Bioelektromagnetismus und Biomechanik

Computational Biology: Bioelektromagnetismus und Biomechanik Computational Biology: Bioelektromagnetismus und Biomechanik Biomechanik III Gliederung Wiederholung: Biomechanik II Spannungsanalyse Materialgleichungen Bewegungsgleichungen Biomechanik III Statische

Mehr

*EP A1* EP A1 (19) (11) EP A1 (12) EUROPÄISCHE PATENTANMELDUNG. (43) Veröffentlichungstag: Patentblatt 2002/19

*EP A1* EP A1 (19) (11) EP A1 (12) EUROPÄISCHE PATENTANMELDUNG. (43) Veröffentlichungstag: Patentblatt 2002/19 (19) Europäisches Patentamt European Patent Office Office européen des brevets *EP0013961A1* (11) EP 1 3 961 A1 (12) EUROPÄISCHE PATENTANMELDUNG (43) Veröffentlichungstag: 08.0.02 Patentblatt 02/19 (1)

Mehr

Interpolation und Integration mit Polynomen

Interpolation und Integration mit Polynomen Interpolation und Integration mit Polynomen Philipp Andrea Zardo Universität Kassel 23. Februar 2006 / Kassel Outline 1 Einleitung Was ist numerische Mathematik? Die eulersche e-funktion Ein Wurzelalgorithmus

Mehr

Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze

Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie (Physik) (aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie) Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept der

Mehr

Orientierungsbestimmung mobiler Objekte unter Verwendung von Magnet- und MEMS Inertialsensoren

Orientierungsbestimmung mobiler Objekte unter Verwendung von Magnet- und MEMS Inertialsensoren . Orientierungsbestimmung mobiler Objekte unter Verwendung von Magnet- und MEMS Inertialsensoren Geodätische Woche 2013 F. Zimmermann, C. Eling, L. Klingbeil, H. Kuhlmann 08.10.2013 Unmanned Aerial Vehicle

Mehr

3. Impuls und Drall. Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik 2.3-1

3. Impuls und Drall. Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik 2.3-1 3. Impuls und Drall Die Integration der Bewegungsgleichung entlang der Bahn führte auf die Begriffe Arbeit und Energie. Die Integration der Bewegungsgleichung bezüglich der Zeit führt auf die Begriffe

Mehr

Newton-Verfahren zur optimalen Steuerung nichtlinearer elliptischer Randwertaufgaben

Newton-Verfahren zur optimalen Steuerung nichtlinearer elliptischer Randwertaufgaben Newton-Verfahren zur optimalen Steuerung nichtlinearer elliptischer Randwertaufgaben Patrick Knapp Berichtseminar zur Bachelorarbeit Universität Konstanz 14.12.2010 Einleitung Aufgabenstellung min J(y,

Mehr

Protokoll zum Versuch S3: Messung des Richt- und Trägheitsmoments (D und J) mittels Drehschwingungen

Protokoll zum Versuch S3: Messung des Richt- und Trägheitsmoments (D und J) mittels Drehschwingungen Protokoll zum Versuch S3: Messung des Richt- und Trägheitsmoments (D und J) mittels Drehschwingungen Jan Christoph M Tobias F Abgabedatum: 24. April 2007 INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeichnis 1 Richt-

Mehr

Ausgleichsproblem. Definition (1.0.3)

Ausgleichsproblem. Definition (1.0.3) Ausgleichsproblem Definition (1.0.3) Gegeben sind n Wertepaare (x i, y i ), i = 1,..., n mit x i x j für i j. Gesucht ist eine stetige Funktion f, die die Wertepaare bestmöglich annähert, d.h. dass möglichst

Mehr