5.1. k p d. j x. j y. Optisches System MÜF. Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack Modulationsübertragungsfunktion

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1 5. z k p d y( x) = T h( u) ( x) = h( x ) g( x x ) x ' ' ' h( x) g( x) j x Optisches System j y y( x) H( f) MÜF G( f) Y( f) Y( f) = G( f) H( f) Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Modulationsübertragungsfunktion

2 Phase.4 z j arctan y Re H( f ) x H f = H f e f = f f R S T U k pv W t Im kh( f ) p () (), (, ) x y...4 Betrag Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Ortsfrequenz und Auflösungsvermögen I

3 5.3 Die Ortsfrequenz f x bzw. f y gibt die Anzahl der Schwingungen pro Streckeneinheit in x- bzw.. y-richtung an. Bandbegrenztes Signal H B () f = R S T H() f für f f f f sonst. x xmax y ymax Was charakterisiert die maximale Frequenz eines zweidimensionalen Bildsignals? Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Ortsfrequenz und Auflösungsvermögen II

4 5.4 Eine Ortsschwingung besteht aus einem Intensitäts- minimum und -maximum- maximum,, deshalb gibt die maximale Ortsfrequenz die Anzahl der maximal sichtbaren Linienpaare pro Streckeneinheit an. Lp/mm := Linien- paare pro mm Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Ortsfrequenz und Auflösungsvermögen III

5 5.5 Blendebeugung (Rechteck) Defokussierung (Rechteck) lokale räumliche Integration der Photonen/Ladungen im Sensor hf Gate SiO Ausgabeelektronik Orts- und Zeitdiskretisierung können durch separable - u Funktionen beschreiben Bulk werden. Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Separable Funktionen in der Videometrie I

6 5.6 MÜF B () f MÜF-Blendebeugung (Rechteckmodell) MÜF F () f MÜF-Defokussierung (Rechteckmodell) MÜF () f = MÜF () f MÜF () f Gesamt - MÜF optisches System G F B Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 MÜF des optischen Systems

7 5.7 Konsequenz? Daher können wir die Betrachtungen des videometrischen Kameramodells auf den eindimensionalen Fall zurückführen und das Produkt dieser Fourier- Transformierten beschreibt die mehrdimensionale Fourier-Transformierte des videometrischen Systems. Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Separable Funktionen in der Videometrie II

8 5.8 Fokusebene Linsenöffnung Auflösungsbegrenzung Blende Blendenbeugung Sensor - z + z Defokussierung Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Separable Funktionen in der Videometrie III

9 5.9 E Ebene Welle f f Komplexe Belegungsfunktion der Blende Axy A xy e j ϕ ( (, ) = (, ) x, y ) Fernfeld Beugungsmuster des E - Feldes k p E ~ I Axy (, ) ( f, f) x y Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Linse als Fourier-Transformator

10 5. MÜF ( u, v, λ, BL) = MÜF ( u, λ, BL) MÜF ( v, λ, BL) B B B MÜFB( u, λ, BL) = MÜFB( v, λ, BL) = R S T u λ BL für u < /( λ BL) sonst R S T BL = f / d λ = λ =6 nm v λ BL für v < /( λ BL) sonst U V W U V W Bandbreite umax = / ( λ BL) vmax = / ( λ BL) Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Blendenbeugung I

11 5. In Blendenstellung BL = bei einer Zellengröße von x = µm erhält man eine Auflösung von ca. 76 Lp/mm, was ca.,5 Linien / CCD-Zelle entspricht. Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Blendenbeugung II

12 5. Fokusbedingung (wellenlängenabhängig) g = + f g b - z + z b f g b := Brennweite := Gegenstandsweite := Bildweite Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Defokussierung I

13 5.3 MÜF (,, uv x, y) = MÜF (, u x) MÜF (, v y), F F F Bandbreite g Bu u = db z, B v v = d x MÜFF( u, x) = si( π x u), MÜFF( v, y) = si( π yv), By g z z x = g d B x, z y = g d B y, sin( x) si( x) = x z d Bx d By := z-abstand von der Fokusebene := Blendenöffnung der Recheckblende in x-richtung := Blendenöffnung der Recheckblende in y-richtung Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Defokussierung II

14 Fernaufnahmen ( g>> f, b f ) g O g δ f normaler Aufnahmebereich mit einer brennwei- tenabhängigen Schärfentiefe im cm- bis m- Bereich Makroaufnahmen (Größenverhältnis :, g b) g geringe brennweitenunabhängige Schärfentiefe O δ im µm-bereich ( g/ δ = BL, bei Blende erhält man eine Schärfentiefe von,48 mm) Mikroaufnahmen (starke Vergrößerung, g f, b >> f ) g O g δ b extrem geringe Schärfentiefe im, µm-bereich (Auflösung auf der Sensorebene: δ = µm) Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Schärfentiefe O BL 5.4

