Antwortbogen zur Klausur im Fach Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko (Teil B) Aufgabe Gesamtpunkte Note

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1 Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Lehrstuhl für empirische Wirtschaftsforschung & Gesundheitsökonomie Antwortbogen zur Klausur im Fach Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko (Teil B) Angaben zur Klausur Prüfer: Dr. Stephan Schosser Datum: 12. Februar 2015 Prüfungsnummer: Persönliche Angaben (in Druckbuchstaben ausfüllen) Name: Vorname: Matrikelnummer: Fakultät: Bewertung (wird vom Prüfer ausgefüllt) Aufgabe Gesamtpunkte Note Punkte Zugelassene Hilfsmittel Nicht-programmierbare Taschenrechner ohne Kommunikations- oder Datenverarbeitungsfunktion (lt. Aushang des Prüfungsamtes) Kommentiertes und annotiertes Vorlesungsskript Hinweise zur Klausur Die Bearbeitungszeit für diese Klausur beträgt 60 Minuten. Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben (insgesamt 60 Punkte) Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben (insgesamt 60 Punkte), die alle bearbeitet werden müssen. Die Aufgabenstellung umfasst 4, der Antwortbogen 7 Seiten. Sie erhalten zusätzliches Papier für Nebenrechnungen. Die Heftung dieser Unterlagen darf nicht gelöst werden. Bei der Bewertung werden ausschließlich die Antwortbögen berücksichtigt. Hinweise zur Bearbeitung Bitte tragen Sie oben auf diesem Deckblatt zuerst Ihre persönlichen Daten ein. Bitte prüfen Sie die Vollständigkeit von Aufgabenstellung und Antwortbogen. Bitte geben Sie am Ende der Klausur die Antwortbögen vollständig ab. Sie sind dafür verantwortlich, dass das Aufsichtspersonal Ihre Klausur erhält. Viel Erfolg beim Lösen der Klausuraufgaben!

2 Klausur ETWR Teil B ( ) Antwortbogen 2 / 7 Aufgabe 1 (Multiple Choice Fragen) (10 Punkte) Richtig Falsch Richtig Falsch (a) (f) (b) (g) (c) (h) (d) (i) (e) (j) Aufgabe 2 (Gemischte Aufgaben) (a) (17 Punkte) Das Phänomen der Money-Pump geht auf intransitive Präferenzen von Entscheidern zurück. Z.B.: Für Individuum X gelte (Snickers Mars) (Mars Lion) (Lion Snickers). X besitzt Gut ein Snickers, möchte aber liebe ein Mars besitzen. Er gibt Individuum Y eine Menge Geld α um bei Y sein Snickers gegen ein Mars tauschen zu können. Nun besitzt X ein Mars. X trifft im nächsten Schritt auf Z, welcher Gut ein Lion besitzt. X tauscht bei Z wiederum sein Mars gegen ein Lion ein und zahlt eine Summe β. Jetzt trifft X wieder auf Y und tauscht sein Lion gegen ein Snickers unter der Zahlung einer Summe χ ein. Dieser Vorgang kann fortgesetzt werden, bis X vollkommen mittellos ist. (b) (1) Die Methode der gleichen Wertdifferenzen setzt Einzelwertfunktionen mit monotonem Verlauf voraus. Nicht-monotone Einzelwertfunktionen können deshalb mit abgebildet werden. (2) Für Entscheidungsprobleme mit diskret-skalierten Konsequenzen (z.b. Anzahl von Kindern) führt die Methode der gleichen Wertdifferenzen zu unrealistischen Stützpunkten (c) (1 Punkt) Direct Rating Methode Methode gleicher Wertdifferenzen (Difference Standard Sequence Technique) Halbierungsmethode (Bisektionsmethode) (d) Illusion of control bezeichnet die menschliche Tendenz zu glauben, zufallsbehaftete Vorgänge (hier die Ziehung der Gewinnzahlen) kontrollieren zu können, die nachweislich nicht beeinflussbar sind. Dies führt dazu, dass Menschen in aller Regel bevorzugen, sich selber für einen Zufallsmechanismus entscheiden zu können anstatt diesen von einer externen Quelle zugewiesen zu bekommen. Im oben genannten Beispiel sollten sich deshalb die meisten Entscheider für das selber Ankreuzen (a) entscheiden.

3 Klausur ETWR Teil B ( ) Antwortbogen 3 / 7 (e) Die Chance dafür, dass nach Abgabe dieser Klausur sich mindestens einer Ihrer Kommilitonen direkt für einen anderen Studiengang einschreibt beträgt 5% Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie in Ihrem nächsten Südseeurlaub durch eine herabstürzende Kokosnuss Ihre leben verlieren ist höher als die Wahrscheinlichkeit dass ein Hai Schuld an Ihrem Ableben hat. Zumindest zeigen dies Statistiken des Auswärtigen Amtes. Beim einmaligen Würfeln mit einem fairen Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür eine gerade Zahl zu würfeln genau 1/2. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ukraine noch in den nächsten 5 Jahren komplett zu Russland gehören wird liegt bei 5% (f) Subjektivistische Interpretation Frequentistische Interpretation (4 Punkte) Symmetrieabhängige (klassische) Interpretation (1) Vollkommene Transformationsmöglichkeiten bezüglich Einnahmen und Ausgaben in den betrachteten Perioden. (2) Lineare (identische) Periodenwertfunktionen v t (x)=x t (g) Stimmt nicht (falsch). Die Konkave Funktionsform der Nutzenfunktion kann auch einzig aus dem subjektiv abnehmenden Grenznutzen des Entscheiders resultieren.

4 Klausur ETWR Teil B ( ) Antwortbogen 4 / 7 Aufgabe 3 (Kumulative Prospekt Theorie) (16 Punkte) (a) (10 Punkte) Schritt 1 & 2: In Rangreihe nach Auszahlungsbetrag bringen (schon erledigt). Ermittlung der Bewertung der Konsequenzen mittels gegebener Wertfunktion. Umweltzustände (gewürfelte Augenzahlen) Konsequenz x i ( ) Objektive Wahrscheinlichkeiten p i (%) Bewertete onsequenz v(x i ): Schritt 3: Kumulieren der Wahrscheinlichkeiten. Für Gewinne und Verluste jeweils von außen nach innen. Kumul. WSK p i Schritt 4: Kumulierte Wahrscheinlichkeiten gemäß Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion transformieren Trans. kumul. WSK p i (%) Schritt 5: Dekumulieren der transformierten Wahrscheinlichkeiten von außen nach innen. w(p i ) (%) Schritt 6: Berechnen des gewichteten Nutzens der bewerteten Konsequenzen v(x i )*w(p i ) Schritt 7: Berechnen des zu erwartenden Nutzens durch Spielen des Glücksspiels (Summe letzte Zeile). v Spielen =13,747 Das Glücksspiel hat einen positiven Nutzen. Wird die Entscheidung ausschließlich auf dem erwarteten Nutzen aus der CPT basiert, dann würde ich spielen, da dieser positiv

5 Klausur ETWR Teil B ( ) Antwortbogen 5 / 7 (13,75) ist. (b) Das Würfeln einer 3 führt im vorliegendem Spiel zu einer Auszahlungskonsequenz von 0. In der CPT wird unterstellt, dass Entscheider nur Veränderungen zu einem aktuellen Referenzpunkt in Ihre Entscheidungen einfließen lassen. Da die drei zu keiner Veränderung führt, ist Sie deshalb für das vorliegende Entscheidungsproblem irrelevant und ihre Eintrittswahrscheinlichkeit von 5 % kann vernachlässigt werden. (c) (1 Punkt) Sie selber Ihr guter Bekannter (d) Allgemein gilt: 8 E Würfelspiel = x 6 p 6 69: E Würfelspiel =-80*0,2+-75*0,15+0*0,05+6*0,05+80*0,2+145*0,35=39,8 Aufgabe 4 (Intertemporale Entscheidungsprobleme) (a) (10 Punkte) Kapitalwert allgemein (siehe einfaches Diskontierungsmodell). Hier: Betrachtungszeitraum 3 volle Jahre ( ). Nur eine Auszahlung im Betrachtungszeitraum (2017) und nur einmal Kosten im Zeitpunkt t 0. v x 1 (1 + i)? x? Kapitalwert der Investition: v x = D:L.AAA :,AD M =5.426,269 F :?9A x (:BA,AD) E? = GDAA.AAA + A + :,AD I :,AD J A :,AD K + Da der Kapitalwert der Zahlungsreihe der Investition positiv ist (5.426,27 ), sollte Herr Vogt die Investition tätigen.

6 Klausur ETWR Teil B ( ) Antwortbogen 6 / 7 (b) (1) Risikoaversion hinsichtlich der unsicheren Wertentwicklung der Immobilie (2) Möglicherweise möchte Herr Vogt in den kommenden drei Jahren finanziell flexibel bleiben. Dies würde gegen eine Investition sprechen bei der viel Geld über einen festen Zeitpunkt gebunden ist. :?9A Allgemeine Form des Diskontierungsmodells ist: v a = v O A(a E? ) v A (a? ) ist Periodenwertfunktion der Periodenkonsequenz a t. Ist hier unbekannt, wird aber auch nicht benötigt. : ist Periodengewicht der Periode t E O Laut Aufgabe muss gelten: : = : D O JQ 1 2 q:8 = 1 q :8 = 2 log (2) 16 = log (q) log q = log 2 16 = log 2 : :8 q = 2 : :8 = 1,04427 (d) Allgemeine Form des Harvey-Modells ist: v x = : ist Periodengewicht der Periode t (:B?)[ v 0 ist die Periodenwertfunktion x t ist die Entscheidungskonsequenz in Periode : (:B?) [ v A(x? ) Für die Halbwertperiode t und r gelten im Harvey-Modell: r= \]^ (D) \]^ (:B? _ ) \]^ (D) r= = 0,24465 \]^ (:B:8) (e) (1 Punkt) Im Diskontierungsmodell muss nur ein Parameter der Wertfunktion geschätzt werden (q). Im Modell des Quasi-hyperbolischen Diskontierens müssen hingegen 2 Parameter kalibriert werden (β und δ), was in der Durchführung aufwendiger ist.

7 Klausur ETWR Teil B ( ) Antwortbogen 7 / 7 Aufgabe 5 (Entscheidungen unter Risiko) (a) (7 Punkte) Lene: EU Stelle = 0,9 0,09 10 D ,1 0, D = Leonardo: EU(Stelle) = 0,9 log ,1 log 2500 = 1,240 Max: EU Stelle = (0,9 (0, )) + (0,1 (0, )) = = 214,75 = 56776,10 (b) Die Stelle wird von einem Individuum verkauft, wenn der erwartete Nutzen aus der Annahme niedriger ist als der sichere Nutzen von 500 Euro. Entscheider Erwartungsnutzen Invest.: (EU(Investition)) Erwartungsnutzen 500 Euro Entscheidung Lene 56776, nicht verkaufen Leonardo 1,240 2,699 verkaufen Max 214, verkaufen (c) (1 Punkt) Berechnung des Sicherheitsäquivalents bei gegebener Nutzenfunktion ges.: Wert für x sodass gilt EU(x)=EU(Stelle) log x = 1,240 (zur Basis 10) x = 10 :,DmA 17,38 (Euro) Paul müsste Leonardo mindestens 17,38 Euro bieten.

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