15 5.5 Q mn := Ladungsmenge Q y d y hxy (,) CCD-Zelle Q a x / Q x - a y / d x Die generierte Ladungsträger werden im Sensor in x,y - Richtung und über die Zeit t integriert. Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Sensorsignal-Integration und Abtastung

16 5.6 örtliche und zeitliche Integration örtliche und zeitliche Begrenzung örtliche und zeitliche Abtastung Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Sensorsignalverarbeitung

17 Abtastvektor ( m + z a m + z a m + z / ) ( / ) ( 3 / ) a3 xz () t = x x = z ( t ) = () t t Π t t Πδ m d m ( m / ) a ( m / ) a ( m / ) a 3 3 x () t = x ( t τ) rect ( τ / a ) rect ( τ / a ) rect ( τ / a ) d τ Π 3 3 z z R 3 N 3 m = t m ( mt, mt, mt 3 3) t 5.7 T a T T a a 3 = T 3 = d t = d x = d y = a x = a y := maximale Integrationsdauer / Abtastzeit := Länge der zeitlichen Integration := Sensorzellenabstand in x-richtung / Abtastperiode x-richtung := Sensorzellenabstand in y-richtung / Abtastperiode y-richtung := Sensorzellenbreite in x-richtung := Sensorzellenbreite in y-richtung dt = qi T, q I Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Integration und Abtastung I

18 5.8 rect( qt, ) = R S T für t < q/ / für t = q/ für t > q/ si( qπ f) = sin( qπ f ) qπ f rect-function si-funktion. 5.5 xx / yy / 5 f / qx π f / q y π Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Integration und Abtastung II

19 5.9 Integration Xz () f = a a a ( a f ) ( a f ) ( a f ) X ( f) Π 3 si π si π si 3π 3 Bandbreite (erste Nullstelle) fb i = / a i Abtastung X () X ( f n f, f n f, f n f ) z Πδ f = z Π n = n = n = 3 fi = / Ti, i {,, 3} Apertur ai fi = ai / Ti, i {,, 3} Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Integration und Abtastung II

20 5. MÜF / MÜF Max / % fd y y f x d x Apertur % 66,6 33, Apertur 4% Apertur 8% Apertur 99% Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Dreiecksspektrum Integration und Abtastung - - -

21 5. Signalspektrum Shannonsche Abtastbedingung.5 X B () f = R S T n X() f für i fi < fbi = f i / sonst = f fy / fy x / fx i {,,..., n} f f i Bi Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Mehrdimensionales bandbegrenztes Signal

22 5. abgetastetes Signal rect-function X. 5 f x / fx f y / fy Signalspektrum.5 f f x / x f y / fy.5 f x fy f / f x / y Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Idealer Tiefpaß

23 5.3 Ideale Rekonstruktion bandbegrenzter Signale Ideale Rekonstruktion bandbegrenzter Signale (idealer Tiefpaß) x ( t, t, t ) x ( m, m, m ) r ( R t m / T, t m / T, t m / T ), 3 = ( m, m, m ) 3 fb fb fb3 rt (, t, t3) = π π π si( π fb t ) ( fb t ) ( fb t ) 3 si π si π 3 3 π Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Mehrdimensionale Interpolation/Rekonstruktion I

24 5.4 Ein bandbegrenztes Signal ist eindeutig mit seinen diskreten Werten, die das Shannonsche Abtasttheorem erfüllen, definiert. Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Mehrdimensionale Interpolation/Rekonstruktion II

25 5.5 Was passiert, wenn das Shannonsche Abtasttheorem nicht erfüllt ist? Ist das Shannonsche Abtasttheorem nicht erfüllt, so tritt eine Überlagerung der verschobenen Spektren auf (Aliasing( Aliasing). Die diskreten Werte repräsentieren weiterhin die korrekten Daten. Eine Signalrekonstruktion des kontinuierlichen Verlaufs (über den idealen Tiefpaß) ist prinzipiell nicht mehr möglich (Informationsverlust). Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Aliasing I

26 5.6 abgetastetes Signal X, Y,, Z, Z Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Aliasing II

27 ,5 x Max Max 5.7 Lineare, verschiebungsinvariante Operatoren htps( x) htps Max() x fx 4 fmax fx Max= fmax f = f / 4 x K x Horizontales Schieberegister y Vertikales Schieberegister x Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Signalverarbeitung CCD-Kamera

28 5.8 Grauwertbildverarbeitung im Hinblick auf videometrische Positionsmessung Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3

29 5.9 im optischen Bereich mit Beleuchtungsmethoden und optischen Filtern Signalvorverarbeitung, Informationskontrast Segmentierung nach maximieren Maßgabe eines Prädikats und Bildinterpretation algorithmische Verfahren zur Informationsextraktion Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Extraktion relevanter Bildinformationen

30 5.3 jeder Bildpunkt in einer und nur einer Region erfaßt ist (Eindeutigkeit) Bildpunkte der Region den Wahrheitswert des Prädikats Bildpunkte außerhalb der Region den Wahrheitswert des Prädikats entsprechen (Entscheidbarkeit). Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack 4..3 Eigenschaften des Prädikats